第一篇：【人教版】2018學年七年級上冊數學精品學案：4.2 第2課時 線段長短的比較與運算

第四章

幾何圖形初步 4.2 直線、射線、線段

第2課時

線段長短的比較與運算

學習目標：1．會畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的大小．

2．通過實例體會兩點之間線段最短的性質，并能初步應用．

3．了解兩點間的距離、線段的中點以及線段的三等分點的意義． 學習重點：線段比較大小以及線段的性質． 學習難點：線段的中點、三等分點及其應用． 使用要求：1．閱讀課本P129－P132；

2．嘗試完成教材P131的練習題；

3．限時20分鐘完成本導學案（合作或獨立完成均可）； 4．課前在小組內交流展示．

一、自主學習：

1．畫直線AB、畫射線CD、畫線段EF．

2．任意畫線段a．

你能不能再畫一條線段AB正好等于你先前所畫的線段a．

你是怎樣畫的？你想到了幾種方法？

二、合作探究：

1．如何比較兩位同學的身高？

① 如果已知身高，我們如何比較？

② 如果不知身高，我們又如何比較？

2．如何比較兩根木條的長短？

3．如何比較兩條線段的大小？

① 任意畫兩條線段AB, CD．我們如何比較AB、CD的大小？動手試試．

② 任意兩條線段比較大小，其結果有幾種可能性？

【老師提示】比較線段的常用方法有兩種：① 度量法

② 圓規截取法

4．試試身手：P131練習第1題．

【老師提示】先估計大小關系看看我們的觀察能力，再動手檢驗．

5．① 線段的中點：如圖點M是線段AB上一點，并且AM＝BM

我們稱點M是線段AB的中點．

② 怎樣找出一條線段AB的中點M？

A

③ 線段的三等分點、線段的四等分點．（觀察P131圖4.2－12）

6．（1）P131思考．

（2）有些人要過馬路到對面，為什么不愿走人行橫道呢？

（3）從A 地架設輸電線路到B地，怎樣架設可以使輸電線路最短？

7．（1）線段的性質：

（2）兩點間的距離：

8．畫線段的和與差：

如圖，已知兩條線段a、b（a＞b）

a

（1）畫線段a＋b

畫法：① 畫射線AM；

② 在射線AN上順次截取線段AB＝a，BC＝b．

線段AC就是所要求作的線段a＋b．記作AC＝a＋b.abABCM

（2）畫線段a－b

三、學習小結：

四、作業：1．P132練習第2題．

2．P126習題3.2第5、6、7、8、9、10題．

MBb2

第二篇：七年級數學上冊 4.2 比較線段的長短教案 (新版)北師大版

2.比較線段的長短

一、學生起點狀況分析

本節課是教材第四章的第二節，是平面圖形的重要的基礎知識。學生在前面了解了一些立體的、平面的幾何圖形。在上一節課也學習了《線段、射線、直線》了解了線段的形象、描述性定義和表示方法，這一節將進一步研究線段的重要的基本性質和比較方法。所以從學生的生活經驗出發，抽象提煉線段的基本性質，線段的大小比較方法、和、差作圖等，知識策略的獲得完全是根據學生的生活經驗和理解水平得到，能充分調動學生的積極性。這節課的內容對學生平面幾何知識的起步、幾何語言的培養、幾何圖形的操作方法、和后期幾何圖形的學習，乃至后期空間與圖形學習都具有重要的作用。

立足于學生實際，著眼于中小學的銜接，從他們的生活背景和已有經驗出發，鼓勵他們的積極參與，動手操作時間，觀察歸納，讓他們了解幾何學習的基本的操作方法，學習結論獲得的策略，進一步去理解線段本質屬性與現實生活的緊密相關都有著較為深刻的意義。也有利于學生圖形意識的培養。

二、教學任務分析

本課時的教學內容安排，首先是問題引入：“從A到C的四條道路，哪條最近？”，直接讓學生從圖和形的角度感受到生活現實中所蘊含的最本質的“直線距離最短”的性質，并和學生一起得出“線段”性質，并提出“兩點之間的距離”的定義。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學生充分思考和交流比較方法和策略，重點突破比較方法；在“疊合法”中使用的工具中自然引出用圓規作線段，并進一步作出線段的和、差，最后運用所學解釋和解決實際問題。

鑒于學生的認知水平和幾何方法的才起步，教學中要始終遵循學生主動學習的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學生經歷數學知識的獲得與應用過程，學習幾何策略方法，同時采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，初步培養學生數學語言的規范性。在具體的教學中可以參照教科書創設的“兩棵樹的高矮”、“兩根鉛筆的長短”等情景圖，結合“學生的身高比較方法”，和“折出這線段中點”等充分創設情境，極大豐富數學學習素材，充分調動學生學習熱情進行主動的學習探究。

