第一篇：初中數(shù)學(xué)教案

教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 教學(xué)用具： 教學(xué)方法：

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

二、新課講授

三、例題講解

四、課堂練習(xí)

五、課后作業(yè) 教學(xué)反思：

數(shù)與代數(shù)教案

第一課時(shí)

數(shù)的認(rèn)識(shí) 課型 ：復(fù)習(xí)課 教材分析：

本節(jié)課首先復(fù)習(xí)數(shù)的的概念，首先復(fù)習(xí)自然數(shù)的意義，接著由單位“1”平均分成若干分，引出分?jǐn)?shù)。然后復(fù)習(xí)小數(shù)的意義，與分?jǐn)?shù)的意義對(duì)照，在此基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)正、負(fù)數(shù)、小數(shù)的計(jì)算單位和數(shù)位順序，最后復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義，使學(xué)生明確百分?jǐn)?shù)與自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義的不同。教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生比較系統(tǒng)的、牢固的掌握自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義，以及他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2、使學(xué)生掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

3、培養(yǎng)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。教具準(zhǔn)備：整數(shù)和小數(shù)數(shù)位的順序表。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入.教師：同學(xué)們回憶一下，我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)習(xí)了哪幾種數(shù)？（提問中等生）學(xué)生回答，教師依次板書。

今天我們復(fù)習(xí)與這些數(shù)有關(guān)的一些知識(shí)。

二、自然數(shù)、整數(shù)的意義。教師提問，學(xué)生回答，教師板書。

什么樣的數(shù)是自然數(shù)？

自然數(shù)可以表示什么？（物體的個(gè)數(shù)）。

最大的自然數(shù)是什么？（沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的）。

自然數(shù)的單位是什么？（1）

一個(gè)物體也沒有用什么數(shù)表示？（0）

教師：我們小學(xué)學(xué)的整數(shù)包括自然數(shù)和零。到中學(xué)還要學(xué)習(xí)比0小的整數(shù)。

自然數(shù)：0、1、2、3、4、、、、、、整數(shù) ： 自然數(shù)和小于0的整數(shù)、、、、、、【設(shè)計(jì)意圖】

師生互動(dòng)復(fù)習(xí)有關(guān)自然數(shù)和整數(shù)的知識(shí)，使學(xué)生牢固掌握整數(shù)的意義。

三、分?jǐn)?shù)的意義

1、學(xué)生分小組對(duì)有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義的知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，比一比，看哪個(gè)小組做的好。

2、每一個(gè)小組選一個(gè)代表發(fā)言，展示整理和復(fù)習(xí)的結(jié)果。

3、數(shù)與除法的關(guān)系。

教師：請(qǐng)同學(xué)們說一說除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

被除數(shù) ÷ 除數(shù)= 被除數(shù)／除數(shù)，用字母表示：a÷b=a/b

除法 被除數(shù) 除號(hào) 除數(shù) 分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母

4、課堂練習(xí)，做第73頁的做一做2— 4題。（做在課本上，集體訂正。）【設(shè)計(jì)意圖】

組織學(xué)生自主復(fù)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生整理和復(fù)習(xí)的能力。

四、小數(shù)的意義。

教師：小數(shù)的意義是什么？分?jǐn)?shù)和小數(shù)有什么關(guān)系？小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是什么？學(xué)生討論后，指名回答。

我們學(xué)過的小數(shù)根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)來分有幾種？根據(jù)學(xué)生回答板書。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)

無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。（循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)。）【設(shè)計(jì)意圖】

教師提出問題，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生參與整理復(fù)習(xí)小數(shù)的意義。

五、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表。

1、教師讀數(shù)，學(xué)生聽寫：五千零三十五點(diǎn)三五

2、說一說你是按照什么記數(shù)法寫出來的？其中的三個(gè)5和兩個(gè)3各表示什么？

3、各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做什么？教師出示準(zhǔn)備好的數(shù)位順序表，師生共同填完。【設(shè)計(jì)意圖】

結(jié)吅實(shí)際數(shù)據(jù)，在具體情景中復(fù)習(xí)十進(jìn)制記數(shù)法和整、小數(shù)的數(shù)位順序，有利于學(xué)生牢固掌握相關(guān)知識(shí)，建立初步的數(shù)感。

六、百分?jǐn)?shù)的意義。

1、百分?jǐn)?shù)的意義。

2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

3、練習(xí)：第81頁的做一做的第1、3題。填在課本上，集體訂正。

七、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們系統(tǒng)復(fù)習(xí)了有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。同學(xué)們還有什么問題？

八、作業(yè)：

1、預(yù)習(xí)作業(yè)：練習(xí)十五的第1題。

2、預(yù)習(xí)作業(yè)：數(shù)的讀法，寫法和大小比較

板書設(shè)計(jì)：

數(shù)的意義

自然數(shù)：0、1、2、3、4、、、、、、整數(shù) ：自然數(shù)和小于0的整數(shù)

有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。（循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)。）

