第一篇：在高中物理解題中培養學生的非邏輯思維能力

在高中物理解題中培養學生的非邏輯思維能力

摘要：非邏輯思維的重要性已經為越來越多的人所認可，然而對非邏輯思維的研究目前還處于很不成熟的階段，如何有效的提高非邏輯思維能力一直是個沒有很好解決的問題。本文試圖通過高中物理解題培養學生的非邏輯思維能力，并結合實例，提出了一些具體建議。

關鍵詞：非邏輯思維；物理解題；想象；直覺；靈感

非邏輯思維是相對于邏輯思維而言的，是指用通常的邏輯程序無法說明和解釋的那部分思維活動，主要有想象、聯想、直覺、靈感和逆向思維等表[1]現形式。非邏輯思維是創新思維的重要組成部分，它在創新過程中往往起著關鍵作用。科學史上許多真正的重大發現都離不開非邏輯思維。甚至有人認為，“科學發現是一個非邏輯思維過程[2]”。非邏輯思維的重要作用已經為大多數人所認可。

然而，長期以來我們都高度重視對學生邏輯思維能力的培養，卻忽視了非邏輯思維。培養學生非邏輯思維能力的途徑是多種多樣的。對于高中生來說，解題幾乎是學習物理每天都要做的事情。在解題中運用非邏輯思維，不僅很多時候可以簡單快捷的解決問題，而且可以突破常規，培養學生的非邏輯思維能力，開發學生的創造潛力，提高學生素質，使解題真正成為素質教育的一部分。通過解題培養學生的非邏輯思維能力無疑是一條值得一試的途徑。下面從想象、聯想、直覺、靈感和逆向思維五個方面，分別通過舉例說明如何在高中物理解題中運用非邏輯思維，以培養學生的非邏輯思維能力。

一.發揮想象，變通思路

愛因斯坦說過:“想象力比知識更重要，因為知識是有限的,而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。”想象，作為一種直觀的、形象的思維，是科學家從事科學研究的重要手段[3]。在物理解題過程中，想象更是一種不可或缺的思維方式。

物理過程圖景想象就是經常要用到的一種想象。學生對題目所涉及的物理過程，在頭腦中必須有一幅清晰的圖景，才有可能著手解題。

例1從離地面高為h處有自由下落的甲物體，同時在它的正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動的物體的初速度v0應滿足的條件是？（不計空氣阻力，兩物體均看作質點）若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0又應滿足條件是？

該題以自由下落與豎直上拋的兩物體在空中相碰創設物理情景，涉及的可能物理過程圖景有：1.乙物體在上升過程中和甲物體對碰；2.乙物體上升到最高點后又下落，在下落過程中被甲物體追上，和甲物體發生碰撞；3.乙物體上升到

最高點又下落，整個過程都沒有和甲物體相碰。

學生如果不能想象出這些物理過程圖景，就無法切入問題進行解答。明白這些物理過程圖景后，運用運動學的知識，就可以對題目進行解答了。具體的解答過程在此不作贅述。

輔助性想象是物理解題過程中可能用到的另一種想象。這種想象比物理過程圖景想象更具有思維跳躍性，也更具有創造性。有些問題用常規的方法解答非常繁雜，適當輔助以想象之后就變得簡單明，可“想”而知。還有些問題按照常規的邏輯思維可能永遠都找不到解答的方法，就不妨大膽想象，說不定會柳暗花明。

例2 如圖1所示，在球心為O、半徑為a、帶電量為Q的均勻帶電球體內偏心挖去一個半徑為b的小球（球心為0’），OO’=c，挖去小球后剩下部分仍然帶電均勻。在OO’連線上距O為r（r>>a）處有一點電荷，帶電量為q，試求該點電荷受到的電場力。

按照常規的思維，是把帶電體等效為點電荷，然后利用庫侖定律求解。但是偏心挖去小球后的帶電體形狀不規則，要找它的幾何中心顯然是一件很繁雜的事情。如果我們把空腔想象成一個同時帶有等量異種電荷的球形帶電體，接下來按照邏輯方法，把大球和小球都等效成點電荷，利用庫侖定律求他們對點電荷q的合力，問題便迎刃而解了。具體過程如下：

b3由題設，易知所挖去的小球帶電量為q+=3Q。設空腔中同時帶有

ab3b3q+=3Q和q-=-3Q的電荷量，則

aa大球帶電體對點電荷q的電場力為：F1=k小球球帶電體對點電荷q的電場力為：

Qq 2rqq-b3Qq F2=k=-k322(r+c)a(r+c)1b3故所求點電荷受到的電場力為：F=F1+F2=kQq[2-3].ra(r+c)2例3 如圖2（a）所示，有一塊均勻的半圓形薄電阻合金片P，先接在電極A、B之間，測得其電阻為R，然后按圖2（b）接在電極C、D之間，這時P的電阻為多少？

按照常規的邏輯思路，很多學生可能對這道題無法入手。如果想

象兩電極之間本來存著一整塊圓形的電阻片，半圓形電阻片是由圓形電阻片切割而來的，然后運用串、并聯的有關知識進行組合分割，問題就巧妙的解決了。如圖3所示，可一目了然，P的電阻為4R。

二.展開聯想，類比遷移

聯想是科學研究的又一種重要的思維方式。當人們碰到完全陌生的問題時，往往很難找到解決的方法。他山之石，可以攻玉，此時若能仔細觀察，并結合自己的經驗展開合理的聯想，靈活遷移，常常能夠事半功倍。在物理解題過程中有效的展開聯想，不僅可以駕輕就熟的解決問題，還可以鍛煉思維能力，形成良好的思維習慣。

例4 如圖4所示，有一平直公路MN，在到公路的垂直距離AC=30km處有一倉庫A，公路上有一卸貨點B，與C相距L=100km.一輛貨車從A點出發，在公路外的平地上行駛速度v1=40km/h，在公路上行駛速度為v2=50km/h.則貨車從A到B運動的最短時間為多少？

這是一道運動學的題目，然而，直接運用運動學的知識很難解出這道題。如果聯想到光的全反射規律，就豁然開朗了：車在平地和公路上的運動可設想為光線從光密介質（n1）進入光疏介質（n2）的傳播，且正好處于全反射的臨界狀態（如圖5），由費馬原理，光線總是沿著最短光程（即耗時最短的路徑）傳播，就可以巧妙而簡潔地求出貨車運動的最短時間了。具體過程如下：

