第一篇：淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法在當(dāng)今社會的重要性日益顯現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去思考和解決問題，還可以把學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、個體智力的發(fā)展有機地結(jié)合起來，這也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。本文從充分挖掘教材的數(shù)學(xué)思想方法、把握教學(xué)時機適時滲透思想方法、加強數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練、在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法四方面來闡述如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 挖掘 滲透 訓(xùn)練 反思

當(dāng)今社會，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展、國民素質(zhì)教育全面深入實施、課程改革初見成效，對科學(xué)思想和方法有著重要影響的數(shù)學(xué)思想方法的重要性也日益顯現(xiàn)，得到人們的重視。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的已經(jīng)不僅僅是單純的對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和數(shù)學(xué)技能的形成、應(yīng)用，而是更為重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和繼續(xù)學(xué)習(xí)能力的獲得，并且能夠運用數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析、解決生活中遇到的各種數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，如對應(yīng)、分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、假設(shè)、符號化、數(shù)形結(jié)合等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的美麗，感知數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題，還可以把學(xué)生知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地結(jié)合起來，這也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。那么如何在教學(xué)中滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法呢？結(jié)合本文談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法隱含于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的每一個環(huán)節(jié)，教師作為引導(dǎo)者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數(shù)學(xué)思想方法的基本知識和理論，要有滲透數(shù)學(xué)思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材和問題解決中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有計劃、有層次的、循序漸進(jìn)地滲透。例如函數(shù)思想，小學(xué)數(shù)學(xué)中低段，就通過填數(shù)圖等形式，將函數(shù)思想滲透在許多例題和習(xí)題之中； 在中高段教材中出現(xiàn)的幾何圖形的面積公式和體積公式，實際上就是變量之間的函數(shù)關(guān)系的解析法表示；又如：教材中在認(rèn)數(shù)、數(shù)的計算、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等教學(xué)都滲透了集合的思想；在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算公式的推導(dǎo)中，也都運用了轉(zhuǎn)化的思想，即把一個未知的圖形，通過割、補、剪、拼等方法，轉(zhuǎn)化成一個已知的圖形來求面積；在圓面積公式推導(dǎo)的過程中滲透極限思想。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容是非常廣泛的，它分布于每冊教材中，教師在備課時要充分挖掘教材中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，仔細(xì)分析學(xué)生的思維和研究學(xué)生的心理特點，在教學(xué)目標(biāo)中加以明確，在教學(xué)過程中充分地加以滲透，保證課堂教學(xué)的可操作性，提高課堂教學(xué)的活力。

二、把握教學(xué)時機，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師要注意把握時機，適時滲透，這樣才能既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。比如在知識的形成、實踐操作過程、解決問題等展現(xiàn)思維的過程中，都有捕捉到滲透數(shù)學(xué)思想方法的良好時機。

（一）在知識形成發(fā)展過程中滲透

教學(xué)中，在闡述知識形成和發(fā)展的同時應(yīng)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。如在一年級數(shù)學(xué)教材“比一比”這節(jié)課中，書中給出一幅小兔搬磚和小豬搬木料的勞動場面，并給出兩幅一一配對圖，一幅小兔分別對四塊磚的圖形，以此建立“同樣多”的概念，另一幅是小豬和木料配對圖，說明木料多，小豬少，建立“多”與“少”的概念，滲透對應(yīng)思想；又如教學(xué)求圓面積時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用數(shù)方格的方法求圓面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把圓剪拼割補成我們已學(xué)圖形?經(jīng)過一番探索，學(xué)生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后讓學(xué)生閉上眼睛想，如果分的份數(shù)越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣?再多呢?再多呢?……無限多呢?這樣的教學(xué)使學(xué)生對極限思想、化歸思想領(lǐng)悟較深。

