第一篇：合情推理-歸納推理(第1課時)教案1

歸納猜想

廣州市86中學 張科

【教學目標】

知識與技能目標：1：理解歸納推理的思想；

2：能夠通過觀察一些等式，猜想、歸納出它們的變化規律。3：能夠歸納、猜想出某些數列的通項公式。

過程與方法目標：讓學生感受數學知識與實際生活的普遍聯系，通過讓學生的積極參與，親身經歷歸納推理定義的獲得過程，培養學生歸納推理的思想。

情感態度與價值觀目標：通過學生主動探究、合作學習、相互交流，培養學生不怕困難、勇于探索的優良作風，增強學生的數學應用意識，提高學生數學思維的情趣，給學生成功的體驗，形成學習數學知識，了解數學文化的積極態度。

【教學重點與難點】

重點：歸納推理的概念及應用。難點：歸納推理的應用。【教學方法】 啟發、探索 【教學手段】

運用多媒體輔助教學 【教學過程】

一：創設情景，引入概念

師：今天我們要學習第二章：推理與證明。那么什么是推理呢？下面請大家仔細看這段flash，體驗一下flash動畫中，人物推理的過程。

（學生觀看flash動畫）。

師：有哪位同學能描述一下這段flash動畫中的人物的推理過程嗎？

生：flash中人物通過觀察，發現7只烏鴉是黑色的于是得到推理：天下烏鴉一般黑。

師：很好！那么能不能把這個推理的過程用一般化的語言表示出來呢？

生：這是從一個或幾個已有的判斷得到一個新的判斷的過程。

師：非常好！

（引出推理的概念）。師：推理包括合情推理和演繹推理，而我們今天要學的知識就是合情推理的一種——歸納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過介紹數學中的一個非常有名的猜想讓大家體會一下歸納推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

師：據說哥德巴赫無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個等式。大家看這3個等式都是什么運算？

生：加法運算。

師：對。我們看來這些式子都是簡單的加法運算。但是哥德巴赫卻把它做了一個簡單的變換，他把等號兩邊的式子交換了一下位置，即變為：10=3+7，20=3+17，30=13+17。大家觀察這兩組式子，他們有什么不同之處？

生：變換之前是把兩個數加起來，變換之后卻是把一個數分解成兩個數。

師：大家看等式右邊的這些數有什么特點？ 生：都是奇數。

師：那么等式右邊的數又有什么特點呢？ 生：都是偶數。

師：那我們就可以得到什么結論？ 生：偶數=奇數+奇數。

師：這個結論我們在小學就知道了。大家在挖掘一下，等式右邊的數除了都是奇數外，還有什么其它的特點？

（學生觀察，有人看出這些數還都是質數。）

師：那么我們是否可以得到一個結論：偶數=奇質數+奇質數？（學生思考，發現錯誤！）。

生：不對！2不能分解成兩個奇質數之和。師：非常好！那么我們看偶數4又行不行呢？ 生：不行！

師：那么繼續往下驗證。

（學生發現6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）師：那我們可以發現一個什么樣的規律？

生：大于等于6的偶數可以分解為兩個奇質數之和。

師：這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過程就是一個歸納推理的過程。他根據上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左邊的數都是大于6的偶數，右邊是兩個奇質數之和），就猜想出：任何大于等于6的偶數可以分解為兩個奇質數之和。或者說，由這些個別等式的特征，就得出一個一般性的猜想。那么現在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？（學生得出歸納推理的概念）。

師：歸納推理的思想我們在日常生活中也經常用到。大家能不能結合自己生活的實際，舉出幾個例子說明歸納推理的運用。（學生思考，討論，給出例子）。

二：講解例題，鞏固概念

師：應用歸納推理可以發現新事實、獲得新結論。我們來看一個數學中的例子。

例題1：觀察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，你能猜想到一個怎樣的結論？ 練習：觀察下列等式：

1=1

1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一個怎樣的結論？ 例題2：已知數列?an?的第一項a1?1，且an?1?an(n?1,2,3...)，試歸納1?an出這個數列的通項公式。