根據光的折射定律，而 AO=434vsina4得 sina=，cosa=，tana=.=1=，553sin90°v25AC=50km，CO=ACtana=40km，OB=BC-CO=60km.cosa所以 tmin=AOOB+=2.45h.v1v2例5 如圖6所示，在光滑水平面上停放有表面光滑的弧形小車，另一質量與小車質量相同的鐵塊，以速度v從小車右端水平向左沿圓弧軌道向上滑動，到達某一高度后，又沿軌道下滑。則鐵塊剛離開軌道時作怎樣的運動？（）

A．向右作平拋運動

B．向左作平拋運動

C．自由落體運動

D．無法確定

對于這樣的題目，很多學生可能覺得所學的知識用不上，無法作出判斷。然而，仔細觀察題目的條件之后，會發現題目所涉及的物理過程具有以下兩個特點：1.系統的機械能不變；2.鐵塊和小車的質量相等。這和我們所熟悉的“兩等質量小球完全彈性碰撞”模型類似。一聯想到“兩等質量小球完全彈性碰撞”模型，馬上就會得出“交換速度”的結論。由于“碰撞”前小車靜止，所以“交換速度”后鐵塊的水平速度為0，即作自由落體運動，選C項。

三.直覺洞察，直擊結論

直覺思維是個體在面對問題時，以個體的整體知識結構為根據，不經過邏輯

[4]思維，而直接地、迅速地獲得結論的思維過程。直覺思維通常以跳躍的、概要的方式跳過邏輯程序，徑直指向最后的結論，從整體上對事物的性質、聯系作出結論性的判斷[5]。科學史上很多重大發現和突破，都發端于直覺思維。愛因斯坦曾說：“物理學家的最高使命是要得到那些普通的基本定律，而通向這些定律并沒有邏輯的思路，只有通過那種以對經驗共鳴的理解為依據的直覺，才能得到這些定律。”

當問題的前景錯綜復雜、撲朔迷離的時候，敏銳的直覺往往能夠幫助研究者迅速鎖定目標，指明研究方向。在物理解題過程中，鼓勵學生大膽進行直覺預測，不僅可以高效的解決問題，達到“一望而知”的效果，還可以堅定學生的直覺信念，培養良好的思維品質。

例6 有兩個金屬小球，固定在兩個位置上，現給兩個小球提供的總電量為Q.問兩個小球的電量如何分配時兩球間的庫侖力最大？

對于這道題，很多學生可能先會想到當只有一個小球帶電時，兩球帶電量差異最大，庫侖力為零。至此，有些學生會直覺到兩球電量相等，即兩球帶電量差異最小時庫侖力最大，進而進行邏輯驗證。

“兩球帶電量差異最大，庫侖力為零”和“兩球帶電量差異最小時庫侖力最小”之間并無必然的邏輯關系。但這種直覺是非常可貴的，它直接從無數可能的結果中鎖定了目標，為嚴格的邏輯運算提供了積極的先導作用，使一個求解題變成了求證題。

然而，需要指出的是，并非所有的直覺都是正確的，直覺質量的高低依賴于學生原有的經驗儲備和知識儲備[6]，以及學生已具備的思維品質。只有正確的直覺才能促進問題的解決。于是，對直覺必須進行邏輯驗證或實踐檢驗。

四．靈感啟發，出奇制勝

靈感是指人們在問題面前調動全部智慧進行探索，使精神處于極度緊張狀態，再由某種偶然因素的激發，而對問題的解決突然產生富有創造性的思路[7]。靈感思維具有很強的突發性和高度的思維跳躍性，其創造性是其他思維所無法比擬的。它往往能使問題的解決發生突破性的進展，對問題的解決起關鍵性作用。

人們在實踐中獲得大量感性認識，經過理性認識的加工處理形成信息儲存起來，以此來“誘導”靈感的發生。當信息儲存到一定程度，某一刺激就會引起靈感的爆發，從而加深對問題的認識和解決。[8]在物理教學中，我們除了要使學生積累豐富的“信息”，還要向學生提供必要的“刺激”，以引起學生“靈感的爆

發”。設計一些需要高度的思維跳躍性才能解決的習題，就能產生這樣的“刺激”，從而點燃學生思維的火花，開發學生的創造性。

例7 如圖7所示，長為L、質量為M的小船停在靜水中，一個質量為m的人立在船頭，若不計水的阻力，人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地的位移各是多少？

在該題中，由人和船組成的系統在水平方向上始終不受外力作用，水平方向上動量時刻守恒，可用動量守恒定律解答。但是不知道人和船的速度，無法直接運用動量守恒定律。一些理論基礎扎實、思維活躍的學生可能會“靈機一動”：用位移代替速度。這是完全可以的，因為在任意時刻都有mv人-Mv船=0，所以mv人-Mv船=0（v人和v船表示平均速度），又因為時間相等，給上式每項乘上時間t后，就可以用位移代替速度了。即

ms人-Ms船=0，又

s人+s，L船=馬上可以得到s船=mLML,s人=.m+Mm+M五．逆向思維，另辟蹊徑

逆向思維就是在分析、處理問題時，從習慣思維（正向思維）相反的方向去探索、研究，從而解決問題的一種思維方法。[9]運用逆向思維往往能使我們另辟蹊徑，迅速有效的找到解決問題的鑰匙。在物理解題中靈活運用逆向思維，不僅可以巧妙高效的解決問題，而且能夠促進學生深刻理解物理知識，擺脫思維定勢，鍛煉學生的創造性思維能力。

例8 一個豎直上拋運動的物體，到達最高點的最后1秒內上升的高度是它上升最大高度的1/ 5，試求它上升的最大高度。（g取10m/s2.）

按正向思維解題，該題運算過程較為繁瑣。如果考慮到豎直上拋運動的上升階段與自由落體運動是可逆的，設想時間反演，則可運用逆向思維進行思考：豎直上拋運動到達最高點的最后 1 秒內上升的高度，恰好等于自由落體最初 1 秒內下落的高度。于是，所求的最大高度

11h=5?gt25創10?1225m

22這就大大簡化了解題過程，讓學生體會到了物理中的簡單美，激發學生的思考興趣和創新欲望。需要注意的是，并非所有問題都具有可逆性。

在物理解題中培養學生的非邏輯思維能力，要注意幾個問題：

1.由非邏輯思維得到的結論不一定都是正確的。不同人對同一問題的非邏輯思維結論也往往大相徑庭。這是由非邏輯思維所固有的跳躍性和不嚴格性決定 的。因此，對由非邏輯思維得出的結論，需要進行邏輯驗證或實踐檢驗。

