第一篇：江蘇省淮安中學高二數學《合情推理和演繹推理》學案.

教學目標：了解合情推理和演繹推理的含義，能利用歸納和類比等方法進行簡單的推理，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單的推理.教學重點：利用歸納和類比等方法進行簡單的推理，掌握演繹推理的基本模式.教學難點：利用歸納和類比等方法進行簡單的推理，掌握演繹推理的基本模式.教學過程：

一、課前檢測

1、演繹推理：

①定義特點：演繹推理是由一般到特殊的推理；

②學習要點：演繹推理是數學中證明的基本推理形式；

推理模式：“三段論”：

ⅰ大前提：；

ⅱ小前提：；

ⅲ結論：．

集合簡述：

ⅰ大前提：x?M且x具有性質P；

ⅱ小前提：y?S且S?M；

ⅲ結論：y也具有性質P；

2、合情推理：與統稱為合情推理．

①歸納推理：．

②類比推理：．

定義特點：歸納推理是由特殊到一般、由具體到抽象的推理；而類比推理是由特殊到特殊的推理；兩者都能由已知推測、猜想未知，從而推出結論．但是結論的可靠性有待證明．③推理過程：

從具體問題出發→→歸納類比→．

二、例題講解

例1：對任意正整數n，猜想2n與n2的大小

例2：已知“等邊三角形內任意一點P到三邊的距離之和相等，且等于三角形的高.”類比這一現象，在正四面體中你能得出什么結論？證明你的結論.xxx例3：設x1,x2,?x10都是正數，證明：1?2???10?x1?x2??x10.x2x3x1

例4：設?an?是正數組成的數列，其前n項和為Sn，并且對于正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.寫出數列的前3項，由此猜想數列?an?的通項公式，并給出證明.三.課堂小結:

作業

班級姓名學號222

1.對于函數f(x)，若f(1)?0,f(2)?3,f(3)?8,f(4)?15.運用歸納推理的方法可猜測f(n)?2.觀察下列不等式：2?3?2?3,?3?5???5,?2???2??3,歸納出一般結論為

3.當a,b,c?(0,??)時，由

論為

4.數列?an?中，a1?2,a2?8,a3?18,a4?32,運用歸納推理可猜測出an=2 a?ba?b?c3?ab,?abc,運用歸納推理可猜測出一般結23

5.1?1?111?1?2?3,1?2?2?1??2?3?4,1?3?2?2?3?1??3?4?5,觀察666

以上幾個等式，運用歸納推理可猜測出一般結論為

6.將等式和不等式進行類比：

（1）由等式的性質：若a?b,則an?bn(n?N?),可猜測不等式的性質為

（2）由等式的性質：若aca?ca?c?,則?可猜測不等式的性質為bdb?db?d

（3）判斷以上猜測（1）（2）（對或錯）

7.已知等差數列?an?的公差為d,前n項和為Sn，有如下的性質：

（1）若m?n?2p,m,n?N?，則am?an?2ap（2）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n構成等差數列.類比上述性質，在等比數列?bn?中，寫出相類似的性質

（1）（2）

8.將以下兩推斷恢復成完全的三段論

（1）因為?ABC三邊的長依次為3，4，5，所以?ABC是直角三角形；

（2）函數y?2x?5的圖像是一條直線.9.已知：(1?tan1)(1?tan44)?2，(1?tan2)(1?tan43)?2，0000

(1?tan30)(1?tan420)?2?，根據以上等式，你能得出什么一般性的結論，并加以證明.10.用三段論證明函數f(x)??x?2x在(??,1]上是增函數.x2y2

11.設AB是橢圓2?2?1(a?b?0)中與坐標軸均不平行的弦，其所在直線的斜率為ab

b2

k1,弦AB的中點為M，O為坐標原點，直線OM的斜率為k2，則有k1k2??2，將a

雙曲線和橢圓進行類比，寫出相應的結論，并判斷其是否正確，若正確，給出證明.

