第一篇：浙江省寧波市高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 研究章引言,上好起始課

研究章引言，上好起始課

教科書在每一章的開頭都有一段話──章引言；有的還配有與本章內(nèi)容配套的圖片──章頭圖．章引言通常是對(duì)本章所涉及到的內(nèi)容、思想方法做一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹，章頭圖往往是展示本章內(nèi)容在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，傳播數(shù)學(xué)文化等．比如，圓錐曲線這一章的章頭圖展示了圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用──雷達(dá)的拋物線天線、人造衛(wèi)星運(yùn)行的軌道畫面等等．但是，在教學(xué)中，往往對(duì)章引言、章頭圖的作用認(rèn)識(shí)不足，不為人們重視，忽略它的教學(xué)也并不少見．如何使學(xué)生對(duì)本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，甚至思想方法有一個(gè)大致的了解，發(fā)揮章引言的“先行組織者”、“導(dǎo)游圖”的作用，本文對(duì)章引言、章頭圖在教學(xué)中的處理方式做一個(gè)粗淺的探討，供同行參考．不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正．

一、章引言教學(xué)的幾種處理方法

1．通過類比，引入章引言

通過與其他內(nèi)容學(xué)習(xí)過程的類比介紹章引言，提出本章學(xué)習(xí)的任務(wù)．

《數(shù)學(xué)4》（必修）的第二章“平面向量”．在學(xué)生建立了向量的概念、與實(shí)數(shù)類比發(fā)現(xiàn)向量這個(gè)集合中有兩個(gè)特殊的元素──零向量、單位向量之后，一個(gè)自然的問題就是，實(shí)數(shù)集合有運(yùn)算、運(yùn)算律等，這時(shí)再提出平面向量這一章要解決的主要問題、基本過程和主要思想方法．“向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決解析幾何問題的有力工具．向量引入之后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理??”“向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用．”這樣的介紹使得學(xué)生能夠基本了解今后還要學(xué)習(xí)向量的哪些內(nèi)容和方法，并了解學(xué)習(xí)向量的重要意義，對(duì)整章學(xué)習(xí)具有引領(lǐng)作用．

不等式一章的章引言的教學(xué)要好處理一些，與等式的類比是比較好的辦法．“與等量關(guān)系一樣，不等量關(guān)系也是自然界中存在著的基本數(shù)量關(guān)系，它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在??”“在本章，我們將學(xué)習(xí)一些不等式的性質(zhì)，??理解不等式（組），體會(huì)不等關(guān)系和不等式的意義與價(jià)值??通過基本不等式了解不等式的證明，解決一些簡(jiǎn)單的最大（?。┑膯栴}；通過不等式與函數(shù)、方程的聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)各部分之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)．”這里幾乎沒有什么是會(huì)讓學(xué)生感到突然的．

通過類比引入章引言的還有《數(shù)學(xué)2》（必修）的第四章“圓與方程”．這是因?yàn)榍耙徽聦W(xué)習(xí)的是“直線與方程”．可以說，類似地，我們將“在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程．通過圓的方程，研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系．”“在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對(duì)象的方程，并通過方程研究幾何對(duì)象，這是幾何問題的重要方法．”再一次體驗(yàn)坐標(biāo)法的思想．即便提出“另外，我們還要學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)．”也不難理解．

2.借助已有的知識(shí)儲(chǔ)備，上好緒論課

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)，了解函數(shù)圖象的形成過程，對(duì)坐標(biāo)法的思想有所了解，因此，解析幾何的起始課，可以給學(xué)生介紹坐標(biāo)法產(chǎn)生的歷史，滲透數(shù)學(xué)文化．

我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊發(fā)明了用機(jī)器證明幾何定理的理論，“Z＋Z智能教育平臺(tái)”軟件實(shí)現(xiàn)了這一方法，可以用計(jì)算機(jī)來證明幾何定理．計(jì)算機(jī)是通過什么途徑來證明幾何定理的呢？你知道微積分產(chǎn)生的基礎(chǔ)是什么嗎？這一切都要?dú)w功于一個(gè)人，這個(gè)人就是法國(guó)科學(xué)家笛卡爾（Descartes，1596-1650）．

笛卡爾在1637年發(fā)明了直角坐標(biāo)系，把幾何中的點(diǎn)M與代數(shù)中的一數(shù)對(duì)（x，y）建立了──對(duì)應(yīng)關(guān)系．當(dāng)點(diǎn)M在平面上規(guī)則運(yùn)動(dòng)形成曲線時(shí)，x，y就形成相應(yīng)的約束關(guān)系，這就是方程，這樣，在曲線與方程之間又形成了──對(duì)應(yīng)．于是，我們就可以通過對(duì)方程，這個(gè)代數(shù)對(duì)象的研究來達(dá)到研究曲線，這個(gè)幾何對(duì)象的目的．這就是坐標(biāo)法的思想．由這個(gè)思想創(chuàng)

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與統(tǒng)計(jì)一章類似的還有函數(shù)．“在本章，我們將學(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)，用集合的語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)對(duì)象，并運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)一步描述函數(shù)概念，感受建立函數(shù)模型的過程和方法，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理生活、社會(huì)中的簡(jiǎn)單問題．”這些話學(xué)生也不會(huì)感到太陌生，從中可以感受到進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，以及所要學(xué)習(xí)的大致內(nèi)容──進(jìn)一步描述函數(shù)概念──建立函數(shù)模型──運(yùn)用函數(shù)思想處理問題等等．

可以采用這種方法的還有《數(shù)學(xué)5》（必修）“解三角形”這樣的章節(jié)．“解三角形”是初中“解直角三角形”的一次螺旋上升．初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，研究過與直角三角形有關(guān)的測(cè)量問題，不可達(dá)地點(diǎn)的距離問題等等．教學(xué)中通過一個(gè)問題就可以讓學(xué)生感覺到“這些問題僅用銳角三角函數(shù)就不夠了”，學(xué)習(xí)解一般三角形就顯得十分必要──“這些內(nèi)容的解決需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形邊與角關(guān)系的有關(guān)知識(shí)．”然后再把本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹．

4.介紹數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用．” 標(biāo)準(zhǔn)還要求“收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值．具體要求見本標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)文化”的要求．”

《數(shù)學(xué)2-2》（選修）“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的章引言是與數(shù)學(xué)文化有機(jī)結(jié)合的一個(gè)重要體現(xiàn)．

在學(xué)習(xí)“平均變化率”之前，有必要簡(jiǎn)單介紹微積分的創(chuàng)立過程．因?yàn)椤捌骄兓省备拍钪饕茄芯孔兯龠\(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度──變化率而產(chǎn)生的．

