第一篇：矩陣的概念教案

9.1

矩陣的概念

一、新課引入：

分析二元一次方程組的求解過程，探討研究矩陣的有關知識： 步驟

方程組

矩形數表

二、新課講授

1、矩陣的概念

（1）矩陣：我們把上述矩形數表叫做矩陣，矩陣中的每個數叫做矩陣的元素。

（2）系數矩陣和增廣矩陣：矩陣叫方程組的系數矩陣，它是2行2列的矩陣，可記作。矩陣叫方程組的增廣矩陣它是2行3列的矩陣，可記作。

（3）方矩陣：把行數與列數相等的矩陣叫方矩陣，簡稱為方陣。上述矩陣是2階方矩陣，方陣叫單位矩陣。

（5）行向量和列向量：1行2列的矩陣（1，－2）、（3，1）叫系數矩陣的兩個行向量，2行1列的矩陣、叫系數矩陣的兩個列向量。概念鞏固

1、二元一次方程組的增廣矩陣為，它是

行

列的矩陣，可記作

，這個矩陣的兩個行向量為

；

2、二元一次方程組的系數矩陣為，它是

方陣，這個矩陣有

個元素；

3、三元一次方程組的增廣矩陣為

，這個矩陣的列向量有

；

4、若方矩陣是單位矩陣，則=

；

5、關于x,y的二元一次方程組的增廣矩陣為，寫出對應的方程組

；

6、關于x,y,z的三元一次方程組的增廣矩陣為，其對應的方程組為

矩陣的變換 討論總結：類比二元一次方程組求解的變化過程，方程組相應的增廣矩陣的行發生著怎樣的變換呢？變換有規則嗎？請討論后說出你的看法。

矩陣的變換：（1）互換矩陣的兩行

（2）把某一行同乘（除）以一個非零的數

（3）某一行乘以一個數加到另一行

4、例題舉隅

例

1、用矩陣變換的方法解二元一次方程組：

例

2、《九章算術》中有一個問題：今有牛五羊二值金十兩，牛二羊五值金八兩.問每頭牛羊各值金幾何？

總結：用矩陣變換的方法解線性方程組的一般步驟：（1）寫出方程組的增廣矩陣

（2）對增廣矩陣進行行變換，把系數矩陣變為單位矩陣（3）寫出方程組的解（增廣矩陣最后一列）

5、鞏固練習

課后練習9.1（1）

三、課堂小結 1.矩陣的相關概念 2.相等的矩陣 3.矩陣的變換

4.用矩陣變換的方法解線性方程組的一般步驟

四、作業布置

第二篇：可逆矩陣教案

§1.4 可逆矩陣

★ 教學內容：

1.2.3.4.★ 教學課時：100分鐘/2課時。

★ 教學目的：

通過本節的學習，使學生

1.理解可逆矩陣的概念；

2.掌握利用行列式判定矩陣可逆以及利用轉置伴隨矩陣求矩陣的逆的方法； 3.熟悉可逆矩陣的有關性質。

★ 教學重點和難點：

本節重點在于使學生了解什么是可逆矩陣、如何判定可逆矩陣及利用轉置伴隨矩陣求逆的方法；難點在于轉置伴隨矩陣概念的理解。可逆矩陣的概念； 可逆矩陣的判定；

利用轉置伴隨矩陣求矩陣的逆； 可逆矩陣的性質。

★ 教學設計：

一

可逆矩陣的概念。

1.引入：利用數字乘法中的倒數引入矩陣的逆的概念。

2.定義1.4.1（可逆矩陣）對于矩陣A，如果存在矩陣B，使得AB?BA?E則稱A為可逆矩陣，簡稱A可逆，并稱B為A的逆矩陣，或A的逆，記為A。

3.可逆矩陣的例子：

（1）例1 單位矩陣是可逆矩陣；（2）例2 A???1?10??10?，B????，則A可逆； 11?11?????100???（3）例3 對角矩陣A??020?可逆；

?003????111??1?10?????（4）例4 A??011?，B??01?1?，則A可逆。

?001??001?????4.可逆矩陣的特點：

（1）可逆矩陣A都是方陣；

（2）可逆矩陣A的逆唯一，且A和A是同階方陣；

?1（3）可逆矩陣A的逆A也是可逆矩陣，并且A和A互為逆矩陣；（4）若A、B為方陣，則AB?E?A?B。二

可逆矩陣的判定及轉置伴隨矩陣求逆

1.方陣不可逆的例子：

?1?1?1?11?

例5 A???不可逆；

00??

例6 A???12??不可逆； ?24?2.利用定義判定矩陣可逆及求逆的方法：（1）說明利用定義判定及求逆的方法，（2）說明這種方法的缺陷； 3.轉置伴隨矩陣求逆

（1）引入轉置伴隨矩陣

1）回顧行列式按一行一列展開公式及推論

ai1As1?ai2As2??D,i?s

(i?1,2,n,，)?ainAsn??0,i?s??D,j?t(j?1,2,?anjAnt???0,j?tA21A22A2nAn1??A??An2??0?????Ann???00A0,n)； a1jA1t?a2jA2t?

