第一篇：最簡二次根式(說課)

最簡二次根式（說課）

作用與地位

作為二次根式乘、除法與加減法的過渡橋梁的“最簡二次根式”這一節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用，必須先復(fù)習(xí)與鞏固已學(xué)過的乘、除法知識。另一方面，本小節(jié)的內(nèi)容，顯然是下一小節(jié)“二次根式的加減法”的基礎(chǔ)，因為加減法就是在識別“同類的”最簡二次根式的前提下進行的。目的與要求

本課的內(nèi)容比較單純，就是要求學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。當(dāng)然，這首先需要知道什么是最簡二次根式（即本節(jié)課的重點），讓學(xué)生了解最簡二次根式的概念，不在于能否背出定義，關(guān)鍵還是遇到實際式子能夠加以判斷（也就是本節(jié)課的難點），所以應(yīng)在練習(xí)中讓學(xué)生熟悉這個概念。我采用啟發(fā)式教學(xué)并借助實物投影以擴充教學(xué)容量。背景

在實際問題中，遇到二次根式，一般應(yīng)把它先化簡，這會給解決問題帶來方便，把二次根式化簡，至少有以下三種用途：

（1）、把一個二次根式化簡后，可避免因誤差積累而造成的結(jié)果不準(zhǔn)確。（2）、把兩個二次根式化簡后，它們的乘除法運算可能變得簡單，例如: 32?27?42?33?126；1512 ÷245=

15?23532?35=

5=15。

（3）、把一組二次根式化簡成最簡二次根式后，可以對同類二次根式進行加法、減法運算(這將在下一小節(jié)中學(xué)習(xí))．

學(xué)生們在前面已經(jīng)看到了這些用途，實際上，看到這些用途是第二位的，最重要的是從這些用途中領(lǐng)會把復(fù)雜化為簡單，把未知化為已知，從而使問題得以解決的思想方法。教學(xué)過程分成以下幾個步驟

一、提出問題：（投影顯示）

兩個問題首先是對二次根式乘、除法的復(fù)習(xí)；其次通過兩種解法對 比得出將繁雜的二次根式化為簡單的二次根式后，使解決問題更加容易。

二、問題解決：

依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本 節(jié)課的重點。并由此引出新課“最簡二次根式”，達(dá)到本課的第一個教學(xué)目的（理解最簡二次根式的定義）。對于最簡二次根式的定義以開門見山的方式直接給出。

三、解決問題：

接著通過訓(xùn)練將最簡二次根式的定義加以熟練并總結(jié)出化簡最簡二

次根式的步驟，從而達(dá)到本課的第二個教學(xué)目的（會將不是最簡二次根式的根式化成最簡二次根式）。

在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新知識的能力一是以常用運算

為主，采用由淺入深，層層遞進的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難式子化簡的特殊技巧。在進行最簡二次根式的化簡時，始終圍繞二次根式的概念和性質(zhì)，抓住學(xué)生問題的癥結(jié)培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，思考解決問題的能力。

四、總結(jié)問題：

采用學(xué)生小結(jié)教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識。

第二篇：最簡二次根式教案

教學(xué)目的1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。教學(xué)重點最簡二次根式的定義。教學(xué)難點一個二次根式化成最簡二次根式的方法。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。3.啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。2.練習(xí)：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：3.例題：例1 把下列各式化成最簡二次根式：例2 把下列各式化成最簡二次根式：4.總結(jié)把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)1.把下列各式化成最簡二次根式：2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。

五、布置作業(yè)(1)把下列各式化成最簡二次根式：字).

第三篇：最簡二次根式的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進一步理解最簡二次根式的概念；

2．較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法．

教學(xué)重點和難點

重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式．

難點：把被開方數(shù)是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式．

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．把下列各式化為最簡二次根式：

請說出第(3)，(4)題的解題過程．

答：第(3)題的被開方數(shù)是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式．

理化．

二、新課

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

請說出各題的特點和解題思路．

答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡．

(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運算結(jié)果為最簡二次根式．

例2 計算：

分析：依據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結(jié)果化成最簡二次根式．

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

(1)下列二次根式中，最簡二次根式是

(2)下列二次根式中，最簡二次根式是

(3)下列二次根式中，最簡二次根式是

(4)下列二次根式中，最簡二次根式是

(5)下列二次根式中，最簡二次根式是

(7)下列化簡中，正確的是

(8)下列化簡中，錯誤的是

2．把下列各式化為最簡二次根式：

3．計算：

答案：

四、小結(jié)

1．把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數(shù)是多項式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡．

2．如果一個式子的被開方數(shù)的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式．

3．二次根式的乘除法運算，運算結(jié)果一定要化為最簡二次根式．

五、作業(yè)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．計算：

答案：

課堂教學(xué)設(shè)計說明

最簡二次根式教學(xué)分二課時進行．教學(xué)設(shè)計中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項式以及被開方數(shù)的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項式和分母是多項式的情況．通過5個例題及課堂練習(xí)，最后達(dá)到使學(xué)生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達(dá)到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學(xué)目標(biāo)．的是引導(dǎo)學(xué)生能把一個式子化簡為最簡二次根式應(yīng)用于有關(guān)計算問題中去，把最簡二次根式和已學(xué)過的二次根式的乘除運算進行聯(lián)系，促使學(xué)生把單個概念和方法納入認(rèn)知系統(tǒng)中，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關(guān)聯(lián)的．

