第一篇：江蘇省淮安中學高二數學《平面與平面垂直的性質》學案

教學目標

1． 掌握兩個平面垂直的性質定理并能靈活應用；

2． 培養學生的空間想象能力和辨證思維。

教學重點與難點

重點：兩個平面垂直的性質定理。

難點：兩個平面垂直的性質定理的靈活應用。

教學過程

課前檢測：

1、叫做二面角的平面角；

2、叫做直二面角；

3、兩平面垂直的判定定理：；用字母符號表示為；實質是由垂直推出垂直；

4、證明面面垂直的方法有①②

一、問題情境、學生活動

? 長方體ABCD?A1B1C1D1中，平面CDD1C1?平面ABCD，則平面CDD1C1中所有的直

線都與平面ABCD垂直嗎？什么情況下平面CDD1C1里的直線與平面ABCD垂直？

二、數學理論、數學運用 A

AB C1C

1．平面與平面垂直的性質定理

如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.符號語言：

圖形語言：簡記為：面面垂直?線面垂直

例

1、求證：如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內.例

2、S為三角形ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。

求證：AB⊥BC。

例

3、如圖，在斜三棱柱A1B1C1?ABC中，底面是等腰三角形，AB?AC，側面BB1C1C?底面ABC。（1）若D是BC的中點，求證：AD?CC1；（2）過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于M，若AM?MA1，求證：截面MBC1?側面BB1C1C。

三、回顧反思

1． 面面垂直的性質定理：面面垂直?線面垂直 2． 已知面面垂直，如何找一個面的垂線？

3． 解題時要注重線線、線面、面面垂直的相互關系

1.2.4 兩平面垂直的性質作業

1、下列命題正確的有

（1）兩個平面互相垂直，則其中一個平面內的任一直線必垂直于另一個平面；（2）垂直于同一個平面的兩個平面平行；

（3）若平面??平面?，平面??平面?，????l, 那么l??；（4）如果平面??平面?，那么經過?內的一點P垂直于? 的直線必在?內；

2、下列命題正確的有（1）若???,???,則???；（2）若???,???,則???；（3）若???1,???1,???,則?1??

13、如圖???,????l,AB??,AB?l,BC??,DE??,BC?DE,則AC與DE的位置關系是

4、設?????是直二面角，直線a??,b??,且a不與?垂直，b不與?垂直，則（）A． a與b可能垂直，但不可能平行B． a與b可能垂直也可能平行

C． a與b不可能垂直，但可能平行D． a與b不可能垂直，也不可能平行

5、如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界A

1上運動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是（）A．線段B1CB．線段BC1

C．BB1中點與CC1中點連成的線段 D．BC中點與B1C1中點連成的線段

6、正方體ABCD—A1B1C1D1中，求二面角C1?BD?C的正切值。

7、如圖???,在?與?的交線l上取線段AB=4cm，AC、BD分別在?內和?內，AC?l,BD?l,AC?3cm,BD?12cm，求線段CD的長。

8、如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B?AC1,求證:A1B?B1C。A C

A1119、已知，平面DAB?平面ABC，平面DAC?平面ABC，E點是A在平面DBC內的射影。（1）求證：DA?平面ABC；

（2）當E為?DBC的垂心時，求證?ABC是直角三角形。

B

第二篇：高中數學《平面與平面垂直的性質》說課稿

高中數學《平面與平面垂直的性質》說課稿

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《平面與平面垂直的性質》。雖然我個人的教學經驗并不豐富，但是為了能過夠成為一名合格的人民教師，我對于本節課也有了一些自己的思考，接下來我就從幾方面簡單的談一談我對本節課的理解。

一、說教材

我認為要真正的教好一節課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節課教材的理解。《平面與平面垂直的性質》在人教A版高中數學必修二第二章第三節第四小節，本節課的內容是平面與平面垂直的性質定理及其推導和應用。到本小節，學生已經學了直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理，教學中可以引導學生思考這些定理之間相互聯系的同時也對于本節課的知識點有了很好的鋪墊作用。同時本節課的內容也是之后解決空間幾何位置關系問題的必要基礎。

二、說學情

教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向學生的，高中學生本身身心已經趨于成熟，管理與教學難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生思維能力已經非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發揮這種優勢，讓學生獨立思考探索。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，結合本節課的知識內容以及課標要求，我指定了如下的三維教學目標：

(一)知識與技能

掌握平面與平面垂直的性質，會根據面面垂直證明線面垂直。(二)過程與方法

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在探索證明平面與平面垂直的性質時，提升邏輯推理能力以及空間觀念。(三)情感態度價值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發學習數學的興趣。

四、說教學重難點

并且我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：掌握平面與平面垂直的性質。而本節課作為本章的最后一節，那么就要求學生不光掌握面面垂直，還要能夠理解與之前知識的聯系，所以本節課的教學難點是：會根據面面垂直證明線面垂直。

五、說教法和學法

那么想要很好的呈現以上的想法，就需要教師合理設計教法和學法。根據本節課的內容特點，我認為應該選擇講授法，練習法，學生自主思考探索等教學方法。

六、說教學過程

而教學方法的具象化就是教學過程，基于新課標提出的教學過程是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。我試圖通過我的教學過程，打造一個充滿生命力的課堂。