練習：已知an?(n2?5n?5)2，求a1,a2,a3,a4的值？根據a1,a2,a3,a4的值，你能夠猜想出an的值嗎？你能得到什么結論？

三：問題探究，加深理解

觀察下面的圖形,請指出每個圖形分別有幾個球？按照這個規律，猜想第5個圖形的形狀應該是怎么樣的？它應該由多少個球構成？第n個圖形有幾個球？

四：布置作業，鞏固提高。

1：課本P44，A組1，2題，B組1題。

2：查閱相關資料，了解課本上提到的“四色猜想”，“費馬猜想”等。

第二篇：合情推理-歸納推理(第1課時)教案1

2.1.1歸納推理

涇川一中 權貴榮

【教學目標】

知識與技能目標：1：理解歸納推理的思想與步驟；

2：能夠利用歸納進行簡單的推理應用；

過程與方法目標：讓學生感受數學知識與實際生活的普遍聯系，通過讓學生的積極參與，親身經歷歸納推理定義的獲得過程，培養學生歸納推理的思想；

情感態度與價值觀目標：通過學生主動探究、合作學習、相互交流，培養學生不怕困難、勇于探索的優良作風，增強學生的數學應用意識，提高學生數學思維的情趣，給學生成功的體驗，形成學習數學知識，了解數學文化的積極態度；

【教學重點與難點】

重點：歸納推理的概念及應用； 難點：歸納推理的應用； 【教學過程】

一：創設情景，引入概念

今天我們要學習第二章：推理與證明。

在日常生活中，人們常常需要進行這樣那樣的推理。例如: 醫生診斷病人的病癥;警察偵破案件;氣象專家預測天氣的可能狀態;考古學家推斷遺址的年代;數學家論證命題的真偽等等;在數學中，證明的過程更離不開推理。

那么什么是推理呢？

從一個或幾個已有的判斷得到一個新的判斷的思維過程就是推理。數學中幾個非常著名的猜想就是由歸納推理催生的，例如

哥德巴赫猜想、費馬猜想、地圖的“四色猜想”、哥尼斯堡七橋猜想等等。我們今天要學的知識就是合情推理的一種——歸納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過哥德巴赫猜想讓大家體會一下歸納推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

據說哥德巴赫無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個等式。他有意把上面的式子改寫成：10=3+7，20=3+17，30=13+17 其中反映出這樣一個規律：偶數=奇質數+奇質數

于是，哥德巴赫產生了一個想法：10,20,30,都是偶數，那么其他的偶數是否也有類似的規律呢？

顯然第一個等于兩個奇質數之和的數是6，即6=3+3 再看看超過6的偶數：8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11… 1000=29+971,1002=139+863… 根據上述過程，哥德巴赫大膽猜想：任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數之和。

這就是哥德巴赫猜想，哥德巴赫猜想的過程就是一個歸納推理的過程。他根據上述部分等式的基本特征，（即等式左邊的數都是不小于6的偶數，右邊是兩個奇質數之和），就猜想出：任何不小于6的偶數可以分解為兩個奇質數之和。

或者說，由這些個別等式的共同特征，就得出一個一般性的猜想。那么現在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？

這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，稱為歸納推理。簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。

歸納推理的思想我們在日常生活中也經常用到。大家能不能結合自己生活的實際，舉出幾個例子說明歸納推理的運用。（學生思考，討論，給出例子）。

二：講解例題，鞏固概念

應用歸納推理可以發現新事實、獲得新結論。例1：已知數列?an?的第一項a1?1，且an?1?an，試歸納出(n?1,2,3...)1?an這個數列的通項公式。

例2：設平面內有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數.當n ≥3 時, f(n)=.(用n表示)

x2例3:已知函數f(x)?1?x211(1)求f(2)與f(),f(3)與f()；231(2)猜想f(x)與f()有什么關系？并證明你的猜想；x(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)++f(2013)+f(2014)+f(2015)+111111f()+f()+f()++f()+f()+f();***

在例1和例2中，我們通過歸納得到了兩個猜想。但猜想未必可靠，例如： 法國數學家費馬觀察到2?1?5,2?1?17,2?1?257,2?1?65537

?2?1(n?N)都是質數，于是他用歸納推理提出猜想：任何形如：

2n12223242 的數都是質數——這就是著名的費馬猜想。半個世紀之后，善于計算的歐拉發現，第5個費馬數

F?2?1?4294967297?641?67004175

不是質數，從而推翻了費馬的猜想。

三：課堂練習，加深理解

1、已知a1?1,an?11(an?1?)(n?2)，試猜想出這個數列的通項公式。2an?