第二課時(shí)：數(shù)的讀寫、數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較

課型：復(fù)習(xí)課

教材分析：

關(guān)于數(shù)的讀法和寫法，由于學(xué)生都比較熟悉，教科書中的復(fù)習(xí)就比較簡略，著重突出數(shù)中間、末尾有0的讀寫方法。

第三小節(jié)復(fù)習(xí)數(shù)的改寫，包括以下四項(xiàng)內(nèi)容:(1)較大的多位數(shù)改寫成用萬、億作單位的數(shù)的方法。這里又有兩種情況。一種是把較大的多位數(shù)直接改寫成用萬、億作單位的數(shù)，不滿萬或億的尾數(shù)直接改寫成小數(shù)。另一種是根據(jù)需要省略萬位或億位后面的尾數(shù)，這時(shí)需要把原來的多位數(shù)按照“四舍五入”法寫成它的近似數(shù)。教科書中對(duì)這兩種情況都分別舉了例子。

(2)求小數(shù)的近似數(shù)。主要是能根據(jù)要求保留的小數(shù)位數(shù)，確定仍哪一位起按照“四舍五人”法省略尾數(shù)。

(3)假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的相互改寫(互化)。

(4)分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化。為了便于說明互化的方法，教科書中用圖解表示，并讓學(xué)生補(bǔ)充完整。除了復(fù)習(xí)一般的互化方法外，教科書還介紹了某些特殊的分?jǐn)?shù)的簡便化法，以利于培養(yǎng)學(xué)生的靈活計(jì)算的能力。

關(guān)于數(shù)的大小比較這一小節(jié)，學(xué)生也比較熟悉，教科書中就采取提問方式由學(xué)生自己回答。先復(fù)習(xí)整、小數(shù)的大小比較，再復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較。在練習(xí)中注意把分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)混吅起來進(jìn)行比較，這樣可以提高學(xué)生綜吅運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生比較熟練的讀、寫數(shù)

2、使學(xué)生比較熟練的進(jìn)行數(shù)的改寫。

3、使學(xué)生能比較熟練的進(jìn)行數(shù)的大小比較。

4、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)的改寫及大小比較。

教學(xué)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行數(shù)的改寫及大小比較。

教具準(zhǔn)備：小黑板。教學(xué)過程：

一、數(shù)的讀寫。

1、整數(shù)的讀法和寫法。

（1）出示：52000803100 先讓學(xué)生讀，然后讓學(xué)生說說是怎么讀的。

（2）出示：四十億六千零六十萬零五十。

請(qǐng)全班學(xué)生做在練習(xí)本上，集體訂正時(shí)，指名說一說是怎樣寫。

2、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的讀寫法。

指名說一說小數(shù)、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。

3、小組討論：小數(shù)、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法與整數(shù)的讀法和寫法有時(shí)們聯(lián)系和區(qū)別。

4、課堂練習(xí)：76也做一做第1、2題。【設(shè)計(jì)意圖】

組織學(xué)生仍具體的讀、謝入手，整理和服稀疏的讀寫方法，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、吅作交流，牢固掌握知識(shí)。

二、數(shù)的改寫。

1、較大的多位數(shù)改寫成用“萬、億”做單位的數(shù)。出示：1900000 235800 520008003100 80002051000 教師：我們已經(jīng)學(xué)過，一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便常常把它進(jìn)行改寫。想一想，有幾種改寫的方法？指名回答，使學(xué)生明確一般有兩種方法：（1）改寫成用“億、萬”做單位的數(shù)。（2）省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。學(xué)生獨(dú)立做2頁下面做一做的第1、2題。

2、求小數(shù)的近似數(shù)。

出示例題，讓學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正時(shí)，讓學(xué)生說一說是怎樣求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的。【設(shè)計(jì)意圖】

聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生仍已有知識(shí)出發(fā)，才與整理和復(fù)習(xí)，有利于激發(fā)興趣，發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的相互改寫。

教師：我們?cè)谶M(jìn)行分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常要根據(jù)需要把假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)相互改寫。大家還記得改寫的方法嗎？ 出示76頁的例題。

學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。

教師再簡單的歸納假分?jǐn)?shù)怎樣改寫成帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)；帶分?jǐn)?shù)怎樣改寫成假分?jǐn)?shù)；整數(shù)怎樣改寫成假分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化。

讓學(xué)生分三種情況說（1）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的（2）小數(shù)和的互化。

（3）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。

隨著學(xué)生的回答，教師逐步通過多媒體課件演示互化方法

5、練習(xí)：練習(xí)十五第3題，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師行間巡視，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。【設(shè)計(jì)意圖】

使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主吅作、交流的情景，整理、復(fù)習(xí)，牢固掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化。

三、數(shù)的大小比較。

先讓學(xué)生獨(dú)立做77頁做一做第1、2題，然后師生歸納數(shù)的大小比較的方法。

四、小結(jié)：

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)的讀寫、改寫以及分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化和數(shù)的大小比較，同學(xué)們還有什么問題？

五、作業(yè)：

1、課堂作業(yè)：練習(xí)十五的第2、4題。

2、預(yù)習(xí)作業(yè)：數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)。板書設(shè)計(jì)：

