第一篇：立體幾何教學中空間想象力的培養

立體幾何教學中空間想象力的培養

【摘 要】在高中的立體幾何的教學中，使學生系統地掌握空間圖形的基本性質，一些簡單的多面體的畫法及兩體積公式，發展學生的空間想象能力和邏輯思維能力，培養學生進一步應用這些知識發現問題、分析問題、解決問題的思維能力和認知能力是教學的最終目的。

【關鍵詞】高中數學 立體幾何 空間想象力

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.191

立體幾何是高中數學的重要組成部分。而學生學習立體幾何的時間又相對較短，所以培養學生的空間感，盡快讓學生掌握解題思想、尋找解題思路、獲得解題技能、使數學思維得到發展，也為以后學習空間向量和后續幾何的學習奠定基礎。在教學實踐中，我結合學生實際和教學要求淺略談談如何培養學生的空間想象能力。

一、空間想象能力包含以下幾方面的內容

1.能熟悉幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀結構、性質，并能正確畫圖；能離開實物或圖形在思維中識記、重現基本圖形的形狀和結構，并能分析圖形的基本元素之間的位置關系和度量關系。

2.能借助圖形來反映并思考客觀物體或用語言、式子來表示空間形狀及位置關系。

3.能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系。

4.能根據幾何圖形性質通過思考創造出合乎一定條件、性質的幾何圖形。

二、培養空間想象力的方法

（一）使學生學好有關空間形式的數學基礎知識

培養和提高空間想象力的根本在于學好有關空間形式的數學基礎知識。中學數學中有關空間形式的數學基礎知識，不僅包括幾何方面的知識，還有數形結合方面的內容，如數軸、坐標法、函數圖像、方程與曲線，幾何量的度量與計算等內容，都可以通過數量分析方法，對幾何圖形加深理解，形成圖像具有具體化，形象化的特點，所以解決某些問題時恰當地把數和形結合起來，可以化難為易、化繁為簡，從而有助于培養學生空間想象力。有些代數或三角題，用數形結合的方法解決常常可以化難為易，這就要求學生能由表達空間形狀及位置關系的語言或式子想象出這個空間形狀和關系，而要達到這樣的要求，必須學好有關的數學基礎知識。

（二）用對比和對照的方法進行教學

采用對比和對照的方法，幫助學生建立空間觀念和數、式與圖形的對應關系，對培養學生空間想象力是有益的，例如，在立體幾何數學中把空間圖形與平面圖形對比，空間圖形性質與平面圖形的性質對比，在立體幾何教學中把物體或模型與所畫圖形進行對照，進行直觀分析，在視圖教學中可以通過活動影片與視圖對照，分析視圖的性質，在解析幾何教學中把數、式與圖形對照，使學生理解各種曲線的性質等等。

使學生搞清平面幾何圖形和空間圖形的關聯和區別，是學好立體幾何與發展空間想象力的十分重要的問題，實際上，立體幾何中的許多定理都是平面幾何中的定理在新條件下的變形，講授這些定理時要把平面幾何和立體幾何的情況聯想，對比使學生意識到立體幾何是平面幾何的拓廣，突破學生思維上的定勢，使他們更正確地掌握空間圖形的性質，增強空間想象力。

（三）利用實物提高學生的觀察能力

所謂觀察法就是讓學生對實物、模型以及空間圖形的表象進行觀察，通過直觀感知，發現或揭示它們的內在的特征和規律。筆者在“空間幾何體”第一課教學中，首先，播放了一段關于風景建筑和商品的介紹短片。其次，讓學生觀察熟悉的、不熟悉的大量的實物和模型。實際效果：第一部分，大廈動畫合成和實景短片，產生了很強烈的視覺效果。第二部分，面對許多自己熟悉的和不熟悉的商品包裝盒、罐和模型（每兩個學生至少有一件物品），學生興奮了，課堂氣氛活躍了。當老師提出“請數學地說出生活中建筑和物體一般都是什么造型”時，學生通過觀察大量的實物和模型，很自然的發現了數學問題――“空間幾何體基本圖形”。再如，球的表面積公式的推導，讓學生觀察足球的表面，就比較容易引導學生產生想象，解決問題。一般情況下，我是把多媒體動畫、實物、模型、空間幾何體的圖形四者相結合，交叉展示，引導學生從不同的角度觀察，產生多種視角效果，以此來培養和增強學生的空間想象能力，激發學生學習數學的興趣。

（四）信息技術與立體幾何的整合

計算機和數學有著內在的、固有的密切關系。在數學教學中，借助計算機的直觀形象，充分表現數學的動態性，為抽象思維提供直觀形象，由于計算機有及時的反饋控制，增??了學生解決問題的主動性、獨立性，能促進學生的個別化進程的實現。信息技術與高中數學的整合給單一的數學課堂走向了新的發展，數學不再枯燥無味。學生通過網絡帶來的信息了解更多的數學信息，利用信息技術學習空間幾何體更加形象具體。以往的立體幾何的教學，是通過教師的講解和學生的空間想象認識幾何體和理解知識，造成了學生學習立體幾何難；信息技術與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學生看得見的幾何圖，知識的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀，同時也讓學生走進立體幾何，學生自己通過計算機制做課本中的幾何體，使點、線、面動起來。如我在教空間幾何體結構一節內容時，先要求學生在計算機上制作圓柱體、圓錐體、棱臺，在制作中學生建立了較強的空間感，在知識的學習過程中學生體會到幾何體的構造及生成過程，這些過程如同讓學生真正地進入了立體空間，學生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制做出來的立體圖形中穿行，這增加了學生學習立體幾何的興趣，學生自己制做立體圖形，也能激發他們的成就感。