12、觀察下面的圖形,請指出每個圖形分別有幾個球？按照這個規律，猜想第5

個圖形的形狀應該是怎么樣的？它應該由多少個球構成？第n個圖形有幾個球？

3、觀察下列等式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…

你能猜想到一個怎樣的結論？

四：小結、布置作業：

在進行歸納推理時，一般步驟是：首先是對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎上提出帶有規律性的結論，；最后，檢驗這個猜想。

1、課本P83，A組1，2題，B組1題。

2、課后自己了解四色猜想、七橋猜想。

分析哥德巴赫猜想的提出過程，我們能得到什么啟示？

1、“猜想”有一定的偶然性；

2、數學研究中，有時對研究對象進行一些形式上的改變有利于發現規律；

3、在猜想提出的過程中，特例的驗證是必須的；

4、由于特例的屬性可能有許多，所以，特例也要盡量選的具有一般性；

5、猜想是從具體實例中概括出來的，因此對每一個具體事例的不同方面的特征進行細致分析很重要，這樣才有利于概括出不同事例的共同特征，進而做出猜想；

練習：已知a1?1,an?11(an?1?)(n?2)，試猜想出這個數列的通項公式。2an?1

在進行歸納推理時，一般步驟是：首先是對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎上提出帶有規律性的結論，；最后，檢驗這個猜想。

1.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動1個金屬片；

(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；

試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？3

2.觀察下面的圖形,請指出每個圖形分別有幾個球？按照這個規律，猜想第5個圖形的形狀應該是怎么樣的？它應該由多少個球構成？第n個圖形有幾個球？

四：小結、布置作業：歸納推理的關鍵是找出某類事物的部分對象的共同特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征。

1：課本P83，A組1，2題，B組1題。

2：查閱相關資料，了解課本上提到的“四色猜想”，“費馬猜想”等。

大家先看下面一個例子

佛教《百喻經》中有這樣一則故事。從前有一位富翁想吃芒果,打發他的仆人到果園去買,并告訴他:“要甜的,好吃的,你才買.”仆人拿好錢就去了.到了果園,園主說:“我這里樹上的芒果個個都是甜的,你嘗一個看.”仆人說:“我嘗一個怎能知道全體呢 我應當個個都嘗過,嘗一個買一個,這樣最可靠.”仆人于是自己動手摘芒果,摘一個嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.回答下面三個問題：

1：如果你是這個仆人，你會怎么做？ ○ ○2：說說你這么做的理由，3：那么能不能把這個推理的過程用一般化的語言表示出來呢？ ○

第三篇：選修1-2合情推理第1課時

第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理

2.1.1合情推理

（一）〖課前準備〗

【課型】新授課【課時】1教時

【課標要求】

1.知識與能力

了解合情推理的含義，掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題．

2.過程與方法

通過參與課堂活動,經歷歸納推理概念的獲得過程,了解歸納推理的含義．通過欣賞一些偉大猜想的產生過程，體會并認識利用合情推理去猜測和發現一些結論，探索和提供解決一些問題的思路和方法．通過具體解題，進一步感受歸納推理的優缺點及其使用方法．

3.情感態度與價值觀

學生樂于主動探究，積極思考，欣賞合情推理的價值，認識到“大膽猜想，小心求證”的重要性。感受數學的人文價值，提高學生的學習興趣，使其體會到數學學習的美感．

【重點.難點】

重點：歸納推理及方法的總結．

難點：歸納推理的含義及其具體應用．

【教學用具】多媒體.〖教學過程〗

一、數學知識引入：

【提問】從古到今數學中有各式各樣的猜想，同學們聽說過哪些？下面我們來介紹幾個猜想：

【數學猜想介紹】

1.哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ??, 50=13+37, ??, 100=3+97，猜測：任一偶數（除去2，它本身是一素數）可以表示成兩個素數之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數學家無人能解，成為數學史上舉世聞名的猜想.1973年，我國數學家陳景潤，證明了充分大的偶數可表示為一個素數與至多兩個素數乘積之和，數學上把它稱為“1+2”

.02.費馬猜想：法國業余數學家之王—費馬（1601-1665）在1640年通過對F0?22?1?3，F1?22?1?5，F2?22?1?17，F3?22?1?257，F4?22?1?65537的觀察，發現其結果都是123

4素數，于是提出猜想：對所有的自然數n，任何形如Fn?22?1的數都是素數.后來瑞士數學家歐

拉，發現F5?22?1?4294967297?641?6700417不是素數，推翻費馬猜想

.5n

3.四色猜想：1852年，畢業于英國倫敦大學的弗南西斯.格思里,來到一家科研單位搞地圖著色工作，發現了一種有趣的現象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數學界關注的問題.1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明.4.哥尼斯堡七橋猜想：18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯系起來（如左圖上）．有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發點后來大數學家歐拉把它轉化成一個幾何問題（如左圖下）——一筆畫問題。他不僅解決了此問題，且給出了連通圖可以一筆畫的重要條件是它們是連通的，且奇頂點(通過此點弧的條數是奇數)的個數為0或2.【思考】猜想是怎么提出來的呢？

