第一篇：生活中的數學教案

《 生活中的數學》教學設計

課題：生活中的數學 課型：復習教學目標：

1、簡單復習本學期相關知識。

2、能熟練運用折扣、利率的知識解決實際問題。

3、學會靈活、合理的選擇方法，鍛煉運用數學知識解決實際生活問題的能力。

教學重點：

能熟練運用折扣、利率的知識解決實際問題。教學難點：

學會靈活、合理的選擇方法，鍛煉運用數學知識解決實際生活問題的能力 教具準備：課件 執教班級：七年級 教學過程：

談話導入：（活躍課堂氣氛，激發學生的情感參與課堂）同學們，老師有一個問題一直想問問你們，老師教了你們這么久，你們覺得老師對你們好嗎？（聽聽同學們的心聲）誰來說說看，老師對你們的好表現在什么地方？你們覺得老師對你們很好，那么，今天老師想請同學們幫個忙，你們幫不幫？那么幫一個？還是幫幾個？

活動一）利率

1、課件出示：中國農業銀行存單

戶名：文小金

帳號***5015 存款金額：肆千元整

年利率：2.5%

2、出示問題：兩年后一共可以取出多少錢？

3、出示提示：要上利息稅哦！4小組合作解決問題。

5、匯報交流解題方法。

6、大屏幕出示老師的解題方法。利息=本金×年利率×時間

＝4000×2.5%×2

=4000×0.025×2

=100×2

=200（元）

稅后利息=利息×利息稅5﹪

=200×5﹪

=10（元）最后所得=本金+利息-稅后利息

=4000+200-10

=4190（元）

活動二）折扣

1課件出示：

顧客購物可享受以下兩種優惠：（1）八折優惠（2）購物不打折，滿200元

送100元購物券。文老師打算買一件240元錢的衣服和一雙98元錢的鞋子，請你替老師設計一個合理的購買方案。

2、出示問題：請你替老師設計一個合理的購買方案。

3、小組合作解決問題。

4、匯報交流解題方法。

5、大屏幕出示老師的解題方法

方案一：八折優惠

衣服:240×80﹪

=192﹙元﹚ 鞋子: 98×80％=78·4﹙元﹚ 共計:192﹢78·6=270·6﹙元﹚

方案二：不打折，滿200元送100元購券。

衣服:買衣服要付款240元,可以送100元購物劵,再用100元購物劵買98元的鞋子.衣服和鞋子一共只需付款 240元.活動三）混合應用題

1、課件出示：

出租車公司出租車收費標準

里程

收費 5千米以下

5.00元 5千米以上,每增加1千米

2.5元

2、出示問題：

從高優老師家到城內共25千米,高優老師一家租車到城內一共需要車費多少元?

3、小組合作解決問題。

4、匯報交流解題方法。

5、大屏幕出示老師的解題方法。

5＋(25-5）×2.5 =5+20 ×2.5 = 5+50 = 55(元)課后小結：

引出課題，生活中的數學

同學們，找一找，生活中什么地方還藏著數學知識呢？（根據時間確定討論的程度）。

只要我們善于觀察，知識無處不在！

第二篇：生活中的數學教案

生活中的數學

一．教學目標

（一）知識目標

了解數學跟生活密切相關，生活中處處有數學。

（二）能力目標

（1）培養學生善于發現生活中的數學的能力（2）培養學生將實際生活問題轉化為數學問題的能力（3）培養學生應用數學知識解決生活問題的能力

（三）德育目標

（1）激發學習的內在動機（2）培養良好的學習數學的習慣 二．教學的重難點

（一）教學重點

如何從生活中發現數學，并且將生活實際問題轉化為數學問題

（二）教學難點

生活是數學教育的中心，只有將所學的數學只是應用到生活中去，才能感受到知識的真正價值所在。三．教學過程（第一課時）

（一）情景引入（1）三角形的穩定性

a．問題情景：不知道同學們有沒注意到這樣一個現象，建筑工人叔叔在建瓦房的時候，會將屋頂弄成三角形；人們在制造自行車的時候，會把自行車的框架做成三角形，還有為了固定天線，大人們會給天線一條拉線，而拉線與天線、地面恰好也形成一個三角形。為什么呢？同學們有沒想過這個問題呢？為什么是三角形，而不是四邊形或其他的呢？