促使微積分產(chǎn)生的因素主要有四種類型的問題：第一類問題是，已知物體移動(dòng)的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；反過來，已知物體的加速度表示為時(shí)間的函數(shù)，求速度和距離．困難在于，17世紀(jì)時(shí)，所涉及的速度和加速度每時(shí)每刻都在變化．計(jì)算瞬時(shí)速度就不能象勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算平均速度那樣，用物體移動(dòng)的距離去除以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；同樣，反過來，也不能用物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間乘任意時(shí)刻的速度來求得物體移動(dòng)的距離．

第二類問題是求曲線的切線．光學(xué)是17世紀(jì)的一項(xiàng)較重要的科學(xué)研究，其中重要的是，光線同曲線的法線間的夾角問題．而法線與切線垂直，因此，問題在于求出法線或者切線．涉及切線的，還有運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上任一處的運(yùn)動(dòng)方向是軌跡在該點(diǎn)的切線方向．研究“兩條曲線相交的角度”問題也需要研究切線．而只對(duì)圓錐曲線適用的，把切線定義為“和曲線只接觸于一點(diǎn)而且位于曲線的一邊的直線”已經(jīng)不夠了．

從一般意義上重新討論曲線的切線問題由法國(guó)數(shù)學(xué)家羅貝瓦爾（Roberval）提出．他認(rèn)為，“曲線是由運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)生成的”，“是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在兩個(gè)速度作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡”，“把切線定義為合速度方向的直線”，這樣就“把純幾何與物理聯(lián)系起來了”．

其他兩類問題是求函數(shù)的最大、最小值問題以及求曲線長(zhǎng)的問題．

科學(xué)家們?cè)谌绾吻蟪銮€上某一點(diǎn)處的切線這個(gè)問題上想了許多辦法．費(fèi)馬（Fermat）的辦法是“求該點(diǎn)的次切線”．他考慮，要求出曲線在點(diǎn)A處的切線，先考慮與A鄰近的一點(diǎn)C，并暫時(shí)認(rèn)為這一點(diǎn)也在曲線上．費(fèi)馬采用了“與求函數(shù)的極大、極小值類似的方法”，他的方法“完全依賴于深?yuàn)W極限理論”．

由此可見，微積分的創(chuàng)立主要是由研究變速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，是由研究曲線在某點(diǎn)處的切線而產(chǎn)生的．定義平均變化率是為了定義變化率．

還必須特別注意的是，科學(xué)家們?cè)谘芯拷鉀Q這些問題時(shí)，運(yùn)用了一些十分重要的數(shù)學(xué)思想，“包含了運(yùn)動(dòng)，變化和無限”．把一點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化這點(diǎn)附近的問題來研究，靜態(tài)的問題的動(dòng)態(tài)研究，“以直代曲”，以及無限逼近的（極限）思想．

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第二篇：上好章起始課體會(huì)

上好章起始課體會(huì)

章起始課通常介紹本章的一些基本概念,從內(nèi)容上講較簡(jiǎn)單,因而它的教學(xué)常常被大多數(shù)老師忽視,實(shí)際上它有承上啟下的銜接作用, 一方面,讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)本章的意義,對(duì)將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行整體和全局的把握,從而有助于學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng);另一方面,能引發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)積極性.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的章起始課,因此本文將以“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,淺談如何上好章起始課.一、與時(shí)俱進(jìn),引章起始

一、充分把握好起始階段的教學(xué)“良好的開端是成功的一半”,這是新教材編寫者的指導(dǎo)思想。七年級(jí)學(xué)生翻開剛拿到的數(shù)學(xué)課本后,一般都感覺新奇、有趣,想學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲較為迫切。因此,教師要不惜花費(fèi)功夫,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的起始階段留下深刻的印象并產(chǎn)生濃厚的興趣。如在教學(xué)第一章時(shí),可讓學(xué)生參與部分實(shí)驗(yàn)。

在本章結(jié)束后,可以利用課外活動(dòng)舉辦一次自由形式的討論,在討論的過程中,可以問學(xué)生數(shù)學(xué)難學(xué)嗎?數(shù)學(xué)有用嗎?數(shù)學(xué)是不是都這樣有趣?基礎(chǔ)弱的同學(xué)能不能學(xué)好?對(duì)各種問題展開討論,以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。正如新教材所要求的目標(biāo):七年級(jí)數(shù)學(xué)起始階段的教學(xué),側(cè)重在消除學(xué)生害怕的心理、提高學(xué)習(xí)興趣上做文章,以數(shù)學(xué)的趣味性、教學(xué)的藝術(shù)性給學(xué)生以感染,使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣,向往著教師,向往著數(shù)學(xué)。

二、求新、求活以保持課堂教學(xué)的生動(dòng)性、趣味性七年級(jí)數(shù)學(xué)比較貼進(jìn)生活實(shí)際,具有很強(qiáng)的知識(shí)性、現(xiàn)實(shí)性和趣味性。

教師：對(duì)于生活在信息爆炸時(shí)代的我們來說，時(shí)刻都與數(shù)據(jù)打交道，為了不被這些數(shù)據(jù)蒙蔽雙眼，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)就顯得非常必要了.本章我們就將初步學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，通過本章的學(xué)習(xí)，我們將學(xué)會(huì)如何合理的收集數(shù)據(jù)，以及如何合理利用這些數(shù)據(jù)，包括整理，計(jì)算，分析等，進(jìn)而做出合理的估計(jì)推斷.設(shè)計(jì)意圖：這部分設(shè)計(jì)有三個(gè)亮點(diǎn)：首先，從時(shí)下熱點(diǎn)話題引入，激發(fā)學(xué)生興趣，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)源于生活；其次，巧妙借助數(shù)學(xué)名言說明學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的必要性和重要性；最后，由教師言簡(jiǎn)意賅的說明本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與思想方法.二、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

教師：小明媽媽讓小明去買一斤橘子，小明回來后媽媽問：“橘子怎么樣？”小明說：“都很甜.”“你怎么知道？”“我都嘗過了.”