第四篇：-《二次根式》觀課有感

《二次根式和它的性質(zhì)》觀課報告

今年暑期研修中，我認(rèn)真、細(xì)致、耐心的觀看了四位資深教師的課，這些教師都認(rèn)真對待本次講課，積極準(zhǔn)備，從備教材、備數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，備學(xué)生、備重點、備難點方面，在教學(xué)設(shè)計中設(shè)計詳細(xì)，各項目書寫全面，使我收益匪淺講課藍(lán)本，就其中一節(jié)初中數(shù)學(xué)《二次根式》談一下自己的體會。張老師的這節(jié)課，教學(xué)設(shè)計合理，教材與學(xué)情分析準(zhǔn)確、全面；教學(xué)目標(biāo)明確。重點、難點處理符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律；情境與活動設(shè)計指向問題解決。教學(xué)環(huán)節(jié)相對完整、過程流暢、結(jié)構(gòu)清晰；課堂容量適當(dāng)。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，積極主動，參與度高，在學(xué)習(xí)活動中獲得良好體驗，課堂氣氛活躍有序。

總體來看本節(jié)課凸顯學(xué)生的主體地位，以如何提高學(xué)生的思路分析、計算能力為著力點，通過定義的探究、例題的引領(lǐng)、練習(xí)題的鞏固，及時地總結(jié)提升，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。從創(chuàng)造性地使用例題到設(shè)計變式訓(xùn)練、遷移訓(xùn)練；從設(shè)計條件開放、結(jié)論開放題，到設(shè)計條件不變、舉一反三的訓(xùn)練；從展示正確得計算過程，使學(xué)生的思維在廣度和深度上得以發(fā)展，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的全方位訓(xùn)練。這節(jié)課有以下幾點很值得學(xué)習(xí):

1、從教師教學(xué)來看，教師對課堂教學(xué)進行了精心設(shè)計，課堂結(jié)構(gòu)合理，活動安排科學(xué)，能夠落實分層教學(xué)，考慮全體學(xué)生。練習(xí)設(shè)計合理，有層次，有梯度，基礎(chǔ)知識掌握在課堂上，關(guān)鍵性的訓(xùn)練完成在課堂上，問題解決在課堂上。面向全體，不同層次學(xué)生均得到發(fā)展；過程體驗充分，學(xué)習(xí)能力得到提升；教學(xué)目標(biāo)檢測及時有效，達(dá)成度高。

2、目標(biāo)明確，設(shè)置恰當(dāng)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)中，始終圍繞目標(biāo)進行，教學(xué)內(nèi)容安排合理，講授正確，課堂結(jié)構(gòu)合理；

3、課堂氣氛營造：針對初二學(xué)生的年齡特點，教師又適當(dāng)?shù)募尤爰钚缘恼Z言，激起學(xué)生的參與意識，例如：“在這一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們又會面臨哪些挑戰(zhàn)呢？大家想不想挑戰(zhàn)自我？”這節(jié)課中類似這樣的語言很多。老師能做到面向全體學(xué)生，在教學(xué)中，能堅持以學(xué)生為本，面向全體學(xué)生，調(diào)動起所有學(xué)生的積極性。

4、師生雙邊活動：課堂上，教師讓學(xué)生在講臺上講解充分暴露學(xué)生思維中的缺點，教師及時補充更正，起到了很好的效果。師生交往既有師生的交往，又有生生的交往，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，也提高了學(xué)生的智力活動水平。

5、學(xué)習(xí)方式與方法教學(xué)中開展了小組活動，活動中，小組成員對共同學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題，利用教師所提供的材料，通過分析、比較、抽象和概括與一系列積極的思維活動，實現(xiàn)了認(rèn)識上的飛躍，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神和創(chuàng)新能力。

觀課反思：

1、多給學(xué)生以肯定性評價，對于回答的比較好的學(xué)生給以充分的表揚。

2、重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，也要重視學(xué)習(xí)習(xí)慣等非智力因素的培養(yǎng)。

3、在平時的課堂教學(xué)中要安排一定時間給學(xué)生自己，讓他們認(rèn)真分析問題，自主交流解決問題的法。

通過觀課，我學(xué)到了一些新的教學(xué)方法和新的教學(xué)理念。在這些優(yōu)質(zhì)課中，教師放手讓學(xué)生自主探究解決問題的方法，然后都很有耐性的對學(xué)生進行有效的引導(dǎo)，充分體現(xiàn)“教師以學(xué)生為主體，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教學(xué)理念。執(zhí)教者的語言精練、豐富，對學(xué)生鼓勵性的語言、富有親和力的語言以及學(xué)習(xí)過程中的多種評價方式，非常值得我學(xué)習(xí)。這些授課教師都非常注重從學(xué)生的生活實際出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情景，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)模式，讓人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念。一，情境導(dǎo)入,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是有趣的。李老師用牛郎織女搭橋的喜鵲入手，讓學(xué)生計算喜鵲的飛行距離，能不能完成使命的情境。學(xué)生的學(xué)習(xí)是認(rèn)知和情感的結(jié)合,每一個學(xué)生都渴望挑戰(zhàn)，渴望挑戰(zhàn)帶來的成功，成功是一種巨大的情緒力量，它能使學(xué)生產(chǎn)生主動求知的心理沖突.二，課堂問題設(shè)置針對性強。老師們根據(jù)課堂教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了良好的教育環(huán)境和氛圍，精心設(shè)置問題情景，提問有計劃性、針對性、啟發(fā)性，能激發(fā)學(xué)生主動參與的欲望，有助于進一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生雙方都應(yīng)以主體的身份參與到教學(xué)全過程中，圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容，積極地、主動地提出有價值的問題，促使個體積極思維，增強提出問題、解決問題的能力，增強師生的創(chuàng)新意識。設(shè)問都激起了學(xué)生的思維上的探究，并且層層深入，意猶未盡。

