第一篇：高中數學數列教學合情推理能力的培養

高中數學數列教學合情推理能力的培養

禹州市褚河高級中學 楊峰爍

高中數學課程改革不論從理念，教材內容還是到實施處處彰顯數學思維能力培養。在新課程實施過程中強調著重培養學生創新精神和實踐能力，而合情推理能力的培養正是實現這一目標的重要方法。在教學實踐中，通過創設問題情境，引導學生細心觀察；變式訓練，強化思維能力；特殊值代入，引導學生猜想；特別是強化合情推理的意識，提升思維水平，達到培養學生的創新精神和實踐能力的目的。下面我就個人在數學教學中如何點燃學生的合情推理思維火花的點滴做法與大家共勉。

1．合情推理的含義

1．1什么是合情推理，合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括經驗和實踐的結果），以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，憑數學直覺，通過類比而產生聯想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。新課標中指出：“讓學生結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用。”在問題解決中，合情推理具有猜想和發現結論、探索和提供思路的作用，有利于創新意識培養。

1．2合情推理與演繹推理的關系。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。根據數學建構主義認為：知識并非是主體對客體的被動的鏡面式的反映，而是一個主動的建構過程。學習者通過不斷對各種信息進行加工、轉換，形成假設，所以合情推理是數學建構主體思維的關鍵步驟，也是必不可少的思維方法，它可以促進知識的深化，加速知識的遷移，能力的提升。合情推理是演繹推理的前奏，演繹推理是合情推理的升華，作為數學邏輯思維的重要組成部分，在教學過程中要特別重視如何采用適當的途徑強化合情推理的意識，培養學生的合情推理的能力。

2．合情推理的步驟

1、審題（觀察具體問題）

2、聯想：（可以向自己提出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。）

3、通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結論或類似方法——歸納、類比猜想。）

4、得到問題結論并加以證明。

3．培養合情推理能力的關鍵點：

3．1教學中要不斷增強學生合情推理意識。新課程標準下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學內容中，要求學生了解合情推理含義，結合典型案例，體會并認識合情

推理在數學發現中的作用來激發探究意識和創新精神。特別在高中復習階段利用合情推理將有效培養學生解題能力和構建完整的高中數學體系。

3．2教學中防止學生易犯的錯誤：想當然的用合情推理來替代演繹推理。學生在平時解決問題時首先要確定一個目標，然后通過分析和合情推理，總結出一個預期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴格的證明。

4．培養學生合情推理能力的可行性途徑

4．1創設問題情境，培養學生的觀察能力，激發合情推理意識。著名數學教育家波利亞曾指出：“只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，就應當讓猜測、合情推理占有適當的位置。”因此在教學中要從知識發生的過程設計合情推理的問題情境，留給學生足夠的推理與猜想的時間，讓學生通過合作交流或獨立探究自主發現規律，從而獲取新知，充分展示學生的思維過程，有利于學生理性思維的提高。問題是數學的心臟，創設的問題情境要適合學生的認知水平，讓學生在具體問題的探索過程中熱情參與，積極思考，大膽發言，在解答問題的過程中品嘗成功的喜悅，激發合情推理的意識。

4．2特殊化引領，帶動合情推理。合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事

實概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領的作用。

數列中的合情推理 例 對于等差數 列{an } 有如下命題：“若{an } 是 等差數列，a =0，s，t是互不相等的正整數，則(s.1)at.(t.1)(1)as = 0”．類比此命題，給出等比數列 {bn } 相應的一個正確命題． 評析本題以數列為載體，通過類比推理，考查 推理論證能力，由于類比等差數列的相關公式和性 質可以推導等比數列的相關公式和性質，等差數列 中的加減法、乘除法可以分別類比等比數列中的乘 除法、乘方開方運算．由等差數列中有 a1 =0，類比 得等比數列中 b =1，因此可得 b11tstsb..=． 例 2設無窮(1)等差數列{}的前 n項和為 anSn ．

