第一篇：絕對值初中數學教案
1．了解絕對值的概念，會求有理數的絕對值；
2．會利用絕對值比較兩個負數的大小；
3．在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力． 教學建議
一、重點、難點分析
絕對值概念既是本節的教學重點又是教學難點。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數定義，都揭示了絕對值的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即無論a取任意有理數，都有。
教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及絕對值，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。
二、知識結構
絕對值的定義 絕對值的表示方法 用絕對值比較有理數的大小
三、教法建議
用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即
在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．
此外，要反復提醒學生：一個有理數的絕對值不能是負數，但不能說一定是正數．“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出．
四、有關絕對值的一些內容
1．絕對值的代數定義
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．
2．絕對值的幾何定義
在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值．
3．絕對值的主要性質
(2)一個實數的絕對值是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零．
(4)兩個相反數的絕對值相等．
五、運用絕對值比較有理數的大小
1．兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的負數左邊，所以，兩個負數，絕對值大的反而小.比較兩個負數的方法步驟是：
（1）先分別求出兩個負數的絕對值；
（2）比較這兩個絕對值的大小；
（3）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．
2．兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，絕對值大的較大．
第二篇：初一數學教案《絕對值》
1．2．4 絕對值（第一課時）
教學目標
1．知識與技能
①能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值．
②通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用． 2．過程與方法
經歷絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力．
3．情感、態度與價值觀
①通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想．
②體驗運用直觀知識解決數學問題的成功．
教學重點難點
重點：給出一個數，會求它的絕對值．
難點：絕對值的幾何意義、代數定義的導出．
教與學互動設計
（一）創設情境，導入新課
活動 請兩同學到講臺前，分別向左、向右行3米．
交流 ①他們所走的路線相同嗎？ ②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？ ③他們所走的路程的遠近是多少？
（二）合作交流，解讀探究
觀察 出示一組數6與-6，3.5與-3.5，1和-1，它們互為________，?它們的__________不同，______________________相同．
【總結】 例如6和-6兩個數在數軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，?但它們到原點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們到原點的距離，這個距離都是6，我們就把這個距離叫做6和－6的絕對值．
絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作│a│．
想一想（1）-3的絕對值是什么？
（2）+23的絕對值是多少？ 7（3）-12的絕對值呢？
（4）a的絕對值呢？
思考 例1 求8，-8，3，-3，11，－的絕對值．你發現了什么？ 44
總結：互為相反數的兩個數的絕對值相同．
例2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的絕對值．你發現了什么？
總結：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0?的絕對值是零． 例3 一個數的絕對值可能是負數嗎？可以是什么數？
討論 字母a可以代表任意的數，那么表示什么數？這時a的絕對值分別是多少？
歸納
若a>0，則│a│=a 若a<0，則│a│=-a 若a=0，則│a│=0
（三）應用遷移，鞏固提高
例題填空：
（1）絕對值等于4的數有 個，它們是 ．
（2）絕對值等于-3的數有 個．
（3）絕對值等于本身的數有 個，它們是 ．（4）①若│a│=2，則a= ．
②若│-a│=3，則a= ．
（5）絕對值不大于2的整數是
．
（6）根據絕對值的意義，思考：如果a<0，那么－│a│= a ．
【點評】 去絕對值符號，首先要判斷絕對值里的正負情況，由此發展自身的合情推理能力．
備選例題
（2004·四川資陽）絕對值為4的數是（）A．±4 B．4 C．-4 D．2 【點撥】 要注意到一個正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數．
【答案】 A
（四）總結反思，拓展升華
本節課，我們學習認識了絕對值，要注意掌握以下兩點： ①一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離； ②求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數． 1．閱讀與理解：
點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為│AB│． 當AB兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 當A、B兩點都不在原點時：
① 如圖（2）所示，點都在原點的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ② 如圖（3）所示，點都在原點的左邊，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ③ 如圖（4）所示，點都在原點的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；
aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離│AB│=│a-b│． 2．回答下列問題：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示-2和－5?的兩點之間的距離是，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
；
（2）數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是，如果│AB│=2，那么x?為；
（3）當代數式│x+1│+│x-2│取最小值時，相應的x的取值范圍是 ．
（五）課堂跟蹤反饋
夯實基礎 1．填空題
（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，-（+24）= ．
（2）-4的絕對值是，絕對值等于4的數是
．
（3）若│x│=2，則x=，若│-x│=2，則x= ．若│-x│=-3，則x ．
（4）│3.14-?｜= ．
（5）絕對值小于3的所有整數有 ． 2．選擇題
（1）則│a│≥0，那么（）
A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a為任意數
（2）若│a│=│b│，則a、b的關系是（）
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列說法不正確的是（）
A．如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負數 B．如果兩個數不相等，那么它們的絕對值也必不相等 C．兩個負有理數，絕對值大的離原點遠 D．兩個負有理數，大的離原點近
（4）若│x│+x=0，則x一定是（C）
A．負數 B．0 C．非正數 D．非負數
（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在數軸上給出關于a、b的四種位置關系，?則可能成立的有（）
a0bb0a0ab0ba
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
提升能力
3．若實數a、b滿足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．
【答案】
開放探究
4．正式排球比賽，對所使用的排球的重量是嚴重規定的，檢查5個排球的重量，超過規定重量的克數記為正數，不足規定重量的克數記作負數，檢查結果如下表： +15-10 +30-20-40 指出哪個排球的質量好一些（即重量最接近規定重量）？你怎樣用學過的絕對值知識來說明這個問題？
【答案】 5．新中考題
（2004·長沙）-2的絕對值是
．
1．2．4 絕對值（第二課時）
【教學目標】
1．知識與技能
會利用絕對值比較兩個負數的大小． 2．過程與方法
利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力． 3．情感、態度與價值觀
敢于面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心． 【教學重點難點】
重點：利用絕對值比較兩個負數的大小．
難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小． 【教與學互動設計】
（一）創設情境，導入新課
你能比較下列各組數的大小嗎？
（1）│-3│ │-8│（2）4-5（3）0 3（4）-7 0（5）0.9 1.2
（二）合作交流，解讀探究
討論交流 由以上各組數的大小比較可見：正數都大于0，0都大于負數，正數都大于負數．
思考 若任取兩個負數，該如何比較它的大小呢？
點撥 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，則兩個溫度誰高誰低？
◆ 注意
①比較兩個負數的大小又多了一種方法，即：兩個負數，絕對值大的反而小．
②異號的兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮先比較它們的絕對值． ③在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數總比右邊的數要小．即：利用數軸來比較有理數的大小．
（三）應用遷移，鞏固提高
例1 比較下列各組數的大小（1）－和－2.7 653（2）－和－
7455解：（1）∵ ｜－｜＝
│-2.7│=2.7 6655而＜2.7 ∴ －>-2.7 66（2）
例2 按從大到小的順序，用“〈”號把下列數連接起來．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
23解：
例3 自己任寫三個數，使它大于-而小于-．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】
備選例題
（2004．江蘇南通）如圖所示，在所給數軸上畫出數-3，-1，│-2│的點．把這組數從小到大用“〈”號連接起來．
01
（四）總結反思，拓展升華
1．本節課所學的有理數的大小比較你能掌握兩種方法嗎？
（1）利用數軸，在數軸上把這些數表示出來，?然后根據“數軸上左邊的數總比右邊的數大”來比較；
（2）利用比較法則：“正數大于零，負數小于零，兩個負數，?絕對值大的反而小”來進行．
（五）課堂跟蹤反饋
夯實基礎 1．填空題
（1）絕對值小于3的負整數有，絕對值不小于2且不大于5的非負整數有
．
（2）若│x│=-x，則，若＝1，則 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7-5 ②-0.1-0.01 ③-│-3.2│-（-3.2）④-│-│-3.34
3881 ⑤-－
⑥-（-）0.025 97422202 ⑦-?-3.14
⑧-－
20323（4）若│x+3│=5，則x= ． 2．選擇題
（1）下列判斷正確的是（）A．a>-a B．2a>a C．a>-D．│a│≥a
a11（2）下列分數中，大于－而小于－的數是（）
3411436 A．－ B．－ C．－ D．－
13161720（3）│m│與－5m的大小關系是（）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能
|a|（4）m≠0，則＝（）
a A．1 B．-1 C．±1 D．無法判斷 提升能力 3．解答題
76（1）比較－和－的大小，并寫出比較過程．
87【答案】
（2）求同時滿足：①│a│=6，②-a>0這兩個條件的有理數a． 【答案】（3）將有理數：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）
22│表示到數軸上，并用“〈”把它們連接起來．
【答案】
（4）甲、乙、丙、丁四個有理數討論大小問題．甲說：我是正整數中最小的．?乙說：我是絕對值最小的．丙說：我與甲的一半相反．丁說：我是丙的倒數．你能寫出它們分別是多少嗎？然后按從小到大的順序排列． 【答案】
（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，試用“〈”號連接a、b、-a、-b．
【答案】
1．閱讀與理解：
點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為│AB│． 當AB兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 當A、B兩點都不在原點時：
④ 如圖（2）所示，點都在原點的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ⑤ 如圖（3）所示，點都在原點的左邊，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ⑥ 如圖（4）所示，點都在原點的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；
aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB 綜上，數軸上A、B兩點之間的距離│AB│=│a-b│． 2．回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示-2和－5?的兩點之間的距離是，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；
（2）數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是，如果│AB│=2，那么x?為