三，重視小組合作。這幾節(jié)課中都能充分發(fā)揮小組的特點，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補，集思廣益，從而使題意理解更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確，注重了合作學(xué)習(xí)的實效性。合作學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式已提出多年，但在具體的教學(xué)過程中，也只是最近幾年得到老師們的重視，這六位老師在教學(xué)中，都或多或少地體現(xiàn)了這種方式。在觀摩六位老師的課時，我也一直在思考一個問題：以怎樣的形式合作比較合理？合作學(xué)習(xí)中，老師的地位如何界定？合作學(xué)習(xí)需有合作的對象，在班級形式的授課中，合作的成員以4——6人為宜，并且還要注意這些成員學(xué)習(xí)情況的差異性和互補性；作為教師，在合作學(xué)習(xí)中要根據(jù)問題的難易程度決定是否事前提出建議或要求，難度太大的問題不可直接交給學(xué)生，還可在學(xué)生的合作中參與進來，作為合作學(xué)習(xí)的一員和學(xué)生共同解決問題

課堂的主人是學(xué)生，我們對學(xué)生控制得緊，還眼盯著僅有的那么幾名優(yōu)秀生，應(yīng)該面對全體學(xué)生，讓所有學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中，把課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生勤奮學(xué)，不是老師使勁教。在參與中，學(xué)生保持強烈的學(xué)習(xí)欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，書是學(xué)生學(xué)出來的，而不是老師教出來的。成就學(xué)生，也就成就了老師自己。只有學(xué)生的廣泛參與，課堂教學(xué)才能走向優(yōu)質(zhì)高效。

今年研修學(xué)習(xí)的一個環(huán)節(jié)是觀課評課，我觀看了《投影》，《勾股定理》《二次根式》，《實際問題與反比例函數(shù)》，《三角形的邊》，《一元一次不等式》六節(jié)課，收獲很多，受益匪淺。總結(jié)如下：

一、巧妙設(shè)置問題，提高課堂效率

提問是課堂教學(xué)中必不可少的。但是，如何科學(xué)，高效的提問，確實是我們平時教學(xué)中需要研究的一個課題。通過聽課，回顧自己的平時教學(xué)，確實有許多地方需要改進。

（1）設(shè)置問題應(yīng)該應(yīng)該貼近生活，使同學(xué)們在學(xué)習(xí)中深刻體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用性，感受到數(shù)學(xué)遍布生活，從而更加明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。（2）設(shè)置問題應(yīng)該增強趣味性，興趣是最好的老師。教學(xué)中設(shè)置了趣味性的問題，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，增強好奇心，趣味性，甚至可以將一部分不太愿意聽課的同學(xué)的精力集中過來，提升課堂效果。

（3）設(shè)置問題要層層遞進，適當(dāng)拓寬。拓寬型提問，具激勵參與意識之功能，課堂提問是傳授知識的手段之一，但有時不能僅僅就知識表層設(shè)計問題，否則往往僅是書本知識的重復(fù)而使提問顯得單調(diào)，可以在緊扣書本知識點的同時設(shè)計一些稍有深度的或廣度的問題，其目的使學(xué)生思維發(fā)散，知識面拓寬，利用學(xué)生思維中相似、相反或相關(guān)的思緒點，抓住新概念、新知識的某些特征設(shè)計提問，引發(fā)學(xué)生深入探討、達(dá)到向知識的深度和廣度發(fā)展，促使學(xué)生直接參與新知識的挖掘與探求

二、教學(xué)要以人為本，加強學(xué)生的主體地位

（1）教學(xué)中，教師要當(dāng)好組織者，引導(dǎo)者，保證學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。我們設(shè)計每堂課時，都必須站在學(xué)生的角度去考慮，對這節(jié)課的內(nèi)容，我已經(jīng)知道了些什么，能接受些什么，哪些對學(xué)生來說是困難的，怎樣才能使學(xué)生更容易理解、更容易接受。幾位教師的教學(xué)設(shè)計都比較實用，很好的適合學(xué)生的實際情況。

（2）引導(dǎo)學(xué)生作好小組合作探究，對于教學(xué)中的重難點教師適時引導(dǎo)學(xué)生小組合作，探究，然后每組找一名學(xué)生發(fā)言，利用小組集體的優(yōu)勢，同學(xué)之間互相學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)后進生前進，（3）增加學(xué)生參與度。主要通過設(shè)置問題讓學(xué)生回答、小組合作然后展示、學(xué)生小組間的評價，學(xué)生練習(xí)等體現(xiàn)。提升學(xué)生課堂參與度，使每一個孩子都能感受到老師對他的關(guān)懷，增加了孩子的存在感，特別是對于成績稍弱點的同學(xué)，也能很好的調(diào)動積極性，進而提升教學(xué)成績。

（4）練習(xí)的選取要適當(dāng)，重在針對知識點的落實，不應(yīng)設(shè)置難度較大的題目。通過簡單、典型例題，使更多的學(xué)生參與到課堂活動中來，執(zhí)教的幾位教師特別注重了題目的選取，通過比較簡單的題目使同學(xué)們對本堂課知識點有了深刻的理解，提高了課堂效率，增強了學(xué)習(xí)的積極性。

