第一篇：《化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)》教學(xué)大綱

《化學(xué)動力學(xué)》教學(xué)大綱

一、課程基本信息

課程編號： CHE34200L 中文名稱：化學(xué)動力學(xué) 英文名稱：Chemical Kinetics 課程類別：專業(yè)選修課 適用專業(yè)：化學(xué)及化學(xué)生物類 開課學(xué)期：秋 總 學(xué) 時(shí)：34學(xué)時(shí) 總 學(xué) 分：2 預(yù)修課程(編號)：物理化學(xué)2-1（CHE24501L）

物理化學(xué)2-2（CHE24502L）

并修課程(編號)：

課程簡介：化學(xué)反應(yīng)反應(yīng)動力學(xué)是物理化學(xué)的重要組成部分。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的認(rèn)識日益深化，化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的內(nèi)容得到明顯的加強(qiáng)和擴(kuò)展。至今，化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)已經(jīng)成為物理化學(xué)中更高層次的獨(dú)立分支學(xué)科。

化學(xué)動力學(xué)研究的對象包括化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的條件對化學(xué)反應(yīng)過程速率的影響；化學(xué)反應(yīng)的歷程；物質(zhì)的結(jié)構(gòu)與化學(xué)反應(yīng)能力之間的關(guān)系。化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)最終要回答如下問題：化學(xué)反應(yīng)的內(nèi)因與外因的對化學(xué)反應(yīng)的速率及過程是如何影響的；揭示化學(xué)反應(yīng)過程的宏觀與微觀機(jī)理；建立總包反應(yīng)和基元反應(yīng)的定量理論等。

在對化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行動力學(xué)研究時(shí)，總是從動態(tài)的觀點(diǎn)出發(fā)，由宏觀的、唯象的研究進(jìn)而到微觀的分子水平的研究，因而將化學(xué)動力學(xué)區(qū)分為宏觀反應(yīng)動力學(xué)和微觀反應(yīng)動力學(xué)兩個(gè)領(lǐng)域，但二者并非互不相關(guān)，而是相輔相成的。

建議教材： 許越，《化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)》，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005。

參 考 書：

[1]傅獻(xiàn)采，物理化學(xué)（下冊），南京大學(xué)出版社，第四版

[2] 臧雅茹，化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)，南開大學(xué)出版社，1995

二、課程教育目標(biāo)

化學(xué)動力學(xué)是化學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，在學(xué)習(xí)物理化學(xué)的基礎(chǔ)上開設(shè)的一門專業(yè)選修課。一方面在學(xué)生學(xué)過物理化學(xué)的基礎(chǔ)上，深化化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的理論，從唯象規(guī)律開始，在基元反應(yīng)的層次上講明化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的理論，觀點(diǎn)，方法。另一方面對學(xué)生已有的物理化學(xué)動力學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行加深和拓寬。以求學(xué)生在以后的科學(xué)研究和教學(xué)等工作中，有正確的思維方法和研究手段。

三、教學(xué)內(nèi)容與要求

1.緒論（4學(xué)時(shí)）

介紹當(dāng)前化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)應(yīng)研究的內(nèi)容，基本術(shù)語以及經(jīng)典反應(yīng)動力學(xué)的基本定理

2.基元反應(yīng)動力學(xué)（5學(xué)時(shí)）

分子碰撞理論, 雙分子碰撞頻率硬球碰撞模型，反應(yīng)速率常數(shù)的求算;過渡狀態(tài)理論,勢能面，由過渡態(tài)理論計(jì)算反應(yīng)速率，E≠0

c、Eb、E0、△rHm、△≠0

rSm與 Ea和指前因子A之間的關(guān)系；單分子反應(yīng)理論；

3.化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法（4學(xué)時(shí)）

介紹典型的實(shí)驗(yàn)方法以及幾種典型的復(fù)雜反應(yīng)處理方法

4.鏈反應(yīng)動力學(xué)（6學(xué)時(shí)）

鏈反應(yīng)的特征與機(jī)理；無擴(kuò)散的鏈反應(yīng)；直鏈反應(yīng)和支鏈反應(yīng)實(shí)例

5.光化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)（6學(xué)時(shí)）

光化學(xué)概述，介紹光物理過程及光化學(xué)過程，光化學(xué)基本定律，量子產(chǎn)率，影響光化學(xué)反應(yīng)的因素和光化學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法

6.催化反應(yīng)動力學(xué)（9學(xué)時(shí)）

催化與催化作用，催化反應(yīng)的基本特征，均相催化的Herzfeld-Laidler 機(jī)理，酸堿催化反應(yīng)，絡(luò)合催化反應(yīng)，酶催化反應(yīng)

四、作業(yè)

教材各章課后習(xí)題。

五、考核方式

閉卷+平時(shí)練習(xí)。

六、成績評定

閉卷×70% +平時(shí)練習(xí)×30%。

執(zhí)筆人：喬艷紅?

第二篇：大氣動力學(xué)教學(xué)大綱

《大氣動力學(xué)》教學(xué)大綱

第0章 引論

第一章 大氣運(yùn)動的基本方程組

§1.旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動量方程 §2.連續(xù)性方程 §3.熱力學(xué)能量方程

§4.閉合方程組及其初邊值條件 §5.球坐標(biāo)系

§6.局地直角坐標(biāo)系

§7.P坐標(biāo)系

第二章 自由大氣中的平衡運(yùn)動

§1.自然坐標(biāo)系

§2.地轉(zhuǎn)平衡與地轉(zhuǎn)風(fēng) §3.梯度平衡與梯度風(fēng) §4.旋轉(zhuǎn)平衡與旋轉(zhuǎn)風(fēng) §5.慣性平衡與慣性風(fēng)

§6.地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化：熱成風(fēng) §7.地轉(zhuǎn)偏差與垂直運(yùn)動

第三章 大氣中的渦旋運(yùn)動 §1.環(huán)流定理

§2.渦度與渦度方程 §3.位勢渦度方程 §4.散度與散度方程

第四章 大氣邊界層

§1.雷諾平均運(yùn)動方程組 §2.行星邊界層

§3.次級環(huán)流與旋轉(zhuǎn)減弱

§4.地形上空的邊界層(I)均質(zhì)流體 §5.地形上空的邊界層(II)層結(jié)流體

第五章 中緯度天氣系統(tǒng)動力學(xué) §1.大氣層結(jié)與層結(jié)穩(wěn)定度

§2.中緯度天氣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：觀測事實(shí) §3.天氣尺度系統(tǒng)的尺度分析 §4.準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢傾向方程 §5.?方程

