第一篇：小升初奧數“一對一”教學輔導計劃

“一對一”教學輔導計劃

◆學生姓名：XXX ◆輔導內容：六年級奧數 ◆輔導教師：XXX

一、目標任務

（一）情感意志

1．引導學生充分認識學習數學的重要意義，充分認識數學知識在日常生活中的應用和對人們日常生活產生的影響；

2．引導學生逐漸養成良好的學習習慣和正確的學習態度；

3．培養學生積極、主動地學習奧數的情感動機和學習興趣；

4．引導學生掌握科學的學習方法，并逐步形成主動克服困難和獨立解決問題的信心和毅力；

5．引導學生養成勤于思考、樂于交流、善于合作的能力。

（二）基礎知識

1．側重于訓練和鞏固學生的四則運算能力、靈活運用運算定律的能力、分割與組合幾何圖形的能力；

2．突出訓練和鞏固學生對運算法則的熟練運用，對四則運算中具有明顯特征的數，能運用四則運算的基本性質進行熟練、準確的計算。

（三）基本技能 1．培養學生細心觀察、準確計算、書寫規范、獨立思考、綜合分析、舉一反三的能力；

2．以習題操練為載體，以師生合作為平臺，引導學生運用已學知識和已經掌握的技能，充分表達交流思維過程和解答思路，并有的放矢地引導和培養學生的邏輯思維、逆向思維和發散思維能力；

3．在習題訓練中，引導學生深刻認識數學就是問題，解決生活中的實際問題必須運用數學知識；引導學生充分認識數學問題都是有規律可循的，掌握了數學問題的規律，并能靈活運用科學的解題方法，就能正確解決數學問題的辯證關系。

二、情況分析

（一）現狀

1．奧數基礎：該同學此前曾參加奧數訓練，經過測試和觀察，目前仍處于奧數初步階段。該同學現已上六年級，奧數知識面對小升初需更加一步拓展思維，對后期學習給予最大幫助。

2．普數基礎：該同學基礎較好，對奧數學習較輕松，因此注重培養舉一反三，靈活運用。

3．情感動機：

（1）性格——需培養較開朗的性格，情緒穩定；具有較強的獨立意識和能力，合作意識強；表達能力、表現意識較佳，但自我主動能力較強。

（2）學習習慣——書寫規范；計算夠細心；擁有對計算結果的準確性進行自我檢查和判別的習慣；（3）學習態度——上課認真，能主動思考和解決問題，具有較強的自信心；

（4）學習興趣——意志力較強，能積極自我引導，變壓力為動力；

（二）預測

綜上現狀，并結合近期學習情況，預測如下： 1．該同學在較短的時間內能形成較為明顯的學習奧數興趣，畏難奧數情緒將逐漸得到緩解和消除；對奧數知識點形成體系以及熟練運用需要一個較長的時段方能緩解；

2．經過前期訓練，引導該同學養成良好的學習習慣；基本具備綜合分析和獨立解決較為復雜的問題的能力，邏輯思維和發散思維能力將得到明顯提升；能基本達到“一點即通”的要求，實現“教師引導，學生獨立完成”的目標。

3.經過基礎訓練，重點講解，綜合訓練，最形成準確，快速解決奧數題的能力。

三、具體措施

（一）引導學生形成正確的數學觀。幫助學生了解和認識數學的起源，數學在日常生活中的應用，數學對人類社會發展和進步產生的重大影響；充分認識數學在眾多自然學科中的重要地位，深刻理解數學知識對人的一生所起的重要作用，從而引導學生建立學習數學的良好情感動機，促進學生形成積極向上的學習動力和意志力。

（二）幫助學生正確地認識自我。針對學生的現狀，針對性地引導學生充分認識自身在學習習慣、學習態度、學習方法等方面存在的問題和不足，深刻理解“做任何事情，只有堅持不懈、持之以恒，并以嚴謹的態度和科學的方法，才能取得事倍功半的成效”，從而促進學生查漏補缺，發揚優點，克服缺點，逾越心理障礙，超越自我束縛，促進學生成為積極向上、勤奮刻苦、自信自強的好學生，從而形成良好的個性發展。

（三）著力培養學生嚴謹的邏輯思維能力。嚴謹的邏輯思維能力既是學習好數學知識的基礎能力，又是學習好數學知識的重要條件。在教學輔導過程中，即要著力培養學生的“由此及彼”、“舉一反三”的思維能力，并在此基礎上，培養學生的逆向思維、發散思維等綜合能力。

（四）突出培養學生良好的社會交際能力。社會交際能力是現代社會每個人不可或缺的重要能力。人人都想當科學家，人人都想出類拔萃、獨占鰲頭，但最終能夢寐以求的畢竟是少數，因此，要更多地培養學生綜合利用資源的能力、與人交流合作的能力，從而實現“資源共享、互利共贏”。在教學具體過程中，就是要突出培養學生的語言表達、情感表達、思想表達等能力，培養學生共同學習、共同進步的合作能力。

