第一篇：小學數學教學中轉化、歸納思想方法的滲透

小學數學教學中轉化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務教育數學課程標準》在總體要求和表述數學課程的內容時均提到了數學思想方法，《標準》明確要求，“要使學生獲得社會生活和進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。數學課程不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法?！边@就要求我們要把使學生掌握一定的數學思想方法，作為數學教學的重要目標之一，在小學數學教學中就是要結合教學內容適時適當地滲透思想方法，培養學生自覺地運用數學思想方法解決問題的意識。小學數學教學需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉化和歸納思想方法，就“能結合哪些教學內容進行滲透，在教學時應注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認識，望得到同行的指教。

一、滲透轉化思想，培養學生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力

轉化思想就是利用已有的知識和經驗，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為已知的，將看來不能解答的轉化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

（一）把曲線型圖形轉化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉化。

小學數學有關圖形的學習，是先學習直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學習曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學習曲線型圖形有關知識時，就可利用轉化方法，將曲線型圖形轉化為直線型的圖形，利用直線型的相關知識和經驗解決。如：圓面積公式的教學（圖1），先引導學生將圓這一曲線型圖形轉化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關系，根據圓的半周長相當于長方形的長，圓的半徑相當于長方形的寬的關系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬長方形面積：長×寬

圓的面積：πr×r=πr2平行四邊形面積：底×高

（圖1）（圖2）

直線型圖形之間也可以通過轉化來學習，如在教學平行四邊形面積公式時，可先引導學生把平行四邊形設法轉化成長方形，然后研究兩者元素之間的關系，通過平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形寬的關系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉化成平行四邊形、三角形等學過的圖形獲得，等等。

在小學數學“空間與圖形”領域所有的“求積”知識的教學幾乎都可以用轉化思想來學習。

（二）通過轉化將運算分解，用簡單的運算完成較復雜的運算。

較復雜運算往往都是由幾個簡單的運算疊加而成的，利用轉化方法就可以實現復雜運算的分解，通過解決“舊知”—-學過的簡單的運算，解決“新知”—-較復雜的運算。如：教學23+31（兩位數加兩位數口算）時，由于學生已經學習了兩位數加減一位數和整十數的口算，教學時就可引導學生將31分解為30和1，將23+31轉化為23+30=53（兩位數加整十數）和53+1=54（兩位數加一位數）兩個簡單的運算，或將23分解為20和3，將其轉化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。

即：23+31轉化為23+30=5353+1=54所以23+31=54

或23+31轉化為20+31=513+51=54所以23+31=54

又如：教學1.2×2.8時，由于學生已經學習了整數乘法以及積得變化規律，所以教學時，可引導學生將1.2×2.8轉化為整數乘法：

12×28，然后由12×28的積，根據積得變化規律推出1.2×2.8的積。

在小學數學“數與代數”領域的很多運算（尤其是口算）都可以通過轉化將其分解成幾個簡單運算解決。

（三）實現相關知識的合二為一。有很多數學知識都是相互聯系的，在本質上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運用轉化就可達到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質就可以實現解比例和解方程的合二為一：如教學

x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質將其轉化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數的幾倍是多少”的問題，本質上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學“求一個數的幾倍是多少”時，在學生透徹理解“倍”的概念后，就可引導學生將“求一個數的幾倍的問題”轉化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內乘法來解決。又如“求一個數是另一個數的幾倍”的問題可以通過轉化為“求一個數里有幾個幾”的問題來解決；把分數除法通過“倒數”轉化成為分數乘法，實現分數乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學時應注意的問題。

1、轉化的“目的性”和“等價性”。在引導學生運用轉化思想進行學習時，一要引導學生思考是由“誰”向“誰”轉化，為什么要實施這樣的轉化；二要保證轉化前后的“等價”。如在利用轉化思想學習習近平行四邊形的面積時，要使學生明確為什么要轉化成長方形？為什么不轉化成三角形等其他圖形？轉化成的長方

形面積和原平行四邊形面積是否等價？又如學習除數是小數的除法時，要引導學生思考：為什么要把除數轉化成整數？除數化成整數后被除數應作什么變化？為什么？變化的根據是什么？變化后的商和原來要求的除法的商“等價”？為什么？

