第一篇：小學數學教學中滲透數學思想方法的策略研究方案

小學數學教學中滲透數學思想方法的策略研究方案

玉海中心小學 丁美多

一、概念界定

數學思想：是對數學的知識內容和所使用方法的本質的認識，它是從某些具體數學認識過程中提煉出來的一些觀念，在后繼研究和實踐中被反復證實其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩定的特征，是對數學規律的理性認識，是對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。

數學方法：是人們在數學研究、數學學習和數學問題解決等數學活動中的步驟、程序和格式，是達到數學研究和問題解決目的的途徑和手段的總和，是數學思想的具體化反映。它具有過程性、層次性和可操作性等特點。

二者的關系：數學方法是數學的“行為規則”，數學思想是數學的“靈魂”。數學思想是數學方法的導向，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。在小學數學教學實踐中，兩者之間并不作嚴格的區別，許多數學思想和方法往往是一致的，一般情況下可以將數學思想與方法看作一個整體，稱作“數學思想方法”。

數學思想方法的滲透：滲透數學思想方法一方面需要教師挖掘、提煉隱含于教材中的數學思想方法；另一方面教師要把數學思想方法的教學納入到教學目標，做到有目的、有計劃、有步驟地精心設計好教學過程。

二、國內外關于同類課題研究的綜述

從20世紀60年代起，荷蘭就開始了將數學思想納入數學教育的研究。1989年全美數學教師協會發表了《中小學數學課程與評估標準》，在這個文件中關于論述數學教育改革的目標第5條就明確提出：學會數學的思想方法。并將其作為“有數學素養”的標志。日本的《小學學習指導要領》指出“培養對日常事物現象的推測和合情合理的思考能力。同時，了解用數學方法來處理的優越性，進一步培養在生活中的自覺應用的態度。” 俄羅斯也把使學生形成數學思想方法列為數學教育的三大基本功任務之一。

在我國，隨著“校本研究”在中小學的普及，參加人數和課題數量有了大幅度的增加。關于數學思想方法的滲透，也有豐富而深入的研究，這些研究取得了不少的成果，有的已形成了一定的理論。如朱成杰的《數學思想方法的研究與導論》，周全英、徐南昌的《數學思想方法選講》；張德勤，發表10余篇關于數學教學中滲透數學思想方法的論文,寧波市海曙區教研室鄔東山的《滲透數學思想方法提高學生思維素質》、深圳市向西小學余治軍的《小學數學如何進行數學思想方法教學》等，但在我們學校對于這方面的研究還比較少，因此我們很有必要研究小學數學教學中滲透數學思想方法的策略，使有效的數學思想方法成為學生創造能力培養的橋梁、火種與催化劑，促進學生數學素養的形成和發展，使其成為具有數學思想的人。

三、課題研究的現實背景及意義

1、認知心理學指出：思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

2、數學哲學闡明：從數學哲學的角度講，數學科學中最有生命力統攝力的是數學觀和數學方法論，即數學思想方法；從數學教育哲學的角度講，決定一生數學修養的高低，最為重要的標志是看他能否用數學的思想方法去解決數學問題以至日常生活問題。

3、《數學課程標準》提出：把“數學思考”作為總體目標之一，把“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗。由此可見，數學思想方法教學變得越來越重要。

4、教學實踐表明：我們小學數學教學內容貫穿著兩條主線，數學基礎知識和數學思想方法。數學基礎知識是一條明線，直接用文字的形式寫在教材里，反映著知識間的縱向聯系。數學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯系，隱藏在基礎知識的背后，需要教師加以分析、提煉才能使之顯露出來。數學知識是對生活的提煉，數學思想方法是對數學知識的提煉。美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想和方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識。因此在小學數學的教學中要不失時機地對學生進行數學思想方法的滲透，掌握數學思想方法是數學學習的最高境界。小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段有意識給學生滲透數學思想方法顯得尤為重要。正如日本數學教育家米山國藏所說：“學生對作為知識的數學離開學校不到兩年可能忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法等，這些隨時隨地發揮作用，使他們終身受益”。因此，本課題的研究具有重要的應用價值。