四、教學安排

（一）基礎訓練

1．找規律——側重于數列、圖形、速算巧算，重點培養學生的觀察、計算、舉一反三等基礎能力

2．算式迷——側重于運用倒推法、湊整法、估值法進行乘除法運算，旨在培養學生的逆向思維能力；

3．簡單推理——側重于運用等量代換、相互抵消等方法進行簡單推理，著力培養學生的邏輯思維和逆向思維能力；

4．周期問題——旨在引導學生理解周期問題的含義，并能熟練運用找規律的方法解決周期問題；

5．平均數問題——側重于培養學生運用求平均數的方法解決生活中實際問題，并由易到難，引導學生靈活運用求平均數的數量關系的能力；

6．還原問題——側重于培養學生的逆向思維能力； 7．容斥問題——重點引導學生理解容斥問題的含義，初步了解包含與排除原理；

8．盈虧問題——側重于培養學生如何找準問題的關鍵，并能運用恰當的方法解決生活中的實際問題。

（二）深化提高 9．速算與巧算 10．和倍問題 11．差倍問題 12．和差問題 13．倍數問題專題 14．最大最小問題 15．置換問題 16．包含與排除問題 17．尾數和余數 18．定義新運算 19．分解質因數

20．最大公約數、最小公倍數

（三）重點輔導

21．組合平面圖形的周長與面積 22．立體圖形的表面積、體積與容積 23．一般應用題 24．行程問題

25．運用作圖法、假設法解題 26．數學開放題（機動課時）

教學計劃根據學生學習情況靈活調整。

（四）綜合訓練

27.各重點學校小升初試卷練習。

二0一一年一月

第二篇：六年級小升初奧數

奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。奧數體現了數學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。小升初可以通過奧數這門競賽來為自己爭取到更好的機會。下面就是小編為大家梳理歸納的內容，希望能夠幫助到大家。

六年級小升初奧數

1、一個兩位數除72，余數是12，那么滿足要求的所有兩位數有幾個?分別是多少?

解答：由題意知，所求的兩位數應是7212=60的約數，還應大于12。在60的約數中，兩位數有10、12、15、20、30、60這六個數，大于12的有：15、20、30、60這四個數。所以滿足要求的兩位數有4個，分別是15、20、30、60。

2、有寫著5、9、17的卡片各8張，現在從中任意抽出5張，這5張卡片上的數字之和可能是()。

A、31　　B、39　　C、55　　D、41

解答：5、9、17三個數除以4都是余1的，任取5張，也是除以4余1的，所以是D。

3、某校五年級學生排成一個實心方陣，最外一層總人數為60人，問方陣最外層每邊有多少人?這個方陣共有學生多少人?

解答：方陣最外層每邊人數：604+1=16(人)

整個方陣共有學生人數：1616=256(人)

4、12張乒乓球臺上共有34人在打球，那么正在進行單打和雙打的臺子各有多少張?

解答：利用雞兔同籠的想法，假設都在進行單打，那么應有122=24人，多出34-24=10人。把單打變為雙打，每個臺子需要增加2人，所以雙打的臺子有102=5張，單打的臺子有12-5=7張。

5、一隊學生站成20行20列方陣，如果去掉4行4列，那么要減少多少人?

解答：20-4=16(人)，2020=400(人)，1616=256(人)，400-256=144(人)

6、有黑白兩種棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的與有3枚黑子的堆數相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚?

解答：271+432+153=158(枚)

7、有336個蘋果、252個桔子、210個梨，用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物?每份禮物中的三樣水果各有多少個?

解答：(336，252)=(84，252)=84

(84，210)=(84，42)=42所以可以分成42份禮物

蘋果：33642=8(個)桔子：25242=6(個)梨：21042=5(個)

8、正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵樹相隔5米。甲乙二人同時從一個角出發，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場四周一共栽了多少棵樹?

解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一彎時，甲正好拐了兩個彎，即兩個人開始同時沿著最上邊走。

乙走過了5棵樹，也就是走過了5個間隔，所以甲走過了10個間隔，四周一共有(5+10)4=60個間隔，根據植樹問題，一共栽了60棵樹。

9、有甲乙丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若購甲4件，乙10件，丙1件共需420元?，F購甲乙丙各一件共需多少元?

解答：設甲、乙、丙每件分別為x、y、z元

3x+7y+z=315

4x+10y+z=420

可知x+3y=105，2x+6y=210，x+y+z=105，即三種貨物各一件需要105元。

10、某年一月份有4個星期四、5個星期五，這一年1月4日是星期幾?

