第一篇：【日出書屋·原創自主編制】教案復習-函數及其圖像專題-函數2+教案

函數

（二）一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．理解自變量的取值范圍和函數值的定義，對解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數，會確定它們的自變量的取值范圍和求它們的函數值；2．使學生在了解函數的解析表示法的基礎上，進一步認識與了解函數的意義；3．能在已知函數值的情況下求出相對應的自變量的值．

（二）能力訓練點：1．在確定自變量取值范圍的過程中，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．在求函數值的過程中進一步加強對學生運算能力的培養．

（三）德育滲透點：通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的．

二、教學重點、難點和疑點 1．教學重點：求自變量的取值范圍和已知自變量的值求函數值．因為在通常情況下，自變量是有一定的變化范圍的，而且對于在一定范圍內變化的自變量，函數值也有一定的變化范圍．

2．教學難點：求自變量的取值范圍．因為自變量的取值范圍，決定了函數值的變化范圍．

三、教學步驟

（一）明確目標

上節課我們學習了數學中一個很重要的基本概念——函數，這節課我們將來學習與函數有關的一些知識．

（二）整體感知 提問：1．根據上節課所學知識，請你舉一個函數的例子，并寫出函數表達式，同時請說明它為什么是函數．

由于這個問題較基本，而且可以因人而異，所以可選擇幾個中下層次的學生來回答，培養學生的參與意識及能力．在學生回答的同時，把這些式子寫在黑板上，留待后用．

2．（從上面出現的函數關系式中選出較恰當的一個）請你說出這個式子中的常量與變量，自變量與函數．

由學生回答，互相評價即可．

根據上述問題中給出的函數關系式，指出：（板書）這幾個函數關系式，都是利用數學式子（即解析式，在此處不必擴充解析式的定義）來表示的，我們稱這種用數學式子表示函數的方法叫做解析法．

提問：上述定義里的“這種”，你認為是什么含意？ 由學生討論，適當引導學生，可找學習較好的學生回答，然后教師加以總結，除了解析法之外，函數還有其它的表示法．例如：在本章開始時，所給出的溫度圖表，其實就是用圖象表示函數，這些我們將在以后學習．

提問：1．看函數解析式S=πR2，若單純以式子出現，這里的自變量R的取值范圍是怎樣的？ 2．若給出圓的面積公式S=πR2，這里的自變量R的取值范圍又是怎樣的？ 這兩個問題由學生討論回答，在此處提出這樣的問題，主要是使學生明確：在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．（教師總結）

下面我們就來看一下求自變量取值范圍的例題：（出示幻燈）

例1 求下例函數中自變量x的取值范圍：（1）y=2x+3；（2）

提問：①看這幾道題，自變量在什么樣的式子中？ ②上述式子，在什么樣的條件下有意義？

教師提問之后，剩下的工作可由學生自行完成，然后由學生回答，互相評價即可．

練習:1

練習2 由學生討論完成這道題．

注意：關于x的取值范圍，糾正學生中易出現的x＞0這種錯誤，向學生解釋明白（或由學生自行解釋）：字數一定是整數的．

上面，我們主要是討論如何確定自變量的取值范圍，那么在這樣的取值范圍內，函數值有沒有變化呢？應怎樣求出特定自變量值的情況下函數的值呢？由學生思考．

看函數y=x（30-x），當自變量x=5時，對應的函數值是多少？ 由學生思考之后．口述過程．教師板書完成此題． 下面，我們來看一個例題：（出示幻燈）例3 求下列函數當x=2時的函數值：

由學生獨立完成，找兩名同學上黑板板演，第1名同學做（1）、（2）題；第2名同學做（3）、（4）題．然后根據學生做題的情況，總結，糾正出現的錯誤．

提問：求函數值的問題實際就是求什么的問題？

提這個問題主要是使學生能對所學的知識有正確地認識，而且能正確歸類，便于學生理解、記憶．

這個問題由學生思考回答，若是沒有思路，可以啟發學生從解題的方法上找結果，總結：實際就是求代數式值的問題．

練習1，2題

由學生獨立完成，教師巡回指導，口答答案即可．

剛才，我們研究了怎樣由自變量的值求函數值，試想，若已知函數值應怎樣求對應的自變量的值呢？

由學生討論方法，與上述例題的方式正好相反，之后出示例題：（出示幻燈）例3 當x取什么值時，下列函數值為0：（1）y=3x-5；（2）y=2x2-5x+3． 提問：函數值為0，是什么意思？