數(shù)的讀寫 數(shù)的改寫 數(shù)的大小比較

52000803100讀作：五百二十億零八十萬三千一百

四十億六千零六十萬零五十寫作：4060600050（1）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（2）小數(shù)和的互化。

（3）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。

第三課時(shí) 數(shù)的運(yùn)算

（一）復(fù)習(xí)內(nèi)容：教科書第80頁。

復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，掌握計(jì)算方法和估算方法，養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的好習(xí)慣。2.溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的口算、估算和筆算的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地掌握計(jì)算方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力。

3.能根據(jù)實(shí)際情況選擇適吅自己的方法，能用所學(xué)整數(shù)解決生活中的問題

教學(xué)重點(diǎn)：掌握口算、估算和筆算的方法，能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算。

學(xué)情分析：部分學(xué)生計(jì)算能力較差，通過復(fù)習(xí)和有針對(duì)***的練習(xí)，提高計(jì)算能力。教學(xué)過程：

一、回顧數(shù)的運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)

二、復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)的加、減、乘、除計(jì)算 1.出示下列題目：

376+275 651-275 32 ×24 768 ÷ 24

37.6+2.75 40.35-2.75 3.2 ×2.4 7.68 ÷ 2.4

學(xué)生每人計(jì)算一豎列，仍中發(fā)現(xiàn)什么？

（整數(shù)和小數(shù)的加減法都是相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊加減，小數(shù)乘法是按整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積后，再看兩個(gè)因數(shù)一共有多少位小數(shù)，就仍積的后面數(shù)出多少位小數(shù)，打上小數(shù)點(diǎn)；而小數(shù)除法是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)后再除。）完成練習(xí)十四第1題 2.計(jì)算并驗(yàn)算 16274÷56 4.5×5.02 完成后說說驗(yàn)算方法。

3.計(jì)算第80頁中間的9道題，說一說這些計(jì)算特殊在什么地方？

（一個(gè)數(shù)加減0得數(shù)仌然是這個(gè)數(shù)，兩個(gè)相同的數(shù)相減得0，仸何數(shù)和0相乘和0除以一個(gè)不為0的數(shù)都得0，兩個(gè)相同的數(shù)相除得1，一個(gè)數(shù)乘或除以1還是得這個(gè)數(shù)，1除以一個(gè)不為0的數(shù)得數(shù)是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)等。）

三、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除計(jì)算

學(xué)生說出分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計(jì)算方法。用自己掌握的方法計(jì)算 下面的題，并且驗(yàn)算。

5/6×4/7 5/8-1/3

師：在計(jì)算分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算時(shí)哪兒最容易出錯(cuò)？有什么好的方法防止錯(cuò)誤的發(fā)生？ 完成第80頁下面的“做一做”，四、復(fù)習(xí)估算

估算：903+784（把兩個(gè)加數(shù)看做900+800或900+780）

412-295（400-300或410-300）597 ×86（600×90）286 ÷ 7（280÷7）

師：估算可能有多種結(jié)果，這些結(jié)果有些和精確值接近一些，但計(jì)算速度要慢一些；有些結(jié)果沒有那么精確，但計(jì)算速度要快一些。這些結(jié)果在現(xiàn)實(shí)生活中都有參考價(jià)值。

第四課時(shí) 復(fù)習(xí)簡便運(yùn)算

復(fù)習(xí)內(nèi)容：教科書第81-82頁。

復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.整理復(fù)習(xí)五條運(yùn)算定律，并能運(yùn)用定律熟練的計(jì)算。2.鞏固四則運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算，提高計(jì)算效率。

學(xué)情分析：多數(shù)學(xué)生掌握了簡便算法，但部分學(xué)生對(duì)部分題型不熟練。復(fù)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)五條運(yùn)算定律

教師：想一想我們?cè)?jīng)學(xué)過哪些運(yùn)算定律？

學(xué)生回答后出示教科書第81頁表格，按照要求填寫相關(guān)內(nèi)容。

二、計(jì)算，鞏固運(yùn)算定律

出示計(jì)算題：4×2/7+4×5/7

問：混吅運(yùn)算的運(yùn)算順序是什么？這道題應(yīng)該怎樣計(jì)算？計(jì)算時(shí)應(yīng)用了什么運(yùn)算定律？ 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

三、練習(xí)

1.教科書第81頁“做一做”

計(jì)算后說出運(yùn)用了哪些運(yùn)算定律。2.做練習(xí)十四第3題。

學(xué)生獨(dú)立完成后，說說簡算的方法。

第五課時(shí) 解決問題

復(fù)習(xí)內(nèi)容：書82頁例2。

復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)使學(xué)生回憶解決問題的基本思路，更加熟練的解決問題。學(xué)情分析：多數(shù)學(xué)生已能較熟練的選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。復(fù)習(xí)過程： 復(fù)習(xí)解決問題

