第一篇：2.1合情推理與演繹推理 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：

（1）結合數學實例，了解歸納推理的含義（2）能利用歸納方法進行簡單的推理，2、過程與方法：

通過課例，加深對歸納這種思想方法的認識。

3、情感態度與價值觀：

體驗并認識歸納推理在數學發現中的作用。

2.教學重點/難點

【教學重點】：

（1）體會并實踐歸納推理的探索過程（2）歸納推理的局限 【教學難點】：

引導和訓練學生從已知的線索中歸納出正確的結論

3.教學用具

多媒體

4.標簽

2.1.1 合情推理與演繹推理

教學過程

課堂小結 1．歸納推理的幾個特點

1）歸納是依據特殊現象推斷一般現象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍.2）歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象,因而結論具有猜測性.3）歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經驗和實驗的基礎之上.注：歸納是立足于觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有規律性的結論

2．歸納推理的一般步驟： 1)對已有的資料進行觀察、分析、歸納、整理； 2)猜想 3)檢驗

第二篇：2.1合情推理與演繹推理 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識與技能：

了解演繹推理的含義、基本方法；正確地運用演繹推理、進行簡單的推理．（2）過程與方法：

體會運用“三段論”證明問題的方法、規范格式．（3）情感態度與價值觀：

培養學生言之有理、論證有據的習慣；加深對數學思維方法的認識；提高學生的數學思維能力．

2.教學重點/難點

【教學重點】：

正確地運用演繹推理進行簡單的推理． 【教學難點】：

正確運用“三段論”證明問題．

3.教學用具

多媒體

4.標簽

2.1 合情推理與演繹推理

教學過程

課堂小結

1．“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情況；

（3）結論——據一般原理，對特殊情況做出的判斷． 三段論的基本格式為： 大前提：M是P 小前提：S是M 結

論：S是P 2．合情推理與演繹推理的區別和聯系：

（1）推理形式不同（歸納是由特殊到一般的推理；類比是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理）；

（2）合情推理為演繹推理提供方向和思路；演繹推理驗證合情推理的正確性．

第三篇：《合情推理與演繹推理》復習專題(文科)

合情推理與演繹推理（文科）

★指點迷津★

一、歸納推理：

1、運用歸納推理的一般步驟是什么？

首先，通過觀察特例發現某些相似性（特例的共性或一般規律）；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進行檢驗。

2、在數學上，檢驗的標準是什么？標準是是否能進行嚴格的證明。

3、歸納推理的一般模式是什么？

S1具有P；S2具有P；??；Sn具有P（S1、S2、?、Sn是A類事件的對象）所以A類事件具有P

二、類比推理：

1、類比推理的思維過程是什么？

觀察、比較

2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）。

3、類比推理的特點是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經掌

握了的事物特征，推測出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結果具有猜測性，不一定可靠。類比推理以舊的知識作基礎，推測性的結果，具有發現的功能。

三、演繹推理：

1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個命題，第一個命題稱為大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個命題叫小前提，它指出了一個特殊對象。

2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表達方式。

3、演繹推理是否能作為嚴格的證明工具？ 能。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。因此可以作為證明工具。★基礎與能力練習★

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確 2.命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．大前提錯誤B．小前提錯誤C． 推理形式錯誤D．非以上錯誤 3.三角形的面積為S?

2?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（）

A、V?

13abcB、V?13ShC、V?

13?S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內切球的半徑）D、V?

13(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2n和n

2的大小并猜想（）

A.n?1時，2n?n2B.n?3時，2n?n2C.n?4時，2n?n2D.n?5時，2n?n2

5.已知數列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2a*

n n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為

（）A、2nn?1B、2n?1n?1C、2n?12n

n?1D、n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規則為：明文a,b,c,d對應密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下

若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況,則根據表中數據,就業形勢一定是（）A．計算機行業好于化工行業B．建筑行業好于物流行業

C．機械行業最緊張D．營銷行業比貿易行業緊張

8.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為a與b互為相反數且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環小數，所以e是無理數． 9.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；

則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.10.在平面幾何里，有勾股定理：“設?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB

2?AC2

?BC2

。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.11.類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義：；已知數列?an?是等和數列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個數列的前n項和Sn的計算公式為______________________．