（二）在實踐操作中滲透

實踐操作是學(xué)生參與數(shù)學(xué)實踐活動的重要手段。實踐操作獲得的數(shù)學(xué)思想方法更形象深刻，更能實現(xiàn)遷移，有利于提高學(xué)習(xí)能力。如教學(xué)“三角形”時，讓學(xué)生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形，學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學(xué)生通過觀察、猜測、驗證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的教學(xué)活動讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察―――操作―――猜想―――驗證”過程，滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一來需要教師在平時的教學(xué)活動中加以滲透，二來則學(xué)生自己在平時的學(xué)習(xí)活動中多多反思和領(lǐng)悟，而且反思和領(lǐng)悟是至關(guān)重要的，也是別人所無法替代的。因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自身的思維活動，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教學(xué)“乘法交換律”時，教師可以讓學(xué)生回憶“加法交換律”的學(xué)習(xí)方法，運用已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法去繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和驗證“乘法交換律”。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時讓學(xué)生回憶小數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化方法，然后自己嘗試用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法來解決除數(shù)是小數(shù)的除法計算問題。只有在不斷的反思和運用過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識才能有所提高，學(xué)習(xí)能力才能得到不斷發(fā)展。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識和技能的傳授作為載體，有意地、逐步地進(jìn)行一些基本的數(shù)學(xué)思想方法滲透，必將對數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生十分重要的作用，而這也是未來社會的發(fā)展和數(shù)學(xué)教研發(fā)展的必然要求。

【參考文獻(xiàn)】

［1］陳明榮.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的實踐與思考[J].教學(xué)月刊.［2］葉桂萍.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考.［3］張厚琴.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教育[J].教學(xué)理論.［4］孫敏.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透例談[J].小學(xué)教學(xué)參考.

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

摘要：數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。從“雙基”擴展為“四基”，凸顯數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育過程中的重要地位。筆者從實踐層面談在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)思想方法

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)時精心挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)活動，它是復(fù)雜和多變的，受到多個因素的影響，所以精心的預(yù)設(shè)，是上好一節(jié)課的必要條件。課前，教師既要全面了解學(xué)生的學(xué)情，又要深入鉆研教材，二次開發(fā)使用教材資源，挖掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行有效的教學(xué)預(yù)設(shè)。如：人教版義務(wù)教育課程三年級下冊第八單元《解決問題》的例1《用連乘兩步解決問題》的教學(xué)設(shè)計。例1出示主題圖，圖中突顯一個大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個不完整的方陣，每個方陣只顯示一列半。備課時，筆者關(guān)注到它不是3個完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個方陣來教，未必不可，可總感覺在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個圖在美術(shù)上叫二方延續(xù)，不能只看成一個方陣，也不能單純地看成三個方陣，這里蘊含了類似于“極限思想”，（因為人數(shù)是有限的，但可以比三個方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學(xué)們發(fā)揮想象，是一個開放性的主題圖，方陣的個數(shù)并不唯一。但為什么在圖的結(jié)構(gòu)安排上，中間這個方陣放大而且清晰地呈現(xiàn)，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設(shè)計的意圖，是為了讓同學(xué)們明白，只要先求出一個方陣的人數(shù)，其余無論有幾個方陣，用一個方陣的人數(shù)去乘幾個方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預(yù)設(shè)：同學(xué)們，看到這幅圖，你想提什么問題？生答后。師又問，那么你能馬上解決哪個問題？（可以知道哪一部分的人數(shù)？）用什么方法計算？接著問，為什么主題圖中間的這個方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個方陣的人數(shù)，而其它兩個方陣只顯示一列多的人數(shù)，這表示什么？通過問題的精心預(yù)設(shè)，學(xué)生在解決問題的過程中，思維深度得到了進(jìn)一步的提升。教材中蘊含的類似于“極限思想”也在不知不覺地滲透給學(xué)生。

二、在授課中悄然滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法其實就是蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其是蘊含于每一個數(shù)學(xué)知識的形成過程中。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)每一個數(shù)學(xué)新知時，教師要盡可能提煉出蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法。要讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的策略和依據(jù)進(jìn)行不斷的思考、猜想、論證，并通過合作交流，實踐探究，優(yōu)化方法，去感悟數(shù)學(xué)思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學(xué)生圍繞如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形這個問題獨立思考、合作探究、猜想、論證。學(xué)生利用教師已經(jīng)準(zhǔn)備好的相關(guān)的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進(jìn)行探究活動。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉(zhuǎn)化為兩個完全相等的梯形，再拼成一個長方形，從而根據(jù)長方形的公式推導(dǎo)出平行四邊形的公式。也有的小組同學(xué)把它從一個角沿著高剪開，剪成一個三角形和一個梯形，再拼成一個長方形。還有的小組發(fā)現(xiàn)拼成的這個圖形是一個正方形。最后根據(jù)已學(xué)過的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運用中提煉數(shù)學(xué)思想