(Ⅰ)若首項 a1 =23，公差 d = 1，求滿足 S 2 =()Sk 2k 的正整數k；

(Ⅱ)求所有的無窮等差數列{an}，使得對于一切 =Sk 成立．正整數 k都有 S()2 2

評析作為特殊的函數，數列中的很多性質可以 類比函數得到，特殊化的思想方法在數列解題中經 常用到，本題的解答也可以從一般情況展開，但計 算量比較大、計算技巧比較強，運用合情推理（特 殊到一般）的手段來解決更簡潔，取 k =1，可得 a1 =0 或 a1 =1；取 k =2 時，若 a1 =0，可得 d =0 或 d =6，從而 an=0 或 an= 6(n.1)（不合，舍去，不 滿足S =(S3)2）．若

a1 =1，可得 d = 0或 d = 2，從而 an= 1，2、3 或 an= 2n.1，經檢驗 an= 0、an=1 或 an= 2n.1 滿足題意． 4．3數形結合，有助于養成合情推理的習慣。數形轉化就是通過數與形的相互轉化來解決數學問題，數形結合兼有數的嚴謹與形的直觀，利用數形轉化可使復雜問題簡單話、抽象問題直觀化，通過數形相互轉換，得到解決問題的方法。“它山之石可以攻玉”，用直觀幾何求解代數問題可以激活學生思維、產生直覺判斷，從而引導學生主動聯想，大膽假設推理，形成合情推理的能力，養成合情推理的習慣。

4．4由此及彼，求同存異，類比聯想，培養合情推理能力。合情推理中的類比推理.指的是在兩類不同事物之間進行對比 ,找出若干相同或相似點之后,推測在其它方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式。

類比推理具有以下三個特點：（1）類比是從人們已經掌

握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.（3）類比的結果是猜測性的，不一定可靠,但它卻有發現的功能.在歷史發展歷程中，人類不斷發現自然、征服自然，發明創造了不少有利于人類生存的工具：如①.工匠魯班類比帶齒的草葉,發明了鋸。②.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發明了潛水艇,??

在教學過程中，我們也可以利用類比推理學習新的知識：例如，數列中等差數列性質類比到等比數列性質；函數中指數性質類比到對數性質等。通過對相關性質進行類比，學生在學習過程中融會貫通，便可收到事半功倍的效果。既要引導學生學會細心觀察、大膽猜測，做出合情推理，又要引導學生能夠逐步學會嚴格證明，強化演繹推理能力。讓學生的思維能夠向深度、廣度拓展，掌握猜測數學規律的方法，養成“觀察——歸納（類比）——猜想——論證”的思維習慣，提高數學素養。

第二篇：小學數學教學中培養學生合情推理能力

小學數學教學中培養學生合情推理能力

內容摘要數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學中，教師應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養。它不僅能夠提高課堂教學質量，更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高。

關 鍵 詞小學數學教學合情推理能力培養

質疑：我過去認為新教材輕視了對概念的準確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學生的長期發展。如：如教學“三角形的內角和等于180°”時，教師先出示三角形的某一個角（其余兩個角用紙板遮住），讓學生說出是什么類型的三角形？①露出一只鈍角時；②露出一只直角時；③露出一只銳角的時候。當出示了第③種情況時，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準確呢。而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明，這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養，而失去了數學的嚴謹性。通過認真解讀《數學課程標準》而消除了誤解，課標中提出 “學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

數學家波利亞說:“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課

題。

當今，教育領域正在全面推進，旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期

以來，數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生

動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學

發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理與演繹推理是相輔相成的。在教學概念之前，先讓學生猜想、發現一定的規律、內容，在教師教學時，讓學生對照自己的猜想提出檢驗、完善、修改，然后加以

