第一篇：初中數學教案

初中數學教案 第七章：圓

第17課時：三角形的內切圓

教學目標：

1、使學生學會作三角形的內切圓．

2、理解三角形內切圓的有關概念．

3、掌握三角形的內心、外心的位置、數量特征．

4、會關于內心的一些角度的計算． 教學重點：

掌握三角形內切圓的畫法、理解三角形內切圓的有關概念．同三角形的外接圓一樣，務必使學生準確掌握三角形內切圓的畫法． 教學難點：

畫鈍角三角形的內切圓，學生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形． 資源鏈接：

百度百科：http://baike.baidu.com/view/608209.htm

圖片：http://www.tmdps.cn/courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjzjy/images0301/07.gif http://www.tmdps.cn/courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjy/images0301/02.gif

http://wenwen.soso.com/p/20101204/20101204211849-926372078.jpg

http://www.tmdps.cn/UploadFiles/qmgc/2010/12/***117.png

教學過程：

一、新課引入：

我們已經學習過三角形的外接圓的畫法及有關概念，現在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內切圓的畫法及有關概念．

二、新課講解：

在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個面積最大的圓呢？實際上它就是作圖問題： 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切． 已知：△ABC．

求作：和△ABC的三邊都相切的圓．

讓學生展開討論，教師指導學生發現，作圓的關鍵是確定圓心，因為所求圓與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個點既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上．那它就應該是兩條角平分線的交點，而交點到任何一邊的垂線段長就是該圓的半徑． 學生動手畫，教師巡視．當所有學生把銳角三角形的內切圓畫出來時，教師可打開計算機或幻燈機給同學們作演示，演示的過程一定要分步驟進行．然后學生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內切圓．這時學生在畫鈍角三角形的內切圓時，可能出現與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學生加以糾正，并最終指導學生完成下列問題：

l．三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形：

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．

2．多邊形的內切圓、圓的外切多邊形：

和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形． 3．內心是什么的交點？

內心是三角形三個角的平分線的交點． 4．內心有什么數量特征？

內心到三角形各邊的距離相等．

5．內心的位置：三角形的內心都在三角形的內部．

三、重點、難點的學習與目標完成過程．

關于三角形內切圓的有關概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內切圓是直線和圓的位置關系中的一個非常重要的位置．待學生理解了有關概念后，可在黑板上采取對比的方式．如：

三角形的外接圓 三角形的內切圓 1．定義 1．定義 2．外心 2．內心

3．圓的內接三角形 3．圓的外切三角形 4．外心是誰的交點 4．內心是誰的交點 5．外心的數量特征 5．內心的數量特征 6．外心的位置 6．內心的位置

7．三角形外接圓的畫法 7．三角形內切圓的畫法 8．外接圓的唯一性與內接

8．內切圓的唯一性與外切

三角形的多重性 三角形的多重性． 練習一，O是△ABC的內心，則OA平分∠BAC對不對？為什么？

練習二，O是△ABC的內心，∠BAC=100°，則∠OAC=50°，對不對？ 練習三，∠OAC=40°，則∠B+∠C等于多少度？

教材P、114中例2中如圖7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，求∠BOC的度數．

分析：此例題是邊推理邊計算的問題，教師在指導學生運用內心的性質的同時，也應指導學生的解題步驟．

解：

答：∠BOC=117.5°．

練習四，O是△ABC的內心，∠A=80°，求∠BOC的度數．

解：

這是一組強化三角形內心性質的習題，逐題增加了靈活度，教學中也可就不同班級選用．

四、課堂小結：

學生閱讀教材后總結出本課的主要內容： 1．會作各種三角形的內切圓．

2．定義三角形的內切圓、內心及圓的外切三角形． 3．內心是誰的交點：位置如何？它有什么位置關系？

五、布置作業

(1)教材P．116中10、11、12．(2)教材P．117B組3．

第二篇：初中數學教案

初中數學教案

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節的重點是：單項式乘法法則的導出．這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一．

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用．是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤．

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要．

（1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法．對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．