2、備課時要瞻前顧后，教學時要步步為營。數學的系統性決定了數學知識間是相互聯系的，利用轉化思想進行學習時，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個單元的，甚至不是一個年級的，這就要求我們在備課時不僅要考慮把每一個知識點都要教學到位，還要考慮所學的知識和原來的哪些知識有聯系，還要考慮所學的知識對以后所學的哪些知識產生影響。

3、要及時引導學生溝通知識間的聯系，幫助學生形成良好的認知結構。學生解決新問題時，要從自己的認知結構中去“檢索”與新問題有關的已有知識和經驗，良好的認知結構便于學生去“檢索”，否則既是認知結構中有相關的知識和經驗，也難以“檢索”到。利用轉化思想學習，是溝通新舊知識聯系、形成良好認知結構的有效途徑，教學時要有意識地引導學生及時溝通知識間的聯系，從本質上掌握相關知識，不斷地豐富和調整自己的認知結構。

4、重視培養轉化意識。小學數學中的很多的問題都可以通過利用轉化思想來解決，通過一系列相關知識的學習，要使學生認識到轉化是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮看能否轉化成原來學過的，能否用原來的知識和經驗來解決，培養學生善于和習慣利用轉化思想解決問題的意識。

二、滲透歸納思想，培養學生的概括、歸納能力

歸納指給學生提供某類事物的部分對象，引導學生對部分對象進行觀察分析，歸納總結出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得某個結論的過程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。

（一）性質的教學。小學數學中許多性質的教學均可以利用歸納的思想來學習。如：教學分數的基本性質時，可以創設情境，讓學生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分數表示取的份數，通過借助紙條直觀比較這些分數的大小，得到 = = ,通過分析比較和、和、和各組分數的分子、分母的變化情況，發現這三個分數，具有分子、分母都同時乘或除以同一個不為0的數，分數的大小不變的性質，于是推出：所有的分數都具備這一性質，得到分數的基本性質。又如小數的性質、比例的性質、等式的性質等均可以歸納的方法來學習。

（二）運算律教學。如學習加法的交換律時，可提供一組算式讓學生計算并填空：

34+2○2+34347+121○121+347

39+67○67+39234+45○45+234

引導學生觀察這4組算式的特點，發現了“交換兩個加數的位置，它們的和不變”的運算規律。于是推出：所有的加法運算，都有這樣的規律，從而得到加法的運算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結合律等等，都可以仿照加法交換律的教學方法，引導學生利用歸納思想來獲取。

（三）數量關系教學。如在學習“速度、路程和時間”這一數量關系時，可創設情境，讓學生經歷解決三、四個關于速度、路程、時間的實際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時間的關系：路程=速度×時間，從而推出，所有相關問題都存在這種關系。

同樣，其它的數量關系的教學也可仿此進行教學。

在其它知識的教學時，也常常用到歸納的思想，如在教學分數和除法的關系時，可通過學生的操作、探究，讓學生發現三組或三組以上除法和分數的關系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,發現它們具備：被除數÷除數=，于是推出，所有的分數和除法都具有這種關系。又如，教學2的倍數的特征，可以引導學生觀察幾個2的倍數，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數均具有這種特征。等等。

（四）教學時應注意的問題。

1、提供的部分對象要“真”且盡可能的多。

小學數學教學中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據這類事物的部分對象具有的性質來推斷這類事物都具備這種性質，在教學時，一要保證這部分結論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學生提供的這部分對象要盡可能的多，至少三個，切忌通過一、二個特例，讓學生發現、歸納“規律”，得出結論。

2、重視培養學生用數學文字語言、數學符號語言表述事實的能力。

語言是思維的外殼，在學生歸納表述結論或規律時，要在學生“個性化”表述的基礎上，學會“數學地”表述，學會用數學文字語言表述，為培養學生數學思維能力奠定基礎，如在表述=分子、分母的變化規律時，要引導學生這樣表述：的分子、分母同時乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時除以2，得到，與的大小不變。

數學是“符號+邏輯”，恰當地利用數學符號語言能夠簡潔、清晰地描述事實，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學時，要有意識地引導學生經歷“數學化”的過程，逐步學會用符號語言歸納概括結論，體會數學表示的簡潔性，培養符號感。如：在上面所舉用歸納方法學習加法交流律時，要讓學生學會用數學符號語言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的簡潔性。