（5）課堂教學(xué)中教師注重對學(xué)生進行激勵性評價，注重同學(xué)間的評價，即使有些同學(xué)的回答不太準(zhǔn)確，老師也是在肯定優(yōu)點的同時，對其進行鼓勵或者讓他再仔細(xì)考慮一下，在充分尊重學(xué)生的同時，拉近了師生間的關(guān)系，營造了和諧的氛圍，為開展教與學(xué)創(chuàng)設(shè)了良好的外部環(huán)境，無形中提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，意識到了自己的不足，也便于學(xué)生能力的提升。

總之，通過觀課學(xué)習(xí)，無論在課堂教學(xué)的設(shè)計，還是在對于教材的理解，以及對于一些重難點的把握與處理等各方面，我認(rèn)為自己都有了更加深刻的理解，相信能夠更加很好的指導(dǎo)今后的教學(xué)。

第五篇：二次根式評課稿

觀評課活動記錄 篇二：《二次根式》說課稿

《二次根式》說課稿

各位老師：大家好!今天我說課的內(nèi)容是是人教版八年級下冊第十六章《二次根式》(第一課時).本次說課包括四個部分：教材分析,教法與學(xué)法分析，教學(xué)過程和板書設(shè)計.一、教材分析

1、教材的地位與作用：“二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在第13章《實數(shù)》的基礎(chǔ)上，進一步研究二次根式的知識。它與已學(xué)內(nèi)容“實數(shù)”“整式”聯(lián)系緊密，同時也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課涉及的二次根式的字母取值范圍的問題是中考的必考題型。

2、教學(xué)目標(biāo)：

（1）、知識目標(biāo)：1.理解二次根式的概念。2.確定二次根式中字母的取值范圍。

（2）、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力，體會從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法。

（3）、情感目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受和體驗數(shù)學(xué)活動的樂趣，并提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

3、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點: 二次根式的概念。

教學(xué)難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

二、教法與學(xué)法分析

（1）、本節(jié)課中，我采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)和小組合作的方法進行教學(xué)，并充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，合作交流和教師的適當(dāng)點撥，使學(xué)生達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和掌握。

（2）、學(xué)法：采取自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的方法，以便更好地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動作用，提高他們的綜合能力。

三、教學(xué)過程分析

(一)、溫故知新，情境導(dǎo)入。1．復(fù)習(xí)近平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識。2．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：由實際問題得到的式子有什么共同特點？

設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，把數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從不同的式子中探尋規(guī)律，由特殊到一般引入二次根式的概念。(二)、概念練習(xí)，突出重點。

在一組不同的式子中讓學(xué)生指出哪些是二次根式？

設(shè)計意圖：為學(xué)生提供練習(xí)的時間和空間，使他們進一步理解二次根式的概念。(三)、例題講解，突破難點。

通過循序漸進的例題使學(xué)生討論交流歸納確定二次根式中字母取值范圍的方法。例1：要使x?2有意義，字母x的取值必須滿足什么條件？

有意義，字母x必須滿足什么條件？ 例2：要使思考：把題目改為：要使有意義，字母x必須滿足什么條件？ 3?x 設(shè)計意圖：通過有梯度的例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有一個由淺入深的學(xué)習(xí)過程，從而真正掌握確定二次根式中字母取值范圍的題型。同時采用變式設(shè)計，步步深入，使本節(jié)課的教學(xué)難點迎刃而解。

(四)、鞏固運用，加深理解

1、通過仿例題的基礎(chǔ)練習(xí)讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的成就感。

2、通過課堂檢測，綜合考察學(xué)生對本節(jié)知識的掌握程度。(五)、質(zhì)疑問難，總結(jié)評價

總結(jié)本課知識,根據(jù)各小組表現(xiàn)評分。

設(shè)計意圖：學(xué)生共同總結(jié)，取長補短。總結(jié)各小組得分情況，通過小組評比的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，形成良好的競爭意識。

四、板書設(shè)計

采用綱領(lǐng)式的板書，體現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容，使學(xué)生有“話”可說，有“理”可循。16.1.1二次根式

1.定義：一般地，形如

a(a?0)的式子叫做二次根式。a?0?0 a(a?0)a(b?0)b 篇三：《二次根式》復(fù)習(xí)課說課稿

《二次根式》復(fù)習(xí)課說課稿

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

1．本課在教材、新課標(biāo)中的地位與作用

本課內(nèi)容是二次根式章節(jié)的復(fù)習(xí)課，是學(xué)生在學(xué)完新人教版八年級教材下冊第十六章后的一個總結(jié)復(fù)習(xí)。二次根式是初中數(shù)學(xué)知識體系與結(jié)構(gòu)中一個不可或缺的部分，是中考直接考查的一個重點內(nèi)容。本課復(fù)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)將讓學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)地認(rèn)識二次根式，并在學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)上得到一個升華。同時也是為了學(xué)生能夠在下一張勾股定理以及九年級的解直角三角形學(xué)習(xí)中打下一些有效的基礎(chǔ)。

關(guān)于二次根式在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出要求： 1.了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則； 2.會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）；

在本章內(nèi)容新授過程中，教師更多的關(guān)注了學(xué)生對概念及運算法則的講解，對方法、技巧、能力等各方面并沒有對學(xué)生作出更高的要求，同時學(xué)生本身在學(xué)習(xí)新課知識時，也是一種模糊的感覺。對課程標(biāo)準(zhǔn)提出的第2點：會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算并不能很有效的完成。而本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)將給學(xué)生一個鞏固提高的機會，讓大多數(shù)學(xué)生能加深對二次根式的運算的理解，同時更是為學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)生的能力提供機會。徹底地貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的要求，完成九年級學(xué)生應(yīng)完成的任務(wù)。2．本課知識點與前后知識點的聯(lián)系