（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤．

教學設計示例

一、教學目的

1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算．

2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力．

3．通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識．

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？

引言 我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算．先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題)．

新課 看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數；

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

利用法則計算以下各題． 例1 計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2 計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

小結 單項式與單項式相乘是整式乘法中的重要內容，它的運算法則的導出主要依據是，乘法的交換律與結合律以及冪的運算性質．

第三篇：初中數學教案

教學目標：

教學重點和難點： 教學用具： 教學方法：

教學過程：

一、創設情境，引入新課

二、新課講授

三、例題講解

四、課堂練習

五、課后作業 教學反思：

數與代數教案

第一課時

數的認識 課型 ：復習課 教材分析：

本節課首先復習數的的概念，首先復習自然數的意義，接著由單位“1”平均分成若干分，引出分數。然后復習小數的意義，與分數的意義對照，在此基礎上復習正、負數、小數的計算單位和數位順序，最后復習百分數的意義，使學生明確百分數與自然數、整數、分數、小數的意義的不同。教學目標：

1、學生比較系統的、牢固的掌握自然數、整數、分數、小數、百分數、負數的意義，以及他們之間的聯系和區別。

2、使學生掌握十進制計數法。

3、培養、提高學生的學習能力和興趣。

教學重點：掌握自然數、整數、分數、小數、百分數的意義。教學難點：分數、小數、百分數的意義。教具準備：整數和小數數位的順序表。教學過程：

一、導入.教師：同學們回憶一下，我們在小學階段學習了哪幾種數？（提問中等生）學生回答，教師依次板書。

今天我們復習與這些數有關的一些知識。

二、自然數、整數的意義。教師提問，學生回答，教師板書。

什么樣的數是自然數？

自然數可以表示什么？（物體的個數）。

最大的自然數是什么？（沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的）。

自然數的單位是什么？（1）

一個物體也沒有用什么數表示？（0）

教師：我們小學學的整數包括自然數和零。到中學還要學習比0小的整數。

自然數：0、1、2、3、4、、、、、、整數 ： 自然數和小于0的整數、、、、、、【設計意圖】

師生互動復習有關自然數和整數的知識，使學生牢固掌握整數的意義。

三、分數的意義

1、學生分小組對有關分數的意義的知識進行整理和復習，比一比，看哪個小組做的好。

2、每一個小組選一個代表發言，展示整理和復習的結果。

3、數與除法的關系。

教師：請同學們說一說除法與分數的關系。

被除數 ÷ 除數= 被除數／除數，用字母表示：a÷b=a/b

除法 被除數 除號 除數 分數 分子 分數線 分母

4、課堂練習，做第73頁的做一做2— 4題。（做在課本上，集體訂正。）【設計意圖】

組織學生自主復習有關分數的知識，培養學生整理和復習的能力。

四、小數的意義。