解答：畫一個日歷表，從表中馬上看出：1月4日星期一。

說明：根據“有五個星期五”，可知從第一個星期五到第五個星期五之間共有29天。31-29=2(天)，這多余的2天是在第一個星期五前，還是在第五個星期五之后呢?如果在第一個星期五之前，那就多一個星期四，這與題中條件不符。

小學六年級奧數小升初測試題

1、一個三位數除以43，商是a,余數是b(a、b都是整數)則a+b的值是。

2、上底是10厘米，下底是25厘米的梯形，如果下底減少8厘米，而上底不變，面積就減少84平方厘米，那么原梯形的面積是平方厘米。

3、有甲、乙、丙三個數，甲、乙兩數的和是147，丙、乙兩數的和是123，甲、丙兩數的和是132，則甲數是，乙數是，丙數是。

4、用一個小數減去一個末尾數字不為零的整數，如果給整數添上一個小數點，使它變成小數，差就增加154.44，那么這個整數是。

5、一個表面積為54平方分米的正方體，切成兩個完全相等的長方體后，表面積總和是。

6、把一根長3米的長方體木料，平均鋸成3段，表面積增加了2.4平方米，這根木料的體積是立方米。

7、有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個，第二次取出余下的一半少2個，筐中還剩20個，筐中原有蘋果個。

8、小軍期末考試，語文、英語(論壇)、科學三門的平均成績是78分，數學成績公布后，四門的平均成績提高了5分，小軍數學考了分。

二、應用題(每題6分，共60分)

1、甲、乙兩列火車從相距470千米的兩城相向而行，甲車每小時行駛38千米，乙車每小時行駛40千米。乙車先出發兩小時后，甲車才出發，甲車行駛多少小時后與乙車相遇?

2、某小隊學生參加工廠勞動，平均每人生產76個零件，已知每個人至少做70個，其中一人做了88個，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人做74個，這個小隊做得最多的同學可以做多少個零件?

3、已知兩個自然數的積是5766，它們的公因數是31，求這兩個數。

4、把一根長2.4米，寬0.8米，高0.4米的木料鋸成體積相等的兩份，它的表面積最少增加多少平方米?

5、甲、乙、丙、丁四個數，每次去掉一個數，將其余三個數求平均數，這樣算了四次，得到以下四個數：45，60，65，70，求甲、乙、丙、丁四個數的平均數。

6、小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分才能把平均成績提高到86分，問這次是第幾次測試?

7、小紅每分鐘行80米，小英每分鐘行60米，兩人在同一地點同時相背而行，走了三分鐘后，小紅調頭去追小英，追上小英時，兩人各行了多少米?

8、張老師找甲、乙、丙三名學生來辦公室談話，甲要10分鐘談完，乙要12分鐘談完，丙要8分鐘談完，怎么樣安排三人的談話順序，使三人花的總時間最少?最少是幾分鐘?

小升初面試經典奧數思維題

1、已知一張桌子的價錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元?

2、3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克?

3、甲乙二人從兩地同時相對而行，經過4小時，在距離中點4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米?

4、李軍和張強付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強要了7支，李軍又給張強0.6元錢。每支鉛筆多少錢?

5、甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發，相向而行，經過一段時間，兩車同時到達一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發的車站，到站時已是下午2點。甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時間略去不計)

6、學校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時走4.5千米，第二小組每小時行3.5千米。兩組同時出發1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組。多長時間能追上第二小組?

7、有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸?

8、甲、乙兩隊共同修一條長400米的公路，甲隊從東往西修4天，乙隊從西往東修5天，正好修完，甲隊比乙隊每天多修10米。甲、乙兩隊每天共修多少米?

9、學校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元?

10、一列火車和一列慢車，同時分別從甲乙兩地相對開出?？燔嚸啃r行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?

11、某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結算時，共付運費4400元。托運中損壞了多少箱玻璃?

12、五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春游。第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。第一中隊先出發2小時后，第二中隊再出發，第二中隊出發后幾小時才能追上一中隊?

13、某廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒一天。這堆煤有多少千克?

14、媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個練習本，按價錢給小紅3.8元錢。結果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元?

15、學校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車比一輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數相等。都乘卡車需要幾輛?都乘大客車需要幾輛?

16、某筑路隊承擔了修一條公路的任務。原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米，這樣實際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長多少米?

17、某鞋廠生產1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個紙箱和4個木箱。如果3個紙箱加2個木箱裝的鞋同樣多。每個紙箱和每個木箱各裝鞋多少雙?

18、某工地運進一批沙子和水泥，運進沙子袋數是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋?

19、學校里買來了5個保溫瓶和10個茶杯，共用了90元錢。每個保溫瓶是每個茶杯價錢的4倍，每個保溫瓶和每個茶杯各多少元?

20、兩個數的和是572，其中一個加數個位上是0，去掉0后，就與第二個加數相同。這兩個數分別是多少?

21、一桶油連桶重16千克，用去一半后，連桶重9千克，桶重多少千米?

22、一桶油連桶重10千克，倒出一半后，連桶還重5.5千克，原來有油多少千克?

23、用一只水桶裝水，把水加到原來的2倍，連桶重10千克，如果把水加到原來的5倍，連桶重22千克。桶里原有水多少千克?