；
（3）當代數式│x+1│+│x-2│取最小值時，相應的x的取值范圍是 ．
23．（1）閱讀下列比較－a與－a的大小的解題過程：
322 解：∵│-a│=a，│-a│=a
3322 又∵a>a ∴-a<-a 33 你認為上述解答過程正確嗎？與同學們研究，并發表你的看法．（2）要比較有理數a和a的大小時，因為a的正、負不能確定．所以要分a>0，a=0，3a<0三種情況討論： 當a>0時，a>a．
當a=0時，a=a．
當a<0時，a 絕對值是指一個數在 數軸上所對應點到原點的 距離叫做這個數的絕對值，絕對值用“ | |”來表示。下面是小編為你帶來的初中數學說課稿：絕對值，歡迎閱讀。 各位專家領導：你們好! 今天我說課的內容是人教版七年級上冊1.2.4 絕對值內容。 首先，我對本節教材進行一些分析： 一、教材分析(說教材)： (一)、教材所處的地位與作用： 本節內容在全書及章節的地位是：《絕對值》是七年級數學教材上冊1.2.4 節內容。在此之前，學生已學習了有理數，數軸與相反數等基礎內容, 這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。絕對值不僅可以使學生加深對有理數的認識，還為以后學習兩個負數的比較大小以及有理數的運算作好必要的準備!所以說本講內容在有理數這一節中，占據了一個承上啟下的位置。 (二)、教育教學目標： 根據新課標的要求及七年級學生的認知水平我特制定的本節課的教學目標如下：、知識目標: 1)使學生了解絕對值的表示法，會計算有理數的絕對值。 2)能利用數形結合思想來理解絕對值的幾何定義;理解絕對值非負的意義。 3)能利用分類討論思想來理解絕對值的代數定義;理解字母a 的任意性。、能力目標： 通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協作、語言表達的能力，以及通過師生雙邊活動，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力。、思想目標: 通過對絕對值的教學，讓學生初步認識到數學知識來源于實踐，引導學生從現實生活的經歷與體驗出發，激發學生對數學問題的興趣，使學生了解數學知識的功能與價值，形成主動學習的態度。 (三)：重點，難點以及確定的依據： 本課中絕對值的兩種定義是重點，絕對值的代數定義是本課的難點，其理論依據是如何突破絕對值符號里字母a 的任意性這一難點，由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對數學分類討論思想理解難度大。 下面，為了講清重難點，使學生能達到本節課設定的教學目標，我再從教法與學法上談談： 二、教學策略(說教法) (一)、教學手段： 由于七年級學生的理解能力與思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點，以及七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，相反數，對正負數，相反數的概念理解不一定非常深刻，許多學生容易造成知識遺忘，也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環節之中，采用啟發式教學法與師生互動式教學模式，注意師生之間的情感交流，并教給學生“ 多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研” 的研討式學習方法。教學中積極利用多媒體課件，向學生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手的過程中獲得充足的體驗與發展，從而培養學生的數形結合的思想。 為充分發揮學生的主體性與教師的主導輔助作用，教學過程中我設計了七個教學環節：、溫故知新，激發情趣 2、得出定義，揭示內涵、手腦并用，深入理解 4、啟發誘導，初步運用、反饋矯正，注重參與 6、歸納小結，強化思想、布置作業，引導預習 (二)、教學方法及其理論依據： 堅持“ 以學生為主體，以教師為主導” 的原則，即“ 以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后” 的原則，根據七年級學生的心理發展規律，聯系實際安排教學內容。采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書、討論基礎上，在教師啟發引導下，運用問題解決式教學法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導學生來理解教材中的理論知識。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效地開發各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。 三：學情分析：(說學法)、知識掌握上，七年級學生剛剛學習有理數中的相反數，對相反數的概念理解不一定非常深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述。、學生學習本節課的知識障礙。學生對絕對值兩種概念，不易理解，容易出錯，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。、由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用多媒體課件，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。、心理上，學生對數學課的重視與興趣，老師應抓住這有利因素，引導學生認識到數學課的科學性，學好數學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。 最后我來具體談一談這一堂課的教學過程： 四、教學程序設計 (一)、溫故知新，激發情趣： 首先打出第一張幻燈片復習提問：什么叫做相反數? 學生回答后讓大家討論：你能找出互為相反數的兩個數在數軸上表示的點的共同特點嗎? 學生會積極回答第一個問題，但第二個問題學生可能難以準確回答，于是打出第二張幻燈片引導學生仔細觀察，認真思考。從而引出課題：絕對值。結合實例使學生以輕松愉快的心情進入了本節課的學習，也使學生體會到數學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待，為順利完成教學任務作了思想上的準備。 (二)、得出定義，揭示內涵： 由于學生是第一次接觸絕對值這樣比較深奧的數學名詞，所以我利用數軸在第三張幻燈片里直接給出絕對值的幾何定義：一般地，數軸上表示數a 的點與原點的距離叫做數a 的絕對值，(absolute value)這個定義學生接受起來比較容易。 給出定義后引導學生討論：“ 定義里的數a 可以表示什么樣的數? (通過教師的親切的語言啟發學生，以培養師生間的默契)通過討論由師生共同得到：絕對值定義里的數a 可以是正數，負數和0。 然后再回到第一張幻燈片里提出的問題：互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系? (三)、手腦并用，深入理解：、在上一環節與學生一起理解了絕對值的定義后，我再提出問題：如何由文字語言向數學符號語言的轉化，即如何簡單地標記絕對值，而不用漢字? 在此不用提問學生，采取自問自答形式給出絕對值的記法。、為進一步強化概念，在對絕對值有了正確認識的基礎上，請學生做教材的課堂練習第一題，寫出一些數的絕對值。可以請學生起立回答。我就學生的回答情況給出評價，如“ 非常好”“ 非常規范”“ 老師相信你，你一定行” 等語言來激勵學生，以促進學生的發展;并再次強調絕對值的定義。、在完成第一題的練習后，我又給出一新的幻燈片，并提出問題：議一議 一個數的絕對值與這個數有什么關系? 啟發學生舉一些實際的例子來發現規律，并總結規律。從而引出絕對值的第二個定義。 (四)、啟發誘導，初步運用： 有了絕對值的兩個定義后，我安排了10 道不同層次的判斷題讓學生思考。特別注重對于不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。 (五)、反饋矯正，注重參與： 為鞏固本節的教學重點我再次給出三道問題： 1)絕對值是7 的數有幾個? 各是什么? 有沒有絕對值是-2 的數? 2)絕對值是0 的數有幾個? 各是什么? 3)絕對值小于3 的整數一共有多少個? 先讓學生通過小組討論得出結果，通過以上練習使學生在掌握知識的基礎上達到靈活運用，形成一定的能力。 視學生的反饋情況以及剩余時間的多少我還預備了五道課堂升華的思考題，再次強化訓練，啟發學生的思維。 (六)、歸納小結，強化思想： (七)、布置作業，引導預習：、全體學生必做課本習題 1.2 3，4，5，10。、選作兩道思考題： (1)求絕對值不大于2 的整數;(2)已知x 是整數，且2.5<|x|<7，求x.總之，在教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主、探究、合作學習來主動發現結論，實現師生互動，通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果，我認識到教師不僅要教給學生知識，更要培養學生良好的數學素養和學習習慣，讓學生學會學習，才能使自己真正成為一名受學生歡迎的好教師。 以上是我對本節課的設想，不足之處請老師們多多批評、指正，謝謝! 教學目標 1．了解絕對值的概念，會求有理數的絕對值； 2．會利用絕對值比較兩個負數的大小； 3．在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力． 教學建議 一、重點、難點分析 絕對值概念 既是本節的教學重點又是教學難點。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數定義，都揭示了絕對值的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即無論a取任意有理數，都有。 教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及絕對值，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。 初中數學教案1 復習目標: （1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。 （2）會解一元一次方程。 （3）會根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程并求解。 重點、難點： 1.重點： 一元一次方程及方程的解的基本概念。 一元一次方程的解法。 會用一元一次方程解決實際問題。 2.難點： 一元一次方程的解法的靈活應用。 尋找實際問題中的等量關系。 【典型例題】 例1. 分析： 明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子為整式，未知數的系數不為0。 在這里特別注意：未知數的次數及系數。 這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數的系數為0。 解： 例2. 分析： 此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。 此題從問題出發，求解關于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關于y的方程的解，即關于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的'值。 解： 將m＝1代入關于x的方程，得： 例3. 解： 注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。 例4. 分析： 此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。 解： 例5. 分析： 此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化為整數，再用去分母……解之。 解： 注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。 解： 例6.已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。 分析： 列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為xm/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為xm 解一： 設車的速度為xm/s 經檢驗，符合題意。 答： 車的速度為20m/s。 解二： 設車身的長度為xm 經檢驗，符合題意。 答： 車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s 例7.某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票 售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？ 分析： 此題的等量關系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。 解： 設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元 經檢驗，符合題意。 答： 零售票價為19.2元。 初中數學教案2 教學建議 知識結構 重難點分析 本節的重點是的性質和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以后要學習的正方形的基礎。 本節的難點是性質的靈活應用。由于是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。 教法建議 根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題： 1.的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。 2.在現實中的實例較多，在講解的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識． 3.如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些． 4.在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納． 5.由于和的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明． 6.在性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。 一、教學目標 1．掌握概念，知道與平行四邊形的關系． 2．掌握的性質． 3．通過運用知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力． 4．通過教具的演示培養學生的學習興趣． 5．根據平行四邊形與矩形、的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想． 6．通過性質的學習，體會的圖形美． 二、教法設計 觀察分析討論相結合的方法 三、重點·難點·疑點及解決辦法 1．教學重點：的性質定理． 2．教學難點：把的性質和直角三角形的知識綜合應用． 3．疑點：與矩形的性質的區別． 