第一篇：教案_第七章函數

1.一個c語言程序，由若干個源程序構成；

一個源文件可以為多個程序共用 2.一個源程序文件由若干個函數以及其他有關內容（如數據定義、命令行等）組成。一個源程序文件是一個編譯單位。3.一個c 程序只有一個主函數;c 程序的執行總是從主函數開始，并從主函數中結束。4.所有函數的定義都是平行的、獨立的。5.默認情況下，函數都是外部函數，外部函數可以被其他任何源文件中的函數調用，調用函數前，只需聲明被調用函數為extern即可。例如聲明：extern int fun(int);以后，就可以使用fun函數了。當你在定義函數時，函數首部的最前面加上static，則函數是內部函數（或稱靜態函數），內部函數不能被其他源文件中的函數調用。6.從用戶使用的角度看，函數分為兩種：

?庫函數：由編譯系統提供的函數，可直接使用? 自定義函數：程序員根據實際需要自己編寫的函數?例如：printf()和scanf()都屬于庫函數。使用庫函數時，必須用#include將庫函數相關的頭文件包含進來。7.自定義函數需要考慮以下幾個內容（1）確定函數的首部（分為3部分）

(a)確定函數的類型：

? 如果這個函數僅僅是進行了一些操作，而沒有任何計算結果，則該函數的返回類型為void。

? 如果這個函數必須要有一個最終的計算結果，那么，這個結果是什么類型的數據，則函數的返回類型就應該是什么類型。(b)確定函數名字：最好是顧名思義(c)確定函數參數：考慮這樣的問題：“要實現該函數的功能，必須已知什么數據？”，則必須已知的數據就是函數的參數。需要注意的是，每一個參數必須單獨給出參數的類型和參數的名字。如果不需要已知任何數據都能實現函數的功能，那么這個函數就是無參函數。

double Pjcj(int a[10]){} Void jiujiu()

Void kxlx(int n){ }

Void sort(int a[])

Void jiaohuan(int a,int b)Int max(int a[])Void sortname(char a[][])Int prime(int x)Void printprime(int n,int m)

（2）編寫函數體實現具體功能

使用自定義函數的方法：

1.如果自定義函數的返回類型是void，則調用函數的語法是：函數名（形式參數）；

2.如果自定義函數的返回類型不是void，則函數可以放在賦值語句中、printf函數中、表達式中….break:中止退出 switch、for、while、do-while return:中止函數，返回運行結果

exit(1)：中止程序。回到操作系統狀態

編寫函數練習：

已知三角形的三邊長為a,b,c，計算三角形面積的公式為：

1area?s*(s?a)(s?b)(s?c),s?*(a?b?c)2

編寫函數求三角形的面積。

華氏和攝氏溫度的轉換公式為C=5/9*(F-32)。其中，C表示攝氏溫度，F表示華氏溫度。編寫函數，將華氏溫度轉換為攝氏溫度。并編寫主函數在0F300F范圍內，每隔20F輸出一個對應的攝氏溫度。

編寫函數，計算一個4位正整數的每位數字之和。

編寫一個名為findAbs()的函數，接受傳遞給它的一個雙精度數，計算它的絕對值。如果這個數為正數，則返回值為這個數本身。如果這個數為負數，則一個數的絕對值為它的相反數。

double finAbs(double x)

{ double s;

if(x>=0)

s= x;

else

s=–x;

return s;

} #include #include //include double finAbs(double x);int main(){

double a,s;

printf(“input a number:”);

scanf(“%lf”,&a);

s=finAbs(a);

printf(“絕對值是：%lfn”,s);system(“pause”);return 0;}

編寫一個名為mult()的函數，接受兩個浮點型參數，求兩個數相乘的結果。

Double mult(double x,double y)

{

return(x*y);

}

編寫一個名為squareIt()的函數，計算傳遞給它的數值的平方。這個函數應該能夠計算小數的平方值。double squareIt(double a){

return a*a;}

編寫一個名為powfun()的函數，自乘一個傳遞給它的整數到一

n個正整數冪，即利用該函數求x。

double powfun(double x,int n){

int i,s=1;

for(i=1;i<=n;i++)

{

s=s*x;

}

return s;

}

編寫一個函數，產生一個1到10及它們的平方、立方的列表。這個函數應產生的程序應顯示： Number square cube-----------------------

125

216

343

512

729

1000

void pp()

{

int i;printf(“Number square cubn”);printf(“-n”);for(i=1;i<=10;i++){

printf(“%3d”,i);

printf(“%10d”,i*i);

printf(“%8d”,i*i*i);

printf(“n”);}

} int main(){

pp();}

編寫一個C函數，接收一個整形參數，確定這個被傳遞的數是偶數還是奇數，顯示出一個合適的消息指明它的正確結果。（提示：使用%運算符。）int jiou(int n){