24、小紅和小華共有故事書36本。如果小紅給小華5本，兩人故事書的本數就相等，原來小紅和小華各有多少本?

25、有5桶油重量相等，如果從每只桶里取出15千克，則5只桶里所剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量。原來每桶油重多少千克?

26、把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段，需要多少分?

27、一個車間，女工比男工少35人，男、女工各調出17人后，男工人數是女工人數的2倍。原有男工多少人?女工多少人?

28、李強騎自行車從甲地到乙地，每小時行12千米，5小時到達，從乙地返回甲地時因逆風多用1小時，返回時平均每小時行多少千米?

29、甲、乙二人同時從相距18千米的兩地相對而行，甲每小時行走5千米，乙每小時走4千米。如果甲帶了一只狗與甲同時出發，狗以每小時8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向飛跑去，這樣二人相遇時，狗跑了多少千米?

30、有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個，黃球和白球一共有20個，紅球和白球一共有19個。三種球各有多少個?

31、在一根粗鋼管上接細鋼管。如果接2根細鋼管共長18米，如果接5根細鋼管共長33米。一根粗鋼管和一根細鋼管各長多少米?

32、水泥廠原計劃12天完成一項任務，由于每天多生產水泥4.8噸，結果10天就完成了任務，原計劃每天生產水泥多少噸?

33、學校舉辦歌舞晚會，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人?

34、學校舉辦語文、數學雙科競賽，三年級一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數學競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人?

35、學校買了4張桌子和6把椅子，共用640元。2張桌子和5把椅子的價錢相等，桌子和椅子的單價各是多少元?

36、父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲?

37、有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來每桶各有多少千克油?

38、光明小學舉辦數學知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對幾道，答錯幾道，有幾題沒答?

39、甲列火車長240米，每秒行20米;乙列火車長264米，每秒行16米，兩車相向而行，從兩車頭相遇到兩車尾相離需要幾秒?

40、一列火車長600米，通過一條長1150米的隧道，已知火車的速度是每分700米，問火車通過隧道需要幾分?

41、小明從家里到學校，如果每分走50米，則正好到上課時間;如果每分走60米，則離上課時間還有2分。問小明從家里到學校有多遠?

42、有一周長600米的環形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經過幾分鐘二人第一次相遇?

43、有一個長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積就增加8平方米;如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個長方形紙板原來的面積是多少?

44、媽媽買蘋果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元，每千克梨多少元?

45、甲乙兩人同時從相距135千米的兩地相對而行，經過3小時相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時各行多少千米?

46、盒子里有同樣數目的黑球和白球。每次取出8個黑球和5個白球，取出幾次以后，黑球沒有了，白球還剩12個。一共取了幾次?盒子里共有多少個球?

47、上午6時從汽車站同時發出1路和2路公共汽車，1路車每隔12分鐘發一次，2路車每隔18分鐘發一次，求下次同時發車時間。

48、父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?

49、王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學余1支，平均分給3名同學余2支，平均分給4名同學余3支，平均分給5名同學余4支。問這盒鉛筆最少有多少支?

50、一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積?

小升初的奧數題精選

1.已知一張桌子的價錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元?

考點：列方程解含有兩個未知數的應用題;差倍問題。

專題：和倍問題;列方程解應用題。

分析：設一把椅子的價格是x元，則一張桌子的價格就是10x元，根據等量關系：“一張桌子比一把椅子多288元”，列出方程即可解答.解答：解：設一把椅子的價格是x元，則一張桌子的價格就是10x元，根據題意可得方程：

10x﹣x=288，9x=288，x=32;

則桌子的價格是：32×10=320(元)，答：一張桌子320元，一把椅子32元.點評：此題也可以用算術法計算：由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價錢的(10﹣1)倍，由此可求得一把椅子的價錢.再根據椅子的價錢，就可求得一張桌子的價錢，所以：一把椅子的價錢：288÷(10﹣1)=32(元)一張桌子的價錢：32×10=320(元);答：一張桌子320元，一把椅子32元.2.3箱蘋果重45千克.一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克?

考點：整數、小數復合應用題。

專題：簡單應用題和一般復合應用題。

分析：可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量.據此解答

解答：解：45+5×3，=45+15，=60(千克);

答：3箱梨重60千克.點評：本題的關鍵是先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，然后再根據加法的意義求出3箱梨的重量.3.甲乙二人從兩地同時相對而行，經過4小時，在距離中點4千米處相遇.甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米?

考點：簡單的行程問題。

專題：行程問題。

分析：根據在距離中點4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經過4小時相遇.即可求甲比乙每小時快多少千米.解答：解：4×2÷4

=8÷4，=2(千米);

答：甲每小時比乙快2千米.點評：解答此題的關鍵是確定甲比乙在4小時內多走了多少千米，然后再根據路程÷時間=速度進行計算即可.4.李軍和張強付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強要了7支，李軍又給張強0.6元錢.每支鉛筆多少錢?