(一)新課導入

教學過程的第一步是新課導入環節，那么我先拋出提出問題：

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這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學生熟悉的圖形能很好地將新舊知識聯系起來，并且由舊知開始，能很好地幫助學生克服畏難情緒。從而引出本節課的課題《平面與平面垂直的性質》

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環節，就剛才導入中提出的問題，引導學生感知在相鄰兩個相互垂直的平面中，有哪些特殊的直線、平面的關系。這樣鋪墊好學生思維之后我設置讓學生自主探索，抽取出問題模型，并嘗試自主驗證。

我在巡視后總結學生證明并板書：

一般地，我們得到平面與平面垂直的性質定理。

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。[page] 這個過程采用的思路仍然是“直觀感知、操作確認、推理證明”，這是符合學生學習立體幾何知識，培養空間觀念、空間想象能力以及邏輯推理能力的基本規律。

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至此本節課的主要教學內容已經完成，做到了突出重點，突破難點。(三)課堂練習

當然光得出結論還是不夠的，作為一節數學課要及時對知識進行應用，我設計了如下課堂練習：

例1：把黑板看成一個平面，它和地面所在的平面是垂直的。那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線?是什么樣的?

這樣的問題能夠兼顧到本節課的所有主要內容，讓學生自己動手操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個平面并不是實際相交的，利于學生的思維發展。

(四)小結作業

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲? 引導學生回顧：平面與平面垂直的性質定理。

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本節課的課后作業我設計為：

將教室轉化為一個長方體，用今天課上的知識證明一組線面垂直。這樣的作業設置能夠有效激發學生思考，不限制學生的思維，真正做到以學生為主體。

七、說板書設計

我的板書設計遵循簡潔明了突出重點部分，以下是我的板書設計：

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第三篇：直線與平面垂直的判定和性質練習題

直線與平面垂直的判定和性質、平面與平面垂直的判定和性質（6.8）出題人：婁媛審題人：劉福義

一、選擇題

1．兩異面直線在平面α內的射影（）A．相交直線B．平行直線

C．一條直線—個點D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個B．可能存在也可能不存在 C．有無數多個D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）

A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無法確定 4．如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面???，直線l??，直線m??，l?m，則l與?的位置關系是（）． A．l?? B．l//? C．l??

D．以上都有可能

6．過平面外一點P：①存在無數個平面與平面?平行；②存在無數個平面與平面?垂直；③存在無數條直線與平面?垂直；④只存在一條直線與平面?平行．其中正確的是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個 7．在二面角?-l-?的一個面?內有一條直線AB，若

AB與棱l的夾角為45?，AB與平面?所成的角為30?，則此二面角的大小是（）．

A．30?

B．30?

或150?C．45?D．45?或135?

8下列命題

①平面的每條斜線都垂直于這個平面內的無數條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內的射影；

③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內的射影也相等；

④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．

其中，正確的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D.4個

二、填空題

9．正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角D?A1C1?B的大小是________．

10．在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有____________個．

11.已知二面角A?BC?D、A?CD?B、A?BD?C都相等，則A點在平面BCD上的射影是?BCD的___心． 12．?、?、?是相交于點O，且兩兩垂直的三個平面，點P到?、?、?的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．

三、解答題

13．在四面體SABC中，?ASC?90?，?ASB??BSC?60?，SA?SB?SC，求證：平面ASC?平面ABC

14如圖，在長方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結BC1，過Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD1

15已知???，???，????a，????b，a//b，求證：?//?．

第四篇：《平面與平面垂直的性質》教學設計

《平面與平面垂直的性質》教學設計

一、教材分析：

直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內容，也是高考考查的重點，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象力和邏輯推理能力。

二、學情分析：

1.學生思維活躍，參與意識和自主探究能力較強，故采用啟發、探究式教學方法；通過一系列的問題及層層遞進的的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構和定理的發現。

2.學生抽象概括能力和空間想象能力有待提高，故采用多媒體輔助教學。讓學生在認知過程中，著重掌握原認知過程，使學生把獨立思考與多向交流相結合。

三、根據本課教材的特點,新大綱對本節課的教學要求,結合學生身心發展的合理需要,確定了以下教學目標:（1）知識與技能目標：

①讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理的正確認識； ②能運用性質定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生空間觀念.（2）過程與方法目標： ①了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯系，掌握等價轉化思想在解決問題中的運用.②通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養學生邏輯推理能力。

③發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑思辨、創新的精神.（3）情感、態度與價值觀目標：

讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣.四、教學重點與難點：

（1）教學重點：理解掌握面面垂直的性質定理和內容和推導。（2）教學難點：運用性質定理解決實際問題。

五、教學設計思路：

1、復習導入：

（1）線面垂直判定定理：

如果一條直線和一個平面內兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.（2）面面垂直判定定理：

如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.2、探究發現：

（1）創設情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質？試說明理由！設計說明：

感知在相鄰的兩個相互垂直的平面內，有哪些特殊的直線和平面關系，然后通過操作，確定兩個平面垂直的性質定理的合理性，引導學生通過模型觀察，討論在兩個平面相互垂直的情況下，能夠推出一些什么樣的結論。（2）探索新知：