b學生合作討論、交流并探究結果（提問個別學生）

c老師跟學生一起探究結果：拿出事先準備的三角形木框、四邊形木框和五邊形木框，分別請三名學生上來拉動三個不同的木框，感受三個不同木框的變形性。

d請同學說說生活中其他一些關于三角形穩定性的應用（2）身高問題

A情景引入：相信同學們看過不少關于偵探破案這類的電視，也相信不少同學會很佩服偵探們推斷能力。有時候，電視上會有這樣一幕：××偵探看著現場罪犯留下的腳印，估量了一下，然后自信的說出了罪犯的大概身高。。我想這個時候同學們肯定被偵探折服，其實道理很簡單，它用到了我們數學中的比例知識。

b拿出準備好的米尺，分別請三名同學上來側其腳底長和身高，并將數據記錄在黑板上

c請同學們利用測得的數據計算三名同學的腳底長跟身高的比例 d老師分析結果:一般人的腳底長跟身高的比大約是1：7，所以一般情況下知道一個人的腳長可以大概知道一個人的身高，同樣知道一個人的身高也可以推出一個人的腳底長。E還有在我們身體上除了腳長和身高有比例關系外，我們的拳頭和腳長也類似的關系：將拳頭翻滾一周，它的長度跟腳底的長度的比大于而是1：1.F總結：知道這些有趣的比有很多好處，到商店買襪子的時候，只要將襪子在你拳頭上繞一圈，就知道這雙襪子是否合適你穿。當然同學們不大相信的話，可以回家好好量一下，不過會存在誤差的哦。（3）總結

其實生活中很多東西的會運用到數學知識，小到買菜做飯，大到各行各業的高科技研究，這些都離不開數學。在這里，老師在舉一個例子：比如某個城市要綠化，假設這個城市就是我們雷州市吧。綠化是一件很重要的事情，可能同學們會這樣想，綠化嘛，不就隨隨便便中幾棵樹就行啦。其實不然，綠化也是要用到數學的。首先我們要考慮綠化的面積，同時還要確定每棵樹之間的間距，然后還要預計樹木的數量等一系列數學問題。再如城市要新增汽車，但汽車都會造成不同程度的環境污染，因此，也要經過精確的數學計算之后才能確定應增加的汽車數目

數學就應該在生活中學習。有人說，現在書本上的知識都和實際聯系不大。這說明他們的知識遷移能力還沒有得到充分的鍛煉。正因為學了不能夠很好的理解、運用于日常生活中，才使得很多人對數學不重視。希望同學們到生活中學數學，在生活中用數學，數學與生活密不可分，學深了，學透了，自然會發現，其實數學很有用處。(二)探索新知(1)提出生活中的問題

問題：有一天，媽媽在廚房烙餅，小明注意到，媽媽每烙一張餅用兩分鐘，正反面各一分鐘，而鍋里一次能放兩張餅，然后小明在想，媽媽要烙三張餅，那最快幾分鐘能烙好呢？怎么烙最快呢? 提問：請同學們幫小明想想解決方案

（2）先讓學生思考，并提問兩位同學，在黑板記錄兩位同學的答案及方案。

（3）師生一起探討答案和方案

得出結論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時放進鍋內，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。

（第二課時）

（二）生活應用

上節課我們介紹了很多生活中隱藏的數學影子，這一節課讓我們一起來發掘更多有趣的數學咯（1）打折問題

A新年快到了，很多商場為了吸引顧客，都會打著降價打折的旗號來吸引顧客的眼球。假設現在有四家商店都又優惠活動，具體如下：杭州百貨大樓滿300元送135元禮券；銀泰百貨滿300元送150元禮券；解百滿300減100；杭州大廈則實行七五折銷售。這時候媽媽很想去“血拼”一場，但是看到這么多家商場又不知道該家哪家比較劃算，這就為難媽媽了，那么現在是時候到你們來幫媽媽排憂解難了 B鼓勵學生用 方法來思考（提示：用同樣的錢，媽媽可以買到多少錢的東西呢？又或者算一下各商場的優惠幅度是多少）

C分別請三位同學寫出自己的解決方法（如果方法一樣，再請方法不一樣的同學）

D師生共同討論黑板上的方案，并且對比不一樣的方法。

1、杭州百貨大樓滿300元送135元禮券，優惠幅度是31.03%，[135÷(135+300)×100%=31.03%]。

2、銀泰百貨滿300元送145元禮券，優惠幅度是，[150÷(150+300)×100%=33.33%]。

3、解百：300元減100元，優惠幅度是33.33%，(100÷300×100%=33.33%)