考點：整數、小數復合應用題。

專題：簡單應用題和一般復合應用題。

分析：根據兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支，張強要了7支，可知每人應該得(13+7)÷2支，而李軍要了13支比應得的多了3支，因此又給張強0.6元錢，即可求每支鉛筆的價錢.據此解答.解答：解：0.6÷[13﹣(13+7)÷2]，=0.6÷[13﹣20÷2]，=0.6÷3，=0.2(元);

答：每支鉛筆0.2元.點評：本題的關鍵是求出李軍給張強0.6元錢，是幾支鉛筆的價錢.5.甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發，相向而行，經過一段時間，兩車同時到達一條河的兩岸.由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發的車站，到站時已是下午2點.甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時間略去不計)

考點：簡單的行程問題。

專題：行程問題。

分析：根據已知兩車上午8時從兩站出發，下午2點返回原車站，可求出兩車所行駛的時間.根據兩車的速度和行駛的時間可求兩車行駛的總路程.解答：解：下午2點是14時.往返用的時間：14﹣8=6(時)

兩地間路程：(40+45)×6÷2

=85×6÷2，=255(千米);

答：兩地相距255千米.點評：解答此題的關鍵是確定兩車行駛的時間，然后再根據公式速度×時間=路程計算出兩車行駛的總路程，再除以就是兩地相距的距離.6.學校組織兩個課外興趣小組去郊外活動.第一小組每小時走4.5千米，第二小組每小時行3.5千米.兩組同時出發1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組.多長時間能追上第二小組?

考點：追及問題。

專題：行程問題。

分析：第一小組停下來參觀果園時間，第二小組多行了[3.5﹣(4.5﹣3.5)]千米，也就是第一組要追趕的路程.又知第一組每小時比第二組快(4.5﹣3.5)千米，由此便可求出追趕的時間.解答：解：第一組追趕第二組的路程：

3.5﹣(4.5﹣3.5)，=3.5﹣1，=2.5(千米);

第一組追趕第二組所用時間：

2.5÷(4.5﹣3.5)，=2.5÷1，=2.5(小時);

答：第一組2.5小時能追上第二小組.點評：此題屬于復雜的追擊應用題，此類題的解答方法是根據“追及路程÷速度差=追及時間”，代入數值，計算即可

7.有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸.甲倉的存糧噸數比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸?

考點：列方程解含有兩個未知數的應用題;和倍問題。

專題：簡單應用題和一般復合應用題;和倍問題。

分析：設乙倉庫的存糧是x噸，則甲倉庫的存糧是4x﹣5噸，則根據等量關系：“兩個倉庫的存糧一共有32.5×2=65噸”，由此列出方程解決問題.解答：解：設乙倉庫的存糧是x噸，則甲倉庫的存糧是4x﹣5噸，根據題意可得方程：

x+4x﹣5=32.5×2，5x=70，x=14，則甲倉庫存糧：14×4﹣5=51(噸)，答：甲倉庫有51噸，乙倉庫有14噸.點評：此題屬于含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子來表示，進而列并解方程即可.8.甲、乙兩隊共同修一條長400米的公路，甲隊從東往西修4天，乙隊從西往東修5天，正好修完，甲隊比乙隊每天多修10米.甲、乙兩隊每天共修多少米?

考點：簡單的工程問題。

專題：工程問題。

分析：根據甲隊每天比乙隊多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊修的4天看作和乙隊4天修的同樣多，那么總長度就減少4個10米，這時的長度相當于乙(4+5)天修的.由此可求出乙隊每天修的米數，進而再求兩隊每天共修的米數.解答：解：乙每天修的米數：

(400﹣10×4)÷(4+5)，=(400﹣40)÷9，=360÷9，=40(米);

甲乙兩隊每天共修的米數：

40×2+10=80+10=90(米);

答：兩隊每天修90米.點評：本題不能直接求出甲乙的工作效率和，要采取假設法，假設甲乙的工作效率相同，找出由此引起的工作量的變化，再根據工作效率=工作量÷工作時間求解.9.學校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元?

考點：簡單的等量代換問題。

專題：簡單應用題和一般復合應用題。

分析：已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價與椅子同樣多，那么總價就應減少30×6元，這時的總價相當于(6+5)把椅子的價錢，由此可求每把椅子的單價，再求每張桌子的單價.解答：解：每把椅子的價錢：

(455﹣30×6)÷(6+5)，=(455﹣180)÷11，=275÷11，=25(元);

每張桌子的價錢：

25+30=55(元);

答：每張桌子55元，每把椅子25元.點評：解答此題的關鍵是根據“每張桌子比每把椅子貴30元，”得出總價里面減去每張桌子多的30元，剩下的就相當于是(6+5)=11把椅子的價格，從而求出椅子的價格即可解答問題.10.一列火車和一列慢車，同時分別從甲乙兩地相對開出.快車每小時行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?