由學生思考、總結：函數值為0，即y=0．然后由學生獨立完成，找兩名同學板演，最后加以總結，評價即可．

練習三：當x取什么值時，下列函數值為0：

由學生獨立完成，若學生在做題時有一定的困難或有錯誤出現，教師應及時加以糾正．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程 本節課的教學重點是求自變量的取值范圍，為了讓學生明確為何要確定自變量的取值范圍，首先引出了函數的解析式，然后通過一個具體的解析式S=πR2的不同含義，使學生明確上述問題．在學生知道了為什么要確定自變量的取值范圍之后，就開始通過各種不同類型的問題，讓學生進一步理解自變量的取值范圍實際就是使函數解析式有意義的那一部分值．同時，能使學生對不同類型的問題找到求自變量取值范圍的方法，在小結中形成規律，便于學生的記憶和應用．

同時，在研究了自變量的取值范圍之后，又很自然地使學生想到，隨著自變量的值不同，對應的函數值也就不同，因此又引出了已知自變量的值求函數值和已知函數值求自變量的值這兩個問題，使學生能很容易地接受．

（四）總結、擴展

教師提問，學生思考回答．

1．這節課我們介紹了一種什么樣的表示函數的方法？ 2．用解析法表示函數應注意什么問題？ 3．求函數的自變量的取值范圍的方法是怎樣的？

對第3題，由學生先討論之后回答，對有欠缺的部分互相補充，形成有規律而且完整的知識．

答：（1）要使函數的解析式有意義：

①函數的解析式是整式時，自變量可以取全體實數；

②函數的解析式是分式時，自變量的取值要使分母不為0；

③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值要使被開方數是非負數．（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義．

4．如何在給定自變量的情況下求函數值？又如何在給定函數值的情況下求自變量的值？

四、布置作業

1．教材習題3，5，6，7題

五、板書設計

第二篇：【日出書屋·原創自主編制】教案復習教案：第5課時函數的圖像1

教學目標：

1、使學生初步認識函數的圖象；

2、使學生能通過函數的對應值表，了解函數的列表表示法；

3、通過函數的圖象，了解函數的圖象表示法；

4、通過函數的多種表示法，使學生加深對函數意義的了解． 教學重點：

在了解列表或畫圖方法表示函數的基礎上，會用描點法畫出函數的圖象．因為本章主要學習函數的圖象，而以后畫函數的圖象都是用描點法． 教學難點：

正確而合理地選擇列表數值，因為描點法作圖的關鍵是找準點的位置，而點的位置就是由自變量的值和它對應的函數值確定的． 教學過程：

一、新課引入： 提問：

1、上節課我們學習了一種表示函數的方法，是什么？

2、它是不是唯一的表示函數的方法呢？

這節課我們就來學習函數的其它表示方法以及怎樣表示．（板書課題）

二、新課講解：

看實例：一種豆子每千克售價2元，即單價是2元/千克，豆子總的售價y（元）與所售豆子的數量x（千克）之間的函數關系式應怎樣表示？你能否指出其中的自變量和函數？

這兩問可分別由兩名同學來完成，適當找層次較低的學生來回答，這樣既可以給學生一次成功的表現機會，又可以體現出面向全體學生．

提問：1．你能否指出這個函數中自變量的取值范圍？這個問題主要是為了明確列表時從哪個數值開始．

2．你能算出當x=0，0.5，1.5，2，2.5，3時的函數值嗎？由學口答完成．

這兩個問題既鞏固了上節課的知識，又直接為下面的列表服務．用幻燈出示下表：

上面，通過列表給出x與y的對應值，或可以表示y與x的函數關系，這種表示函數的方法叫做列表法．

提問：你認為用列表法表示函數有什么樣的特征？

由學生討論上述問題，在討論的過程中，學生自然要與解析法相對比，可以使學生進一步分清各種表示法在不同情況下的優與劣，培養學生看事物要深刻，而且一分為二的辯證唯物主義觀點．