根據以上分析,確定本節課的教學目標如下：

1.知識與技能目標：借助于具體情景中了解“兩點之間線段最短”的性質；能借助于尺、規等工具比較兩條線段的大小；能用圓規作一條線段等于已知線段。

⒉過程與方法目標：通過思考想象、合作交流、動手操作等數學探究過程，了解線段大小比較的方法策略，學習開始使用幾何工具操作方法，發展幾何圖形意識和探究意識。

⒊情感與態度目標：在解決問題的過程中體驗動手操作、合作交流、探究解決的學習過程，激發學生解決問題的積極性和主動性。

三、教學過程設計

本節課由六個教學環節組成，它們是①情境導入、適時點題 ； ②問題探究、形成策略 ； ③動手操作、探索新知； ④小試牛刀、自我檢測 ； ⑤快樂課堂、思維晉級；⑥師生歸納，小結作業。其具體內容與分析如下：

第一環節 情境導入，適時點題 內容：

（1）回顧：什么叫線段?射線和直線？它們之間的聯系和區別是什么？

（2）老師用多媒體出示一張圖片，讓學生猜測“從A到C的四條道路，哪條最短？”

（學生發言,易于得出線段AC最短）

發現結論：兩點之間的所有連線中，線段最短.簡述為：兩點之間線段最短。

順利的引出定義：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

（3）教科書上，議一議內容：

怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？

怎么比較？（學生自由發言）

教師點明課題：把兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長、窗框相鄰兩邊的長看成兩條線段，ADFCEB怎么比較它們的大小？

（板書課題：4.2比較線段的長短）

（4）在黑板上畫出兩條線段，同時讓學生在草稿紙上畫出兩條線段，讓學生思考、討論比較方法。

a b 目的：

利用生活中可以感知的的情境，極大激發學習興趣，使學生感受生活中所蘊含的數學道理。讓學生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程。效果：

在具體問題中設問，在解答問題中形成認知沖突，激發學生的解決問題的熱情。

第二環節 問題探究，形成策略 內容：

（1）引導學生從交流發言中歸納出方法策略。

方法一: 測量法（工具：可用刻度尺）教師利用多媒體演示

方法二：疊合法（工具：可用圓規）教師利用多媒體演示

說明：如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測進行比較。

多媒體課件展示：

二、疊合法

（2）隨堂練習，即學即用：（用兩法比較。看結果是否同）

習題4.2：知識技能 ： T2 思考: 你認為那種方法你自己比較得順手，快一些？

隨堂聯系：T1

（3）教師在黑板上畫出：

讓學生上臺用兩種方法比較比大小，結論：線段AM=BM 指出線段中點的含義，表示：AM=BM=1/2AB.（4）讓每個學生在一張 紙上畫出一條線段并標出字母，動手折出 線段中點。（學生先折、師生交流）目的：

經過師生交流并歸納出線段的大小比較方法,教師用多媒體演示比較過程、讓學生動手操作更能加深學生的體會，并順利引出線段中點的定義，練習有助于鞏固方法。這樣的設計能讓學生體會方法的獲得過程，同時可以鞏固對表示方法的掌握。教師應關注全體學生、充分調動他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動的學習。效果：

面對老師的提問，有些學生會覺得比較線段長度的比較太簡單了，觀察就夠了，即使不行使用測量多簡單，干嘛還要使用疊合法。面對學生的這些疑問，教師強調操作的實證性，在介紹完基本方法之后，應該設計一些具體的問題，讓學生感到這兩種方法，我們日常都會有，有時一種方法失效后，只能采取其它的方法。如：買家具時考慮尺寸，就要用到線段長度的比較。工人師傅有卷尺，就可以直接測量，若我們沒有尺，就會找根繩，測兩次，這其實就是疊合法。

第三環節 動手操作，探索新知： 內容：

（1）你能用圓規畫出一條線段等于已知線段嗎？

（黑板上畫出已知線段，同時要求學生在紙上畫出已知線段，并嘗試。）小組合作交流畫法：

師演示，歸納出三步驟：

1、畫出射線、2、度量已知線段、3、移到射線上 ABA'C'

（師寫出作圖語言）

要求：（1）教師作圖要規范，作圖順序、痕跡要讓學生充分感知體會，不要求學生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但 教師的示范要規范。

（1）要對全局關注，這是幾何作圖的起步。對有困難的學生要適時 點撥支持。目的：

讓學生自己在動手操作中去真正的感受用尺、規作圖，并使這樣語言口頭表述做法，并開始有作圖痕跡意識，即讓別人看清楚你的作圖方法。

讓學生對“作一條線段等于已知線段”充分感受和體會，強調作圖順序的正確，但不作過高要求，保持學生的興趣。利于學生后期的尺、規作圖，這樣也能符合學生的年齡特點和認知特點，.學生對知識的產生體驗深刻，理解深刻。

用尺規作一條線段等于已知線段，其實就是“疊合法”的具體運用。效果：

對于上述的作圖過程，學生理解起來并無大礙。

第四環節 小試牛刀、自我檢測 ：

內容：

1、已知線段a、b如圖，你能做出線段c，使c=a+2b嗎？

a b

2、如圖,△ABC中,你能說出線段AB+BC的線段AC哪一條更長?你用什么方法比較?能用工具比較嗎?