類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是

論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發現---猜想”，牛頓早就說過：

“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”著名的數學教育學波利亞早在1953

年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數的發現之道。

在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現形式。因此在數學

學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和

發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中．計算要依據一定的“規則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對

于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉

及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分

挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：學習20以內進位加法時，讓學生自主探索9＋5＝？，孩子們想出很多方法算出得數，有一個孩子說，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律

用“湊十法”的情況下，是不會出現這種情況的。又如學生學習了兩位數加法，可以放手讓學生推想出三位數加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數學游

戲，有三幅連環畫，第一幅是：智慧老人說：“我會變魔術，你想一個兩位數。”

第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題：

“你發現了什么？你也想一個兩位數，試一試。”這就要求學生認真觀察，智慧

老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數，交換個位與十位上

數字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數字再進行交換后相減，??最

后總會出現第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內的減法，同時培養了學

生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必

然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學

數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內

在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多

從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要

特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得

到正確的答案。如：學習長方形面積求法時，組織這樣的數學活動：在三個不同的長方形中，讓學生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記

錄下來，讓學生討論發現了什么規律？從而歸納出長方形面積公式，這個公式是

否正確呢？讓學生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發現了什么規律？

注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過

多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。

同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方

向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由

統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推

斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？

首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果

整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水

果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。又如“估計這本語

文書有多少字”這一實踐活動來說，學生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己

已有的知識，計算出一頁的字數，然后推算出這本書的字數。

概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬

幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質

和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推

理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發

展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活

動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出

判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展

學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情

推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如，觀察人行道彩

色水泥地磚鋪設的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由

不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以

是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂

效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于

學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現

時該如何應對的思想方法。

參考文獻

1.中國教育學會中學數學教學專業委員會 《面向21世紀的數學教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基礎教育司數學課程標準研制組編寫《數學課程標準解讀》北

京師范大學出版社 2002.4

3.《新課程研究·基礎教育》2007年11期

4.翁龍起 《小學數學教學中創新意識的培養》 《中學教研（數學）》2003.1

5·王燕燕《重視合情推理能力的培養》 《中學教研（數學）》2003.3

第三篇：在數列教學中,如何有效培養學生的合情推理能力

在數列教學中，如何有效培養學生的合情推理能力

新課標中指出：“讓學生結合數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等方法進行簡單、合情的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用。”在問題解決的過程中中，合情推理具有猜想和發現結論、探索和提供思路的作用，有利于創新意識培養。

在數列的教學實踐中，通過創設問題情境，引導學生細心觀察；變式訓練，強化思維能力；特殊值代入，引導學生猜想；特別是強化合情推理的意識，提升思維水平，達到培養學生的創新精神和實踐能力的目的。

合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括經驗和實踐的結果），以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，憑數學直覺，通過類比而產生聯想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。

1.歸納推理

例如在講授數列的概念和簡單表示法時，讓學生認識 三角形數：1，3，6，10，? 正方形數：1，4，9，16，25，?

可以通過圖形讓學生形象直觀的歸納出這些數的規律。

2.類比推理

例如:在等差數列

?an?中，若

a10?0則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?n(n?19，n?N*)成立，類比上述性質，相應的，在等比數列?bn?中，若b9?1，則有等式______________成立

在具體過程中我們可以根據以下的步驟利用合情推理來解決問題。

1、審題（觀察具體問題）

2、聯想：（可以向自己提出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。）

3、通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結論或類似方法——歸納、類比猜想。）

4、得到問題結論并加以證明。

解：在等差數列?an?中：若m、n、p、q?N*，且m?n?p?q，則am?an?ap?aq； 在等比數列?bn?中：m、n、p、q?N*，且m?n?p?q，則bm?bn?bp?bq。那猜測本題答案為：b1?b2???bn?b1?b2???b17?n(n?17，n?N*)事實上：對于等差數列?an?，如果ak?0，a1?a2???an?a1?a2???a2k?1?n(n?2k?1，n?N*)