本課內(nèi)容是綜合性復(fù)習(xí)，所講知識點學(xué)生基本都熟悉，只不過是沒有真正的理解透徹，甚至有些學(xué)生可能都已經(jīng)有部分漸漸淡忘。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)其實從本質(zhì)上講就是為學(xué)生理清知識點，建立一個完整的知識體系與結(jié)構(gòu)。把已學(xué)知識系統(tǒng)、全面地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，同時也是為了讓學(xué)生能夠?qū)Χ胃降睦斫馀c運算真正落實到位作出努力。

其實，本課內(nèi)容的教學(xué)不單單是為了復(fù)習(xí)鞏固，更重要的是讓學(xué)生對本章的知識在初中數(shù)學(xué)教材中明確地位與作用，讓學(xué)生感受本章知識的重要性，為即將學(xué)習(xí)后面的知識做好鋪墊工作。

3．學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)

由于新課內(nèi)容結(jié)束離綜合性復(fù)習(xí)時間較長，可以說大多數(shù)學(xué)生對本章的知識并不是非常熟悉，但學(xué)生已具備的知識基礎(chǔ)從理論上講應(yīng)該是完全具備的，只不過需要一個回顧的過程。同時，隨著知識面的拓廣以及一些章節(jié)中對二次根式的應(yīng)用，逐步讓學(xué)生對二次根式這一章的內(nèi)容也有了更多的認(rèn)識。在復(fù)習(xí)時，學(xué)生應(yīng)該說還是很易于接受的。4．學(xué)生學(xué)習(xí)新知的障礙 在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，本節(jié)課的教學(xué)其實更主要的是經(jīng)歷回顧、理解、鞏固的過程。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的新知并不是真正的“新的知識點、新的知識技能、新的知識能力”，而是一種對已學(xué)知識的一種重新加工處理的能力，從已學(xué)的 知識上提煉出更精粹的東西來。這也正是學(xué)生在這方面的缺憾，需要教師的有效引導(dǎo)與分析。這更是學(xué)生的主要障礙。

二、目標(biāo)的設(shè)定及重難點 1．目標(biāo)的準(zhǔn)確與完整

知識目標(biāo)：

（1）能夠有效回顧本章的重要基礎(chǔ)知識；

（2）二次根式的計算與化簡；

情感目標(biāo)：

（1）對章節(jié)內(nèi)容的總體把握，全面分析；

（2）體會對問題的解決辦法的優(yōu)化處理；

能力目標(biāo)：

（1）提高學(xué)生善于處理問題的能力；

（2）培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識體系，形成知識系統(tǒng)的能力； 2．重點、難點確立及依據(jù)

二次根式的計算與化簡是新授時的重點，更也是復(fù)習(xí)課上的重點。前面的公式、運算法則等都是為了這些計算與化簡服務(wù)的，學(xué)生真正體現(xiàn)所學(xué)的基礎(chǔ)知識應(yīng)就是在解決這些問題上。故此，本課教學(xué)內(nèi)容的重點設(shè)定為：

二次根式的計算與化簡；

伴隨著重點內(nèi)容的出現(xiàn)，學(xué)生的問題也得以體現(xiàn)。要熟練地解決二次根式的計算與化簡問題，需要學(xué)生真正理解所要求的基礎(chǔ)知識，并靈活的運用基礎(chǔ)知識解決問題。繼而重新回歸到重點內(nèi)容上。然而這些都是學(xué)生的困難之處。也就是說本課的重點內(nèi)容就是難點內(nèi)容。3．重、難點突破方法

本課內(nèi)容的重點也就是難點，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何運用基礎(chǔ)的知識去解決較為復(fù)雜的問題。而這些都在基礎(chǔ)的回顧上讓學(xué)生得以重新的認(rèn)識，所以，突破的方法之一就來源于學(xué)生對已學(xué)知識的掌握程度，另外，通過對比以前所學(xué)的知識可以讓學(xué)生進行方法的探索以及能力的培養(yǎng)，這正是重難點突破的方法之二。

三、教法設(shè)計

自主復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識（整理知識點）、復(fù)習(xí)測評→→合作探究→→達(dá)標(biāo)訓(xùn)練→堂清檢測

四．學(xué)法設(shè)計

1．學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識應(yīng)采取的方法

由于本課是復(fù)習(xí)課，更多的情況之下學(xué)生參與課堂的比例很大。所以，在課堂上，學(xué)生學(xué)生應(yīng)積極參與課堂，通過對比新授與復(fù)習(xí)之間的不同，在課堂上形成新的認(rèn)識，教師更是注重對學(xué)生系統(tǒng)分析問題的能力的培養(yǎng)。2．培養(yǎng)學(xué)生能力采用的方法

復(fù)習(xí)課是對學(xué)生所學(xué)知識的一個升華的階段，在本節(jié)課上應(yīng)著重關(guān)注前后學(xué)習(xí)方法，問題的思考方式的對比，讓學(xué)生主動的講，主動的暴露更多的問題才能讓學(xué)生獲得真正的技能，真正的提高學(xué)生的能力。

3．學(xué)生主題作用體現(xiàn)的方法與手段

合作交流（師生交流、生生交流）是解決本課內(nèi)容所采取的一個必要環(huán)節(jié)，敢于質(zhì)疑更是解決本課內(nèi)容的關(guān)鍵所在。在整個教學(xué)中學(xué)生的主體地位得到進一步的確立，教師只是通過問題的形式以及組織課堂活動的形式將學(xué)生的思維聯(lián)系在一起，而學(xué)生在課堂上無疑是一個真正的主宰者。