If(n%2==0)

Return 0;

Else

Return 1;}

編寫一個名為hypotenuse()的函數，接收一個直角三角形兩條邊的長度，分別為參數a和b。這個函數應計算出斜邊c。（提示：使用勾股定理c2=a2+b2。）

編寫一個名為totamt()的函數，接收4個名為quarters,dimes,nickels,pennies的參數，這些名稱表示一個小豬存錢罐中的二角五分、一角、五分和一分的硬幣數量。這個函數應該確定和返回傳遞給它的二角五分、一角、五分和一分的硬幣數量的美元值。

編寫一個名為distance()的函數，接受兩點x1,y1和x2,y2的矩形坐標并計算和返回兩點之間的距離。兩點之間的距離d有公式給出： d=(x2?x1)2?(y2?y1)2

編寫一個名為isPrime的函數判斷一個整數是否是素數。并編寫主函數，輸出n~m之間所有的素數。

編寫一個名為isLeap的函數，判斷某一年是否是閏年；

編寫一個名為howManyDays的函數，接受年、月、日三個整數，計算這個日期是該年的第多少天；

編寫一個名為whichWeekDay的函數，接受該年的元旦是星期幾、以及年、月、日這四個參數，計算這個日期是星期幾；

編寫一個名為days的函數，接受兩個日期（6個參數），計算兩個日期之間相差多少天；

編寫一個名為printCalendar的函數，接受如下3個參數:年、月、該年的元旦是星期幾，輸出該月的日歷。

編寫一個名為whichWeekDayOne的函數，接受一個年，計算這年的元旦是星期幾。（公元元年的一月一日是星期一）

編寫一個名為dice的函數，隨機產生一個2~12之間的整數。#include #include int dice(void){ int x;srand(time(0));//播種隨機種子,一次。x=rand()%11+2;// 產生隨機整數 [0,MAX] return x;}

Void main(){

char c=’y’,guess=’d’;

int grade=10,s;

while(c==’y’||c==’Y’){

s=dice();

while(guess!=’d’||guess!=’x’||guess!=’X’||guess!=’D’)

{printf(“guess?”);

scanf(“%c%*c”,guess);//guess=getchar();

}

if(s<=6&&(guess=’x’||guess=’X’)||s>6&&(guess=’d’||guess=’D’))

{ printf(“right!The number is %dn”,s);

grade++;}

else

{ printf(“wrong!The number is %dn”,s);

grade--;} Printf(“continue?(y/n)n”);Scanf(“%c%*c”,c);}// while(c==’y’||c==’Y’)printf(“得分=%dn”,grade);}

編寫一個名為quadraticEquation的函數，求解形如2ax+bx+c=0的一元二次方程。

編寫一個名為factorial的函數求n!void main(){

int n;

double s;

printf(“inpu n:”);

scanf(“%d”,&n);

s= factorial(n);

printf(“%d!=%lf”,n,s);

printf(“%d!=%lfn”,n,factorial(n));}

編寫一個名為bubbleSort的函數，用冒泡排序法對一個int類型的數組進行升序排序。

bubbleSort

第二篇：《二次函數 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數 》教案

學習重點：通過具體問題引入二次函數的概念，在解決問題的過程中體會二次函數的意義．

學習難點：理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式.一、知識回顧：

1.若在一個變化過程中有兩個變量和，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應，那么就說是的，叫做.2.形如 的函數是一次函數，當時，它是正比例函數；

形如 的函數是反比例函數.二、探究新知：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養小兔，圈的面積與長方形的長之間的函數關系式為.2.支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數與球隊數之間的關系式_______________________．

3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數關系式是.4.觀察上述函數函數關系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數為二次函數。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號右邊是整式； ②自變量最高次數為2； ③二次項系數不等于0.三、舉例應用：

例1.當 值時，函數二次函數；

當 值時，函數為一次函數；

例2.下列函數中，哪些是二次函數？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項

四、鞏固練習：

1.下列函數中哪些是二次函數？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數為二次函數，則的值為.3.分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：

(1)(2)(3)

4.已知函數，(1)當為何值時，這個函數是二次函數？

(2)當為何值時，這個函數是一次函數？

五、課堂小結：

談談今天你的收獲.六、課后作業：

數學同步練習冊.隨堂檢測

一、選擇題：

1.若是二次函數，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數中是二次函數的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運動的路段(米)與時間(秒)之間的關系為,則當秒時,該物體所經過的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個式子中二次函數有（只填序號）.5.是二次函數，則的值為______________．