已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，求證：AB⊥β

(讓學生思考怎樣證明)

分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線.證明：在平面β內過B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a, BE∩a = B，∴AB⊥β

（3）面面垂直的性質定理：

兩平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（用符號語言表述）若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，則 AB⊥β

注：從面面垂直的性質定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面

我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉換的證明方法是常用的數學思想方法。同學們在學習中要認真理解和體會。

3、學用結合：

（1）例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內.（教材第76頁“思考”）

(2)例2．如圖，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a α，試判斷直線a與平面α的位置關系（求證：a ∥α）（教材第76頁例題5）（分析：因為直線與平面有在平面內、相交、平行三種關系)解：在α內作垂直于α、β交線AB的直線b，∵ α⊥β ∴b⊥β

∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵a α ∴ a ∥α

六、課堂練習：

教材第77頁“練習”。

七、歸納總結：

（1）面面垂直判定定理：

如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.（2）面面垂直的性質定理：

兩平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.八、布置作業： 教材第77頁習題2、3。

九、板書設計：

2.3.4平面與平面垂直的性質

1、面面垂直判定定理：、3、例1

5、作業

4、例2

2、面面垂直性質定理：

教學后記：學生對面面垂直的性質一時還理解不夠深入透徹，應通過練習鞏固深化，提高思維能力，特別是應用線面垂直的性質、面面垂直的性質定理的來解決一些問題（主要是用來解決證明線線平行、線面垂直的）的能力還需通過多加練習和思考。

第五篇：兩個平面垂直的判定和性質(一)

兩個平面垂直的判定和性質(一)

一、教學目標

1、理解并掌握兩個平面垂直的定義．

2．掌握兩個平面垂直的判定定理的證明過程，培養學生嚴格的邏輯推理，增強學生分析、解決問題的能力．

3．利用轉化的方法掌握和應用兩個平面垂直的判定定理．

二、教學重點、難點

1．教學重點：掌握兩個平面垂直的判定．

2．教學難點：掌握兩個平面垂直的判定及應用．

三、課時安排

本課題安排2課時．本節課為第一課時：主要講解兩個平面垂直的判定．

四、教與學的過程設計

(一)復習近平面角的有關知識

1、是二面角的平面角？

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

2、一般地，作二面角的平面角有哪幾種方法？

三種．一是利用定義；二是利用三垂線(逆)定理；三是利用棱的垂面．

3、練習(幻燈顯示)．

已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°．

求：CD與平面β所成的角．

證明：作CO⊥β交β于點O，連結DO，則∠CDO為DC與β所成的角．

過點O作OE⊥AB于E，連結CE，則CE⊥AB，∴∠CEO為二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°．

∵CO⊥OE，OC＝OE，∴∠CDO=30°．

即DC與β成30°角．

點評：本題涉及到直線與平面所成角的范圍[0°，90°]以及利用三垂線定理尋找二面角的平面角．事實上，利用三垂線定理作二面角的平面角是最常用，也是最有效的一種方法．

(二)兩個平面垂直的定義、畫法

1、兩個平面垂直是兩個平面相交的特殊情況，日常我們見到的墻面和地面、以及一個長方體中，相鄰的兩個面都是互相垂直的．那么，什么是兩個平面互相垂直呢？

兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．

2、知道了兩個平面互相垂直的概念．如何畫它們呢？

如圖1-128，把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直．記作α⊥β．

3、練習：(P.45中練習1)

畫互相垂直的兩個平面、兩兩垂直的三個平面．如圖1-129．

(三)兩個平面垂直的判定

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直． 提示：要證明兩個平面互相垂直，只有根據兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角．如何作平面角呢？根據平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角．讓學生獨自寫出證明過程．

求證：α⊥β．

證明：設a∩β=CD，則B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β內過點B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

師：兩個平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個平面互相垂直的依據，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據．如：建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直(圖見課本P.43中圖1-49)，實際上，就是依據這個原理．

另外，這個定理說明要證明面面垂直，實質上是轉化為線面垂直來證明．下面我們來做一道練習． 練習：(P.45中練習2)

如圖1-131，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動一下，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了．為什么？如果不轉動呢？

如果不轉動，只能確定兩條直線OA⊥OB，無法確定OA⊥β，從而無法確定α⊥β．

(四)練習

例：⊙O在平面α內，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點． 求證：平面PAC⊥平面PBC．圖1-13

3證明：在θO內．

∵AB為θO的直徑，∴BC⊥AC．

又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．

(五)總結

本節課我們講解了兩個平面垂直的定義、畫法及判定方法．判定方法有兩種，一是利用定義，二是利用判定定理．如何應用兩個平面垂直的判定定理，把面面垂直的問題轉化為線面垂直的問題是本節課學習的關鍵．

五、作業

P．46中習題六．6、7、8、10(1)，∴平面PAC⊥平面PBC．