從而對于等比數列?bn?，如果bk?1，則有等式b1?b2???bn?b1?b2???b2k?1?n(n?2k?1，n?N*)成立。

那么如何培養學生合情推理能力呢？我根據教學經驗總結了以下幾點供大家參考。

1.教學中要不斷增強學生合情推理意識。新課程標準下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學內容中，要求學生了解合情推理含義，結合典型案例，體會并認識合情推理在數學發現中的作用來激發探究意識和創新精神。特別在高中復習階段利用合情推理將有效培養學生解題能力和構建完整的高中數學體系。

2、教學中要不斷通過典型案例，讓學生體會并認識合情推理在數學發現中的作用；通過激發學生的探究意識和創新精神，不斷增強學生合情推理的意識。如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需

要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要

枚棋子，擺第n個圖案需要

枚棋子。

3、教學中防止學生易犯的錯誤：想當然的用合情推理來替代演繹推理。學生在平時解決問題時首先要確定一個目標，然后通過分析和合情推理，總結出一個預期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴格的證明。

4、創設問題情境，培養學生的觀察能力，激發合情推理意識。

教學中要創設問題情境，培養學生的觀察能力；要從知識發生的過程設計合情推理的問題情境，給學生足夠的推理與猜想的時間，讓學生通過獨立探究或合作交流發現規律，從而獲取新知。

5.特殊化引領，帶動合情推理。

合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領的作用。

例

2、觀察下面的幾個算式：

1+2+1＝4 1+2+3+2+1＝9 1+2+3+4+3+2+1＝16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25^ 根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果。1+2+3+??+99+100+99+??+3+2+1＝

以上類似問題的解決都是通過觀察、分析、猜想再不斷驗證，最后解決問題，發展學生的合情推理能力。教師在進行數學教學活動時，如果教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動即以教材內容為素材以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。比如人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。因此，要拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣

第四篇：結合一個教學案例,說明如何培養學生的合情推理能力

結合一個教學案例，說明如何培養學生的合情推理能力

山東省龍口市黃山館鎮黃山中學

劉培青

教學案例：《2.3 絕對值》

一、教材分析：

本節課是山東教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（五四學制）六年級上冊第2章 第3節 絕對值，它是學習了有理數及數軸后的繼續，是解決有理數比較大小、距離等知識的重要依據，同時它也是我們后面學習有理數運算的基礎，是“數與代數”的重要組成部分。

二、學情分析

學生已經認識數軸，并且知道了相反數的概念，能夠用數軸上的點來表示有理數，也已經知道數軸上的一個點與原點的距離，會比較這些距離的大小

三、教學目標：

知識與技能：理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值，會利用絕對值比較兩個負數的大小。通過運用“||”來表示一個數的絕對值，培養學生的數感和符號感，達到發展學生抽象思維的目的。

過程與方法：

(1)通過探索求一個數絕對值的方法和兩個負數比較大小方法的過程，讓學生學會通過觀察發現規律、總結方法，發展學生的實踐能力，培養創新意識；

(2)通過對“議一議”的思考和討論，培養學生有條理地用語言表達解決問題的方法；通過用絕對值或數軸對兩個負數大小的比較，讓學生學會嘗試評價兩種不同方法之間的差異。

情感態度與價值觀：通過“想一想”“議一議”“做一做”問題的思考及回答，培養學生積極參與數學活動，并在數學活動中體驗成功，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，發展學生清晰地闡述自己觀點的能力以及培養學生合作探索、合作交流、合作學習的新型學習方式。在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。

三、教學重、難點：

理解絕對值的概念；求一個數的絕對值；比較兩個負數的大小。

四、教學方法：

“引導發現法”與“動像探索法”

