第一篇：“植樹問題”教學中數學思想方法的滲透

“植樹問題”教學中數學思想方法的滲透

湖州市南潯區三長學校

李富強

【摘要】：在植樹問題的教學環節中，如何體現數學思想方法的有效滲透，使植樹問題與數學思想方法并重？本文擬以《植樹問題》的教學案例，闡述在課堂教學中滲透“對應”、“數形結合”、“化歸”、“轉化”等數學思想方法的一些做法和體會。

【關鍵詞】：植樹問題

數學思想

“植樹問題”是人教版小學數學四年級下冊“數學廣角”中的教學內容，其中“理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵數與間隔數的關系，初步掌握解決植樹問題的基本方法”是顯性教學內容，一直得到師生的重視，而“植樹問題”中作為隱性教學內容的數學思想方法，常常容易被忽視。因此，在植樹問題的教學環節中，本人意圖體現數學思想方法滲透，使植樹問題與數學思想方法并重。本文擬以《植樹問題》的教學案例，闡述在課堂教學中滲透“對應”、“數形結合”、“化歸”、“轉化”等數學思想方法的一些做法和體會。

一、認識“間隔”、滲透“一一對應”思想

植樹問題教學中，例1的“兩端都種”是重點教學內容，而這一教學內容的關鍵落腳點在于教師要密切關注學生對“間隔”概念的理解，它是解決植樹問題的基礎和起點。

1.教學“間隔”

師：請同學們伸出手張開手指，看到了什么？ 生：5個手指，4個空。

師：這4個“空”就是4個“間隔”。3個、2個手指之間各有幾個“間隔”？ 師：剛才找手指數和間隔數，你發現了什么？（手指數比間隔數多1，或間隔數比手指數少1。）

2.站隊，認識：“一一對應”（請一列學生6人排隊）

師：你發現了間隔數與人數有什么關系？ 生：人數比間隔數多1。

師：按順序數下去，一位學生后對應一個間隔，人數和間隔數是“一一對應”的。最后多出1人，人數就是比間隔數多1。

3.你還能列舉出生活中的這種現象嗎？

通過學生的親身體驗與感悟，以人人都有的手為素材，從讓學生初步感知間隔，感知間隔數與手指數的關系，再延伸到站隊，使學生進一步認識了間隔的含義，滲透“人數與間隔”的一一對應思想。

二、建構模型，滲透數形結合思想

數學模型是數學知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學知識應用于實際問題的過程。教學時，我以較小的30米作為全長，便于學生以畫線段圖的方法建構知識。

1.出示情境

同學們在全長30米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

師：從題中你獲得了哪些數學信息？ 生：（略）

師：30米指的是什么？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？

生：30米指全長，“每隔5米栽一棵”就是兩棵樹之間的間隔是5米。

2.數形結合，建構模型

師：同學們，你們打算怎么來研究這三個量之間的關系？（生思考）

師提示：在線段圖上“種一種”，用“∣”表示小樹，用“―”表示兩棵小樹之間的間隔，畫一畫這條小路上一共可以栽幾棵樹？你能試著列式解答嗎？交流匯報：（畫線段圖）

根據學生反饋，教師板書： 30÷5=6（個）6+1=7（棵）全長÷間隔間的距離=間隔數

兩端都種：間隔數+1=棵數 棵數-1=間隔數

借助直觀形象的圖形來解決此問題，是學生建構知識的有效中介。根據學生的年齡特征和實際認知水平，利用線段圖，化抽象為具體，使學生的思維發展有 2 了有效憑借，同時也使數學思想方法得以有效落實。

三、解決問題，滲透化歸思想

化歸思想，在小學數學學習過程中比比皆是，運用和掌握這種思想方法本身就成為學生的數學能力之一。植樹問題的教學中，化歸思想更應該得以充分體現。

1.呈現問題

園林工人在長1000米的路上植樹，每隔10米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2．引導學生回憶剛才植樹問題的解決過程，獨立嘗試解決。3.交流反饋。