四、課時安排 1課時 五、教具學具準備 教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具 六、師生互動活動設計 教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥 七、教學步驟 【復習提問】 1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？ 2．矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角． 3．矩形的一個角的平分線把較長的.邊分成、，求矩形的周長． 【引入新課】 我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出概念． 【講解新課】 1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做． 講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條： （1）強調是平行四邊形． （2）一組鄰邊相等． 2．的性質： 教師強調，既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質． 下面研究的性質： 師：同學們根據的定義結合圖形猜一下有什么性質（讓學生們討論，并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）． 生：因為是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到． 性質定理1：的四條邊都相等． 由的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到 性質定理2：的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角． 引導學生完成定理的規范證明． 師：觀察右圖，被對角線分成的四個直角三角形有什么關系？ 生：全等． 師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系？ 生：分別是兩條對角線的一半． 師：如果設的兩條對角線分別為、，則的面積是什么？ 生： 教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積． 例2已知：如右圖，是△的角平分線，交于，交于． 求證：四邊形是． （引導學生用定義來判定．） 例3已知的邊長為，，對角線，相交于點，如右圖，求這個的對角線長和面積． （1）按教材的方法求面積． （2）還可以引導學生求出△一邊上的高，即的高，然后用平行四邊形的面積公式計算的面積． 【總結、擴展】 1．小結：（打出投影）（圖4） （1）、平行四邊形、四邊形的從屬關系： （2）性質：圖5 ①具有平行四邊形的所有性質． ②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角． 八、布置作業 教材P158中6、7、8，P196中10 九、板書設計 標題 定義…… 性質例2…… 小結： 性質定理1：……例3…… …… 性質定理2：…… 十、隨堂練習 教材P151中1、2、3 補充 1．的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________． 2．周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________． 初中數學教案3 問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？ 這個方程不像例l中的方程（1）那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程（2）的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程（2）的兩邊，看哪個數能使兩邊的值相等，這個數就是這個方程的解。 把x＝3代人方程（2），左邊＝13+3＝16，右邊＝（45+3）＝48＝16， 因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。 這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。 問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少？ 同學們動手試一試，大家發現了什么問題？ 同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎么辦？ 這正是我們本章要解決的問題。 三、鞏固練習 1、教科書第3頁練習1、2。 2、補充練習：檢驗下列各括號內的數是不是它前面方程的解。 （1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4） （2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝2） （3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2） 四、小結。本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。 五、作業。教科書第3頁，習題6。1第1、3題。 解一元一次方程 1、方程的簡單變形 教學目的 通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數的值。 重點、難點 1、重點：方程的兩種變形。 2、難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。 教學過程 一、引入 上一節課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的.方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節課，我們將學習如何將方程變形。 二、新授 讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。 測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態時，顯然兩邊的質量相等。 如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。 如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯想到方程的變形嗎？ 讓同學們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。 初中數學教案4 圖樣，圖樣，還是圖樣。到處都是圖樣，有的用尖細的木片潦草地寫在滿是灰塵的大理石桌上，有的用一塊木炭涂在墻上，有的用粉筆畫在地上。阿基米德穿著一件白色的舊長袍，坐在桌子上思索起來。手指象發燒似的微微顫抖。豆大的汗珠裹著灰塵，從他極度疲倦的臉上落在手上，落到衣服上，落到隨手扔在桌子上的一卷草片紙上。 他沒有跑，沒有象一個無恥的膽小鬼那樣從戰場上逃跑。他竭盡全力，把全部的智慧和熱情都獻給了這座城市。多少個不眠之夜，多少個酷熱難耐的白天，他就是整個敘拉古防御陣地的大腦和心臟。一提到他的名字，羅馬人就驚恐地逃離城墻，他們唯恐躲避不及致命的投石炮，以及紛紛落下的熾熱的涂滿油脂的麻屑，標槍與長矛的驟雨。不就是他，不動咫尺就把接近城市海防工事的羅馬艦隊都燒毀了嗎？不就是他，一個人用他發明的一組復雜的滑車把羅馬的兵船吊在半空，再從高處把船拋向深海里去了嗎？但這對于一個人的獨創才能和精力來說，已經是極限了，他已經是一個衰弱的老人，他的手握不住戰劍。他堅持留在陣地上，直至敵人出現在城墻外邊。而這時戴著盔形帽的羅馬人已經開始在被歲月磨出來的馬路的石塊上晃動。希臘人竭盡最后的力量進行抵抗，肉搏戰當然沒有阿基米德參加的份。。。。。。 在中午被烈日曬的發燙的物體，現在讓令人愜意的涼爽的空氣溫柔地籠罩著。戰斗的喊聲透過厚實的門簾隱隱約約地傳進屋里。掛在兩個窗戶上的草簾子使得屋里稍微有點昏暗，但一點也不妨礙看清楚眼睛看慣的東西。 生命就要完結，這一生是漫長而又艱難的。在命運給予他的七十五年里，在不停的探索中，在持續的緊張中，在旅行中，在工作室，造船廠和采石場的不斷的爭論中，他從未能回顧過自己的人生，沒有考慮一下是否活得合理。伊壁鳩魯（前341—前270 古希臘唯物主義哲學家，在倫理觀上，主張人生的目的在于避免苦痛，使心身安寧，怡然自得，這才是人生最高的幸福）這位激進的老人如此忘情地說過的那種快樂，哪怕是一部分，阿基米德也沒有從生活中得到過。在他還是一個十七歲的青年人時，曾經站在這位偉大哲學家的墳墓上，思索著用自己的一生實現他富有人生樂趣的哲學。他實現了嗎？ 還在青年時代，他就踏上了這條荊棘叢生的，曲折的，布滿無數坎坷的學者道路。學者的生活。。。。。。當生活道路開始的時候，他曾經把生活想象的很不實際。他用充滿甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不變的，任憑什么也不能蒙蔽的榮譽來描繪自己青年時代雄心勃勃的夢想。但生活并非如此，他竟然是格外地嚴酷。他實際體驗到，這生活是一天一時也不停地，終身為一個神靈，一個偶像，一個各種思想和愿望的主宰服務。科學就是一個催眠術家，只要一次受到科學真理魔術般的誘惑，立刻就會為了科學而忘掉一切，直至最后進入墳墓。 榮譽是有的'，但是這榮譽足以為不學無術者和嫉妒者們的大聲嘲笑所敗壞。是有許多狂熱的崇拜者，但也有許多惡毒的非難者，他們不錯過任何一個機會，通過假借的名義，公開和秘密地對他進行侮辱，詆毀和誹傍，以他為笑柄。。。。。。 他本人的生活是這樣，他父親的生活也是這樣。他父親叫做菲迪亞斯。供人參閱的備忘錄描述了他很早的童年時代的情形，小阿基米德似乎不得不讓每一個新認識的人相信，他的父親只是和奧利匹亞的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文學家的父親早生一百多年的雕刻家菲迪亞斯同姓。奇怪的是，菲迪亞斯竟然不是國王亥厄洛的親戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德卻是國王亥厄洛的一個親戚，就是說，也是國王兒子格隆的一個親戚。。。。。。 這里是繁華的亞歷山大城。阿基米德花了許多時間沿著城市的石頭道散步，登上佛洛斯燈塔，從那里了望擁簇著似乎是從地球上所有有人居住的地方抵達到這里的希臘，羅馬，腓尼基，波斯和其它國家的船只的港灣。但是，比這多得多的時間，他是在著名的亞歷山大圖書館里度過的。世界上任何一個圖書館可能都要羨慕這家圖書館所收集的抄本和手稿。在圖書館里，集中了偉大的亞歷山大城所有最優秀的青年人。在和那些崇拜本國著名的歐幾里德的年輕人的熱烈爭論中，阿基米德對自己的科學立場的理解逐漸成熟，有些地方與亞歷山大人接近，有些地方則與他們截然不同。但是，盡管在觀點上有所不同，他剛一熟悉歐幾里德的著作，對已故的偉大學者歐幾里德的虔誠的敬意就完全征服了阿基米德。歐幾里德的<<幾何原本>>從此成為他整個漫長一生的必讀之書。。。。。。 戰斗的吶喊聲越來越大。厚實的窗簾已經擋不住獲勝的羅馬人狂喜的歡呼聲，戰劍打擊敘拉古最后一批保衛者的盾牌的叮當聲，還有那刺向他們被長時間的防御戰折磨得精疲力盡的身體的沉悶聲。獲勝的敵人已經占領了這座苦難的城市，又醉心于卑鄙無恥的，令人痛惡的殺掠，連兒童，婦女和老人也不放過。 非常奇怪的是，所以這一切————戰劍的叮當聲，垂死者的呻吟聲，羅馬人勝利的歡呼聲，都是這樣地遙遠，似乎是在半個多世紀以前發出的。阿基米德突然以一種可怕的清醒回想起自己乘一艘小船從亞歷山大到敘拉古所經歷的漫長而又十分危險的旅程。在危機四伏的不平靜的大海中，綠色的波濤的巔峰翻騰著白色的大理石般的泡沫，不停地撞擊著毫無保護的不堅固的小船，船上可憐的人們覺得好像無論是人，還是超人的力量都已經不能把他們從海神的懷抱里解救出來。 而就在這時，舵手使出全身的力氣掌穩沉重的船舵，高高地向上搬動舵尾，用力地沖向那轟隆作響的搖蕩的浪山。船象一匹戴上嚼子的馬，戰栗著，一會兒呆立在高高的浪峰上，一會兒又搖晃著跌進隨之而來的無底的深淵。。。。。。 船駛離亞歷山大之時，裝飾著色彩繽紛的船帆，宛如一位服裝時髦的美女，而抵達敘拉古時，卻遍體鱗傷，千瘡百孔，失去了桅桿和船帆，簡直就是一個衣衫襤褸的女乞丐了。。。。。。 一個羅馬兵兇惡的面孔突然出現在眼前，在他身后是一群形形色色的敘拉古人，正在走去迎接無數條載著有半死不活的航海者的戰船。這個外國的不速之客從哪里來？是怎么來的呢？這個人張牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德卻聽不見他的話。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘卻現實的銷魂的魔力還沒有退卻。。。。。。 幻影沒有消失。在它還沒有最后填滿整個房間，把整個古老的敘拉古陽光充足的港灣里毫無剩余地從房間里排擠出去之前，它在數學家視線模糊的眼睛里仍然在擴大，擴大。啊，原來這里還有個人。這時，一個強盜，殺人兇手找到了數學家阿基米德的住宅。這個殘忍的羅馬士兵————數學家以前幾乎沒有想過的死亡就這樣悄悄地向她逼近了。 “別動我的圖案！”老人聲音低微，但語氣卻強硬地命令道。這就是他說的最后一句話。一把寬大的雙刃劍用力地砍在這位偉大的世界公民頭發斑白，疲憊不堪的，但卻威嚴自豪，充滿靈感的頭顱上。。。。。。 據說，阿基米德就這樣在位于被羅馬人攻取并搶劫的敘拉古的一條街道上的房間里被殺害了。甚至羅馬主將馬爾采勒，這個長期徒勞地企圖占領這座城市的不共戴天的，陰險的敵人，在得知這位最偉大的學者和最熱情和無畏的愛國主義者的死訊之后，也感到極度的悲傷。 初中數學教案5 知識技能目標 1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質； 2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。 過程性目標 1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質； 2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。 教學過程 一、創設情境 上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。 二、探究歸納 1、畫出函數的圖象。 分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。 解 1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值： 2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。 3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。 上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。 提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？ 學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。 學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。 1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？ 2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？ 3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？ 