4、杭州大廈的七五折銷售就是優惠25%，(1-75%=25%)（2）糖果問題

想必你們都愛吃糖果，那老師想知道，你們平時買糖果的時候是怎么買的？一顆一顆買，或者幾顆又或者稱重的？還是你們批發一大包一大包的買呢？（提問學生）

假設現在市里新開了一家糖果店，這家糖果店的糖特別的好吃，（你們想不想吃）但是店老板有個怪習慣，他店里的糖果要么四顆一包，要么七顆一包，而且只論包賣，不肯拆包零售。如果你去這家糖果店買糖果的話，哪些顆數的糖果買不到？

A學生思考（提示：我們沒買一包糖果，都是固定顆數的了，要么四顆，要么七顆，那就是說我們買的糖果都是四的倍數和七的倍數的和咯）

B學生分組合作交流，并請三個代表上來寫出答案并做大概分析 C師生共同交流分析，得到結果

（四）請學生講講著兩節課的收獲和感想

第三篇：生活中的趣味數學教案

生活中的趣味數學

今天我主要來講一講生活中的有關數學的幾個趣味問題

填充錯覺

看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習慣于固定的刺激，視覺中有一個系統調節眼球的運動使物體的視像保持在視網膜上的某個固定的區域，我們將這個系統稱之為視覺穩定系統。

你可以通過后像來體驗這種視覺穩定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。

現在再來看看左邊的那幅圖，大多數人當他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網膜上。當你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環以外。黑環的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運動，當然這種眼球的顫動與掃視時的那種運動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運動使視像停住。當一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。

大小恒常性錯覺 在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？

其實，這兩個人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看！）你所看見的并不一定總是你所感知的。眼見為實在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯覺，斯坦福大學的心理學家 Roger Shepard 認為它與三維圖像的適當的深度知覺有關。

與這有關的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。

通常一個東西離你越遠，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統就會認為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統常常依據從視覺環境中得出規則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發現一些通常隱藏著的視知覺規律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置。現在你就會出現另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現，但是，你的視覺系統，依據與水平線的對比，會得到另一個結果。這些錯覺表明你的視覺系統從視覺環境中得出了很多規則，用以判斷物體的大小和位置的關系。

“一筆畫”的規律 [題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）

要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。數學家歐拉找到一筆畫的規律是什么呢? 1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① 2．凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點為終點.例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④

3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？ 當你沿順時針走的時候，會發生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