植樹問題中化歸思想的滲透，主要體現在“把復雜的問題轉化為簡單問題來研究”這一過程。由“30米小路”植樹引入教學探究，發現棵數與間隔數之間的規律，再引導到去解決復雜的植樹問題，正是滲透了“化歸”數學思想。

四、拓展延伸，滲透轉化思想

在讓學生探究獲得“兩端都栽”的植樹問題的基礎上，教師再引導學生聯系生活實際解決問題，深化拓展植樹問題，進一步激發學生的探究興趣。

師：同學們，現實生活中的植樹問題還有很多，如安裝路燈、鋸木頭、時鐘整點報時、圓形池塘邊栽柳樹、走樓梯……

利用課件，轉化呈現出不同的問題情境，引導學生去深入探究，獲得更多的知識建模。

一端栽：棵數=間隔數 兩端都不栽：棵數=間隔數-1 封閉圖形：棵數=間隔數 方陣：……

植樹問題中轉化思想的滲透，主要體現在“由解決基本問題的‘線’轉化到能解決相關問題的‘面’來研究”，從而不斷建構知識模型，培養學生的創新思維能力。

簡言之，通過植樹問題的教學，在學生分析、理解、運用“對應”、“數形結合”、“化歸”、“轉化”等數學思想方法的基礎上，引導學生懂得：可以把復雜的植樹問題，轉化為簡單的植樹問題，逐步發現隱含于不同情境中的規律，充分體驗數學思想方法在解決問題的運用。這樣的植樹問題教學，我覺得更會有效。

作者詳細地址：浙江省湖州市南潯區三長學校

郵編：313009

電話：*** 4

第二篇：小學數學教學中如何滲透數學思想方法

小學數學教學中如何滲透數學思想方法

摘要：數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果。《數學課程標準（2011版）》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。從“雙基”擴展為“四基”，凸顯數學思想在義務教育過程中的重要地位。筆者從實踐層面談在教學中如何滲透數學思想。

關鍵詞：小學數學；滲透；數學思想方法

一、在教學預設時精心挖掘教材中的數學思想

課堂教學活動，它是復雜和多變的，受到多個因素的影響，所以精心的預設，是上好一節課的必要條件。課前，教師既要全面了解學生的學情，又要深入鉆研教材，二次開發使用教材資源，挖掘教材中蘊含的數學思想，進行有效的教學預設。如：人教版義務教育課程三年級下冊第八單元《解決問題》的例1《用連乘兩步解決問題》的教學設計。例1出示主題圖，圖中突顯一個大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個不完整的方陣，每個方陣只顯示一列半。備課時，筆者關注到它不是3個完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個方陣來教，未必不可，可總感覺在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個圖在美術上叫二方延續，不能只看成一個方陣，也不能單純地看成三個方陣，這里蘊含了類似于“極限思想”，（因為人數是有限的，但可以比三個方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學們發揮想象，是一個開放性的主題圖，方陣的個數并不唯一。但為什么在圖的結構安排上，中間這個方陣放大而且清晰地呈現，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設計的意圖，是為了讓同學們明白，只要先求出一個方陣的人數，其余無論有幾個方陣，用一個方陣的人數去乘幾個方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預設：同學們，看到這幅圖，你想提什么問題？生答后。師又問，那么你能馬上解決哪個問題？（可以知道哪一部分的人數？）用什么方法計算？接著問，為什么主題圖中間的這個方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個方陣的人數，而其它兩個方陣只顯示一列多的人數，這表示什么？通過問題的精心預設，學生在解決問題的過程中，思維深度得到了進一步的提升。教材中蘊含的類似于“極限思想”也在不知不覺地滲透給學生。

二、在授課中悄然滲透數學思想

數學思想方法其實就是蘊含在數學知識之中，尤其是蘊含于每一個數學知識的形成過程中。當學生在學習每一個數學新知時，教師要盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法。要讓學生充分體驗數學思想，要引導學生對解決問題的策略和依據進行不斷的思考、猜想、論證，并通過合作交流，實踐探究，優化方法，去感悟數學思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學生圍繞如何將平行四邊形轉化為已學過的圖形這個問題獨立思考、合作探究、猜想、論證。學生利用教師已經準備好的相關的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進行探究活動。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉化為兩個完全相等的梯形，再拼成一個長方形，從而根據長方形的公式推導出平行四邊形的公式。也有的小組同學把它從一個角沿著高剪開，剪成一個三角形和一個梯形，再拼成一個長方形。還有的小組發現拼成的這個圖形是一個正方形。最后根據已學過的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運用中提煉數學思想