總之，三種數學基本能力是相互聯系，相互促進的，運算也是空間想象訓練的一個重要環節，同時空間想象也可以幫助運算和推理，所以在教學過程中，同時需要培養這幾種基本能力，而且也可能培養這幾種基本能力，因為許多教學內容常常都同時包含有運算，推理和作圖，因此，在各部分教學內容的教學中都要考慮這幾種基本能力的培養，同時還要考慮培養能力的重點和相關配合的問題，在訓練中有目的，有計劃地選配培養各種能力的習題是十分重要的。

第二篇：培養學生的空間想象力

淺談《機械制圖》課教學中培養學生空間想象力

摘要：現代化工程的進一步推進以及素質教育的深入發展，給教學手段提出了新的要求，不少新技術廣泛用于課堂教學中，如電化教學、多媒體課件等，它們以其新穎、直觀、動態的形式越來越受到廣大教師的青睞，沖擊著傳統教學，充分發揮了教師的主導作用，增強了學生學習的自主性。對于《機械制圖》，空間想象力的培養起著關鍵作用，在教學實踐中，教師要善于總結，采取一些行之有效的教學方法和思路來訓練和提高學生的空間想象力。

關鍵詞：機械制圖；空間想象力；培養

《機械制圖》是一門專業基礎課，也可以說是一門專業課，因為圖樣不僅是工程技術人員構思、構形和技術要求的具體表達，也是工程技術人員之間以及工程技術人員與生產者交流的技術語言，所以《機械制圖》這門課掌握的好壞直接影響其它專業課的學習和學生畢業后能否勝任本專業的工作。對我們職業學校來講，主要培養的是第一線操作型人才，我認為對制圖的落腳點應在綜合“識圖”能力上，而識圖的關鍵就是要有較強的空間想象力。那么怎樣通過制圖課來培養學生的空間想象力呢？我認為主要從以下幾個方面來培養：

一、認知規律出發，堅持適時性原則

機械制圖作為專業基礎課，雖不同于數、理、化等基礎學科化教 學手段的應用首先必須把握好“適時”性原則。

在講授投影原理時，先用幻燈提供中心投影和平行投影兩種形式的圖，借助于幻燈本身即為投影中心，讓學生充分觀察，得到感性認識，進而再出示掛圖或播放錄像，從而將抽象的概念形象化，獲得理性知識。如果一開始就采用掛圖、錄像等，不論放出多么動感的鏡頭，都不通達到上述效果。再如：在講述三視圖投影規律時，因學生的空間想象能力尚未建立，教者可利用教室為三投影面體系，把黑板作為V面，把地面作為H面，把學生方位的右墻作為W面。用簡易的模型做空間物體，通過教者引導，啟發學生思考，綜合分析木模相對于三個投影面的位置關系、大小關系、方位關系等等，然后假設將其展開攤平，進一步研究其投影特性，此時為了使學生更直觀地掌握從空間到平面，再由平面到空間的演變過程，要求學生每人手上拿一個簡易的模型，如筆（作線）、三角板（作面）、橡皮泥（作體）、書（作三投影面體系），觀察比較，讓學生積累豐富的感性材料，在此基礎上運用電教媒體放出三投影面體系，由物體、視圖總結出三面投影的規律，這種由感性到理性的教學方法，能使學生知識掌握牢、印象深，而且學生的主體作用也能得到充分發揮。如果直接運用多媒體課分析得出結果，強迫學生生吞活剝地接受理論，學生也許會由于動畫的閃爍引起大腦皮層的一時興奮，但掌握知識不牢固，從而直接影響教學效果。

二、化難為易，循序漸進，夯實制圖基礎知識

人們對問題的認識都有一個從簡單到復雜，由特殊到一般的過程。制圖課的教學也要遵循由淺入深的原則。一方面應從內容整體結構上做到循序漸進，逐步深入地進行施教；另一方面在每一問題的講解中

也應從簡單入手，步步深入地培養提高學生的空間想象力。

《機械制圖》這門課程的基本理論是正投影理論。任何空間幾何體都是有點、線、面等幾何元素構成的。因此，空間幾何體投影可轉化為點、線、面的投影。為此，教學時應在明確正投影基本知識的基礎上，由淺入深，先從空間點的投影講起，通過反復舉例練習，讓學生先建立起空間點的概念，再講空間直線及平面的投影，最后過渡到基本幾何體的三視圖的學習。其中講點的投影時，可先講點在投影面上的特殊點的投影，再講一般位置空間點的投影。講直線的投影時，可先特殊位置直線的投影，再講一般位置直線的投影。同樣，講平面投影時，也先講特殊位置平面的投影，再講一般位置平面的投影。基本幾何體的投影是重點講授的。可先講基本幾何體的三視圖，再講基本幾何體上特殊位置點的投影，最后到基本幾何體上一般位置點的投影，并且還應增加設置基本幾何體的各種截切、挖切部分的投影，為以后講組合體打下堅實的基礎。這樣，通過對點、線、面、基本幾何體由特殊到一般的講解，實施由淺入深，由簡單到復雜地多看、多畫、多想的教學策略，就能使學生對空間形體與平面圖形的轉換有更加深入的認識，從而就逐步提高學生的空間想象力。采用直觀教學，培養學生的空間想象力采用直觀的教學方式，可使學生從簡單的觀察中去明白深刻的原理。直觀教學就是利用一些教具、實物、模型、掛圖、多媒體技術及制圖軟件來啟發學生思維的一種方法。感性認識是空間想象力形成和發展的基礎，課堂中通過對實物、模型的觀察、分析，使學生頭腦中建立空間的感性認識，形成空間形狀，進而再抽象為空