教師： 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看小明用了什么方法獲取數(shù)據(jù)？

學(xué)生：普查.教師：如果你是水果批發(fā)商要買100斤橘子，還能用上述方法判斷橘子的質(zhì)量么？

學(xué)生：不能，抽查.問題1：下面就請(qǐng)同學(xué)們思考普查和抽樣調(diào)查的利弊，并試著舉出用普查和抽查的實(shí)例.設(shè)計(jì)意圖：通過小故事，激發(fā)學(xué)生興趣，回憶初中統(tǒng)計(jì)中普查和抽查的概念，通過問題情境的變化，進(jìn)行對(duì)比，說明抽查存在的必要性.三、合作探究，形成概念

問題2：某協(xié)會(huì)為了解蘭煉一中全校學(xué)生視力情況，利用大課間對(duì)本校進(jìn)行視力調(diào)查，請(qǐng)小組討論設(shè)計(jì)出一種合理的調(diào)查方法，并說明理由.師生活動(dòng)：四人一組討論，每小組派一名代表展示設(shè)計(jì)方案.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從該問題中思考如何科學(xué)合理地進(jìn)行抽樣，使樣本能反映總體特點(diǎn)，樣本具有代表性和公平性，從而順其自然地過渡得出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義.四、歸納應(yīng)用，深化理解

問題3：從簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念中概括該抽樣方法的特點(diǎn)？

例1下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？

（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；

（2）盒子中有80個(gè)零件，從中取5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；

（3）從20件玩具中一次性抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢查.設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出（1）有限性（2）不回性（3）逐個(gè)性（4）等率性的特點(diǎn)，加深對(duì)定義的理解.例1通過反例深化學(xué)生對(duì)概念的理解.五、理論遷移，探究方法

理論遷移1：某協(xié)會(huì)調(diào)查本班51名學(xué)生的視力情況，它打算抽樣調(diào)查其中8名同學(xué).問題4：此例中總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？并請(qǐng)闡述完成這項(xiàng)調(diào)查的具體做法.設(shè)計(jì)意圖：首先回憶初中統(tǒng)計(jì)中關(guān)于隨機(jī)抽樣的幾個(gè)概念，通過問題情景，讓學(xué)生說出抽簽法雛形，教師啟發(fā)從而歸納出抽簽法一般步驟：編號(hào)、制簽、攪勻、抽簽、取樣，并結(jié)合上一章的算法設(shè)計(jì)，將其用流程圖（如圖1）加以表征，加深對(duì)知識(shí)的理解.理論遷移2：某協(xié)會(huì)繼續(xù)調(diào)查高一年級(jí)584名學(xué)生的視力情況，他打算抽樣調(diào)查其中60名同學(xué).問題5：可否用抽簽法？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到當(dāng)總體容量比較大時(shí)，編號(hào)、制簽都比較麻煩，進(jìn)而找簡(jiǎn)化制簽的方法――隨機(jī)數(shù)表法.圖2

問題6：如何利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣？

設(shè)計(jì)意圖：由老師講授，學(xué)生和老師一起實(shí)踐，由老師啟發(fā)學(xué)生如何正確編號(hào)、如何用隨機(jī)數(shù)表取數(shù)，并由學(xué)生歸納一般步驟：編號(hào)、定位、取數(shù)、取樣，將其用流程圖（如圖2）加以表征.六、總結(jié)擴(kuò)展，提升思想

教師：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

教師：學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義是什么？

教師：我們使用了哪些方法進(jìn)行學(xué)習(xí)？

設(shè)計(jì)意圖：使用漸進(jìn)式提問學(xué)生的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，即學(xué)了什么（本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)），為什么學(xué)（解決學(xué)習(xí)的目的），怎么學(xué)（掌握學(xué)習(xí)的方法，自主、合作、探究學(xué)習(xí)等）三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié).楊聰杰 2018.05.08

第三篇：從章起始課教學(xué)談“隨機(jī)抽樣”的教學(xué)設(shè)計(jì)

從章起始課教學(xué)談“隨機(jī)抽樣”的教學(xué)設(shè)計(jì)

浙江省黃巖中學(xué) 金克勤

在第九次課題會(huì)上，來自浙江的吳寅靜老師上了一節(jié)“隨機(jī)抽樣”研究課，引發(fā)了參與者的討論與思考．教師在課堂教學(xué)過程中反映出的問題，究其原因，主要集中在對(duì)教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容的解析上，這恰恰是目前被許多教師忽視的．章建躍博士強(qiáng)調(diào)，上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的前提是理解數(shù)學(xué)．中學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解，主要是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的正確理解和解析．教學(xué)內(nèi)容的正確解析，是確立正確教學(xué)目標(biāo)的前提；教學(xué)目標(biāo)的正確解析，又是合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程的前提．

基于對(duì)章起始課的反思和對(duì)隨機(jī)抽樣教學(xué)內(nèi)容的重新認(rèn)識(shí)，對(duì)這節(jié)課作了如下反思性的教學(xué)設(shè)計(jì)．

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推理的科學(xué)．本節(jié)課的主要內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)據(jù)收集的方法—簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)知識(shí)，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本要求，必要性和操作方法，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)和前提．鑒于本課是統(tǒng)計(jì)一章的起始課，如何上好起始課，特別是關(guān)于章引言的教學(xué)是一個(gè)值得關(guān)注的問題．章引言的教學(xué)實(shí)際上是幫助學(xué)生了解學(xué)習(xí)本章的意義，從宏觀上了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，了解學(xué)習(xí)本章的意義，特別是這一章教材所包含的內(nèi)容和知識(shí)、核心概念與思想方法、學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，知識(shí)前后聯(lián)系和注意的問題等等；章引言教學(xué)的另一個(gè)重要任務(wù)是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，“數(shù)學(xué)教學(xué)上的成就，很大程度上取決于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課的興趣是否能保持和發(fā)展．”統(tǒng)計(jì)中，數(shù)據(jù)收集的方法，普查應(yīng)該是收集數(shù)據(jù)最全面、最完整、最準(zhǔn)確的方法，但這種方法也存在問題，當(dāng)總體相當(dāng)大時(shí)，普查有時(shí)會(huì)顯得不可能、不必要或不方便．本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法．學(xué)習(xí)的內(nèi)容側(cè)重于應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性來研究統(tǒng)計(jì)方法，這是在初中直觀感知統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)上，從隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性來學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)螺旋上升的學(xué)習(xí)過程．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，重要的不是對(duì)所有的全部對(duì)象進(jìn)行觀察與研究，而是抽取其中的部分進(jìn)行觀察、獲取數(shù)據(jù)，并通過這些數(shù)據(jù)來對(duì)所研究的全體進(jìn)行推斷．抽取樣本的目的是為了對(duì)總體的分布規(guī)律進(jìn)行各種分析推斷，因而要求抽取的樣本能很好地反映總體的特征，這就必須對(duì)抽取隨機(jī)抽樣的方法提出一定的要求．