五、教學(xué)過程

①基礎(chǔ)回顧與測評：將本章的基礎(chǔ)知識都以一些常見的基礎(chǔ)問題的形式展現(xiàn)，便于學(xué)生理解更便于學(xué)生對二次根式的模型的真正理解；

②整理知識點：一個問題整理一個知識點，讓學(xué)生能對號入座，便于掌握與分析；

③合作探究：對本章中典型的計算與化簡進行專門的探究講解，突出重點，突破難點；

④達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：對所復(fù)習(xí)的知識點進行鞏固訓(xùn)練，已達(dá)到進一步掌握； ⑤堂清檢測：針對不同的學(xué)生，不同的問題進行不同的檢測，以確定其對本章所學(xué)知識的掌握情況，達(dá)到實現(xiàn)面向全體教學(xué)的目標(biāo)；

五、作業(yè)設(shè)計 1．作業(yè)設(shè)計目標(biāo)

根據(jù)不同學(xué)生掌握新知的程度不同，對作業(yè)的完成也有不同的要求。為此，對于a類學(xué)生應(yīng)能運用新知解決相關(guān)程度的問題（鞏固提高第1、2、3、4、5題）；而b類學(xué)生要求解決相關(guān)的基礎(chǔ)性問題（鞏固提高第1、2題），對與新知相關(guān)程度的問題應(yīng)積極嘗試； 2．難易梯度和針對性

學(xué)生學(xué)習(xí)新知掌握的程度不同，對新知進行訓(xùn)練的要求就不同。但是，作業(yè)的目的都應(yīng)針對本課內(nèi)容的教學(xué)，故本課作業(yè)應(yīng)完成課后第1~5題。第1、2題是一個基礎(chǔ)性的問題，學(xué)生大體上應(yīng)能解決。而第3~5題是與本課教學(xué)相對應(yīng)的相關(guān)程度的問題，a類的學(xué)生應(yīng)能較好的解決，b類學(xué)生則要求積極的嘗試。篇四：二次根式的加減說課稿

二次根式的加減說課稿

今天我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)九年級上冊，第二十

一章《二次根式》第三節(jié)《二次根式的加減》第一課時。下面我將從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序、板書設(shè)計等五個方面進行陳述。一.說教材

1，教材所處的地位和作用

本節(jié)是在上節(jié)學(xué)習(xí)的化簡二次根式的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)二次根式的加減。在化簡二次根式的同時，引導(dǎo)學(xué)生概括出同類二次根式的概念。類比整式的加減運算中的合并同類項，給出二次根式的加減運算法則，進而進行二次根式的加減混合運算。2,教學(xué)目標(biāo)

知識與能力

1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根式的方法。

2、使學(xué)生能正確合并同類二次根式，進行二次根式的加減運算，過程與方法

正確掌握合并同類二次根式的方法

情感、態(tài)度與價值觀

在探究合并同類二次根式的方法過程中，發(fā)展合作意識和合情推理能力.教學(xué)準(zhǔn)備 制作課件，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)重點 : 二次根式加減法則及其應(yīng)用。

教學(xué)難點 : 法則的探索與理解。

二，教法與學(xué)法：由于初三學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征有具體邏輯思維逐步過渡到抽象邏輯思維，但仍有很大程度的經(jīng)驗性，而二次根式需要有一定的抽象思維能力。因此，本節(jié)課運用引導(dǎo)探究法，在教師引導(dǎo)下學(xué)生進行自主探究的教學(xué)方法。三，教學(xué)構(gòu)思 ：本節(jié)課是在二次根式的化簡的基礎(chǔ)上的進一步學(xué)習(xí)，重點是探索二次根式的加減運算法則。在設(shè)計本課時教案時，先復(fù)習(xí)二次根式的化簡，并由此引出同類二次根式的定義，注意引導(dǎo)學(xué)生對同類二次根式和同類項、二次根式的加減的合并同類項進行比較學(xué)習(xí)。在理解、掌握和運用二次根式的加減法運算法則的學(xué)習(xí)過程中，逐步滲透類比、概括等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)方法

解決實際問題的能力。在學(xué)習(xí)過程中，采用小組學(xué)習(xí)方式，組間競爭，按各組表現(xiàn)評出最優(yōu)小組，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和興趣。

四、說教學(xué)過程

教師準(zhǔn)備：制作課件、精選習(xí)題、學(xué)生分成十組

教學(xué)過程：

（一）溫故知新

（1）什么最簡二次根式？

（2）化簡下列各數(shù)，(1)（3，學(xué)生活動：以小組為單位搶答。

師：按各組表現(xiàn)給小組計分。

設(shè)計意圖：為同類二次根式的定義做鋪墊。

（二）探索新知

師：提出問題：觀察上面各數(shù)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)他們有什么特點嗎？小組討論，搶答。

生回答：結(jié)果中的被開方數(shù)都是一樣的。

師總結(jié)：同類二次根式 練習(xí)：下列各式中，哪些是同類二次根式？ 6 師：你還會計算下面式子嗎？

（1）2x?3x?（2）

生：計算并搶答。師：這是什么計算呢？

生：合并同類項。?_____嗎？

生猜測：師：正確。并總結(jié)出同類二次根式可以像合并同類項那樣進行合并。

4x?2y?2x?3y?______ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生使用類比思想，總結(jié)出二次根式的加減運算。

（三）自主學(xué)習(xí)