反比例函數有下列性質： （1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少； （2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。 注 1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點； 2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。 以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？ 在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。 在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。 三、實踐應用 例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。 分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。 解由題意，得解得。 例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。 分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。 解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。 例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。 （1）求這個函數的解析式，并畫出圖象； （2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？ 分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象； （2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。 解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。 而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。 所以，k=—2。 即反比例函數的解析式為：。 （2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以， 點A的坐標為。 點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上； 點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上； 點A關于原點的對稱點在這個圖象上； 例4已知函數為反比例函數。 （1）求m的值； （2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？ （3）當—3≤x≤時，求此函數的.最大值和最小值。 解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。 （2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。 （3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大， 所以當x=時，y最大值=； 當x=—3時，y最小值=。 所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。 例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。 （1）寫出用高表示長的函數關系式； （2）寫出自變量x的取值范圍； （3）畫出函數的圖象。 解（1）因為100=5xy，所以。 （2）x>0。 （3）圖象如下： 說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。 四、交流反思 本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。 1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。 2、反比例函數有如下性質： （1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少； （2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。 五、檢測反饋 1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象： （1）；（2）。 2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求： （1）y和x的函數關系式； （2）當時，y的值； （3）當x取何值時，？ 3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。 4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求： （1）m和n的值； （2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0 初中數學教案6 一、教學目標 1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題； 2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力； 3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。 二、教學重點和難點 一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。 三、課堂教學過程設計 （一）從學生原有的認知結構提出問題 在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？ 為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。 例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數。 （首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書） 解法1：（4+2）÷（3-1）=3。 答：某數為3。 （其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成） 解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。 解之，得x=3。 答：某數為3。 縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。 我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系。因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程。 本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。 （二）師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟 例2 某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？ 師生共同分析： 1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？ 2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？（原來重量-運出重量=剩余重量） 3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？ 上述分析過程可列表如下： 解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得 x-15%x=42 500， 所以x=50 000。 答：原來有50 000千克面粉。 此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？ （還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量） 教師應指出： （1）這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程； （2）例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿。 依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下： （1）仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如x）表示題中的一個合理未知數； （2）根據題意找出能夠表示應用題全部含義的.一個相等關系。（這是關鍵一步）； （3）根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等； （4）求出所列方程的解； （5）檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。 例3 （投影）初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？ （仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤。并嚴格規范書寫格式。） 解：設第一小組有x個學生，依題意，得 3x+9=5x-（5-4）， 解這個方程：2x=10， 所以x=5。 其蘋果數為3× 5+9=24。 答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個。 學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。 （設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得） （三）課堂練習 1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？ 2.我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款達到3 802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲蓄存款。 3.某工廠女工人占全廠總人數的35%，男工比女工多252人，求全廠總人數。 （四）師生共同小結 首先，讓學生回答如下問題： 1.本節課學習了哪些內容？ 2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？ 3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？ 依據學生的回答情況，教師總結如下： （1）代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵； （2）以上步驟同學應在理解的基礎上記憶。 （五）作業 1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分。問每千克蘋果多少錢？ 2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？ 3.某廠去年10月份生產電視機20xx臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺。這家工廠前年10月生產電視機多少臺？ 4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？ 5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元。求得到一等獎與二等獎的人數。 初中數學教案7 1.初中數學教案模板 1.課題 填寫課題名稱（初中代數類課題） 2.教學目標 (1)知識與技能： 通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力； (2)過程與方法： 通過......（討論、發現、探究）的過程，提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力； (3)情感態度與價值觀： 通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。 3.教學重難點 (1)教學重點：本節課的知識重點 (2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點 4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了） (1)討論法 (2)情景教學法 (3)問答法 (4)發現法 (5)講授法 5.教學過程 (1)導入 簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類比、情境導出本節課的課題） (2)新授課程（一般分為三個小步驟） ①簡單講解本節課基礎知識點（例：類比一元一次方程的解法，講解一元一次不等式的解法和步驟）。 ②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節（例：分組討論一元一次不等式的解法，歸納總結一元一次不等式的方法步驟，設置系數化為一，負號要變號的易錯點）。 ③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題（例：設置一元一次不等式的應用題，學生再次體會一元一次不等式解決實際問題，并且再次鞏固不等式的解法）。 (3)課堂小結 教師提問，學生回答本節課的收獲。 (4)作業提高 布置作業（盡量與實際生活相聯系，有所創新）。 6.教學板書 2.初中數學教案格式 課程編碼：______________________________________ 總學時 / 周學時： / 開課時間： 年 月 日 第 周至第 周 授課年級、專業、班級：___________________________ 使用教材：_______________________________________ 授課教師：_______________________________________ 1.章節名稱 2.教學目的 3.課時安排 4.教學重點、難點 5.教學過程(包括教學內容、教師活動、學生活動、教學方法等) 6.復習鞏固與作業要求 7.教學環境及教具準備 8.教學參考資料 9.教學后記 3.初中數學教案范文 教學目的 1.通過對多個實際問題的'分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。 2.使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。 3.會判斷一個數是不是某個方程的解。 重點、難點 1.重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。 2.難點：弄清題意，找出“相等關系”。 教學過程 一、復習提問 一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢？ 解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得1.2x=6 因為1.2×5=6，所以小紅能買到5本筆記本。 二、新授 問題1：某校初中一年級328名 師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？（讓學生思考后，回答，教師再作講評） 算術法：（328-64）÷44=264÷44=6（輛） 列方程：設需要租用x輛客車，可得44x+64=328 解這個方程，就能得到所求的結果。 問：你會解這個方程嗎？試試看？ 問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？” 通過分析，列出方程：13+x=（45+x） 問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？ 把x=3代人方程（2），左邊=13+3=16，右邊=（45+3）=×48=16， 因為左邊=右邊，所以x=3就是這個方程的解。 這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。 問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少？動手試一試，大家發現了什么問題？ 同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎么辦？ 三、鞏固練習 教科書第3頁練習1、2。 四、小結 本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。 五、作業 教科書第3頁，習題6.1第1、3題。 初中數學教案8 一、素質教育目標 （一）知識教學點 1．理解畫兩個角的差，一個角的幾倍、幾分之一的方法． 2．掌握用量角器畫兩個角的和差，一個角的幾倍、幾分之一的畫法．用三角板畫一些特殊角的畫法． （二）能力訓練點 通過畫角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培養學生動手能力和操作技巧． （三）德育滲透點 通過利用三角板畫特殊角的方法，說明幾何知識常用來解決實際問題，進行幾何學在生產、生活中起著重要作用的教育，鼓勵他們努力學習。 （四）美育滲透點 通過學生動手操作，使學生體會到簡單幾何圖形組合的多樣性，領會幾何圖形美． 二、學法引導 1．教師教法：嘗試指導，以學生操作為主． 2．學生學法：在教師的指導下，積極動手參與，認真思考領會歸納． 三、重點、難點、疑點及解決辦法 （一）重點 用量角器畫角的和、差、倍、分及用三角板畫特殊角． （二）難點 準確使用量角器畫一個角的幾分之一． （三）疑點 量角器的正確使用． （四）解決辦法 通過正確指導，規范操作，使學生掌握畫法要領，并以練習加以鞏固，從而解決重難點及疑點． 四、課時安排 1課時 五、教具學具準備 一副三角板、量角器． 六、師生互動活動設計 1．通過教師設，學生動手及思考創設出情境，引出課題． 2．通過學生嘗試解決、教師把握幾何語言美的方法，放手由學生自己解決有關角的畫法． 3．通過提問的形式完成小結． 七、教學步驟 （一）明確目標 使學生會用量角器畫角及角的和、差、倍、分，培養學生動手能力和操作能力． （二）整體感知 通過教師指導，學生動手操作完成對畫圖能力和操作能力的掌握． 圖1 （三）教學過程 創設情境，引出課題 教師在黑板上畫出（如圖1）． 師：現有工具量角器和三角板，誰到黑板上畫一個角等于呢？請同學們觀察他的操作，老師要找同學說明他的畫法． 【教法說明】有上節課的基礎，學生會先用量角器測量的度數，再畫一個度數等于這個度數的角，學生也會敘述其畫法． 提出問題：若老師想畫的余角、補角呢？ 學生會想到畫、減去的度數后的角，即為的余角、補角． 師：是否還有別的方法？ 這時學生一定會積極思考，立刻回答還有困難．教師抓住時機點明課題：同學們不用著急，今天我們就研究角的畫法，學習用三角板、量角器畫角的和、差、倍、分以及一些特殊角．老師提出的問題你們會解決的．另外，角的畫法在我們日常生活中應用廣泛，希望同學們認真學習．（板書課題……） ［板書］1.7角的畫法 探究新知 1．畫一個角等于已知角 找學生再次敘述方法：用量角器量出已知角的度數，再畫一個等于這個度數的角． 操作：略． 注意：量角器使用三要素：對中、重合、讀數． 2．用三角板畫特殊角 師：請同學們準備好練習本和一副三角板，再找同學說出一副三角板中各角度數． 學生活動：用三角板在練習本上畫出直角、角、角、角． 提出問題：你能利用一副三角板畫出、的角嗎？ 學生活動：討論畫、的角的方法，在練習本上畫出圖形，同桌可相互交換檢查，找學生到黑板上畫． 【教法說明】有前一節角的和、差的理解和、、角的畫法，學生對畫、的'角不會有困難．因此，教師要敢于放手，讓學生自己去嘗試解決問題的方法，也培養他們的動手操作的能力，但對于畫法學生不會敘述得太嚴密，教師要把關，培養學生幾何語言的嚴密性． 教師根據前面學生所畫圖形，引導學生寫出畫法．（以角的畫法為例，與例題相符．） 圖1 畫法如圖l，①利用三角板，畫 ②在的外部，再畫就是要畫的的角． 反饋練習：用三角板畫、的角． 【教法說明】由學生獨立完成以上三個角的畫圖．教師不給任何提示，只要求寫出畫角的方法，注意觀察畫法，是否寫出了“在角的內部畫的角”．區別例題中兩角和的畫法． 提出問題：由一副三角板可以畫出多少度的角？ 學生討論得出可以畫出的角． 這些角都是的倍數，用三角板也只限畫這樣的角．由此得出：由量角器畫任意角的和、差、倍、分角． 3．畫任意兩個角的和差及一個角的幾倍、幾分之一． 問題：如圖1，已知、，如何畫出與的和？與的差？ 圖1 學生活動：討論畫，的方法，并在練習本上根據自己的想法畫圖． 根據學生的討論回答，老師歸納以下方法： （1）用量角器量出、的度數，計算出它們度數的和、差，再用量角器畫出等于它們度數和、差的角． （2）用量角器把移到上，如果本方法． 圖1 教師示范，寫出兩種畫法： 畫法一：（1）用量角器量得，． （2）畫，就是要畫的角如圖1． 圖2 畫法二：（1）用量角器畫． （2）以點為頂點，射為一邊，在的外部畫． 就是要畫的角如圖2． 學生活動：敘述用兩種方法畫的畫法．出示例1由學生完成，要求用兩種方法，找同學板演． 例1?已知，畫出它們的余角． 畫法一：（1）量得． 圖1圖2 （2）畫，就是所要畫的角，見圖1． 畫法二：利用三角板，以的頂點為頂點，一邊為邊，畫直角，使的另一邊在直角的內部，如圖2，就是所要畫的角． 【教法說明】第二種畫法學生可能敘述或書寫不太完整，教師要注意其嚴密性． 反饋練習 1．已知，畫出它的補角． 2．已知，畫它們的角平分線． 3．畫的角，并把它分成三等份． 【教法說明】本練習只要求圖形正確即可，不要求寫出畫法． （四）總結、擴展 以提問的形式歸納出以下知識脈絡： 八、布置作業 課本第46頁習題1.5A組第2、3題． 初中數學教案9 教學目標： 1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角． 2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題． 重點： 鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用． 難點： 理解對頂角相等的性質的探索． 教學過程： 一、創設情境，引入新課 引導語： 我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線． 本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題． 二、嘗試活動，探索新知 教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程． 教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發生了什么變化？進而使什么也發生了變化？ 學生觀察、思考、回答，得出： 握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大． 教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？ 學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角． 教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的.位置關系如何？根據不同的位置怎么將它們分類？ 學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各對角的度數有什么關系？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂的兩個角相等) 學生根據觀察和度量完成下表： 兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關系、數量關系 教師提問： 如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數量關系嗎？ 學生思考回答： 只會改變數量關系而不會改變位置關系． 師生共同定義鄰補角、對頂角： 有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角． 如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角． 教師提問： 你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？ 1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上． 2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角． 3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角． 學生思考回答：1、2是對的，3是錯的． 第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角． 教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗． 教師把說理過程規范地板書： 在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD. 教師板書對頂角的性質： 對頂角相等． 強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆： 對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系． 三、例題講解 【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數． 【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 四、鞏固練習 1．判斷下列圖中是否存在對頂角． 2．按要求完成下列各題． (1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角． eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2)) (2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關系如何？ 【答案】 1．都不存在對頂角． 2.(1)對頂角，鄰補角． 對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC. 鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD. (2)垂直． 五、課堂小結 教師引導學生進行本節課的小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系． 教學反思 通過本節課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。 初中數學教案10 一、主題分析與設計 本節課是蘇科版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第七章第2節內容——探索平行線的性質，它是直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。 《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活·數學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。 二、教學目標 1、知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。 2、數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。初中數學教育敘事 3、解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。 4、情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。 三、教學重、難點 1、重點：對平行線性質的掌握與應用 2、難點：對平行線性質1的探究 四、教學用具 1、教具：多媒體平臺及多媒體課件 2、學具：三角尺、量角器、剪刀 五、教學過程 （一）創設情境，設疑激思 1、播放一組幻燈片。 內容： ①供火車行駛的鐵軌上； ②游泳池中的泳道隔欄； ③橫格紙中的線。 2、提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？ 3、學生活動：針對問題，學生思考后回答——①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行； 4、教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7。2探索平行線的性質（板書） （二）數形結合，探究性質 1、畫圖探究，歸納猜想 教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統一采用阿拉伯數字標角） 教師提出研究性問題一： 指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表： 教師提出研究性問題二： 將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。 學生活動一：畫圖————度量————填表————猜想 學生活動二：畫圖————剪圖————疊合 讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。 教師提出研究性問題三： 再畫出一條截線d，看你的'猜想結論是否仍然成立？ 學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。 2、教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想 3、教師展示平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等） （三）引申思考，培養創新 教師提出研究性問題四： 請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？ 學生活動：獨立探究————小組討論————成果展示。 