除新知學(xué)習(xí)外，我們還應(yīng)把“提煉數(shù)學(xué)思想”的重要陣地放在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課上。這就要求教師在練習(xí)課堂教學(xué)過程中一定要把握好時機，既不能蜻蜓點水，也不能為“滲”而“滲”，應(yīng)該精心設(shè)計好每一個練習(xí)。要以促進(jìn)學(xué)生的“悟”為目的，有效地預(yù)設(shè)思想、體驗思想、內(nèi)化思想和提升思想，最終促進(jìn)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的內(nèi)化提升。二年級下冊《觀察、猜測、推理、驗證》單元，新課結(jié)束后，筆者設(shè)計這樣一道練習(xí)：小林、小英、小偉三位選手參加學(xué)校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說：我不是最快的。問題：你能判斷比賽結(jié)果嗎？

生：不能。因為小林不是最慢的，只能說明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復(fù)了第二名。推不出來。

師：那要再增加一個什么條件，才能推出比賽結(jié)果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺得，這位同學(xué)說得對嗎？（生思考后，同意這位同學(xué)的觀點。）

生2：還可以這樣補充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因為小偉和小英并不清楚誰快。所以這個條件不行。

生4：小英比小偉快。說明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒有不同意見。）

生6：那還可以說小林比小英快。結(jié)果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個條件不行。不知道和小偉的關(guān)系，不能推出比賽結(jié)果。

……

這樣一道開放式的題型，學(xué)生的思維活躍了，充分地感受到數(shù)學(xué)推理思想在拓展練習(xí)中有著重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透做到潤物細(xì)無聲，而進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，應(yīng)該是在啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維的過程中通過一定的策略循序漸進(jìn)地讓學(xué)生獲取。

第三篇：淺談在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

淺談教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

[內(nèi)容摘要] 數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。也是“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計的理論與實踐”課題研究的主要內(nèi)容之一。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在定理和公式的探求中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，并及時總歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 核心概念

滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教學(xué)中教師應(yīng)注重對學(xué)生的觀察、操作、分析、思考能力的培養(yǎng)，更應(yīng)不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和和方法》一文寫道:學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識,因畢業(yè)進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門后不到一兩年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識,它是形成數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)能力的橋梁；是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要；是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要；是靈活運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法解決有關(guān)問題的靈魂。同時,數(shù)學(xué)思想也是“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計的理論與實踐”課題研究的主要內(nèi)容之一。

人民教育出版社李海東在第五次課題會議上說過：數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有很強的聯(lián)系性。通常,在強調(diào)數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想,在強調(diào)具體操作過程時稱數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法蘊含于數(shù)學(xué)知識之中,數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要載體。數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”,需要有一個循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一定要注意“過程性”,“沒有過程就等于沒有思想”,要讓學(xué)生在過程中逐步體會和理解。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要教會學(xué)生的基礎(chǔ)知識，而且還應(yīng)該追求解決問題的“基本大法”—基礎(chǔ)知識所蘊含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行教學(xué)。否則數(shù)學(xué)教學(xué)的價值必將大打折扣。近幾年尤其是參加“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想 方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計的理論與實踐”課題研究學(xué)習(xí)后,本人在數(shù)學(xué)教學(xué)中是從以下幾方面來滲透的：

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認(rèn)識，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。