3、課本： 隨堂練習：T2習題4.2節 ： T2 ；T3 目的：

本環節的目的就是為了檢測學生的達標情況和鞏固練習，同時第一題設置為學生提出了鞏固和提高的要求；第二題可以鞏固兩種比較方法和”線段最短”的性質；第三題主要是能較為熟練運用。大部分題目設置的出發點仍在于檢測本節課所學，但不排除適當難度的設置，所以教師要多巡視指導，重鼓勵。

B C A 長與夠不效果：

鼓勵學生獨立完成、鼓勵學生獨自接受挑戰的信心，期望達到70---90%。

第五環節 快樂課堂 思維晉級： 內容：

（1）、問題設置：如圖是一個四邊形，現在去各邊的中點并連接成四邊形，想一想得到的四邊形與原四邊形，哪一個的周長大？ 如是在各邊任意取一點呢？

(學生先獨立思考，再合作交流，并交流方案。)

D

H

A

G

E

C

F

要求：學生在自己的紙上畫出圖形嘗試，可以用刻度尺測量計較比較； 或者用圓規疊合法比較；同時教師可以引導學生運用“兩點之間、線段最短” 的性質來解釋。

目的：滿足不同的學生在數學上的不同發展的需要，提供給學生探索、交流 的時間和空間。同時鼓勵同學們運用所學去解釋、解決實際問題和困難，利 于學生的不同要求的發展。效果：

在這里給出這個問題，班級里不是所有的學生都能獨立解決它。它牽涉到了對具體知識的運用，向學生點破所有的知識點后，他們會豁然開朗，若不點破，由于以前沒有處理過類似的問題，學生B 還不能在知識點和具體問題之間建立聯系。教師應巡視同學情況，給予適當的幫助。

第六環節 師生歸納，小結作業： 教師 請學生說出這節課自己的收獲。學生在教師的引導下暢言所學所獲所感。

兩點之間、最短。

兩點之間的距離是指。

比較兩天線段的大小的方法有 和，它們各自用的工具 和具體做法是。

用尺、規畫一條線段等于已知線段的步驟是。你今天學到的心得有哪些？

作業布置： 目的：

師生交流、歸納小結的目的是讓學生學習表述自己的收獲，培養及時歸納知識的習慣和提煉歸納的能力。

四、教學設計反思

《線段的大小比較》是新世紀教科書（新人教版版）七年級上學期的內容，本節課的教學設計是在上課后的一節反思型設計，力圖突出教學中學生的主動探究和知識的發生、發展、和形成，并注重數學知識和生活的緊密相接，數學來源于生活、用數學知識解釋解決生活中的問題。

從一開始就在創設的學生數熟知的生活情境中提出問題,讓學生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉化為數學問題-----線段的大小比較；在比較的方法上也有時讓學生得出比較方法，此時設計了一個“兩個同學的身高問題”，學生很容易想到一些辦法，教師適當引導就可以得出比較方法；課中讓學生反復動手操作，熟悉掌握方法，恰當引出“線段中點”的定義，讓學生在動手中摸索并熟悉工具的運用，和線段和、差作圖的策略和方法；在一組練習題中讓學生加深理解；并在思維上進行升華拓展，為以后三角形的邊角關系也打下基礎。在教學中讓學生情調動手操作去主動地獲得性質方法，并學習用語言描述出事實結論；鼓勵學生進行有價值的思維探索；小結交流所學所獲所感。整節課呈現一種層層推進的節奏，環環相扣的銜接，也讓學生經歷了“實際問題－數學問題－解決數學問題—解釋與解決實際問題”的數學過程。

整節課的設計中既注重了平面幾何的起步，立足于學生的知識經驗水平，強調“知識源于生活”，從直觀經驗到理性驗證，問題的設置都體現了這一點；反復讓學生動手操作試圖強化知識的形成與過程的體驗，讓學生在動手中去摸索方法，并歸納形成理論。在動手中去體會工具的使用和表述，結論方法的得出使學生能夠理解并體驗深刻的。符合了學生現有的知識水平，以及平面幾何剛剛起步的基礎性工作，做好中小學的銜接教育。