答：（1）直觀，可直接從表中找到x與y的對應值；（2）局限性，只能表示函數的一部分．（特殊情況除外）

提問：1．看上表，給出的實際是一列實數對，如果規定把自變量x的值寫在前面，函數y的值寫在后面，我們就得到一列什么樣的實數對？

2．想一想，有序實數對與什么有關？有什么樣的關系？

通過這兩個問題，可使學生很自然地把上面的列表與坐標平面聯系起來，就可以順利引出函數與坐標平面內的圖形的聯系．

3．能否把上表中給出的有序實數對在坐標平面內描出相應的點？ 此圖可由一名同學板演，其他同學在練習本上完成，互相批改．

注意：（1）若自變量的值與函數值的差別較大，可以在x軸與y軸上用不同的長度表示不同的單位；

（2）在表中給出的數越多，相應地在坐標平面內描出的點也就越多． 下面我們來看一個簡單的函數y=x． 提問：1．能否指出自變量的取值范圍？

2．能否列出x與y的對應值表？你認為選什么樣的自變量的值較好？討論，回答． 這個問題主要是讓學生明確在列表時，為了以后描點的方便選什么樣的值較好． 答：（1）選絕對值較小的數；（2）選整數． 3．你能否根據表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點？一名同學板演，最好有事先準備好的專用的畫有坐標平面的小黑板，其他同學在練習本上完成．

教師邊講邊板書：一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．我們也可以用圖象來表示一個函數，把這種方法叫做圖象法．

提問：圖象法表示函數有怎樣的特征？可讓學生討論回答． 答：（1）形象，直觀；

（2）可以表示事物變化的全過程；

（3）有局限性，只能畫出函數圖象的一部分．（特殊情況除外）

提問：在討論列表法和圖象法時，說到它們的局限性時，我們都說到了特殊情況除外，能不能不說“特殊情況除外”呢？

提這個問題主要是為了擴展學生的思維，加強學生思維的深刻性．

由學生討論，舉適當的例子回答上述問題．只要想到自變量的取值范圍有限即可． 練習：P．101中1、2 只要求填表、描點．

本節課的重點是用描點法畫出函數的圖象，為了解決這個難點，在本節課一開始，就用實際問題給出了用列表法表示函數．有了列表法之后就引導學生明確x、y的一對對應值就是一組有序實數對，而每一組有序實數對在坐標平面內就對應著一個點．把有限個點用平滑曲線連結起來，就是函數的圖象表示法．這個過程是教師引導學生一步步完成，這樣學生思路清晰，也為學生今后自己畫函數圖象有了可操作的方法．

在函數的列表表示法和圖象表示法都有個自變量的取值問題，在以往的教學中了解到學生初次接觸，有時取值過大或過小，給畫圖造成困難，所以開始就提出“怎樣選平面坐標系中的單位長度與怎樣選自變量x的值？”的問題，讓學生邊討論邊實踐的方法，讓學生自己動腦、動手來嘗試來解決這個難題．

三、課堂小結：

讓學生看教材，回憶本節課的內容，回答下列問題：

1．到目前為止，我們共學習了幾種表示函數的方法？各是什么？

2．這幾種表示方法各有怎樣的特征？（使學生養成歸納總結的習慣．）

四、布置作業

教材P．103中4，P．103B．

1、2（只要求填表、描點．）

第三篇：【問號教育·原創自主編制】教案復習-函數及其圖像專題-平面直角坐標系2+教案

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．了解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系；2．使學生進一步熟悉根據坐標確定點和由點求得坐標的方法；3．理解各象限內及坐標軸上的點的坐標的特征，會用象限或坐標軸說明直角坐標系內點的位置，能根據點的位置確定橫、縱坐標的符號；4．理解點關于x軸、y軸、原點的對稱點的意義，并能求出任一點的對稱點的坐標．