教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生說理 因為a ∥ b（已知） 所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等） 又∠ 1= ∠ 3（對頂角相等） ∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義） 所以∠ 2= ∠ 3（等量代換） ∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換） 教師展示： 平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等） 平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補） （四）實際應用，優勢互補 1、（搶答）課本P13練一練1、2及習題7。2 1、5 2、（討論解答）課本P13習題7。2 2、3、4 （五）課堂總結：這節課你有哪些收獲？ 1、學生總結：平行線的性質1、2、3 2、教師補充總結： ⑴用“運動”的觀點觀察數學問題；（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題） ⑵用數形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題） ⑶用準確的語言來表達問題；（如平行線的性質1、2、3的表述） ⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程） （六）作業 學習與評價P5 1、2、3（填空）；4、5、6（選擇）；7、8（拓展與延伸） 六、教學反思： 數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。這節課的教學實現了三個方面的轉變： ①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。 ②學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學，跟老師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數學，而是深入地“做”數學。 ③課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、‘隱'導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。 總之，在數學教學的花園里，教師只要為學生布置好和諧的場景和明晰的路標，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧 初中數學教案11 教學目標 1．使學生在了解代數式概念的基礎上，能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來; 2．初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力. 教學重點和難點 重點：列代數式. 難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關系. 課堂教學過程設計 一、從學生原有的認知結構提出問題 1庇么數式表示乙數：(投影) (1)乙數比x大5；(x+5) (2)乙數比x的2倍小3；(2x-3) (3)乙數比x的倒數小7；(-7) (4)乙數比x大16%((1+16%)x) (應用引導的方法啟發學生解答本題) 2痹詿數里，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式北窘誑撾頤薔屠匆黃鷓習這個問題 二、講授新課 例1用代數式表示乙數： (1)乙數比甲數大5；(2)乙數比甲數的2倍小3； (3)乙數比甲數的倒數小7；(4)乙數比甲數大16% 分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數 解：設甲數為x，則乙數的代數式為 (1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x (本題應由學生口答，教師板書完成) 最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x 例2用代數式表示： (1)甲乙兩數和的2倍； (2)甲數的與乙數的的差； (3)甲乙兩數的平方和； (4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積； (5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積 分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然后依條件寫出代數式 解：設甲數為a，乙數為b，則 (1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2； (4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a) (本題應由學生口答，教師板書完成) 此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律鋇玜與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的.是(b-a)繃秸咼饗圓煌，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序 例3用代數式表示： (1)被3整除得n的數； (2)被5除商m余2的數 分析本題時，可提出以下問題： (1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示? (2)被5除商1余2的數是幾?如何表示這個數?商2余2的數呢?商m余2的數呢? 解：(1)3n；(2)5m+2 (這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備) 例4設字母a表示一個數，用代數式表示： (1)這個數與5的和的3倍；(2)這個數與1的差的； (3)這個數的5倍與7的和的一半；(4)這個數的平方與這個數的的和 分析：啟發學生，做分析練習比緄1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)” 解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a (通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系，培養學生分析問題和解決問題的能力) 例5設教室里座位的行數是m，用代數式表示： (1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個座位? (2)教室里座位的行數是每行座位數的，教室里總共有多少個座位? 分析本題時，可提出如下問題： (1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢? (2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢? (3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數) 解：(1)m(m+6)個；(2)(m)m個 三、課堂練習 1鄙杓資為x，乙數為y，用代數式表示：(投影) (1)甲數的2倍，與乙數的的和；(2)甲數的與乙數的3倍的差； (3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商 2庇么數式表示： (1)比a與b的和小3的數；(2)比a與b的差的一半大1的數； (3)比a除以b的商的3倍大8的數；(4)比a除b的商的3倍大8的數 3庇么數式表示： (1)與a-1的和是25的數；(2)與2b+1的積是9的數； (3)與2x2的差是x的數；(4)除以(y+3)的商是y的數 〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)薄 四、師生共同小結 首先，請學生回答： 1痹躚列代數式?2繃寫數式的關鍵是什么? 其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關系，應按下述規律列代數式： (1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一)； (2)要善于把較復雜的數量關系，分解成幾個基本的數量關系； (3)把用日常生活語言敘述的數量關系，列成代數式，是為今后學習列方程解應用題做準備幣求學生一定要牢固掌握 五、作業 1庇么數式表示： (1)體校里男生人數占學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少? (2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1∶10，教練人數是多? 2幣閻一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米， 求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積. 學法探究 已知圓環內直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環一個接著一個環套環地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？ 分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環接在一起的情形，看有沒有規律. 當圓環為三個的時候，如圖： 此時鏈長為，這個結論可以繼續推廣到四個環、五個環、…直至100個環，答案不難得到： 解：=99a+b(cm) 今天的內容就介紹到這里了。 初中數學教案12 教學目標 1.使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步; 2.了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系; 3.通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力; 4.通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。 教學建議 1. 知識結構：本小節先回顧了小學學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。 2.教學重點分析：教科書，介紹了小學用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是小學學生的思維方法 ，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地說明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解： (1)從具體的數到用字母表示數,是抽象思維的開始,體現了特殊與一般的辨證關系,用字母表示數具有簡明、普遍的優越性. (2)代數式中并不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式.如：2，m都是代數式. 等都不是代數式. 3.教學難點分析：能正確說出一個代數式的數量關系，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。 如：說出代數式7(a-3)的意義。 分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數式7(a-3)的最后運算是積，應把a-3作為一個整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。 4.書寫代數式的注意事項： (1)代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面. 如3×a ，應寫作3.a 或寫作3a ，a×b 應寫作3.a 或寫作ab .帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數， #FormatImgID_0# .數字與數字相乘一般仍用“×”號. (2)代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫. (3)含有加減運算的代數式需注明單位時，一定要把整個式子括起來. 5.對本節例題的分析： 例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關系，這些小學都學過.比較復雜一些的數量關系的'代數式表示,課文安排在下一節中專門介紹. 例2是說出一些比較簡單的代數式的意義.因為代數式中用字母表示數,所以把字母也看成數,一種特殊的數,就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣,說出一個代數式所表示的數量關系,只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已. 6.教法建議 (1)因為這一章知識大部分在小學學習過，講授新課之前要先復習小學學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即復習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好小學數學與初中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。 (2)在本節的學習過程中,要使學生理解代數式的概念,首先要給學生多舉例子(學生比較熟悉、貼近現實生活的例子)，使學生從感性上認識什么是代數式,理清代數式中的運算和運算順序,才能正確說出一個代數式所表示的數量關系,從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。 (3)條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。 (4)老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個了解，注意前后知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。 (5)因為是新學期代數的第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學生留下好印象呢?首先，你要盡量在學生面前展示自己的才華。比，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然后為學生說一段祝福語。第二，上課時盡量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言(眉目語言、手勢語言等)，讓學生感受到老師對他的關心。 7.教學重點、難點： 重點：用字母表示數的意義 難點：學會用字母表示數及正確說出一個代數式所表示的數量關系。 