出示例2.學(xué)生試算。最后借助線段圖總結(jié)。

引導(dǎo)學(xué)生明確在解決問題時(shí)，可以分成幾個(gè)步驟：第一步做什么，第二步做什么......然后重點(diǎn)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生分析題目的數(shù)量關(guān)系，搞清楚復(fù)雜的問題要分成幾步解答，每一步要解答什么問題。

解決問題時(shí)，一般主要利用兩種分析方法--分析法和綜吅法。分析法就是仍問題出發(fā)求得問題的解決，綜吅法就是仍已知信息出發(fā)求得問題的解決。

三、練習(xí)

1.做練習(xí)十四第5題

先說運(yùn)算順序再計(jì)算。兩名學(xué)生板算，針對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤分析，引以為戒。2.做練習(xí)十四6.7題。第六課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：書82頁例二及相關(guān)練習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生更熟練地利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。教學(xué)過程：

一、補(bǔ)充條件或問題，再列出算式，不用計(jì)算。

⑴一種產(chǎn)品原來每件成本是52元，_________________________.現(xiàn)在每件成本是多少元？ 列式：

⑵紅杉小學(xué)六年級(jí)有女生64人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多_，_________________ 列式：

二、下面各題，只列式，不用計(jì)算。

⑴一種樹苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，照這樣計(jì)算，如果種下這種樹苗400棵，可以成活多少棵？

⑵一種樹苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活400棵，至少要種多少棵樹苗？

三、解決問題。

⑴綠化隊(duì)為一個(gè)居民社區(qū)栽花。栽月季花240棵，比所栽丁香花棵數(shù)的2倍少16棵。栽了多少棵丁香花？（用方程解）

⑵一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100g海水可曬出3g鹽。照這樣計(jì)算，多少噸海水可以曬出9噸鹽？（用比例方法解）

⑶學(xué)校買來一批圖書，其中文藝書占總數(shù)的_，科技書占總數(shù)的25%，文藝書比科技書多20本。這一批圖書共有多少本？

（4）小王存款1000元，按年利率1.98%計(jì)算，一年后應(yīng)得本金和利息共多少元？（5）有460千克大米，已經(jīng)吃了12天，平均每天吃30千克。剩下的大米如果每天吃25千克，還可以吃多少

第7課時(shí) 式與方程

課型：復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生加深理解用字母表示數(shù)的意義和作用，會(huì)用字母表示數(shù)和常見的數(shù)量關(guān)系。會(huì)根據(jù)字母所取的值，求含有字母的式子的值。2．使學(xué)生加深理解方程的意義，會(huì)解簡易方程。

教學(xué)重點(diǎn) ：會(huì)用字母表示數(shù)和常見的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡易方程。教學(xué)難點(diǎn)：靈活解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、用字母表示數(shù)． 1．復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)．

教師：我們知道，用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式，為研究和解決問題帶來很多方便．我們通過下面的例子，邊回憶、邊總結(jié)以前學(xué)過的內(nèi)容和方法．

教師：大家先想一想，在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)與字母、字母與字母相乘，應(yīng)該怎樣寫？例如，a乘4.5可以怎樣寫？S乘h可以怎樣寫？（a乘4.5可以寫成a×4.5或a?4.5或4.5a，不可以寫成a4.5．S乘h可以寫成S?h或Sh．）教師指出：除了不能寫成a4.5以外，其他都是對(duì)的． 出示：

用a表示單價(jià)，x表示數(shù)量，c表示總價(jià)，寫出下面的數(shù)量關(guān)系式．（1）已知單價(jià)和數(shù)量，求總價(jià)的公式；（2）已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)的公式；（3）已知總價(jià)和單價(jià)，求數(shù)量的公式．（4）如果每支圓珠筆的價(jià)錢是3.75元，要計(jì)算買8支圓珠筆要用多少錢，應(yīng)該用上面的哪個(gè)公式？

教師讓學(xué)生獨(dú)立解答．巡視時(shí)，注意觀察學(xué)生用的字母和公式的寫法是否正確，發(fā)現(xiàn)遺忘的要及時(shí)輔導(dǎo)，并糾正錯(cuò)誤．寫完后，集體訂正．

教師讓學(xué)生用宇母寫出加法和乘法的運(yùn)算定律，平行四邊形和梯形的面積計(jì)算公式，長方體、圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式．學(xué)生寫完后指名回答． 2．做教科書第84頁“做一做”的題目． 讓學(xué)生獨(dú)立完成．做完后集體訂正．

二、簡易方程

1．復(fù)習(xí)方程的概念． 教師出示復(fù)習(xí)題：

下列等式，哪些是方程，哪些不是方程？并說明理由． 18＋25＝43 5x＋4x＋8＝35 x－2＝8 4×3－18÷3＝6 3x＋5＝7 a＋4 學(xué)生指出：3x＋5＝7，5x＋4x＋8＝35，x－2＝8是方程．它們都是含有未知數(shù)的等式；其他的不是方程．

教師：我們知道含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程的特征是：它含有未知數(shù)，同時(shí)又是一個(gè)等式．