3、重視培養學生從數學的角度觀察世界的意識和能力。

學生觀察事物時，往往會從不同的角度去觀察，用轉化思想學習時，要引導學生用數學的眼光去觀察事物，從數學的角度去思考問題，給學生長上一雙“數學的眼睛”，只有這樣，才能逐步提升學生的數學素養。

第二篇：小學數學教學中如何滲透數學思想方法

小學數學教學中如何滲透數學思想方法

摘要：數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果?！稊祵W課程標準（2011版）》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。從“雙基”擴展為“四基”，凸顯數學思想在義務教育過程中的重要地位。筆者從實踐層面談在教學中如何滲透數學思想。

關鍵詞：小學數學；滲透；數學思想方法

一、在教學預設時精心挖掘教材中的數學思想

課堂教學活動，它是復雜和多變的，受到多個因素的影響，所以精心的預設，是上好一節課的必要條件。課前，教師既要全面了解學生的學情，又要深入鉆研教材，二次開發使用教材資源，挖掘教材中蘊含的數學思想，進行有效的教學預設。如：人教版義務教育課程三年級下冊第八單元《解決問題》的例1《用連乘兩步解決問題》的教學設計。例1出示主題圖，圖中突顯一個大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個不完整的方陣，每個方陣只顯示一列半。備課時，筆者關注到它不是3個完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個方陣來教，未必不可，可總感覺在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個圖在美術上叫二方延續，不能只看成一個方陣，也不能單純地看成三個方陣，這里蘊含了類似于“極限思想”，（因為人數是有限的，但可以比三個方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學們發揮想象，是一個開放性的主題圖，方陣的個數并不唯一。但為什么在圖的結構安排上，中間這個方陣放大而且清晰地呈現，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設計的意圖，是為了讓同學們明白，只要先求出一個方陣的人數，其余無論有幾個方陣，用一個方陣的人數去乘幾個方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預設：同學們，看到這幅圖，你想提什么問題？生答后。師又問，那么你能馬上解決哪個問題？（可以知道哪一部分的人數？）用什么方法計算？接著問，為什么主題圖中間的這個方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個方陣的人數，而其它兩個方陣只顯示一列多的人數，這表示什么？通過問題的精心預設，學生在解決問題的過程中，思維深度得到了進一步的提升。教材中蘊含的類似于“極限思想”也在不知不覺地滲透給學生。

二、在授課中悄然滲透數學思想

數學思想方法其實就是蘊含在數學知識之中，尤其是蘊含于每一個數學知識的形成過程中。當學生在學習每一個數學新知時，教師要盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法。要讓學生充分體驗數學思想，要引導學生對解決問題的策略和依據進行不斷的思考、猜想、論證，并通過合作交流，實踐探究，優化方法，去感悟數學思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學生圍繞如何將平行四邊形轉化為已學過的圖形這個問題獨立思考、合作探究、猜想、論證。學生利用教師已經準備好的相關的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進行探究活動。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉化為兩個完全相等的梯形，再拼成一個長方形，從而根據長方形的公式推導出平行四邊形的公式。也有的小組同學把它從一個角沿著高剪開，剪成一個三角形和一個梯形，再拼成一個長方形。還有的小組發現拼成的這個圖形是一個正方形。最后根據已學過的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運用中提煉數學思想

除新知學習外，我們還應把“提煉數學思想”的重要陣地放在練習課和復習課上。這就要求教師在練習課堂教學過程中一定要把握好時機，既不能蜻蜓點水，也不能為“滲”而“滲”，應該精心設計好每一個練習。要以促進學生的“悟”為目的，有效地預設思想、體驗思想、內化思想和提升思想，最終促進學生自我學習能力的內化提升。二年級下冊《觀察、猜測、推理、驗證》單元，新課結束后，筆者設計這樣一道練習：小林、小英、小偉三位選手參加學校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說：我不是最快的。問題：你能判斷比賽結果嗎？

生：不能。因為小林不是最慢的，只能說明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復了第二名。推不出來。

師：那要再增加一個什么條件，才能推出比賽結果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺得，這位同學說得對嗎？（生思考后，同意這位同學的觀點。）

生2：還可以這樣補充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因為小偉和小英并不清楚誰快。所以這個條件不行。