整節課的設計中較多注重方法的獲得與解釋運用，特別是比較策略，強調師生協作、生生協作，主動性學習、和探究性學習。

反思整節課的設計的亮點，第一注重問題情景的設計，用一些生活中的習以為常的例子來引發問題，切入主題，又用學生身邊的例子來突進方法的探究。過渡自然，銜接流暢。第二、強調學生的小組合作、合作性學習、探究式學習。比如給足時間讓學生動手操作、合作交流去發現方法，讓學生動手工具的操作方法、折紙問題等等。大大激發了學生都得主動積極參與，自覺探究數學知識解決問題的熱情和信心。第三，在設計中關注學生的人文價值和情感態度。強調知識的主動獲得，鼓勵學生的積極參與和探究信心的扶植，照顧到學生的年齡特點和有經驗水平。

本節課適當使用多媒體，并認真規范的做好示范性教學。例如用多媒體創設實際問題情境，恰當利用動畫功能演示兩種方法的比較，練習題的展示，但是老師工具畫圖的示范必須規范嚴格，讓學生動手操作才能體會深刻。動手比較、求證，動手畫圖、開口表達等方面訓練讓學生慢慢熟悉并進而掌握圖形符號語言，通過觀察思考、合作交流、動手操作和問題解決去解決一個一個力所能及的問題，在實踐中獲得發展。

第三篇：七年級數學上冊 第四章 4.2比較線段的長短 教學設計 北師大版

第四章平面圖形及其位置關系 2．線段的大小比較

一、學生起點狀況分析：

本節課是教材第四章《平面圖形及其位置關系》的第二節，是平面圖形的重要的基礎知識。學生在前面學習過《豐富的圖形世界》，了解了一些立體的、平面的幾何圖形。在上一節課也學習了《線段、射線、直線》了解了線段的形象、描述性定義和表示方法，這一節將進一步研究線段的重要的基本性質和比較方法。所以從學生的生活經驗出發，抽象提煉線段的基本性質，線段的大小比較方法、和差作圖等，知識策略的獲得完全是根據學生的生活經驗和理解水平得到，是能調動學生的積極性的。這節課的內容對學生幾何意識的起步、基本的操作方法、幾何語言的培養、和認識空間與圖形、乃至后期幾何圖形的學習都具有重要的作用。

立足于學生實際，著眼于中小學的銜接，從他們的生活背景和已有經驗出發，鼓勵他們的積極參與，動手操作時間，觀察歸納，讓他們了解幾何學習的基本的操作方法，學習結論獲得的策略，進一步去理解線段本質屬性與現實生活的緊密相關都有著較為深刻的意義。也有利于學生圖形意識的培養。

二、教學任務分析：

本課時的教學內容安排，首先有一張“貓狗獲得食物”的圖片極大的調動學生的學習熱情，激發學生的興趣，讓學生充分感受生活現實中所蘊含的最本質的“直線距離”的性質，并和學生一起得出“線段”性質，并提出“兩點之間的距離”的定義。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學生充分思考和交流比較方法和策略，重點突破比較方法；在“疊合法”中使用的工具中自然引出用圓規作線段，并進一步作出線段的和、差，最后運用所學解釋和解決實際問題。

鑒于學生的認知水平和幾何方法的才起步，教學中要始終遵循學生主動學習的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學生經歷數學知識的獲得與應用過程，學習幾何策略方法，同時采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，初步培養學生數學語言的規范性。

在具體的教學中可以參照教科書創設的“獲取食物圖”情景圖，結合“學生的身高比較方法”，折紙活動等充分創設情境，極大豐富數學學習素材，充分調動學生學習熱情進行主

動的學習探究。

根據以上分析,確定本節課的教學目標如下：

1.借助于具體情景中了解“兩點之間線段最短”的性質；能借助于尺、規等工具比較兩條線段的大小；能用圓規作一條線段等于已知線段。（知識與技能）

⒉通過思考想象、合作交流、動手操作等數學探究過程，了解線段大小比較的方法策略，學習開始使用幾何工具操作方法，發展幾何圖形意識和探究意識。（過程與方法）

⒊在解決問題的過程中體驗動手操作、合作交流、探究解決的學習過程，激發學生解決問題的積極性和主動性。（情感與態度）

三、教學過程設計：

本節課由六個教學環節組成，它們是①情境導入、適時點題 ②問題探究、形成策略 ③動手操作、探索新知： ④小試牛刀、自我檢測 ⑤快樂課堂、思維晉級；⑥師生歸納，小結作業。其具體內容與分析如下：