教師：大家會(huì)不會(huì)解方程？一起解答方程x－2＝8．學(xué)生解答后，指名回答方程的解（x＝10）．

教師：x＝10是方程x－2＝8的解．使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．求方程的解的過程叫做解方程．我們要把方程的解和解方程這兩個(gè)概念要分辨清楚．

2．復(fù)習(xí)解簡易方程．

解下列方程，并寫出檢驗(yàn)過程． 3x＋5＝7 5x＋4x＋8＝35 學(xué)生做題時(shí)，教師巡視，注意幫助有困難的學(xué)生和及時(shí)糾正錯(cuò)誤．集體訂正時(shí)，讓學(xué)生將“5x＋4x＋8＝35”的解答過程寫在黑板上，說明解答過程中運(yùn)用到什么運(yùn)算定律和運(yùn)算關(guān)系．

教師：在解方程的過程中，我們主要是應(yīng)用了加、減、乘、除法中各部分間的關(guān)系和一些運(yùn)算定律．

4．做教科書第93頁下面的“做一做”的題目．

讓學(xué)生獨(dú)立完成．集體訂正時(shí)，讓學(xué)生說明哪一題列方程解比較容易，哪一題列算式比較容易．

三、練習(xí)

1、第85頁上的“做一做”可要求學(xué)生自己列出方程解答。核對(duì)時(shí)再交流所依據(jù)的等量關(guān)系。

2、練習(xí)十五第1題要求寫出含有字母式子所表示的量，最后代入求值。可讓學(xué)生填寫在課本上。

3、第2題練習(xí)解方程。應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生自己檢驗(yàn)。

4、第3～5題可要求學(xué)生列方程解答。核對(duì)時(shí)交流各自所采用的等量關(guān)系。

四、當(dāng)堂質(zhì)量檢測(cè)： 課本86頁第二題。

第二篇：初中數(shù)學(xué)教案

初中數(shù)學(xué)教案

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是：單項(xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出．這是因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出是對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一．

本節(jié)的難點(diǎn)是：多種運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．是因?yàn)閱雾?xiàng)式的乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對(duì)于初學(xué)者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運(yùn)算以及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤．

三、教法建議

本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段可以采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要．

（1）在新課學(xué)習(xí)階段的單項(xiàng)式的乘法法則的推導(dǎo)過程中，可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，可采用講練結(jié)合法．對(duì)于例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時(shí)還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對(duì)性的練習(xí)，分散難點(diǎn)．對(duì)學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn)．并注意及時(shí)矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后而后學(xué)習(xí)掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)．

（3）本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目的

1．使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算．

2．注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力．

3．通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則．

難點(diǎn)：分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則．

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

什么是單項(xiàng)式？什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)？什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)？

引言 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算．先來學(xué)最簡單的整式乘法，即單項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算(給出標(biāo)題)．

新課 看下面的例子：計(jì)算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學(xué)們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個(gè)單項(xiàng)式是由幾個(gè)因式構(gòu)成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據(jù)乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據(jù)乘法結(jié)合律重新組合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計(jì)算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學(xué)生總結(jié)回答，歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟是：

①系數(shù)相乘為積的系數(shù)；

②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式；

④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)單項(xiàng)式；

⑤單項(xiàng)式乘法法則，對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用．

看教材，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，邊讀邊體會(huì)邊記憶．

利用法則計(jì)算以下各題． 例1 計(jì)算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2 計(jì)算以下各題(讓學(xué)生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

小結(jié) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘是整式乘法中的重要內(nèi)容，它的運(yùn)算法則的導(dǎo)出主要依據(jù)是，乘法的交換律與結(jié)合律以及冪的運(yùn)算性質(zhì)．

第三篇：初中數(shù)學(xué)教案

初中數(shù)學(xué)教案 第七章：圓

第17課時(shí)：三角形的內(nèi)切圓

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．

2、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念．

3、掌握三角形的內(nèi)心、外心的位置、數(shù)量特征．

4、會(huì)關(guān)于內(nèi)心的一些角度的計(jì)算． 教學(xué)重點(diǎn)：

掌握三角形內(nèi)切圓的畫法、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念．同三角形的外接圓一樣，務(wù)必使學(xué)生準(zhǔn)確掌握三角形內(nèi)切圓的畫法． 教學(xué)難點(diǎn)：

畫鈍角三角形的內(nèi)切圓，學(xué)生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形． 資源鏈接：

百度百科：http://baike.baidu.com/view/608209.htm

圖片：http://www.tmdps.cn/courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjzjy/images0301/07.gif http://www.tmdps.cn/courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjy/images0301/02.gif

http://wenwen.soso.com/p/20101204/20101204211849-926372078.jpg

http://www.tmdps.cn/UploadFiles/qmgc/2010/12/***117.png

教學(xué)過程：

一、新課引入：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的外接圓的畫法及有關(guān)概念，現(xiàn)在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內(nèi)切圓的畫法及有關(guān)概念．

二、新課講解：

在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個(gè)面積最大的圓呢？實(shí)際上它就是作圖問題： 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切． 已知：△ABC．