2）寫成矩陣乘法的形式有：

?a11??a21???an1a12a22an2a1n??A11??a2n??A12????ann??A1n0??0??AE ??A??

3）定義1.4.2（轉置伴隨矩陣）設Aij式是A?(aij)n?n的行列式中aij的代數余子式，則

?A11?A*A??12???A1n稱為A的轉置伴隨矩陣。

（2）轉置伴隨矩陣求逆：

1）AA?AE； *A21A22A2nAn1??An2? ??Ann?

2）定理1.4.1 A可逆的充分必要條件是A?0（或A非奇異），且

A?1?1*A； A

3）例7 判斷矩陣A???12??是否可逆，若可逆，求其逆矩陣。?35??223???

4）例8 設A??1?10?，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣。

??121???三

可逆矩陣的性質

1.性質1(A?1)?1?A；

2.性質2(AB)?1?B?1A?1；

3.性質3(A?)?1?(A?1)?；

4.性質4(kA)

5.性質5 A?1?1?1?1A； k?1； An?1

6.性質6 A?A

7.(A?B)?1*；

?A?1?B?1。

1??1，B?3，求(2BA)。2

例9 設A，B均為三階方陣，且A?四

可逆的應用——解矩陣方程

例10 設方程A?A?2E?O，證明：A?2E可逆，并求其逆。

第三篇：矩陣心得體會

《矩陣論》學習心得體會

2011-2012第一學期，我在李勝坤老師的引領下，逐步學習了科學出版社出版、徐仲和張凱院等編著的《矩陣論簡明教程》第二版。該書是大學本科期間所學習的《線性代數》的矩陣部分內容的深化，從數域擴展到矩陣，要想充分理解“矩陣論”的精髓，就得先好好的將《線性代數》復習——掌握其基本概念及重要定理、結論。

該書有8個章節，第一章是矩陣的相似變換，第二章講的是范數理論，第三章介紹的是矩陣分析，第四章詳細介紹的是矩陣分解，第五章羅列的是特征值的估計與表示，第六章介紹的是廣義逆矩陣，第七章介紹的是矩陣的直積，最后一章介紹的是線性空間與線性變換。下面分章節談論。

第一章中的特征值與特征向量、矩陣的相似對角化、向量內積是本科期間《線性代數》中的內容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知識，將我們引領到另一個嶄新的知識領域，起到承上啟下的作用，讓我們對《矩陣論》感到不陌生。該章中的Jordan標準形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的標準形是本科期間不曾深入學習的知識，這些知識為后續學習《矩陣論》吹響了號角。總之，第一章就是高等數學中的知識與“矩陣論”的銜接章節，同時也是后續章節學習的非常重要基礎章節。我們要學好《矩陣論》就得學好該章，理解記憶其中的概念、結論。

第二章介紹向量范數與矩陣范數及其應用。介紹了向量范數的三公理、酉不變性、1范、2范、無窮范、p范、加權范數（也叫橢圓范數）以及很重要的一個不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收斂、發散性；矩陣范數的定義、m1范、m無窮范、F范及其酉不變性，矩陣范數與向量范數的相容性等。范數與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數作為研究矩陣的數學工具，我們將會更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導實際生產實踐。

第三章矩陣分析和第四章矩陣分解各是矩陣論的最重要章節之一。通過對矩陣的收斂性、矩陣級數、矩陣函數、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統性學習研究，讓我明白了矩陣理論在實際生活中的巨大作用——矩陣論將大大減少工程運算量及提高計算速度、精度。有了矩陣理論作指導，現實生活中很多不能解決或者很難解決的數學問題等都能夠得到很好的解決。比如，提高計算機的計算速度、優化數字信號處理算法等。

第五章介紹了矩陣的非常重要的參數——特征值的估計及其表示，介紹了特征值界定估計、特征值包含區域等，讓我們對特征值有了更進一步的了解，用書中的方法可以很高效的確定特征值的范圍、估計特征值的個數。是研究矩陣的有效方法，為計算特征值指明了方向，解決了以前計算特征值的困擾。

第六章介紹的是廣義逆矩陣，是逆矩陣的推廣。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長方矩陣。介紹了廣義逆矩陣的概念、逆矩陣的應用、Moor-Penrose逆A+的計算、性質以及在解線性方程組中的應用。我想該章更大的應用應該在解線性方程組中，解決生活中的計算問題，提供了又一高效辦法。