第四篇：小班數學教案：生活中的數字

小班數學教案：生活中的數字

活動目標

1、發現生活中的數字，知道數字無處不在。

2、運用數字進行游戲活動，激發幼兒對數字的興趣。

活動準備

1、課件-樂趣練習：在圖畫里找數字

2、課件-樂趣練習：找數字

3、課件-動畫片：你最喜歡的數字是什么

活動過程

一、演示課件激發幼兒找數字的興趣。

1、樂趣圖片-在圖畫里找數字

小朋友，這幾張圖片非常有趣，仔細看看，在圖畫里能找到什么呢？

＊在樹林里能找到數字1。

＊小鴨子在池塘里游水的圖畫里能找到數字2，＊海鷗在大海上飛翔的圖畫中能找到數字3.2、樂趣練習-找數字

（1）你能看出來，這張圖片上每個格子里有幾雙鞋嗎？

幼兒觀察后說出

1雙，2雙，3雙，4雙。

（2）請你在這張圖片上找出數字1,2,3,4。

二、發現生活中的數字。

1、激發幼兒主動探索的愿望

（1）在我們的生活中，周圍到處都有數字，你們想不想把他們找出來？（鼓勵幼兒講述自己的發現）

（2）你在什么東西上面發現了數字，告訴小朋友吧。

（3）誰愿意大膽地到前面來，把你的發現告訴大家？

2、啟發幼兒擴散思維，尋找更多的數字

（1）原來數字就在我們的身邊，除了這些，小朋友們還在哪些地方、哪些東西上看到過數字呢？

（2）幼兒講述身邊發現的數字。

三、最喜歡的數字

1、數字在生活中無處不在，和我們小朋友也有很密切的關系，那么你覺得最有趣的、最喜歡的數字是什么呢？（請幾位幼兒給大家介紹一下自己最喜歡的數字。）

2、動畫片：你最喜歡的數字是什么

請小朋友看一個很有趣的動畫片，看看動畫片里的小朋友手里都拿了幾個氣球呀，一定要仔細看呀！（看完后，幼兒相互交流）

四、結束

今天，你們玩得開心嗎？讓我們到外面再去找數字寶寶好嗎？

第五篇：生活中的趣味數學教案（定稿）

生活中的趣味數學

今天我主要來講一講生活中的有關數學的幾個趣味問題：

繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長? 是上面那條嗎? 錯了!其實它們一樣長.這就是有名的繆勒--萊耶錯覺,也叫箭形錯覺。它是指兩條長度相等的直線,如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線,另一條直線的兩端加上向內的兩條斜線,則前者會顯得比后者長得多。現在明白了嗎? 大金字塔之謎

墨西哥、希臘、蘇丹等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為“方錐體”，它是一種方底，尖頂的石砌建筑物，是古代埃及埋葬國王、王后或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由于它規模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語中的“金”字，故中文形象地把它譯為“金字塔”。埃及迄今發現的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被譽為古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。據一位名叫彼得的英國考古學者估計，胡夫大金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過15噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當于赤道周長的三分之二。1789年拿破侖入侵埃及時，于當年7月21日在金字塔地區與土耳其和埃及軍隊發生了一次激戰，戰后他觀察了胡夫金字塔。據說他對塔的規模之大佩服得五體投地。他估算，如果把胡夫金字塔和與它相距不遠胡夫的兒子哈夫拉和孫子孟卡烏拉的金字塔的石塊加在一起，可以砌一條三米高、一米厚的石墻沿著國界把整個法國圍成一圈。在四千多年前生產工具很落后的中古時代，埃及人是怎樣采集、搬運數量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，仍是十分難解的謎。

胡夫大金字塔底邊原長230米，由于塔的外層石灰石脫落，現在底邊減短為227米。塔原高146.5米，經風化腐蝕，現降至137米。塔的底角為51°51′。整個金字塔建筑在一塊巨大的凸形巖石上，占地約52900平方米，體積約260萬立方米。它的四邊正對著東南西北四個方向。英國《倫敦觀察家報》有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學和數學的業余愛好者。他曾根據文獻資料中提供的數據對大金字塔進行了研究。經過計算，他發現胡夫大金字塔令人難以置信地包含著許多數學上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，從而發現每壁三角形的面積等于其高度的平方。另外，塔高與塔基周長的比就是地球半徑與周長之比，因而，用塔高來除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認為這個比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長之比。泰勒還借助文獻資料中的數據研究古埃及人建金字塔時使用何種長度單位。當他把塔基的周長以英寸為單位時，由此他想到：英制長度單位與古埃及人使用的長度單位是否有一定關系？泰勒的觀念受到了英國數學家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實地考查胡夫大金字塔后聲稱他發現了大金字塔更多的數學上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽之間的距離，大金字塔不僅包含著長度的單位，還包含著計算時間的單位：塔 1 基的周長按照某種單位計算的數據恰為一年的天數等等。史密斯的這次實地考察受到了英國皇家學會的贊揚，被授予了學會的金質獎章。

后來，另一位英國人費倫德齊·彼特里帶著他父親用20年心血精心改進的測量儀器又對著大金字塔進行了測繪。在測繪中，他驚奇地發現，大金字塔在線條、角度等方面的誤差幾乎等于零，在350英尺的長度中，偏差不到0.25英寸。但是彼特里在調查后寫的書中否定了史密斯關于塔基周長等于一年的天數這種說法。彼特里的書在科學家中引起了一場軒然大波。有人支持他，有人反對他。大金字塔到底凝結著古埃及人多少知識和智慧，至今仍然是沒有完全解開的謎。大金字塔之謎不斷吸引著成千上萬的熱心人在探索。希望有興趣的同學以后做一下這方面的研究！

數學不光在建筑上應用很多，在文學上也有很多表現：

回環詩圖

圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環詩。全詩共14個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個字，寫在圖中內層的方塊里。

這首回環詩，要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由7個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數學上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續走下去，周而復始，永無止境。回環詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數學的趣味增強文學的趣味，用數學美襯托文學美。