除新知學習外，我們還應把“提煉數學思想”的重要陣地放在練習課和復習課上。這就要求教師在練習課堂教學過程中一定要把握好時機，既不能蜻蜓點水，也不能為“滲”而“滲”，應該精心設計好每一個練習。要以促進學生的“悟”為目的，有效地預設思想、體驗思想、內化思想和提升思想，最終促進學生自我學習能力的內化提升。二年級下冊《觀察、猜測、推理、驗證》單元，新課結束后，筆者設計這樣一道練習：小林、小英、小偉三位選手參加學校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說：我不是最快的。問題：你能判斷比賽結果嗎？

生：不能。因為小林不是最慢的，只能說明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復了第二名。推不出來。

師：那要再增加一個什么條件，才能推出比賽結果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺得，這位同學說得對嗎？（生思考后，同意這位同學的觀點。）

生2：還可以這樣補充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因為小偉和小英并不清楚誰快。所以這個條件不行。

生4：小英比小偉快。說明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒有不同意見。）

生6：那還可以說小林比小英快。結果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個條件不行。不知道和小偉的關系，不能推出比賽結果。

……

這樣一道開放式的題型，學生的思維活躍了，充分地感受到數學推理思想在拓展練習中有著重要的作用。

總之，數學思想方法是數學知識的靈魂，是解決數學問題的指導思想和基本策略。數學教學過程中，應把數學思想方法的滲透做到潤物細無聲，而進行數學思想方法的滲透教學，應該是在啟發學生進行思維的過程中通過一定的策略循序漸進地讓學生獲取。

第三篇：淺談在教學中數學思想方法的滲透

初中數學教學論文

淺談教學中數學思想方法的滲透

[內容摘要] 數學教學中必須重視思想方法的教學，它是數學教育教學本身的需要，是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要，是提高學生解題能力的需要。也是“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”課題研究的主要內容之一。初中數學教學中要注意在概念教學中滲透數學思想方法，在定理和公式的探求中滲透數學思想方法，在問題解決過程中滲透數學思想方法，并及時總歸納概括滲透數學思想方法。

關鍵詞：數學思想方法 核心概念

滲透

數學教學不僅是數學知識的教學，更重要的是數學思想方法的教學。教學中教師應注重對學生的觀察、操作、分析、思考能力的培養，更應不斷地滲透數學思想方法。正如日本數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想和和方法》一文寫道:學生在初中、高中等所接受的數學知識,因畢業進入社會后幾乎沒有什么機會應用這種作為知識的數學，所以，通常是出校門后不到一兩年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等隨時隨地發生作用，使他們受益終身。

數學思想方法是對數學的知識內容和所使用方法的本質的認識,它是形成數學意識和數學能力的橋梁；是數學教育教學本身的需要；是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要；是靈活運用數學知識、數學技能和數學方法解決有關問題的靈魂。同時,數學思想也是“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”課題研究的主要內容之一。

人民教育出版社李海東在第五次課題會議上說過：數學方法是指數學活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。數學思想與數學方法有很強的聯系性。通常,在強調數學活動的指導思想時稱數學思想,在強調具體操作過程時稱數學方法。數學思想方法蘊含于數學知識之中,數學概念和原理的形成過程是進行數學思想方法教學的重要載體。數學思想方法重在“悟”,需要有一個循序漸進、逐步逼近思想本質的過程。數學思想方法的教學一定要注意“過程性”,“沒有過程就等于沒有思想”,要讓學生在過程中逐步體會和理解。因此,在數學教學中不僅要教會學生的基礎知識，而且還應該追求解決問題的“基本大法”—基礎知識所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行教學。否則數學教學的價值必將大打折扣。近幾年尤其是參加“中學數學核心概念、思想 方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”課題研究學習后,本人在數學教學中是從以下幾方面來滲透的：