【討論】略．

【總結】比如哥德巴赫提出猜想的推理過程：通過對一些偶數的驗證，他發現它們總可以表示成兩個奇質數之和，而且沒有出現反例．于是，提出哥德巴赫猜想，整個猜想的過程就是歸納推理的過程．

二、新課講授

【概念】歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理．

【解釋】歸納推理的特點：

⑴歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理．

⑵歸納推理的前提是部分的、個別的事實，因此歸納推理的結論超出了前提所界定的范圍，其前提和結論之間的聯系不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而結論假”的情況是有可能發生的． ⑶人們在進行歸納推理的時候，總是先搜集一定的事實材料，有了個別性的、特殊性的事實作為前提，然后才能進行歸納推理，因此歸納推理要在觀察和實驗的基礎上進行．

⑷歸納推理能夠發現新事實、獲得新結論，是做出科學發現的重要手段．

【練習】

①由銅、鐵、鋁、金、銀能導電，能歸納出什么結論？

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和180度，……，能歸納出什么結論？

③由三角形的內角和是1800，凸四邊形的內角和是3600，凸五邊形的內角和是5400，……，能歸納出什么結論？

【解答】

①一切金屬都能導電．

②三角形內角和是180度．

③凸n 邊形的內角和是（n—2）×1800．

【問題】統計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬于歸納推理？歸納推理的結果是否正確？歸納推理有何作用？

【討論】略.【回答】統計學中，用樣本估計總體屬于歸納推理．歸納推理的結果不一定正確，比如費馬猜想，就是經過半世紀之后歐拉才推翻了的．應用歸納推理可以發現新事實，獲得新結論，是做出科學發現的重要手段.下面咱們看看數學中的例子．

【例１】觀察等式：1?12,1?3?4?22,1?3?5?9?32,1?3?5?7?16?42,1?3?5?7?9?25?52，由上述具體事實能得出怎樣的結論？

【分析】第一，所謂“規律”，是指“項數”與它們的“和”之間的關系，因此要努力把“和”與“項數”聯系起來；第二，數學符號語言、圖形語言、日常語言等相互轉換，容易發現規律。

【解】將上述事實分別敘述如下：１等于１的平方；前２個正奇數的和等于２的平方；前３個正奇數的和等于３的平方；前４個正奇數的和等于４的平方；前５個正奇數的和等于５的平方；??，*2由此猜想：前n(n∈N)個連續正奇數的和等于n的平方，即1+3+5+?+(2n-1)=n.【總結】歸納推理的一般步驟：首先，對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎上提出帶有規律性的結論，即猜想；最后，檢驗這個猜想．

【例2】已知數列?an?的第1項a1?2，且an?1?an(n?1,2,?)，試歸納出這個數列的通項公式.1?an

【分析】數列的通項公式表示的是數列?an?的第n項an與序號n之間的對應關系．為此，我們先根

據已知的遞推公式，算出數列的前幾項．

【解】當n=1時，a1?1;

當 n =2時，a2?1?1； 1?1

2當n =3時，a??1；

3131?2

當n=4時，a??1．

4141?

3觀察可得，數列的前 4 項都等于相應序號的倒數．由此猜想，這個數列的通項公式為an?

【補例】數列?an?中，a1?2,a2?1,a3?1． n21,a4?，求an?? 32

【分析】當有整數和分數時，往往將整數化為分數；當分子分母都在變化時，往往統一分子(或分母)，再尋找另一部分的變化規律． 22222【解】因為a1?,a2?,a3?,a4?，所以猜想：an?． n123

4〖課時小結〗

【課后小結】

⑴歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理．

⑵歸納推理的一般步驟：首先，對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎上提出帶有規律性的結論，即猜想；最后，檢驗這個猜想．

【板書設計】

略

【課后作業】

課本P35習題2.1 Ａ組第１,2,4,5題；Ｂ組第1,3題．

第四篇：《數學廣角──推理》教材分析(第1課時)