四、課題研究的目標和內容(一)、研究的預期目標

1、通過對小學各學段所要滲透的數學思想方法進行有機的整理與分析，形成可滲透數學思想方法的體系。

2、通過調查，剖析當前小學數學教學中滲透數學思想方法存在的問題和原因，為探索策略提供依據。

3、通過實踐研究，探索形成一套行之有效、可操作性的滲透數學思想方法具體策略。

4、通過課堂教學實踐，讓學生在初步掌握數學思想方法的基礎上，逐步學會用數學的思考方式去分析與解決問題，提高學生的數學素養。(二)、研究的主要內容

1、理論研究小學階段學生數學思維的階段性特征，對小學階段存在的數學思想方法進行系統梳理。

2、當前小學數學教學中滲透數學思想方法的現狀調查及其分析。

3、以實驗班為基礎，進行課堂教學嘗試，以能夠提供各個階段教學實踐中滲透數學思想方法的多個成功案例為主要內容，探索小學數學教學中滲透數學思想方法的策略。

五、課題研究的原則和方法(一)、研究的原則

1、實踐性原則：要求課題研究中加強實踐環節，使師生的個人認識真正建立在實踐活動的基礎上。通過活生生的實踐活動，激發廣大師生的參與積極性，并在參與中及時作出必要的調控，使研究保持動態平衡，充滿生命活力。

2、發展性原則：小學生正處于一個迅速成長的年齡階段，課題研究必須考慮到這一重要因素，在操作中應處理好可接受性與發展可能性的矛盾，需要考慮兒童當時的認知特點，又要兼顧超前發展的需要。

3、開放性原則：研究中要不斷吸引國內外同類研究的新成果，使之充實到本課題研究中來。同時也要將本研究中出現的問題與成果及時地向有關專家與同行進行交流，是問題的可及時取得他們的指導，是成果的也可在他們論證的基礎上進行推廣，以擴大研究的社會效益。

4、激勵性原則：注重學生的心理反應與心理體驗，并在此基礎上進行有效的激勵。

5、民主化原則：研究中要為師生提供一個寬容的民主環境，給師生充分表達不同觀點的自由，鼓勵師生暢所欲言，各抒己見，在討論中達到認識的統一。對那些由于認知風格不同而造成的分歧，組織者要鼓勵他們的積極性，鼓勵他們盡可能清楚地表征他們心理的過程，在此基礎上求同存異，取得原則的一致。(二)、研究的方法

1、文獻法：課題組認真學習教育理論書籍和有關文獻資料，尋求更直接 的理論支撐并完善課題研究的理論依據，借鑒有關理論進行模式建構的初步的理論研究并進行模式假設和雛形模式建構，用理論指導實踐，不斷完善課題研究。

2、調查法：通過調查研究，了解小學數學課堂提問的現狀。在自然狀態下搜集研究第一手資料，并在此基礎上分析、推理，確定實驗中存在的問題，預測其發展變化以籌劃將來的發展。

3、個案法：組織教師廣泛收集教育實踐中有效滲透數學思想方法的實際個案，通過對個案的篩選、歸類、分析、研究，逐步總結出具有規律性的操作方式并加以推廣應用，為實驗研究提供操作依據和方法指導。

4、經驗總結法：經驗總結法：在案例收集并作歸因分析的基礎上，在學校中挑選能力較強的教師，以其所帶班為試點班，開展研究，運用系統分析和整體思維方式進行經驗總結。以后逐步展開，推廣全校。

六、課題研究的步驟

本課題將進行為期1年的實驗。

1、準備階段——理論學習和資料收集階段（2012年11月---2012年12月）

（1）召開課題組會議，學習討論研究方案，明確研究思路，落實研究任務。

（2）查看搜索相關文獻資料，把握研究現狀與發展趨勢。

（3）調查剖析當前小學教師的數學思想方法教學存在的問題和原因。

2、實施階段——研究分析和自我實踐階段（2013年1月---2013年9月）

（1）通過現場看課、網上查找、雜志閱讀等方式收集若干特級教師的課堂教學實錄，初步整理出有效滲透數學思想方法的典型片段；通過聽普通教師的課并進行現場錄音（包括對自己的課堂教學進行錄音）收集教學實錄并初步整理出滲透數學思想方法的典型片段。制定出對滲透數學思想方法的策略。（2）根據階段分析研究的結果，進行對比性實踐，總結性實踐。在實踐中進行對比和反思，驗證階段性研究的成果。