6.若物體運動的路段（米）與時間（秒）之間的關系為，則當秒時，該物體所經過的路程為.7.把函數化成的形式是.8.二次函數．當時，則這個二次函數解析式為 ．

9.是二次函數,則的值為_________________.三、解答題：

10.取哪些值時，函數是以為自變量的二次函數？

11.已知與成正比例,并且當時,.求與之間的函數關系式.12.一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數關系式.13.某種商品的價格是2元，準備連續兩次降價.如果每次降價的百分率都是，經過兩次降

價后的價格（單位：元）隨每次降價的百分率的變化而變化，與之間的關系可以用怎樣的函數來表示：

14.為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的BC邊長為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

第三篇：函數習題教案

習題講解課教案

一、教學目標

1、情感目標：明確問題所在，增強進步的信心；

2、知識目標：回顧函數相關知識，掌握類似題型的解題方法；

3、能力目標：提高分析題干信息、進行邏輯推理的能力，培養類似題型的解題思路。

二、教學重難點

重點：直線與x軸、y軸所圍成的三角形面積取值范圍的計算方法； 難點：“一帶一路”關系的成立條件。

三、教學方法

啟發誘導

四、教學過程

1、試題回放

若拋物線L：y=ax+bx+c（a，b，c是常數，abc≠0）與直線l都經過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關系．此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”．

（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式；

（3）當常數k滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．

2、題干分析

“一帶一路”關系成立條件：

1)拋物線L為y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，abc≠0），即a≠0，b≠0，c≠0 22)拋物線L與直線1都經過y軸的一點P 3)拋物線L的頂點Q在直線1上

當三個條件成立時，則1是拋物線L的“帶線”，L是直線1的“路線”。

3、解題步驟

（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關系，求m，n的值； 解析：

1)找出直線y=mx+1與y軸的交點坐標，此坐標即點P坐標，拋物線L經過點P，因此，將點P坐標代入拋物線解析式中即可求出n的值；

2)再根據拋物線的解析式找出頂點Q坐標，直線1經過點Q，因此，將點Q坐標代入直線解析式中即可得出m的值。解答：

解：令直線y=mx+1中x=0，則y=1，即直線與y軸的交點為點P（0，1）； 將P（0，1）代入拋物線y=x2﹣2x+n中，得n=1．

∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴拋物線的頂點坐標為Q（1，0）． 將點Q（1，0）代入到直線y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=﹣1． ∴m的值為﹣1，n的值為1．

（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式； 解析：

1)L的頂點Q在反比例函數y=的圖象上，且Q在直線1：y=2x-4上，所以點Q是反比例函數和直線1的交點；

2)根據反比例函數和直線1的解析式，求出兩者的交點坐標，即拋物線的頂點坐標，由此設出拋物線的解析式；

3)根據直線1的解析式找出直線1與x軸的交點坐標，即點P坐標，拋物線經過點P，因此，將點P坐標代入拋物線解析式中即可得出結論。解答：

解：將y=2x﹣4代入到y=中有，2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0 2x2﹣4x﹣6=0(x+1)(x-3)=0 解得：x1=﹣1，x2=3．

將其代入y=2x﹣4，得出y1=-6，y2=2 ∴該“路線”L的頂點Q坐標為（﹣1，﹣6）或（3，2）． 令“帶線”l：y=2x﹣4中x=0，則y=﹣4，∴“路線”L的圖象過點P（0，﹣4）．

設該“路線”L的解析式為y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2，由題意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2，解得：m=2，n=﹣．

∴此“路線”L的解析式為y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．

（3）當常數k滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”1與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍． 解析：

1)由拋物線解析式找出拋物線與y軸的交點坐標P； 2)再根據拋物線的解析式找出其頂點坐標Q；

3)由兩點坐標結合待定系數法即可得出與該拋物線對應的“帶線”1的解析式； 4)找出直線1與x、y軸的交點坐標，結合三角形的面積找出面積S關于k的關系上； 5)由二次函數的性質即可得出三角形面積S的取值范圍。解答：

令拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，則y=k，即該拋物線與y軸的交點P為（0，k）． 拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的頂點Q坐標為（﹣，），設“帶線”l的解析式為y=px+k，∵點（﹣，）在y=px+k上，∴=﹣p+k，解得：p=．

∴“帶線”l的解析式為y=x+k．

令∴“帶線”l：y=x+k中y=0，則0=x+k，解得：x=﹣．

即“帶線”l與x軸的交點為（﹣，0），與y軸的交點為（0，k）．

∴“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積S=|﹣∵≤k≤2，∴≤≤2，|×|k|．

∴S===

當=1時，S有最大值，最大值為； 當=2時，S有最小值，最小值為．

故拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”1與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍為≤S≤．