2.非邏輯思維要以邏輯思維為基礎。想象和聯想不是胡思亂想，直覺和靈感并非空穴來風，逆向思維也不是簡單的“反過來想”就行了。失去邏輯思維這個基礎，非邏輯思維只能是無源之水、無本之木。高質量的非邏輯思維是以豐富的經驗儲備和知識儲備為后盾的，必然有高質量的邏輯思維支撐。具備高質量邏輯思維的人不一定具備高質量非邏輯思維，但是具備高質量非邏輯思維的人必然具備高質量邏輯思維。所以，在培養學生的非邏輯思維能力的時候，要著眼于學生的邏輯思維能力。

3.非邏輯思維必須結合邏輯思維，才能最終解決問題。單憑非邏輯思維是解決不了問題的，非邏輯思維只是為問題的解決提供一種思路，或者取得一種突破，要最終解決問題，還得依賴邏輯思維。

總之，在物理解題中注入非邏輯因素，可以使學生在加深理解物理知識的同時，提高非邏輯思維能力，培養良好的思維品質，增強創造力。

參考文獻：

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School Physical Exercise

Wu Lin-tao Abstract: The importance of non-logical thinking has been realized by more and more people.However, the study of non-logical thinking is still very immature at present.It is always a non-well-solved problem that how to improve non-logical thinking ability effectively.This paper tries to train students’ non-logical thinking by high school physical exercise.And some proposals are offered with instances.Key words: non-logical thinking;physical exercise;imagination;intuition;inspiration

第二篇：培養學生的邏輯思維能力

培養學生的邏輯思維能力

（一）概念，法則教學，必須堅持以“理”為主，以“思”為本。教學概念和法則，教師應通過直觀和實際操作，讓學生從多角度、多方面理解其本質屬性。

如教學加法的運算定律，不僅要使學生知道結論“交換加數的位置，它們的和不變”、“三個加數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數，或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變”，更重要的是引導學生弄清法則的來龍去脈，思考法則的使用條件和范圍。這樣，才能既教給學生準確知識，又使學生掌握了思維的鑰匙。

（二）計算教學，必須常問學生“是怎樣想的”，“為什么要這樣做”。目前，小學生做的題目固然不少，但教師往往只管“對”或“錯”，不管學生的認知過程和思維方法。如一年級學生做：“9＋6＝15”，有的是數小捧數出的，有的是用湊整十法口算的，也有的是死記硬背得數口歌的。從這里我們可以看到學生的思維水平不一樣，認知過程和思維方法也是不同的。教師應借此機會，通過分析、比較，讓學生口述想法和做法，從中歸納總結出規律性的東西。這樣，不僅有利于提高學生計算能力，也培養發展了學生的邏輯思維能力。

（三）應用題教學，必須堅持啟發分析引路，訓練思維。目前，部分教師只教給學生算式，不教給算理，把學生的思維束縛在一個固定的模式中，嚴重阻礙了學生思維能力的發展。對此，教師可采用改變思維方向、思維方法、轉換思維形式的方法，引導學生對同一問題用不同的提問，用新的角度、新的觀點、新的方法去解決；對同種數量關系的問題用不同的表達形式表示，抓好變式教學，把重點放在思路分析上。讓學生機械記憶，模仿做題，結果既阻礙了學生思維能力的發展，又妨礙了學生智力的發展。

實踐證明，在數學教學中培養學生的邏輯思維能力，可以使學生開闊思路，活躍思維。所以，我們應不失時機抓好數學教學各個環節中這一能力的培養。

第三篇：淺談培養學生數學邏輯思維能力

淺談培養學生數學邏輯思維能力

巧家縣新華小學

肖秀元

邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是小學生數學能力的核心。因此，在小學數學教學中必須著力培養學生的邏輯思維能力。

一、要重視思維過程的組織

要培養學生的邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學數學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視下列思維過程的組織。

第一，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是小學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也漸次開始。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學循環小數時，可先演算小數除法式題，使學生初步感知“除不盡。然后引導學生觀察商和余數部分，他們會發現商的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，與此同時使之領會省略號所表示的意義，這樣，他們可在有效數字后面想象出若干正確的數字來。這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察—思考”過程的精密組織。

第二，指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的 過程，是學生在教師的指導下系統地學習前人間接知識的過程，而指導學生知識的積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。小學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著，挖掘這種因素，溝通其聯系，指導學生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新知時，要注意喚起已學過的有關舊知。如教學除數是小數的除法時，要喚起“商不變性質”、“小數點位置移動引起小數大小變化的規律”等有關舊知的重現；另一方面要為類比新知及早鋪墊。如幫助學生認識一個數乘分數的意義，要在教學整數、小數時就幫助學生理解一個數乘整數、乘以小數就是??使學生在此前學習中所掌握的知識，成為“建立新的聯系的內部刺激物和推動力。”

第三，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時，了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習，注重基本原理的理解；二要加強變式練習，使學生在不同的數學意境中實現知識的具體化，進而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習中的比較，使學生獲得更為具體更為精確的認識；四要加強實踐操作練習，促進學生“動作思維”。

第四，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，可使學 生的認識組成某種序列，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。例如出示各種類型的循環小數，讓學生自定標準進行分類，以達到思維的系統化，獲得結構性的認識。

二、要重視尋求正確思維方向的訓練

首先，指導學生認識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。1．順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一結果的聯系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。

2．逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。

3．橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。

其次，指導學生尋求正確思維方向的方法。培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點： 1．精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。例如教學質 數、合數概念時，先讓學生寫出幾個大于1的自然數，在尋求其約數個數時，學生通過觀察、分析、歸納后，可“發現”約數的個數有兩種情況：一種是只有1和本身，另一種是除1和本身外，還有其他約數，從而便引出質數和合數的概念。

2．依據基礎知識進行思維活動。小學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學生不知道如何作三角形的高，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡單，就是先弄準什么是三角形的高，“高的概念”明確了，作起來也就不難了。

3．聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。

4．反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。

三、要重視對良好思維品質的培養

思維品質如何將直接影響著思維能力的強弱，因此培養學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養。

1．培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中例題和 練習中“也可這樣算”、“看誰算得快”、“怎樣算簡單就怎樣算”等提示，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。

2．培養思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。例如教學分數應用題時啟發學生聯想起倍數應用題，教學百分數應用題時啟發學生聯想起分數應用題，這樣可以調整和完善學生頭腦中的認知結構，從幾倍的“幾”到幾分之幾的“幾”，到百分之幾的“幾”，從而使之連成一個整體，不僅培養了學生思維廣闊性，也培養了思維的深刻性。