3、結題階段——課題總結和研究報告階段（2013年10月---2013年11月）

回顧課題研究的全過程，根據實踐檢驗的情況進一步深化研究所得出的結論，寫一份有設計、有實施、有案例的關于滲透數學思想方法的策略研究報告，展示一堂運用研究結論所駕馭的課堂。

七、課題組織 組長：丁美多 成員：溫榮莉

第二篇：小學數學教學中如何滲透數學思想方法

小學數學教學中如何滲透數學思想方法

摘要：數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果。《數學課程標準（2011版）》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。從“雙基”擴展為“四基”，凸顯數學思想在義務教育過程中的重要地位。筆者從實踐層面談在教學中如何滲透數學思想。

關鍵詞：小學數學；滲透；數學思想方法

一、在教學預設時精心挖掘教材中的數學思想

課堂教學活動，它是復雜和多變的，受到多個因素的影響，所以精心的預設，是上好一節課的必要條件。課前，教師既要全面了解學生的學情，又要深入鉆研教材，二次開發使用教材資源，挖掘教材中蘊含的數學思想，進行有效的教學預設。如：人教版義務教育課程三年級下冊第八單元《解決問題》的例1《用連乘兩步解決問題》的教學設計。例1出示主題圖，圖中突顯一個大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個不完整的方陣，每個方陣只顯示一列半。備課時，筆者關注到它不是3個完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個方陣來教，未必不可，可總感覺在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個圖在美術上叫二方延續，不能只看成一個方陣，也不能單純地看成三個方陣，這里蘊含了類似于“極限思想”，（因為人數是有限的，但可以比三個方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學們發揮想象，是一個開放性的主題圖，方陣的個數并不唯一。但為什么在圖的結構安排上，中間這個方陣放大而且清晰地呈現，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設計的意圖，是為了讓同學們明白，只要先求出一個方陣的人數，其余無論有幾個方陣，用一個方陣的人數去乘幾個方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預設：同學們，看到這幅圖，你想提什么問題？生答后。師又問，那么你能馬上解決哪個問題？（可以知道哪一部分的人數？）用什么方法計算？接著問，為什么主題圖中間的這個方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個方陣的人數，而其它兩個方陣只顯示一列多的人數，這表示什么？通過問題的精心預設，學生在解決問題的過程中，思維深度得到了進一步的提升。教材中蘊含的類似于“極限思想”也在不知不覺地滲透給學生。

二、在授課中悄然滲透數學思想

數學思想方法其實就是蘊含在數學知識之中，尤其是蘊含于每一個數學知識的形成過程中。當學生在學習每一個數學新知時，教師要盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法。要讓學生充分體驗數學思想，要引導學生對解決問題的策略和依據進行不斷的思考、猜想、論證，并通過合作交流，實踐探究，優化方法，去感悟數學思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學生圍繞如何將平行四邊形轉化為已學過的圖形這個問題獨立思考、合作探究、猜想、論證。學生利用教師已經準備好的相關的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進行探究活動。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉化為兩個完全相等的梯形，再拼成一個長方形，從而根據長方形的公式推導出平行四邊形的公式。也有的小組同學把它從一個角沿著高剪開，剪成一個三角形和一個梯形，再拼成一個長方形。還有的小組發現拼成的這個圖形是一個正方形。最后根據已學過的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運用中提煉數學思想

除新知學習外，我們還應把“提煉數學思想”的重要陣地放在練習課和復習課上。這就要求教師在練習課堂教學過程中一定要把握好時機，既不能蜻蜓點水，也不能為“滲”而“滲”，應該精心設計好每一個練習。要以促進學生的“悟”為目的，有效地預設思想、體驗思想、內化思想和提升思想，最終促進學生自我學習能力的內化提升。二年級下冊《觀察、猜測、推理、驗證》單元，新課結束后，筆者設計這樣一道練習：小林、小英、小偉三位選手參加學校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說：我不是最快的。問題：你能判斷比賽結果嗎？