求作：和△ABC的三邊都相切的圓．

讓學(xué)生展開討論，教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，作圓的關(guān)鍵是確定圓心，因?yàn)樗髨A與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個(gè)點(diǎn)既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上．那它就應(yīng)該是兩條角平分線的交點(diǎn)，而交點(diǎn)到任何一邊的垂線段長就是該圓的半徑． 學(xué)生動(dòng)手畫，教師巡視．當(dāng)所有學(xué)生把銳角三角形的內(nèi)切圓畫出來時(shí)，教師可打開計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，演示的過程一定要分步驟進(jìn)行．然后學(xué)生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓．這時(shí)學(xué)生在畫鈍角三角形的內(nèi)切圓時(shí)，可能出現(xiàn)與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學(xué)生加以糾正，并最終指導(dǎo)學(xué)生完成下列問題：

l．三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形：

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．

2．多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形：

和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形． 3．內(nèi)心是什么的交點(diǎn)？

內(nèi)心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)． 4．內(nèi)心有什么數(shù)量特征？

內(nèi)心到三角形各邊的距離相等．

5．內(nèi)心的位置：三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程．

關(guān)于三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內(nèi)切圓是直線和圓的位置關(guān)系中的一個(gè)非常重要的位置．待學(xué)生理解了有關(guān)概念后，可在黑板上采取對(duì)比的方式．如：

三角形的外接圓 三角形的內(nèi)切圓 1．定義 1．定義 2．外心 2．內(nèi)心

3．圓的內(nèi)接三角形 3．圓的外切三角形 4．外心是誰的交點(diǎn) 4．內(nèi)心是誰的交點(diǎn) 5．外心的數(shù)量特征 5．內(nèi)心的數(shù)量特征 6．外心的位置 6．內(nèi)心的位置

7．三角形外接圓的畫法 7．三角形內(nèi)切圓的畫法 8．外接圓的唯一性與內(nèi)接

8．內(nèi)切圓的唯一性與外切

三角形的多重性 三角形的多重性． 練習(xí)一，O是△ABC的內(nèi)心，則OA平分∠BAC對(duì)不對(duì)？為什么？

練習(xí)二，O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=100°，則∠OAC=50°，對(duì)不對(duì)？ 練習(xí)三，∠OAC=40°，則∠B+∠C等于多少度？

教材P、114中例2中如圖7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)．

分析：此例題是邊推理邊計(jì)算的問題，教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用內(nèi)心的性質(zhì)的同時(shí)，也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生的解題步驟．

解：

答：∠BOC=117.5°．

練習(xí)四，O是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)．

解：

這是一組強(qiáng)化三角形內(nèi)心性質(zhì)的習(xí)題，逐題增加了靈活度，教學(xué)中也可就不同班級(jí)選用．

四、課堂小結(jié)：

學(xué)生閱讀教材后總結(jié)出本課的主要內(nèi)容： 1．會(huì)作各種三角形的內(nèi)切圓．

2．定義三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心及圓的外切三角形． 3．內(nèi)心是誰的交點(diǎn)：位置如何？它有什么位置關(guān)系？

五、布置作業(yè)

(1)教材P．116中10、11、12．(2)教材P．117B組3．

第四篇：初中數(shù)學(xué)教案

初中數(shù)學(xué)教案模板。

xx初中教師專用教案 2009-2010學(xué)第一學(xué)期

課題： 班級(jí)： 授課教師： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)

目 標(biāo) 重點(diǎn)確定 難點(diǎn)確定 教學(xué)工具

教學(xué)方法

教 學(xué) 過 程

隨堂練習(xí)： 體會(huì)與交流

1、數(shù)學(xué)知識(shí)：

2、數(shù)學(xué)思想方 法： 布置作業(yè)： 板 書 設(shè) 計(jì)

教學(xué)反思

第五篇：初中數(shù)學(xué)教案

課 題

§2．2．3 配方法(三)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．利用方程解決實(shí)際問題． 2．訓(xùn)練用配方法解題的技能．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力．

2．能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性． 3．進(jìn)一步訓(xùn)練利用配方法解題的技能．

通過學(xué)生創(chuàng)設(shè)解決問題的方案，來培養(yǎng)其數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和能力，進(jìn)而拓寬他們的思維空間，來激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)積極性． 教學(xué)重點(diǎn)

利用方程解決實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn)

對(duì)于開放性問題的解決，即如何設(shè)計(jì)方案 教學(xué)方法 分組討論法 教具準(zhǔn)備

投影片二張 第一張：練習(xí)(記作投影片§2．2．3 A)第二張：實(shí)際問題(記作投影片§2．2．3 B)教學(xué)過程

Ⅰ．巧設(shè)情景問題，引入新課

[師]通過上兩節(jié)課的研究，我們會(huì)用配方法來解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．下面我們通過練習(xí)來復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程的解法．(出示投影片§2．2．3 A)用配方法解下列一元二次方程：(1)x2+6x+8＝0；(2)x2-8x+15＝0；(3)x2-3x-7＝0；(4)3x2-8x+4＝0；(5)6x2-11x-10＝0；(6)2x2+21x-11＝0．