間形體的平面圖形。在看圖時，由“圖”想到“體”，從而形成“一圖為一體”的概念。在練習由兩視圖補畫第三視圖，及補畫視圖缺線練習中，可讓學生根據已給視圖特征，自己利用橡皮泥或蘿卜，進行模型的切制，以增強直觀性，培養學生的動手能力和空間想象力。如此反復地進行空間形狀和平面圖形的相互轉換，學生在思維中儲存的立體信息多了，空間思維能力也隨之提高。

三、精選例題習題、強化練習，培養和鍛煉學生的空間想象力。為使學生建立較強的空間概念，在教學中應注意精選例題、一題多解、舉一反三，以開拓學生的思維，培養其創新學習能力。因為我們在直觀教學中所用的實物、模型是有限的，因此有條件的話，可買一些帶立體圖的機械圖例練習冊，以幫助學生練習、驗證所想的物體形狀是否正確。在講組合視圖時，可以根據具體情況，在不違背主視圖選擇原則的前提下，從幾個方面選擇主視方向，畫出同一物體的三視圖，使學生從表面看起來相差甚遠的三視圖表達的卻是同一物體的過程中得到啟示、思考、培養其空間想象力。或是從相同的主俯視圖想象出多個物體的形狀；或是從相同的主左視圖想象出多個物體的形狀。經過這樣一題多變、一題多解的訓練，可以開闊學生的思維，強化鍛煉學生的空間想象力。總之，空間想象力的培養不是一朝一夕的事，這需要教師在教學過程中精心準備教學內容的同時，恰當選擇提高空間想象力的教學方法和手段，而學生應在理解掌握正投影理論知識的基礎上多看、多畫、多想、多練，在頭腦中樹立起組合體的空間形狀，逐步增強自己的空間想象力。

參考文獻：

[1]《機械制圖》（第四版）大連理工大學工程畫教研室 編.高等教育出版社

[2]王幼龍 主編.《機械制圖》全國中等職業學校機械專業教材編寫組 編.高等教育出版社

[3]趙蘭苓 主編《機械制圖》.中國傳媒大學出版社

第三篇：在立體幾何的教學中培養學生的空間想象能力

在立體幾何的教學中培養學生的空間想象能力

數學與信息學院

學科教學（數學）

唐濤

312045104005 摘要：空間想象能力作為中學數學“三大能力”一直課程專家設置課程，一線教師教學實踐關注的重點。本文在探討新課標對培養學生空間想象能力的基礎上，分析總結了學生在學習中、教師在教學之中遇見的問題，歸納提煉了五大培養學生空間想象能力的立體幾何教學策略。關鍵詞：空間想象能力；立體幾何；教學；策略

數學能力是學生數學素養的重要組成部分，也是學生實現自主學習、可持續發展的關鍵所在。長期以來“三大能力”都是我國數學教育關注的重點。但是傳統的教育大綱忽視應用，突出邏輯的地位，甚至認為“數學能力的核心是邏輯思維能力”。隨著課程改革的不斷深入，學校、社會對學生的數學能力的要求也在不斷發生改變，學生運用數學知識分析解決問題的能力愈發受到重視。《普通高中數學課程標準》（以下簡稱新課標）強調素質教育，更是注重各種能力的培養，但對學生學習的不同階段不同能力的培養的側重點有所改變。高中立體幾何課程歷來以培養邏輯思維能力為主要目的，而《新課標》更加強調空間想象能力的培養，強調空間觀念的建立，邏輯思維能力的培養退至次要地位。立體幾何課程改革引入大量的實物模型、計算機模擬與演示，加強學生的直觀感受。什么是空間想象能力

中學數學所研究的空間是人們生活在其中的現實空間，具體地講，它包括一維（直線）二維（平面）三維（立體）圖形所反映的空間形式。所謂空間想象能力，主要是指對客觀事物的空間形式進行觀察分析抽象思考和創新的能力。對于幾何圖形而言，包括識圖想圖作圖截圖等對圖形的解析與建構能力。即對點線面體等基本幾何圖形的形狀結構性質及其關系非常熟悉；能根據實體模型以及幾何圖形在大腦中識記、重現基本圖形的形狀和結構，并能分析圖形的基本元素之間的位置關系和度量關系；能借助圖形來反映并思考實體模型或用語言式子來表示空間形狀及位置關系；能從較復雜的圖形中區分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系；能根據幾何圖形發現、推導出圖形的性質并能創造出合乎一定條件性質的幾何圖形，進行空間想象創新思考與實踐。我們在平常的數學學習中會發現，有些同學很擅長解決幾何問題，而有些同學對于一些簡單的幾何問題都感覺有些力不從心，這兩類同學之間的根本差別就在于前者空間想象能力比后者強。學生在學習立體幾何培養、空間想象能力的過程中的常見問題