生4：小英比小偉快。說明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒有不同意見。）

生6：那還可以說小林比小英快。結果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個條件不行。不知道和小偉的關系，不能推出比賽結果。

……

這樣一道開放式的題型，學生的思維活躍了，充分地感受到數學推理思想在拓展練習中有著重要的作用。

總之，數學思想方法是數學知識的靈魂，是解決數學問題的指導思想和基本策略。數學教學過程中，應把數學思想方法的滲透做到潤物細無聲，而進行數學思想方法的滲透教學，應該是在啟發學生進行思維的過程中通過一定的策略循序漸進地讓學生獲取。

第三篇：小學數學教學中轉化、歸納思想方法的滲透

小學數學教學中轉化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務教育數學課程標準》在總體要求和表述數學課程的內容時均提到了數學思想方法，《標準》明確要求，“要使學生獲得社會生活和進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。數學課程不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法?！边@就要求我們要把使學生掌握一定的數學思想方法，作為數學教學的重要目標之一，在小學數學教學中就是要結合教學內容適時適當地滲透思想方法，培養學生自覺地運用數學思想方法解決問題的意識。小學數學教學需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉化和歸納思想方法，就“能結合哪些教學內容進行滲透，在教學時應注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認識，望得到同行的指教。

一、滲透轉化思想，培養學生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力 轉化思想就是利用已有的知識和經驗，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為已知的，將看來不能解答的轉化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

（一）把曲線型圖形轉化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉化。

小學數學有關圖形的學習，是先學習直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學習曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學習曲線型圖形有關知識時，就可利用轉化方法，將曲線型圖形轉化為直線型的圖形，利用直線型的相關知識和經驗解決。如：圓面積公式的教學（圖1），先引導學生將圓這一曲線型圖形轉化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關系，根據圓的半周長相當于長方形的長，圓的半徑相當于長方形的寬的關系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬 長方形面積：長×寬 圓的面積：πr×r=πr2平行四邊形面積：底×高

（圖1）（圖2）

直線型圖形之間也可以通過轉化來學習，如在教學平行四邊形面積公式時，可先引導學生把平行四邊形設法轉化成長方形，然后研究兩者元素之間的關系，通過平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形寬的關系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉化成平行四邊形、三角形等學過的圖形獲得，等等。

在小學數學“空間與圖形”領域所有的“求積”知識的教學幾乎都可以用轉化思想來學習。

（二）通過轉化將運算分解，用簡單的運算完成較復雜的運算。

較復雜運算往往都是由幾個簡單的運算疊加而成的，利用轉化方法就可以實現復雜運算的分解，通過解決“舊知”—-學過的簡單的運算，解決“新知”—-較復雜的運算。如：教學23+31（兩位數加兩位數口算）時，由于學生已經學習了兩位數加減一位數和整十數的口算，教學時就可引導學生將31分解為30和1，將23+31轉化為23+30=53（兩位數加整十數）和53+1=54（兩位數加一位數）兩個簡單的運算，或將23分解為20和3，將其轉化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。

即：23+31轉化為23+30=53 53+1=54 所以23+31=54 或23+31轉化為20+31=51 3+51=54 所以23+31=54 又如：教學1.2×2.8時，由于學生已經學習了整數乘法以及積得變化規律，所以教學時，可引導學生將1.2×2.8轉化為整數乘法：

12×28，然后由12×28的積，根據積得變化規律推出1.2×2.8的積。在小學數學“數與代數”領域的很多運算（尤其是口算）都可以通過轉化將其分解成幾個簡單運算解決。

（三）實現相關知識的合二為一。有很多數學知識都是相互聯系的，在本質上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運用轉化就可達到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質就可以實現解比例和解方程的合二為一：如教學x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質將其轉化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數的幾倍是多少”的問題，本質上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學“求一個數的幾倍是多少”時，在學生透徹理解“倍”的概念后，就可引導學生將“求一個數的幾倍的問題”轉化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內乘法來解決。又如“求一個數是另一個數的幾倍”的問題可以通過轉化為“求一個數里有幾個幾”的問題來解決；把分數除法通過“倒數”轉化成為分數乘法，實現分數乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學時應注意的問題。