第一環節 情境導入，適時點題

內容：

（1）、老師用多媒體出示一張生活中“貓狗獲取食物”的圖片，讓學生猜測它們的走法。

（學生自由發言）

兩點之間的所有連線中，線段最短.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

（2）、上圖中，是小貓跑得遠？還是小狗跑得遠？你是怎么比較的？

學生思考

（3）、在班上點兩個個子差別不大學生都坐著，他們誰高誰矮？

怎么比較？（學生自由發言）

教師點明課題：把小貓、小狗跑的路程看成兩條線段，怎么比較它們 的大小？

（板書課題：線段的大小比較）

（4）、在黑板上畫出兩條線段，同時讓學生在草稿紙上畫出兩條線段，讓

學生思考、討論比較方法。

a b

目的：

利用生活中可以感知的的情境，極大激發學習興趣，使學生感受生活中所蘊含的數學道理。讓學生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程。效果：

在具體問題中設問，在解答問題中形成認知沖突，激發學生的解決問題的熱情。

第二環節 問題探究，形成策略 內容：

（1）、引導學生從交流發言中歸納出方法策略。

方法

一、測量法。（工具：可用刻度尺）教師利用多媒體演示

方法二：疊合法。（工具：可用圓規）教師利用多媒體演示

二、疊合法

（2）、隨堂練習，即學即用：（用兩法比較。看結果是否同）

（課本：P141隨堂練習： T1）（3）、師在黑板上畫出：

讓學生上臺用兩種方法比較比大小，結論：線段AM=BM 指出線段中點的含義，表示：AM=BM=1/2AB.（4）、讓每個學生在一張 紙上畫出一條線段并標出字母，動手著出

線段中點。（學生先折、師生交流）

目的：

經過師生交流并歸納出線段的大小比較方法,教師用多媒體演示比較過程、讓學生動手操作更能加深學生的體會，并順利引出線段中點的定義，練習有助于鞏固方法。這樣的設計能讓學生體會方法的獲得過程，同時可以鞏固對表示方法的掌握。教師應關注全體學生、充

分調動他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動的學習。效果：

面對老師的提問，有些學生會覺得比較線段長度的比較太簡單了，觀察就夠了，即使不行使用測量多簡單，干嘛還要使用疊合法。面對學生的這些疑問，感覺在教學設計中有所忽漏，在介紹完基本方法之后，應該設計一些具體的問題，讓學生感到這兩種方法，我們日常都會有，有時一種方法失效后，只能采取其它的方法。如：買家具時考慮尺寸，就要用到線段長度的比較。工人師傅有卷尺，就可以直接測量，若我們沒有尺，就會找根繩，測兩次，這其實就是疊合法。

第三環節 動手操作，探索新知：

內容：

（1）、你能用圓規畫出一條線段等于已知線段嗎？

（黑板上畫出已知線段，同時要求學生在紙上畫出已知線段，并嘗試。）

小組合作交流畫法

師演示，歸拔出三步驟：

1、畫出射線、2、度量已知線段、3、移到射線上

（師寫出作圖語言）

要求：（1）、教師作圖要規范，作圖順序、痕跡要讓學生充分感知體會，不要求學生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但 教師的示范要規范。

（1）、要對全局關注，這是幾何作圖的起步。對有困難的學生要適時

點撥支持。

目的：

讓學生自己在動手操作中去真正的感受用尺、規作圖，并使這樣語言口頭表述做法，并開始有作圖痕跡意識，即讓別人看清楚你的作圖方法。

讓學生對“作一條線段等于已知線段”充分感受和體會，強調作圖順序的正確，但不作過高要求，保持學生的興趣。利于學生后期的尺、規作圖，這樣也能符合學生的年齡特點和認知特點，.學生對知識的產生體驗深刻，理解深刻。

用尺規作一條線段等于已知線段，其實就是疊加法的具體運用。效果：

對于上述的作圖過程，學生理解起來并無大礙。

第四環節 小試牛刀、自我檢測 ： 內容：

1、已知線段a、b如圖，你能做出線段c，使c=a+2b嗎？

a b

1、如圖，從到有4條道路，為了節約時間，你會選擇

條路。原因是。

3、課本：P141隨堂練習：T2習題4.2節 ：T2 T3 6

目的：

本環節的目的就是為了檢測學生的達標情況和鞏固練習，同時第一題設置為學生提出了鞏固和提高的要求。大部分題目設置的出發點仍在于檢測本節課所學，但不排除適當難度的設置，所以教師要多巡視指導，重鼓勵。效果：