2.1平面幾何向空間幾何轉換困難

由于學生從初一就已經開始接觸點線面等基礎知識，到初中畢業，學生已經掌握了相當一部分平面幾何的相關知識，頭腦建構起包含點線面，基本平面圖形，平面幾何相關的基本定理等在內的心理圖示。但是思維能力僅僅停留在二維平面。從立體幾何與平面幾何之間的關系來講，不論是圖形還是概念拓展變化，對學生都是難點，在實際教學中，學生往往不易建立空間概念，難以形成較為準確、直觀的幾何模型。比如，有的同學對空間圖形的三視圖的理解始終存在著障礙，已有認知結構很將三維的立體圖形同二維的平面圖形恰當的聯系在一起。

2.2 逆向思維能力不強

要順利完成由平面圖形向空間圖形的轉化, 必須借助于較強的逆向思維能力, 但對初

學立體幾何的高一學生來說, 這種能力明顯不強, 這自然也影響他們對立體幾何知識的分析和抽象能力的提高。

2.3 對概念缺乏本質理解

學生初次接觸立體幾何，學生即使初步建立起對立體幾何相關概念知識的理解，但由于第一章的內容相對基礎，許多同學在平時學習中往往會忽視第一章的重要性，導致對抽象層次更高的概念、定理的本質仍然缺乏理解。表現在解題過程中說理論證含糊，過程模式化，機械化，生搬硬套。

2.4 對空間的基本幾何圖形的形狀、結構不熟悉

學生初學立體幾何往往不能正確畫圖, 不能離開實物或圖形在頭腦中重現基本圖形的形狀, 并且不能分析圖形的基本元素之間的位置關系等。有些學生在空間幾何這一章快要學完的時候，甚至還不能獨立完成正方體、長方體等大家再熟悉不過的立體圖形的畫圖。

2.5 對空間圖形缺乏辨析能力

學生不能從較復雜的圖形中區分出基本圖形, 并且不能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系。促進學生掌握立體幾何知識與發展空間想象能力的結合

在幾何初步知識的教學中, 教師應有意識地通過各種途徑發展學生的空間觀念, 培養學生的空間想象能力, 同時促進學生對知識的理解和掌握。這樣教學對學生逐步形成和提高抽象思維能力有著重要作用。

3.1 加強幾何教學與實際的聯系

空間想象能力的基礎是空間觀念，而空間觀念的來源是我們對現實世界的直接感知與認識。因此應加強立體幾何教學與實際的聯系，幫助學生將具體的現實空間與抽象的幾何概念相統一培養和發展空間觀念，應加強幾何教學與實際的聯系。具體措施為，運用生活實例或實際問題引入幾何概念探討幾何圖形的性質，給予學生動手操作實踐活動的機會以發展空間觀念，重視幾何知識在實際生活中的應用。例如：老師通過對金字塔的語言描述喚起學生頭腦中相應的表象。再通過觀察棱錐的直觀模型使學生獲得對棱錐幾何體的整體形象認識。在此基礎上畫出的直觀圖就成為棱錐概念的形象表示。以后一提及棱錐大腦便浮現出相應的圖形。可見在幾何概念形成過程中直觀模型起了重要作用。再比如：“在空間中兩直線同時垂直于第三條直線那么這兩條直線的位置關系怎樣？此時在二維面上無法表示出這三條直線的形象，如果形成的表象不清晰則可以借助于三支鉛筆來展現三直線在空間中的位置關系以獲取正確解答。

3.2 重視有關空間圖形及其相互關系的基礎知識、基本技能教學

無論再造想象還是創造想象都需要一定的基礎知識和基本技能。學好“雙基”的過程也是逐步形成空間觀念，發展空間想象能力的過程。只有理解并掌握了“雙基”才有助于在頭腦中再造有關的空間形式,并將其用圖形正確表述出來。其中基礎知識包括：常見空間幾何體的概念及結構，空間幾何體的直觀圖和三視圖，空間幾何體的表面積和體積，空間點線面的位置關系，直線、平面平行與垂直的判定及其性質等。雖然這些知識的基本構架仍然是點線面三要素，但與初中的平面幾何相比卻又本質的的差別。教師在概念、定理、和公理的教學中還應按認識規律、空間想象能力形成規律進行教學。像三垂線定理。已知直線,斜線和它的射影，可以畫出已知直線的各種位置,垂線與平面垂直的通常畫法與特殊情況。這對培養空間想象能力起較好作用。

3.3 引導學生掌握立體圖形的畫法

要使學生擺脫對直觀模型的依賴必須進行畫圖訓練。引導學生掌握立體圖形的畫法規律，對于形成學生的幾何型空間想象能力至關重要。如果看圖者不清楚空間圖形是按照什么規則畫出來的,那么他也就無法正確理解作圖者通過圖形要表達什么思想,也不可能正確地想象出圖形所表達的空間形體。為了使學生建立正確的空間概念,教師要注意講清空間形體與直觀圖之間內在聯系的規律性, 結合教學內容展開,使學生對正投影基本原理逐步有一個全面認識,從而使空間圖形平面圖正投影圖畫法有了理論依據，明白空間幾何元素在投影后保持不變的規律,這是我們畫直觀圖的基本依據,必須使學生切實掌握好。