§6.發(fā)展中的斜壓系統(tǒng)的理想模式

第六章 大氣中的波動 §1.波動的基礎(chǔ)知識 §2.攝動方法 §3.大氣聲波 §4.淺水重力波 §5.重力內(nèi)波 §6.Rossby波

第七章 大氣波動的穩(wěn)定度 §1.Rossby波的正壓不穩(wěn)定 §2.斜壓不穩(wěn)定 §3.Eady波

§4.兩層模式中的斜壓不穩(wěn)定波

第八章 大氣中的非線性過程 §1.非線性波與孤立波 §2.大氣孤立波

§3.Lorenz混沌系統(tǒng)

主要參考書目:

1、Holton, J.R., An Introduction to Dynamic Meteorology, 4th Edition, Academic Press,2004.2、劉式適、劉式達(dá)編著《大氣動力學(xué)》上冊

3、楊大升等編著《動力氣象學(xué)》

4、伍榮生等，《動力氣象學(xué)

成績構(gòu)成：作業(yè)20％；報(bào)告，口試20％；期終考試60％

大氣動力學(xué)名詞、思考題、習(xí)題和文獻(xiàn)閱讀

一、名詞

f-平面 ?-平面 正壓大氣 斜壓大氣 地轉(zhuǎn)風(fēng) 梯度風(fēng) 熱成風(fēng) 地轉(zhuǎn)偏差 自由大氣 邊界層 Ekman泵 旋轉(zhuǎn)減弱 Ekman螺旋線 氣旋 反氣旋 大氣層結(jié) 包辛尼斯克近似 大氣標(biāo)高 Rossby數(shù) Ekman數(shù) 基別爾數(shù) 層結(jié)穩(wěn)定度 慣性穩(wěn)定度 靜力平衡 地轉(zhuǎn)平衡 梯度平衡 正壓不穩(wěn)定 斜壓不穩(wěn)定 白貝羅定律 準(zhǔn)不可壓縮

二、思考題

1． 考慮地球自轉(zhuǎn)后，牛頓第二定律的形式如何？寫出科氏力和慣性離心力的表達(dá)式。2． 什么是球坐標(biāo)系？使用球坐標(biāo)系的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？ 3． 什么是局地直角坐標(biāo)系？局地直角坐標(biāo)系的適應(yīng)范圍如何？

4． 什么是P坐標(biāo)系？P坐標(biāo)系的物理基礎(chǔ)是什么？使用P坐標(biāo)系的優(yōu)缺點(diǎn)是什么 5． 什么是自然坐標(biāo)系？在此坐標(biāo)系下大氣水平運(yùn)動方程的形式如何？ 6． 在地轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動中，風(fēng)場與氣壓場的關(guān)系如何？

7． 什么情況下梯度風(fēng)是次地轉(zhuǎn)的？什么情況下梯度風(fēng)是超地轉(zhuǎn)的？

8． 在熱成風(fēng)關(guān)系中熱成風(fēng)與溫度場的關(guān)系如何？怎樣利用熱成風(fēng)關(guān)系判斷某地上空的冷暖平流？

10．解釋海陸風(fēng)的形成，并指出其能量轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)。

11．什么是渦度？敘述渦度方程各項(xiàng)的物理意義并熟練推導(dǎo)大氣垂直渦度方

程。12．什么是位勢渦度？它守恒的條件是什么？準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢渦度的表達(dá)式如何？ 13．在氣象上散度方程有何作用？

14．什么是分子粘性力，什么是湍流粘性力？

15．在Ekman邊界層中是哪幾種力的平衡？Ekman螺旋解的性質(zhì)如何？ 16．由邊界層中的摩擦引起的次級環(huán)流是怎樣運(yùn)動的？ 17．自由大氣與邊界層是怎樣相互作用的？ 18．大氣溫度、密度、氣壓隨高度變化特征如何 19．不可壓和可壓縮流體的層結(jié)穩(wěn)定度的判據(jù)如何？

20．動力學(xué)上指的大、中、小三類運(yùn)動的水平特征尺度各是多少？

21．?dāng)⑹龌鶆e爾數(shù)、羅斯貝數(shù)和Ekman數(shù)等幾個(gè)動力學(xué)參數(shù)的表達(dá)式及其物理意義。22． 什么是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡？什么是準(zhǔn)靜力平衡？準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動的原始方程組如何簡化？準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程形式如何？準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢方程形式如何？

23． 中高緯發(fā)展的斜壓天氣尺度系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如何？你怎樣理解，在發(fā)展的斜壓系統(tǒng)中“次級環(huán)流”是“大氣的溫度的變化滿足靜力平衡，渦度的變化滿足地轉(zhuǎn)”的約束的結(jié)果。24． 什么是頻散波、什么是非頻散波？什么是相速度、什么是群速度？ 25． 大氣中有哪幾類基本波動？它們是怎樣產(chǎn)生和傳播的？ 26． 什么是濾波？怎樣濾波？

27． 羅斯貝波是怎樣產(chǎn)生的？無基本氣流時(shí)羅斯貝波的波速公式如何？ 28． 舉出幾種常見的計(jì)算大氣垂直運(yùn)動的方法，并敘述它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。29． 舉例說明，地球旋轉(zhuǎn)對大氣運(yùn)動有顯著影響。

三、習(xí)題 第一章

引論

1、查找并學(xué)習(xí)大氣輻射平衡圖，給出大氣能量收入和支出的主要過程。

2、查找并學(xué)習(xí)傳記：V Bjerknes J Bjerknes LF Richardson VW Ekman CG Rossby

EN Lorenz JG Charney JR Holton BJ Hoskins J Pedlosky 郭曉嵐

葉篤正 謝義炳

第二章 大氣運(yùn)動的基本方程組

1、全導(dǎo)數(shù)（d?）與局地時(shí)間導(dǎo)數(shù)（）有何區(qū)別？用測風(fēng)氣球測出的物理量隨時(shí)間dt?t的變化是個(gè)別變化還是局地時(shí)間變化？在百葉箱里測出的溫度隨時(shí)間的變化是個(gè)別變化還是局地變化？

2、設(shè)f為大氣的某一物理屬性，試分別說明并指出f守恒的條件

3、設(shè)f為任一標(biāo)量函數(shù)，試證明

?fdf??0,?v???f?0和?0的意義

dt?t????f???f??????????r???f，??t?I??t?R并由此驗(yàn)證

?df??df?????? ?dt?I?dt?R式中下標(biāo)“I”，“R”分別指慣性系和旋轉(zhuǎn)系。

4、設(shè)地球是球形，求在地表面緯度為?處重力與引力之間的夾角。其最大值是多少?