12.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

13.對函數f(n),n?N*，若滿足f(n)???n?3

?n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f??2?f??f?n?5??，?fn?31?100??.?，試由f?104?,f?103?和

14.若函數f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數點后第n位數字，例如f(15.定義?2)a*b??4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）是向量a和b的“向量積”，它的長度|?=.a*b|?|a|?|

b|?sin?,其中?為向量a和b的夾角，若u??(2,0),u???v?(1,則|u?*(u???

v)|=.16.設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂

巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數.則f(4)=_____;f(n)=_____________．

18.在等差數列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?nn?19,n?N*成20.已知數列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項為1，公差為1的等差數列；a10,a11,?,a20是公差為d的等差數列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數列（d?0）.（1）若a20?40，求d；（2）試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍；（3）續寫已知數列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數列，??，依此類推，把已知數列

推廣為無窮數列.提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

??立，類比上述性質，相應地：在等比數列?bn?中，若b9?1，則有什么等式成立？請寫出并證明．

19.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n n(n?1)2222即：1?2?3???n?類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.2

第四篇：《演繹推理》教學設計

伊川二高：王靜 《演繹推理》教學設計

§2.1.2演繹推理教學設計

一、學習目標

1、知識目標

①讓學生知道演繹推理的含義，以及演繹推理與合情推理的聯系與區別。②能運用演繹推理的基本方法“三段論”進行一些簡單的推理。

2、過程與方法

①結合已學過的數學實例和生活中的實例，引出演繹推理的概念。②通過對實際例子的分析，從中概括出演繹推理的推理過程。③通過一些證明題的實例，讓學生體會“三段論”的推理形式。