另外,還應明確指出,平面圖形和空間圖形畫圖的虛實線規則的區別。平面幾何畫圖時,原題中已有的線都畫為實線,添加的輔助線都畫為虛線。而立體兒何畫圖時,無論是原題中已有的線,還是添加的輔助線,只要是被平面遮住的部分,要畫為虛線或不畫,其他都畫為實線。使學生看圖時,能根據這個規則,分析圖形中各元素之間的相關位置，畫圖后,也要根據這個規則檢查所畫圖形是否正確。如圖甲表示的平面圖形是有一條公共邊的兩個平行四邊形,而乙、丙都是空間圖形,由于虛實線的部位不同,表示兩個平面相交的位置不同。

甲 乙 丙

畫圖規則的掌握除應聯系實際加強練習外,還應注意使學生首先掌握最常見的基本幾何體，如正方體、長方體、圓柱等的直觀圖的畫法。在學生對基本概念與理論的圖形表示過關后,還要通過上練習課引導學生明確空間圖形平面圖畫法的要求（如前所述）,要點并掌握畫法規律,以使學生通過實踐在畫圖能力方面有一個飛躍。畫直觀圖的目的是為了解決對立體圖形的理解和認識，加強對立體圖形的性質理解，借助圖形推理論證，也以此培養學生的學習興趣和良好的解題習慣。在教學的過程中要有步驟地指導學生掌握繪制直觀圖的方法，有目的地提高學生的繪圖能力，例如，畫出三個平面把空間分成幾部分的各種圖形。這樣既培養了學生的繪圖能力又訓練了空間想象能力。直觀圖的作圖方法比平面幾何圖的作圖方法要復雜得多。“斜二測”和“正等軸測”是教材中畫直觀圖的兩種基本方法。“斜二測”,具有立體感強，作圖方法簡便的特點,適用于直線形空間形體如四面體、六面體、棱柱、棱錐等, “正等軸測”畫法,在坐標面上畫圓的投影時,方法比簡便,適用于畫圓柱、圓錐等空間形體的直觀圖。

當然畫圖訓練應有層次性。首先訓練學生畫平面圖形空間幾何體的直觀圖。畫好后引導學生將直觀圖與實際模型作對比。再根據直觀圖想象其實際形狀。這樣做對提高空間想象能力以逐步丟掉模型具有顯著的作用。然后讓學生根據語言表述畫出相應的圖形。

同時教師還應注意的是在堅持正面教育同時,還要不斷就板演作業中典型錯誤或不規范畫法加以糾正。讓學生在試誤中加深正確的認識。

3.4 通過對自然語言、圖形語言、符號語言的相互轉化培養學生的空間想象能力

轉化思想是重要的數學思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學好本章的關鍵所在。本章的轉化思想主要體現在以下幾個方面：

1)文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉化。教材中出現的定理和性質大多是以文字形式給的。比如：四個公理，線面平形、線面垂直的性質及判定定理等均是以文字的形式給出的。證明之前必須先把它們轉化為圖形語言，再轉化為符號語言，這是學習立體幾何的基本要求，不可等閑視之。

2)空間問題與平面問題的互相轉化。處理立體幾何問題，往往轉化為平面問題來解決，要注意總結轉化規律，例如通過平移、補行、展開、作截面、射影等手段，將空間問題轉化到同一平面上來。比如在求異面直線的夾角時，我們往往是平移其中一條直線使得兩條直線相交，進而求出夾角。

3)“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉化。立體幾何問題的有關證明中，“面面垂直”通常轉化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉化為“線線角”，“線面距離”、“面面距離”通常轉化為“點面距離”。倘若教師在教學中，經常能滲透“轉化思想”那么在教師的潛移默化下，學生的“轉化”能力必將得到提高，從而使他們在不知不覺中提高了空間想象能力和邏輯思維能力。

3.5 通過多媒體輔助教學培養空間想象力

由于立體圖形的三維特性，許多認為設計的問題很難甚至沒辦法通過生活中的事物演繹其內涵以幫助學生理解問題的本質。在多媒體教學中, 我們將課本上的習題“從一個正方體中截去四個三棱錐后, 得到一個正三棱錐, 求它的體積是正方體體積的幾分之幾?”根據題意設計成動畫情景,即“一個正方體依次被切去了四個角, 把切去的部分放到屏幕的四角, 中間剩下一個三棱錐,求三棱錐的體積”。學生根據畫面的演示, 可以想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后, 再從畫面中清晰地推導出每個角的體積是整體的1/6, 進而得出所求體積為整體的1/3。這樣,通過畫面的演示,不需教師講解,學生自己就能找到求解方法, 并在無

形中樹立了間接求體積的概念。

通過多媒體教學, 我們發現它具有不可比擬的優越性。首先,多媒體教學使課上教學省力;它能直觀、生動、形象地進行教學, 有利于引起學生的注意力,充分調動學生的積極性,并且使教師的板書量大大減少。其次,多媒體教學增大了課堂容量, 加強了知識間的連貫性。多媒體教學直觀、生動、形象地突出教學重點,淺化教學難點, 使學生理解知識的進度加快,節省教師反復講解的時間, 相對增大課堂容量, 突出各部分知識的連貫性, 并取得較好的教學效果。