第二篇：《合情推理與演繹推理》復習專題(文科)

合情推理與演繹推理（文科）

★指點迷津★

一、歸納推理：

1、運用歸納推理的一般步驟是什么？

首先，通過觀察特例發現某些相似性（特例的共性或一般規律）；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進行檢驗。

2、在數學上，檢驗的標準是什么？標準是是否能進行嚴格的證明。

3、歸納推理的一般模式是什么？

S1具有P；S2具有P；??；Sn具有P（S1、S2、?、Sn是A類事件的對象）所以A類事件具有P

二、類比推理：

1、類比推理的思維過程是什么？

觀察、比較

2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）。

3、類比推理的特點是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經掌

握了的事物特征，推測出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結果具有猜測性，不一定可靠。類比推理以舊的知識作基礎，推測性的結果，具有發現的功能。

三、演繹推理：

1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個命題，第一個命題稱為大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個命題叫小前提，它指出了一個特殊對象。

2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表達方式。

3、演繹推理是否能作為嚴格的證明工具？ 能。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。因此可以作為證明工具。★基礎與能力練習★

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確 2.命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．大前提錯誤B．小前提錯誤C． 推理形式錯誤D．非以上錯誤 3.三角形的面積為S?

2?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（）

A、V?

13abcB、V?13ShC、V?

13?S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內切球的半徑）D、V?

13(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2n和n

2的大小并猜想（）

A.n?1時，2n?n2B.n?3時，2n?n2C.n?4時，2n?n2D.n?5時，2n?n2

5.已知數列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2a*

n n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為

（）A、2nn?1B、2n?1n?1C、2n?12n

n?1D、n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規則為：明文a,b,c,d對應密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下

若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況,則根據表中數據,就業形勢一定是（）A．計算機行業好于化工行業B．建筑行業好于物流行業

C．機械行業最緊張D．營銷行業比貿易行業緊張

8.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為a與b互為相反數且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環小數，所以e是無理數． 9.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；

則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.10.在平面幾何里，有勾股定理：“設?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB

2?AC2

?BC2

。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.11.類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義：；已知數列?an?是等和數列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個數列的前n項和Sn的計算公式為______________________．

12.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

13.對函數f(n),n?N*，若滿足f(n)???n?3

?n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f??2?f??f?n?5??，?fn?31?100??.?，試由f?104?,f?103?和

14.若函數f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數點后第n位數字，例如f(15.定義?2)a*b??4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）是向量a和b的“向量積”，它的長度|?=.a*b|?|a|?|

b|?sin?,其中?為向量a和b的夾角，若u??(2,0),u???v?(1,則|u?*(u???

v)|=.16.設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂

巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數.則f(4)=_____;f(n)=_____________．

18.在等差數列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?nn?19,n?N*成20.已知數列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項為1，公差為1的等差數列；a10,a11,?,a20是公差為d的等差數列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數列（d?0）.（1）若a20?40，求d；（2）試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍；（3）續寫已知數列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數列，??，依此類推，把已知數列

推廣為無窮數列.提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

??立，類比上述性質，相應地：在等比數列?bn?中，若b9?1，則有什么等式成立？請寫出并證明．

19.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n n(n?1)2222即：1?2?3???n?類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.2

第三篇：2.1.2演繹推理導學案

§2.1.2演繹推理導學案

班級_________姓名_________

【學習目標】

1.結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；

2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.【學習內容及程序】

一、課前準備

（預習教材P30~ P32，找出疑惑之處）

復習1：歸納推理是由到的推理.類比推理是由到的推理.復習2：合情推理的結論.二、新課導學

新知識點：

1.演繹推理的概念為:

2.“三段論”是演繹推理的一般模式：

大前提——；

小前提——；

結論——

典型例題

例1把下列推理恢復成完全的三段論:

1.邊長分別為3,4,5的△ABC, △ABC則是直角三角形.2.函數y=2x+1的圖象是一條直線.例2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？ 所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）

菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，（小前提）

菱形是正多邊形.（結論）

例3在銳角三角形ABC中，AD?BC,BE?AC，D，E是垂足.求證：AB的中點M到D，E的距離相等.例4證明函數f(x)??x2?2x在???,?1?上是增函數.小結：應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.三、總結提升

?歸納推理：由特殊到一般1.合情推理?；結論不一定正確.類比推理：由特殊到特殊?