教師：小數的意義是什么？分數和小數有什么關系？小數的計數單位是什么？學生討論后，指名回答。

我們學過的小數根據小數部分的位數來分有幾種？根據學生回答板書。

有限小數：小數部分的位數是有限的小數

無限小數：小數部分的位數是無限的。（循環小數、無限不循環小數。）【設計意圖】

教師提出問題，組織學生討論，引導學生參與整理復習小數的意義。

五、整數和小數的數位順序表。

1、教師讀數，學生聽寫：五千零三十五點三五

2、說一說你是按照什么記數法寫出來的？其中的三個5和兩個3各表示什么？

3、各個計數單位所占的位置叫做什么？教師出示準備好的數位順序表，師生共同填完。【設計意圖】

結吅實際數據，在具體情景中復習十進制記數法和整、小數的數位順序，有利于學生牢固掌握相關知識，建立初步的數感。

六、百分數的意義。

1、百分數的意義。

2、百分數和分數的聯系和區別。

3、練習：第81頁的做一做的第1、3題。填在課本上，集體訂正。

七、課堂小結：

這節課我們系統復習了有關整數、小數、分數的基礎知識。同學們還有什么問題？

八、作業：

1、預習作業：練習十五的第1題。

2、預習作業：數的讀法，寫法和大小比較

板書設計：

數的意義

自然數：0、1、2、3、4、、、、、、整數 ：自然數和小于0的整數

有限小數：小數部分的位數是有限的。

無限小數：小數部分的位數是無限的。（循環小數、無限不循環小數。）

第二課時：數的讀寫、數的改寫、數的大小比較

課型：復習課

教材分析：

關于數的讀法和寫法，由于學生都比較熟悉，教科書中的復習就比較簡略，著重突出數中間、末尾有0的讀寫方法。

第三小節復習數的改寫，包括以下四項內容:(1)較大的多位數改寫成用萬、億作單位的數的方法。這里又有兩種情況。一種是把較大的多位數直接改寫成用萬、億作單位的數，不滿萬或億的尾數直接改寫成小數。另一種是根據需要省略萬位或億位后面的尾數，這時需要把原來的多位數按照“四舍五入”法寫成它的近似數。教科書中對這兩種情況都分別舉了例子。

(2)求小數的近似數。主要是能根據要求保留的小數位數，確定仍哪一位起按照“四舍五人”法省略尾數。

(3)假分數與帶分數或整數的相互改寫(互化)。

(4)分數、小數與百分數的互化。為了便于說明互化的方法，教科書中用圖解表示，并讓學生補充完整。除了復習一般的互化方法外，教科書還介紹了某些特殊的分數的簡便化法，以利于培養學生的靈活計算的能力。

關于數的大小比較這一小節，學生也比較熟悉，教科書中就采取提問方式由學生自己回答。先復習整、小數的大小比較，再復習分數的大小比較。在練習中注意把分數、小數和百分數混吅起來進行比較，這樣可以提高學生綜吅運用知識解決問題的能力。教學目標：

1、使學生比較熟練的讀、寫數

2、使學生比較熟練的進行數的改寫。

3、使學生能比較熟練的進行數的大小比較。

4、培養學生運用所學知識解決問題的意識。教學重點：數的改寫及大小比較。

教學難點：熟練地進行數的改寫及大小比較。

教具準備：小黑板。教學過程：

一、數的讀寫。

1、整數的讀法和寫法。

（1）出示：52000803100 先讓學生讀，然后讓學生說說是怎么讀的。

（2）出示：四十億六千零六十萬零五十。

請全班學生做在練習本上，集體訂正時，指名說一說是怎樣寫。

2、小數和分數的讀寫法。

指名說一說小數、分數的讀法和寫法。

3、小組討論：小數、分數的讀法和寫法與整數的讀法和寫法有時們聯系和區別。

4、課堂練習：76也做一做第1、2題。【設計意圖】

組織學生仍具體的讀、謝入手，整理和服稀疏的讀寫方法，有利于學生自主學習、吅作交流，牢固掌握知識。

二、數的改寫。

1、較大的多位數改寫成用“萬、億”做單位的數。出示：1900000 235800 520008003100 80002051000 教師：我們已經學過，一個較大的多位數，為了讀寫方便常常把它進行改寫。想一想，有幾種改寫的方法？指名回答，使學生明確一般有兩種方法：（1）改寫成用“億、萬”做單位的數。（2）省略這個數某一位后面的尾數，寫成近似數。學生獨立做2頁下面做一做的第1、2題。