比如：在函數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)突出“變化”的思想和“對應(yīng)”的思想。在“變量與函數(shù)”（第一課時）教學(xué)時，當(dāng)學(xué)生面對問題1中S=60t的時候，雖然對于每個給定的t值，他們都能計算出與之對應(yīng)的S值，但此時絕大多數(shù)學(xué)生只是將這一行行的式子當(dāng)作孤立的算式，將一個個數(shù)值簡單地填入表中，其目的只是運用關(guān)系式算出答案，而并沒有真正體會到在這個過程中變量t的變化將引起變量S也隨之變化。所以，本人在教學(xué)中通過大量的典型的實例（3個實例：一是反映汽車行駛的路程S和行駛的時間t之間關(guān)系式，出示了表1；二是某地區(qū)24小時內(nèi)的溫T隨時間t的變化，出示了圖2；三是反映受力后的彈簧長度L與所掛重物m之間的關(guān)系式，出示了圖3），盡可能多地取自變量的值，得到相應(yīng)的函數(shù)值，讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個具體問題中量和量之間的變化關(guān)系，把靜止的表達(dá)式（或曲線、表格、圖象）看作動態(tài)的變化過程，讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程和算式的靜態(tài)的關(guān)系中逐漸過渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間動態(tài)的關(guān)系上，進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)識實現(xiàn)由靜態(tài)到動態(tài)的飛躍。

二、在定理和公式的探求中滲透數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”這就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。總之這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

比如：在初二剛上的角平分線的性質(zhì)教學(xué)中，本人首先從古時木匠師傅利用角平分儀平分角入手，讓學(xué)生探討其中的奧妙？老師也制作一簡易的角平分儀，演示如何平分已知角；再折紙試驗平分已知角，請同學(xué)們說出他們平分角的道理？緊接著根據(jù)剛才的原理借助制作的角平分儀讓學(xué)生用尺規(guī)作已知角的平分線；然后再讓學(xué)生動手折紙試驗，經(jīng)歷探討、研究、發(fā)現(xiàn)、討論、歸納總結(jié)得出命題；最后再讓證明這個命題，得出角平分線的性質(zhì)。總之讓學(xué)生親身體驗定理的形成過程，從而體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

再如：對于公式課的教學(xué)二元一次方程組的解法（1），本人在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析出解二元一次方程組的各個步驟，認(rèn)識到最終使方程組變形為 “X=a，Y=b”的形式，即在保持各方程的左右兩邊相等關(guān)系的前提之下，使“求知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”。同時讓學(xué)生認(rèn)識到解二元一次方程組的基本策略是“消元”，體會消元是代入法解二元一次方程組的實質(zhì)。代入法解二元一次方程組只要認(rèn)識了消元思想，那么對于代入法解二元一次方程組的具體步驟就不會死記硬背了，而是能夠順勢自然地理解，并能夠靈活。在教學(xué)中盡力讓學(xué)生用自己的語言概括解方程的步驟,從而在這一過程中體驗和經(jīng)歷有過的數(shù)學(xué)思想方法。

顯然，由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理課和公式課在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能。

三、在問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。比如：每節(jié)課我基本都有變式，尤其是幾何課，在講三角形全等復(fù)習(xí)課時，通過一個例題作適當(dāng)?shù)淖兪剑盟械呐卸ǚ椒ǎ⑶易鲱}技巧上基本相同，讓學(xué)生通過歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。

再如：直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標(biāo)，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強了對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。

四、及時總結(jié)歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時在對知識復(fù)習(xí)的同時，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。如教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。如有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對位的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。

例如：有一十字路口，甲從路口出發(fā)向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時出發(fā)，10分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。要求學(xué)生先畫出“十字”圖，分析表示出兩人在10分鐘、40分鐘時的位置，由圖分析從而列出方程組。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認(rèn)識，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。

例如：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經(jīng)過多少小時甲、乙兩人相距25km？經(jīng)學(xué)生思考分析后,甲、乙兩人相遇前后都會相距25km,得出兩種情況解答就不會出錯,從而體現(xiàn)分類討論的思想。

再如：在同一圖形內(nèi)，畫出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分線，OE是∠COB的平分線，并求出∠DOE的度數(shù)。分∠COB在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情形。

3、轉(zhuǎn)化思想

解決某些數(shù)學(xué)問題時,如果直接求解較為困難,可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程,運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換,將問題轉(zhuǎn)化為一個新問題(相對來說較為熟悉的問題),通過新問題的求解,、達(dá)到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化的思想方法”。轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過程。轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法。