3.6 讓學生學會“反思”，通過反思優化思維品質

立體幾何與平面幾何有著密切的聯系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有著明顯的區別，有時平面幾何的局限性會對立體幾何的學習產生一些干擾和阻礙作用，如果僅憑平面幾何的經驗，用平面幾何的結論套用到空間中的物體，有時會產生錯誤。例如，在平面幾何中命題

1、垂直于同一直線的兩條直線平行；

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。都為真命題，但在立體幾何中就不是真命題。因此，平面幾何的定義定理對空間圖形需要經過證明才能應用。

立體幾何教學中,培養和發展學生的空間想象能力,是教學中的難點,它又與學生邏輯思維能力的提高相輔相成的。總之教師在教學過程中應充分挖掘一切可以調動學生思維活躍的因素,通過多種途徑力求在講授立體結合相關知識的同時培育學生的想象力。

參考文獻

[1] 中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書2[M].人民教育出版社，第3版，2007,2 [2] 沈思奇.高中名師互動教案[M].陜西旅游出版社,第1版，2009,12 [3] 傅維力利.教育問題案例研究[M].人民教育出版社,第4版，2011,1 [4] 楊小微.教育研究方法[M].人民教育出版社,第5版,2010,8 [5] 張奠宙,宋乃慶.數學教育學概論[M].高等教育出版社,第2版,2009,1

[6] 李劍.達成數學知識與能力的協調發展[J].數學教學與研究,2010,3 [7] 李燕杰,李曉東,宋士波.更新觀念,完善學生空間想象能力的培養[J].數學教育學報,1996,11 [8] 郝瑞華.關于培養空間想象能力的探討[J].華聯港化工高專學報.1996,9 [9] 廖宏.立體幾何中空間想象能力的內涵與培養[J].探索研究

[10] 吾買爾.米吉堤.如何培養學生的空間想象能力[J].數學通報, 2000,(5): 16-18.

第四篇：高中立體幾何教學中如何培養學生空間想象能力

高中立體幾何教學中如何培養學生空間想象能力

摘要：高中數學新課標指出：能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能夠根據條件做出立體模型或是畫出圖形，這些都屬于再造想象，是空間想象能力的重要內容。學生只有具備較強的空間想象能力，才能加深對于概念、定理的內在本質理解，才能愛上立體幾何學習，真正地學會學習。那么在高中立體幾何教學中如何來培養學生的空間想象能力呢？

關鍵詞：高中 立體幾何 數學

立體幾何是高中數學教學的重點與難點之一，而學生對立體幾何抵觸情緒較大，認為立體幾何抽象難懂，枯燥深奧，而失去了學習的動機與熱情。其根本原因就在于學生并沒有形成較好的空間想象能力。空間想象能力是學好立體幾何的關鍵所在。

一、引導學生認真觀察

“觀察是思維的窗口，沒有它，智慧的陽光就照不進腦海。”精辟地指出了觀察在科學探究與發現中的重要性。學生只有認真觀察、學會觀察，才能打開通往幾何空間的大門，這正是培養學生空間想象能力的重要條件。因此在教學中教師要引導學生認真觀察，讓學生在觀察中積累豐富的思維表象。

1.觀察數學模型，即教學中所使用的立體幾何教具，如最基本的立方體、長方體、棱柱、棱錐等。模型更為直觀形象，學生通過認真觀察可以建立最為直觀而形象的感性認知，積累豐富的表象材料，從而利于學生將這些基本的模型存儲于頭腦之中。

2.觀察生活實物。數學模型畢竟有限，并不能全面地反映數學世界。而生活則不同，數學本身就是一門植根于生活世界的自然學科，可以說現實生活中處處都有數學的影子。在立體幾何的教學中我們同樣不能割裂數學與生活的關系，而是要引導學生將數學的視野引向寬廣的現實生活，讓學生來觀察生活實物。這樣既可以拉近學生與教學的距離，激起學生更大的學習熱情，同時也可以讓學生認識到數學與生活的關系，更加利于學生對原本抽象而深奧的知識的深刻理解。如教室就是一個長方體，教室的墻角就是相交于一點的三條兩兩垂直的直線或是三個兩兩垂直的平面。

3.觀察白板演示。電子白板具有很強的動態演示功能，具有傳統教學手段所不具備的直觀感、立體感與動態感，可以將空間形象的展示與運動觀念的形成結合起來，構筑動態的空間圖形，這樣更能拓展學生的想象空間，增強空間觀念，培養學生的空間想象能力。如立體圖形的側面展開，教師就可以充分利用電子白板的動態演示功能，將整個過程動態而直觀地呈現在學生面前，從立體圖形到平面圖形，再由平面圖形到立體圖形，這樣更能增強學生的空間想象能力。

二、鼓勵學生動手操作

學生空間想象能力差，覺得立體幾何難學的一個重要原因就在于受平面幾何的影響，總是習慣于從平面的角度來思考。引導學生動手操作，手腦并用，在直觀的操作中獲取第一手直觀而形象的認知，化抽象為形象，這是解決這一問題的根本。這也正是培養學生空間想象能力的重要方法。

1.動手做模型。尤其對于是高一新生來說，讓學生對基本的立體圖形有一個直觀而深刻的認知是學習立體幾何的基礎與關鍵。為此，在教學中教師可以讓學生來親自動手利用身邊一切可以利用的材料來制作一些基本的數學模型。讓學生在做的過程中動手動腦，通過操作來將這些基本的圖形存入學生的頭腦，這樣才能增強學生的空間立體感，為學生更好地學習立體幾何打下堅實的基礎。