1、轉化的“目的性”和“等價性”。在引導學生運用轉化思想進行學習時，一要引導學生思考是由“誰”向“誰”轉化，為什么要實施這樣的轉化；二要保證轉化前后的“等價”。如在利用轉化思想學習習近平行四邊形的面積時，要使學生明確為什么要轉化成長方形？為什么不轉化成三角形等其他圖形？轉化成的長方形面積和原平行四邊形面積是否等價？又如學習除數是小數的除法時，要引導學生思考：為什么要把除數轉化成整數？除數化成整數后被除數應作什么變化？為什么？變化的根據是什么？變化后的商和原來要求的除法的商“等價”？為什么？

2、備課時要瞻前顧后，教學時要步步為營。數學的系統性決定了數學知識間是相互聯系的，利用轉化思想進行學習時，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個單元的，甚至不是一個年級的，這就要求我們在備課時不僅要考慮把每一個知識點都要教學到位，還要考慮所學的知識和原來的哪些知識有聯系，還要考慮所學的知識對以后所學的哪些知識產生影響。

3、要及時引導學生溝通知識間的聯系，幫助學生形成良好的認知結構。學生解決新問題時，要從自己的認知結構中去“檢索”與新問題有關的已有知識和經驗，良好的認知結構便于學生去“檢索”，否則既是認知結構中有相關的知識和經驗，也難以“檢索”到。利用轉化思想學習，是溝通新舊知識聯系、形成良好認知結構的有效途徑，教學時要有意識地引導學生及時溝通知識間的聯系，從本質上掌握相關知識，不斷地豐富和調整自己的認知結構。

4、重視培養轉化意識。小學數學中的很多的問題都可以通過利用轉化思想來解決，通過一系列相關知識的學習，要使學生認識到轉化是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮看能否轉化成原來學過的，能否用原來的知識和經驗來解決，培養學生善于和習慣利用轉化思想解決問題的意識。

二、滲透歸納思想，培養學生的概括、歸納能力

歸納指給學生提供某類事物的部分對象，引導學生對部分對象進行觀察分析，歸納總結出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得某個結論的過程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。

（一）性質的教學。小學數學中許多性質的教學均可以利用歸納的思想來學習。如：教學分數的基本性質時，可以創設情境，讓學生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分數表示取的份數，通過借助紙條直觀比較這些分數的大小，得到 = = ,通過分析比較和、和、和各組分數的分子、分母的變化情況，發現這三個分數，具有分子、分母都同時乘或除以同一個不為0的數，分數的大小不變的性質，于是推出：所有的分數都具備這一性質，得到分數的基本性質。

又如小數的性質、比例的性質、等式的性質等均可以歸納的方法來學習。

（二）運算律教學。如學習加法的交換律時，可提供一組算式讓學生計算并填空：

34+2○2+34 347+121○121+347 39+67○67+39 234+45○45+234

引導學生觀察這4組算式的特點，發現了“交換兩個加數的位置，它們的和不變”的運算規律。于是推出：所有的加法運算，都有這樣的規律，從而得到加法的運算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結合律等等，都可以仿照加法交換律的教學方法，引導學生利用歸納思想來獲取。

（三）數量關系教學。如在學習“速度、路程和時間”這一數量關系時，可創設情境，讓學生經歷解決三、四個關于速度、路程、時間的實際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時間的關系：路程=速度×時間，從而推出，所有相關問題都存在這種關系。

同樣，其它的數量關系的教學也可仿此進行教學。

在其它知識的教學時，也常常用到歸納的思想，如在教學分數和除法的關系時，可通過學生的操作、探究，讓學生發現三組或三組以上除法和分數的關系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,發現它們具備：被除數÷除數=，于是推出，所有的分數和除法都具有這種關系。又如，教學2的倍數的特征，可以引導學生觀察幾個2的倍數，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數均具有這種特征。等等。

（四）教學時應注意的問題。

1、提供的部分對象要“真”且盡可能的多。

小學數學教學中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據這類事物的部分對象具有的性質來推斷這類事物都具備這種性質，在教學時，一要保證這部分結論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學生提供的這部分對象要盡可能的多，至少三個，切忌通過一、二個特例，讓學生發現、歸納“規律”，得出結論。