一、在概念教學中滲透數學思想方法

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質屬性才形成概念。因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想。

比如：在函數概念的教學中，應突出“變化”的思想和“對應”的思想。在“變量與函數”（第一課時）教學時，當學生面對問題1中S=60t的時候，雖然對于每個給定的t值，他們都能計算出與之對應的S值，但此時絕大多數學生只是將這一行行的式子當作孤立的算式，將一個個數值簡單地填入表中，其目的只是運用關系式算出答案，而并沒有真正體會到在這個過程中變量t的變化將引起變量S也隨之變化。所以，本人在教學中通過大量的典型的實例（3個實例：一是反映汽車行駛的路程S和行駛的時間t之間關系式，出示了表1；二是某地區24小時內的溫T隨時間t的變化，出示了圖2；三是反映受力后的彈簧長度L與所掛重物m之間的關系式，出示了圖3），盡可能多地取自變量的值，得到相應的函數值，讓學生反復觀察、反復比較、反復分析每個具體問題中量和量之間的變化關系，把靜止的表達式（或曲線、表格、圖象）看作動態的變化過程，讓他們從原來的常量、代數式、方程和算式的靜態的關系中逐漸過渡到變量、函數這些表示量與量之間動態的關系上，進而使學生的認識實現由靜態到動態的飛躍。

二、在定理和公式的探求中滲透數學思想方法

著名數學家華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”這就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發得出結論。總之這些結論的取得都是數學思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學中不要過早給出結論，而應引導學生參與結論的探索、發現、推導過程。搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。

比如：在初二剛上的角平分線的性質教學中，本人首先從古時木匠師傅利用角平分儀平分角入手，讓學生探討其中的奧妙？老師也制作一簡易的角平分儀，演示如何平分已知角；再折紙試驗平分已知角，請同學們說出他們平分角的道理？緊接著根據剛才的原理借助制作的角平分儀讓學生用尺規作已知角的平分線；然后再讓學生動手折紙試驗，經歷探討、研究、發現、討論、歸納總結得出命題；最后再讓證明這個命題，得出角平分線的性質。總之讓學生親身體驗定理的形成過程，從而體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。

再如：對于公式課的教學二元一次方程組的解法（1），本人在教學中引導學生分析出解二元一次方程組的各個步驟，認識到最終使方程組變形為 “X=a，Y=b”的形式，即在保持各方程的左右兩邊相等關系的前提之下，使“求知”逐步轉化為“已知”。同時讓學生認識到解二元一次方程組的基本策略是“消元”，體會消元是代入法解二元一次方程組的實質。代入法解二元一次方程組只要認識了消元思想，那么對于代入法解二元一次方程組的具體步驟就不會死記硬背了，而是能夠順勢自然地理解，并能夠靈活。在教學中盡力讓學生用自己的語言概括解方程的步驟,從而在這一過程中體驗和經歷有過的數學思想方法。

顯然，由于以上引導展示了探索問題的整個思維過程所應用的數學思想方法，因而較好地發揮了定理課和公式課在數學思想方法應用上的教育和示范功能。

三、在問題解決過程中滲透數學思想方法

許多教師往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。比如：每節課我基本都有變式，尤其是幾何課，在講三角形全等復習課時，通過一個例題作適當的變式，用所有的判定方法，并且做題技巧上基本相同，讓學生通過歸納發現數學的奧妙。

再如：直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解；方法2：利用數形結合的思想在坐標系中畫出圖象，根據圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數學思想在解題中的重要作用，激發學生的求知興趣，從而加強了對數學思想的認識。

四、及時總結歸納概括滲透數學思想方法

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式溶于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點，應用它去解決問題，就要把各種知識所表現出來的數學思想適時作出歸納概括。概括數學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導參與數學思想的提煉概括過程，特別是章節復習時在對知識復習的同時，將統領知識的數學思想方法概括出來，增強學生對數學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

初中數學中蘊含的數學思想方法許多，但最基本的數學思想方法是數形結合的思想，分類討論思想、轉化思想、函數的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。