Fraser螺旋 請注意！

你在左圖可以看到 Fraser 螺旋.黑色的一圈圈的弧看起來是一個螺旋,其實它們是由一組同心圓構成.看右圖,這種幻覺逐漸不明顯了..如果你用手遮住上圖的上半部分,這種幻覺不復存在.這意味著知覺上的特性必然產生此種效應.這是怎么回事?！

這種Fraser螺旋錯覺是最復雜的盤旋繩索錯覺,許多因素導致了這種視覺上的錯覺.因此,即使這些同心圓本身的軌跡暴露了,背景上每一個帶有方向性的小單元格使之產生螺旋上升的知覺.這種錯覺的形成是因為多變的背景.你會發現右圖的錯覺不是很明顯了,只是因為背景改變了,但它確實還存在.這些帶有方向性的小單元格分組聚合,使螺旋路徑明顯.這三幅圖表明了發生在視網膜上和大腦皮層細胞在簡單圖形的加工過程中的影響.這種螺旋效應可能由這些區域的方位敏感性細胞造成.例如,連續的視覺效果是視皮層上“相似”細胞之間的水平連接.成對細胞間交叉相聯的模式并非完全固定不變的,隨著環境的變化而稍微改變.細胞間相互影響,使視網膜上形成的簡單的連續的線由于方向性單元格而傾斜,造成錯覺.填充錯覺

看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習慣于固定的刺激，視覺中有一個系統調節眼球的運動使物體的視像保持在視網膜上的某個固定的區域，我們將這個系統稱之為視覺穩定系統。

你可以通過后像來體驗這種視覺穩定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。現在再來看看左邊的那幅圖，大多數人當他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網膜上。當你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環以外。黑環的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運動，當然這種眼球的顫動與掃視時的那種運動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運動使視像停住。當一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。

大小恒常性錯覺

在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？ 其實，這兩個人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看！）你所看見的并不一定總是你所感知的。眼見為實在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯覺，斯坦福大學的心理學家 Roger Shepard 認為它與三維圖像的適當的深度知覺有關。與這有關的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。通常一個東西離你越遠，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統就會認為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統常常依據從視覺環境中得出規則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發現一些通常隱藏著的視知覺規律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置。現在你就會出現另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現，但是，你的視覺系統，依據與水平線的對比，會得到另一個結果。這些錯覺表明你的視覺系統從視覺環境中得出了很多規則，用以判斷物體的大小和位置的關系。“一筆畫”的規律

[題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。

數學家歐拉找到一筆畫的規律是什么呢? 1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2．凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點為終點.例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④ 3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？ 當你沿順時針走的時候，會發生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？ 這是怎么回事？！

這是一個由遺傳學家 Lionel Penrose設計的不可能的自然模型。同時它給 M.C.Escher 創作著名的畫 上升還是下降? 以最初的靈感。這個模型在右邊被分割，但是你感覺不到這種分裂，因為你的視覺系統 M.C.Escher 假定它是一個從整體上觀察的模型，因此你假定樓梯是結合在一起的。雖然這個樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對它的感知。實際上，這種情況對大多數人來說是不清楚的。雖然 M.C.Escher、Lionel 和 Roger Penrose使這個不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術家 Oscar Reutersvard 獨立發現的。不過 Penroses 和 Escher并不知道他的發現。自從那以來，出現了無數的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard發現的不可能樓梯模型的變式。在20世紀60年代，斯坦福大學心理系學家 Roger Shepard 制作了一個關于這個不可能樓梯的聽覺版本。

“黑夜還是白天？”、“圓形的拱頂之四”都是 M.C.Escher 的名作，不一致的網格給人造成了一種圖形－背景錯覺，圖形中的分界線是模糊的，你對圖畫可以有兩種理解。在“黑夜還是白天”這幅圖里，你可以認為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個圓圈”也是如此，有時看到的是天使，有時看到的是惡魔。你很難同時對圖畫作出兩種理解

這兩幅畫是 M.C.Escher 最有名的關于不可能圖形的作品。如果你跟著瀑布水流的方向你會發現它是一個永無終止的循環，但這在物理上是不可能的。如果你順著“上升還是下降”中的樓梯行走，你會發現這也是一個永無休止的循環，但你不知道是在上樓還是在下樓。這兩幅畫都是源于英國數學家 Roger Penrose和 他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎上創作的。