2.動手做演示。對于一些不能直接在模型中展現的內容，我們可以讓學生利用身邊的材料動手來進行演示。如讓學生利用教材、課桌等來演示異面直線、二面角，直觀地演示兩個面分別垂直的兩個二面角沒有任何關系。這樣通過學生的動態演示，在學生眼中這些基本的概念不再只是簡單的記憶，而是深入本質的理解，是動態而立體地存儲于學生的頭腦中，學生可以自行地進行圖形的轉換。

3.動手中求知。如對于不規則幾何體體積的求解這是一個難點，為了讓學生更加透徹地理解與掌握通過拼湊與切割成規則幾何體這兩種方法，教師就可以讓學生親自動手，讓學生在做中求知。這樣學生通過親自操作，將不規則幾何體轉化成規則幾何體，這樣不僅可以幫助學生突破這一重難點，讓學生真正地理解、掌握學習方法，同時也可以讓學生在操作中來增強空間立體感，培養學生的空間想象能力。

三、指導學生學會畫圖

具備一定的識圖、畫圖與作圖能力是新課改下高中數學教學的重要目標，是學生所必備的一項數學素質，也是培養學生空間想象能力的一個重要方面。因此，在教學中教師要重視學生識圖與作圖技能的培養。這樣學生才能實現圖與形之間的轉換，建立圖形、文字與符號的直接聯系。其中最為重要的一點就是要改變學生以往平面幾何式的視覺習慣，認識到圖形與實物之間的差別，能夠掌握圖形對照，以圖思形，以形繪圖等基本的方法。只有當學生認識到立體圖形與平面圖形與實物之間的差異，學生才能準確地讀圖、識圖，進而能夠正確繪圖，能夠在圖與形之間實現轉換，進而更好地學習立體幾何，培養學生的空間想象能力。當然還要發揮教師的示范作用，教師只有繪得一手好圖，才能更好地傳授學生方法，讓學生以此為榜樣更好地識圖與繪圖。

總之，空間想象能力是學好立體幾何的關鍵，同時也是立體幾何教學的重要目標。這是一個從無到有，從有到好的發展過程，并不是一蹴而就的，而是需要一個長期的過程。這就需要教師要用耐心、細心與恒心，要著眼于整個高中階段的教學，真正做到以學生為出發點，有階段，有計劃、有步驟地展開，貫穿于教學的始末，這樣才能激起學生更大的學習熱情，引導學生主動參與其中，以不斷增強學好的信心，找到正確的學習方法，這樣才能促進學生空間想象能力的提高，實現課堂教學效益的整體提高。

（責編 金 東）

第五篇：淺談小學數學教學中學生空間想象力的培養

淺談小學數學教學中學生空間想象力的培養小學數學的基本目標是培養學生的想象能力，通過對想象能力的培養從而促成學生創造性思維能力的發展。而在學生想象能力的培養當中，空間想象能力的培養尤為重要，因其特有的要素和難度，在小學數學教學過程中被視為攻堅任務之一。那么什么是空間想象力呢？空間想象力，是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力。這種數學能力的特點是在頭腦中構成研究對象的空間形狀和簡明的結構，并能將對實物所進行的一些操作，在頭腦中進行相應的思考。在數學教學中，培養學生的空間想象，探討小學生空間想象能力的開發培養策略，對提高學生數學素質，完成數學教學任務，意義重大。那么，如何培養小學生的數學空間想象能力呢？通過日常教學實踐積累，我認為從以下幾方面著手培養效果還是比較好的。

一、聯系現實生活實際，教育學生學會觀察，增強直觀體驗。

現實生活是豐富多彩的，而數學是抽象枯燥的，若不把兩者聯系起來，學生必然感到枯燥、乏味。對于小學生來講，建立空間觀念是較難的，必須借助于學生從生活中獲取的大量感性材料才能進行。所以，在教學中要引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實際問題，培養和發展他們的空間想象力。空間觀念的建立和空間想象力的培養在新課改數學《標準》中明確指出，要從最簡單的圖形辨認做起，先辨認長方體、正方體、三角形、平行四邊形和圓等簡單圖形，在這基礎上逐步認識這些圖形。這就都屬于了解的水平，所以在教學

中應大量結合生活實際，引導學生把在生活中感受到的圖形與相應的知識聯系起來，不斷增強直觀體驗，認識圖形。注意從學生的生活實際出發，選取學生熟悉的實物例子。如“物體分類”，主要的任務是直觀辨別物體的四種形狀及其名稱，結合學生日常見到的球、積木塊、文具盒和茶葉罐等，引導學生通過搜集、觀察、觸摸、分類和討論等活動，形成對一些常見的幾何體的直觀感受，為了直觀地辨別物體的形狀，除了分類活動外，還通過由實物或模型說出它的形狀，由形狀說出生活中這種形狀的實物的練習活動，建立起四種幾何體在頭腦中的表象。同時，教師可以設計和組織從不同方位觀察同一個物體，使學生感受觀察方位不同所看到的物體的形狀一般不同。如在學習觀察物體一章的內容時，直接讓學生從不同角度觀察長方體或正方體，看最多能看到幾個面，讓學生有親身體驗，教學效果會事半功倍，這充分說明了教學與學生的生活經驗是一致的，在這一活動過程中，涉及學生的空間想象和對幾何圖形的記憶，這是發展空間觀念的重要基礎。