本課題為“隨機(jī)抽樣”，主要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理論與方法．從理論上講，“簡(jiǎn)單”是指抽取的樣本為“簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本”，獲取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要滿足以下兩個(gè)條件：（1）代表性，即要求樣本的每個(gè)分量Xi與所考察的總體X具有相同的概率分布F(X)；（2）獨(dú)立性，X1，X2，?，Xn為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，也就是說，每個(gè)觀察結(jié)果不影響其它觀察結(jié)果，也不受其它觀察結(jié)果的影響．當(dāng)然在有限總體中，樣本的各個(gè)觀察結(jié)果可以是不獨(dú)立的．在本節(jié)課中，要將這些關(guān)于隨機(jī)抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．因此，教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于如何使抽取的數(shù)據(jù)能代表總體，即抽取的樣本要能反映總體的本質(zhì)特征．要抓住兩個(gè)特征展開，要求抽取的樣本有代表性，樣本的容量要適當(dāng)，太大沒有必要，太小不能反映總體的特征．其次，要體現(xiàn)獨(dú)立性，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，說明這種抽樣的方法是獨(dú)立的．抽取的樣本的分布與總體分布相似度越高，樣本的代表就越大．這就為后續(xù)學(xué)習(xí)三種抽樣方法的形成與評(píng)價(jià)提供基礎(chǔ)．

二、目標(biāo)與目標(biāo)解析

1．通過實(shí)例，了解學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本內(nèi)容和方法，學(xué)好章引言． 2．通過實(shí)例，了解隨機(jī)抽樣的必要性．

3．理解隨機(jī)抽樣的概念．這里隨機(jī)抽樣的概念在初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但在此處學(xué)習(xí)正是體現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升，這里提出的總體、個(gè)體和樣本的概念應(yīng)該更加理性．

4．通過實(shí)例分析隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足的基本條件．作為教師要明確學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣的主要目的是用樣本估計(jì)總體，要使所抽取的樣本能估計(jì)總體，抽取數(shù)據(jù)的方法要根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的要求而定，方法應(yīng)該是量身定做的．

5．初步體會(huì)隨機(jī)抽樣的方法．教學(xué)過程應(yīng)該充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，不囿于教材順序的限定，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，充分展示學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和能力．

三、教學(xué)問題診斷

本節(jié)課是學(xué)生在義教階段學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個(gè)體、樣本等統(tǒng)計(jì)概念以后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的．這是義教階段統(tǒng)計(jì)知識(shí)的發(fā)展，因此教學(xué)過程不應(yīng)是一種簡(jiǎn)單的重復(fù)，也不應(yīng)停留在對(duì)普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應(yīng)該發(fā)展到對(duì)抽樣進(jìn)一步思考上，主要應(yīng)集中的以下四個(gè)問題上：（1）為什么要進(jìn)行隨機(jī)抽樣；（2）什么是隨機(jī)抽樣（數(shù)理統(tǒng)計(jì)上的隨機(jī)抽樣概念）；（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足什么樣的條件；（4）如何進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)收集的方法應(yīng)該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機(jī)的．要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，要從隨機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法．特別是要突出簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的兩個(gè)特征．要改變學(xué)生僅從形式上來理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的問題．在教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)抽樣中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進(jìn)一步明確界定概念，可待后續(xù)的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步完善．

四、教學(xué)支持條件分析

本節(jié)課教學(xué)支持條件首先是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過隨機(jī)抽樣的概念，因此教學(xué)可以在此基礎(chǔ)上展開．教材例題的選取都來自于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生理解．可以通過投影和計(jì)算機(jī)，擴(kuò)展學(xué)生收集數(shù)據(jù)的方法．基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和高一年級(jí)學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇問題引導(dǎo)、事例討論和歸納總結(jié)相結(jié)合的教學(xué)方法．與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系，營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍．在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）章起始課的教學(xué)

情景引入：（展示圖片）

1.我國(guó)是世界上的第三個(gè)貧水國(guó)，人均淡水占有量排列世界第109位；

2.我國(guó)土地沙漠化問題非常嚴(yán)重，全國(guó)沙漠化土地總面積已超過17.4萬(wàn)km2，并以每年3400 km2的速度擴(kuò)張．

俗話說：不說不知道，一說嚇一跳，你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？

教師講解：我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，時(shí)刻都在與數(shù)據(jù)打交道，我們常常從媒體獲得當(dāng)?shù)氐臍鉁?、自然資源狀況、農(nóng)作物的產(chǎn)量、電視臺(tái)的收視率等等．實(shí)際上這些數(shù)據(jù)是通過調(diào)查獲得的．怎樣調(diào)查呢？可能大家在初中已經(jīng)了解了有關(guān)調(diào)查的知識(shí)．是對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查嗎？盡管全面調(diào)查（即普查）有時(shí)也是必要的，但現(xiàn)實(shí)生活中這既不可能，也沒必要．如要了解一批煙花的質(zhì)量我們總不能一個(gè)地“施放”煙花．實(shí)踐中，由于考察的總體中個(gè)數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個(gè)樣本，通過樣本來了解總體，這是統(tǒng)計(jì)的意義所在．進(jìn)一步，從節(jié)約費(fèi)用的角度考慮，在保證樣本估計(jì)總體達(dá)到一定精度的前提下，樣本中包含的個(gè)體數(shù)越少越好．于是，如何設(shè)計(jì)抽樣方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關(guān)注的一個(gè)關(guān)鍵，這也是評(píng)價(jià)一種抽樣方法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)．那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息，來推斷總體的情況，以我們本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容．學(xué)習(xí)了本章以后同學(xué)們將會(huì)使用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤目傮w中抽取樣本，并能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體作出合理的推斷．

【設(shè)計(jì)意圖】從章起始課的教學(xué)形態(tài)看，目前章起始課教學(xué)的比較現(xiàn)實(shí)的模式是充分利用人教版教材中的章引言材料，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，由教師通過淺顯的講解，讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求．這里有兩個(gè)問題值得研究：一是問題情景的創(chuàng)設(shè)，可以是與現(xiàn)實(shí)背景相關(guān)的問題，可以是數(shù)學(xué)概念的形成過程中的問題，也可以是數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)典故等；二是教師的講解方式，由于是起始課，在學(xué)生還不了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的情況下，教師的講解是必要和重要的，但關(guān)鍵是講解的方式．

（二）創(chuàng)設(shè)情景，回顧概念

問題1：有一則小故事，小明的媽媽讓小明到超市買一斤桔子，小明買回來后媽媽問：“桔子的質(zhì)量怎樣？”小明說：“都很甜”．“你怎么知道？”“我都已嘗過了．”

從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，這里發(fā)生了什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過一則小故事，首先是激發(fā)學(xué)生的興趣，主要目的是使學(xué)生回顧普查與抽樣的概念，學(xué)生可能會(huì)感到小明為了獲取桔子質(zhì)量的最好的辦法是采取抽樣的方法．教師可以追問，如果小明買的是10斤桔子，那他又如何能夠知道所買的桔子的質(zhì)量呢？在現(xiàn)實(shí)生活中，為了獲取數(shù)據(jù)我們常常采用普查和抽樣的方法，當(dāng)然采用什么樣的獲取數(shù)據(jù)的方法要由目的而定，其實(shí)，我們抽取數(shù)據(jù)的根本目的是為了研究總體的情況．