（二）能力訓練點：1．讓學生運用數形結合的思想方法解決有關問題；2．通過平面內的點與有序實數對之間的關系的教學，向學生進行對應的思想的教育；3．培養學生的觀察、分析、概括、總結的能力及動手能力．

二、教學重點、難點和疑點

本節課的教學重點是掌握平面內不同位置的點的坐標的特點．因為根據點的坐標的特點就可以確定點，而確定點是研究函數圖象的基礎．

本節課的教學難點是總結出不同位置的點的坐標的特點及求一個點的對稱點的方法．因為這需要學生通過觀察，分析才能加以歸納、總結．

三、教學步驟

（一）明確目標

上節課我們學習了用有序實數對可以表示坐標平面內的點，那么有序實數對與坐標平面內的點有什么關系、坐標平面內的點的坐標有何特點呢？這就是我們這節課要研究的問題．

（二）整體感知：

提問：1．在直角坐標系中，找出下列各點：A（2，3）；B（3，2）；C（-2，3）；D（2，-3）；E（-2，-3）．

由一名同學在黑板上板演，其他同學在紙上完成，把同學完成的試卷收上來，然后看黑板上的解答，糾正其中的問題．

2．在坐標平面內不同的點的坐標是否相同？不同的坐標所表示的點是否相同？那么點的坐標是用什么表示的？（答：有序實數對）你認為坐標平面內的任意一點與有序實數對有什么關系？

由學生討論回答，若討論時遇到困難，可以提示：數軸上的點與實數有什么關系？

教師加以總結：對于坐標平面內的任意一點A，我們可以確定它的坐標，并且這個坐標是唯一的，這就說，對于坐標平面內任意一點，都有唯一的一對有序實數對和它對應；反過來，給出任意一對有序實數對，例如（3，2），我們都可以在坐標平面內描出一個點，這個點也是唯一的，這又說明，對于任意一對有序實數對，在坐標平面內都有唯一的點與它對應．

綜上所述，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．（板書）提問：能否在圖中指出各象限？（用練習中已畫的平面直角坐標系圖）由一名同學上黑板指出，其他同學給予評價．然后出示例題：（出示幻燈）例1 指出下列各點所在的象限或坐標軸：A（-2，3）；B（1，-2）；C（-1，-2）；D（3，2）；E（-3，0）；F（0，1）．

分析：要解決這個問題，首先要畫出直角坐標系，描出給出的各點；然后，按照圖中所描的點的位置，給出答案．

提問：題中為什么要寫出“所在的象限或坐標軸”？明確坐標軸上的點不屬于任何象限．

由學生完成例題之后，加以評價，然后提問：（1）坐標軸上的點的坐標有什么特征？上節課已介紹過，學生可以很容易回答．

（2）各象限中點的坐標有何特征？（若學生對此問法不太清楚，可換一種問法：坐標是由一對有序實數組成的，這對有序實數因為點的位置在不同的象限各是什么符號的數？）

學生討論之后，結合直角坐標系圖，讓學生獨立完成下面的圖表．（出示幻燈）

根據點所在象限，用“+．-”號填表：

提問：任一點P（x，y）

（1）如果P（x，y）在第二象限，那么x，y分別是正數還是負數？（2）如果x＞0，y＜0，P（x，y）在第幾象限？（向學生介紹這是一種表示不定點的方法）

通過這兩個問題，使學生能從正、反兩個方面理解坐標平面內點的坐標的特征．

例2 求出點P（-3，-2）關于x軸、y軸、原點的對稱點． 用提問的方式加以分析：

（1）關于x軸、y軸對稱是哪種對稱？應怎樣通過畫圖作出對稱點？（2）關于原點對稱是哪種對稱？應怎樣通過畫圖作出對稱點？（這兩個問題若學生有遺忘，可適當加以提示．）