2、重視培養學生用數學文字語言、數學符號語言表述事實的能力。

語言是思維的外殼，在學生歸納表述結論或規律時，要在學生“個性化”表述的基礎上，學會“數學地”表述，學會用數學文字語言表述，為培養學生數學思維能力奠定基礎，如在表述=分子、分母的變化規律時，要引導學生這樣表述：的分子、分母同時乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時除以2，得到，與的大小不變。

數學是“符號+邏輯”，恰當地利用數學符號語言能夠簡潔、清晰地描述事實，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學時，要有意識地引導學生經歷“數學化”的過程，逐步學會用符號語言歸納概括結論，體會數學表示的簡潔性，培養符號感。如：在上面所舉用歸納方法學習加法交流律時，要讓學生學會用數學符號語言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的簡潔性。

3、重視培養學生從數學的角度觀察世界的意識和能力。學生觀察事物時，往往會從不同的角度去觀察，用轉化思想學習時，要引導學生用數學的眼光去觀察事物，從數學的角度去思考問題，給學生長上一雙“數學的眼睛”，只有這樣，才能逐步提升學生的數學素養。

第四篇：淺談數學思想方法在小學數學教學中的滲透

淺談數學思想方法在小學數學教學中的滲透

【摘 要】數學思想方法在當今社會的重要性日益顯現，在小學數學教學中有意識地滲透一些基本的數學思想方法，能使學生感知數學的價值，學會用數學的眼光去思考和解決問題，還可以把學生數學知識的學習、數學能力的培養、個體智力的發展有機地結合起來，這也符合課程標準的思想。本文從充分挖掘教材的數學思想方法、把握教學時機適時滲透思想方法、加強數學思想方法訓練、在學習反思中領悟數學思想方法四方面來闡述如何在課堂教學中滲透數學思想方法。

【關鍵詞】數學思想方法 挖掘 滲透 訓練 反思

當今社會，現代科學技術迅猛發展、國民素質教育全面深入實施、課程改革初見成效，對科學思想和方法有著重要影響的數學思想方法的重要性也日益顯現，得到人們的重視。學生學習數學的目的已經不僅僅是單純的對數學知識的理解、掌握和數學技能的形成、應用，而是更為重要的數學素養的培養和繼續學習能力的獲得，并且能夠運用數學思想方法去發現、分析、解決生活中遇到的各種數學問題。小學數學教學中包含著許多基本的數學思想方法，如對應、分類、類比、轉化、化歸、假設、符號化、數形結合等。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本的數學思想方法，不僅能使學生感悟數學的美麗，感知數學的價值，學會數學地思考和解決問題，還可以把學生知識的學習、能力的培養、智力的發展有機地結合起來，這也符合課程標準的思想。那么如何在教學中滲透一些基本的數學思想方法呢？結合本文談談自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的數學思想方法

數學思想方法隱含于數學學習活動的每一個環節，教師作為引導者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數學思想方法的基本知識和理論，要有滲透數學思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材和問題解決中所蘊含的數學思想方法，有目的、有計劃、有層次的、循序漸進地滲透。例如函數思想，小學數學中低段，就通過填數圖等形式，將函數思想滲透在許多例題和習題之中； 在中高段教材中出現的幾何圖形的面積公式和體積公式，實際上就是變量之間的函數關系的解析法表示；又如：教材中在認數、數的計算、最大公約數和最小公倍數等教學都滲透了集合的思想；在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算公式的推導中，也都運用了轉化的思想，即把一個未知的圖形，通過割、補、剪、拼等方法，轉化成一個已知的圖形來求面積；在圓面積公式推導的過程中滲透極限思想。

總之，在小學數學教材中，能夠滲透數學思想方法的內容是非常廣泛的，它分布于每冊教材中，教師在備課時要充分挖掘教材中所蘊含的數學思想方法，仔細分析學生的思維和研究學生的心理特點，在教學目標中加以明確，在教學過程中充分地加以滲透，保證課堂教學的可操作性，提高課堂教學的活力。

二、把握教學時機，適時滲透數學思想方法

數學思想方法的滲透，教師要注意把握時機，適時滲透，這樣才能既發展學生的數學思維，又不加重學生的學習負擔。比如在知識的形成、實踐操作過程、解決問題等展現思維的過程中，都有捕捉到滲透數學思想方法的良好時機。