鼓勵學生獨立完成、鼓勵學生獨自接受挑戰的信心，期望達到70---90%。

第五環節 快樂課堂 思維晉級： 內容：

（1）、問題設置：如圖是一個四邊形，現在去各邊的中點并連接成四邊形，想一想得到的四邊形與原四邊形，那一個的周長大？ 如是在各邊任意取一點呢？

學生先獨立思考，再合作交流，并交流方案。

D

H A G

E B

C

F

要求：學生在自己的紙上畫出圖形嘗試，可以用刻度尺測量計較比較；

或者用圓規疊合法比較；同時教師可以引導學生運用“兩點之間、線段最短”的性質來解釋。

目的：滿足不同的學生在數學上的不同發展的需要，提供給學生探索、交流 的時間和空間。同時鼓勵同學們運用所學去解釋、解決實際問題和困難，利 于學生的不同要求的發展。

效果：

在這里給出這個問題，班級里不是所有的學生都能獨立解決它。它牽涉到了對具體知識的運用，向學生點破所有的知識點后，他們會豁然開朗，若不點破，由于以前沒有處理過類似的問題，學生還不能在知識點和具體問題之間建立聯系。教師應巡視同學情況，給予適當的幫助。

第六環節 師生歸納，小結作業：

教師 請學生說出這節課自己的收獲。學生在教師的引導下暢言所學所獲所感。

兩點之間、最短。

兩點之間的距離是指。

比較兩天線段的大小的方法有 和，它們各自用的工具 和具體做法是。

用尺、規畫一條線段等于已知線段的步驟是。你今天學到的心得有哪些？

作業: P141，T2、T3 目的：

師生交流、歸納小結的目的是讓學生學習表述自己的收獲，培養及時歸納知識的習慣和提煉歸納的能力。

四、教學設計反思：

《線段的大小比較》是新世紀教科書（北師大版）七年級上學期的內容，本節課的教學設計是在上課后的一節反思型設計，力圖突出教學中學生的主動探究和知識的發生、發展、和形成，并注重數學知識和生活的緊密相接，數學來源于生活、用數學知識解釋解決生活中的問題。

從一開始就在創設的學生數熟知的生活情境中提出問題,讓學生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉化為數學問題-----線段的大小比較；在比較的方法上也有時讓學生得出比較方法，此時設計了一個“兩個同學的身高問題”，學生很容易想到一些辦法，教師適當引導就可以得出比較方法；課中讓學生反復動手操作，熟悉掌握方法，恰當引出“線段中

點”的定義，讓學生在動手中摸索并熟悉工具的運用，和線段和、差作圖的策略和方法；在一組練習題中讓學生加深理解；并在思維上進行升華拓展，為以后三角形的邊角關系也打下基礎。在教學中讓學生情調動手操作去主動地獲得性質方法，并學習用語言描述出事實結論；鼓勵學生進行有價值的思維探索；小結交流所學所獲所感。整節課呈現一種層層推進的節奏，環環相扣的銜接，也讓學生經歷了“實際問題－數學問題－解決數學問題—解釋與解決實際問題”的數學過程。

整節課的設計中既注重了平面幾何的起步，立足于學生的知識經驗水平，強調“知識源于生活”，從“貓狗獲取食物”到“身高比較”問題的設置都體現了這一點；反復讓學生動手操作試圖強化知識的形成與過程的體驗，讓學生在動手中去摸索方法，并歸納形成理論。在動手中去體會工具的使用和表述，結論方法的得出使學生能夠理解并體驗深刻的。符合了學生現有的知識水平，以及平面幾何剛剛起步的基礎性工作，做好中小學的銜接教育。

整節課的設計中較多注重方法的獲得與解釋運用，特別是比較策略，強調師生協作、生生協作，主動性學習、和探究性學習。

反思整節課的設計的亮點，第一注重問題情景的設計，用一些生活中的習以為常的例子來引發問題，切入主題，又用學生身邊的例子來突進方法的探究。過渡自然，銜接流暢。第二、強調學生的小組合作、合作性學習、探究式學習。比如給足時間讓學生動手操作、合作交流去發現方法，讓學生動手工具的操作方法、折紙問題等等。大大激發了學生都得主動積極參與，自覺探究數學知識解決問題的熱情和信心。第三，在設計中關注學生的人文價值和情感態度。強調知識的主動獲得，鼓勵學生的積極參與和探究信心的扶植，照顧到學生的年齡特點和有經驗水平。

本節課適當使用多媒體，并認真規范的做好示范性教學。例如用多媒體創設實際問題情境，恰當利用動畫功能演示兩種方法的比較，練習題的展示，但是老師工具畫圖的示范必須規范嚴格，讓學生動手操作才能體會深刻。動手折紙、動手畫圖、開口表達等方面訓練讓學生慢慢熟悉并進而掌握圖形符號語言，通過觀察思考、合作交流、動手操作和問題解決去解決一個一個力所能及的問題，在實踐中獲得發展。

第四篇：北師大版七年級上冊數學 4.2 比較線段的長短優質教案

4.2 比較線段的長短

一、教學目標

1．使學生在理解線段概念的基礎上，了解線段的長度可以用正數來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進行一些運算．使學生對幾何圖形與數之間的聯系有一定的認識，從而初步了解數形結合的思想． 2． 掌握比較線段長短的兩種方法