3．培養思維的獨立性和創造性。教學中要創造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養學生思維的獨立性和創造性。例如教材例題中前面的多是為學習新知起指導、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題教學的重點是使學生對原理理解清楚，對后面例題教學則應側重于實踐，即采勸放手讓學生自己去思考、去做的方法，以培養他們思維的獨立性。

教學中要重視從直觀形象入手，充分調動他們的各種感官，獲取多方面感性認識，并借助于形象思維的參與，加強對知識的理解和思維的發展，培養學生邏輯思維能力的創造性。

第四篇：怎樣培養學生幾何邏輯思維能力

怎樣培養學生幾何邏輯思維能力

數學思維能力是數學素質的重要表現，如何在幾何課中培養學生的邏輯思維能力是需要認真探索的。幾何的學習和研究時時刻刻在概念、判斷、推理過程中運動著，而概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式，其它知識內容，如性質、定理、公式等無非是一種判斷。培養學生邏輯思維能力有利于學生自覺、深刻而牢固地理解和掌握幾何知識。然而培養學生邏輯思維能力又是初中幾何課教學的一個難點，所以在幾何入門階段，教師應該首先激發學生的學習興趣，然后從概念、作圖、推理這三個環節中著手，重視邏輯思維能力的啟蒙，幫助學生打好學習幾何的基礎。

1、創設情境，激發學生學習幾何的興趣

興趣是最好的老師，沒有學生的學習興趣，任何教學改革都是搞不好的。于是在學習正課之前，首先上兩節預備課，主要談幾何的作用，從古希臘的測地術到今日的高樓大廈，從工農業生產到日常生活，到處都可以看到幾何蹤影，到處都可以看到數學家的功績，幾何是學習其它學科的工具，更是開發智力，培養邏輯思維能力的新起點，然后介紹幾何的發展史，提出一些有趣的幾何問題，為學生創設情境，啟動思維，從而大大激發了學生學習幾何的興趣。

2、分成三個階段，逐步培養學生的邏輯思維能力

第一階段，培養學生的判斷能力。這一階段主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學來培養。要求學生在搞清概念的基礎上，通過圖形直觀能有根據地作出判斷，如“對頂角是相等的角”、“兩點確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個交點”，等等。這個階段，應該看到學生從“數”的學習轉入對“形”的研究是很大的變化，而對形的學習開始又接觸較多的概念，所以使學生理解所學的概念是一個難點，學生難以適應，不少小學時的優等生適應不了這一轉變，以致學習掉隊了。解決的辦法，主要是注意從感性認識到理性認識，即從感性認識出發，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認識，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一 1 般的本質屬性。并注意用生動形象的語言講清基本概念。例如講直線這一概念時，問：你能畫一條完整的直線嗎？學生感到問題提的新鮮，誰不會畫直線呢！有些莫明其妙，我指出：一個人從出生記事之日起，一直到老為止也畫不了一條完整的直線，因為直線是無限長的，正因為畫不了一條完整的直線，才用畫直線的上的一段來表示直線，但決不止這么長！這樣學生在開頭對直線就建立了向兩方無限延伸的印象。又如在學過“角的概念”后，可讓學生回答：直線是平角嗎？射線是周角嗎？在學習“互為余角、互為補角”的概念后，可以問：∠α與90o-∠α互為余角嗎？∠β與180o-∠β互為補角嗎？并要求用“因為……，所以……，根據……”的模式回答，這能使掌握線與角、角與角的聯系和區別的同時，熟悉推理誰論證的日常用語，逐步養成科學判斷的習慣。

第二階段，培養學生進行簡單推理論證的能力。這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學來培養，要求學生能正確地辨別條件和結論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：（1）分步寫好證明過程，讓學生的括號內注明每一步的理由；“加注理由”的練習題，主要在第二章，這無疑把學生引入邏輯推理的王國，教師在教學中應十分重視它的作用，指導學生認真閱讀教材中每個例題，認真完成教材中每一個練習，并強調推理論證中的每一步都有根據，每一對“∵∴”都言必有據，都是有定義、定理、公理做保證的。此外，還要學生象學寫作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，也努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。（2）讓學生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數，主要是模仿證明；（3）讓學生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。另一方面通過例題、練習向學生總結出推理的規律，簡單概括為“從題設出發，根據已學過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。

第三階段，培養學生對較復雜證明題的分析能力。這一階段主要通過全等三角形以后的教學來培養。要求學生對題中的每個條件，包括求證的內容，要一個 2 一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”、“三角形內角和”、“三角形外角”等等。

實踐證明，培養學生邏輯思維能力，要有一個較長的過程，初二僅僅是一個開始，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使學生逐步學會推理論證的方法。

3、狠抓幾何語言訓練

“語言是思想的直接現實”候選任何一門學科都有自己待有的語言，數學等別要通過一些符號和字母來表達，它抽象精確、簡便，這是數學語言的特點，也是它的優點，要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關”，為此，我作了如下訓練：（1）要求學生理解和熟記幾何常用語。幾何教材開始就明確地給了一些常用語，如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經過點C”，經過即通過，對某些字“咬文嚼字”，加強學生的理解，為了讓學生熟記“幾何常用語”，經常組織學生在課堂上朗讀和學說，以提高他們的口頭表達能力。（2）由基本語句畫出圖形，給出基本語句，要求學生畫出圖形，把語句和圖形結合起來，訓練學生熟記語句，如延長線段AB到D使BD=AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使AC=AD，等等。（3）將定義、定理等翻譯成符號語言，并畫出圖形，符號語言能將文字語言與圖形結合起來，有利于學生理解幾何概念的本質屬性，也為文字證明打下基礎，如點M是線段AB的中點，翻譯成符號語言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）編寫范句，形成規范的書寫：如延長_____到點____，使_____=____。此外，我講課時，努力做到語言規范化。對幾何語言的教學，我是隨著幾何知識的教學逐步進行，通過培養和訓練學生的幾何語言，使學生的思維能力在探討中進一步得以發展。

4、教學中時刻注意幾何的學習方法和嚴格要求

學生初接觸幾何，不知道應怎樣學習，于是在教學中注意教學生怎樣學概念、怎樣學定理、怎樣分析問題、怎樣總結幾何知識。

幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學時，盡可能從實際事例、模型或學生已有的知識引入，結合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質，并用文字定義把概念表述出來，這樣，使學生對幾何圖形的認識有實際模型作基礎，對概念的理解有幾何圖形作依據，也就是使學生能夠真正抓信幾何概念所反映的幾何圖形的本質屬性，在他們使用定義時，即運用概念進行思維或者在口頭上或書面中表述的時候，在頭腦中能呈現出相應的圖形，以及這個圖形的基本特征，而不是機械模仿，硬背概念的字句。

幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據之一，一個定理掌握得好壞，對提高學生解決問題的能力起著重要的作用，在教學中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應用定理。一個定理研究完畢之后，除正面給學生舉一些滿足定理的例子外，同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學生懂得定理在各方面的應用信息，使其心中有數才能對定理運用自如。在講課時按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使學生不斷產生“是什么”、“為什么”的定向反射，注意精心創設思維情境和加強對學生的思維訓練。總之講幾何概念或定理時，讓學生多觀察、多思考、多動手，千方百計培養學生分析問題的能力。

幾何是一門邏輯性比較嚴謹的學科，因此要求學生養成良好的學風與科學態度，培養學生課前預習，上課認真聽講，獨立思考的習慣；培養學生先復習，后作業，先審題，找思路，后解題，認真完成作業的良好習慣。

實踐證明，思維能力的培養并不是完全不可捉摸的，培養學生邏輯思維能力，要有一個較長的過程，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使學生逐步學會推理論證的方法。

第五篇：邏輯思維能力的培養

思維是人腦的機能、特性和產物，是人腦對于客觀事物的間接地、概括地反映。邏輯思維也稱抽象思維，它如形象（直感）思維一樣是一種思維現象。它是在感性認識形式（感覺、知覺、表象）所取得的材料的基礎上，運用概念、判斷和推理等理性認識形式（即思維形式）對客觀事物間接地、概括地反映過程。可見，概念、判斷是思維的基本形式。邏輯思維能力是指正確、合理地進行思考的能力，即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法準確而有條理地表達自己思維過程的能力。

●培養學生初步的邏輯思維能力是小學數學教學的目的和要求之一●

“培養學生對所學的內容進行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括、對簡單的問題進行判斷、推理。同時注意思維的敏捷和靈活。”是九年制義務教育全日制小學數學教學大綱（初審稿）規定的小學數學教學的目的和要求之一。為了完成這一任務，每個數學教師都應結合小學數學教學內容，有目的、有計劃地認真培養學生初步的邏輯思維能力。

●培養學生初步的邏輯思維能力是小學數學教材的特點決定的●

培養學生初步的邏輯思維能力，數學教材具有優越的條件，數學教師負有很大的責任。數學，是一門研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，它具有抽象性嚴密性和應用的廣泛性等特征，現代數學論認為：數學教學是數學思維活動的教學，而不僅是數學活動的結果，即數學知識的教學，數學教育的任務是形成那些具有數學思維特點的智力活動結構。數學的這些特點和數學教學的任務，使得數學教學在培養學生邏輯思維能力方面，較之其它學科占有更重要的地位。

●培養學生初步的邏輯思維能力是小學生的年齡特點決定的●

心理學家的研究表明：7歲以前的兒童思維以具體形象思維為主，7——12歲抽象邏輯思維處于始初階段，9——11歲兒童的辯證邏輯思維開始萌芽。由此可知，小學階段是發展學生思維的重要階段。是學生初步的邏輯思維培養的十分有利時期。

綜上所述，小學數學教師必須根據大綱精神和學生的年齡特征，結合教學內容有意識地培養學生初步的邏輯思維能力。

一、怎樣培養學生初步的邏輯思維能力

（一）要有意識地結合教學內容進行

結合小學數學教學內容培養學生初步的邏輯思維能力，首先每個教師應該認識到結合小學數學知識的教學，必須有意識、有目的地培養學生初步的邏輯思維能力。教師在進行小學數學教學時，除了應該考慮數學知識的教學目標外，還應該充分挖掘教材的邏輯因素，考慮每冊、每單元、每課教學目標時，培養學生初步的邏輯思維能力的教學目標和方法。例如，有的教師在教學“數的整除”這單元時，除了要求學生掌握這單元教參中所規定的知識教學目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學目標和方法。1.培養學生分析比較能力。通過整除、除盡，約數、倍數，偶數、奇數，質數、合數，質數、質因數，約數、公約數、最大公約數，質數、互質數，倍數、公倍數、最小公倍數等幾組概念的教學，引導學生分組加以比較，培養學生的分析、比較能力。2.培養學生抽象概括能力。例如，教學質數和合數，先按教材給學生1、5、9、11、12等五個數，要求學生分別找出它們的約數，然后引導學生按照每一個數含有約數個數的多少歸類，在此基礎上，分別抽象出每一類中各數的約數的共同特點，再概括出質數、合數的概念，培養學生抽象概括的能力。3.培養學生判斷推理的能力。教學新概念以后，注意引導學生運用概念進行正確判斷。例如，教學這單元第一節后，讓學生思考下面的判斷是否正確：①45能被10整除。②72是3的倍數。③0能被任何自然數整除、④1是任何自然數的約數。顯見，這幾個題目中①②比較容易做出判斷，只要根據整除這一概念就能得到正確的結論。第④題則要求學生在較概括的水平上進行判斷，學生一方面要理解約數的概念，運用這個概念去判斷，同時還要檢查原來的一般判斷是不是正確，為此需要進行一般的分析推理：因為1能整除任何自然數，所以1是任何自然數的約數。這些都有助于提高學生判斷推理能力。數學教材處處體現邏輯性，教師千萬不能囿于教材的表面，只講數學知識。只有數學教師在加強基礎知識的同時，重視培養學生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，學生初步的邏輯思維能力才能不斷提高。

其次，每個數學教師應該認識到培養學生初步的邏輯思維能力，必須結合小學數學知識教學進行。數學課不是邏輯課，在小學數學教學中培養學生初步的邏輯思維能力，一定要結合小學數學知識教學進行，決不能另講一套。要做到結合有機、滲透自然、要求適度、方法得當。

第三，每個數學教師應該注意應用題教學是培養學生思維能力的一個重要方面，要注意引導學生分析數量關系，掌握解題思路。在分析數量關系，尋找解題思路中充分培養學生的初步的邏輯思維能力。

（二）必須十分重視學生獲取知識的思維過程

重結果輕過程是目前小學數學教學的弊病之一。這樣做顯然不利于學生真正掌握數學基礎知識，更不利于培養學生初步的邏輯思維能力。

重視思維過程從內容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數加減法，教師不能只要求學生掌握教材上的計算小數加減法的法則，而且要講清算理，讓學生知道計算小數加減法時，為什么要先把各數的小數點對齊？二是注重推導過程。如講圓的面積時，教師不僅要使學生掌握圓面積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導公式的過程，事實上講清推導過程，既有利于學生記憶公式，又有利于培養學生邏輯推理能力。三是注重數量關系分析。解應用題的關鍵是正確分析題里的數量關系，從而找出解題思路，所以應用題教學要注重數量關系分析，客觀上，分析數量關系的過程是初步的邏輯思維能力培養、訓練和運用的過程。