1、數形結合的思想

數形結合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數學式子中相應的反映，是看到數學式子的特征就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。如教材引入數軸后，就為數形結合思想奠定了基礎。如有理數的大小比較，相反數和絕對位的幾何意義，列方程解應用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到訓練。

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與數軸上的點的對應關系；（2）函數與圖象的對應關系；（3）曲線與方程的對應關系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等；（5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。如等式。

例如：有一十字路口，甲從路口出發向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時出發，10分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。要求學生先畫出“十字”圖，分析表示出兩人在10分鐘、40分鐘時的位置，由圖分析從而列出方程組。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從具體內容上看，初中數學中實數的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學中就需要啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數的加法”教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數加法法則，這樣學生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。

例如：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經過多少小時甲、乙兩人相距25km？經學生思考分析后,甲、乙兩人相遇前后都會相距25km,得出兩種情況解答就不會出錯,從而體現分類討論的思想。

再如：在同一圖形內，畫出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分線，OE是∠COB的平分線，并求出∠DOE的度數。分∠COB在∠AOB的內部和外部兩種情形。

3、轉化思想

解決某些數學問題時,如果直接求解較為困難,可通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程,運用恰當的數學方法進行變換,將問題轉化為一個新問題(相對來說較為熟悉的問題),通過新問題的求解,、達到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉化的思想方法”。轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的轉換過程。轉化思想是中學數學最基本的思想方法。

轉化思想是指根據已有知識、經驗，通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換，轉化為已經解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實質就是化為解已經學過的一元一次方程。如果把若干個人之間握手總次數（單握）稱為“握手問題”，那么像無三點共線的n個點之間連線；共端點射線夾角（小于平角的角）個數；一條線段上有若干個點形成的線段的條數；足球隊之間單個循環比賽場次都可轉化為“握手問題”。

例如：平方差公式的教學，其內容本身并不難，但這是學生第一次學習公式，學生不是做不到，而是想不到。要希望學生能想得到，就要特別注意要讓學生經歷歸納公式的形成過程，也就是要在教學中潛移默化的教給學生一些基本套路。這個基本套路其實和概念教學是類似的，這個基本套路就是變形（如何變？選擇未知數系較簡單變形），代入（如何代？代哪個方程？代入另一個方程）在這個過程中,其核心還是歸納。歸納是代數教學的核心，歸納地想、歸納地發現規律作得多了，思想也就體現出來了。

4、函數的思想方法

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的滲透。

例如：求代數式的值的教學時，通過強調解題的第一步“當??時”的依據，滲透函數的思想方法——字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。

通過引導學生對以上問題的討論，將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會，這就是發展函數思想的重要途徑。

當然，要使學生真正具備了有個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。

參賽單位:谷城縣石花鎮一中 執筆:李世秀 電話:1367212936 參賽時間：2010年

第四篇：滲透數學思想方法教學的研究

滲透數學思想方法教學的研究

在數學教學中滲透數學思想方法的重要性和必要性大家已有認識。那么在日常的教學中教師怎樣做才好呢？

“挖掘”、“統帥” 是前提，“引導”、“參與” 是關鍵。我們認為：挖掘、統帥、引導、參與這八個字是滲透數學思想方法教學的主題詞。

我們認識到：學生的學習過程是一個在已有知識和經驗為基礎的主動、積極的建構過程。由原有的認知結構，經過 “同化”、“順應”，產生新的認知結構，而后又經過實踐應用，形成更新的認知結構。在這個意義下可以認為：數學是學習自己學會的，不是教師講會的。這決不是說學生學數學不需要教師了。恰恰相反，教師應是建構活動的深謀遠慮的 設計 者、組織者、參與者、指導者和評估者。學生的學習活動應該在教師的的效控制下進行才會獲得高效益。