（3）你能否在練習本上畫出這些點？

可由教師或一名同學在黑板上畫圖，其他同學在練習本上完成，然后看黑板上的圖加以評價、總結、提出問題：（用P1，P2，P3表示點P關于x軸，y軸，原點的對稱點）

（1）能否說出P1，P2，P3的坐標？你的根據是什么？（根據軸對稱及中心對稱的定義）

（2）觀察這三點的坐標與P點的坐標有怎樣的關系？（把這四點的坐標都寫在圖上以便觀察）先讓學生討論，然后加以總結：對于P（x，y）．

（1）關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變為相反數，即P1（x，-y）；（2）關于y軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標變為相反數，即P2（-x，y）；（3）關于原點對稱，則橫、縱坐標都變為相反數，即P3（-x，-y）； 提問：點P（x，-y）關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標各是什么？ 這個問題是直接運用上面總結而得的規律，使學生能正確地運用該規律，并理解之．

練習：p.10頁第1，2題，互相評價． P．11中4題 填在書上，口答互相評價．

補充：如果點M（1-x，1-y）在第二象限，那么點N（1-x，y-1）在第______象限，點Q（x-1，1-y）在第______象限． 用提問的方式加以分析，學生討論回答：

（1）要確定點N和Q在第幾象限，應知道什么條件？ 答：點N和點Q的坐標的符號．

（2）點N與Q的坐標的符號與什么有關？ 答：與x和y的取值范圍有關．

（3）怎樣才能確定x和y的取值范圍呢？ 答：根據點M的坐標及位置．

（4）點M（1-x，1-y）在第二象限，第二象限的點的坐標有什么特征？由此得x和y的取值范圍是什么？

答：1-x＜0即x＞1，1-y＞0即y＜1．

（5）由x＞1和y＜1可得點N和點Q的坐標的符號是什么？ 答：N（-，-）；Q（+，+）．（6）點N和點Q各在第幾象限？ 答：點N在第三象限，點Q在第一象限．（7）點N與點Q、點P是有怎樣關系的點？

答：點N與點Q關于原點對稱；點N與點P關于x軸對稱． 通過這一道練習題既鞏固了平面內的點的坐標的特征，同時也鞏固了對稱點的知識，而且考慮的方式與前面例題正好相反，這就可以培養學生思維的靈活性和深刻性．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

本節課的重點是掌握平面內不同位置的點的坐標的特點，為了回答這一問題，首先是從畫圖入手，通過特定點在圖上的位置總結出特點之后，再通過正、負半軸圍成的象限加以解釋，就使這個問題既有直觀的解答，又有理論依據，便于學生的理解和接受． 而對于求一個點的對稱點的坐標也是從特例入手，用學生熟悉的幾何知識加以闡述，使學生能達成知識間的順利過渡，自然地突破這一難點．

最后又用了一道綜合練習題使學生對上述兩個問題加以復習，在檢驗學生掌握情況的基礎上，教給學生完整的知識，培養了學生思維的靈活性和深刻性．

四、布置作業

教材習題13.1中4，5，6，7題.五、板書設計

第四篇：【日出書屋·原創自主編制】教案復習-函數及其圖像專題-平面直角坐標系1+教案

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．使學生逐步理解平面直角坐標系的有關概念，并會正確地畫出平面直角坐標系；2．理解平面內點的坐標的意義，會根據平面內已知點的位置寫出它對應的坐標，反之，已知平面上點的坐標能確定點的位置．

（二）能力訓練點：1．進一步培養學生觀察圖形的能力；2．逐步培養學生把所學的數學理論用于解決實際問題的能力；3．初步培養學生把實際問題轉化成數學模型的能力；4．通過直角坐標系的教學，向學生滲透數形結合的思想方法．

（三）德育滲透點：通過直角坐標系的教學，使學生進一步明確數學理論來源于實踐，反過來又能指導實踐進一步發展的辯證唯物主義思想．

二、教學重點、難點和疑點 1．教學重點：使學生能在平面直角坐標系中，已知點的坐標，能確定這一點的位置；已知點的位置，能寫出與它對應的坐標．因為它是以后研究函數的基礎．