5、計(jì)算赤道上空同步人造衛(wèi)星的高度。用繩子將此衛(wèi)星與地面連接，再用同樣長的繩子將第二顆人造衛(wèi)星與第一顆衛(wèi)星連接，并使第二顆衛(wèi)星在第一顆衛(wèi)星的上空以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)。若不計(jì)繩子的質(zhì)量，求繩子作用于單位質(zhì)量衛(wèi)星的張力。

6、證明曲率項(xiàng)力對大氣質(zhì)點(diǎn)不做功。

7、有一物體在40N處由1000米高度自由下落，試求該物體著地時(shí)因科氏力的作用向東偏移的距離。08、不考慮地球曲率的影響，且認(rèn)為地球只繞鉛直軸以角速度?sin?旋轉(zhuǎn)，推導(dǎo)出以地表面為極平面的柱坐標(biāo)系(r,?,z)下的大氣運(yùn)動方程和連續(xù)方程。

9、設(shè)地球表面處的大氣壓為1000hPa,求大氣總質(zhì)量。

10、利用z-P坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，證明

?du??du?????? ?dt?z?dt?P

第三章

自由大氣中的平衡運(yùn)動

1、考慮定常的水平圓渦旋運(yùn)動，當(dāng)r?R時(shí)空氣以常角速度?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)r?R時(shí)，空氣的切向速度與r成反比，設(shè)空氣運(yùn)動滿足梯度風(fēng)關(guān)系和靜力平衡關(guān)系，且風(fēng)場是連續(xù)的，證明：通過渦旋中心高度為z0的等壓面方程為

???f???2r,r?R;?z0?2g?z???2R2?R2?f?R2?2?2???z0?2g?gr???r??1??ln?,r?R.?2R?

2、一陸龍卷風(fēng)以等角速度?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)它滿足旋轉(zhuǎn)風(fēng)方程，證明其中心的氣壓為

??2r02??, p?p0exp???2RT?其中p0是離中心距離為r0處的氣壓，T是氣溫，設(shè)為常數(shù)。若T=288K,r0?100m米處的氣壓p0?1000hPa，風(fēng)速為100米/秒。問龍卷風(fēng)中心氣壓是多少？

3、在所謂的地轉(zhuǎn)動量近似中，定常的圓形渦旋運(yùn)動的梯度風(fēng)的公式為

VVgR?fV?fVg

式中Vg為地轉(zhuǎn)風(fēng)。比較由此式給出的梯度風(fēng)和不采用地轉(zhuǎn)動量的梯度風(fēng)的值

4、根據(jù)以下資料，計(jì)算每一層上的垂直速度w。假定大氣為T=260K的等溫大氣，且1000hPa面上的W=0。

氣壓（kPa）

散度×10／秒

0.9

0.6

0.3

0.0

-0.6

-1.0 5、75-50 kPa間的平均溫度向東每100公里降低3C，如果75-kPa面上的地轉(zhuǎn)風(fēng)是20米／秒的東南風(fēng)，求50kPa面上的地轉(zhuǎn)風(fēng)的大小和方向。f的值為10／秒。

6、寫出w和?的近似關(guān)系。

第四章 大氣中的渦旋運(yùn)動

?40?5

7、在等? 面上取一閉合物質(zhì)鏈，試?yán)铆h(huán)流定理推出Ertel位渦方程（提示：以此物質(zhì)鏈為底面，作一流體柱，將n用??表示，并把質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于此柱。）。

8、考慮南北鉛直平面上的閉合回路ABCDA（見圖），AD，BC為二等壓線，近于與地面平行，長為?y，AB和CD為二垂直線，長為?z，且各具有平均溫度Tm(1)和Tm(2)，又設(shè)回路上下界西風(fēng)風(fēng)速分別為u2和u1，試求回路上環(huán)流保持不變時(shí)，u2?u1與平均溫度Tm(1)，Tm(2)的關(guān)系，并求?y?0,?z?0時(shí)，風(fēng)速的垂直切變與南北溫度梯度的關(guān)系。

9、在??300N有一圓柱形氣柱，其半徑r0?105米，如果空氣開始時(shí)是靜止的，求當(dāng)氣柱膨脹使半徑達(dá)到r?2?10米時(shí)，要維持絕對環(huán)流守恒，其周界的平均線速度。

10、P坐標(biāo)系中渦度和散度分別定義為

5??p????v?u?? ???x?y?p??u?v??, Dp?????x?y?p試求出它們分別與z坐標(biāo)系的渦度和散度間的關(guān)系。再推導(dǎo)出P坐標(biāo)系中的渦度方程和散度方程，并與z坐標(biāo)系的相應(yīng)方程作一比較。

第五章 大氣邊界層

1．在常值通量層中，在1米和10米高度上分別測得u(1米）=6米/秒，u(10米）=10

2u*米/秒。假定層結(jié)為中性，試求摩擦速度u*，粗糙高度z0和拖曳系數(shù)Cd?2。

u(10米）2．當(dāng)流體均質(zhì)不可壓時(shí)，請利用有地形的Ekman螺旋解驗(yàn)證風(fēng)應(yīng)力項(xiàng)可表示為

Kk?g?????S 2ff???v??u式中k和?S??K?i??z??z

第六章 中緯度天氣尺度系統(tǒng)動力學(xué)：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論

1．對渦旋系統(tǒng)（例如，氣旋反氣旋系統(tǒng)）和波動系統(tǒng)（例如，大氣長波）進(jìn)行尺度分析時(shí)，他們的水平特征長度尺度、速度尺度和時(shí)間尺度分別是怎樣選取的？為什么？

?分別為垂直向單位矢量和地面的風(fēng)應(yīng)力矢量。j??z?hB2．木星大氣的大紅斑（反氣旋渦旋），中心位于南緯22度，南北跨越12個(gè)緯度，東西向跨越25個(gè)經(jīng)度。大紅斑的特征風(fēng)速100米/秒，木星的赤道半徑為71400公里，旋轉(zhuǎn)的角速度為1.763?10/秒。大紅斑受木星旋轉(zhuǎn)的影響嗎？

3．將鋒面看成由西向東運(yùn)動系統(tǒng)，其南北向的特征長度尺度和特征速度尺度分別為L和v, 而東西向的特征長度尺度和速度尺度分別為l和u。實(shí)際觀測表明，L??l，?4u??v，l~200公里，v~20米/秒。時(shí)間尺度取l/u。試?yán)肞坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動方程（略去垂直對流項(xiàng)）對鋒面進(jìn)行尺度分析并分析其特征。4．描述均質(zhì)流體的淺水方程組為

?u?u?u???u?v?f0v??,?t?x?y?x?v?v?v???u?v?f0u??,?t?x?y?y??u?v????????u?v??D??????x??y???0,?t?x?y??