生：不能。因為小林不是最慢的，只能說明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復了第二名。推不出來。

師：那要再增加一個什么條件，才能推出比賽結果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺得，這位同學說得對嗎？（生思考后，同意這位同學的觀點。）

生2：還可以這樣補充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因為小偉和小英并不清楚誰快。所以這個條件不行。

生4：小英比小偉快。說明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒有不同意見。）

生6：那還可以說小林比小英快。結果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個條件不行。不知道和小偉的關系，不能推出比賽結果。

……

這樣一道開放式的題型，學生的思維活躍了，充分地感受到數學推理思想在拓展練習中有著重要的作用。

總之，數學思想方法是數學知識的靈魂，是解決數學問題的指導思想和基本策略。數學教學過程中，應把數學思想方法的滲透做到潤物細無聲，而進行數學思想方法的滲透教學，應該是在啟發學生進行思維的過程中通過一定的策略循序漸進地讓學生獲取。

第三篇：淺談數學思想方法在小學數學教學中的滲透

淺談數學思想方法在小學數學教學中的滲透

【摘 要】數學思想方法在當今社會的重要性日益顯現，在小學數學教學中有意識地滲透一些基本的數學思想方法，能使學生感知數學的價值，學會用數學的眼光去思考和解決問題，還可以把學生數學知識的學習、數學能力的培養、個體智力的發展有機地結合起來，這也符合課程標準的思想。本文從充分挖掘教材的數學思想方法、把握教學時機適時滲透思想方法、加強數學思想方法訓練、在學習反思中領悟數學思想方法四方面來闡述如何在課堂教學中滲透數學思想方法。

【關鍵詞】數學思想方法 挖掘 滲透 訓練 反思

當今社會，現代科學技術迅猛發展、國民素質教育全面深入實施、課程改革初見成效，對科學思想和方法有著重要影響的數學思想方法的重要性也日益顯現，得到人們的重視。學生學習數學的目的已經不僅僅是單純的對數學知識的理解、掌握和數學技能的形成、應用，而是更為重要的數學素養的培養和繼續學習能力的獲得，并且能夠運用數學思想方法去發現、分析、解決生活中遇到的各種數學問題。小學數學教學中包含著許多基本的數學思想方法，如對應、分類、類比、轉化、化歸、假設、符號化、數形結合等。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本的數學思想方法，不僅能使學生感悟數學的美麗，感知數學的價值，學會數學地思考和解決問題，還可以把學生知識的學習、能力的培養、智力的發展有機地結合起來，這也符合課程標準的思想。那么如何在教學中滲透一些基本的數學思想方法呢？結合本文談談自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的數學思想方法

數學思想方法隱含于數學學習活動的每一個環節，教師作為引導者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數學思想方法的基本知識和理論，要有滲透數學思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材和問題解決中所蘊含的數學思想方法，有目的、有計劃、有層次的、循序漸進地滲透。例如函數思想，小學數學中低段，就通過填數圖等形式，將函數思想滲透在許多例題和習題之中； 在中高段教材中出現的幾何圖形的面積公式和體積公式，實際上就是變量之間的函數關系的解析法表示；又如：教材中在認數、數的計算、最大公約數和最小公倍數等教學都滲透了集合的思想；在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算公式的推導中，也都運用了轉化的思想，即把一個未知的圖形，通過割、補、剪、拼等方法，轉化成一個已知的圖形來求面積；在圓面積公式推導的過程中滲透極限思想。

總之，在小學數學教材中，能夠滲透數學思想方法的內容是非常廣泛的，它分布于每冊教材中，教師在備課時要充分挖掘教材中所蘊含的數學思想方法，仔細分析學生的思維和研究學生的心理特點，在教學目標中加以明確，在教學過程中充分地加以滲透，保證課堂教學的可操作性，提高課堂教學的活力。