2．教學難點：教材中概念、定義、名詞多，學生看書時一時理不出個頭緒，難以掌握教材．

三、教學步驟

（一）明確目標

在復習數軸上每個點都對應一個實數的基礎上，給出這個實數叫做這個點在數軸上的坐標的定義．有了這個定義，本節課我們開始學習習近平面上點的坐標．為此我們首先學習習近平面直角坐標系．給出題目：13．1平面直角坐標系

（二）整體感知

在出示章前圖時（圖13-1），說明兩個問題，一是橫軸分別表示一天24小時；二是縱軸表示由零下4度到零上10度．這就是為了工農業生產的需要氣象工作者繪制的24小時天氣變化情況的記錄．針對圖（13-1）同學們回答下列問題：

1．你能看出這一天最高溫度在哪一點？ 2．最低溫度在哪一點？

3．8、12、18時的氣溫是多少度？

4．你能說出一天中什么時刻氣溫最高，什么時刻氣溫最低？ 大概你很想知道氣象工作者是怎樣繪制的這幅圖，為了使你也能根據情況畫出此圖，必須學好本章的課程．在本章中，我們將學習有關一種量隨另一種量變化的一些基本問題，其中包括用式子、圖象和表來描述，刻劃這種變化的內容．這些內容屬于代數中函數部分．為此，我們首先來學習習近平面直角坐標系．

請同學們思考：什么是數軸？數軸上的點與實數有什么關系？ 當學生回答出數軸上的點與實數是一一對應的，使學生明確：如果知道一個點對應的實數，那么這個點在數軸上的位置就被確定．這時就可以定義“數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標”．

練習一：由學生自己完成

1．寫出數軸上A，B，C，D，E各點的坐標（出示幻燈）．

2．在數軸上分別標出坐標為-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5各點．在學生有了點在數軸上的坐標這個概念的基礎上，教師可提出：在教室中，怎樣確定王敏同學的位置？

用電腦出示圖13-2．學生可能回答，她坐在左數第三趟（列）第六位．如果我們依照章前圖的做法就可以把王敏的坐位標出來．用一個水平數軸表示趟（列），再用一個豎直的數軸表示位（行）．如果知道王敏坐在第三列第六行，馬上就能確定她的座位．即過橫軸3處做橫軸的垂線，再過豎軸6處做豎軸的垂線交于點m，這就是王敏的座位．這就是說要確定平面上一點的位置，必須有兩個對應的數．

依照這種方法，在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系．（如圖13-3）其中水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y軸將坐標平面分成四部分，按逆時針的方向分別稱之為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必須注意，坐標軸上的點不屬于任何象限．

現在我們依照確定王敏座位的方法，確定平面直角坐標系中A點的坐標．（如圖13-4）學生不難得出A點在x軸上坐標為3，在y軸上坐標為2．那就是說，A點的位置由3、2這一對數來唯一確定，我們就把數對（3，2）叫做A點在平面直角坐標系中的坐標，記作A（3，2）．一定要把x軸上的坐標寫在前面，即A（x，y）．