考點：簡單的行程問題。

專題：行程問題。

分析：根據已知的兩車的速度可求速度差，根據兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時間，進而求出甲乙兩地的路程.解答：解：(75+65)×[40÷(75﹣65)]，=140×[40÷10]，=140×4，=560(千米);

答：甲乙兩地相距560千米.點評：解題的關鍵是理解用快車比慢車多行的路程÷兩車的速度差=兩車行駛的時間，再根據速度和×兩車行駛的時間求出兩地的距離.11.某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元.運后結算時，共付運費4400元.托運中損壞了多少箱玻璃?

考點：盈虧問題。

專題：簡單應用題和一般復合應用題。

分析：根據已知托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應付運費總錢數.根據每損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，則損壞一個就少收運費100+20元，應付的錢數和實際付的錢數的差里有幾個(100+20)元，就是損壞幾箱.解答：解：(20×250﹣4400)÷(100+20)，=600÷120，=5(箱)

答：損壞了5箱.點評：明確損壞一個就少收運費100+20元是完成本題的關鍵.12.五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春游.第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米.第一中隊先出發2小時后，第二中隊再出發，第二中隊出發后幾小時才能追上一中隊?

考點：追及問題。

專題：行程問題。

分析：因第一中隊早出發2小時比第二中隊先行4×2千米，即此時兩個中隊之間的距離是8千米，而每小時第二中隊比第一中隊多行(12﹣4)千米，由此即可求第二中隊追上第一中隊的時間.解答：解：4×2÷(12﹣4);

=4×2÷8;

=1(時);

答：第二中隊1小時能追上第一中隊.點評：本題體現了追及問題的基本關系式：路程差÷速度差=追及時間.13.某廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒一天.這堆煤有多少千克?

考點：有關計劃與實際比較的三步應用題。

專題：簡單應用題和一般復合應用題。

分析：由已知條件可知道，前后燒煤總數量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500﹣1000)千克造成的，由此可求出原計劃燒的天數，進而再求出這堆煤的數量.解答：解：原計劃燒煤天數：

(1500+1000)÷(1500﹣1000)，=2500÷500，=5(天);

這堆煤的重量：

1500×(5﹣1)，=1500×4，=6000(千克);

答：這堆煤有6000千克.點評：解答此題的關鍵是求原計劃燒的天數，用前后燒煤總數相差除以每天燒煤量之差即原計劃燒的天數，進而求出這堆煤的數

六年級小升初奧數

第三篇：小升初畢業奧數競賽測試題

最新推薦小升初畢業奧數競賽測試題

_____年級

_____班

姓名_____

得分_____

一、填空題

1.計算:211×555+445×789+555×789+211×445=______.2.紐約時間是香港時間減13小時,你與一位在紐約的朋友約定,紐約時間4月1日晚上8時與他通話,那么在香港你應____月____日____時給他打電話.3.3名工人5小時加工零件90件,要在10小時完成540個零件的加工,需要工人____人.4.大于100的整數中,被13除后商與余數相同的數有____個.5.移動循環小數5.0858的前一個循環點后,使新的循環小數盡可能大.這個新的循環小數是______.6.在1998的約數(或因數)中有兩位數,其中最大的數是______.7.狗追狐貍,狗跳一次前進1.8米,狐貍跳一次前進1.1米.狗每跳兩次時狐貍恰好跳3次,如果開始時狗離狐貍有30米,那么狗跑_____米才能追上狐貍.8.在下面(1)、(2)兩排數字之間的“□”內,選擇四則運算中的符號填入,使(1)、(2)兩式的運算結果之差盡可能大.那么差最大是_____.(1)1□2□3□4□5□6□7=

(2)7□6□5□4□3□2□1=

9.下圖中共有____個長方形(包括正方形).10.有一個號碼是六位數,前四位是2857,后兩位記不清,即2857□□.但是我記得,它能被11和13整除,那么這個號碼是_____.二、解答題

11.有一池泉水,泉底不斷涌出泉水,而且每分鐘涌出的泉水一樣多.如果用8部抽水機10小時能把全池泉水抽干,如果用12部抽水機6小時能把全池泉水抽干,那么用14部抽水機多少小時能把全池泉水抽干?

12.如圖,是長方形,其中=8,=6,=3.并且是線段的中點,是線段的中點.求三角形(陰影部分)的面積.13.從7開始,把7的倍數依次寫下去,一直994,成為一個很大的數:

71421……987994.這個數是幾位數?如果從這個數的末位數字開始,往前截去160個數字,剩下部分的最末一位數字是多少?

14.兩人做一種游戲:輪流報數,報出的數只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把兩人報出的數連加起來,誰報數后,加起來的數是123,誰就獲勝,讓你先報,就一定會贏,那么你就第一個數報幾?