挖掘。數學思想方法是蘊含在數學知識之中的。數學知識是顯化的，數學思想方法是潛在的。數學思想方法需要由教師充分挖掘、采用恰當的方法使學生領悟才會見效。

例如，在進行乘法公式教學時有的學生公式會背、語言敘述準確無誤，一般的題都會做，就是不會做變式題。問題的原因不是乘法公式這節課，而是字母表示數式。字母（符號）表示變元，學生沒有真正理解所致。有相當多的人一直以為 a 就是表示正數，如同 3 就是表示 3。他們不理解 a 可以表示任何實數，表示任何代數式等。由此可見，教師在初一進行字母表示數、代數式的教學時，應站在要滲透符號思想的高度來 設計 自己的教學過程。不能滿足于學生會用字母表示數后，將字母等同數字進行運算的結果。應該讓學生認識到用數字表示數和用字母表示數的本質區別 —— 數字僅表示某個確定的數，字母表示某個可變的確定的數（即變元）。在后面的教學中教師仍要不斷地強調，才會使學生獲得正饒認識。進行代數式一節的教學時仍要貫穿這一思想，要向學生指出：一個字母也可以表示一個代數式，使學生的認識更深化一步。

又如，進行概念教學時，學生能把某個定義背得很熟，但就是不會用。如果我們從中挖掘出其中蘊含的轉換思想，情況就不會不同。因為數學中定義的概念與被定義兼具性質、判定雙重功能。明確向學生指出這一點，會使他們對定義的理解、運用更上一層樓。

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。這是線段的定義，學生學習時一般只作順向理解，知道什么叫線段。但遇到直線上有三個點，問共有幾條線段的時就會答不全。我們認為對于定義再作逆向理解：線段是由直線上兩個端點之間的部分構成的。兩個端點，在確定一個端點的情況下，再按順序去確定另一個端點，于是直線上有三個點，共有三條線段的結論就不難得到了。更復雜一點，直線上有四個點，甚至有 99 個

點問共有多少條線段？通過歸納思維訓練，學生也會正確解答。

類似地，角的定義也應這樣教學，而且可用類比思維作指導，完全可以依照線段概念進行教學。角的頂點在哪里，它是由哪兩條射線組成的圖形，是我們認識角的基點。有了這樣的理念，在今后遇到的復雜圖形中，找出所需的角就不會是難事了。

我們認為，教師要有意識地滲透數學思想方法的首要條件，是教師要從數學思維方法的角度對教材進行分析、研究。要善于發現和挖掘教材內容中所隱含的數學思想方法，做到胸中有數。由此再進一步考慮如何 設計 教學過程，使學生逐步領悟、理解、掌握、運用所學的某個數學思想方法。

統帥。我們進行數學教學，不僅要使學生掌握前人的數學成果（即教材中的各個知識點），更重要的是引導學生展開思維，領悟其中的數學思想和精神實質，以便提高學生的數學素質，提高數學能力。為此，教師在備課、講課、評課、輔導等環節中都要有意識地運用數學思想方法，將其貫穿在整個教學過程之中。這就是我們所說的 “統帥” 的含義。

例如，《有理數的加法》教學，教材先通過 6 個運動求和的實例，得到如下結果：（1）5+3=8 ；（4）5+（-3）=2 ；

（2）（-5）+（-3）=-8 ；（5）3+（-5）=-2 ；

（3）5+（-5）=0 ；（6）（-5）+0=-5。

由此歸納、概括得出有理數的加法法則。如果我們有分類思想作指導，便可引導學生仔細觀察上面 6 個等式。便不難看出：（1）和（2），實質上同號兩數相加，可分兩種情況：即正 + 正 = 正，負 + 負 = 負；（3）、（4）、（5）是異號相加，又可分為三種情況，即按兩個加數的絕對值大小分為三類：兩加數絕對值相等時和為零，正加數絕對值大于負加數絕對值時和為正，正加數的絕對值小于負加數絕對值時和為負；（6）是有一加數為 0 的情況（由于正數 + 零與零 + 零在小學已學過，未列出）。這樣，把兩個加數按符號進行了分類，使學生在眾多的數學當中分辨清數的各種可能情況，滲透了分類既不重復又不遺漏的原則。

又如，在學了角的比較大小后，對于小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類，就是分類思想的體現。再如三角形的分類：如果三角形按照邊的長短關系通常分為：