[師]我們分組來做，第一、三、五組的同學(xué)做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六組的同學(xué)做方程(2)、(4)、(6)． [師]各組做完了沒有? [生齊聲]做完了．

[師]好，我們來交叉改一下，看看哪位同學(xué)批改得仔細(xì)，哪位同學(xué)的方程解得全對(duì)．

[生甲]我改的是××同學(xué)的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解對(duì)了，答案是x1＝-2，x2＝-4．解方程(3)時(shí)，在配方的時(shí)候，他配錯(cuò)了，即 x2-3x-7＝0，x2-3x＝7，x2-3x+32＝7+32 應(yīng)為(-)2．

[師]很好，這里一次項(xiàng)-3x的系數(shù)-3是奇數(shù)，所以應(yīng)在方程兩邊各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正確答案是多少呢? [生乙]方程(3)的解為x1＝ [師]好，繼續(xù)．

[生丙]方程(5)的二次項(xiàng)系數(shù)不為1，所以首先應(yīng)把方程化為二次項(xiàng)系數(shù)是1的形式，然后再應(yīng)用配方進(jìn)行求解．××同學(xué)解的對(duì)，其解為x1＝，x2＝-．

[生丁]××同學(xué)做的是方程(2)、(4)、(6)．他解的完全正確，即

方程(2)的解：x1＝5，x2=3，方程(4)的解：x1＝2，x2＝，方程(6)的解：xl=，x2＝-11．

[師]利用配方法求解方程時(shí)，一定要注意：

①方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，首先應(yīng)把它化為二次項(xiàng)系數(shù)是1的形式，這是利用配方法求解方程的前提．

②配方法中方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方的前提是方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1．

另外，大家在利用配方法求解方程時(shí)，要有一定的技能．這就需

12325232323?373?37.,x2?22要大家不僅要多練，而且還要?jiǎng)幽X．尤其是在解決實(shí)際問題中．

這節(jié)課我們就來解決一個(gè)實(shí)際問題．

Ⅱ．講授新課

[師]看大屏幕．(出示投影片§ 2．2．3B)在一塊長16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎? [師]大家仔細(xì)看題，弄清題意后，分組進(jìn)行討論，設(shè)計(jì)具體方案，并說說你的想法． [生甲]我們組 的設(shè)計(jì)方案如右圖 所示，其中花園四 周是小路，它們的 寬度都相等．

這樣設(shè)計(jì)既美觀又大方，通過列方程、解方程，可以得到小路的寬度為2 m或12 m．

[師]噢，同學(xué)們來想一想，甲組的設(shè)計(jì)符合要求嗎?如果符合，請(qǐng)說明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，請(qǐng)說明理由． [生乙]甲組的設(shè)計(jì)符合要求．

我們可以假設(shè)小路的寬度為x m，則根據(jù)題意，可得方程(16-2x)(12-2x)= ×16×12，也就是x2-14x-24＝0．

然后利用配方法來求解這個(gè)方程，即 x2-14x+24＝0，x2-14x＝-24，x2-14x+72=-24+72，(x-7)2＝25，x-7=±5，即x-7=5，x-7＝-5．

∴x1=12．x2=2．

因此，小路的寬度為2 m或12 m．

由以上所述知：甲組的設(shè)計(jì)方案符合要求．

[生丙]不對(duì)，因?yàn)榛牡氐膶挾仁?2 m，所以小路的寬度絕對(duì)不能為12 m．因此甲組設(shè)計(jì)的方案不太準(zhǔn)確，應(yīng)更正為：花園四周的小路的寬度只能是2 m．

[師]大家來作判斷，誰說的合乎實(shí)際? [生齊聲]丙同學(xué)說得有理．

[師]好，一般地來說：在解一元一次方程時(shí)，只要題目、方程及解法正確，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解應(yīng)用題的解，而一元二次方程有兩個(gè)根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實(shí)際問題．因此，解完一元二次方程之后，不要急于下結(jié)論，而要按題意來檢驗(yàn)這些根是不是實(shí)際問題的解．這一點(diǎn)，丙同學(xué)做得很好，大家要學(xué)習(xí)他從多方面考慮問題．接下來，我們來看其他組設(shè)計(jì)的方案． [生丁]我們組

的設(shè)計(jì)方案如右圖．

我們是以矩形 的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以約5．5 m長為半徑畫了四個(gè)相同的扇形，則矩形除四個(gè)相同的扇形以外的地方就可作為花園的場(chǎng)地．

因?yàn)樗膫€(gè)相同的扇形拼湊在一起正好是一個(gè)圓，即四個(gè)相同扇形的面積之和恰為一個(gè)圓的面積，假設(shè)其半徑為x m，根據(jù)題意，可得

πx2＝×12×16．

解得x=±9612?≈±5．5．

因?yàn)榘霃綖檎龜?shù)，所以x＝-5．5應(yīng)舍去．因此，由以上所述可知，我們組設(shè)計(jì)的方案符合要求． [生戊]由丁同 學(xué)組的啟發(fā)，我又 設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如右圖．

以矩形的對(duì)角

線的交點(diǎn)為圓心，以5．5 m長為半徑在矩形中間畫一個(gè)圓，這個(gè)圓也可作為花園的場(chǎng)地．

[生己]老師，我也設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，圖形與戊同學(xué)的一樣，他是把圓作為花園的場(chǎng)地,而我是把圓以外的荒地作為花園的場(chǎng)地，圓內(nèi)以備蓋房子．

[師]同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案都很好，并能觸類旁通，真棒．其他組怎么樣?