二、把握教學時機，適時滲透數學思想方法

數學思想方法的滲透，教師要注意把握時機，適時滲透，這樣才能既發展學生的數學思維，又不加重學生的學習負擔。比如在知識的形成、實踐操作過程、解決問題等展現思維的過程中，都有捕捉到滲透數學思想方法的良好時機。

（一）在知識形成發展過程中滲透

教學中，在闡述知識形成和發展的同時應凸現數學思想方法。如在一年級數學教材“比一比”這節課中，書中給出一幅小兔搬磚和小豬搬木料的勞動場面，并給出兩幅一一配對圖，一幅小兔分別對四塊磚的圖形，以此建立“同樣多”的概念，另一幅是小豬和木料配對圖，說明木料多，小豬少，建立“多”與“少”的概念，滲透對應思想；又如教學求圓面積時，學生發現用數方格的方法求圓面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把圓剪拼割補成我們已學圖形?經過一番探索，學生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后讓學生閉上眼睛想，如果分的份數越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣?再多呢?再多呢?……無限多呢?這樣的教學使學生對極限思想、化歸思想領悟較深。

（二）在實踐操作中滲透

實踐操作是學生參與數學實踐活動的重要手段。實踐操作獲得的數學思想方法更形象深刻，更能實現遷移，有利于提高學習能力。如教學“三角形”時，讓學生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形，學生通過操作發現，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學生通過觀察、猜測、驗證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論。這樣的教學活動讓學生經歷了“觀察―――操作―――猜想―――驗證”過程，滲透了歸納的數學思想，為學生的后繼學習奠定了堅實的基礎。

三、在學習反思中領悟數學思想方法

數學思想方法的獲得，一來需要教師在平時的教學活動中加以滲透，二來則學生自己在平時的學習活動中多多反思和領悟，而且反思和領悟是至關重要的，也是別人所無法替代的。因此，教學中教師要引導學生自覺地檢查自身的思維活動，反思自己是如何發現和解決問題的，應用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教學“乘法交換律”時，教師可以讓學生回憶“加法交換律”的學習方法，運用已經掌握的學習方法去繼續發現和驗證“乘法交換律”。在學習小數除法時讓學生回憶小數乘法的轉化方法，然后自己嘗試用相應的轉化方法來解決除數是小數的除法計算問題。只有在不斷的反思和運用過程中，學生對數學思想方法的認識才能有所提高，學習能力才能得到不斷發展。

總而言之，在小學數學教學中，以數學知識和技能的傳授作為載體，有意地、逐步地進行一些基本的數學思想方法滲透，必將對數學教育和數學研究產生十分重要的作用，而這也是未來社會的發展和數學教研發展的必然要求。

【參考文獻】

［1］陳明榮.小學數學思想方法滲透的實踐與思考[J].教學月刊.［2］葉桂萍.數學思想方法在小學數學教學中的滲透[J].小學數學參考.［3］張厚琴.小學數學思想方法教育[J].教學理論.［4］孫敏.數學思想方法在小學數學教學中的滲透例談[J].小學教學參考.

第四篇：小學數學教學中轉化、歸納思想方法的滲透

小學數學教學中轉化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務教育數學課程標準》在總體要求和表述數學課程的內容時均提到了數學思想方法，《標準》明確要求，“要使學生獲得社會生活和進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。數學課程不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。”這就要求我們要把使學生掌握一定的數學思想方法，作為數學教學的重要目標之一，在小學數學教學中就是要結合教學內容適時適當地滲透思想方法，培養學生自覺地運用數學思想方法解決問題的意識。小學數學教學需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉化和歸納思想方法，就“能結合哪些教學內容進行滲透，在教學時應注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認識，望得到同行的指教。

一、滲透轉化思想，培養學生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力

轉化思想就是利用已有的知識和經驗，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為已知的，將看來不能解答的轉化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

（一）把曲線型圖形轉化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉化。

小學數學有關圖形的學習，是先學習直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學習曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學習曲線型圖形有關知識時，就可利用轉化方法，將曲線型圖形轉化為直線型的圖形，利用直線型的相關知識和經驗解決。如：圓面積公式的教學（圖1），先引導學生將圓這一曲線型圖形轉化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關系，根據圓的半周長相當于長方形的長，圓的半徑相當于長方形的寬的關系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬長方形面積：長×寬