重視思維過程從方法方面講，要求教師選擇最佳教學方法，講清思維過程。首先教師要安排好講解的層次，清楚的講解層次是學生獲取知識的基礎，也是培養學生初步的邏輯思維能力的一個重要方面。教師對每節課教學的內容一定要理清講解的層次，除了要安排好復習導入、新授講解、鞏固練習等大層次外，還要理清每個大層次中的小層次。層次的邏輯性既能為講清知識服務，又能為培養思維的邏輯性服務。其次，教師應設計好講解的方法，講解方法設計的好壞直接影響到能否講清思維過程。好的講解方法應該注意根據教學內容和學生的具體情況選擇，要充分發揮教師的主導作用和學生學習積極性、主動性，要堅持啟發式，既要考慮到知識的講解方法，又要考慮到能力的培養方法。例如，有的教師教學平行四邊形面積的計算這一課時，先讓學生用數方格的方法計算平行四邊形的面積，然后教師邊示范學生邊操作，把平行四邊形通過轉化、變換為長方形，在此基礎上教師抓住以下三個問題引導學生觀察比較。1.這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？2.這個長方形的長與平行四邊形的底有什么樣的關系？3.這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關系？最后教師歸納整理，學生總結公式，應用公式練習。顯然這樣在教師引導下，讓學生充分利用感性材料，自己動手操作，找到未知轉化為已知的途徑，從而概括出計算公式的講解方法，符合學生的心理特點，有利于學生掌握思維過程。第三教師要注意總結思維順序。小學生的思維處于無序思維向有序思維過渡階段，教師在講解時要善于引導學生總結出操作的序和思維的序。如求兩個數的最大公約數，講完三種情況后，教師可以啟發學生總結出：遇到求兩個數的最大公約數，先看它們是不是約數關系（最易看出）若是小數即是它們的最大公約數，若不是再看它們是不是互質關系，若是它們的最大公約數為1，若不是即用短除法求它們的最大公約數。這樣學生解題時方法步驟明確，思維操作有序。

重視思維過程從訓練方面講，要教師讓學生除了練法則、公式的應用外，還要讓學生練思維的方法和過程。這是培養學生思維能力的一個重要途徑。如教學求一個數比另一個數多幾的應用題，有的教師結合實例：學校里養了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多幾只？訓練學生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比誰多誰少（白兔與黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟黑兔同樣多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后說要求問題怎么辦（要求白兔比黑兔多幾只？只要從白兔的只數里去掉和黑兔同樣多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基礎上，教師和學生一起歸納出：先想哪個數比較多，再想比較多的數是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數同樣多的部分，就能算出比另一個數多的。這樣訓練不但學生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發展。

重視思維過程從檢查方面講，要求教師除了查結果是否正確外，還要查思維方法和過程是否正確。教師在檢查學生回答、板演、作業時應多問學生：“為什么？”、“這樣做的依據是什么？”、“你是怎樣想的？”。學生作業和回答問題中發生錯誤，教師要注意先幫助他們找到錯誤的原因，看學生在理解知識方面有沒有問題，在邏輯思維方面有沒有問題，只有找到了產生錯誤的真正原因，才能對癥下藥、糾錯防錯。

（三）要鼓勵學生質疑問難

培養學生初步的邏輯思維能力，在小學數學教學中教師要鼓勵學生質疑問難。

教師鼓勵才能使學生敢于質疑問難。學生不敢質疑問難是許多班級存在的普遍情況，一些教師認為對此不必大驚小怪，須知學生不敢質疑問難將嚴重影響班級學習氣氛和學生智力的發展。怎樣才能使學生敢于質疑問難呢？積老師們的經驗，首先教師不能扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。學生敢于提問或發表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應予以重視和歡迎，然后加以適當的引導，千萬不要在不知不覺中扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學生大膽質疑問難。我聽過一位教師上的得數是11的加法一課，臨下課前一個學生問老師：“你教的題目怎么全部得11？”這位教師先是一楞，幾秒鐘后，對著全班同學說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，他提醒了老師和大家，今天學的是‘得數是11的加法’，大家要向他學習，上課肯動腦，敢提問，接下來老師還要補一些題目（得數不是11的題目）讓同學們練練??”課后大家都肯定了這位老師善于抓住機會，鼓勵學生大膽質疑問難。第三，教師要千方百計激發學生質疑問難的興趣。學生敢不敢質疑問難，教師除了對敢于質疑問難的學生進行鼓勵外，還應該根據小學數學的特點，激發全體學生質疑問難的積極性。例如，有的教師注意用反例和判斷題來激發學生質疑問難，如教學小數的基本性質后出示：1.小數點后面添上“0”或者去掉“0”小數的大小不變。2.小數點末尾添上“0”或者去掉“0”小數不變。教學分數的定義后出示：把1分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。讓學生抓住“小數的末尾”、“小數的大小不變”、“單位1”、“平均分”等關鍵問題進行質疑，達到既透徹理解概念，又誘發質疑問難積極性的效果。

教師引導才能使學生學會質疑問難。學生不會質疑問難是許多教師普遍的反映。所以教師除了鼓勵學生質疑問難外，還必須注意逐步引導學生學會質疑問難。引導學生質疑問難可以從以下幾個方面進行：1.是通過實例引導學生逐步了解小學數學中質疑問難的主要內容。小學數學處處可以質疑問難，根據小學生的特點，主要可圍繞以下三方面進行：①概念、判斷、推理等思維的基本形式。如，可以從概念是怎樣說明的，怎樣表達的，為啥要這樣說明、表述，能否刪去、增加或改動一些詞，來研究概念之間的聯系和區別。②解例、習題的方法。解題的依據是什么？是否可靠，推理過程是否合乎邏輯，題目解好后，可以再想一想，解此題還有其它方法嗎？③預、復習。預習可圍繞新知識的重點是什么？哪里有疑問，難點是哪些？哪些地方最容易發生錯誤？怎樣預防？學習它應該注意些什么？復習主要可圍繞怎樣溝通新舊知識間的聯系，怎樣整理知識來進行。2.是通過實例引導學生逐步掌握質疑問難的一般方法。質疑問難的一般方法是深入觀察、認真比較、多方聯想、分析綜合。當然除了上述方法外，有的學生還會用到一些非邏輯方法，如直覺、猜想等。教師要在培養學生初步的邏輯思維能力的過程中一方面逐步使學生學會用這些方法質疑問難，另一方面讓學生在質疑問難、釋疑解難中培養學生初步的邏輯思維能力。當然除了上述兩個方面外，教師根據教學內容設計富于啟發性的提問，也能起到引導學生學會質疑問難，發展思維，培養思維敏捷性、靈活性的目的。