（三）形成隨機(jī)抽樣的概念

問題2：現(xiàn)在生活中我們?yōu)榱藳Q策，需要獲取很多的數(shù)據(jù)信息，我們需要采取不同的獲取數(shù)據(jù)的方法．今天我們就要對(duì)抽樣這樣收集數(shù)據(jù)的方法開展討論和研究，請(qǐng)大家積極參與，主動(dòng)發(fā)言．在下列問題中你會(huì)選擇怎樣的調(diào)查方法？為什么？

（1）要檢驗(yàn)超市中牛奶中是否含有三聚腈胺？（2）每天在學(xué)生進(jìn)校時(shí)檢查體溫是否超過37.5℃（3）要了解一鍋湯的味道．（4）要檢查一批煙花的質(zhì)量．（5）要檢查日光燈管的使用壽命．（6）要統(tǒng)計(jì)一座大橋上交通的流量．（7）要調(diào)查本校學(xué)生的平均身高． 【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中選取一些事例提出問題，回顧抽樣的概念，在研究這些事例的某方面問題時(shí)，由于遇到不方便、不可能、不必要進(jìn)行普查等因素，就必須采用抽樣的方法．教師應(yīng)給學(xué)生獨(dú)立思考的空間并讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，只要合理都予以肯定．想一想為什么只要嘗一勺湯就能知道一鍋湯的味道？高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均勻”的總體．如果我們能夠設(shè)法將總體“攪拌均勻”，那么，從中任意抽取一部分個(gè)體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息．

問題3：關(guān)于數(shù)據(jù)的收集方法，你對(duì)有關(guān)的知識(shí)了解了多少？請(qǐng)哪位同學(xué)說說？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的回憶，鞏固以下幾個(gè)關(guān)于隨機(jī)抽樣的概念．我們必須普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查稱為普查．總體：所要考察對(duì)象的全體稱為總體．從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度，我們關(guān)心的是研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)，可以把研究對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)的值的全體看作總體．個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體．抽樣：從總體中抽取部分個(gè)體稱為抽樣．樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本．樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．

（四）加深對(duì)隨機(jī)抽樣的認(rèn)識(shí)

問題3：為了了解本校學(xué)生的視力情況，設(shè)計(jì)了以下三種方法：（1）對(duì)一個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查；

（2）在高三年級(jí)選取3個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查；

（3）在全校的每個(gè)班級(jí)分別選取3個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)進(jìn)行調(diào)查． 請(qǐng)你評(píng)價(jià)和選擇你認(rèn)為合理的抽樣方法，并說明理由．

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例讓學(xué)生理解，樣本的選取應(yīng)具有廣泛性，只有具備了廣泛性才更加具有代表性，隨機(jī)樣本的代表性好于方便樣本．

問題4：為了調(diào)查本班學(xué)生的視力，抽取3位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，可以嗎？為什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例讓學(xué)生理解如果抽取的樣本容量太小，就不具備代表性，而太大沒有必要，因此抽取的樣本必須的恰當(dāng)?shù)臉颖救萘浚?/p>

問題5：小明為了調(diào)查本年級(jí)同學(xué)的視力的情況，為了便于調(diào)查，他決定在自己認(rèn)識(shí)的同學(xué)中開展抽樣調(diào)查，你認(rèn)為他的這種抽樣調(diào)查合理嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例幫助學(xué)生理解樣本的選取要體現(xiàn)隨機(jī)性和公平性，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，保證公平性的要求是保證每一個(gè)樣本被選到的概率相等．如果不具備這樣的條件，這種抽樣就會(huì)不夠合理，得出的數(shù)據(jù)就會(huì)不科學(xué)．因此，隨機(jī)樣本比方便樣本的公平性要好．設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，最重要的是要將總體“攪拌均勻”，即使每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被抽中． 接著，教師指出教材中關(guān)于這個(gè)問題的一個(gè)著名的案例，“抽樣中的泰坦尼克事件”．你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？

問題6：為了調(diào)查中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，電視臺(tái)往往在節(jié)目播出以后馬上進(jìn)行，你知道這是為什么嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的是幫助學(xué)生理解，在隨機(jī)抽樣的過程中，數(shù)據(jù)收集的時(shí)效性有時(shí)也是很重要的．教師可以幫助學(xué)生總結(jié)在隨機(jī)抽樣中，應(yīng)該注意抽樣的廣泛性、代表性、公平性、時(shí)效性和可操作性．

（五）隨機(jī)抽樣方法初探 問題7：有10000名高一年級(jí)學(xué)生參加期末統(tǒng)考，為了了解數(shù)學(xué)考試成績(jī)，從中抽取1000份試卷．

（1）抽樣在卷頭拆封前進(jìn)行；（2）每個(gè)考場(chǎng)有25名考生；

（3）參加考試的同一所學(xué)校的各個(gè)考場(chǎng)是連續(xù)編號(hào)．

你將如何進(jìn)行抽樣？你如何評(píng)價(jià)你所設(shè)計(jì)的抽樣方法？為提高隨機(jī)抽樣的準(zhǔn)確度，你認(rèn)為應(yīng)該怎么做．

【設(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)開放性的課內(nèi)學(xué)生實(shí)踐問題，設(shè)計(jì)此問題的目的是在課堂內(nèi)組織學(xué)生活動(dòng)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性，估計(jì)學(xué)生在設(shè)計(jì)抽樣方法的過程中，會(huì)抽出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法，教師不必明確這此抽樣的方法的名稱，待后續(xù)的課程予以解決．在學(xué)生回答問題的過程中，教師也可以增加抽樣的條件，如學(xué)校有農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)如何保證樣本的代表性等．

（六）檢查小結(jié)反饋

今天同學(xué)們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的知識(shí)，現(xiàn)在我們一起回顧本節(jié)課的內(nèi)容：（1）為什么要進(jìn)行抽樣？

（2）在抽樣的過程中為什么要強(qiáng)調(diào)“隨機(jī)性”？（3）在隨機(jī)抽樣中要注意哪些問題？

（4）在剛才同學(xué)設(shè)計(jì)的隨機(jī)抽樣的方法中你能作一個(gè)簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)嗎？（5）你能說說隨機(jī)抽樣的目的是什么嗎？