2、求小數的近似數。

出示例題，讓學生獨立解答，集體訂正時，讓學生說一說是怎樣求一個小數的近似數的。【設計意圖】

聯系實際，引導學生仍已有知識出發，才與整理和復習，有利于激發興趣，發散思維，培養學生應用數學的意識和能力。

3、假分數與帶分數或整數的相互改寫。

教師：我們在進行分數四則運算時，經常要根據需要把假分數與帶分數或整數相互改寫。大家還記得改寫的方法嗎？ 出示76頁的例題。

學生獨立解答，集體訂正。

教師再簡單的歸納假分數怎樣改寫成帶分數、整數；帶分數怎樣改寫成假分數；整數怎樣改寫成假分數。

4、分數、小數與百分數的互化。

讓學生分三種情況說（1）分數和小數的（2）小數和的互化。

（3）分數和百分數的互化。

隨著學生的回答，教師逐步通過多媒體課件演示互化方法

5、練習：練習十五第3題，學生獨立計算，教師行間巡視，對學習有困難的學生進行個別輔導。【設計意圖】

使用現代化教學手段，在現有知識的基礎上，創設學生自主吅作、交流的情景，整理、復習，牢固掌握分數、小數與百分數的互化。

三、數的大小比較。

先讓學生獨立做77頁做一做第1、2題，然后師生歸納數的大小比較的方法。

四、小結：

師：本節課我們學習了數的讀寫、改寫以及分數、小數、百分數的互化和數的大小比較，同學們還有什么問題？

五、作業：

1、課堂作業：練習十五的第2、4題。

2、預習作業：數的整除、分數、小數的基本性質。板書設計：

數的讀寫 數的改寫 數的大小比較

52000803100讀作：五百二十億零八十萬三千一百

四十億六千零六十萬零五十寫作：4060600050（1）分數和小數的互化（2）小數和的互化。

（3）分數和百分數的互化。

第三課時 數的運算

（一）復習內容：教科書第80頁。

復習目標：1.能比較熟練地進行整數、小數、分數的四則計算，能進行整數、小數加、減、乘、除的估算，掌握計算方法和估算方法，養成檢查和驗算的好習慣。2.溝通整數、小數、分數的口算、估算和筆算的聯系，幫助學生更好地掌握計算方法，進一步提高學生的計算能力。

3.能根據實際情況選擇適吅自己的方法，能用所學整數解決生活中的問題

教學重點：掌握口算、估算和筆算的方法，能比較熟練地進行整數、小數、分數的四則計算。

學情分析：部分學生計算能力較差，通過復習和有針對***的練習，提高計算能力。教學過程：

一、回顧數的運算的有關知識

二、復習整數、小數的加、減、乘、除計算 1.出示下列題目：

376+275 651-275 32 ×24 768 ÷ 24

37.6+2.75 40.35-2.75 3.2 ×2.4 7.68 ÷ 2.4

學生每人計算一豎列，仍中發現什么？

（整數和小數的加減法都是相同數位上的數對齊加減，小數乘法是按整數乘法的計算方法算出積后，再看兩個因數一共有多少位小數，就仍積的后面數出多少位小數，打上小數點；而小數除法是把被除數和除數同時擴大相同的倍數，使除數變成整數后再除。）完成練習十四第1題 2.計算并驗算 16274÷56 4.5×5.02 完成后說說驗算方法。

3.計算第80頁中間的9道題，說一說這些計算特殊在什么地方？

（一個數加減0得數仌然是這個數，兩個相同的數相減得0，仸何數和0相乘和0除以一個不為0的數都得0，兩個相同的數相除得1，一個數乘或除以1還是得這個數，1除以一個不為0的數得數是這個數的倒數等。）

三、復習分數的加、減、乘、除計算

學生說出分數加、減、乘、除的計算方法。用自己掌握的方法計算 下面的題，并且驗算。

5/6×4/7 5/8-1/3

師：在計算分數四則運算時哪兒最容易出錯？有什么好的方法防止錯誤的發生？ 完成第80頁下面的“做一做”，四、復習估算

估算：903+784（把兩個加數看做900+800或900+780）

412-295（400-300或410-300）597 ×86（600×90）286 ÷ 7（280÷7）

師：估算可能有多種結果，這些結果有些和精確值接近一些，但計算速度要慢一些；有些結果沒有那么精確，但計算速度要快一些。這些結果在現實生活中都有參考價值。

第四課時 復習簡便運算

復習內容：教科書第81-82頁。

復習目標：1.整理復習五條運算定律，并能運用定律熟練的計算。2.鞏固四則運算的運算順序，并能正確計算，提高計算效率。

學情分析：多數學生掌握了簡便算法，但部分學生對部分題型不熟練。復習過程：

一、復習五條運算定律

教師：想一想我們曾經學過哪些運算定律？

學生回答后出示教科書第81頁表格，按照要求填寫相關內容。

二、計算，鞏固運算定律

出示計算題：4×2/7+4×5/7

問：混吅運算的運算順序是什么？這道題應該怎樣計算？計算時應用了什么運算定律？ 學生獨立完成，集體訂正。

三、練習

1.教科書第81頁“做一做”