（四）要培養學生有根據有條理地進行思考

在小學階段，培養學生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養學生能夠有根據有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。

扎實的基礎知識是學生有根據有條理思考的前提。小學數學中的概念、性質、法則、公式、數量關系和解題方法都是最基礎的知識。教好這些基礎知識，逐步培養學生能夠有根據有條理地思考，是培養學生初步的邏輯思維能力的前提。道理十分簡單，思維只能在知識的形成和應用中發展，一個概念不清、基礎知識都不掌握的人是難以進行有根據有條理地思考的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關數的運算法則，不能有根據有條理地進行思考，也是難以求出正確結果的。所以，培養學生有根據有條理地思考應以扎實的基礎知識作前提，要教好、教活基礎知識，才能促進學生思維的發展。教好基礎知識，主要指基礎知識要教得正確、扎實，讓學生切實掌握。如，概念教學，使學生概念明確，不是光由教師把概念說一下、講一下、學生讀一下、背一下，要弄清概念是怎樣說明的，根據各個概念不同的說明形式、方法和學生的年齡特征，選擇適當的教學方法進行教學，教完后還要引導學生將概念具體化。如，講乘法的初步認識，教完后，可以要求學生用小棒表示4×3、2×5等，這就是概念的具體化。同時還要講清概念的聯系，重視概念的應用。教活基礎知識主要是指要讓學生靈活掌握基礎知識，而不是死記死背。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養學生有根據有條理思考的關鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據有條理的思維。要培養學生有根據有條理地思考，必須不斷提高學生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車從甲城開往乙城，3小時行了105千米。用同樣的速度又行了1.2小時到達乙城。甲城到乙城有多少千米？學生有根據有條理的解題過程應該是：（1）判斷題目相關聯的兩種量成什么比例。從題目的第一句話中看出兩種相關聯的量是時間和路程，（2）根據這兩種相關聯的量可以寫出數量關系式。路程/時間=速度。（3）根據題中的“用同樣的速度”這個條件，說明“速度”一定。（4）由此可以作出判斷，汽車行駛的路程和時間成正比例。（5）找出對應關系列出比例式。（略）這個過程一方面表明，學生有根據有條理地思考必須做到概念明確、分析清楚、判斷恰當、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學生思維的邏輯性才有助于學生有根據有條理地思考。

科學的訓練是培養學生有根據有條理地思考的途徑。學生有根據有條理地思考要靠教師長期地科學地訓練和培養。培養和訓練首先要注意適應學生的年齡特點把操作、思維和語言表達結合起來。如教學9+3，教師可以要求學生邊操作小棒、邊思考、邊說：“先想9加幾得10，9加1得10，就把3分成1和2，9加1湊成10，10再加2得12。”這樣做符合學生的心理、生理特點，既能促進學生的思維，又能培養學生的語言表達能力，比較完整地敘述思考過程。其次，要注意分層要求、逐步培養。低年級可多采用邊讓學生操作，邊說思路或教師先說出關鍵性指導詞，然后由學生接著說的方法進行。中高年級教師講完例題后可逐步讓學生自己有根據有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，解簡易方程，每一步可讓學生說說根據，應用題列式可讓學生說說數量關系和思路。第三，要注意結合教材，精心設計一些訓練學生有根據有條理思考的習題，讓學生進行練習。例如，乘數是一位數的乘法，有的教師設計以下幾類練習題：

是由（）個10和（）個2組成的。所以3個12就是（）個（）和（）個（）的和。筆算時先用3去乘被乘數（）位上的數（），得（）；再用3去乘被乘數（）位上的數（），就是3乘（），得（）；把個位、十位乘得的積合起來，得（）。2.先口算再筆算。如，5×3=□

20×3=□

15+60＝□

3.先分步寫豎式，再根據要求邊填充邊簡寫豎式。如，42×3=□

這樣訓練，顯然有利于培養學生有根據有條理地思考，敘述思考過程。當然，培養學生有根據有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學生說得有條有理，也不能要求所有的學生都能說得有條有理。但只要堅持訓練，逐步地會有較多的學生能夠進行有根據的思考和有條理地說明問題。

二、培養學生初步的邏輯思維應該注意的問題

（一）要根據小學生的年齡特征進行

小學階段是發展學生思維的重要階段，但是小學階段培養學生初步的邏輯思維必須根據小學生的年齡特征進行，這就要求教師注意：

1.培養學生初步的邏輯思維能力，應注意激發興趣及時起步

學生初步的邏輯思維能力，只能在興趣盎然思維積極的過程中去培養，這就要求教師在數學教學中通過多種途徑和方法注意激發學生，培養他們自覺提高邏輯思維能力的學習興趣，培養他們學習的主動性和積極性。例如有位教師抓住學生回答問題中的邏輯錯誤設計反問，如當學生根據“自然數和0都是整數”得出“整數是自然數和0”時，風趣地問學生：“你能根據狗都是有四只腳得出四只腳的都是狗的結論嗎？”這里雖然沒有給學生講邏輯知識，但對于培養學生思維的邏輯性，糾正學生在這里所犯的邏輯錯誤，提高學生學習的積極性，無疑是會起到良好的效果。學生初步的邏輯思維能力的培養教師還要注意及時起步。事實上從一年級認數計數開始就應該注意有意識地培養，如通過數的分解組成，培養學生的比較分析能力，通過數概念的教學，加、減、乘、除含義的教學，培養學生初步的抽象概括能力等，只有及時起步進行適當教學，才能使學生在邏輯思維能力發展的始初階段就得到有意識的培養，把這種發展的可能性變為現實。