D為流體靜止時(shí)的自由面高度，?是流體運(yùn)動時(shí)自由面對靜止自由面高度的偏差。其余符號為慣常所用。（1）請將上述方程無量綱化。（2）以Rossby數(shù)為小參數(shù)，用級數(shù)展開法對所得無量綱方程進(jìn)行求解，討論Rossby的零級近似、一級近似方程的特點(diǎn)。（3）推導(dǎo)出準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢渦度方程。

5．在討論大氣靜力穩(wěn)定度時(shí)，在大氣質(zhì)點(diǎn)受到擾動移到新的高度的過程中，我們對大氣質(zhì)點(diǎn)的壓力和位溫作了什么假設(shè)？可壓縮和不可壓縮流體的Brunt-V?s?l? 頻率的表達(dá)式有何不同？

5．在f-平面上的大氣質(zhì)點(diǎn)，受到擾動后在南北方向發(fā)生一位移，這時(shí)層結(jié)對流體沒有影響，但科氏力對質(zhì)點(diǎn)卻有影響。在科氏力的作用下，大氣質(zhì)點(diǎn)若返回初始位置，則稱大氣是慣性穩(wěn)定的；若大氣質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)遠(yuǎn)離初始位置，則稱大氣是慣性穩(wěn)定的。設(shè)大氣初始時(shí)為緯向流且滿足地轉(zhuǎn)平衡，大氣質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動不破壞初始?xì)鈮簣龅姆植迹髿饽Σ量珊雎?，試推?dǎo)出描寫大氣質(zhì)點(diǎn)在南北向振蕩的方程為：

?ug??dvd2??y??????ff??y 2??dtdt?y?? 式中ug為x向的地轉(zhuǎn)風(fēng)。并對慣性不穩(wěn)定的判據(jù)進(jìn)行討論。

6、在500hPa面上，在北緯45度的某地，其相對渦度以3?10?6?6秒?1/3小時(shí)的速度增加，此處風(fēng)為20米/秒的西南風(fēng)，而相對渦度以4?10/100公里秒的速率向東北方向減少，試采用?平面的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程估算出此地的水平散度。

7、假定位勢高度場由如下函數(shù)給出 ???0?p??cf0?y?cos?????pp00???1??k?1sink?x?ct?? ??這里?0僅為p的函數(shù)，c為常速度，k為緯向波數(shù)，p00?1000hPa。（a）用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)

df渦度方程求出與此位勢場相一致的水平散度場（設(shè)?0）。（b）假定?p00?0，dy??利用連續(xù)性方程求出?x,y,p,t的表達(dá)式。

8、利用上題給出的位勢場和絕熱的熱力學(xué)方程（設(shè)?=常數(shù)）求出?。當(dāng)k取何值時(shí)，此兩題得到的?相等。

第七章 大氣中的波動

1、應(yīng)用正交模方法求下列波動方程的圓頻率：

???2??2??????3?2（1）??0??3?0;2?c02?0;

（2）

?t?x?t?x?x?2??2??2??2?2?2?2

2(3)2?c0(2?2)?f0(2?2)2?0.?t?x?y?x?y?t2、討論重力外波，若不用靜力平衡假定，而用下列方程組：

?u1?p???t??x?w1?p ???t??z?u?w??0?x?z和邊界條件

z?0,w?0;z?h,證明波速c滿足

?p?p0?p

?w???gw?0.?t?z?tgtanh(kh).kc2?并討論kh??1（長波）和kh??1（短波）的兩種情況。在上面式子中?為常數(shù)。

3、描述均質(zhì)不可壓淺層流體中的小振幅波動的方程組為：

?u???f0v??g?t?x?v???f0u??g?t?y??u?v????D????0?t??x?y?

式中 ?為擾動自由面高度，D是靜止自由面的高度，為常數(shù)。其余符號為慣常所用。請求出上面方程組的v=0的波動解，并對解的性質(zhì)進(jìn)行討論。

4、上題中，若利用赤道Beta平面近似，則可得描述赤道地區(qū)的小振幅波動的方程組為

?u????0yv??g?t?x?v????0yu??g?t?y??u?v????D????0?t??x?y?

式中符號為慣常所用。試求出上面方程組的v=0的波動解，并將此解與上題比較。

5、求出Eady波中的擾動位勢高度場、溫度場、散度場、垂直速度場并在（x,z）平面圖示這些物理量的分布。

四、文獻(xiàn)閱讀（選讀一篇）

1、Storm Track Dynamics By EKM Chang, S Lee and KL Swanson，J Climate, 15, 2136-2183, 2002.2、Stratospheric Dynamics By P Haynes, Annu.Rev.Fluid Mech.2005,37:263-93.3、The Quasi-Biennial Oscillation By MP Baldwin et al., Reviews of Geophysics, 39, 179-229, 2001.4、Global Observations of Oceanic Rossby Waves By DB Chelton and MG Schlex, Sciences, 272, 234-238, 1996.5、Linear Theory of stratified hydrostatic flow past an Isolated Mountain.By RB Smith, Tellus, 32, 348-364, 1980.

第三篇：列車空氣動力學(xué)概論教學(xué)大綱

《列車空氣動力學(xué)概論》教學(xué)大綱

課程的基本描述

課程名稱

列車空氣動力學(xué)概論

【單擊此處輸入英文課程名稱】

課程編號

20CL0212

考核方式

考查課

課程性質(zhì)

專業(yè)方向課

適用專業(yè)

車輛工程系

參考教材

理論

田紅旗

.列車空氣動力學(xué).中國鐵道出版社，第一版，2007

實(shí)訓(xùn)

張英朝

.汽車空氣動力學(xué)數(shù)值模擬技術(shù).北京大學(xué)出版社，2011

總

學(xué)

時(shí)

32學(xué)時(shí)

理論學(xué)時(shí)

24學(xué)時(shí)

實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)

8學(xué)時(shí)

上機(jī)學(xué)時(shí)

0學(xué)時(shí)

學(xué)

分

2學(xué)分

開課學(xué)期

第5學(xué)期

前導(dǎo)課程

高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)

后續(xù)課程

車輛動力學(xué)軟件原理及應(yīng)用

課程說明

2.1

課程的地位與任務(wù)

《列車空氣動力學(xué)概論》是車輛工程專業(yè)的一門專業(yè)選修課，課程目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生具備進(jìn)行列車空氣動力學(xué)分析的的基本知識和基本手段。課程任務(wù)要求具體如下：

1、學(xué)生通過學(xué)習(xí)該課程，應(yīng)能掌握流體力學(xué)的基本知識、影響列車運(yùn)行的空氣動力學(xué)因素以及空氣動力學(xué)基礎(chǔ)知識；

2、掌握列車空氣動力學(xué)研究手段，數(shù)值分析方法，了解列車空氣動力學(xué)分析在高速列車外形設(shè)計(jì)中的地位與作用，進(jìn)而具有綜合運(yùn)用所學(xué)的知識，研究改進(jìn)或開發(fā)新的列車外形的能力。

2.2

課程教學(xué)目標(biāo)

能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識用于解決車輛系統(tǒng)復(fù)雜工程問題。具備解決車輛系統(tǒng)復(fù)雜工程問題所需的工程基礎(chǔ)知識和技能。

2.3

學(xué)時(shí)分配

學(xué)時(shí)數(shù)要與下面內(nèi)容中的學(xué)時(shí)分配數(shù)相一致。

學(xué)時(shí)分配表

章

次

標(biāo)