五、教學準備：

教具：多媒體課件、大屏幕、實物投影 學具：三角板、量角器。

六、教學過程：(一)創設問題情境

老師拿出準備好的數軸模型。師：數軸上小狗一在表示-3的點上，白兔在表示2的點上，小貓在表示3的點上，原點表示兩只小狗的家。

師：今天放假，小白兔來找小狗玩，狗媽媽說，你們可以到離家不超過5米的范圍玩耍；否則就會有危險，回不了家。

師：如果數軸上每個單位長度表示1米，同學們看一下三只小貓是否都能安全地回到家?(給學生充分的時間觀察、思考、相互討論、探究)(二)新課教學 引入絕對值概念

（教師引導學生看教科書，得出絕對值概念及絕對值表示方法)師：同學們觀察-6，+6，-8，+8，-5/3，+5/3，這三組數有什么特點？ 生：互為相反數

師：求出-6，+6，-8，+8，-5/3，+5/3的絕對值。（給學生充分的時間思考、探究，老師個別指導）

糾正完答案后，引導學生思考：互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系? 生：相等

師：下邊我們一起來看一下例1 例1 求下列各數的絕對值：

-21，＋4/9，0，-7.8(學生充分思考后，讓學生回答，老師板書)師：（出示隨堂練習）在數軸上表示下列各數，并求出它們的絕對值：

-3/2，6，-3，5/4。

(學生可相互討論，老師個別指導)師：我給每個小組一張寫有三個正數、三個負數和零的紙片，每個小組所有同學求出它們的絕對值。然后觀察：一個數的絕對值與這個數有什么關系？

(給學生充分時間，讓學生思考、相互討論)師：通過上面的例子，誰能告訴我一個數的絕對值與這個數的有什么關系？(老師可在學生充分發表自己的觀點后，再與學生一起歸納總結出：

正數的絕對值是它本身； 負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0)師；我們一起來完成課本31頁第3小題計算，讓四位同學到黑板上來做，其他同學在自己的練習本上做。（做完集體糾正）

師：下面，我們把接下來的時間交給同學們，獨立完成“做一做”的（1）（2）小題，然后討論一下第（3）小題。

(1)在數軸上表示下列各數，并比較它們的大小：

-1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各數的絕對值，并比較它們的大小；

(3)你發現了什么?(老師可引導學生多舉一些負數的例子，讓學生合作討論完成并總結出：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小)師：下面我們一起完成例2：比較下列每組數的大小：

(1)-1和-5；(2)-5/6和-2.7。

師：看到這道題，你打算怎樣做？

生：可以直接在數軸上表示，右邊的總比左邊的大。

師：這是我們上節課學習的內容，還有沒有其它的方法比較大小。生：還可以求出它們的絕對值，然后比較大小，絕對值大的反而小。師：回答的非常好！你來說一說具體的做法。（生敘述，教師板書步驟。）(三)練習鞏固：

師：看課本30頁的隨堂練習第2小題。

比較下列各組數的大小：

(1)-1/10，-2/7；

(2)-0.5，-2/3；

(3)0，-2/3;

(4)|-7|，|7|（教師點名讓四位同學到黑板上來做，其他同學在練習本上做，做完的同學可以幫助沒做完的同學，完成后集體糾正。按照此種方式處理完習題2.3所有題）

(四)課堂小結：

師：通過這節課的學習，你都有哪些收獲？(老師可鼓勵學生描述出自己的收獲)(五)課后作業：

師：同學們這節課學習的都很認真，下面我們一起看一下課后作業：

1、必做題：習題2．3第4題、第5題、第6題

2、選做題：練習冊2．3

七、教學反思

本節課一開始設計了兩只小狗和一只小兔是否可以安全回到家的問題情境，使本節課充滿趣味，讓學生產生強烈的好奇心，進而積極主動地投入到學習之中，然后安排同學之間互相答題、討論，給同學們創造了很好的學習氛圍，激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣，使原本難以理解的絕對值概念變得簡單；另外，在整節課中我還給學生提供了很多探索問題的時間和空間，并讓學生自己歸納和總結獲得的新知識，鍛煉了學生有條理地表達自己思想以及在與他人交流中學會表達自己的能力。