2.培養學生初步的邏輯思維能力，應注意憑借形象啟發引導

思維離不開形象和動作是小學生的思維特點，小學生在抽象邏輯思維過程中大多仍然需要憑借具體形象，這是絕大部分小學數學教師在教學實踐中得到的共識。所以在培養學生初步的邏輯思維能力時要十分重視從直觀形象入手，讓學生多看、多聽、多動手，調動學生的各種感官，使其獲得多方面的感性認識，在此基礎上啟發引導學生憑借形象思維來發展初步的邏輯思維。例如結合20以內的進位加法，培養學生初步的抽象概括能力可分以下三步進行：教師先用實物演示如何湊十，再讓學生擺學具，表示怎樣用湊十法計算，然后啟發學生在頭腦中想著操作過程抽象出用湊十法計算的方法。實踐證明這樣一步步憑借形象抽象概括，學生學習積極性高，教學效果也好。到高年級，學生初步的邏輯思維能力雖然得到了一定的發展，但是憑借形象啟發引導培養學生初步的邏輯思維能力仍然收到很好的效果。

3.培養學生初步的邏輯思維能力，應注意分層要求逐步達標

小學生思維處在發展變化的重要時期，所以小學階段培養學生初步的邏輯思維能力必須分層要求注意適度逐步達標。例如，加減法概念的教學，一年級只要求結合數的計算，從學生所熟悉的事物出發，通過操作實物、教師用教具演示和讓學生用學具實際操作引導學生概括出：“把兩個數合并在一起求一共是多少，用加法。”；“從一個數里去掉一部分求還剩多少，用減法。”幫助學生初步理解加減法的含義，然后逐步利用加減法的含義解答比較容易的加減法應用題。到四年級學生抽象概括能力有了較大的發展，一般而言，學生的分析、綜合、概括、推理等能力都發生了較大的轉變，學生逐步學會抽象出概念的本質特征，能夠理解和掌握概念的定義。這時通過實例讓學生概括出：“把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法；已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。”這樣分層教學，逐步達標符合學生的接受能力。

（二）要加強教師的示范和指導

教師要通過數學教學既讓學生掌握有關的數學知識，又潛移默化地培養學生初步的邏輯思維能力，這就要求教師注意示范和指導。做到以下幾點：

1.教師要不斷提高自己的邏輯思維素養

一些調查表明，小學生初步邏輯思維發展水平與教師的邏輯思維素養有著顯著的相關性。小學數學教師要全面自覺地貫徹小學數學教學大綱中關于“培養學生初步的邏輯思維能力”的要求，在教學中有意識地培養學生初步的邏輯思維能力，這就要求教師自覺地、不斷地提高自己的邏輯思維素養，達到能應用邏輯知識較為深刻地理解分析小學數學教材，能應用邏輯知識較為科學地設計教學過程、選擇教學方法、講述教學內容，能應用邏輯知識及時發現、矯治學生中出現的思維不當和邏輯錯誤。例如種類很多的判斷，如果教師能較好地掌握它們的基本邏輯特征，有助于教師從邏輯角度理解小學數學知識中的判斷屬于什么判斷，有助于教師設計教學過程。防止、糾正學生中出現的判斷不恰當的錯誤。如“自然數是整數”、“長方形不是梯形”前者是全稱肯定判斷，后者是全稱否定判斷，因為全稱肯定判斷主項周延，謂項不周延，所以“自然數是整數”這句話是正確的，但倒過來說，“整數是自然數”就不正確了，因為全稱否定判斷主項和謂項都周延，所以“長方形不是梯形”這句話正確，倒過來說“梯形不是長方形”也正確。再如，學生中有時會出現類似：“因為3是質數也是奇數，7是質數也是奇數，11是質數也是奇數，13是質數也是奇數，所以，所有的質數都是奇數。”的錯誤推理。教師只要知道這是不完全歸納推理，不完全歸納推理得到的結論不一定正確，就容易防止和糾正學生的這類錯誤。

2.教師教學時要給學生做出邏輯思維的示范

教師不斷提高邏輯思維素養的主要目的是應用邏輯知識來分析教材，設計教學過程，提高教學質量，培養學生初步的邏輯思維能力。所以教師在教學時要給學生做出邏輯思維的示范，讓學生有榜樣可學，潛移默化提高邏輯思維能力。如，有位教師在教學循環小數時，遵循教材的邏輯順序，分以下幾步進行。

（1）讓學生應用小數除法的法則計算59÷25、12.22÷5、10÷3、70.7÷33為學習循環小數積累感性材料。

（2）引導學生對商進行比較，著重觀察10÷3、70.7÷33兩題的小數部分依次不斷重復出現的數字，啟發學生想象：如果不斷地往下除，將會出現哪些數字，（引出用省略號表示）在此基礎上，先從比較中揭示無限小數、有限小數這兩個概念，然后在對無限小數分析綜合的基礎上進行比較，抽象概括揭示循環小數的本質屬性，形成概念。

（3）讓學生運用概念進行判斷練習。（題略）判斷時要求學生根據概念說明理由。

（4）學習循環小數的簡單表示法、讀法及分類。

顯見，整個教學過程正確地體現了邏輯思維的方法和形式，符合邏輯規律。教師既循著教材的邏輯順序傳授新知識，也以自己的邏輯思維示范培養了學生的邏輯思維能力。3.學生練習時教師要給予邏輯思維的指導

學生邏輯思維能力的提高，除了教師在教學時要注意進行邏輯思維的示范外，練習時，教師還應根據具體情況給予邏輯思維的指導。邏輯思維的指導關鍵在于指導學生正確地運用分析、比較、綜合、抽象、概括和推理，表述的概括和判斷必須是確定的，前后一貫的，無矛盾的，有根有據的。特別注意提問時，讓學生說明理由、論據。如解簡單應用題，列式前后要讓學生根據加、減、乘、除的意義說明列式的理由。分析復合應用題的數量關系時，要指導學生有根有據，有條有理地分析推理，找到解題思路。列方程解應用題時要指導學生做到列、解、驗三步都有根據可依。又如，要學生判斷兩個量成什么比例時，千萬不能讓學生無根據地瞎猜，要指導學生按以下邏輯順序進行：先根據條件找出相關聯的兩個量，再根據相關聯的量得出數量關系式，然后根據題目的條件找出關系式中哪個量一定，最后根據正反比例的意義判斷成什么比例。實踐證明只要教師指導得法，并堅持訓練，學生的思維能力必將提高。

正如大綱所說：“學生初步的邏輯思維能力的發展，需要有一個長期的培養和訓練過程。”所以教師在培養學生初步的邏輯思維能力時要有長期的打算，要把培養初步的邏輯思維能力貫穿于始終。低年級可以，中、高年級也可以，應用題教學可以，計算、概念教學也可以，教師在教學的每個環節上都要考慮這個問題，讓學生的邏輯思維能力在教師有目的有計劃地培養和訓練中得到全面充分的提高。