（一）在知識形成發展過程中滲透

教學中，在闡述知識形成和發展的同時應凸現數學思想方法。如在一年級數學教材“比一比”這節課中，書中給出一幅小兔搬磚和小豬搬木料的勞動場面，并給出兩幅一一配對圖，一幅小兔分別對四塊磚的圖形，以此建立“同樣多”的概念，另一幅是小豬和木料配對圖，說明木料多，小豬少，建立“多”與“少”的概念，滲透對應思想；又如教學求圓面積時，學生發現用數方格的方法求圓面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把圓剪拼割補成我們已學圖形?經過一番探索，學生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后讓學生閉上眼睛想，如果分的份數越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣?再多呢?再多呢?……無限多呢?這樣的教學使學生對極限思想、化歸思想領悟較深。

（二）在實踐操作中滲透

實踐操作是學生參與數學實踐活動的重要手段。實踐操作獲得的數學思想方法更形象深刻，更能實現遷移，有利于提高學習能力。如教學“三角形”時，讓學生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形，學生通過操作發現，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學生通過觀察、猜測、驗證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論。這樣的教學活動讓學生經歷了“觀察―――操作―――猜想―――驗證”過程，滲透了歸納的數學思想，為學生的后繼學習奠定了堅實的基礎。

三、在學習反思中領悟數學思想方法

數學思想方法的獲得，一來需要教師在平時的教學活動中加以滲透，二來則學生自己在平時的學習活動中多多反思和領悟，而且反思和領悟是至關重要的，也是別人所無法替代的。因此，教學中教師要引導學生自覺地檢查自身的思維活動，反思自己是如何發現和解決問題的，應用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教學“乘法交換律”時，教師可以讓學生回憶“加法交換律”的學習方法，運用已經掌握的學習方法去繼續發現和驗證“乘法交換律”。在學習小數除法時讓學生回憶小數乘法的轉化方法，然后自己嘗試用相應的轉化方法來解決除數是小數的除法計算問題。只有在不斷的反思和運用過程中，學生對數學思想方法的認識才能有所提高，學習能力才能得到不斷發展。

總而言之，在小學數學教學中，以數學知識和技能的傳授作為載體，有意地、逐步地進行一些基本的數學思想方法滲透，必將對數學教育和數學研究產生十分重要的作用，而這也是未來社會的發展和數學教研發展的必然要求。

【參考文獻】

［1］陳明榮.小學數學思想方法滲透的實踐與思考[J].教學月刊.［2］葉桂萍.數學思想方法在小學數學教學中的滲透[J].小學數學參考.［3］張厚琴.小學數學思想方法教育[J].教學理論.［4］孫敏.數學思想方法在小學數學教學中的滲透例談[J].小學教學參考.

第五篇：談如何在小學數學教學中滲透數學思想方法

談如何在小學數學教學中滲透數學思想方法

作為一名小學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數學思想方法。一位美國教育家曾指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法非常重要。

那么在小學數學教學中，如何滲透數學思想方法：

一、改變一些固有教育觀念,創新數學思想方法。數學思想方法隱含在數學知識體系里，是無“形”的，而數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的。作為教師首先要從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足于學生獲得正確知識的結論，而應該著力于引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對于數學教學重視過程與重視結果同樣重要。教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰

當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背后的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎上，指出長方體和正方體特點，使學生對長方體和正方體有一個更深層次的認識；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質特征，抽象概括為用文字語言表達的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象，再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想方法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。

二、課堂教學中及時滲透數學思想方法。為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，主要通過以下途徑及時向學生滲透數學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想和方法的極好機會。例如量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利于培養學生的創造性思維品質和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統一。很自然地滲透了“單位”思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學“雞兔同籠”這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會“假設”這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。如教學“梯形面積”這一單元之后，可及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：“轉化”是解決問題的有效方法。

三、讓學生學會自覺運用數學思想方法。數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械運用。此時，并不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只當學生將它用于新的情景，解決其他有關的問題并有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。我們知道，最好的學習效果是主動參與，親自發現，數學思想方法的學習也不例外。在教學中，通過數學思想方法的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數學思

想方法的學習，進而增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數學思想。例如；在教學完多邊形面積的計算以后，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到轉化的數學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握后領悟，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究，探討其教學規律，才能適應新課改的需要。數學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，有效進行數學思想方法的滲透。