———————————————答

案——————————————————————

答

案:

1.1000000.211×555+445×789+555×789+211×445

=211×(555+445)+789×(445+555)

=211×1000+789×1000

=(211+789)×1000

=1000×1000

=1000000

2.4月2日上午9時.3.9.(人).4.5.13×7+7=98<100,商數從8開始,但余數小于13,最大是12,有13×8+8=112,13×9+9=126,13×10+10=140,13×11+11=154,13×12+12=168,共5個數.5.5.0856.6.74.因為1998=2×3×3×3×37,易知最大的兩位約數是74.7.360.狗跳2次前進1.8×2=3.6(米),狐貍跳3次前進1.1×3=3.3(米),它們相差3.6-3.3=0.3(米),也就是狗每跳3.6米時追上0.3米.30÷0.3=100即狗跳100×2=200(次)后能追上狐貍.所求結果為1.8×200=360(米).8.5041.(1)式最大為1+2×3×4×5×6×7=5041,(2)式最小為7+6-5-4-3-2+1=0.9.87.首先考慮水平放置的長方形,共有(1+2+3)×(1+2+3)=36(個);

再考慮邊與大正方形的對角線垂直的長方形,在4×2的長方形中共有長方形(1+2+3+4)×(1+2)=30(個);兩個4×2的長方形的重疊部分2×2的正方形中有長方形(1+2)×(1+2)=9(個).因此斜著的長方形共有30×2-9=51(個).故圖中共有長方形36+51=87(個).10.285714.285700÷(11×13)=1997余129.余數129再加14就能被143整除,故后兩位數是14.11.設每部抽水機每小時抽水量為1個單位,則泉水每小時涌出(8×10-12×6)÷(10-6)=2個單位,一池泉水有8×10-2×10=60個單位.用14部抽水機抽水時,有2部抽水機專門抽泉底涌出的泉水,因此要把全池泉水抽干需60÷(14-2)=5(小時).12.=[3+(3+6)]×8÷2=48.=3×8÷2=12

(是它的高).是中點,=6.÷2=(÷2)÷2

=(6+3)×8÷2÷2=18.=--=48-6-18=24.=÷2=12.13.通過分析可知:一位數中能被7整除的數9÷7=1……2只有一個;二位數中能被7整除的數99÷7=14……1,14-1=13,有13個;三位數中被7整除的數999÷7=142……,142-13-1=128,有128個.顯然,這個數的位數可求,位數為1+13×2+128×3=411(位).因為128×3=384,384>160,所以截去的160個數字全是三位數中能被7整除的數,160÷3=53……1,又知三位數中能被7整除的數為142個,那么142-53=89,89×7=623,因為被截去的160個數字是53個能被7整除的三位數多一個數字,而多的這個數字就是3,那么剩下的最末一位數字就是2,2即為所求.14.對方至少要報數1,至多報數8,不論對方報什么數,你總是可以做到兩人所報數之和為9.123÷9=13……6.你第一次報數6.以后,對方報數后,你再報數,使一輪中兩人報的數和為9,你就能在13輪后達到123.

第四篇：小升初奧數必考的知識點

小升初奧數必考的知識點，可以和小學家長溝通時用到：眾所周知，小升初要實現“笑勝出”，孩子在重點中學的數學測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學習的奧數積累到六年級，孩子做過無數的題目，見過無數的題型，但能反映在小升初那張試卷上的，無非也就那么幾個知識點。而在這些知識點中，重要的無非也就是這么幾個——“數、行、形、算”。

何謂“數、行、形、算”，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵；行程問題復雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問題（幾何問題）雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始；計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。

由于這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為近年來重點中學考試的熱點，據統計清華附中近年來的這幾大問題的考題占據全部了80%左右，北師大附屬實驗中學，仁華學校六年級等對這些問題的考察也十分偏重，而數論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%.如何復習這四方面的內容呢？

對于圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這里重點介紹一下數論和行程問題的復習方法。數論在數論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：

1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。

2、知識僵化。由于數論問題非常抽象，大多數學生往往采用死記硬背的方法來“消化”所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背：“奇數+奇數=偶數……”可是在做題的時候就想不到用。

3、只見樹木，不見森林。對于數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯系了。知識體系：

整除問題：

（1）數的整除的特征和性質（小升初?？純热荩?/p>

（2）位值原理的應用（用字母和數字混合表示多位數）

質數合數：

（1）質數、合數的概念和判斷（2）分解質因數（重點）

約數倍數：

（1）最大公約最小公倍數（2）約數個數決定法則（小升初常考內容）

余數問題：

（1）帶余除式的理解和運用；（2）同余的性質和運用；（3）中國剩余定理奇偶問題：（1）奇偶與四則運算；（2）奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：（1）完全平方數的判斷和性質（2）完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆（重點、難點）

這四個問題我們需要掌握到什么樣的程度？

近幾年來，我們通過對清華附，人大附，北大附，西城實驗等名校的試卷分析發現，雖然他們對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎，對于這樣的一張小升初試卷的完成應該是能取得很好的成績的。