3．會用直尺和圓規畫一條線段等于已知線段 4．理解線段和、差的概念及畫法

5．進一步培養學生的動手能力、觀察能力。

二、教學重點

線段長短的兩種比較方法

三、教學難點

對線段與數之間的認識，掌握線段比較的正確方法

四、教具準備

四支筷子（三紅一綠，長短不一）、圓規、直尺

五、教學過程

（一）創設情境

教師：老師手中有兩只筷子（一紅一綠）如何比較它們的長短？

學生：先移動一根筷子，與另一根筷子一頭對齊，兩根棒靠緊，觀察另一頭的位置，多出的較長。教師：比較長短的關鍵是什么？ 學生：必有一頭對齊

教師：除此之外，還有其他的方法嗎？

學生：可以用刻度尺分別測出兩根筷子的長度，然后比較兩個數值 教師：我們可以用類似于比筷子的兩種方法來比較兩條線段的長短

（二）新課教學

讓學生在本子上畫出AB、CD兩條線段。（長短不一）1．“議一議” 怎樣比較兩條線段的長短？

先讓學生用自己的語言描述比較的過程，然后教師邊演示邊用規范的幾何語言描述

疊合法：把線段AB、CD放在同一直線上比較，步驟有三： ①

將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合 ②

將線段AB沿著線段CD的方向落下

③

若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可記做：AB=CD（幾何語言）

若端點B落在D內，則得到線段AB小于線段CD，可記做：AB＜CD 若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可記做：AB＞CD

如圖1 CADBCABDCADB

（注：講此方法時，教師應采用圓規截取線段比較形象，還需向學生講明從“形”角度去比較線段的長短）

度量法：用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，再將長度進行比較。

總結；用度量法比較線段大小，其實就是比較兩個數的大小。（從“數”的角度去比較線段的長短）2．“做一做”P141隨堂練習第1題

（注意：可先讓學生觀察，再回答。說明“眼見不一定為實”的道理，培養嚴謹的推理習慣）3．“想一想”

問題一：已知線段a（如圖2），用直尺和圓規畫一條線段，使它等于已知線段a。

a

圖2：

先讓學生自己嘗試畫，然后教師示范畫圖并敘述作法，讓學生模仿畫圖。畫法；①

先作一條射線AC ②

用圓規量取已知線段a的長度

③

在射線上截取AB=a，線段AB就是所求的線段

（注意：要求學生不必寫畫法，但最后必須寫好結論）

問題二：已知線段a、b，畫一條線段c，使它的長度等于已知線段的長度的和。

同樣讓學生自己先畫，可以請一位學生板演。教師總結，講規范的步驟，同時指出線段和的感念

（強調：線段的和指的是線段的長度之和）

變式：畫一條線段d，使它的長度等于已知線段的長度的差。

由學生自己討論合作完成，教師作評價。4．“做一做”P141習題4。2知識技能1、2 課外題：（有時間可選做）

做一個三角形紙片，你能用幾種方法比較線段AB與線段AC的 長短？

B

（三）課堂小結： AC 談談收獲：（由學生總結）

①

線段長短比較的兩種方法 ②

畫一條線段等于已知線段 ③

線段的和、差的概念及畫法

（四）作業布置：作業題P（B組視學生定，可選做）

（五）板書設計：

1、線段長短比較的方法：

問題1：

問題2：

疊合法：（形）

CADB

AB=CD CACABDAB＜CD

AB＞CD 度量法：（數）

（板演處）

2、線段和、差：

教學反思：

1．本課時設計的主導思想是：將數形結合的思想滲透給學生，使學生對數與形有一個初步的認識．為將來的學習打下基礎，這節課是一堂起始課，它為學生的思維開拓了一個新的天地．在傳統的教學安排中，這節課的地位沒有提到一定的高度，只是交給學生比較線段的方法，沒有從數形結合的高度去認識．實際上這節課大有可講，可以挖掘出較深的內容．在教知識的同時，交給學生一種很重要的數學思想．這一點不容忽視，在日常的教學中要時時注意．

2．學生在小學時只會用圓規畫圓，不會用圓規去度量線段的大小以及截取線段，通過這節課，學生對圓規的用法有一個新的認識．

3．在課堂練習中安排了度量一些三角形的邊的長度，目的是想通過度量使學生對“兩點之間線段最短”這一結論有一個感性的認識，并為下面的教學做一個鋪墊．

DB

第五篇：4.2 直線、射線、線段（第2課時） 同步練習人教版數學七年級上冊（含答案）

4.2　直線、射線、線段(第2課時)

1．如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關系是()