題

理論學(xué)時(shí)

實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)

任務(wù)一

緒論

0

任務(wù)二

流體靜力學(xué)

0

任務(wù)三

流體動力學(xué)

0

任務(wù)四

理想不可壓縮流體平面位流

0

任務(wù)五

粘性流體及邊界層理論

任務(wù)六

列車空氣動力學(xué)問題

任務(wù)七

專題討論

0

總學(xué)時(shí)

2.4

課程的主要特點(diǎn)

本課程是車輛工程專業(yè)的一門專業(yè)選修課，課程目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生具備進(jìn)行列車空氣動力學(xué)分析的的基本知識和基本手段。

2.5

教學(xué)方法

1．采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；以“少而精”為原則，精選教學(xué)內(nèi)容；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

2．在教學(xué)內(nèi)容上，系統(tǒng)講授流體力學(xué)、空氣動力學(xué)的基本理論、基本知識和基本方法，使學(xué)生能夠系統(tǒng)掌握用于解決列車空氣動力學(xué)問題的專業(yè)基礎(chǔ)知識。

3．在教學(xué)過程中采用電子教案，CAI課件，多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)板書教學(xué)相結(jié)合，提高課堂教學(xué)信息量。

4．理論教學(xué)與工程實(shí)踐相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算流體力學(xué)分析軟件，解決具體的列車流線型頭型設(shè)計(jì)問題。

5.課內(nèi)討論和課外答疑相結(jié)合，每周至少一次進(jìn)行答疑。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配

任務(wù)一

緒論（2學(xué)時(shí)）

掌握程度采用了解、理解和運(yùn)用，具體含義如下：

了解：能記住學(xué)習(xí)過的內(nèi)容。

理解：能領(lǐng)會課程內(nèi)容的含義，掌握知識的內(nèi)涵。

掌握：能在新的具體情況下應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。

各知識點(diǎn)的重要程度劃分為核心、推薦、可選，具體含義如下：。

核心：該知識點(diǎn)是核心知識單元的一部分。

推薦：該知識點(diǎn)不是核心知識單元的一部分，但應(yīng)包含在必修課程中。

可選：該知識點(diǎn)屬于選修知識單元。

教學(xué)內(nèi)容以2學(xué)時(shí)為一個(gè)教學(xué)單元進(jìn)行編寫。

教學(xué)內(nèi)容1（2學(xué)時(shí)）：

1.物質(zhì)形態(tài)（了解，可選）

2.空氣動力學(xué)的發(fā)展與分類（理解，推薦）

3.量綱與單位（理解，推薦）

重點(diǎn)：課程的研究對象。

難點(diǎn)：內(nèi)容及學(xué)習(xí)目的。

講授提示與方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；以“少而精”為原則，精選教學(xué)內(nèi)容；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

作業(yè)：

1.課后習(xí)題

任務(wù)二

流體靜力學(xué)（4學(xué)時(shí)）

教學(xué)內(nèi)容1（2學(xué)時(shí)）：

1.了解流體的各種屬性，包括：易流性、壓縮性、粘性等（理解，推薦）

2.掌握流體靜力平衡微分方程（掌握，核心）

教學(xué)內(nèi)容2（2學(xué)時(shí)）：

3.流體靜力平衡微分方程分析（掌握，核心）

4.掌握標(biāo)準(zhǔn)大氣的特征。（理解，推薦）

重點(diǎn)：流體的屬性。

難點(diǎn)：流體靜力平衡計(jì)算及分析。

講授提示與方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；以“少而精”為原則，精選教學(xué)內(nèi)容；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

作業(yè)：

1.課后習(xí)題

任務(wù)三

流體動力學(xué)（4學(xué)時(shí)）

教學(xué)內(nèi)容1（2學(xué)時(shí)）：

1.掌握流體運(yùn)動的描述方法（理解，推薦）

2.能分析流體微團(tuán)的運(yùn)動特征（理解，推薦）

教學(xué)內(nèi)容2（2學(xué)時(shí)）：

3.掌握理想流體運(yùn)動微分方程組（掌握，核心）

4.掌握流體運(yùn)動的積分方程組（掌握，核心）

重點(diǎn)：流體的描敘以及流體的運(yùn)動特征。

難點(diǎn)：流體運(yùn)動的計(jì)算及分析。

講授提示與方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；以“少而精”為原則，精選教學(xué)內(nèi)容；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

作業(yè)：

1.課后習(xí)題

任務(wù)四

理想不可壓縮流體平面位流（4學(xué)時(shí)）

教學(xué)內(nèi)容1（2學(xué)時(shí)）：

1.理想不可壓縮流體平面位流的基本方程（掌握，核心）

教學(xué)內(nèi)容2（2學(xué)時(shí)）：

2.掌握幾種簡單的二維位流基本方程（理解，推薦）

3.了解一些簡單的流體迭加（了解，可選）

重點(diǎn)：理想不可壓縮流體平面位流的描述。

難點(diǎn)：理想不可壓縮流體平面位流的計(jì)算。

講授提示與方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；以“少而精”為原則，精選教學(xué)內(nèi)容；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

作業(yè)：

1.課后習(xí)題

任務(wù)五

粘性流體及邊界層理論（4學(xué)時(shí)）

教學(xué)內(nèi)容1（2學(xué)時(shí)）：

1.掌握流體的粘性及其對流動的影響（理解，推薦）

2.掌握粘性流體運(yùn)動方程（掌握，核心）

教學(xué)內(nèi)容2（2學(xué)時(shí)）：

3.掌握邊界層近似及其特征（理解，推薦）

4.掌握平面不可壓縮流體層流邊界層方程（理解，推薦）

重點(diǎn)：流體粘性對流動的影響，粘性流體的運(yùn)動形式，邊界層概念。

難點(diǎn)：粘性流體運(yùn)動方程的計(jì)算和解析。

講授提示與方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；以“少而精”為原則，精選教學(xué)內(nèi)容；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

作業(yè)：

1.課后習(xí)題

任務(wù)六

列車空氣動力學(xué)問題（2學(xué)時(shí)）

教學(xué)內(nèi)容1（2學(xué)時(shí)）：

1.掌握列車空氣動力學(xué)影響因素（理解，推薦）

2.列車空氣動力學(xué)研究方法（理解，推薦）

3.列車外形設(shè)計(jì)與空氣動力學(xué)的關(guān)系（理解，推薦）

重點(diǎn)：列車空氣動力學(xué)方法解析。

難點(diǎn)：列車外形設(shè)計(jì)。

講授提示與方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；以“少而精”為原則，精選教學(xué)內(nèi)容；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

作業(yè)：

1.課后作業(yè)

任務(wù)七

專題討論（2學(xué)時(shí)）

教學(xué)內(nèi)容1（2學(xué)時(shí)）：

1.了解流體粘性特征（理解，推薦）

2.在了解列車空氣動力學(xué)特性及影響因素基礎(chǔ)上，掌握高速列車中一般采用了哪些具體措施來具體應(yīng)對空氣動力學(xué)問題（了解，可選）