不可能的三叉戟

“不可能的三叉戟”的歷史 這幅圖形還有其它一些名稱：“魔鬼的餐叉”、“三個U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒有人知道誰最先設計了這種圖形，盡管它最開始是在1964年五月和七月同時出現在幾個很流行的工程學，航空學和科幻小說類出版物上的。同年，D.H.Schuster在『美國心理雜志』發表了一篇文章，第一次提出了不可能圖形在心理學界的重要性。早在五十年代中期，一位MIT工程師就率先提出了這一觀點，只是當時沒有能夠得到證實。

多年以后，這一觀點又被以無盡的形式和版本重新提出來。舉例來說，斯坦福的心理學家Roger Shepard 聰明地運用了這個觀點作為一種不可能像的基礎。

瑞典藝術家 Oscar Reutersv?rd 掌握了這些圖形后，創作出了上千幅不盡相同的這類作品。

這是怎么回事？！

在所有不可能圖形中，最著名也是最有意思的當數“不可能的三叉戟”。中間尖頭的輪廓最終融合進了其他兩個尖頭的外輪廓中。而且中間尖頭的頂部低于其他兩個外部的尖頭。這種似是而非的觀點卻是頗為有力的，因為在這里面含有多種不可能事件的來源。

請用手蓋住圖形的某些部分。如果你蓋上頂上那部分，你會發現剩下的部分是可能存在的。從這個例子來看，你會解釋說是前景圖形是建在一個平整的由兩個矩形尖頭組成的平面上的。

現在只看圖形的下半部分。你解釋說這個圖形是建在由三個并排但分隔開的圓柱組成的曲面上的。

當你把圖形的這兩部分分開看時，對于它們的形狀就出現了不同的解釋。而且，當你把這兩部分結合在一起時，你擁有一種解釋（看前景部分〕，同時你又得到另一種解釋（看背景部分〕。因而圖形也就違反了物體成分與背景間關系的基本特性。

當你看這個圖形時，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，由此你會試著去注意它的邊界。你的視覺系統發生了混亂，因為圖形的輪廓線間的關系是不明確的（被紅線標出的）：雖然是同一條線，但看上去卻是兩種解釋都符合。換句話說，這個圖形利用了一個事實，那就是一個圓柱由兩條線組成，而一個矩形框卻需要三條。這種幻覺正是建立在每兩條線在一端形成一個圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎上的。這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動成曲面。兩個突出的邊緣也可以解釋成是三個直角面的邊緣或者說是圓柱表面的無滑動邊緣。這個圖形，更深的來講，是為更深入地評價中間一個尖頭給出了兩種截然相反的提示。

盡管這個圖形揭示了一些不可能事件的來源,但你所注意的第一件事卻是去計算自相矛盾論點的個數。這表明你的視覺系統通過數數來比較不同的區域。這個圖形或許正是少數幾個能揭示上面論點的圖形之一。而其他不可能事件的來源也許并不這么簡單。

與此相一致的，當“不可能的三叉戟”擁有7個，8個或以上的圓柱，那圖形的不可能性就不再會這樣明顯了，盡管其他矛盾還依然存在。

當不可能圖形的不可能地帶變長或變短時,你會有什么樣的感覺呢? 這些例子表明了你的大腦是如何建立具有象征意義的深度形象的。一些細節被用來建立一種對局部感覺的清楚的深度描繪。總的來講，就是圖形整體的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上來就注意整個圖形，那你一定會去比較不同的部分，直到你意識到它是不可能的為止。

當圖形很長時，你可能會在某個區域里感覺它是三維的，而且它的不可能性并不是能馬上被感知出來的。這是因為矛盾的線索被分的太開了。

當圖形為中等長度時，它很容易被看成是個三維的物體，而且會很快的感覺出它的不可能性。

如果尖頭特別短，那么就得在一塊相同的區域里同時滿足兩種不同的解釋。但這兩種解釋間并沒有一致性，幻覺也就沒有了。

一些早期關于不可能圖形的書籍和出版物把不可能圖形錯誤地規定了成了兩類：作為三維圖形建立起來的是一類；其余的是另一類。不可能的三叉戟圖形被歸在了第二類，因為從表面上看，其不能解決的沖突是產生在前景與背景之間的。但實際上，所有不可能圖形都可以看作是由某一優勢地帶的一些三維圖形組成的。你現在看到的是由日本藝術家 Shigeo Fukuda 在1985年創作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到：在它的頂部有三個圓形的柱子，而它的底部卻是有兩個方形的柱子組成的。這幅幻想作品的感覺僅僅是來自于對邊界的刻劃。