教學設計示例 課堂教學過程設計 一、從學生原有的認知結構提出問題 1在小學我們曾學過幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們? (通過啟發、歸納最后師生共同得出用字母表示數的五種運算律) (1)加法交換律 a+b=b+a; (2)乘法交換律 a·b=b·a; (3)加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c); (4)乘法結合律 (ab)c=a(bc); (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用“×”; (2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數 2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少? 3若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎? 4(投影)一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少? (用I厘米表示周長，則I=4a厘米;用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米) 此時，教師應指出：(1)用字母表示數可以把數或數的關系，簡明的表示出來;(2)在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便;(3)像上面出現的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代數式.那么究竟什么叫代數式呢?代數式的意義又是什么呢?這正是本節課我們將要學習的內容. 三、講授新課 1代數式 單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式.學習代數，首先要學習用代數式表示數量關系，明確代數上的意義 2舉例說明 例1 填空： (1)每包書有12冊，n包書有__________冊; (2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃; (3)棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米; (4)產量由m千克增長10%，就達到_______千克 (此例題用投影給出，學生口答完成) 解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m 例2 說出下列代數式的意義： 解：(1)2a+3的意義是2a與3的和;(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積; (5)a2+b2的意義是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方 說明：(1)本題應由教師示范來完成; (2)對于代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等 例3 用代數式表示： (1)m與n的和除以10的商; (2)m與5n的差的平方; (3)x的2倍與y的和; (4)ν的立方與t的3倍的積 分析：用代數式表示用語言敘述的數量關系要注意：①弄清代數式中括號的使用;②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面 四、課堂練習 1填空：(投影) (1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克; (2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米; (3)底為a，高為h的三角形面積是______; (4)全校學生人數是x，其中女生占48%?則女生人數是____，男生人數是____ 2說出下列代數式的意義：(投影) 3用代數式表示：(投影) (1)x與y的和; (2)x的平方與y的立方的差; (3)a的60%與b的2倍的和; (4)a除以2的商與b除3的商的和 五、師生共同小結 首先，提出如下問題： 1本節課學習了哪些內容?2用字母表示數的意義是什么? 3什么叫代數式? 教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算;②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號 六、作業 1一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長 2張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少? 3飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3 ，若汽車的速度是ν千米/時，那么，飛機與自行車的速度各是多少? 4a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元? 5圓的半徑是R厘米，它的面積是多少? 6用代數式表示： (1)長為a，寬為b米的長方形的周長; (2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長; (3)長是a米，寬是長的1/3 的長方形的周長; (4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長 初中數學教案13 教學 建議 一、知識結構 二、重點、難點分析 本節 教學 的重點是不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念． 1.不等式的解與方程的解的意義的異同點 相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同． 不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解． 2.不等式的解與解集的區別與聯系 不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解． 注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立． 3.不等式解集的表示方法 （1）用不等式表示 一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ． （2）用數軸表示 如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓． 如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈. 注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈． 一、素質 教育 目標 （一）知識 教學 點 1．使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數軸上表示出不等式的解集． 2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點． （二）能力訓練點 通過 教學 ，使學生能夠正確地在數軸上表示出不等式的解集，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示． （三）德育滲透點 通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點． （四）美育滲透點 通過本節課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美． 二、學法引導 1． 教學 方法：類比法、引導發現法、實踐法． 2．學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈． 三、重點·難點·疑點及解決辦法 （一）重點 1．不等式解集的概念． 2．利用數軸表示不等式的解集． （二）難點 正確理解不等式解集的概念． （三）疑點 弄不清不等式的解集與方程的解的區別、聯系． （四）解決辦法 弄清楚不等式的解與解集的概念． 四、課時安排 一課時． 五、教具學具準備 投影儀或電腦、自制膠片、直尺． 六、師生互動活動設計 （一）明確目標 本節課重點學習不等式的解集，解不等式的概念并會用數軸表示不等式的解集． （二）整體感知 通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念．再通過師生的互動學習用數軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎． （三） 教學 過程 1．創設情境，復習引入 （1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式． ① ② （2）當 取下列數值時，不等式 是否成立？ l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3． 學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② ．（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立． 大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立．同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解． 對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？ 學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下： 【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式 的`解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”． 師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數都不是 的解．可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集． 2．探索新知，講授新課 （1）不等式的解集 一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集． ①以方程 為例，說出一元一次方程的解的情況． ②不等式 的解的個數是多少？能一一說出嗎？ （2）解不等式 求不等式的解集的過程，叫做解不等式． 解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是不等式的解集，為什么？ 學生活動：觀察思考，指名回答． 教師 歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集．實際上，求某個不等式的解集就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ． 【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關系． （3）在數軸上表示不等式的解集 ①表示不等式 的解集：（ ） 分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 ．注意未知數 的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下： ②表示 的解集：（ ） 學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程． 分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示．如下圖所示： 注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點． 【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現． 教學 時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵． 3．嘗試反饋，鞏固知識 （1）不等式的解集 與 有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來． （2）在數軸上表示下列不等式的解集． ① ② ③ ④ （3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來． 師生活動：首先學生在練習本上完成，然后 教師 抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比． 【教法說明】 教學 時，應強調2．（4）題的正確表示為： 我們已經能夠在數軸上準確地表示出不等式的解集，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的不等式的解集來． 4．變式訓練，培養能力 （1）用不等式表示圖中所示的解集． 【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別． （2）單項選擇： ①不等式 的解集是（） A． B． C． D． ②不等式 的正整數解為（） A．1，2B．1，2，3C．1D．2 ③用不等式表示圖中的解集，正確的是（） A． B． C． D． ④用數軸表示不等式的解集 正確的是（） 學生活動：分析思考，說出答案．（ 教師 給予糾正或肯定） 【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情． （四）總結、擴展 學生小結， 教師 完善： 1．? 本節重點： （1）了解不等式的解集的概念． （2）會在數軸上表示不等式的解集． 2．注意事項： 弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”． 七、布置作業 初中數學教案14 一、素質教育目標 （一）知識教學點 1．使學生理解多項式的概念． 2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數． 3．能正確區分單項式和多項式． （二）能力訓練點 通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維． （三）德育滲透點 在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想． （四）美育滲透點 單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美 二、學法引導 1．教學方法：采用對比法，以訓練為主，注重嘗試指導． 2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固 三、重點、難點、疑點及解決辦法 1．重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別． 2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯系與區別． 3．疑點：多項式中各項的符號問題． 四、課時安排 1課時 五、教具學具準備 投影儀或電腦、自制膠片． 六、師生互動活動設計 教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成． 七、教學步驟 （一）復習引入，創設情境 師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題． （出示投影1） 1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數與次數． ， ， ，2， ， ， ， 2．