顯然，隨機(jī)抽樣是為了幫助人們了解事物的本質(zhì)，進(jìn)而幫助人們進(jìn)行科學(xué)的決策．最后我們來看一則故事：美國(guó)的著名物理學(xué)家費(fèi)米一次在芝加哥的演講中，向聽眾提到了這樣一個(gè)問題：“芝加哥需要多少位鋼琴調(diào)音師？” 大家對(duì)費(fèi)米的提問都感到很奇怪，因?yàn)榇蠹矣X得這個(gè)問題根本無從下手．但費(fèi)米教授用統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)回答了這個(gè)問題，你知道他是怎么做的嗎？如果讓你來回答這個(gè)問題，你需要做哪些統(tǒng)計(jì)工作？

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的小結(jié)是通過問題的展開，這有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)隨機(jī)抽樣的理解．同時(shí)，用一則故事置學(xué)生于具體的背景之下，適當(dāng)運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方法．不管學(xué)生采用如種方法教師都給以鼓勵(lì)．通過這個(gè)問題說明在具體運(yùn)用隨機(jī)抽樣方法時(shí)，要注意方法的可操作性．可能會(huì)有同學(xué)提出直接統(tǒng)計(jì)芝加哥有多少個(gè)鋼琴調(diào)音師，實(shí)際上由于無法知道誰(shuí)是鋼琴調(diào)音師，這是調(diào)查的方法實(shí)際是不可行的．可以向?qū)W生介紹費(fèi)米是這樣做的：“假設(shè)芝加哥的人口有300萬(wàn)，每個(gè)家庭4口人，全市的家庭有鋼琴．那么芝加哥共有25萬(wàn)架鋼琴．一般來說，每年需要調(diào)音的鋼琴只有，那么，一年需要調(diào)音5萬(wàn)次．每個(gè)調(diào)音師每天能調(diào)好4架鋼琴，一天工作250天，共能調(diào)好1000架鋼琴，是所需調(diào)音量的費(fèi)米教授推斷，芝加哥共需要50位調(diào)音師．”

．由此然后請(qǐng)學(xué)生思考：費(fèi)米是怎么知道芝加哥每個(gè)家庭4口人，全市些數(shù)據(jù)是精確數(shù)據(jù)嗎？是采用什么方法獲取得？ 的家庭有鋼琴？這同樣“每年需要調(diào)音的鋼琴有，每個(gè)調(diào)音師每天能調(diào)好4架鋼琴，一年工作250天”等數(shù)據(jù)也都是通過隨機(jī)抽樣獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的．然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)了推斷．這說明隨機(jī)抽樣除了自身需要滿足一定的要求外，所獲得相關(guān)信息越多，推斷的結(jié)論越準(zhǔn)確．

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.請(qǐng)你把抽樣調(diào)查與普查做一個(gè)比較，并說一說抽樣調(diào)查的好處和可能出現(xiàn)的問題． 2.中央電視臺(tái)需要在調(diào)查“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”的收視率：（1）每個(gè)看電視的人都要被問到嗎？

（2）對(duì)一所中學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？

（3）你認(rèn)為對(duì)不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果會(huì)一樣嗎？

3.鳥島地處青海省青海湖的西北部，在長(zhǎng)約500米，寬約150米的島上棲息著班頭雁、棕頭鷗、赤麻鴨、鸕鶿等十多種候鳥，要估計(jì)島上有多少只鳥，你會(huì)采取什么方法？

第四篇：浙江省寧波市高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

[內(nèi)容提要]：創(chuàng)新是教與學(xué)的靈魂，是實(shí)施素質(zhì)教育的核心因此創(chuàng)新型教育是我國(guó)現(xiàn)階段教育改革的重點(diǎn)。有了創(chuàng)新型的教育才能有創(chuàng)新技能的教師與學(xué)生，才能有創(chuàng)新型的人才。在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新型思維是創(chuàng)新型教育的基礎(chǔ)與根本，因此要緊隨創(chuàng)新型教育的步驟，積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。同時(shí)也要注意創(chuàng)新型教育中的幾個(gè)誤區(qū)，錯(cuò)誤的方法反而會(huì)阻礙的學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，拖慢了教育改革的步伐。[關(guān)鍵詞]：創(chuàng)新意識(shí)；意識(shí)培養(yǎng)；教育誤區(qū)

引言:進(jìn)入了21世紀(jì)，經(jīng)濟(jì)全球化深入發(fā)展、科學(xué)技術(shù)日新月異，人類進(jìn)人信息化的時(shí)代。在這個(gè)時(shí)代人們?cè)絹碓疥P(guān)注的一個(gè)詞是“創(chuàng)新”?？萍紕?chuàng)新、人才創(chuàng)新是社會(huì)發(fā)展的基礎(chǔ)，因此在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力成為我國(guó)基礎(chǔ)教育的重要培養(yǎng)目標(biāo)。本文探討一下在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維教育的重要性與必要性

長(zhǎng)期以來，由于受“應(yīng)試教育”思想的影響，我國(guó)的教育一直面臨著教師過重對(duì)學(xué)生知識(shí)傳授，而忽視對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的現(xiàn)象，教師習(xí)慣于用劃一的內(nèi)容和固定的方式，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也過于片面單一。在課堂教學(xué)中，總是教師講授的時(shí)間多，而學(xué)生思考與討論時(shí)間少，對(duì)問題的求解，學(xué)生大多在模仿中進(jìn)行，很少讓學(xué)生主動(dòng)參與，交流合作、探索發(fā)現(xiàn)等。這樣的教學(xué)方式使學(xué)生的個(gè)性得不到發(fā)揮，抑制了學(xué)生的能力發(fā)展，尤其是創(chuàng)新意識(shí)和能力的發(fā)展，直接影響到了學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)和再發(fā)展，從而在整體上影響了整個(gè)社會(huì)的發(fā)展，然而隨著社會(huì)的發(fā)展，教育的逐步完善，應(yīng)試教育已經(jīng)不再適合社會(huì)的需要，我們迫切希望創(chuàng)新式教育與人才的出現(xiàn)。因此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維勢(shì)在必行。

季紅艷老師在《實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力》一文中就提到21世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系益緊密，在科學(xué)中的地位也更加突出，尤其是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和提高具有不可替代的作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，已經(jīng)成為新時(shí)期數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。同時(shí)現(xiàn)代教育學(xué)家也指出：思維是智力的核心，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維能力的基礎(chǔ)課，因此加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道?？梢娫跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展創(chuàng)新性教育是推動(dòng)整體教學(xué)發(fā)展的前提，它是重要且必須的。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的前提