獨立完成例題的學(xué)習(xí)，小組討論交流自己的收獲。

（四）有效訓(xùn)練（比一比，誰計算的快）

計算：（1）（2）（3）（4（5（6 思考：二次根式的加減運算的一般步驟是什么？

學(xué)生：小組交流、總結(jié)

師點撥：先化簡成最簡二次根式，再把同類二次根式合并。設(shè)計意圖：為學(xué)生提供演練機會，加強對二次根式加減運算的理解及掌握。

（五）拓展提升

1、若a,b

2、化簡，求值。?a?。32，其中x? 2 設(shè)計意圖：使學(xué)生熟練掌握二次根式的運算方法和技巧，綜合運用新舊知識，使知識融會貫通。

（六）課堂小結(jié)（學(xué)生小組總結(jié)展示，師補充）1.幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方式相同，那么，這幾個二次根式稱為同類二次根式。2.二次根式相加減，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后把同類二次根式分別合并。

3.同類二次根式可以像同類項那樣進行合并。

設(shè)計意圖：梳理本節(jié)課的主要知識點，讓學(xué)生明確重難點。

（七）達(dá)標(biāo)檢測

（1）a b c d（2 是同類二次根式，則a的值為（）a、0 b、1 c、d、（3）。

（4（5）化簡求值(1?其中x?8,y?27 設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度，以確定下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及重點。

（八）布置作業(yè)

必做題：習(xí)題21.3 第1,2,3題

設(shè)計意圖：課后鞏固，加深學(xué)生對二次根式加減運算的掌握。

設(shè)計意圖：教師能夠及時了解學(xué)生進行二次根式加減運算的熟練性、準(zhǔn)確性，便于調(diào)整教學(xué)安排。

五、板書設(shè)計

二次根式的加減

引例 例1 例2 鞏固練習(xí)

法則 小結(jié)

舉例 例3 作業(yè)

設(shè)計意圖：如此設(shè)計板書內(nèi)容明了、重點突出、思路清晰；能讓學(xué)生更好的了解本節(jié)內(nèi)容，系統(tǒng)理解掌握。篇五：二次根的概念與性質(zhì)說課稿

《二次根的概念與性質(zhì)》說課稿

一、說教材

1、教材的地位及作用 “二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在前面幾章實數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步研究二次根式的概念、性質(zhì)，和運算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時也是以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。

第一節(jié)研究二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡和運算的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)大綱的要求和教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容分析，結(jié)合八年級學(xué)生的實際水平，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)

構(gòu)心理特征，本節(jié)課可確定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）

（2）

（3）

（4）知識技能：使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生理解二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性 解決問題：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問題 情感態(tài)度：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，次根式的取值范圍及簡單計算。發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點

3、教學(xué)重點難點

教學(xué)重點：

1、明確二次根式a≥0（a≥0）具有雙重非負(fù)性，會確定被開方數(shù)中字母的取值范圍。

2、會利用二次根式的性質(zhì)做相關(guān)計算。

教學(xué)難點：公式（二、說教法

教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。依據(jù)學(xué)生的年齡特點和已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到對二次根式進行條件約束等問題，本課適當(dāng)加強練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

三、說學(xué)法

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。要讓學(xué)生成為真正的主人，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，讓老師引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究、共同總結(jié)，從而體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式，啟發(fā)式、講練結(jié)合的方法展開教學(xué)。先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念；再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡的學(xué)習(xí)。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生們的發(fā)散性思維得以啟發(fā),學(xué)生們的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力得以鍛煉，學(xué)生辯證唯物主義觀點得以培養(yǎng)。

四、說教學(xué)手段

備課采用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)查找了大量有關(guān)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計、說課稿等，而且在湖南基礎(chǔ)教育資源網(wǎng)上請求和咨詢各在線名師進行交流。

教學(xué)使用多媒體與黑板板書結(jié)合，有條理，有邏輯性地展示問題的發(fā)現(xiàn)、分析研究、得出結(jié)論的過程，加深學(xué)生們的理解

五、說教學(xué)過程

? 活動一 溫故知新 回顧思考

首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)近平方根與算術(shù)平方根的使用，由幾個實際問題（三個幾何問題，一個物理問題）a）2=a（a≥0）的逆用

入手，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。

思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點？

（1）

（2）

（3）要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應(yīng)為 cm（學(xué)生口答）面積為s的正方形的邊長為（學(xué)生口答）要修建一個面積為6.28m的圓形噴水池，它的半徑為 m（?取3.14）（學(xué)生舉手回2 答）

（4）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位:s）與開始落下時的高度h（單位： 2m）滿足關(guān)系h=5t.如果用含有h的式子表示t，則t=（學(xué)生舉手回答，最快舉手者回答）（目的：既可以鞏固舊知識，又可以讓學(xué)生有一個明確的思考方向，同時，還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，做到老師是課堂上的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人）? 活動二 探求新知 分析例題

學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)題結(jié)果都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示這些有共同特點的式 a?0)這一條件。在” 稱為此基礎(chǔ)上引出二次根式的定義：一般的, 二次根號.又請同學(xué)們思考:為什么一定要加上a 有平方根。?0這一條件?引導(dǎo)學(xué)生說出只有正數(shù)和零才有平方根，負(fù)數(shù)沒

（目的：傳授學(xué)生學(xué)習(xí)的方法：在于善于和以前學(xué)過的知識相聯(lián)系、相結(jié)合，這便于對新知識的進行有層次的理解、記憶與運用）