日本藝術家Shigeo Fukuda在幻想藝術方面杰出，他的作品大多是錯覺圖形，在全世界展出。他在日本非常出名，幾乎所有的作品都被展出。他創造了一種平面和空間上的錯覺藝術，包括了各種各樣的類型：不可能圖形，模糊雕塑，扭曲投影，變形藝術等等。他還寫了三本有關錯覺的著作。

上面的“二重奏”是一個三維雕塑，當你圍著它走一圈，它從鋼琴師變成了一個小提琴師，上面的三幅圖畫是從不同的視角觀看這幅雕塑的。

烤面包的時間

史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時間。“親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費賬單上的金額減少一些。”史密斯先 生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時間內烤完那3片面包呢？ 答案

用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形

盡管這個不可能的三角形任何一個角看起來都是合情合理的，但是當你從整體來看，你就會發現一個自相矛盾的地方： 這個三角形的三條邊看起來都向后退并同時朝著你偏靠。但是，不知何故，它們組成了一個不可能的結構！我們很難設想這些不同的部分是怎么構成一個看似非常真實的三維物體的！其實，造成“不可能圖形”的并不是圖形本身，而是你對圖形的三維知覺系統，這一系統在你知覺圖形的立體心理模型時起強制作用。在解釋一幅三維圖形的時候，你的視覺系統將會自動產生這一作用。在現實生活中，我們可以構造出這個不可能三角形的物理模型，但這個模型只能從某一個角度看才是不可能的。看一看下面的這個例子！其中，在鏡子中顯示的才是真實的結構！

在把二維平面圖形知覺為三維立體心理圖形時，執行這一過程的機制會極大地影響你的視覺系統。正是在這一強制執行的機制的影響下，你的視覺系統對圖形中的每一個點都賦予了深度。此外，對你的視覺系統來說，當你感覺到一個荒謬的、不和常理的或者是矛盾的圖形線索時，它將堅持這些強制約束機制，而不去否認這些線索。具體來說，一幅圖像的某些結構元素和你三維知覺解釋系統的某些結構元素相對應。例如，一個規則就是，二維直線應該被解釋成三維直線。同樣的，二維的平行線應該被解釋為三維的平行線。連續的直線被解釋為連續的直線。在透視圖像中，銳角和鈍角都被解釋為90°角。外面的線段被看作是外形輪廓的分界線。這一外形分界線在你定義整個心理圖像的外形輪廓時起著極其重要的作用。這些規則可以被總稱為“一般視覺規則”，這一規則說明，在沒有相反信息的影響下，你的視覺系統總是假定你在從一個主要視角觀看事物。讓我們看一看這一規則是如何造成這個不可能的三角形的。

上圖顯示的是不可能三角形的頂點。其實，這幅圖像在視覺上是具有迷惑性的。例如，折線abb'b''a''構成的一翼的分界線，而這一輪廓線的延長線又被右翼折線a''b''b'bcc所封閉。此外，還有許多其它的可能性。另一個例子可以從以上的圖像中看出來。在這個情景中，信息是由所謂的“T連接”提供的。T連接就是這些折線交匯的連接點。其中兩條直線是同線的，組成了“T”的頂部。T連接是深度知覺的良好的線索（但并非完全可靠）。“T”的頂部通常是起封閉作用的輪廓線。“T”的莖干部續接在其后。但是，封閉是視覺系統的一種特殊的情形。局部地說，并不存在封閉的暗示線索。視覺系統直接將直線abc和a'b'c'知覺為連續的直線，而不是突然的中斷。因此，折線abcc'b'a'定義出了一塊連續表面的邊界線。所有三個角的情況都可以這樣來解釋。

這些強制約束機制在不同的水平上進行著，首先在局部進行，然后轉到整體。當你觀看一幅不可能三角形的圖像時，你會首先觀看局部區域，以形成一幅完整的圖像。

三角形的每一個頂角都產生透視，盡管三個頂角各自體現了不同角度的三角形。把三個頂角合成一個整體，就產生了一個空間不可能圖形。