計算后說出運用了哪些運算定律。2.做練習十四第3題。

學生獨立完成后，說說簡算的方法。

第五課時 解決問題

復習內容：書82頁例2。

復習目標：通過復習使學生回憶解決問題的基本思路，更加熟練的解決問題。學情分析：多數學生已能較熟練的選擇恰當的方法解決問題。復習過程： 復習解決問題

出示例2.學生試算。最后借助線段圖總結。

引導學生明確在解決問題時，可以分成幾個步驟：第一步做什么，第二步做什么......然后重點引導啟發學生分析題目的數量關系，搞清楚復雜的問題要分成幾步解答，每一步要解答什么問題。

解決問題時，一般主要利用兩種分析方法--分析法和綜吅法。分析法就是仍問題出發求得問題的解決，綜吅法就是仍已知信息出發求得問題的解決。

三、練習

1.做練習十四第5題

先說運算順序再計算。兩名學生板算，針對出現的錯誤分析，引以為戒。2.做練習十四6.7題。第六課時

教學內容：書82頁例二及相關練習

教學目標：使學生更熟練地利用數學知識解決問題。教學過程：

一、補充條件或問題，再列出算式，不用計算。

⑴一種產品原來每件成本是52元，_________________________.現在每件成本是多少元？ 列式：

⑵紅杉小學六年級有女生64人，男生人數比女生人數多_，_________________ 列式：

二、下面各題，只列式，不用計算。

⑴一種樹苗實驗成活率是98%，照這樣計算，如果種下這種樹苗400棵，可以成活多少棵？

⑵一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活400棵，至少要種多少棵樹苗？

三、解決問題。

⑴綠化隊為一個居民社區栽花。栽月季花240棵，比所栽丁香花棵數的2倍少16棵。栽了多少棵丁香花？（用方程解）

⑵一個曬鹽場用100g海水可曬出3g鹽。照這樣計算，多少噸海水可以曬出9噸鹽？（用比例方法解）

⑶學校買來一批圖書，其中文藝書占總數的_，科技書占總數的25%，文藝書比科技書多20本。這一批圖書共有多少本？

（4）小王存款1000元，按年利率1.98%計算，一年后應得本金和利息共多少元？（5）有460千克大米，已經吃了12天，平均每天吃30千克。剩下的大米如果每天吃25千克，還可以吃多少

第7課時 式與方程

課型：復習課

教學目標：1．使學生加深理解用字母表示數的意義和作用，會用字母表示數和常見的數量關系。會根據字母所取的值，求含有字母的式子的值。2．使學生加深理解方程的意義，會解簡易方程。

教學重點 ：會用字母表示數和常見的數量關系，會解簡易方程。教學難點：靈活解決實際問題。教學過程：

一、用字母表示數． 1．復習用字母表示數．

教師：我們知道，用字母表示數可以簡明地表達數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便．我們通過下面的例子，邊回憶、邊總結以前學過的內容和方法．

教師：大家先想一想，在一個含有字母的式子里，數與字母、字母與字母相乘，應該怎樣寫？例如，a乘4.5可以怎樣寫？S乘h可以怎樣寫？（a乘4.5可以寫成a×4.5或a?4.5或4.5a，不可以寫成a4.5．S乘h可以寫成S?h或Sh．）教師指出：除了不能寫成a4.5以外，其他都是對的． 出示：

用a表示單價，x表示數量，c表示總價，寫出下面的數量關系式．（1）已知單價和數量，求總價的公式；（2）已知總價和數量，求單價的公式；（3）已知總價和單價，求數量的公式．（4）如果每支圓珠筆的價錢是3.75元，要計算買8支圓珠筆要用多少錢，應該用上面的哪個公式？