2.演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.【學習評價】

111.因為指數函數y?ax是增函數，y?()x是指數函數，則y?()x是增函數.這個結論是22

錯誤的，這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

2.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”結論顯然是錯誤的，是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤?的，這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4.歸納推理是由

類比推理是由

演繹推理是由.5.合情推理的結論

演繹推理的結論

6.用三段論證明：通項公式為an?cqn(cq?0)的數列{an}是等比數列.7.在?ABC中，AC?BC，CD是AB 邊上的高，求證?ACD??BCD.證明：在?ABC中，CD?AB,AC?BC，所以AD?BD，于是?ACD??BCD.指出上面證明過程中的錯誤.【課后自主檢測】

1.設a?0,b?0,a?b?1,求證:

2.已知函數f(x)?(111???8 abab113?)x，判斷f(x)奇偶性 2x?12

3.用三段論證明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，則?B??C.4.用三段論證明：f(x)?x3?x(x?R)為奇函數.參考答案

例1.若△ABC三邊a,b,c滿足a+b=c,則△ABC是直角三角形(大前題)因為△ABC 三邊滿足32+42=52,(小前題)所以△ABC是直角三角形(結論)例2.大前題錯誤

【學習評價】

ADA

4.特殊 一般, 特殊 一般,一般 特殊

5.不一定成產,一定成立

【課后自主檢測】

1.過點A作DC的平行線交BC于點E

因為兩對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.∵AD//BC,AE//DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∵平行四邊形對邊相等

∴AE=DC

∵等腰三角形兩底角

又∵AB=DC

∴AB=AE 則∠B=∠AEB

因為平行線同位角相等

∵AE//DC,則∠AEB=∠C

∴∠B=∠C

2.如果函數f(x)滿足,f(-x)=-f(x),則函數是奇函數

∵f(-x)=(-x)+(-x)=-x-x=-f(x)

∴f(x)是奇函數

222

第四篇：高二文科數學合情推理與證明訓練

高二文科數學選修1-2《推理與證明》訓練

1.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b

c?a

c?b

c平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為b??平面?，直線a??（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”

4.觀察下列數的特點

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項是A.10B.13C.14D.100

5.否定“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為A a,b,c都是奇數B a,b,c都是偶數Ca,b,c中至少有兩個偶數Da,b,c都是奇數或至少有兩個偶數 6.設x?1,y?x?

4x?1的最小值是（）A2B3C4D

5b

a?a

b227.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac?bc；②a,b?R,ab?0,則③a,b?R,a?b，則a?2；n?b；n

④a?b,c?d,則a

c?b

d.A0B1C2D

38.在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A29B254C602D2004

7.已知{bn}為等比數列，b5?2，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數列，a5?2，則?an?的類似結論為

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形

C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形

?x(x?y)

?y(x?y)10.定義運算x?y??,例如3?4?4,則(?3

2)?(cos2??sin??

14)的最大值是（）

A4B3C2D1

11．如圖（1）有面積關系

P

S?PA1B1S?PAB

?