圓的面積：πr×r=πr2平行四邊形面積：底×高

（圖1）（圖2）

直線型圖形之間也可以通過轉化來學習，如在教學平行四邊形面積公式時，可先引導學生把平行四邊形設法轉化成長方形，然后研究兩者元素之間的關系，通過平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形寬的關系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉化成平行四邊形、三角形等學過的圖形獲得，等等。

在小學數學“空間與圖形”領域所有的“求積”知識的教學幾乎都可以用轉化思想來學習。

（二）通過轉化將運算分解，用簡單的運算完成較復雜的運算。

較復雜運算往往都是由幾個簡單的運算疊加而成的，利用轉化方法就可以實現復雜運算的分解，通過解決“舊知”—-學過的簡單的運算，解決“新知”—-較復雜的運算。如：教學23+31（兩位數加兩位數口算）時，由于學生已經學習了兩位數加減一位數和整十數的口算，教學時就可引導學生將31分解為30和1，將23+31轉化為23+30=53（兩位數加整十數）和53+1=54（兩位數加一位數）兩個簡單的運算，或將23分解為20和3，將其轉化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。

即：23+31轉化為23+30=5353+1=54所以23+31=54

或23+31轉化為20+31=513+51=54所以23+31=54

又如：教學1.2×2.8時，由于學生已經學習了整數乘法以及積得變化規律，所以教學時，可引導學生將1.2×2.8轉化為整數乘法：

12×28，然后由12×28的積，根據積得變化規律推出1.2×2.8的積。

在小學數學“數與代數”領域的很多運算（尤其是口算）都可以通過轉化將其分解成幾個簡單運算解決。

（三）實現相關知識的合二為一。有很多數學知識都是相互聯系的，在本質上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運用轉化就可達到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質就可以實現解比例和解方程的合二為一：如教學

x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質將其轉化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數的幾倍是多少”的問題，本質上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學“求一個數的幾倍是多少”時，在學生透徹理解“倍”的概念后，就可引導學生將“求一個數的幾倍的問題”轉化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內乘法來解決。又如“求一個數是另一個數的幾倍”的問題可以通過轉化為“求一個數里有幾個幾”的問題來解決；把分數除法通過“倒數”轉化成為分數乘法，實現分數乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學時應注意的問題。

1、轉化的“目的性”和“等價性”。在引導學生運用轉化思想進行學習時，一要引導學生思考是由“誰”向“誰”轉化，為什么要實施這樣的轉化；二要保證轉化前后的“等價”。如在利用轉化思想學習習近平行四邊形的面積時，要使學生明確為什么要轉化成長方形？為什么不轉化成三角形等其他圖形？轉化成的長方

形面積和原平行四邊形面積是否等價？又如學習除數是小數的除法時，要引導學生思考：為什么要把除數轉化成整數？除數化成整數后被除數應作什么變化？為什么？變化的根據是什么？變化后的商和原來要求的除法的商“等價”？為什么？

2、備課時要瞻前顧后，教學時要步步為營。數學的系統性決定了數學知識間是相互聯系的，利用轉化思想進行學習時，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個單元的，甚至不是一個年級的，這就要求我們在備課時不僅要考慮把每一個知識點都要教學到位，還要考慮所學的知識和原來的哪些知識有聯系，還要考慮所學的知識對以后所學的哪些知識產生影響。

3、要及時引導學生溝通知識間的聯系，幫助學生形成良好的認知結構。學生解決新問題時，要從自己的認知結構中去“檢索”與新問題有關的已有知識和經驗，良好的認知結構便于學生去“檢索”，否則既是認知結構中有相關的知識和經驗，也難以“檢索”到。利用轉化思想學習，是溝通新舊知識聯系、形成良好認知結構的有效途徑，教學時要有意識地引導學生及時溝通知識間的聯系，從本質上掌握相關知識，不斷地豐富和調整自己的認知結構。