3、情感態度與價值觀目標

讓學生體會演繹推理的邏輯推理美，讓學生親身經歷數學研究的過程，感受數學的魅力，進而激發自身的求知欲。

二、學習重難點

①重點：知道演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理.②難點：利用三段論證明數學問題。

三、學習方法

探究誘思法

四、教學過程

1、以境激情，引出新知

在世界四大文明古國之一---印度，流傳著一個古老的婚俗。結婚當天，新娘要在鼻子上穿孔佩戴鼻環、鼻釘，俗稱“鼻飾”。而未出嫁的少女，一般不佩戴鼻飾。

鼻飾成為印度婦女婚否的標志。索菲亞家在印度，平時她佩戴鼻飾，那么索菲亞（）

A：是個女孩，未婚 B：是個男孩，未婚 C：是個女孩，已婚 D：是個男孩，已婚

提問：

師問：上述推理是合情推理嗎？為什么？

師評：上述推理不是合情推理，合情推理是從特殊到一般的推理。在上述情境中，印度已婚

婦女佩戴鼻飾是一般性事件，索菲亞佩戴鼻飾是特殊事件，很明顯，這是從一般到特殊的推理，所以上述推理不是合情推理。

2、概念的提煉

請同學們思考下列推理有何特點？

① 關性人氏清明節拜謁關林廟免票，關清水先生擁有關性身份證，因此關先生清明節拜謁關林廟免票。

② 洛陽市教育部門為高中教師免費配置了手提電腦，張老師是洛陽市區的一名高中教師，因此張老師接收到了一部手提電腦。

③ 所有化學元素的性質都符合元素周期表，氫是化學元素，所以氫元素的性質符合元素周期表。提問：

師評：像上面這樣，從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理，它是由一般到特殊的推理。

3、演繹推理的一般模式

同學們，你們能舉出一些從一般到特殊推理的例子嗎？

提問：（學生搶答）

師評：同學們回答得非常好，由此可見，數學來源于生活。那么同學們能否再上升一個 高度，總結一下演繹推理的一般模式呢？

引導得出：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括

（1）大前提----已知的一般原理；

（2）小前提----所研究的特殊情況；

（3）結論------根據一般原理，對特殊情況做出的判斷。

評注：“三段論”可以表示為

大前題：M是P

小前提：S是M

結論：S是P。

用集合的觀點來理解

若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都

具有性質P。

4、例題剖析

例1：用三段論證明函數f(x)??x2?2x在(－∞，1)內是增函數。

提問：證明“函數是增函數”的大前提是什么？（小組討論）

方案（1）：可導函數在給定區間內導函數恒大于0（板書）

方案（2）：增函數的定義（學生解答，學生互評）

方案（3）：二次函數y?ax2?bx?c(a 方案（1）證明：

在某個區間(a，b)內，如果f'?x?0)的單調遞增區間是(??,?b)（多媒體展示）2a0，那么函數y?f?x?在這個區間內單調遞增---大前提

1)時，有1?x f'?x???2x?2 因為當x?(－?，所以f'0

?x???2x?2?2?1??x

---------小前提 0 于是，根據三段論可知函數f(x)??x2?2x在(－∞，1)內是增函數。----------結論

方案（2）證明：

設函數f?x?的定義域為I:如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1x2時,都有f?x1?f?x2?,那么就說函數f?x?在這個區間D上是增函數---------大前提 x2 ?x1,x2????,1?且x1

2f(x1)?f(x2)?(?x12?2x1)?(?x2?2x2)?(x2?x1)(x2?x1?2).x1 x2,?x2?x10

x1,x21,?x2?x1?2 0

?f?x1??f?x2? ?函數0,即f?x?1f?x?2---------------------小前提

f(x)??x2?2x在(－∞，1)內是增函數-----------結論

方案（3）證明：

二次函數y?ax2?bx?c(a0)的單調遞增區間是(??,?b)------大前提 2a 函數f(x)??x2?2x的對稱軸方程是x?1-----------------------------小前提

根據三段論可知函數f(x)??x2?2x在(－∞，1)內是增函數。---------結論

師評：以上這三種方案都緊扣“三段論”來證明，由此可見，結論的大前提可以有多種，只要大前提和推理形式是正確的，那么結論一定是正確的。

C 例2．如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E為垂足，E 求證：AB的中點M到D，E的距離相等。（學生自行解答）

證明：(1)因為有一個內角為直角的三角形是直角三角形，??大前提

AM

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90?,???????小前提

所以△ABD是直角三角形.???????????結論

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，???????大前提

而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，???小前提

1所以DM＝AB，????????????????????結論

21同理，EM＝AB.所以DM＝EM 25、當堂訓練

A:下列推理是否正確，為什么？(學生搶答)(1)自然數是整數，3是自然數，3是整數.(2)整數是自然數，-3是整數，-3是自然數.(3)自然數是整數，-3是自然數，-3是整數.(4)自然數是整數，－3是整數，－3是自然數.DB{an}的通項公式是aan}B:數列 用三段論證明數列{ 是等差數列。n?2n?3n?N（小組展示，小組互評）

6、合情推理與演繹推理的主要區別是什么？

（1）推理形式：合情推理是從特殊到一般，特殊到特殊的推理；演繹推理是從一般到特殊 的推理.???

（2）推理結論：合情推理的結論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理 形式都正確時，得到的結論一定正確.（3）聯系與區別：演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程，但數學結論、證明思路等的發現主要靠合情推理。

五、分層作業：1.書本P31，第1，2，3小題

2.預習書本P36-41，并完成學案空格部分。

第五篇：演繹推理教案

演繹推理

教學目標：

（1）知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式（2）過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區別與聯系

（3）情感態度價值觀：了解演繹推理在數學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養成言之有理論證有據的習慣。

教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區別與聯系 教學難點：演繹推理的應用 教具：導學案、課件 教學方法：自學指導法 教學設計

一、導入新課

現在冰雪覆蓋的南極大陸，地質學家說它們曾在赤道附近，是從熱帶飄移到現在的位置的，為什么呢？原來在它的地底下，有著豐富的煤礦，煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹。從繁茂的闊葉樹可以推知當時有溫暖濕潤的氣候。所以南極大陸曾經在溫濕的熱帶。

被人們稱為世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜馬拉雅山橫空出世，雄視世界。珠穆郎瑪峰是世界第一高峰，登上珠峰頂，一覽群山小。誰能想到，喜馬拉雅山所在的地方，曾經是一片汪洋，高聳的山峰的前身，竟然是深不可測的大海。地質學家是怎么得出這個結論的呢？

科學家們在喜馬拉雅山區考察時，曾經發現高山的地層中有許多魚類、貝類的化石。還發現了魚龍的化石。地質學家們推斷說，魚類貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發現它們的化石，說明喜馬拉雅山曾經是海洋。科學家們研究喜馬拉雅變遷所使用的方法，就是一種名叫演繹推理的方法。