A．AC＞BD　　　　　　B．AC＜BD

C．AC＝BD　　　　　　D．無法確定

第1題圖

2．如圖所示，線段AB從左到右被分成2∶3∶3三部分，其中AP的長為4cm，則線段AB的長是()

第2題圖

A．15cm

B．16cm

C．17cm

D．18cm

3．如果點C在線段AB上，下列表達式①AC＝AB；②AB＝2BC；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB中，能表示C是線段AB中點的有()

A．1個　　　　　B．2個　　　　　C．3個　　　　　D．4個

4．如圖，C是線段AB的中點，D是CB上一點，下列說法中錯誤的是()

第4題圖

A．CD＝AC－BD

B．CD＝BC

C．CD＝AB－BD　　　　　D．CD＝AD－BC

5．如圖所示，由A到B有(1)，(2)，(3)三條路線，最短的路線選(1)的理由是()

第5題圖

A．因為它直

B．兩點確定一條直線

C．兩點間距離的定義

D．兩點之間，線段最短

5．比較線段的大小：如果點D在線段AB的延長線上，那么AD____________BD.(填

“＞”

或“＜”)

7．已知點P是線段MN的中點，線段PN＝7，則線段MN的長為____________．

8．用A，B填空，下列生活情景反映的數學問題是

A．兩點確定一條直線．

B．兩點之間線段最短．

①建筑工人在砌墻時拉參考線．()

②木工師傅鋸木板時，用墨盒彈墨線．()

③在墻上固定一根木條至少需要兩個釘子．()

④飛機盡可能選擇直航線．()

⑤把彎曲河道改成直河道可以縮短航程．()

9．已知點C是線段AB上一點，D是AC的中點，BC＝4厘米，DB＝7厘米，則AB＝________厘米，AC＝__________厘米．

10．已知線段AB，延長線段AB到C，使BC＝2AB，反向延長AB到D，使AD＝AB，則AC＝______AB；DC＝__________AC.第10題圖

11．已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3cm，則線段AC＝________．

12．如圖，把線段AB三等分，等分點分別為點M，N，點C為NB的中點，且CM＝4cm，則AB＝________cm.第12題圖

13．如圖，在直線上順次取A，B，C三點，使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度．

第13題圖

14．如圖，A，B是河流l兩旁的兩個村莊，若在河流l上建一個水廠(點C)，使它到兩個村莊鋪設的供水管道最短，請你在l上標出點C的位置，并說明理由．

第14題圖

15．A、B是平面上兩點，AB＝10cm，P為平面上一點，若PA＋PB＝20cm，則P點()

A．只能在直線AB外　　　　　B．只能在直線AB上

C．不能在直線AB上　　　　　D．不能在線段AB上

16．如圖，點C在線段AB上，D是AC的中點，如果BC＝CD，AB＝7cm，那么BC的長為()

第16題圖

A．3cm　　　　　B．3.5cm　　　　　C．4cm　　　　　D．4.5cm

17．C是直線AB上一點，若線段AB的長為4，BC＝AC，請你畫出符合題意的圖

形，并求出線段BC的長．

18．已知線段AB，延長AB到C，使BC＝AB，延長BA到D，使AD＝2AB，M，N分別是BC，AD的中點，若MN＝18cm，求AB的長．

19．(1)點C在線段AB上，AC＝6cm，BC＝4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度；

(2)根據(1)的計算結果，設AC＋BC＝a，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎？用一句話表示你發現的規律．

20．已知：如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶3∶4三部分，M是線段AD的中點，CM＝2cm.求：(1)AD的長；(2)AD∶BM的值．

第20題圖

參考答案

1—5.CBCBD

6．＞

7．14

8．①A　②A　③A　④B　⑤B

9．10　6

10．3

11．5cm或11cm

12．8

13．因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.因為點O是線段AC的中點，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).第14題圖

14．連接AB，交直線l于點C(如圖).理由：兩點之間，線段最短．

15—16.DA

17．分以下兩種情況討論：

若點C在線段AB外，如圖1所示．

因為BC＝AC，所以AB＝BC.因為AB＝4，所以BC＝4.圖1

圖2

第17題圖

若點C在線段AB上，如圖2所示．

因為BC＝AC，所以BC＝AB.因為AB＝4，所以BC＝.綜上所述，線段BC的長為4或.18．根據題意畫出如圖所示圖形．

第18題圖

設AB＝xcm，則BC＝AB＝cm，BM＝BC＝cm，AD＝2AB＝2xcm，AN＝AD＝xcm.由MN＝AN＋AB＋BM＝18cm，得x＋x＋＝18，解得x＝8，則AB＝8cm.19．(1)5cm(2)，規律：線段上任意一點把線段分成的兩部分中點間的距離等于原線段長度的一半．

20．(1)36cm(2)18∶5