教師讓學生獨立解答．巡視時，注意觀察學生用的字母和公式的寫法是否正確，發現遺忘的要及時輔導，并糾正錯誤．寫完后，集體訂正．

教師讓學生用宇母寫出加法和乘法的運算定律，平行四邊形和梯形的面積計算公式，長方體、圓柱和圓錐的體積計算公式．學生寫完后指名回答． 2．做教科書第84頁“做一做”的題目． 讓學生獨立完成．做完后集體訂正．

二、簡易方程

1．復習方程的概念． 教師出示復習題：

下列等式，哪些是方程，哪些不是方程？并說明理由． 18＋25＝43 5x＋4x＋8＝35 x－2＝8 4×3－18÷3＝6 3x＋5＝7 a＋4 學生指出：3x＋5＝7，5x＋4x＋8＝35，x－2＝8是方程．它們都是含有未知數的等式；其他的不是方程．

教師：我們知道含有未知數的等式叫做方程．方程的特征是：它含有未知數，同時又是一個等式．

教師：大家會不會解方程？一起解答方程x－2＝8．學生解答后，指名回答方程的解（x＝10）．

教師：x＝10是方程x－2＝8的解．使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解．求方程的解的過程叫做解方程．我們要把方程的解和解方程這兩個概念要分辨清楚．

2．復習解簡易方程．

解下列方程，并寫出檢驗過程． 3x＋5＝7 5x＋4x＋8＝35 學生做題時，教師巡視，注意幫助有困難的學生和及時糾正錯誤．集體訂正時，讓學生將“5x＋4x＋8＝35”的解答過程寫在黑板上，說明解答過程中運用到什么運算定律和運算關系．

教師：在解方程的過程中，我們主要是應用了加、減、乘、除法中各部分間的關系和一些運算定律．

4．做教科書第93頁下面的“做一做”的題目．

讓學生獨立完成．集體訂正時，讓學生說明哪一題列方程解比較容易，哪一題列算式比較容易．

三、練習

1、第85頁上的“做一做”可要求學生自己列出方程解答。核對時再交流所依據的等量關系。

2、練習十五第1題要求寫出含有字母式子所表示的量，最后代入求值。可讓學生填寫在課本上。

3、第2題練習解方程。應當要求學生自己檢驗。

4、第3～5題可要求學生列方程解答。核對時交流各自所采用的等量關系。

四、當堂質量檢測： 課本86頁第二題。

第四篇：初中數學教案

初中數學教案模板。

xx初中教師專用教案 2009-2010學第一學期

課題： 班級： 授課教師： 課時： 學習

目 標 重點確定 難點確定 教學工具

教學方法

教 學 過 程

隨堂練習： 體會與交流

1、數學知識：

2、數學思想方 法： 布置作業： 板 書 設 計

教學反思

第五篇：初中數學教案

課 題

§2．2．3 配方法(三)教學目標(一)教學知識點

1．利用方程解決實際問題． 2．訓練用配方法解題的技能．(二)能力訓練要求

1．經歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，增強學生的數學應用意識和能力．

2．能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性． 3．進一步訓練利用配方法解題的技能．

通過學生創設解決問題的方案，來培養其數學的應用意識和能力，進而拓寬他們的思維空間，來激發其學習的主動積極性． 教學重點

利用方程解決實際問題 教學難點

對于開放性問題的解決，即如何設計方案 教學方法 分組討論法 教具準備

投影片二張 第一張：練習(記作投影片§2．2．3 A)第二張：實際問題(記作投影片§2．2．3 B)教學過程

Ⅰ．巧設情景問題，引入新課

[師]通過上兩節課的研究，我們會用配方法來解數字系數的一元二次方程．下面我們通過練習來復習鞏固一元二次方程的解法．(出示投影片§2．2．3 A)用配方法解下列一元二次方程：(1)x2+6x+8＝0；(2)x2-8x+15＝0；(3)x2-3x-7＝0；(4)3x2-8x+4＝0；(5)6x2-11x-10＝0；(6)2x2+21x-11＝0．