4、試題總結

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及二次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據“一帶一路”關系找出兩函數的交點坐標；（2）根據直線與反比例函數的交點設出拋物線的解析式；（3）找出“帶線”l與x軸、y軸的交點坐標。

本題屬于中檔題，前兩小問難度不大；第三問數據稍顯繁瑣，解決該問時，借用三角形的面積公式找出面積S與k之間的關系式，再利用二次函數的性質找出S的取值范圍，在簡化公式和求值時要特別細心。

五、教學反思

第四篇：二次函數教案

二次函數教案

本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址

20.1二次函數

一、教學目標：

．知識與技能：

通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數作為刻畫現實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數的概念并能夠根據函數特征識別二次函數.2．數學思考：

學生能對具體情境中的數學信息作出合理的解釋，能用二次函數來描述和刻畫現實事物間的函數關系.3．解決問題：

體驗數學與日常生活密切相關，讓學生認識到許多問題可以用數學方法解決，體驗實際問題“數學化”的過程.4．情感與態度：

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.二、教學重點、難點：

教學重點：認識二次函數，經歷探索函數關系、歸納二次函數概念的過程.教學難點：根據函數解析式的結構特征，歸納出二次函數的概念.三、教學方法和教學手段：

在確定二次函數的概念和尋求生活實例中的二次函數關系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

在教學手段方面，選擇了多媒體輔助教學的方式．

四、教學過程：

師生活動

設計意圖

、問題感知，情境切入.教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態（包括體能、速度和技術意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態，隨后球員的狀態慢慢下降.經實驗分析可知：球員的狀態綜合指數y隨時間t的變化規律有如下關系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態最好，這樣的最好狀態能持續多少分鐘？

通過學生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態更好.當學生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數的性質，學生求出了函數y=

中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數學依據是什么？

所有的困難都指向一個焦點問題：

y=

是個什么樣的函數？它具有什么樣的獨特性質？

因此，學生產生了研究函數y= 的興趣，教師趁勢提出今天的學習內容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎.這是一道結合實際的自編題，其中的數據于自己做的社會調查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態，中場休息后狀態仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態的發揮.2、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數的意義，進一步深化對二次函數概念的認識.①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數關系式是____________________．

②某種藥品現價每盒26元，計劃兩年內每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格m（元）和年降價率p的函數關系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-

16、m=262這三個函數你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質即可，必要時可提示學生，類比一次函數的知識.（3）二次函數的認識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內的條件，在第步之后再補寫）的函數叫做二次函數，其中a、b分別是二次項系數、一次項系數，c是常數項.（4）加深理解

二次函數的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發言，教師充分引導學生發表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：

①a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因為當b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結構特征，為概括二次函數的定義打下基礎.引導學生側重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現象，看到解析式的“結構一致”的本質.敞開思想，廣泛議論，實現對二次函數本質的認識.充分肯定學生的探究結果，使其樹立“我也能發現數學”的信心.教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產生探究的欲望.遵循學生認知發展及知識系統的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實踐，能力升級.[快速搶答]

下面各函數中，哪些是二次函數？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數

（2）請寫出這些二次函數中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強調：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數關系式是怎樣的？并求出此函數的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數的定義域為：0

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數關系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數

關系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數Vt=1.5t和

=是一次函數，函數S=

是二次函數，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結600個橘子.現準備多種一些橘子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數量x（棵）與橘子總產量y（個）之間的函數關系式呢？判斷這個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數問題，列出的函數關系是可以是二次函數，也可以是一次函數.估計學生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長y與BE的長x之間的函數關系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數關系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數，同時認識二次函數解析式中a、b、c的意義.通過求函數的定義域，讓學生體會實際問題中的二次函數的特點。

通過這道題的安排，讓學生體會到了二次函數應用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數的方法，進一步了解不同函數的差異，從而對函數的本質有更深入了解。

這道實際問題的解決，培養了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數學化”的過程.興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養了與人合作的精神和創新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創造性的課堂氣氛所代替，成為激發學生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結新知.（1）學生自己總結，并在班上交流

本節課——

我學會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學習的同學是……

（2）結合學生所述，教師給予指導：

①正確理解“二次函數”定義，關注和定義有關的注意問題.②生活中處處有數學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數學知識解決許多的生活實際問題.課堂小結以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續發展的動力.5、布置作業、鞏固知識.（1）閱讀教材相應內容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.（2）實踐題：

推測植物的生長與溫度的關系

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環境中，經過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長量L/mm