轉(zhuǎn)化思想是指根據(jù)已有知識、經(jīng)驗，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程。如果把若干個人之間握手總次數(shù)（單握）稱為“握手問題”，那么像無三點共線的n個點之間連線；共端點射線夾角（小于平角的角）個數(shù)；一條線段上有若干個點形成的線段的條數(shù)；足球隊之間單個循環(huán)比賽場次都可轉(zhuǎn)化為“握手問題”。

例如：平方差公式的教學(xué)，其內(nèi)容本身并不難，但這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)公式，學(xué)生不是做不到，而是想不到。要希望學(xué)生能想得到，就要特別注意要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納公式的形成過程，也就是要在教學(xué)中潛移默化的教給學(xué)生一些基本套路。這個基本套路其實和概念教學(xué)是類似的，這個基本套路就是變形（如何變？選擇未知數(shù)系較簡單變形），代入（如何代？代哪個方程？代入另一個方程）在這個過程中,其核心還是歸納。歸納是代數(shù)教學(xué)的核心，歸納地想、歸納地發(fā)現(xiàn)規(guī)律作得多了，思想也就體現(xiàn)出來了。

4、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的滲透。

例如：求代數(shù)式的值的教學(xué)時，通過強調(diào)解題的第一步“當(dāng)??時”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值。

通過引導(dǎo)學(xué)生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領(lǐng)會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

當(dāng)然，要使學(xué)生真正具備了有個性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們在教學(xué)中大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識就一定會日趨成熟。

參賽單位:谷城縣石花鎮(zhèn)一中 執(zhí)筆:李世秀 電話:1367212936 參賽時間：2010年

第四篇：如何在數(shù)學(xué)中滲透思想方法

在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？我覺得應(yīng)努力做到以下兩點：

一、在數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。也就是說，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問題時，將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復(fù)雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而順利解決問題。如在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，先讓學(xué)生嘗試計算“6.75÷5.4”，不少學(xué)生一時想不出辦法，此時我提示:如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎？學(xué)生頓時恍然大悟，發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來解決，于是我即刻板書“轉(zhuǎn)化”，這樣開門見山讓學(xué)生知道運用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題。

二、在方法思考中加強深究

處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的思考過程中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。

如我在教學(xué)四年級“看誰算得巧”一課時，學(xué)生計算“2200÷25”主要采用了以下幾種方法：

1、豎式計算2、2200÷25＝（2200×4）÷（25×4）3、2200÷25＝2200÷5÷54、2200÷25＝22×（100÷25）5、2200÷25＝2200÷100×46、2200÷25＝2000÷25＋200÷25。在學(xué)生陳述了各自的運算依據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生比較上述方法的異同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)方法1是通法，方法2——6是巧法。方法2——6雖各有千秋，方法3、4、6運用了數(shù)的分拆，方法2屬等值變換，方法5類似于估算中的“補償”策略，但殊途同歸，都是抓住數(shù)據(jù)特點，運用學(xué)過的運算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計算的問題。學(xué)生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想，從而獲得對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)把握。

新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念，就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過程中，通過對算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學(xué)思想，最終能靈活運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的講授，更要注重常見數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具，只有在基礎(chǔ)知識教學(xué)中有意識的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的目標(biāo)，幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體要求和表述數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容時均提到了數(shù)學(xué)思想方法，《標(biāo)準(zhǔn)》明確要求，“要使學(xué)生獲得社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”這就要求我們要把使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉(zhuǎn)化和歸納思想方法，就“能結(jié)合哪些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透，在教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認(rèn)識，望得到同行的指教。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力

轉(zhuǎn)化思想就是利用已有的知識和經(jīng)驗，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

（一）把曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)圖形的學(xué)習(xí)，是先學(xué)習(xí)直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學(xué)習(xí)曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學(xué)習(xí)曲線型圖形有關(guān)知識時，就可利用轉(zhuǎn)化方法，將曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型的圖形，利用直線型的相關(guān)知識和經(jīng)驗解決。如：圓面積公式的教學(xué)（圖1），先引導(dǎo)學(xué)生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關(guān)系，根據(jù)圓的半周長相當(dāng)于長方形的長，圓的半徑相當(dāng)于長方形的寬的關(guān)系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬長方形面積：長×寬