繼續(xù)請學(xué)生思考，二次根式可否簡單而又籠統(tǒng)的理解為開算術(shù)平方根，為什么? 從而使學(xué)生得出一個認(rèn)識：

a?0)表示非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根,a?0)也是非負(fù)數(shù) ,它的平方等于a,有?0(a?0)，(2)2?a?a? 0? 性質(zhì)常用于化簡二次根式，但不作甚解，讓學(xué)生帶著疑問去學(xué)習(xí)、研究，從而在接下來的引領(lǐng)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀，為學(xué)生在下面的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生頓悟的喜悅感設(shè)下伏筆

（目的：讓學(xué)生領(lǐng)會，學(xué)數(shù)學(xué)，是一個感性到理性的培養(yǎng)過程，最終目的并不是僅僅學(xué)習(xí)如何去運算式子、計算數(shù)字，而是重點通過學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)、鍛煉我們的分析、聯(lián)想能力、啟發(fā)性思維和發(fā)散性思維）

從二次根式的基本性質(zhì)：2?a?a?0?，引導(dǎo)學(xué)生提出預(yù)習(xí)時發(fā)現(xiàn)的問題：

從讀法、意義、a的取值范圍、外表、結(jié)果五個方面對它們進行區(qū)分：

負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根進行乘方”2?a?a?0 ?是“對非 ?a是“對任意數(shù)a的平方開算術(shù)平方根”；顯然前后“a”所 2 代表的意義都不相同；“a”的取值范圍：，中的“a”必須滿足“?a?0?”a” 為任意數(shù)；運算結(jié)果：a 相同點：①都有平方和開平方運算；②運算結(jié)果都是非負(fù)數(shù);③僅當(dāng)a?0 時，? 0時，2 ?，a? 0時，無意義2??a.?.2 回顧所學(xué)過的式子的共同特點，發(fā)現(xiàn)它們都是用基本運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，例題 師一起總結(jié)，并請學(xué)生結(jié)合具體例子對這些結(jié)論進行分析；引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。)例1.下列各式是否為二次根式?（1）22x?y m2?1；（2）a；（3）?n；（4）a?2；（5）

第（1）小題與學(xué)生一起分析；第（2）小題請學(xué)生分析；第（3）小題請學(xué)生認(rèn)真思考后回答；（4）（5）兩小題需要分情況討論，請學(xué)生考慮清楚在回答.例2.當(dāng)x為何值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?（1）x?3；（2）2?4x；（3）?5x3；（4）x?1（目的：通過對例題的共同探討，讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0；②分母不為0列不等式或不等式組解決問題）? 練習(xí) 1.2.一個矩形的面積是18cm,它的邊長之比為2:3,它的邊長應(yīng)為多少？ 當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）3.4.已知y=計算 2活動三 接觸新知 動手實踐 a?1（2）2a?3 x?3-3?x,求x+y的值.5?2? 22??2? 學(xué)生練習(xí)1、2兩小題是基礎(chǔ)題,學(xué)生自己能夠完成；

3、4題是靈活應(yīng)用二次根式的取值范圍才能解的題目,需要學(xué)生認(rèn)真思考.（1、2兩小題檢查中等及以下學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況;

3、4題檢查中等以上學(xué)生是否對二次根式的取值范圍有更深刻的理解.)（目的：通過課堂練習(xí)，檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，了解學(xué)生是否對二次根式的取值范圍有

更深刻的理解，使學(xué)生進一步鞏固知識，運用知識）? 活動四 歸納知識 總結(jié)收獲 查問學(xué)生本節(jié)課有什么收獲和體會/總結(jié)有何收獲和經(jīng)驗教訓(xùn)（從知識、方法、規(guī)律和注意點等方面談），教師引領(lǐng)提升。

如: 1.2.二次根式的定義及被開方數(shù)的取值范圍;被開方數(shù)的取值范圍在計算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用.（目的：有助于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力,并讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)有助于學(xué)生大膽的說出自己的錯誤避免今后再出現(xiàn)同樣的失誤）? 活動五 知識延伸 分層作業(yè)

基礎(chǔ)練習(xí)：

1.下列各式是否為二次根式? x2?32； a； ?a2；m?7.2.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)3a;(2)?a?1;(3)6?2a2.選作練習(xí)：

一、選擇題

1．下列式子中，是二次根式的是（）a．

．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）a ．1x 3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）a．5 b ．15 d．以上皆不對

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面積為a的正方形的邊長為________． 3．負(fù)數(shù)________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，面邊長應(yīng)是多少？

2．當(dāng)x +x2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

．

底面應(yīng)做成正方形，試問底? 4.x有（）個．

a．0 b．1 c．2 d．無數(shù) 5.已知a、b 6．計算 =b+4，求a、b的值．

?3? ???5?22 0.012-22（目的：分層作業(yè)，分層訓(xùn)練學(xué)生對知識的理解與運用；大的作業(yè)量，小的要求，素質(zhì)教育，讓學(xué)生擁有多元化的選擇和更多的思考與討論的空間）

六、七、新的課程標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)把課堂變?yōu)閷W(xué)生自主、合作、探究的場所，呼喚學(xué)生主體性的發(fā)展。教學(xué)活動中，學(xué)生在問題的基礎(chǔ)之上逐步地得出這節(jié)課的重點內(nèi)容，這樣讓學(xué)生感覺坡度不大，掌握起來比較容易。本課教學(xué)始終貫穿“發(fā)展、創(chuàng)新”兩個主要思想，并以訓(xùn)練思維為主線，重視知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，重視知識的概括和總結(jié)，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成自主、合作獲取、發(fā)展新知，運用新知解決問題，以及用數(shù)學(xué)語言交流的能力。