4、重視培養轉化意識。小學數學中的很多的問題都可以通過利用轉化思想來解決，通過一系列相關知識的學習，要使學生認識到轉化是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮看能否轉化成原來學過的，能否用原來的知識和經驗來解決，培養學生善于和習慣利用轉化思想解決問題的意識。

二、滲透歸納思想，培養學生的概括、歸納能力

歸納指給學生提供某類事物的部分對象，引導學生對部分對象進行觀察分析，歸納總結出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得某個結論的過程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。

（一）性質的教學。小學數學中許多性質的教學均可以利用歸納的思想來學習。如：教學分數的基本性質時，可以創設情境，讓學生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分數表示取的份數，通過借助紙條直觀比較這些分數的大小，得到 = = ,通過分析比較和、和、和各組分數的分子、分母的變化情況，發現這三個分數，具有分子、分母都同時乘或除以同一個不為0的數，分數的大小不變的性質，于是推出：所有的分數都具備這一性質，得到分數的基本性質。又如小數的性質、比例的性質、等式的性質等均可以歸納的方法來學習。

（二）運算律教學。如學習加法的交換律時，可提供一組算式讓學生計算并填空：

34+2○2+34347+121○121+347

39+67○67+39234+45○45+234

引導學生觀察這4組算式的特點，發現了“交換兩個加數的位置，它們的和不變”的運算規律。于是推出：所有的加法運算，都有這樣的規律，從而得到加法的運算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結合律等等，都可以仿照加法交換律的教學方法，引導學生利用歸納思想來獲取。

（三）數量關系教學。如在學習“速度、路程和時間”這一數量關系時，可創設情境，讓學生經歷解決三、四個關于速度、路程、時間的實際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時間的關系：路程=速度×時間，從而推出，所有相關問題都存在這種關系。

同樣，其它的數量關系的教學也可仿此進行教學。

在其它知識的教學時，也常常用到歸納的思想，如在教學分數和除法的關系時，可通過學生的操作、探究，讓學生發現三組或三組以上除法和分數的關系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,發現它們具備：被除數÷除數=，于是推出，所有的分數和除法都具有這種關系。又如，教學2的倍數的特征，可以引導學生觀察幾個2的倍數，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數均具有這種特征。等等。

（四）教學時應注意的問題。

1、提供的部分對象要“真”且盡可能的多。

小學數學教學中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據這類事物的部分對象具有的性質來推斷這類事物都具備這種性質，在教學時，一要保證這部分結論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學生提供的這部分對象要盡可能的多，至少三個，切忌通過一、二個特例，讓學生發現、歸納“規律”，得出結論。

2、重視培養學生用數學文字語言、數學符號語言表述事實的能力。

語言是思維的外殼，在學生歸納表述結論或規律時，要在學生“個性化”表述的基礎上，學會“數學地”表述，學會用數學文字語言表述，為培養學生數學思維能力奠定基礎，如在表述=分子、分母的變化規律時，要引導學生這樣表述：的分子、分母同時乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時除以2，得到，與的大小不變。

數學是“符號+邏輯”，恰當地利用數學符號語言能夠簡潔、清晰地描述事實，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學時，要有意識地引導學生經歷“數學化”的過程，逐步學會用符號語言歸納概括結論，體會數學表示的簡潔性，培養符號感。如：在上面所舉用歸納方法學習加法交流律時，要讓學生學會用數學符號語言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的簡潔性。

3、重視培養學生從數學的角度觀察世界的意識和能力。

學生觀察事物時，往往會從不同的角度去觀察，用轉化思想學習時，要引導學生用數學的眼光去觀察事物，從數學的角度去思考問題，給學生長上一雙“數學的眼睛”，只有這樣，才能逐步提升學生的數學素養。

第五篇：關于小學數學教學中滲透數學思想方法的思考

關于小學數學教學中滲透數學思想方法的思考

三明市列東小學 王家琦

一、數學教學中滲透數學思想方法的必要性

數學思想方法是指數學思想和數學方法兩個方面。數學思想是數學活動的基本觀點，而數學方法則是在數學思想指導下，為數學活動提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法。所以說，數學思想方法以數學知識為載體，是數學知識發生過程中的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律更一般的認識。