二、學會正確測量，把握圖形，加深學生對空間想象的思維力。學習測量物體，是小學數學教學的內容之一。通過對物體的測量，有利于形成和加深學生的實體觀念和空間感，幫助發展空間思維力。教材要求先結合生活實際和具體情境，經歷用不同方式測量物體的長度，體會建立統一度量單位的重要性，及能測量具體圖形的周長、面積，能自選單位估計和測量圖形的周長、面積，接著再探索并掌握圓的周長與面積公式，以及了解體積的意義及度量單位等。所以，學習測量和體驗圖形的教學策略，重點應該放在把實物圖形的測量與抽象思維計算結合起來。這仍然需要注意從學生的生活情境或具體事物出發，展開教學內容。如：讓學生運用長方形、正方形的周長和面積的計算方法去解決生活中的簡單問題，讓學生體會到數學知識與日常生活的聯系。其次要加大學生動手實踐的力度，讓學生在動手操作中，感受測量的意義，建立對測量單位的理解及對測量單位的選擇，再是要培養學生的估測意識。如練一練中，有“對于你的鉛筆盒的長度、你的橡皮的長度、你的課桌的長度，你的估計是多少？測量結果是多少？”這樣的問題都有助于空間思維力的發展此外，還要通過學生之間的合作學習、互動交流等新的學習方式的應用，加大實踐和體驗力度因為測量需要互助合作才好完成。我們在教學中引導學生測量一片樹葉的周長，自身的周長等等，學生互相幫助測量，在合作交流中總結測量的結果，這都有助于對不同圖形的體驗。甚至可以借助游戲，組織學生開展“走一走”、“估一估”、“想一想”等活動，讓學生體驗１千米有多長，幫助學生逐步發展空間觀念。

三、培養動手操作能力，體驗移位，理解圖形與位置的關系。空間想象力的內容，就包括了對位置的確認、對路線圖的認知、對圖形的抽象再現等等，這就需要培養學生樹立空間觀念，體驗圖形移位感、方向感，確立物體的位置，形成空間想象能力。這除了讓學生觀察，體驗和描述上、下、左、右、前、后的相對位置關系，還要具體

操作，加大實踐活動。首先要再現生活經驗，建立空間觀念。讓學生具體觀察物體所在位置，學用方位詞描述物體所在的方向，學看簡單的路線圖，嘗試體悟物體的陰影是怎樣形成的，并能根據光線的方向辨別實物的陰影。如利用生活中的實例來說明方向盤、車輪、硬幣等。其次，要引導學生動手操作，讓他們通過拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活動，調動多種感官，這樣易于空間觀念的形成。

四、通過繪畫立體圖形，培養學生空間想象能力。

立體幾何的研究對象是空間圖形,為了研究的方便,我們需要把空間圖形畫在紙上或黑板上,由于紙和黑板的表面可以看作是平面,于是就要學習空間圖形的直觀圖的畫法。畫直觀圖的目的是為了解決對立體圖形的理解和認識,加強對立體圖形的性質理解。在教學的全過程中要有步驟地指導學生掌握繪制直觀圖的一般方法,有計劃提高學生的繪圖能力。立體圖形畫在平面上要有立體感,畫的形狀不能和實物一摸一樣,是立體圖形在平面內的投影。畫出的圖形既要有立體感又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系,所以畫好圖形是學習的關鍵。首先,要從畫平面開始,先畫水平放置的平面,逐步畫從不同角度觀察的兩個平面相交。教學時要強調畫圖要領,要求學生必須把圖畫準確,養成良好的作圖習慣,起初可以采用邊觀察過畫的。其次,要學好“水平放置的平面圖形的直觀圖形的畫法”,這是畫好簡單幾何圖形的基礎。總之,只有把圖畫好,看起來才有立體感,對培養學生的空間想象力,解決立體問題有很大幫助。另外,多看教科書上的圖形,找其畫圖的規律,自己多練習,慢慢的就會把圖畫好。空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其他能力的培養都必須在學習、理解、訓練、應用中得到發展，特別是教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”。比如，對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的課程。在這些課程中，學生務必要全身心地投入、全方位地參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。

愛因斯坦說過“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切、推動著進步，并且是知識進化的源泉。”空間想象能力的培養，立體幾何擔負著特別重要的任務，但是，單憑立體幾何教學來培養是不夠的，也是不全面的，應當在教學各科乃至其他學科的有關內容的教學過程中共同來培養。教師要經常注意數形結合的教學，通過數量的分析加深對圖形的理解和想象，從數的變化想象形的變化。反之，也可以從形的變化去研究數的變化。這是豐富和發展空間想象能力、培養和提高學生抽象思維和辯證思維能力的一個極其重要的方面，切不可忽視。“空間想象力的培養是一個從無到有、從有到好的過程，但能力的培養不是一節兩節課就能實現的，必須貫穿教學的始終；要注意克服學生中存在的畏懼心理，激發學生的學習熱情。我們應當在數學教學活動中重視學生想象力的培養，充分挖掘一切可以調動學生思維活躍的因素，通過多種途徑培養學生的空間想象力。