圓的面積：πr×r=πr2平行四邊形面積：底×高

（圖1）（圖2）

直線型圖形之間也可以通過轉(zhuǎn)化來學(xué)習(xí)，如在教學(xué)平行四邊形面積公式時，可先引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形設(shè)法轉(zhuǎn)化成長方形，然后研究兩者元素之間的關(guān)系，通過平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形寬的關(guān)系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等學(xué)過的圖形獲得，等等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域所有的“求積”知識的教學(xué)幾乎都可以用轉(zhuǎn)化思想來學(xué)習(xí)。

（二）通過轉(zhuǎn)化將運算分解，用簡單的運算完成較復(fù)雜的運算。

較復(fù)雜運算往往都是由幾個簡單的運算疊加而成的，利用轉(zhuǎn)化方法就可以實現(xiàn)復(fù)雜運算的分解，通過解決“舊知”—-學(xué)過的簡單的運算，解決“新知”—-較復(fù)雜的運算。如：教學(xué)23+31（兩位數(shù)加兩位數(shù)口算）時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的口算，教學(xué)時就可引導(dǎo)學(xué)生將31分解為30和1，將23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53（兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)）和53+1=54（兩位數(shù)加一位數(shù)）兩個簡單的運算，或?qū)?3分解為20和3，將其轉(zhuǎn)化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。

即：23+31轉(zhuǎn)化為23+30=5353+1=54所以23+31=54

或23+31轉(zhuǎn)化為20+31=513+51=54所以23+31=54

又如：教學(xué)1.2×2.8時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法以及積得變化規(guī)律，所以教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生將1.2×2.8轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法：

12×28，然后由12×28的積，根據(jù)積得變化規(guī)律推出1.2×2.8的積。

在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多運算（尤其是口算）都可以通過轉(zhuǎn)化將其分解成幾個簡單運算解決。

（三）實現(xiàn)相關(guān)知識的合二為一。有很多數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系的，在本質(zhì)上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運用轉(zhuǎn)化就可達(dá)到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質(zhì)就可以實現(xiàn)解比例和解方程的合二為一：如教學(xué)

x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，本質(zhì)上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學(xué)“求一個數(shù)的幾倍是多少”時，在學(xué)生透徹理解“倍”的概念后，就可引導(dǎo)學(xué)生將“求一個數(shù)的幾倍的問題”轉(zhuǎn)化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內(nèi)乘法來解決。又如“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題可以通過轉(zhuǎn)化為“求一個數(shù)里有幾個幾”的問題來解決；把分?jǐn)?shù)除法通過“倒數(shù)”轉(zhuǎn)化成為分?jǐn)?shù)乘法，實現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學(xué)時應(yīng)注意的問題。

1、轉(zhuǎn)化的“目的性”和“等價性”。在引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時，一要引導(dǎo)學(xué)生思考是由“誰”向“誰”轉(zhuǎn)化，為什么要實施這樣的轉(zhuǎn)化；二要保證轉(zhuǎn)化前后的“等價”。如在利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形的面積時，要使學(xué)生明確為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？為什么不轉(zhuǎn)化成三角形等其他圖形？轉(zhuǎn)化成的長方

形面積和原平行四邊形面積是否等價？又如學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法時，要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)化成整數(shù)后被除數(shù)應(yīng)作什么變化？為什么？變化的根據(jù)是什么？變化后的商和原來要求的除法的商“等價”？為什么？

2、備課時要瞻前顧后，教學(xué)時要步步為營。數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性決定了數(shù)學(xué)知識間是相互聯(lián)系的，利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個單元的，甚至不是一個年級的，這就要求我們在備課時不僅要考慮把每一個知識點都要教學(xué)到位，還要考慮所學(xué)的知識和原來的哪些知識有聯(lián)系，還要考慮所學(xué)的知識對以后所學(xué)的哪些知識產(chǎn)生影響。

3、要及時引導(dǎo)學(xué)生溝通知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生解決新問題時，要從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去“檢索”與新問題有關(guān)的已有知識和經(jīng)驗，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)便于學(xué)生去“檢索”，否則既是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有相關(guān)的知識和經(jīng)驗，也難以“檢索”到。利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)，是溝通新舊知識聯(lián)系、形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑，教學(xué)時要有意識地引導(dǎo)學(xué)生及時溝通知識間的聯(lián)系，從本質(zhì)上掌握相關(guān)知識，不斷地豐富和調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4、重視培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多的問題都可以通過利用轉(zhuǎn)化思想來解決，通過一系列相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮看能否轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的，能否用原來的知識和經(jīng)驗來解決，培養(yǎng)學(xué)生善于和習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的意識。