本套教材從一年級開始就滲透和應用推理的數學思想，如一年級下冊的找規律，本單元把推理的數學思想通過學生日常生活中最簡單的事例以及游戲呈現出來，并運用觀察、猜測等直觀手段解決這些問題，使學生初步了解推理的數學思想，感受數學思想的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有順序地、全面地思考問題的意識。

修訂教材刪去了實驗教材二年級上冊第八單元例2的教學，保留了例3的教學，使得例題的教學目標更清晰，層次更清楚，方便教師教學。新增例2，讓學生通過觀察、分析、嘗試調整活動，利用推理去解決一些簡單的游戲中的數學問題，從而經歷稍復雜的推理過程，學會按一定方法進行推理，進一步體驗推理的作用。

例1以猜書的游戲活動，讓學生體驗推理的過程，理解推理的含義，即根據已知條件推出結論。同時初步獲得一些簡單推理的經驗。題目中包含了3個條件，即3本書每人各拿一本書、小紅拿的是語文書，小麗拿的不是數學書。學生在理解題意的基礎上需要梳理信息之間的關系，即左側學生所列摘錄的內容，其解決問題的關鍵在于由小紅拿的是語文書的條件將問題轉化為最簡單的推理問題小麗和小剛拿數學書和品德書，小麗拿的不是數學書。對于推理時采用的輔助方法，教材呈現了摘錄信息再連線的方法和綜合排除法，其中右側學生的方法又體現了一定的開放性，可以肯定后面可以補充為小麗拿的是語文書或品德與生活書，也可以是小剛拿的是數學書。此外，這里也可以采用列表的方法輔助推理，提示學生將題目中的信息分成兩類，一類是人名，一類是書名，將相對應的人名與書名連線。

做一做利用現實而有趣的素材使學生進一步體驗簡單推理的過程。

本課時的教學重點是借助生活中簡單的事件，通過觀察、猜測等活動，初步理解邏輯推理的含義;難點是經歷簡單推理的過程，按一定方式整理信息，讓學生學會有序地、全面地思考問題，培養學生有條理地進行數學表達的能力。

第五篇：推理與證明1

推理與證明姓名___________

1．下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()

A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形

7598139b＋mb2，>>，?若a>b>0且m>0，則之間大小關系為()10811102521a＋ma

A．相等B．前者大C．后者大D．不確定

x3．設a＝lg2＋lg5，b＝e(x<0)，則a與b大小關系為()

A．a>bB．a

4．“M不是N的子集”的充分必要條件是()

A．若x∈M，則x?NB．若x∈N，則x∈M

C．存在x1∈M?x1∈N，又存在x2∈M?x2?ND．存在x0∈M?x0?N

5．“所有9的倍數(M)都是3的倍數(P)，某奇數(S)是9的倍數(M)，故此奇數(S)是3的倍數(P)”，上述推理是()

A．小前提錯B．結論錯C．正確的D．大前提錯

6．用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是

A．假設三內角都不大于60度B．假設三內角都大于60度

C．假設三內角至多有一個大于60度D．假設三內角至多有兩個大于60度

7．下列推理是歸納推理的是()

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式

22xy2222C．由圓x＋y＝r的面積πr，猜想出橢圓2＋2＝1的面積S＝πab abD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

8．給出下列三個類比結論．

①(ab)＝ab與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222③(a＋b)＝a＋2ab＋b與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋2a2b＋b.其中結論正確的個數是()

A．0B．1C．2D．

39．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個圓點，第n個圖案中圓點的個數是an，按此規律推斷出所有圓點總和Sn與n的關系式為（）nnnnnnn

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

10．對于非零實數a，b，以下四個命題都成立：

12222b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，則a＝±b；④若a＝ab，則a＝b.那么，對于a

非零復數a，b，仍然成立的命題的所有序號是________．

11．如果aa＋bb>ab＋ba，則a、b應滿足的條件是________．

a＋b12．已知a，b是不相等的正數，x＝，y＝a＋b，則x，y的大小關系是________． 2

13．已知數列2008,2009,1，－2008，－2009，?，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2009項之和S2009等于________．

14．用三段論的形式寫出下列演繹推理．

(1)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．222 2

15.觀察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論．，并給出證明．

16．已知等差數列{an}的公差d＝2，首項a1＝5.(1)求數列{an}的前n項和Sn；

(2)設Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規律．

17．已知數列{an}的前n項的和Sn滿足Sn＝2an－3n(n∈N*)．

(1)求證{an＋3}為等比數列，并求{an}的通項公式；

(2)數列{an}是否存在三項使它們按原順序可以構成等差數列？若存在，求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．