用心 愛心 專心

要培養(yǎng)擁有創(chuàng)新型意識(shí)的學(xué)生，第一步就是要培養(yǎng)有創(chuàng)新理念的教師。吳康銀的《淺談中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育》中就寫到創(chuàng)新型的教育需要?jiǎng)?chuàng)新型的教師，在某種意義上可以說，只有創(chuàng)新型的教師才能實(shí)施創(chuàng)新教育，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型的學(xué)生。因此，教師自身必須具備較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和較強(qiáng)的創(chuàng)新能力，只有這樣，教師才能從自己的創(chuàng)新實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新能力形成的規(guī)律，為創(chuàng)新教育提倡最直接、最深刻的體驗(yàn)。從而在教學(xué)過程中，自覺地將知識(shí)傳授與創(chuàng)新思維相結(jié)合。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，捕捉學(xué)生創(chuàng)新思維的閃光點(diǎn)，多層次，多角度地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)精神和創(chuàng)新能力。

同時(shí)教師也要樹立正確的教育觀念，尤其是要樹立正確的學(xué)生觀和質(zhì)量觀。每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新能力都不同有強(qiáng)弱之分，也就是說在創(chuàng)新方面?zhèn)€體之間的差異是客觀存在的。教師要以正確的觀念去珍視和愛護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新性、平等的看待學(xué)生的創(chuàng)造能力、并滿腔熱情地去培養(yǎng)這種創(chuàng)新能力，這樣才能他們的創(chuàng)新能力得到釋放與發(fā)展。

三、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新型意識(shí)的步驟

每個(gè)學(xué)生都有著自身的創(chuàng)新意識(shí)與能力，教師的作用就是將學(xué)生內(nèi)部的創(chuàng)新意識(shí)挖掘出來，加以培養(yǎng)，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維更加活躍。在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的核心。

1． 創(chuàng)設(shè)問題情境，喚起創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)是來源于生活的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)歷史上的許多問題都來自于生活中的現(xiàn)象，教師在 進(jìn)行課堂教學(xué)前可以將要講得內(nèi)容進(jìn)行課前問題情景創(chuàng)設(shè)，以此來引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如在數(shù)列的加法一課中可以先提問“1+2+??+99+100=？”這道簡(jiǎn)單的計(jì)算題是否有快捷的運(yùn)算方法，令學(xué)生進(jìn)行觀察思考這個(gè)數(shù)列有哪些特點(diǎn)，之后再引入數(shù)列加法公式的主題，讓學(xué)生帶著問題去聽課，更容易喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》也來源于生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，其中內(nèi)容從人民生活的各個(gè)方面提出問題，例如，其中一題為：“今有上禾三秉（古代容量單位），中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉、中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾一秉各幾何？”教師在講課時(shí)就可以將它作為方程組的問題情境，讓學(xué)生能在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)了解一些數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的情境創(chuàng)設(shè)還有很多，這里就不再一一舉例說明了。2． 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了主體探究活動(dòng)情景，能使學(xué)生親歷了知識(shí)的生長(zhǎng)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)后就可以更深一步的去培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新型意識(shí)。李允法的《在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意

用心 愛心 專心

沒有之間測(cè)量器的情況下建出金字塔地邊的正方形？”的問題激起學(xué)生的興趣繼而讓學(xué)生思考勾股三角形在其中的作用，展開課堂教學(xué)。這種創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的教學(xué)方法是創(chuàng)新式教學(xué)中很常見的一種。

啟發(fā)式疑問對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的引發(fā)也很有幫助，教師就是要培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性，開啟學(xué)生的善路，從不同角度．不同側(cè)面去思考問題，于“無疑處見有疑．于有疑處見無疑”。愛因斯坦有一段名言“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出問題，卻需要有刨造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步”。例如對(duì)于一道例題，教師可以在學(xué)生做之前就寫出過程不同答案相同的幾種解法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中那個(gè)做法是對(duì)的，又有哪個(gè)解法是錯(cuò)的？為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？自己平時(shí)是否也會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得到鍛煉而漸漸加深。

除此之外，還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究式研究與提問，對(duì)于同類問題的舉一反三，不同問題找出相同點(diǎn)進(jìn)行歸一總結(jié)等類似的學(xué)習(xí)步驟教師要盡量讓學(xué)生獨(dú)立完成，以此來增加學(xué)生的歸納總結(jié)能力，只有在大量知識(shí)的對(duì)比研究中才能發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新。因此進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新型教育也要按部就班、循序漸進(jìn)，在逐漸的培養(yǎng)中啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，從而才能達(dá)到創(chuàng)新型教育的目的。

用心 愛心 專心

第五篇：小學(xué)科學(xué)單元起始課教學(xué)的研究

關(guān)于小學(xué)科學(xué)單元起始課教學(xué)的研究

衢山四校協(xié)作體科學(xué)教研組

一、課題提出的背景和意義

科學(xué)是推動(dòng)人類社會(huì)進(jìn)步的直接力量，愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)是人的自然屬性，學(xué)科學(xué)更是兒童探索世界的主要形式之一。兒童對(duì)科學(xué)世界有著與生俱來的探索欲望和不懈追求，其熱情之高遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過成人，且年齡越小，興趣越高。小學(xué)科學(xué)正是這樣一門讓兒童了解自然科學(xué)，發(fā)展其科學(xué)水平的重要的學(xué)科，縱觀小學(xué)科學(xué)8冊(cè)32單元，每一單元的都有一節(jié)起始課，這節(jié)單元起始課在每一單元都起著引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一單元的興趣的作用，上好每一節(jié)單元起始課對(duì)接下來的課程內(nèi)容的教學(xué)起著至關(guān)重要的作用。每一位教師的理念想法不同，所以每位教師上單元起始課的方法以不同。正如文化講壇主持人于丹所說：“一碗米的價(jià)值，有人把它放入鍋中，用15分鐘的時(shí)間煮成米飯，價(jià)值2塊錢；有人把它包成幾個(gè)粽子，用幾小時(shí)的時(shí)間蒸煮變成香噴噴的粽子，價(jià)值十來元錢；也有人用近一個(gè)月的時(shí)間發(fā)酵用把它釀成香氣襲人的酒，價(jià)值幾十元。”小學(xué)科學(xué)單元起始課教學(xué)的價(jià)值，也是仁者見仁，智者見智，不同的價(jià)值觀就有不同的教學(xué)效果。但無論是怎樣的單元起始課教育，出發(fā)點(diǎn)都是要讓學(xué)生更好的對(duì)每一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，能夠充分深入的了解自然科學(xué)知識(shí)，并培養(yǎng)良好的科學(xué)探究習(xí)慣。如何上好科學(xué)單元起始課是每一位科學(xué)教師都不斷探討的內(nèi)容，同樣一節(jié)單元起始課，有些可以實(shí)現(xiàn)從“米”到“就得價(jià)值轉(zhuǎn)變”，單有些卻僅僅只能實(shí)現(xiàn)“米”到“飯”的價(jià)值轉(zhuǎn)變。