PA1?PB1PA?PB，則圖（2）有體積關系

VP?A1B1C1VP?ABC

?_______________

C

A1

A

A

圖1圖

212.對于直線m，n和平面α、β，α⊥β的一個充分條件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n?α

C.m∥n，n⊥β，m?αD.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命題“如果數列{an}的前n項和Sn＝2n－3n，那么數列{an}一定是等差數列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能斷定D.能斷定

14.把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間，結論還正確的是(A)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交(B)如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．(C)如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交．(D)如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

15.觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，則5A．3125B．5625C．0625D．8125 16 下列推理是歸納推理的是()

201

1的末四位數字為

A.A、B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式

x2y

2C.由圓x＋y＝r的面積πr，2＋21的面積S＝πabD.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

ab如圖，把1,3,6,10,15，?這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數是

A.27B.28C.29D.30

18．已知m、n是異面直線，m?平面a,n?平面?，????l，則l與（）（A）與m、n都相交（B）與m、n中至少一條相交（C）與m、n都不相交（D）至多與m、n中一條相交 19.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為

(A)－1(B)0(C)1(D)

220.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB+AC=BC”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2?ABC?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

2222222222

(C)S??S?ACD?S?ADB?S?BCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21．已知a、b、c都為正數，那么對任意正數a、b、c，三個數a?

1b,b?

1c,c?

1a

（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有一個不大于2（D）至少有一個不小于2 22.比較大小

7?

6?

5，分析其結構特點，請你再寫出一個類似的不等

式：；請寫出一個更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，則該不等式可以是．

··

2123.無限循環小數為有理數，如：0.1，0.23，0.456，… 觀察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，則可歸納

3·

··

···

·

··

出0.23＝________.24.將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖1所示的0-1三角數表．從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，?，第n次全行的數都為1的是第行；第61行中1的個數是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

?????????????????圖1

25.已知橢圓具有性質：若M,N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當直線

xa

PM,PN的斜率都存在時，則kPM?kPN是與點P位置無關的定值，試對雙曲線

?

yb

?1寫出具有類似

特性的性質：_____

26、設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且y?f(x)的圖像關于直線x?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________.27.通過計算可得下列等式：

2222222

22?1?2?1?13?2?2?2?14?3?2?3?1┅┅(n?1)?n?2?n?1 將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?

n(n?1)

對稱，則

類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.．

42222

28.設0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a,不可能同時大于

29．求證：(1)a2

?b?3?ab?

a?b);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法證明：若a＞0，則31． 在?DEF中有余弦定理：DE

1a22－≥a＋2.(13分)

aa

?DF

?EF

?2DF?EFcos?DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個側面面積與其中兩個側面所成二面角之間的關系式，并予以證明.32.已知函數y＝x＋＋∞)上是增函數．（1）如果函數y＝x＋

b

ax

有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，a]上是減函數，在[a，x

（x＞0）的值域為[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函數y＝x2＋

ax

cx

（常

數c＞0）在定義域內的單調性，并說明理由； 3）對函數y＝x＋和y＝x2＋

ax

（常數a＞0）作出

推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），33．數列?an?的前n項和記為?sn?，已知a1?1，an?1?證明：⑴數列?

?sn?

?是等比數列；⑵sn?1?4an n??

1(n?1)

n?2n

sn(n?1,2,3?).34.已知數列?an?的通項公式an?

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通

過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.35.設f(x)?

12?

x，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得2

54,求證：1?4x?

15?4x

?-2。

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是______ 17.若x?

s

36．設{an}是集合{2t?2|?0s?t且,st?,Z

中的所有的數從小到大排成的數列，即

a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數表：56

91012

__________________ ⑴寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；⑵求a100.37、已知正數a、b、c成等差數列，且公差不為0，求證：

?1?a??2n

??an?

411

1，不可能成等差數列。abc1438、設數列{an}的首項a1?a?