練習二：在上面的坐標系中請同學們寫出B點的坐標． 例1 寫出圖中A，B，C，D各點的坐標．（圖13-5）

注意：1．開始要遵照前面點的坐標的概念，從圖上的點分別向兩軸作垂線，得出坐標；

2．例題可由學生自己來完成，同學們互相改正錯誤；

3．寫出答案之后，注意A和B兩點的坐標，一個是（2，3），另一個是（3，2），它們是平面內不同的兩點，因此坐標不僅是實數對，還是有序的實數對，不能寫錯順序．

現在我們來研究另一方面的問題．如果我們已知平面上某點m的坐標為（2，3），你能否在平面上找出這一點的位置？有了前面的準備，學生是可以確定出點的位置的．

例2 在直角坐標系中，描出下列各點：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）．

此題可由學生自己完成，一名學生板書． 練習三：

作完后回答教師提出的問題：（1）F點在什么位置上？它的坐標有什么特征？任何一個在x軸上的點的坐標都有這個特征嗎？

（2）能否由問題（1）猜想出y軸上的點的坐標有什么特征？如果點在坐標原點上呢？

（3）從（1）、（2）兩個問題中，你能總結出哪些規律？

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

本節課重點內容是能正確地畫出直角坐標系，這一點，學生只要仔細不會有多大困難，而對用有序實數對表示一點的位置感到陌生，為此，首先從學生已知知識：數軸上的點與實數的對應關系出發給出“坐標”一詞，再從學生的生活實踐經驗，找出王敏的坐位這一事實給出座位圖，找出第三列第六行．就在這個圖的基礎上去掉單位、列、行，再加上兩條數軸，學生就很容易理解確定王敏的座位要用兩個數（列，行），來引出直角坐標系的雛形，再把這個實際問題遷移到數學上來，建立直角坐標系也就迎刃而解．同時也就解決了為什么平面上點的位置必須用一對有序實數對表示這一難點．這樣學生思路清楚，理解起來很方便．整節課都是在教師指導下學生自己完成的．

（四）總結、擴展 首先通過教師提問，總結出本節課都學習了哪些內容，在此基礎上讓學生總結出x軸，y軸上點的坐標的規律，讓學生思考各象限點的坐標的特征．

四、布置作業

1.課本習題13.1第1，2題

2．閱讀教材，歸納總結所學習的知識點．

五、板書設計

第五篇：二次函數圖像教案

二次函數的圖像

略陽天津高級中學 楊 娜

課 型：新授課 課時安排： 1課時 教學目標：

1、理解二次函數中a,b,c,h,k對其圖像的影響。

2、領會二次函數圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數圖像的研究，而提高識圖和用圖能力。

3、培養學生數形結合的思想意識。重點難點: 1．教學重點:二次函數圖像平移變換規律及應用

2．教學難點:理解平移對解析式的影響及如何利用平移變換規律求解析式，并能把平移變換規律遷移到一般函數． 教學過程：

一、導入新課

在初中我們已經學過二次函數，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向，對稱軸，頂點等特征，本節課將進一步研究一般的二次函數的性質。二、講授新課

提出問題1 二次函數y?ax(a?0)的圖像與二次函數y?x的圖像之間有什么關系？ 1.我們先畫出y?x 的圖像，并在此基礎上畫出y?2x的圖像。

學生閱讀課本41頁并在練習本上作圖（教師用幾何畫板演示）2.學生閱讀課本41頁，并動手實踐。

3.概括：二次函數y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個點的縱坐標變為原來的a倍得到。4.用幾何畫板演示a對開口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點縱坐標 變為原來的a倍得到。

?a決定了圖像的開口方向:a>o開口向上，a<0開口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 6.練習列二次函數圖像開口，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關系。（教師用幾何畫板演示）

在初中我們已經知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，就可以得到y=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學生動手實踐想想并回答課本上的問題2。3.概括：二次函數y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越?。?②h決定了二次函數圖像的左右平移，而且“h正左移，h負右移”； ③k決定了二次函數圖像的上下平移，而且“k正上移，k負下移”。

問題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關系？ 1.我們先來回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關系（教師在黑板演示，可以轉化為頂點式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，就可以得到y?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動畫演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過平移得到y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越?。籦影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標軸y軸的交點位置，c>0 交點在y軸上半軸，c<0交點在y軸下半軸。

三、鞏固練習

１.完成課后練習題1，2，3 ２.把下列二次函數一般式化為頂點式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經過怎樣平移可得到y?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數y=3x2的圖像平行移動,頂點移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點為(3,2)，則f(x)的表達式為什么？ 四．小結

1.回顧二次函數y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對函數圖像有何影響？

二次函數y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數開口大小及方向的參數是什么？確定函數位置的參數是什么？

2.我們經歷了y?x到y?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y?a(x?h)2?k(a?0)，通過這個過程，我們就能體會y?ax2(a?0)到y?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過程，到研究一般函數的拓展過程。五．作業

完成課后習題1.2題。六．板書設計

二次函數再研究

問題1 演算過程 練習題 問題2 結論 問題3 附加題：

將二次函數y??2x的圖像平移頂點移到下列各點，寫出對應的函數解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222