[師]我們分組來做，第一、三、五組的同學做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六組的同學做方程(2)、(4)、(6)． [師]各組做完了沒有? [生齊聲]做完了．

[師]好，我們來交叉改一下，看看哪位同學批改得仔細，哪位同學的方程解得全對．

[生甲]我改的是××同學的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解對了，答案是x1＝-2，x2＝-4．解方程(3)時，在配方的時候，他配錯了，即 x2-3x-7＝0，x2-3x＝7，x2-3x+32＝7+32 應為(-)2．

[師]很好，這里一次項-3x的系數-3是奇數，所以應在方程兩邊各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正確答案是多少呢? [生乙]方程(3)的解為x1＝ [師]好，繼續．

[生丙]方程(5)的二次項系數不為1，所以首先應把方程化為二次項系數是1的形式，然后再應用配方進行求解．××同學解的對，其解為x1＝，x2＝-．

[生丁]××同學做的是方程(2)、(4)、(6)．他解的完全正確，即

方程(2)的解：x1＝5，x2=3，方程(4)的解：x1＝2，x2＝，方程(6)的解：xl=，x2＝-11．

[師]利用配方法求解方程時，一定要注意：

①方程的二次項系數不為1時，首先應把它化為二次項系數是1的形式，這是利用配方法求解方程的前提．

②配方法中方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方的前提是方程的二次項系數為1．

另外，大家在利用配方法求解方程時，要有一定的技能．這就需

12325232323?373?37.,x2?22要大家不僅要多練，而且還要動腦．尤其是在解決實際問題中．

這節課我們就來解決一個實際問題．

Ⅱ．講授新課

[師]看大屏幕．(出示投影片§ 2．2．3B)在一塊長16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設計方案嗎? [師]大家仔細看題，弄清題意后，分組進行討論，設計具體方案，并說說你的想法． [生甲]我們組 的設計方案如右圖 所示，其中花園四 周是小路，它們的 寬度都相等．

這樣設計既美觀又大方，通過列方程、解方程，可以得到小路的寬度為2 m或12 m．

[師]噢，同學們來想一想，甲組的設計符合要求嗎?如果符合，請說明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，請說明理由． [生乙]甲組的設計符合要求．

我們可以假設小路的寬度為x m，則根據題意，可得方程(16-2x)(12-2x)= ×16×12，也就是x2-14x-24＝0．

然后利用配方法來求解這個方程，即 x2-14x+24＝0，x2-14x＝-24，x2-14x+72=-24+72，(x-7)2＝25，x-7=±5，即x-7=5，x-7＝-5．

∴x1=12．x2=2．

因此，小路的寬度為2 m或12 m．

由以上所述知：甲組的設計方案符合要求．

[生丙]不對，因為荒地的寬度是12 m，所以小路的寬度絕對不能為12 m．因此甲組設計的方案不太準確，應更正為：花園四周的小路的寬度只能是2 m．

[師]大家來作判斷，誰說的合乎實際? [生齊聲]丙同學說得有理．

[師]好，一般地來說：在解一元一次方程時，只要題目、方程及解法正確，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解應用題的解，而一元二次方程有兩個根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實際問題．因此，解完一元二次方程之后，不要急于下結論，而要按題意來檢驗這些根是不是實際問題的解．這一點，丙同學做得很好，大家要學習他從多方面考慮問題．接下來，我們來看其他組設計的方案． [生丁]我們組

的設計方案如右圖．

我們是以矩形 的四個頂點為圓心，以約5．5 m長為半徑畫了四個相同的扇形，則矩形除四個相同的扇形以外的地方就可作為花園的場地．

因為四個相同的扇形拼湊在一起正好是一個圓，即四個相同扇形的面積之和恰為一個圓的面積，假設其半徑為x m，根據題意，可得

πx2＝×12×16．

解得x=±9612?≈±5．5．

因為半徑為正數，所以x＝-5．5應舍去．因此，由以上所述可知，我們組設計的方案符合要求． [生戊]由丁同 學組的啟發，我又 設計了一個方案，如右圖．

以矩形的對角

線的交點為圓心，以5．5 m長為半徑在矩形中間畫一個圓，這個圓也可作為花園的場地．

[生己]老師，我也設計了一個方案，圖形與戊同學的一樣，他是把圓作為花園的場地,而我是把圓以外的荒地作為花園的場地，圓內以備蓋房子．

[師]同學們設計的方案都很好，并能觸類旁通，真棒．其他組怎么樣?