八、專家點評：

本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者；學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境；課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、?隱?導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

教師在創設問題情境時，就為學生的“做一做”“議一議”留下了伏筆，一個有趣的情境，一個有趣的問題，是不難調動學生參與課堂活動的，這就需要教師對教材的合理處理。本設計方案正是在充分研究教材、課標的基礎上，創設符合學生實際的問題情境，有效地激發學生觀察、思考、相互討論、探究。所有的結論都是學生通過“做一做”“議一議”“想一想”自己總結出來的，教師則是提出具有引導功能、便于學生參與數學活動的問題。對于個別具有“練習”功能的問題(例子)，教師讓學生自行提出，通過“做一做”后再提問：“你發現了什么?”這種具有積極刺激、鼓勵作用的問題一下子就把課堂激活了。對于“小結”的處理，本教學設計有其獨到之處，為什么要“小結”，“小結”什么，這是值得探討的問題。在過去的教學中，“小結”是一種綱領性的陳述，由教師(或形式上由學生)總結本節課的概念(有時還包括方法)、性質、法則、公式的結論及注意事項，45分鐘是以教師下結論的方式結束的。但本教學設計“小結”的處理，則是讓學生描述(可能不完整)自己的收獲，讓學生談一談他們的感受、收獲(可能是困惑)，這是一個大的突破。我們不僅要重視傳授知識、歸納整理知識，也要重視獲取知識的過程、反思獲取知識的成功與不足。

(注：此篇教學設計是我的一個獲獎教學案例)本節課是如何培養學生的合情推理能力？

數學有兩大推理：演繹推理和合情推理，長期以來，中學數學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染演繹推理的重要性而忽視了合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，科學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起到了重要作用。合情推理又包含類比推理與歸納推理。合情推理就是人們根據已有的知識經驗，在情感的影響下，運用觀察、實驗、歸納、類比、聯想、直覺等非演繹的（或非完全演繹的）思維形式，作出關于合乎情理的認知過程。合情推理的實質是“發現---猜想---發現”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現”，合情推理能力往往與創新能力緊密相關。

本節課中我比較重視運算過程的敘述和書寫，提高學生的運算能力是初中數學的目標之一，運算能力是初中生的基本數學能力，也是中考重點考查的能力之一，但是對于現在的學生，卻對運算有種恐懼的感覺，為什么？運算中有推理，對于代數運算不僅要求會計算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步所涉及的運算律和法則，這就加大了難度，許多學生忘而卻步，這就要求教師在運算過程中，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的問題創設情境，引導學生觀察。觀察是人們認識客觀世界的門戶。觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時觀察力也是人的一種重要能力。所以在本節課中我給了學生必要的時間和空間進行觀察，培養良好的觀察習慣，提高觀察力，發展合理推理能力。

猜想是數學研究中的合情推理，是數學證明的前提。只有對數學問題的猜想，才會激發學生解決問題的興趣，啟迪學生的創造思維，從而發現問題、解決問題。本節課我通過“提出問題——分析問題——做出猜想——檢驗證明”的過程進行教學，有效的培養了學生合情推理能力。

總而言之，只有學生在合情推理的同時，通過不斷反思，產生憂患意識，才能說學生真正形成了合情推理意識，具備了一定的合情推理能力。只有演繹推理和合情推理相結合，讓它們相輔相成，學生才能掌握推理的方法，逐步養成做數學題的好習慣。

第五篇：如何在培養學生合情推理能力的基礎上發展演繹推理能力

如何在培養學生合情推理能力的基礎上發展演繹推理能力

浪溪中學 孫群保

“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在 “數與代數”的教學中．計算要依據一定的“規則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力．注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如，觀察人行道彩色水泥地磚鋪設的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法