第一篇：最簡二次根式 教學(xué)設(shè)計示例4初中二年級教案

1．使學(xué)生理解最簡二次根式的概念；

2．掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法．

教學(xué)重點和難點

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法．

難點：最簡二次根式概念的理解．

教學(xué)過程設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便．

二、新課

答：

1．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解(l)不是最簡二次根式．因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式．

整數(shù)．

(3)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式．

(4)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式．

(5)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式．

(6)不是最簡二次根式．因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22．

指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論．

1．在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

2．在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式．

題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式．

通過例

2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法．

答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡．

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡．

三、課堂練習(xí)

1．在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ] 的二次根式的式子有_____個． [ ]

a．2 b．3

c．1 d．0

3．把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1．b

2．b

四、小結(jié)

1．最簡二次根式必須滿足兩個條件：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

2．把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

(1)如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式(或因數(shù))的積的形式，把開得盡方的因式(或因數(shù))移到根號外；

(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號．

五、作業(yè)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

第二篇：最簡二次根式教案

教學(xué)目的1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。教學(xué)重點最簡二次根式的定義。教學(xué)難點一個二次根式化成最簡二次根式的方法。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。3.啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。2.練習(xí)：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：3.例題：例1 把下列各式化成最簡二次根式：例2 把下列各式化成最簡二次根式：4.總結(jié)把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)1.把下列各式化成最簡二次根式：2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項式時要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。

五、布置作業(yè)(1)把下列各式化成最簡二次根式：字).

第三篇：最簡二次根式的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解最簡二次根式的概念；

2．較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法．

教學(xué)重點和難點

重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式．

難點：把被開方數(shù)是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式．

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．把下列各式化為最簡二次根式：

請說出第(3)，(4)題的解題過程．

答：第(3)題的被開方數(shù)是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式．

理化．

二、新課

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

請說出各題的特點和解題思路．

答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡．

(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運算結(jié)果為最簡二次根式．

例2 計算：

分析：依據(jù)二次根式的乘除法的法則進(jìn)行計算，最后要把計算結(jié)果化成最簡二次根式．

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

(1)下列二次根式中，最簡二次根式是

(2)下列二次根式中，最簡二次根式是

(3)下列二次根式中，最簡二次根式是

(4)下列二次根式中，最簡二次根式是

(5)下列二次根式中，最簡二次根式是

(7)下列化簡中，正確的是

(8)下列化簡中，錯誤的是

2．把下列各式化為最簡二次根式：

3．計算：

答案：

四、小結(jié)

1．把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數(shù)是多項式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡．

2．如果一個式子的被開方數(shù)的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式．

3．二次根式的乘除法運算，運算結(jié)果一定要化為最簡二次根式．

五、作業(yè)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．計算：

答案：

課堂教學(xué)設(shè)計說明

最簡二次根式教學(xué)分二課時進(jìn)行．教學(xué)設(shè)計中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項式以及被開方數(shù)的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項式和分母是多項式的情況．通過5個例題及課堂練習(xí)，最后達(dá)到使學(xué)生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達(dá)到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學(xué)目標(biāo)．的是引導(dǎo)學(xué)生能把一個式子化簡為最簡二次根式應(yīng)用于有關(guān)計算問題中去，把最簡二次根式和已學(xué)過的二次根式的乘除運算進(jìn)行聯(lián)系，促使學(xué)生把單個概念和方法納入認(rèn)知系統(tǒng)中，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關(guān)聯(lián)的．

第四篇：最簡二次根式(說課)

最簡二次根式（說課）

作用與地位

作為二次根式乘、除法與加減法的過渡橋梁的“最簡二次根式”這一節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用，必須先復(fù)習(xí)與鞏固已學(xué)過的乘、除法知識。另一方面，本小節(jié)的內(nèi)容，顯然是下一小節(jié)“二次根式的加減法”的基礎(chǔ)，因為加減法就是在識別“同類的”最簡二次根式的前提下進(jìn)行的。目的與要求

本課的內(nèi)容比較單純，就是要求學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。當(dāng)然，這首先需要知道什么是最簡二次根式（即本節(jié)課的重點），讓學(xué)生了解最簡二次根式的概念，不在于能否背出定義，關(guān)鍵還是遇到實際式子能夠加以判斷（也就是本節(jié)課的難點），所以應(yīng)在練習(xí)中讓學(xué)生熟悉這個概念。我采用啟發(fā)式教學(xué)并借助實物投影以擴(kuò)充教學(xué)容量。背景

在實際問題中，遇到二次根式，一般應(yīng)把它先化簡，這會給解決問題帶來方便，把二次根式化簡，至少有以下三種用途：

（1）、把一個二次根式化簡后，可避免因誤差積累而造成的結(jié)果不準(zhǔn)確。（2）、把兩個二次根式化簡后，它們的乘除法運算可能變得簡單，例如: 32?27?42?33?126；1512 ÷245=

15?23532?35=

5=15。

（3）、把一組二次根式化簡成最簡二次根式后，可以對同類二次根式進(jìn)行加法、減法運算(這將在下一小節(jié)中學(xué)習(xí))．

學(xué)生們在前面已經(jīng)看到了這些用途，實際上，看到這些用途是第二位的，最重要的是從這些用途中領(lǐng)會把復(fù)雜化為簡單，把未知化為已知，從而使問題得以解決的思想方法。教學(xué)過程分成以下幾個步驟

一、提出問題：（投影顯示）

兩個問題首先是對二次根式乘、除法的復(fù)習(xí)；其次通過兩種解法對 比得出將繁雜的二次根式化為簡單的二次根式后，使解決問題更加容易。

二、問題解決：

依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本 節(jié)課的重點。并由此引出新課“最簡二次根式”，達(dá)到本課的第一個教學(xué)目的（理解最簡二次根式的定義）。對于最簡二次根式的定義以開門見山的方式直接給出。

三、解決問題：

接著通過訓(xùn)練將最簡二次根式的定義加以熟練并總結(jié)出化簡最簡二

次根式的步驟，從而達(dá)到本課的第二個教學(xué)目的（會將不是最簡二次根式的根式化成最簡二次根式）。

在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新知識的能力一是以常用運算

為主，采用由淺入深，層層遞進(jìn)的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難式子化簡的特殊技巧。在進(jìn)行最簡二次根式的化簡時，始終圍繞二次根式的概念和性質(zhì)，抓住學(xué)生問題的癥結(jié)培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，思考解決問題的能力。

四、總結(jié)問題：

采用學(xué)生小結(jié)教師補(bǔ)充的方式來概括本節(jié)課的知識。

第五篇：二次根式 教學(xué)設(shè)計示例2初中二年級教案

(一)復(fù)習(xí)提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如 時才成立。

時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。

我們知道

如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

例1 計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5；(2)11；(3)1.6；(4)0.35．

例3 把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；

(2)a4-9；

(3)3a2-10；

(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式 的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

(四)練習(xí)和作業(yè)

練習(xí)：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業(yè)

教材p．172習(xí)題11．1；a組2、3；b組2．

補(bǔ)充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，∴ ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，∴ m-n≤0，即m≤n．

說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．