數學思想方法和數學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。布魯納指出，掌握基本數學思想和方法能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。事實上，數學思想方法不但對學生學習具有普遍的指導意義，而且有利于學生形成科學的思維方式和思維習慣，為將來從事科學研究和參加社會實踐打下良好基礎。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口,是未來社會的要求和 國際數學教育發展的必然結果。

二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法

古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。筆者認為，以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。

1、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 米，黃鼠狼每次

233可向前跳2 米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 48米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱

13時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離4（或2）米的整倍數，又是陷

243133阱間隔12 米的整倍數，也就是4 和12 的“ 最小公倍數”（或2 和8284312 的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉

8入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

2、數形結合思想

數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

11111此題若把五次所喝的牛奶加起來，即＋＋＋＋就為所求，但這

2481632不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由1圖可知，1－就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲32透了類比的思想。(如上圖)

3、極限思想

可以這樣理解，如果一個無窮數列，當它的項數無限增大或減小時，這個數列中的項無限趨近了某一個常數，這個常數就是這一無窮數列的極限。如在《莊子·天下篇》中，有“一尺之棰，日取一半，萬世不竭”的說法。用通俗的話講，就是有一根一尺長的棒，第一天取棒的一半，第二天取剩下的一半的一半，這樣取下去，這一根棒是永遠取不盡的。我們小學數學中，也存在著許多極限思想。如最大的自然數，最小的小數等。談及這些，主要是達到將極限思想擴展到生活以及生活中的學習和認識的目的，這才真正達到極限思想的實質。

4、統計思想

統計思想要求學生養成一定的搜集、整理的意識和進行簡單發現、推論的能力。反映在日常數學教學中，即加大調查課、實踐課的力度，培養學生良好的自學習慣和合作意識，使學生在搜集、整理和歸類、推理中形成良好的統計意識。

此外，還有符號思想、對應思想、集合思想、函數思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

三、小學數學教學應如何進行數學思想方法的滲透

從教材的構成體系來看，整個小學數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體。可見，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。數學思想是教材體系的靈魂，是我們進行教學設計和教材重組的指導思想。所以，小學數學教學中進行數學思想方法的滲透，具體表現在教師在更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識的基礎上，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節；同時，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪 些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。比如，函數思想中的“變與不變”在小學低中高年級滲透的程度因學生的年齡特征和接受水平各異。低年級只要求學生能夠聯系生活，認識到相關聯的三個量，其中一種量不變，另外兩種量發生相反或相同的增減變化即可；中年級則在低年級已知的基礎上，進一步認識一種量不變，另外兩種量發生成倍相反或相同的變化，但不一定要求對這不同類型的“變與不變”進行深度辨析；高年級則要求學生進入深度辨析階段，從比例關系上區分“變與不變”的差異。也就是說，數學思想的滲透是隨著學生已有知識經驗的積累、能力的提高逐步加深的。

四、小學數學教學中加強數學思想方法的滲透應注意些什么

1、把握滲透的規律性，為學生營造廣闊的探索空間。

數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法 教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等；要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學、知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。一般在小學階段，采取小組合作的形式，利用學生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒體的教學手段，使學生在動手操作、討論、發現中形成一定的數學思想，符合規律探索的一般過程，比較合理。

2、注重滲透的反復性，為學生提供樓梯式實踐的舞臺。

數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以 后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生發現、歸納解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透，不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

3、認清滲透的可行性和“滲透”性，使之真正成為學生學習方法積累的搖籃。

數學思想相對于教材而言，是其隱性工程；對于學生，則是通俗而又抽象的領域。與其生活閱歷相當的數學思想的滲透通俗易懂，超乎其生活經驗和理解力許多的數學思想則高不可攀，沒有滲透的必要和條件。所以，在小學數學教學中，要注意滲透的可行性。

我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究。但小學數學教學對于數學思想的教學沒有專門提出如此之高的要求。所以，我們還要注意小學數學的數學思想是“滲透”，而不能等同于一般教材的處理。