（1）不等邊三角形 —— 三邊都不相等；

（2）等腰三角形 —— 三邊中只有兩邊相等；

（3）等邊三角形 —— 三邊都相等。

如果三角形按角的大小關系來分，則可分為：

（1）銳角三角形 —— 各個角都是銳角；

（2）直角三角形 —— 有一個角是直角；

（3）鈍角三角形 —— 有一個角是鈍角。

由此讓學生初步體會：同一類事物按不同的標準可進行不同的分類，但在同一標準下必須做到不重、不漏。

滲透數學思想方法的教學，我們提出挖掘、統帥是前提，還要明確三點：（2）數學思想方法蘊含在教材的各個知識點中，即使是同一種數學思想方法，在不同的章節中，要求的層次也是不同的；

（3）學生對某個數學思想方法的認識、理解、掌握需要有一個 “認同”、“順應” 的過程。只有當某個數學思想方法真正納入到他們的認知結構之中了，才會成為他們的自覺行動。因此，滲透數學思想方法的教學是一個長久的漸進的過程。

現代認知科學理論認為：知識是無法傳授的，傳遞的只是信息。還認為學生是數學學習活動中的認知主體，是建構活動中的行為主體，而其他則是客體或載體。學生作為主體的作用，體現在認知活動的中參與功能。沒有主體參與，老師的任何傳授將毫無意義，教師的主導作用也無從發揮。因此，在滲透數學思想方法的教學中，我們提出：引導、參與是關鍵。

引導。由于任何一種數學思想方法都不能很快地被人掌握，需要經歷了解（孕育）、理解（領悟）、掌握（形成）、應用的過程；又由于數學思想方法是蘊含于各個知識點中，在某個知識點的教學時，突出什么數學思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，在什么知識點的教學再反復、深入提高 ?? 都要由教師進行系統地研究，作出周密的安排。具體到某節課的教學，教師都要從學生的角度來考慮，創設怎樣的情況、提出怎樣的問題、講授怎樣的內容、設計 怎樣的活動、安排怎樣的練習等促使學生積極思維。通過學生自己主動的建構活動，學會他們所要學的知識和技能要由教師來引導。

實踐證明，數學思想方法的掌握，需要學生在數學活動中長期地實踐、積累，不斷地體驗才能逐步做到。在這個過程中，教師要適時地點撥與指導。到一定階段（例如某一個教學段落、學期結束、考前總復習等）教師再作必要的概括提高，從而使學生對數學思想方法的認為、掌握提高到一個新的水平。

參與。指的是教師、學生都要投入到教學活動中來。學生的參與尤其重要，如果沒能

學生的積極參與，這樣的教學活動決不會是成功的。

例如，有理數的分類可分成正數、零、負數，也可分整數、分數（小數）。在有理數的混合運算

（一）這節課的教學中，教師采用提出問題，讓學生自己想，然后相互討論，再板演的方式進行。允許學生用不同的方法解題，從中發現較簡捷的解法。在這節課中，滲透了分類和轉化的數學思想，學生運用了運算律，使有理數的混合運算達到正確、簡捷的目的。學生通過討論達到參與、交流的目的。教師在教學中，不斷向學生提問、質疑、鼓勵，起到了積極引導的作用。（此課例可參看錄相看片《認識建構與數學教學 ∧ 第十集中 詹寶玲老師做的課）。又如，定理教學是數學教學的重點。如何使學生發現定理的形成過程，定理證明思履來歷，特別是輔助線的添加方法一直是教學中研究的重點。在《三角形中位線定理》一節課的教學中，我們運用計算機輔助教學手段，采用《幾何畫板》軟件，給學生創設了一個理想的情境，所畫的三角形可以任意變化，（體現定理對于任意三角形都成立）可測算出一組同位角始終相等，中位線的長是第三邊長的一半。學生經過對圖形的觀察很容易得到定理的結論。（這個過程是一個實驗過程，讓學生從感性上認識定理的正確性。定理的結論是由學生自己的發現。體現了 “做數學” 的理念。）定理的證明實質是經過平移變換或旋轉變換，將三角形圖形轉化為平行四邊形而證明的。《幾何畫板》能很好地演示上述過程。所以定理的證明思路、輔助線的添加方法都是顯得十分自然。在教師的引導下，學生積極地參與，整個教學過程是學生的思維步步深入的過程，達到了理想的教學效果。必須指出，這節課的教學《幾何畫板》軟件發揮了傳統教學手段達不到的效果。因此按照教學的需要，采用現代教育技術手段是非常必要的。（此課例可參看錄相片《認識建構與數學教學 ∧ 第十一集中場革老師做的課。）