重點(diǎn)：流體粘性。

難點(diǎn)：列車空氣動力學(xué)運(yùn)用。

講授提示與方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；以“少而精”為原則，精選教學(xué)內(nèi)容；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

作業(yè)：

1.課后習(xí)題

實(shí)訓(xùn)設(shè)計(jì)

4.1實(shí)訓(xùn)教學(xué)基本信息

實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)

實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)及項(xiàng)目分配

驗(yàn)證性

演示性

綜合性

設(shè)計(jì)性

合　計(jì)

4.2實(shí)訓(xùn)教學(xué)目的與基本要求

1.自學(xué)某種計(jì)算流體動力學(xué)軟件，如fluent，ansys，starccm等；

2.掌握和理解列車外流場分析的模型簡化方法；

3.分析影響外流場分布的主要因素

4、撰寫研究報(bào)告。

4.3主要儀器設(shè)備

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4.4主要消耗材料

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4.5實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目設(shè)置

序號

實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目名稱

實(shí)訓(xùn)目的及內(nèi)容提要

學(xué)時(shí)數(shù)

實(shí)訓(xùn)類型

實(shí)訓(xùn)要求

每組人數(shù)

列車流場分析

掌握和理解列車外流場分析的模型簡化方法

設(shè)計(jì)

必做

合計(jì)

考核與成績記載

5.1

考核的方式及成績的評定

1.平時(shí)考核（占總成績50%）：

30分出勤和紀(jì)律+5分聽課筆記+5分測驗(yàn)及作業(yè)+5分期中考試+5分實(shí)訓(xùn)

2.期末考核（占總成績50%）：論文

執(zhí)筆人

審核人

3.成績評定：百分制（考試）

第四篇：理論化學(xué)化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)部分考試題及答案 2

理論化學(xué)化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)部分考試題（共50分）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1、下列屬于化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)研究范疇的是（4）

A、反應(yīng)物濃度隨時(shí)間的變化；B、從靜態(tài)的角度出發(fā)研究過程的始態(tài)和終態(tài)；

C、一定的溫度壓力下求平衡轉(zhuǎn)化率；D、溫度對化學(xué)反應(yīng)活性的影響；

（1）A和B；（2）B和C；（3）C和D；（4）A和D；

2、宏觀反應(yīng)動力學(xué)階段中的主要成就（2）

A、Arrhenius定理的提出；B、碰撞理論的建立；

C、質(zhì)量作用定理的建立；D、過渡態(tài)理論的建立；

（1）A和B；（2）A和C；（3）B和C；（4）C和D；

3、在開放反應(yīng)體系中。體系中欲測的物理量(如濃度)（1）

（1）隨空間而變化，但在某一位置處不隨時(shí)間位置而變化；

（2）不隨空間位置而變化，但在某一位置處隨時(shí)間而改變；

（3）不隨空間位置而變化，在某一位置處也不隨時(shí)間而改變；

（4）既隨空間位置而變化，在某一位置處又隨時(shí)間而改變；

4、下列屬于復(fù)雜反應(yīng)特征的是（3）

（1）反應(yīng)速率方程復(fù)雜的反應(yīng)；（2）化學(xué)計(jì)量方程復(fù)雜的反應(yīng)；

（3）由兩種或兩種以上的基元反應(yīng)構(gòu)成；（4）以上都是；

5、有關(guān)反應(yīng)級數(shù)和反應(yīng)分子數(shù)的描述，下列說法正確的是（2）

（1）反應(yīng)級數(shù)只能為正整數(shù)；而反應(yīng)分子數(shù)可以為非整數(shù)；

（2）反應(yīng)級數(shù)可以為非整數(shù)；而反應(yīng)分子數(shù)只能為正整數(shù)；

（3）反應(yīng)級數(shù)和反應(yīng)分子數(shù)均只能為正整數(shù)；

（4）反應(yīng)級數(shù)和反應(yīng)分子數(shù)均可為非整數(shù)；

6、反應(yīng)速率與反應(yīng)動力學(xué)方程的定義分別是（4）

A、反應(yīng)速率與各組元濃度的某種函數(shù)關(guān)系式，B、各組元濃度和反應(yīng)溫度之間的函數(shù)關(guān)系；

C、反應(yīng)速率與反應(yīng)時(shí)間的某種函數(shù)關(guān)系式；D、各組元濃度和反應(yīng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；

（1）（A）和（B）；（2）（B）和（C）；（３）（C）和（D）；（４）（Ａ）和（Ｄ）； ７、平行反應(yīng)和連續(xù)反應(yīng)的總包反應(yīng)的速率分別取決于（3）

A、反應(yīng)速率常數(shù)最小的反應(yīng)步驟和反應(yīng)速率常數(shù)最大的反應(yīng)步驟；

B、反應(yīng)速率常數(shù)最大的反應(yīng)步驟和反應(yīng)速率常數(shù)最小的反應(yīng)步驟；

C、反應(yīng)活化能最小的反應(yīng)步驟和反應(yīng)活化能最大的反應(yīng)步驟；

D、反應(yīng)活化能最大的反應(yīng)步驟和反應(yīng)活化能最小的反應(yīng)步驟；

（１）（Ａ）和（B）；（2）（Ａ）和（C）；（3）（B）和（C）；（4）（B）和（D）

8、有關(guān)直鏈和支鏈反應(yīng)，下列描術(shù)中正確的是（3）

（A）凡是反應(yīng)前后自由價(jià)保持恒定的鏈反應(yīng)稱為直鏈反應(yīng)；

（B）凡是反應(yīng)前后自由價(jià)發(fā)生變化的鏈反應(yīng)稱為直鏈反應(yīng)；

（C）凡是反應(yīng)前后自由價(jià)減少的鏈反應(yīng)稱為支鏈反應(yīng)；

（D）凡是反應(yīng)前后自由價(jià)增加的鏈反應(yīng)稱為支鏈反應(yīng)；

（1）（A）和（C）；（2）（B）和（C）；（3）（A）和（D）；（4）（B）和（D）；

9、能完全由微觀結(jié)構(gòu)和運(yùn)動形式來給出反應(yīng)速率方程式的是（4）

（1）質(zhì)量作用定理；（2）Arrhenius定理；（3）碰撞理論；（4）過渡態(tài)理論；

10、在液相反應(yīng)中，通常下列哪些反應(yīng)的速率取決于分子的擴(kuò)散速率（2）

A、溶液中自由基的復(fù)合反應(yīng)；B、濃硫酸催化乙酸與乙醇的酯化反應(yīng)；

C、水溶液中的離子反應(yīng)；D、在液相中反應(yīng)活化大于40 kJ·mol-1的許多在機(jī)反應(yīng)；

（1）A和B；（2）A和C；（3）B和C；（4）B和D；

二、填空題（每空1分，共10分）

1、在多相催化反應(yīng)，反應(yīng)物和產(chǎn)物的內(nèi)外擴(kuò)散為（物理）過程;反應(yīng)物分子在催化劑表面的（化學(xué)）吸附，表面（化學(xué)）反應(yīng)以及產(chǎn)物的（脫附），屬于（化學(xué)）過程．