由這些數據，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數關系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數的大致圖象，根據圖象寫出你的分析.必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養發散思維及社會實踐能力.設置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數的圖象來解決實際問題，激發學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.五、教案設計說明:

．注意聯系實際，滲透用教學的意識，力求呈現“問題情景——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調具體問題的分析、抽象，滲透數學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發學生的興趣，使學生體會二次函數在現實世界中的作用.2．給學生提供探索和交流的空間，數學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節課所學知識，設置有現實意義的、具有挑戰性的開放型問題，激發學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發展創新意識和實踐能力.3．談化概念的形式記憶，關注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應用.4．內容設計有彈性，真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”.關注學生群體的差異，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，所設置的問題既能使所有學生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學生在獲得必要發展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。

第五篇：高一函數教案

高一函數教案

（注意：函數這一章是整個高中數學的重點，也是高考的高頻考點，希望各位同學能夠重視本章的學習。）

函數的六大知識點：

（1）函數及其表示方法（2）函數的定義與值域（3）函數的單調性（4）函數的奇偶性

（5）一次函數與二次函數（6）函數與方程

第一節.函數及其表示法

一.映射 要求：（1）了解映射是兩個集合的元素間的一種對應關系，了解映射的有關概念。

（2）了解一一映射的意義，能對一些簡單的一一映射關系做出正確的判斷。1.映射的概念：

如果集合A的每一個元素按照一定的對應法則在集合B中都有唯一的元素和它對應，這種對應關系，我們就稱之為集合A到集合B的一個映射。

例題一：下列對應關系是否是集合A到B的映射，為什么？（1）A=R , B=R+, f :取絕對值

解：不是，因為A中的0在B中沒有象

（注：我們可以簡單的吧映射說成是“對一”，可以是“一對一”，也可以是“二對一”、“多對一”，所以“對一”是映射中很重要的特點。）

（2）A：{平面上的三角形}，B：{平面上的圖}，f：做三角形的外接圓 解：是，因為平面上的任意一個三角形都有唯一的一個外接圓。2.一一映射的概念：

如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素在集合A中都有且只有一個原象，這時我們說這兩個集合的元素之間存在一一對應關系，并把這個映射叫做集合A到集合B的一一映射。

例題二：例題一（2）中的映射是否為一一映射，為什么？

解：不是，因為不同的三角形，它們的外接圓可能是同一個圓，所以A中的不同元素對應的元素可能是相同的，不符合一一映射的定義。

二.函數的基本概念

設A，B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A?B為從集合A到集合B的一個函數，記作 y=f(x), x∈A。我們把x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。

1°核心 —— 對應法則

等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應法則f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“對應”得以實現的方法和途徑.是聯系x與y的紐帶，從而是函數的核心.對于比較簡單的函數時，對應法則可以用一個解析式來表示，但在不少較為復雜的問題中，函數的對應法則f也可以采用其他方式（如圖表或圖象等）.2°定義域

定義域是自變量x的取值范圍，它是函數的一個不可缺少的組成部分，定義域不同而解析式相同的函數，應看作是兩個不同的函數.在中學階段所研究的函數通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明，函數的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數x的集合.在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.3°值域

值域是全體函數值所組成的集合.在一般情況下，一旦定義域和對應法則確定，函數的值域也就隨之確定.因此，判斷兩個函數是否相同，只要看其定義域與對應法則是否完全相同，若相同就是同一個函數，若定義域和對應法則中有一個不同，就不是同一個函數.4．函數的常用的表示法

（1）解析法：將兩個變量的函數關系用一個等式來表示.（2）列表法：利用表格來表示兩個變量的函數關系.（3）圖象法：用圖象來表示兩個變量的函數關系.例題一.已知函數f(x)的定義域為[a,b],且b>-a>0.求列函數的定義域:(1)F(x)=f(x)-f(-x)；(2)g(x)=f(x+c)+f(x-c)(c>0);

解：(1)f(x)的定義域為[a,b]，f(-x)的定義為[-b,-a],又因為-b

所以f(x)-f(-x)的定義與為[a,-a](2)f(x+c)的定義域為[a+c,b+c]f(x-c)的定義域均為[a-c,b-c] 所以g(x)的定義域為[a+c,b-c] 例題二.已知函數f(x)的定義域是[-2,4],求函數f(2x)的定義域

解：f(x)的定義域是[-2,4],即x∈[-2,4],所以2x∈[-4,8],所以f(2x)的定義域是[-4,8] 例題三.函數y=|x|+|x+1|的值域（x∈R）

解：x∈R，|x|∈（0,+）

|x+1|∈（0,+）所以函數的值域為（0,+）