二、概念的界定

所謂單元起始課是指每個(gè)單元中，統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)內(nèi)容的單元起始第一課。每一節(jié)單元起始課都起到了“向?qū)W生交代單元主要學(xué)習(xí)內(nèi)容”和“向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)的方法”的單元起始教學(xué)任務(wù)。就像我們?nèi)说牡谝挥∠笠粯樱煌膯卧鹗颊n的教學(xué)實(shí)現(xiàn)的內(nèi)容價(jià)值的轉(zhuǎn)變也是不同的：平時(shí)的常規(guī)課，隨意的展示，為了完成教學(xué)任務(wù)，是“米“到”米飯“的價(jià)值轉(zhuǎn)變；沒有主題的教科研活動(dòng)，一場(chǎng)“散講”的活動(dòng)，為了完成校本教研活動(dòng)，是”米“到”粽子“的價(jià)值轉(zhuǎn)變。如何做到從”米“到”酒“的價(jià)值轉(zhuǎn)變，是我們每一位科學(xué)教師上單元起始課需要思考的內(nèi)容。

三、理論依據(jù)

1、有效教學(xué)的理念。

有效教學(xué)(effective teaching)的理念源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)，特別是受美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)和行為主義心理學(xué)影響。有效教學(xué)的核心問題就是教學(xué)的效益，即什么樣的教學(xué)是有效的?是高效、低效還是無效?學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)。因此，作為一個(gè)小學(xué)科學(xué)老師在課堂教學(xué)中，有必要發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，依靠靈活、有彈性的教學(xué)預(yù)設(shè),主動(dòng)去開發(fā)生成性的資源，成為小學(xué)科學(xué)有效教學(xué)的激活者。

2、布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論

學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)在于主動(dòng)地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指由人過去對(duì)外界事物進(jìn)行感知、概括的一般方式或經(jīng)驗(yàn)所組成的觀念結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)地接收知識(shí),而是主動(dòng)地獲取知識(shí),并通過把新獲得的知識(shí)和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來,積極地建構(gòu)其知識(shí)體系。他指出,“不論我們教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。布魯納認(rèn)為“基本概念和原理是學(xué)科結(jié)構(gòu)最基本的要素”,“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物怎樣相互聯(lián)系的”因?yàn)檫@些基本結(jié)構(gòu)反映了事物之間的聯(lián)系,具有“普遍而有力的適用性”

四、課題研究目標(biāo)和具體內(nèi)容

（一）研究目標(biāo)

1、通過本課題的研究，增強(qiáng)教師自身的生成意識(shí)和資源意識(shí)，提高教師對(duì)科學(xué)課堂的調(diào)控、駕馭能力，努力使教師成為課堂教學(xué)智慧的抉擇者，更有效地進(jìn)行小學(xué)科學(xué)課堂教學(xué)。

2、通過本課題的研究，能從成功的案例中探索出一系列可操作的、有成效的、具有一定推廣價(jià)值的捕捉課堂動(dòng)態(tài)生成資源提高學(xué)生探究層次教學(xué)策略，服務(wù)于教師的課堂教學(xué)，更用以指導(dǎo)教師的教學(xué)實(shí)踐。

3、通過本課題的研究，使小學(xué)科學(xué)課堂呈現(xiàn)出豐富性、復(fù)雜性和多變性，能煥發(fā)出生命的活力，提高學(xué)生的探究能力，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

（二）研究?jī)?nèi)容

1、捕捉課堂動(dòng)態(tài)生成資源的方法和策略研究（從自然生成中捕捉有用的信息、從意外生成中捕捉有用的信息、從學(xué)生“錯(cuò)誤”中捕捉有用的信息、從教師“失誤”中捕捉有用的信息。）

2、捕捉課堂動(dòng)態(tài)生成資源提高學(xué)生探究層次的案例研究。

五、課題研究方法

本課題采用文獻(xiàn)法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法、案例研究法、敘事分析法等研究方法。

1、文獻(xiàn)法。學(xué)習(xí)掌握研究所需的理論材料與實(shí)踐技能；并查閱有關(guān)本課題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論總結(jié)來指導(dǎo)我的研究工作。

2、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法。這是一種特殊的“教學(xué)研究”，要隨時(shí)捕捉課堂上的有利信息進(jìn)行思考和研究，總結(jié)出有效的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和策略，以解決“教學(xué)困惑”，提高教學(xué)效率。

3、案例研究法。在具體研究過程中結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，以典型案例為素材，并通過具體分析、解剖，提煉出更有意義和更具洞察力的問題。

4、敘事分析法。把自己在課堂教學(xué)實(shí)踐中發(fā)生的有意義、有價(jià)值的情境記錄下來，以此來表述自己在實(shí)踐過程中的親身經(jīng)歷、內(nèi)心體驗(yàn)和對(duì)教育的理解感悟，并通過分析、反思，讓課堂教學(xué)回歸教育本身。

六、課題研究的實(shí)施步驟及思路

（一）準(zhǔn)備階段：2015年9月——2015年10月 確立課題，撰寫課題方案。

七、課題研究對(duì)象：三-六年級(jí)學(xué)生。

八、課題組織機(jī)構(gòu)：

課題指導(dǎo)：教研員 沈明忠 組長(zhǎng)：周鑫磊

成員： 楊海芳 湯玉球 李瓊 王曉霖 趙梓寧 王賽維 董波 滕靜兵

九、課題研究的可行性分析：

1、專家的引領(lǐng)：本課題由縣教研員沈明忠老師作理論指導(dǎo)。

2、研究人員是一個(gè)肯鉆研、務(wù)實(shí)的小學(xué)科學(xué)專職教師，耕耘于農(nóng)村教學(xué)第一線，有非常好的教學(xué)素質(zhì)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

3、經(jīng)費(fèi)的保障：本課題受到校領(lǐng)導(dǎo)的高度重視，并在經(jīng)費(fèi)上作了保障承諾。

十、參考文獻(xiàn)

1、《科學(xué)（3——6）年級(jí)課程標(biāo)準(zhǔn)》[M] 北京師范大學(xué)出版社.2002、3

2、顧萍

唐建英

一課三例話有效 [J] 2012.2

3、陳莉

探尋有效教學(xué)之路 [J] 2012.2

4、李玉宇

單元起始課教學(xué)漫談（在平陽(yáng)昆陽(yáng)一小的講話）.2011、11.1

5、南海實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)部 提高科學(xué)單元起始課教學(xué)有效性的研究與實(shí)踐[J] 2010.11