在一單元或一章教學結束后，特別是在期末復習或總復習時，教師更應該用數學思想來統帥教學過程。讓學生認識到從數學思想的高度來總結學過的知識，好比用一根線把一串珍珠（知識點）連起來，既有條理，又不易遺忘。

例如，在中考復習時，把初中階段學過的各種方程（組）解法，在轉化思想的指引下，運用消元、降次、換元等方法，最終化為 x=a 的形式，從而求得方程（組）的解。這樣處理不僅總結、歸納了初中已學過的知識，而且為高中進一步學習指數方程、對數方程、三角方程等的解法準備了思想基礎。

總之，數學思想方法是 中學 數學教學的重要內容之一。任何數學總是的解決無不以數學思想為指導，以數學方法為手段。數學思想是教材體系的靈魂，是教學 設計 的指導，是課堂教學的統帥，是解題思履指南。把數學知識的精髓 —— 數學思想方法納入基礎知識范疇是加強數學素質教育的一個重要舉措。隨著對數學思想方法教學研究的深入，在教學中滲透數學思想方法的實施，必將進一步提高數學教學質量。

【返回參考資料列表】

第五篇：初一數學教學如何滲透數學思想方法

初一數學教學如何滲透數學思想方法

九年義務教育初中數學大綱指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。” 這就明確地告訴我們，數學知識已不再被狹義地理解為大綱和教材所規定的教學內容，而是內容和思想方法的有機結合。數學思想和方法是數學基礎知識的重要組成部分，因此，在初中數學教學中，教者必須認真挖掘含在數學知識體系之中的數學思想和方法，堅持每一李課都自覺地向學生滲透基本的數學思想和方法，使學生學習數學知識的同時，領悟數學思想和方法，提高數學素質，養成良好的思維品質，數學思想是對數學知識和方法的本質認識，任何數學事實的理解、數學概念的掌握、數學方法的應用和數學理論的建立，無一不是數學思想的體現和應用，所有這些都說明，培養學生的數學思想必須從基礎抓起，從初一階段就開始對學生進行數學思想和方法的早期滲透。

在初一數學教學中進行數學思想的早期滲透，不僅是必要的，而且是完全可能的。這是因為，第一，數學思想是貫穿于整個數學教材之中的，只要我們認真地鉆研教材，我們就能把溶于數學教材之中的數學思想凝聚起來明白地滲透給學生，數學思想也是處理抽象事物時的自然想法。第二，從心理學上關于兒童的發展理論可以知道，初一學生已經具備了和抽象事物打交道的能力，只要我們講解得當，數學思想是容易為學生所接受的。那么，在初一階段應該著重滲透哪些數學思想呢？我認為，它至少要包括以下三個數學思想，即符號表示思想、分類討論思想和化歸的思想。

㈠符號表示的思想。這是數學中最基本的思想，數學的抽象是從引進數學符號表示數學對象開始的，因此，把數學事實符號化就成為學習現代數學必須首先掌握的技能之一。在初一階段，由于教材安排了大量的有關字母表示數、用代數式表示數量關系等內容，這我們向學生滲透符號表示思想提供了方便。為了讓學生順利地完成這個由具體向抽象轉變的第一步，在滲透中應注意以下兩點：第一，強化對符號表示思想的自然性和優越性的認識。使學生明白，算術能解決的問題是十分有限的，還有大量問題算術不易解決甚至不能解決，為了使問題解決且解決的簡捷，我們自然希望尋求比算術更好的辦法，引進數學符號表示數學對象就是實現這種想法的第一步，它的優越性是十分明顯的，能使數學事實的表示更加簡單了、更便函于書寫和研究，更富有概括意義。例如，用㈡㈢