14，且an?1

n為偶數n為奇數，記bn?a2n?1?，n?1,2,3,?，（1）

求a2，a3；（2）判斷數列{bn}是否為等比數列并證明。

第五篇：2.1-2 合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明

2.1-2 合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明

重難點：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用；了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異；了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點；了解間接證明的一種基本方法――反證法；了解反證法的思考過程、特點．

考綱要求：①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用．

②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理． ③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異．

④了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點． ⑤了解間接證明的一種基本方法――反證法；了解反證法的思考過程、特點． 經典例題：25.通過計算可得下列等式：

┅┅

將以上各式分別相加得：

即：類比上述求法：請你求出

當堂練習： 1.如果數列A.的值.．

是等差數列，則()B.C.D.2.下面使用類比推理正確的是()A.“若B.“若,則

”類推出“若”類推出“,則”

”

C.“若” 類推出“（c≠0）” D.“” 類推出“”

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數” 結論顯然是錯誤的，是因為()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 4.設()A.B.－ C.D.－，那么在5進制中數碼2004折合成，n∈N，則5.在十進制中十進制為()A.29 B.254 C.602 D.2004 6.函數的圖像與直線

相切，則

=()A.B.C.D.1 7.下面的四個不等式：①④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.拋物線上一點的縱坐標為4，則點

；②；③ ；

.其中不成立的有()

與拋物線焦點的距離為()A.2 B.3 C.4 D.5 9.設 , 則()A.B.0 C.，D.1 ,且, 則由的值構成的集合是()10.已知向量A.{2,3} B.{-1, 6} C.{2} D.{6} 11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線

”的結論顯然是錯誤的，這是因為()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 12.已知，猜想的表達式為()A.B.C.D.13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：

。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.14.從

中，可得到一般規律為(用數學表達式表示)15.函數y＝f（x）在（0，2）上是增函數，函數y=f(x+2)是偶函數，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是.16.設平面內有ｎ條直線點．若用，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一

= ；當ｎ＞４時，表示這ｎ條直線交點的個數，則＝（用含n的數學表達式表示）17.證明： 不能為同一等差數列的三項.18.在△ABC中，判斷△ABC的形狀.19.已知：空間四邊形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關系，并證明你的結論.20.已知函數

21.△ABC三邊長的倒數成等差數列，求證：角

.，求的最大值.22.在各項為正的數列（1）求

中，數列的前n項和滿足的通項公式；（3）求

；（2）由（1）猜想數列

23.自然狀態下魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用0.不考慮其它因素，設在第表示某魚群在第年年初的總量，且

＞成正

年內魚群的繁殖量及捕撈量都與

.成正比，死亡量與比，這些比例系數依次為正常數（Ⅰ）求與的關系式；，（Ⅱ）猜測：當且僅當要求證明）

24.設函數（1）證明：

滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不

.；

（2）設

25.已知為的一個極值點，證明.恒不為0，對于任意

等式

恒成立.求證：是偶函數.26.已知ΔABC的三條邊分別為

參考答案：

經典例題： [解]

求證：

┅┅

將以上

各

式

分

別

相

加

得

：所以：

當堂練習：

1.B;2.C;3.C;4.D;5.B;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C;11.A;12.B;13.14.;

15.f(2.5)>f(1)>f(3.5);

;16.5；

17.證明：假設=①n-②;、、=n-為同一等差數列的三項，則存在整數m,n滿足 +nd ② m=

(n-m)兩邊平方得： 3n2+5m2-

2mn=2(n-m)2 +md ① m得： 左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數無理數 所以，假設不正確。即、、不能為同一等差數列的三項

18.ABC是直角三角形； 因為sinA=

ABC的三邊，所以 b+c

0 據正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因為a,b,c為所以 a2=b2+c2 即ABC為直角三角形.19.平行； 提示：連接BD，因為E，F分別為BC，CD的中點，EF∥BD.20.提示：用求導的方法可求得的最大值為0 21.證明：=

為△ABC三邊，22.（1），；（2）

；（3）

..23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得

因為x1>0，所以a>b.猜測：當且僅當a>b，且24.證明：1）= 2)

=

時，每年年初魚群的總量保持不變.① 又 ②

由①②知25.簡證：令= 所以，則有，再令

即可

26.證明：設設是

上的任意兩個實數，且，因為，所以。所以在上是增函數。

由 知 即.