第七章矩陣的直積是很易懂的知識，是以前向量直積在矩陣中的推廣。對矩陣直積的研究對信號處理與系統理論中的隨機靜態分析與隨機向量過程分析等有重要的指導作用，同時也是重要的數學工具，是研究信號處理人員必備的數學工具。

第八章線性空間與線性變換，其中線性空間是幾何空間與n維向量空間概念的推廣與抽象，線性變換則反映了線性空間元素之間的一種最基本的聯系。該章的學習需要我們充分發揮我們的空間想象能力，同時該章也將會大大的啟迪我們思維的靈活性、喚醒沉睡已久的新思維。

通過《矩陣論簡明教程》的學習，開闊了我的數學視野，給我思考問題、解決實際問題提供了新的思維方法。我將努力借助《矩陣論》，使自己在信號處理領域走的更遠。

第四篇：矩陣分析

第一章：

了解線性空間（不考證明），維數，基

9頁：線性變換，定理1.3

13頁：定理1.10，線性空間的內積，正交

要求：線性子空間（3條）非零，加法，數乘

35頁，2491011

本章出兩道題

第二章：

約旦標準型

相似變換矩陣例2.8（51頁）出3階的例2.6（46頁）出3階的三角分解例2.9（55頁）（待定系數法）（方陣）

行滿秩/列滿秩（最大秩分解）

奇異值分解

本章出兩道題

第三章：

例3.1（75頁）定理3.2要會證明例3.3必須知道（證明不需要知道）定義3.3 例3.4證明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

習題24

本章出（一道計算，一道證明）或者（一道大題（一半計算，一半證明））

第四章：

矩陣級數的收斂性判定要會，一般會讓你證明它的收斂

比較法，數字級數

對數量微分不考，考對向量微分（向量函數對向量求導）

本章最多兩道，最少 一道，也能是出兩道題選一道

第六章：

用廣義逆矩陣法求例6.4（154頁）

能求最小范數（158頁）如果無解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求廣義逆的方法（不證明）

定理6.3（會證明）定理6.4（會證明）（去年考了）定理6.9（會證明）推論要記

住定理6.10（會證明）

出一道證明一道計算

第五篇：哲學概念 教案

今天我們來學習哲學的含義。對于這個含義呢，我們需要從其本質、特點、產生上來進行學習。

我們上節課學習了什么是世界觀，我們每個同學每一個人都是有自己的世界觀，而我們又說，哲學就是關于世界觀的學說，那是不是就是說每一個同學都是哲學家呢？世界觀是不是舊等于哲學呢？

顯然不是的，從本質來講，哲學是系統化，理論化的世界觀。這里有2點需要注意：1哲學就是把不系統的世界觀加以理論化、系統化而形成的思想體系。2世界觀人人又有，但是一般人自發形成的世界觀并不等于哲學。我們既要反對把哲學簡單化，又要反對把哲學神秘化。

前幾天四川又發生了地震，各個學校對學生又再一次加強地震時的逃生教育，小明的學校也不意外，但是小明的奶奶卻不這么認為，她堅持要求和小明一起去廟宇祈求平安，同學們是會去學習地震知識呢還是去求神拜佛呢？ 那小明奶奶為什么會這么做呢？

對，在她認為，世界是由神主宰的，人們的安危系于神的一念之間，因此小明的奶奶在這樣的世界觀的指導下，便產生了一種和我們不一樣的解決問題的方法。在哲學上，我們就把這種解決問題的方法稱為方法論。從上面的故事我們也能明白的看出來，有什么樣的世界觀，就有什么樣的方法論，比如小明的奶奶信仰佛教，就有燒香拜佛祈求平安這種方法論，一般來說就是世界觀決定方法論，方法論體現著世界觀。他們是哲學不可分割的兩個方面，兩者是統一的。

所以從特點來看，哲學是世界觀和方法論的統一。

那怎樣獲得哲學知識呢？大家看看自己的課程表，是否在疑惑，我們真正接觸哲學的知識還是在高二下學期這本哲學與生活中，為什么以前沒有接觸到有關哲學的課程？

大家不妨再仔細看看自己的課表，并將其分類下。我們可以將我們的課表大致分為三大類，地理、生物是自然科學知識；政治、歷史是社會科學知識；心理是屬于思維科學知識。其實不但是我們高中學習的知識可以這樣分類，我們人類在實踐中逐漸形成的各種各樣具體的知識都可以概括為這三大類：用于認識和改造自然的自然科學知識；用于認識和改造社會的社會科學知識和關于人的認識和思維的思維科學知識。這些知識被統稱為具體科學。哲學是人類對自然、社會和思維的各種知識進行概括、總結和反思的一門學問。所以從產生看，哲學是對具體知識的概論和總結。

總結一下，哲學的含義呢就是：

從上面所學的內容上，我們可以看到，我們已經學習了什么是世界觀、什么是方法論、什么又是哲學，那我們下節課就來看下著重了解下這三者之間的關系。