[生庚]我們組 設(shè)計(jì)的方案如右圖． 順次連結(jié)矩形 各邊的中點(diǎn)，所 得到的四邊形即 是作為花園的場(chǎng) 地．

因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)處的直角三角形都全等，每個(gè)直角三角形的面積是24 m2(即×6×8)，所以四個(gè)直角三角形的面積之和為96 m2，則剩下的面積也正好是96 m2，即等于矩形面積的一半．因此這個(gè)設(shè)計(jì)方案也符合要求．

[生辛]我們組設(shè)計(jì)的方案如下圖． 12

圖中的陰影部分可作為建花園的場(chǎng)所．

因?yàn)殛幱安糠值拿娣e為96 m2，正好是矩形面積的一半，所以這個(gè)設(shè)計(jì)也符合要求． [生丑]我們組 設(shè)計(jì)的方案如右圖．

圖中的陰影部 分可作為建花園的

場(chǎng)地．

經(jīng)計(jì)算，它符合要求．

[生癸]我們組的設(shè)計(jì)方案如下圖．

圖中的陰影部分是作為建花園的場(chǎng)地． [師]噢，同學(xué)們能幫癸組求出圖中的x嗎? [生]能，根據(jù)題意，可得方程 2×(16-x)(12-x)＝×16×12，即x2-28x+96＝0，x2-28x＝-96，x2-28x+142＝-96+142，(x-14)2＝100，x-14＝±10．

∴x1＝24，x2＝4．

因?yàn)榫匦蔚拈L為16 m，所以x1＝24不符合題意．因此圖中的x只能為4 m.[師]同學(xué)們真棒，通過大家的努力，設(shè)計(jì)了這么多在矩形荒地上建花園的方案． 1212 接下來，我們?cè)賮砜匆粋€(gè)設(shè)計(jì)方案．

Ⅲ．課堂練習(xí)

(一)課本P55隨堂練習(xí)1 1．小穎的設(shè)計(jì)方案如圖所示，你能幫助她求出圖中的x嗎?

解：根據(jù)題意，得

(16-x)(12-x)= ×16×12，即x2-28x+96=0．

解這個(gè)方程，得 x1=4，x2＝24(舍去)．

所以x=4．

(二)看課本P53～P54，然后小結(jié)．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們通過列方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步了解了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，并且知道在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性．

另外，還應(yīng)注意用配方法解題的技能．

Ⅴ．課后作業(yè)

(一)課本P55習(xí)題2．5 1、2(二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P56～P57 2．預(yù)習(xí)提綱

如何推導(dǎo)一元二次方程的求根公式．

Ⅵ．活動(dòng)與探究

汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速40千米／時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米，查有關(guān)資料知，甲種車的剎車距離S甲(米)與車速x(千米／時(shí))之間有下列關(guān)系：S甲＝0．1x+0．01x2；乙種車的剎車距離S乙(米)與車速x(千米／時(shí))的關(guān)系如下圖所示．

請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相碰的原因．

[過程]通過對(duì)本題的研究、探討，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連．

由甲車的剎車距離和車速的關(guān)系式S甲＝0．1x+0．01x2，又S＝12，從而可求得甲

車速度，對(duì)乙車而言，從圖象上知?jiǎng)x車距離與車速是成正比例函數(shù)關(guān)

甲系，因而可設(shè)為x乙＝kx，又其過點(diǎn)(60，15)，從而得到k值，由10

[結(jié)果] 解：對(duì)于甲車：

∵甲車剎車距離為12米，根據(jù)題意，得 12＝0．1x+0．01x2．

解這個(gè)方程，得x1＝30或x2＝-40(舍去)，即甲車的車速為30千米／時(shí)，不超過限速．

對(duì)于乙車：

由圖象知，其關(guān)系是一個(gè)正比例函數(shù)，設(shè)此函數(shù)為x乙＝kx ∵經(jīng)過點(diǎn)(60，15)，∴15＝60k，∴k＝，即此函數(shù)解析式為S乙=x 根據(jù)題意，得10

∴40

∴乙車超過限速40千米／時(shí)的規(guī)定．

∴就速度方面分析，兩車相碰的原因在于乙車超速行駛． 板書設(shè)計(jì)

§2．2．3 配方法(三)

一、實(shí)際問題的設(shè)計(jì)方案： 設(shè)計(jì)方案一： 設(shè)計(jì)方案二： 設(shè)計(jì)方案三：

141414設(shè)計(jì)方案四：

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)