2、在液相反應(yīng)中，惰性溶劑是指不直接參加（化學(xué)）反應(yīng)，而僅給反應(yīng)物分子提供（碰撞）背景及（物理）環(huán)境作用的那些溶劑。

3、鏈反應(yīng)的傳遞物都是價(jià)鍵（不）飽和的（自由原子/或自由基）。

三、簡答題（共6分）

1、基元化學(xué)物理反應(yīng)（3分）

答：基元化學(xué)物理反應(yīng)是指微觀上由粒子(分子、原子、離子或原子團(tuán))相互作用一步完成的反應(yīng)。原則上，對基元化學(xué)物理反應(yīng)應(yīng)該用量子理論進(jìn)行處理。

2、液相分子反應(yīng)的定義及它過程的三個(gè)步驟是什么？（3分）

答：液相分子反應(yīng)是指中性的化學(xué)粒子(包括自由基)的反應(yīng)。由于溶液中溶劑的存在，液相分子反應(yīng)可視為由下列步驟所構(gòu)成。

(1)擴(kuò)散接觸。反應(yīng)物分子通過擴(kuò)散，穿過周圍的溶劑分子后，彼此接近。

(2)接觸作用反應(yīng)。反應(yīng)物分子在一次相遇中在籠中停留有限的時(shí)間，發(fā)生反應(yīng)

(3)產(chǎn)物生成后擴(kuò)散離去。反應(yīng)生成的產(chǎn)物從籠中擠出，向周圍擴(kuò)散。

四綜合題（14分）

1、請描述鏈反應(yīng)與一般反應(yīng)的區(qū)別（6分）

答：(1)一般分子反應(yīng)僅依賴于反應(yīng)物的濃度和反應(yīng)的溫度，而其他因素的影響相對比較小。

鏈反應(yīng)除了上述濃度、溫度影響之外，其他因素的影響也很大，特別是添加物等的影響。（2分）

(2)一般分子反應(yīng)的活化能，比鏈引發(fā)反應(yīng)過程的活化能要低，但比鏈傳播過程的活化能要高很多。（2分）

(3)對同類、同系列的鏈反應(yīng)，其活化能與反應(yīng)熱Qp存在簡單的線性關(guān)系。而一般的分子反應(yīng)就不存在這種關(guān)系。（2分）

1、反應(yīng)

(C2H5)3N+C2H5I

和(C2H5)4N+I-(1)

(CH3CO)2O+ 2C2H5OH

選用C6H14，C6H5-Cl2CH3COOC2H5+H2O(2)和 C6H5-NO2三種溶劑作為上述2個(gè)反應(yīng)的介質(zhì)，請回答：

（1）請就化合物的極性來預(yù)測上述2個(gè)反應(yīng)中其相應(yīng)的反應(yīng)物、活化絡(luò)合物和產(chǎn)物的極性大小，以此討論溶劑極性對這2個(gè)反應(yīng)的影響規(guī)律。（4分）

（2）請根據(jù)上面討論的結(jié)果，給反應(yīng)（1）和（2）在這三種溶劑中的反應(yīng)速率常數(shù)k的大小排序（4分）？

答：（1）：對反應(yīng)（1）是反應(yīng)物的極性小，產(chǎn)物的極性大，活化絡(luò)合物的極性比反應(yīng)物的要大。如果在極性溶劑中反應(yīng)，則溶劑與反應(yīng)物的極性之差，比溶劑與活化絡(luò)合物的極性之差要大，那么極性溶劑將會加速反應(yīng)的進(jìn)行；而對反應(yīng)（2）則是反應(yīng)物的極性大，產(chǎn)物的極性小，活化絡(luò)合物的極性比反應(yīng)物的要小。在極性大的溶劑中，則溶劑與反應(yīng)物的極性之差，比溶劑與活化絡(luò)合物的極性之差要小，那么極性溶劑將會降低反應(yīng)的速率。

（2）: 對反應(yīng)（1），其k的排序是：k（C6H14）< k（C6H5-Cl）< k（C6H5-NO2）;而對反應(yīng)（2），其k的排序是：k（C6H5-NO2）< k（C6H5-Cl）< k（C6H14）。

（3）

第五篇：動力學(xué)論文

《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》小論文

利用對稱性求解動力問題

組員姓名：

專業(yè)班級:

土木班

指導(dǎo)老師：

完成時(shí)間：2014年X月

《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》小論文

——動力計(jì)算中對稱性的運(yùn)用問題

一、摘要

用柔度法計(jì)算對稱結(jié)構(gòu)的振動頻率和周期時(shí)，選取半結(jié)構(gòu)可以簡化計(jì)算。學(xué)習(xí)之初，對如何建立等效的半結(jié)構(gòu)模型存在一些疑問，通過老師的講解以及自己的摸索，逐漸形成了一個(gè)比較清晰的概念，這篇小論文將就這一問題和如何選取對稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行一個(gè)小結(jié)。

二、對稱法理論分析簡介

1.利用對稱性求解多自由度體系的自振頻率及其相應(yīng)的主振型

（a）

結(jié)構(gòu)對稱，質(zhì)量分布也對稱。該類結(jié)構(gòu)不僅可以利用對稱性求自振頻率和主振型；而且應(yīng)充分的利用對稱性進(jìn)行簡化計(jì)算。

圖（1）

圖1為一對稱結(jié)構(gòu)，質(zhì)量分布也對稱，其自由振動的微分方程為

yi=-j=14mjyjδij

（i=1,2,3,4）

（a）

由于對稱性，有：

m1=m4，m2=m3

δ11=δ44，δ22=δ33，δ13=δ42，δ21=δ34

根據(jù)位移互等定理，有δij=δji（i不等于j）。將式（a）的第一式和第四式相加，第二式和第三式相加，分別得：

y1’=-m1y1’δ11‘-m2y2’δ12’

（b）

y2’=-m1y1’δ21‘-m2y2’δ22‘

（b）

式中：

y1’=y1+y4，y2’=y2+y3

δ11，=δ11+δ14，δ22，=δ22+δ23

δ12，=δ21，=δ12+δ13=δ21+δ24

再將式（a）的第一式減去第四式，第二式減去第三式，分別可得：

y1‘’=-m1y1‘’δ11‘’-m2y2‘’δ12‘’

（c）

y2‘’=-m1y1‘’δ21‘’-m2y2‘’δ22‘’