二、滲透歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力

歸納指給學(xué)生提供某類事物的部分對象，引導(dǎo)學(xué)生對部分對象進(jìn)行觀察分析，歸納總結(jié)出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得某個結(jié)論的過程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。

（一）性質(zhì)的教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)中許多性質(zhì)的教學(xué)均可以利用歸納的思想來學(xué)習(xí)。如：教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分?jǐn)?shù)表示取的份數(shù)，通過借助紙條直觀比較這些分?jǐn)?shù)的大小，得到 = = ,通過分析比較和、和、和各組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，發(fā)現(xiàn)這三個分?jǐn)?shù)，具有分子、分母都同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的性質(zhì)，于是推出：所有的分?jǐn)?shù)都具備這一性質(zhì)，得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。又如小數(shù)的性質(zhì)、比例的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等均可以歸納的方法來學(xué)習(xí)。

（二）運算律教學(xué)。如學(xué)習(xí)加法的交換律時，可提供一組算式讓學(xué)生計算并填空：

34+2○2+34347+121○121+347

39+67○67+39234+45○45+234

引導(dǎo)學(xué)生觀察這4組算式的特點，發(fā)現(xiàn)了“交換兩個加數(shù)的位置，它們的和不變”的運算規(guī)律。于是推出：所有的加法運算，都有這樣的規(guī)律，從而得到加法的運算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結(jié)合律等等，都可以仿照加法交換律的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生利用歸納思想來獲取。

（三）數(shù)量關(guān)系教學(xué)。如在學(xué)習(xí)“速度、路程和時間”這一數(shù)量關(guān)系時，可創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷解決三、四個關(guān)于速度、路程、時間的實際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，從而推出，所有相關(guān)問題都存在這種關(guān)系。

同樣，其它的數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也可仿此進(jìn)行教學(xué)。

在其它知識的教學(xué)時，也常常用到歸納的思想，如在教學(xué)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系時，可通過學(xué)生的操作、探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三組或三組以上除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,發(fā)現(xiàn)它們具備：被除數(shù)÷除數(shù)=，于是推出，所有的分?jǐn)?shù)和除法都具有這種關(guān)系。又如，教學(xué)2的倍數(shù)的特征，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個2的倍數(shù)，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數(shù)均具有這種特征。等等。

（四）教學(xué)時應(yīng)注意的問題。

1、提供的部分對象要“真”且盡可能的多。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據(jù)這類事物的部分對象具有的性質(zhì)來推斷這類事物都具備這種性質(zhì)，在教學(xué)時，一要保證這部分結(jié)論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學(xué)生提供的這部分對象要盡可能的多，至少三個，切忌通過一、二個特例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納“規(guī)律”，得出結(jié)論。

2、重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)符號語言表述事實的能力。

語言是思維的外殼，在學(xué)生歸納表述結(jié)論或規(guī)律時，要在學(xué)生“個性化”表述的基礎(chǔ)上，學(xué)會“數(shù)學(xué)地”表述，學(xué)會用數(shù)學(xué)文字語言表述，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力奠定基礎(chǔ)，如在表述=分子、分母的變化規(guī)律時，要引導(dǎo)學(xué)生這樣表述：的分子、分母同時乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時除以2，得到，與的大小不變。

數(shù)學(xué)是“符號+邏輯”，恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)符號語言能夠簡潔、清晰地描述事實，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學(xué)時，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，逐步學(xué)會用符號語言歸納概括結(jié)論，體會數(shù)學(xué)表示的簡潔性，培養(yǎng)符號感。如：在上面所舉用歸納方法學(xué)習(xí)加法交流律時，要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)符號語言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的簡潔性。

3、重視培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察世界的意識和能力。

學(xué)生觀察事物時，往往會從不同的角度去觀察，用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，給學(xué)生長上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”，只有這樣，才能逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。