二、講授新課（學生閱讀課本，找到定義）

1．演繹推理：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論的推理方法。2．演繹推理的一般模式

分析喜馬拉雅山所在的地方，曾經是一片汪洋推理過程：

魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里??大前提 在喜馬拉雅山上發現它們的化石??小前提 喜馬拉雅山曾經是海洋??結論

三段論（1）大前提??已知的一般原理

（2）小前提??所研究的特殊情況

（3）結論??根據一般原理，對特殊情況作出的判斷 3．練習把下列推理寫成三段論的形式

（1）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行；

（2）在一個標準大氣壓下，水的沸點是100°C，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100°C時，水會沸騰；

（3）一切奇數都不能被2整除，(2100?1)是奇數，所以(2100?1)不能被2整除；（4）三角函數都是周期函數，tan?是三角函數，因此tan?是周期函數；（6）兩條直線平行，同旁內角互補。如果∠A與∠BCEDAMB是兩條平行直線的同旁內角，那么∠A+∠B=180°；

三、例題講評：

例1．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E為垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等。

證明：(1)因為有一個內角為直角的三角形是直角三角形，????大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90?,?????????小前提

所以△ABD是直角三角形.??????????????結論

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，???????大前提

而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，???小前提 所以DM＝AB，????????????????????結論 同理，EM＝AB.所以DM＝EM 2評注：“三段論”可以表示為

大前題：M是P

小前提：S是M

結論：S是P。用集合論的觀點分析：若集合M中的所有元素都具有性質P，S是M的一個子

集，那么S中所有元素也都具有性質P。

例

2、證明函數f(x)=－x2+2x在(－∞,1]上是增函數。

分析：大前題：增函數的定義。小前提：f(x)在(－∞,1]上滿足定義 學生 板演證明過程。

練習：分析下面幾個推理是否正確，說明為什么？

(1)因為指數函數y?ax是增函數，(2)因為無理數是無限小數

1而y?()x是指數函數

而π是無限小數

21所以y?()x是增函數

所以π是無理數

211（3）因為無理數是無限小數，而(=0.333??)是無限小數，所以是無理數

33說明：在應用“三段論”進行推理的過程中，大前提、小前提或推理形式之一錯誤，都可能導致結論錯誤。

比較：合情推理與演繹推理的區別與聯系

從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個體到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理。

從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待于進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確。

人們在認識世界的過程中，需要通過觀察、實驗等獲取經驗；也需要辨別它們的真偽，或將積累的知識加工、整理，使之條理化，系統化，合情推理和演繹推理分別在這兩個環節中扮演著重要的角色

就數學而言，演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程，但數學結論、證明思路等的發現，主要靠合情推理。因此，我們不僅要學會證明，也要學會猜想。

四、練習（自己動手練習鞏固，尋找不足當堂解決）

1．用三段論證明：通項公式為an?cqn(cq?0)的數列?an?為等比數列。2．用三段論證明：若梯形的兩個腰和一個底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個角。

五、小結：

1．俗話說，打魚人識不完魚，莊稼人識不完草。認識事物的任務十分艱巨，把握規律的道路分外漫長。我們不能事事去親知，事事去實驗。但是我們運用這種演繹方法，你就能以一知十，以近知遠，以少知多。演繹推理還使人們產生新的創意或新的發現。如一種被稱為“銅草”的植物，是銅礦的“指示劑”，因為它們之間相互依存、相伴而生。發現生長良好的“銅草”，往往就能找到銅礦。

2．演繹方法是一種重要的認識工具，也是科學發現的有用方法。我們面前，一個無限廣闊的世界正等待我們去認識，等待著我們去利用，去改造。許多發明和發現就是運用這一方法得到的，浮法制造玻璃是根據液體自由流平的原理演繹而來，鋼筆主要是根據毛細管原理演繹而來等等。

六、作業：

1．用三段論證明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，則∠B=∠C。2．寫出三角形內角和定理的證明，并指出每步推理的大前題和小前題。

13．設實數a?0，且函數f(x)?a(x2?1)?(2x?)有最小值—1，a（1）求a的值；

（2）設數列?an?的前n項和Sn?f(n)，令bn?證明數列?bn?是等差數列。

a2?a4???a2n，n