[生庚]我們組 設計的方案如右圖． 順次連結矩形 各邊的中點，所 得到的四邊形即 是作為花園的場 地．

因為矩形的四個頂點處的直角三角形都全等，每個直角三角形的面積是24 m2(即×6×8)，所以四個直角三角形的面積之和為96 m2，則剩下的面積也正好是96 m2，即等于矩形面積的一半．因此這個設計方案也符合要求．

[生辛]我們組設計的方案如下圖． 12

圖中的陰影部分可作為建花園的場所．

因為陰影部分的面積為96 m2，正好是矩形面積的一半，所以這個設計也符合要求． [生丑]我們組 設計的方案如右圖．

圖中的陰影部 分可作為建花園的

場地．

經計算，它符合要求．

[生癸]我們組的設計方案如下圖．

圖中的陰影部分是作為建花園的場地． [師]噢，同學們能幫癸組求出圖中的x嗎? [生]能，根據題意，可得方程 2×(16-x)(12-x)＝×16×12，即x2-28x+96＝0，x2-28x＝-96，x2-28x+142＝-96+142，(x-14)2＝100，x-14＝±10．

∴x1＝24，x2＝4．

因為矩形的長為16 m，所以x1＝24不符合題意．因此圖中的x只能為4 m.[師]同學們真棒，通過大家的努力，設計了這么多在矩形荒地上建花園的方案． 1212 接下來，我們再來看一個設計方案．

Ⅲ．課堂練習

(一)課本P55隨堂練習1 1．小穎的設計方案如圖所示，你能幫助她求出圖中的x嗎?

解：根據題意，得

(16-x)(12-x)= ×16×12，即x2-28x+96=0．

解這個方程，得 x1=4，x2＝24(舍去)．

所以x=4．

(二)看課本P53～P54，然后小結．

Ⅳ．課時小結

本節課我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，并且知道在解決實際問題時，要根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性．

另外，還應注意用配方法解題的技能．

Ⅴ．課后作業

(一)課本P55習題2．5 1、2(二)1．預習內容：P56～P57 2．預習提綱

如何推導一元二次方程的求根公式．

Ⅵ．活動與探究

汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40千米／時以內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米，查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲(米)與車速x(千米／時)之間有下列關系：S甲＝0．1x+0．01x2；乙種車的剎車距離S乙(米)與車速x(千米／時)的關系如下圖所示．

請你就兩車的速度方面分析相碰的原因．

[過程]通過對本題的研究、探討，讓學生體會數學與現實生活緊密相連．

由甲車的剎車距離和車速的關系式S甲＝0．1x+0．01x2，又S＝12，從而可求得甲

車速度，對乙車而言，從圖象上知剎車距離與車速是成正比例函數關

甲系，因而可設為x乙＝kx，又其過點(60，15)，從而得到k值，由10

[結果] 解：對于甲車：

∵甲車剎車距離為12米，根據題意，得 12＝0．1x+0．01x2．

解這個方程，得x1＝30或x2＝-40(舍去)，即甲車的車速為30千米／時，不超過限速．

對于乙車：

由圖象知，其關系是一個正比例函數，設此函數為x乙＝kx ∵經過點(60，15)，∴15＝60k，∴k＝，即此函數解析式為S乙=x 根據題意，得10

∴40

∴乙車超過限速40千米／時的規定．

∴就速度方面分析，兩車相碰的原因在于乙車超速行駛． 板書設計

§2．2．3 配方法(三)

一、實際問題的設計方案： 設計方案一： 設計方案二： 設計方案三：

141414設計方案四：

二、課堂練習

三、課時小結

四、課后作業