（c）

式中：

y1‘’=y1-y4，y2‘’=y2-y3

δ11‘’=δ11-δ14，δ22‘’=δ22-δ23，δ12‘’=δ21‘’=δ12-δ13=δ21-δ24

至此，把一組四元二階方程式（a)簡化為兩組二元二階微分方程式（b)和(c)，也就是說，求四個(gè)自由度體系的頻率和主振型簡化成求兩個(gè)自由度體系的頻率和主振型。

利用對稱性計(jì)算頻率和主振型時(shí)，通常可取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算。圖1所示體系，其主振型不外乎圖2，3和4，5所示的四種形式。圖2，3為對稱振型，圖4，5為對稱振型。它們分別可取圖6和7所示的半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算.下面給一算例：

例：求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率及相應(yīng)的主振型，EI為常數(shù)

圖一

圖二

對稱結(jié)構(gòu)，計(jì)算正對稱振型時(shí)，B截面既不能轉(zhuǎn)動，又不能移動，如圖二，可取半邊結(jié)構(gòu)如下圖三

圖三

圖四

計(jì)算反對稱振型時(shí)，振型如圖五，B截面只能轉(zhuǎn)動，不能移動，可取半邊結(jié)構(gòu)如圖六

圖六

圖五

圖七

兩種振型見圖二和圖五，由計(jì)算結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)反對稱主振型為第一主振型，其對應(yīng)頻率為第一主頻率。

因此不管是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，是計(jì)算靜態(tài)問題還是動態(tài)問題，對稱結(jié)構(gòu)在計(jì)算時(shí)通?？梢院喕?，我們應(yīng)充分利用對稱性，使求解得以簡化，以加快解題速度，達(dá)到更好的效果。

但對稱法中還有很多值得商榷的小問題，以例題的形式開始討論：

三、建立等效半結(jié)構(gòu)模型

1、自由振動時(shí)半結(jié)構(gòu)的選取

例1

試求圖示剛架的自振頻率。

L

EI

EI

EI

L

m

m

解：（1）結(jié)構(gòu)對稱，可取半結(jié)構(gòu)。計(jì)算簡圖如下：

根據(jù)柔度系數(shù)的定義，在質(zhì)量m處作用單位力，畫出結(jié)構(gòu)的彎矩圖，圖乘即得到柔度系數(shù)。

EIE

EI

EI

L

L/2

半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖

彎矩圖

需注意，由于取了半結(jié)構(gòu)，在計(jì)算自振頻率時(shí)，質(zhì)量應(yīng)由原來的2m變?yōu)閙進(jìn)行計(jì)算。

（2）求整個(gè)結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)，計(jì)算簡圖如下：

計(jì)算簡圖

彎矩圖

繪彎矩圖時(shí)，由于結(jié)構(gòu)對稱，可取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。但最終對整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖乘。

注意，此題實(shí)際上并沒有取半結(jié)構(gòu)，因此計(jì)算頻率時(shí)質(zhì)量仍為2m，雖然柔度系數(shù)為取半結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)的二倍，但與質(zhì)量相乘可以約分，所得結(jié)果與取半結(jié)構(gòu)計(jì)算是一樣的。

（3）結(jié)論：

①

計(jì)算對稱結(jié)構(gòu)的自振頻率時(shí)，如果取半結(jié)構(gòu)，則質(zhì)量應(yīng)為原來的二分之一；對于半結(jié)構(gòu)求柔度系數(shù)，應(yīng)按柔度系數(shù)的定義在結(jié)構(gòu)上施加單位力，繪出半結(jié)構(gòu)的彎矩圖并圖乘，即所有的計(jì)算都是基于半結(jié)構(gòu)的；

②

若僅僅對于繪彎矩圖階段取半結(jié)構(gòu)，則單位力應(yīng)變?yōu)樵瓉淼亩种?，求出整個(gè)結(jié)構(gòu)的彎矩圖并圖乘，即計(jì)算是基于整個(gè)結(jié)構(gòu)的，因此最后求頻率時(shí)質(zhì)量不變，實(shí)際上對于整個(gè)題目而言并沒有取半結(jié)構(gòu)；

2、受迫振動時(shí)半結(jié)構(gòu)的選取

例2

圖示結(jié)構(gòu)在柱頂有電動機(jī)，試求電動機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)的最大水平位移和柱端彎矩的幅值。已知電動機(jī)的質(zhì)量集中于柱頂，W=20kN，電動機(jī)水平離心力的幅值，電動機(jī)轉(zhuǎn)速，柱的線剛度。

h=6m

W

I=∞

解：（1）此題結(jié)構(gòu)對稱，仍可取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。根據(jù)結(jié)構(gòu)的振動形式（水平振動），其半結(jié)構(gòu)的選取以及彎矩圖如下所示。

半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖

彎矩圖

圖乘，得：

注意，由于取了半結(jié)構(gòu)，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话耄ǎ?，外力幅值也?yīng)取原來的二分之一，即。

（2）求整個(gè)結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)，僅在繪彎矩圖時(shí)取半結(jié)構(gòu)。則與例1相同，求柔度系數(shù)時(shí)施加在半結(jié)構(gòu)的單位力變?yōu)?，但結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與施加在結(jié)構(gòu)上的外力大小不變。計(jì)算過程如下。

彎矩圖

圖乘得：

注意，解法二實(shí)際上仍是基于整個(gè)結(jié)構(gòu)的，僅僅在繪彎矩圖時(shí)應(yīng)用了對稱性，因此質(zhì)量與外力均不變。

（3）結(jié)論：

受迫振動時(shí)，有外力作用于對稱結(jié)構(gòu)上，如果選取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，則不僅質(zhì)量變?yōu)樵瓉硪话?，外力幅值也?yīng)變?yōu)樵瓉淼亩种弧５饬Φ念l率不變。

四、總結(jié)

如何選取半結(jié)構(gòu)（如什么時(shí)候該用滑動支座和鉸支座），選取半結(jié)構(gòu)之后各物理量應(yīng)如何做出相應(yīng)變化（如，求柔度系數(shù)時(shí)單位力是否變?yōu)樵瓉硪话?，外力幅值是否變化等），以及如何避免?jì)算結(jié)果與正確值相差二倍。對此，我們組經(jīng)過討論以及在做題的過程中也思考了很多。其實(shí)，現(xiàn)在看來，這個(gè)問題就變得很簡單了，只要明白，如果一開始就利用對稱性取了半結(jié)構(gòu)，那么后面的求解都是基于半結(jié)構(gòu)的；而如果僅僅在求柔度系數(shù)繪彎矩圖時(shí)取半結(jié)構(gòu)，那么計(jì)算還是基于整個(gè)結(jié)構(gòu)的，這樣就能明白到底哪些量應(yīng)變?yōu)樵瓉淼囊话?，哪些不用變了。最后感謝龍老師對我們的諄諄教誨，讓我們對結(jié)構(gòu)有了更深的了解。