耀華中學早期南開中學創

智力開發實驗新人才早期天津外大附校（小外）初中

班 培養實驗班

招生簡章 點擊查看 點擊查看 點擊查看

學制 五年一貫制 六年一貫制 初中三年

報名時間

招生范圍

報名方式

報名資料

錄取人數 2012年5月2012年5月17-20日,5月2017-20日,5月2012年5月17-20日, 5月20日截止 日截止 20日截止 面向市內六面向市內六區區招收有天招收有天津市面向全市各區縣招收有天津市正式戶口 津市正式戶正式戶口 口 以“特快專以“特快專遞”的郵寄方遞”的郵寄以“特快專遞”的郵寄方式 式 方式 報名表、500報名表、400字字自薦信、照自薦信、照片、片、戶口簿復報名表、500字手寫自薦信、照片、戶口戶口簿復印件、印件、各證書簿復印件、各證書復印件 各證書復印件 復印件、班主任簽字 320名，其中：英語270名、日語20名、德100名 140名 語10名、法語10名、西班牙語10名

560名 1300名 招收初選人400名 數

以下各類榮譽和獲獎均為五、六年級： 各類三好生榮譽類：市三好；兩年區三好；一年區三證書、各類特好加一年校三好 長證書、理科外語類：全國小學生英語競賽（NECPS）獲獎證書以各類三好生證國家級一、二、三等獎、市級一等獎；劍及市教委、市初選條件 書、理科獲獎證橋少兒英語三級10盾以上；天津市初等英青少年科技書、特長證書等 語水平考試四級C以上 創新領導小科技特長類：天津市信息學奧林匹克聯賽組等有關部一、二、三等獎；陳省身國際青少年數學門主辦的競邀請賽一、二、三等獎；全國華羅庚金杯賽等 少年數學邀請賽一、二、三等獎

初選名單公5月24日 5月24日 5月23日 布

初選實際初試入圍1708名，實際參考人數1686人，618人 778人 入圍人數 入圍面試350人

初選入圍名點擊查看 點擊查看 點擊查看 單 考試時間 5月26日 5月26日 5月26日

數學、語文 數學、語文 考試科目 數學、語文、英語 英語、理綜 英語

復試時間 無 無 5月27 日

復試內容 無 無 面試、體側

考試現場 點擊查看 點擊查看點擊查看

錄取名單公點擊查看 布 通知書領取5月30日 時間

實際錄取人103人 數

咨詢電話 23394521點擊查看 5月30日 143名 27380127 點擊查看 5月30日 320名 26353213

第五篇：小升初奧數題

過橋問題（1）

1.一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長?；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。

總路程：（米）

通過時間：（分鐘）

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。

2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件?？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

總路程：（米）

火車速度：（米）

答：這列火車每秒行30米。

3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？

分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進山洞就相當于火車頭上橋；全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。

總路程：

山洞長：（米）答：這個山洞長60米。

和倍問題

1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？

我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？（1）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4＋1＝5（倍）

（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲

（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲

綜合：40÷（4＋1）＝8歲

8×4＝32歲

為了保證此題的正確，驗證

（1）8＋32＝40歲

（2）32÷8＝4（倍）計算結果符合條件，所以解題正確。

2.甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？ 已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。

3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？

思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數量是什么？

（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？

（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？

思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。

（1）兄弟倆共有課外書的數量是20＋25＝45。

（2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數是2＋1＝3。

（3）哥哥剩下的課外書的本數是45÷3＝15。

（4）哥哥給弟弟課外書的本數是25－15＝10。

試著列出綜合算式：

4.甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”，如果這時把乙庫存糧作為1倍，那么甲、乙庫所存糧就相當于乙存糧的3倍。于是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。

甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。

列方程組解應用題

（一）1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？

依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數，一個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。

兩個等量關系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數

B制出的盒身數×2=制出的盒底數 用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

奇數與偶數

（一）其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。

凡是能被2整除的數叫偶數，大于零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大于零的奇數又叫單數。

因為偶數是2的倍數，所以通常用 這個式子來表示偶數（這里 是整數）。因為任何奇數除以2其余數都是1，所以通常用式子 來表示奇數（這里 是整數）。

奇數和偶數有許多性質，常用的有：

性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。

例如：8+4=12，8-4=4等。

兩個奇數的和或差也是偶數。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇數與偶數的和或差是奇數。

例如：9+4=13，9-4=5等。

單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。

性質2 奇數與奇數的積是奇數。

偶數與整數的積是偶數。

性質3 任何一個奇數一定不等于任何一個偶數。

1.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？ 同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數次。

5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。

所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。2.甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？

不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。

如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由于181是奇數，奇數減偶數等于奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大于1的奇數只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應該是黑子。

奧賽專題--稱球問題

例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。

解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。

解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。

解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則

（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。

（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。

（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結論。奧賽專題--抽屜原理

【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什么？

【分析】每年里共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同一個月過生日。

【例 2】任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什么？ 【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同，那么這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那么這兩個數被3除的余數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。

【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？

【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。