圓的半徑為 ，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________． 學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵． 【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容． 師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什么？表示半圓的周長的式子呢？ 學生活動：同座進行討論，然后選代表回答． 師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書） 學生活動：小組討論， 、， ， 對于這些代數式的`結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充． （二）探索新知，講授新課 師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式． ［板書］3.1整式（多項式） 學生活動：討論歸納什么叫多項式．可讓學生互相補充． 教師概括并板書 ［板書］多項式：幾個單項式的和叫多項式． 師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意． （出示投影2） 練習：下裂代數式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多項式的有： ___________________________________________________________． 學生活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論． 【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正． 師：提出問題，多項式 、， ， 各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正． 師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中， 次數是1， 次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式． ［板書］ 學生活動：同桌討論，， ， ，應怎樣稱謂，然后找學生回答． 師：給予歸納，并做適當板書： ［板書］ 學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答． 根據學生回答，師歸納： 在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如 中， 這一項不是 ．多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項． ［板書］ 【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力． （三）嘗試反饋，鞏固練習 （出示投影3） 1．填空： 2．填空： （1） 是_________次__________項式； 是_________次_________項式； 的常數項是___________． （2） 是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的系數是__________，常數項是___________． 學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正． 【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊病．2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言． （四）歸納小結 師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數． 歸納：單項式和多項式統稱為整式． ［板書］ 說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做了述板書，使所學知識納入知識系統． 鞏固練習： （出示投影4） 下列各代數式：0， ， ， ， ， ， 中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________． 學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏． 【教法說明】數學要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系． （五）變式訓練，培養能力 （出示投影5） 1．單項式 ， ， 的和_________，它是__________次__________項式． 2． 是_______次________項式 是__________次_________項式，它的常數項_________． 3． 是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的系數是_________，常數項是__________． 4． 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）． 學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言． 師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是 ， 是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的． 【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識． 自編題目練習： 每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么？常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確． 【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力． 師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式． 學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求． 【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力． 八、隨堂練習 1．判斷題 （1）－5不是多項式（ ） （2） 是二次二項式（ ） （3） 是二次三項式（ ） （4） 是一次三項式（ ） （5） 的最高次項系數是3（ ） 2．填空題 （1）把上列代數式分別填在相應的括號里 ， ， ，0， ， ， ； ； ； ； ． （2）如果代數式 是關于 的三次二項式則 ， ． 九、布置作業 （一）必做題：課本第149頁習題3．1A組12． （二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3． 十、板書設計 隨堂練習答案 1．√ × × √ × 2．（1）單項式 ，多項式 ； 整式 ； 二項式 ； 三次三項式 ； （2） ， ． 作業答案 教材P.149中A組12題：（1）三次二項式 （2）二次三項式 （3）一次二項式 （4）四次三項式 初中數學教案15 把方程兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。 一、教材內容分析 本節課是數學人教版七年級上冊第三章第二節第二小節的內容。這是一節“概念加例題型”課，此種課型中的學習內容一部分是概念，一部分是運用前面的概念解決實際問題的例題。本節課主要內容是利用移項解一元一次方程。是學生學習解一元一次方程的基礎，這一部分內容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基礎。這類課一般采用“導學導教，當堂訓練”的方式進行，教師指導學生學習的重點一般不放在概念上，要特別留意學生運用概念解題或做與例題類似的習題時，對概念的理解是否到位。 二、教學目標: 1.知識與技能：（1）找相等關系列一元一次方程；（2）用移項解一元一次方程。（3）掌握移項變號的基本原則 2.過程與方法：經歷運用方程解決實際問題的過程，發展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認識用方程解決實際問題的關鍵是建立相等關系。 3.情感、態度：通過具體情境引入新問題，在移項法則探究的過程中，培養學生合作意識，滲透化歸的思想。 三、學情分析 針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、概括能力較弱的特點，本節從實際問題入手，讓學生通過自己思考、動手，激發學生的求知欲，提高學生學習的興趣與積極性。在課堂教學中，學生主要采取自學、討論、思考、合作交流的學習方式，使學生真正成為課堂的主人，逐步培養學生觀察、概括、歸納的能力。 四、教學重點：利用移項解一元一次方程。 五、教學難點：移項法則的探究過程。 六、教學過程： （一）情景引入 引例：請同學們思考這樣一個有趣的問題，我國民間流傳著許多趣味算題，多以順口溜的形式表達，請看這樣一個數學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，老頭和梨分別是( ) A.3個老頭,4個梨 B.4個老頭,3個梨 C.5個老頭,6個梨 D.7個老頭,8個梨 設計意圖：大部分同學會用算術法（答案代入法）來解答的，而這類問題我們如何用方程來解答呢？激起學生求知的欲望，巧妙過渡，揭示課題。板書課題：解一元一次方程——移項 （二）出示學習目標 1．理解移項法，明確移項法的依據，會解形如ax+b=cx+d類型 的一元一次方程。 2．會建立方程解決簡單的'實際問題。 設計意圖：這兩個目標的達成，也驗證了本節課學生自學的效果，這也是本節課的教學重難點。 （三）導教導學 1.出示自學指導 自學教材問題2到例3的內容，思考以下問題：（1）問題2中這批書的總數有哪幾種表示法？它們之間有什么關系？本題可作為列方程的依據的等量關系是什么？（2）什么是移項？移項的依據是什么？移項時應該注意什么問題？解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項起了什么作用？自學例3后請歸納解這類一元一次方程的步驟（8分鐘后，比誰能仿照問題2和例3的格式正確解答問題） 2.學生自學 學生根據自學提綱進行獨立學習，教師巡視，對自學速度慢的、自學能力差的、注意力不夠集中的學生給以暗示和幫扶，有利于自學后的成果展示。 3.交流展示（小組合作展示） （合作交流一）教材問題2中這批書的總數有哪幾種表示法？它們之間有什么關系？本題哪個相等關系可作為列方程的依據呢？ 問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？ 1）設未知數：設這個班有X名學生，根據兩種不同分法這批書的總數就有兩種表示方法，即這批書共有（3 X+20）本或（4X－25）本。 2）找相等關系：這批書的總數是一個定值，表示同一個量的兩個不同的式子相等。（板書） 3）根據等量關系列方程： 3x＋20 = 4x－25（板書） 【總結提升】解決“分配問題”應用題的列方程的基本要點： A.找出能貫穿應用題始終的一個不變的量. B.用兩個不同的式子去表示這個量. C.由表示這個不變的量的兩個式子相等列出方程. 設計意圖：因為在自學提綱的引領下，每個小組自主學習的效果不同，反饋的意見不同，所以在展示中首先要展示學生對課本例題的理解思路。采取主動自愿的方式，一個小組主講，其它小組補充。 （變式訓練1）某學校組織學生共同種一批樹，如果每人種5棵，則剩下3棵；如果每人種6棵，則缺3棵樹苗，求參與種樹的人數 （只設列即可） （變式訓練2）我國民間流傳著許多趣味算題，多以順口溜的形式表達，請看這樣一個數學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，老頭和梨各多少？ 設計意圖：檢查提問學生對“分配問題”應用題掌握的情況，學生回答后教師板書所列方程為后面教學做好鋪墊。學生會帶著“如何解這類方程？”的好奇心過渡到下一個環節的學習。 （合作交流二）什么是移項？移項的依據是什么？移項時應該注意什么問題？解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項起了什么作用？自學例3后請歸納解這類一元一次方程的步驟。 （板書 ）把等式一邊的某項改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 《解一元一次方程——移項》教學設計（魏玉英） 師：為什么等式（方程）可以這樣變形？依據什么？ （出示）依據等式的基本性質1.即：等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式． 師：解一元一次方程中“移項”起了什么作用？ （出示） 通過移項，使等號左邊僅含未知數的項，等號右邊僅含常數的項，使方程更接近x=a的形式.（與課題對照滲透轉化思想） （基礎訓練）搶答：判斷下列移項是否正確，如有錯誤，請修改 《解一元一次方程——移項》教學設計（魏玉英） 設計理念：讓各個小組憑著勢力去搶答。這五個習題重點考察學生對移項的掌握是本節課的重難點，習題分層設計且成梯度分布。 【歸納板書】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步驟：(1) 移項，(2) 合并同類項，(3) 系數化為1 （綜合訓練） 解下列方程（任選兩題） 設計理念：第（2）、（3）兩題未知數系數是相同類型的，所以讓學生任選一題即可。通過綜合訓練能讓學生更進一步鞏固用移項和合并同類項去解方程了。 （中考試練）若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為 設計理念：通過本題的訓練讓學生明確中考在本節的考點，同時激勵學生在數學知識的學習中要抓住知識的核心和重點。 （四）我總結、我提高： 通過本節課的學習我收獲了。 設計意圖：通過小組之間互相談收獲的方式進行課堂小結，讓學生相互檢查本節課的學習效果。可以引導學生從本節課獲得的知識、解題的思想方法、學習的技巧等方面交流意見。 （五）當堂檢測（50分） 1.下列方程變形正確的是( ) A.由-2x=6, 得x=3 B.由-3=x＋2, 得x=-3-2 C.由-7x＋3=x-3, 得(-7＋1)x=-3-3 D.由5x=2x＋3, 得x=-1 2.一批游客乘汽車去觀看“上海世博會”。如果每輛汽車乘48人，那么還多4人；如果每輛汽車乘50人，那么還有6個空位，求汽車和游客各有多少？（只設出未知數和列出方程即可） 3.（20分）已知x=1是關于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。 （師生活動）學生獨立答題，教師巡回檢查，對先答完的學生進行及時批改，并把得滿分的學生作為小老師對后解答完的學生的檢測進行評定，最后老師進行小結。 （六）實踐活動 請每一位同學用自己的年齡編一 道“ax+b=cx+d”型的方程應用題，并解答。先在組內交流，選出組內最有創意的一個記在題卡上，自習在全班進行展示 。 設計意圖： 讓學生課后完成，讓學生深深體會到數學來源于生活而又服務于生活，體現了數學知識與實際相結合。第三篇：初中數學說課稿：絕對值
第四篇：絕對值初中一年級教案
第五篇：初中數學教案
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