第一篇：《約數和倍數》的數學教學反思

最近我上了“約數和倍數”一課。開頭一部分最初我是這樣設計的：

師：我們學了四年多數學了，我們都感受到數學其實就是有關“數”的“學問”。而數在我們生活中無處不在，你能舉些例子嗎？生：（舉例）

師：老師這里也有一些含有數的信息（出示一組數據），你能選其中兩個組成應用題嗎？生：（口答組成的應用題及算式）教師板書。

師：請同學們觀察以上這些算式，并根據算式的特點分類，分好后小組交流。（學生自己分好類后小組交流）

師：哪位同學來說說你是怎么分類的？

隨后在思考這節課時，我發現按這樣的方案上的話雖然能在一定程度上調動學生的參與積極性，使學生更多地參與進來，但耗時太多，情節太多太雜，這樣既不能突出課的重點，也減少了這節課學生接受新知和練習的時間，顯然得不償失。于是我“忍痛割愛”把這一環節進行了簡化：

首先出示9個算式，讓學生進行口算，這樣一方面進行基本訓練，提高口算能力，另一方面讓學生感受除法計算中的不同情況，為分組、認識整除埋下伏筆。

上完這節課后，丁主任對這節課進行了指導，我進而認識到，經過調整后雖然摒齊了對課的形式的過分追求，但對課的設計思考是不到位的。對教學的目標教師和學生還都不夠清楚，重點還不夠突出。于是我又進行了調整：

課一開始，教師首先揭示課題，并提問學生由這個課題想到了什么。這樣就讓學生在一開始就有一個明確的目標。然后教師直接點出：要認識約數和倍數，我們首先要認識一個非常重要的概念——整除。隨后就出示已計算好的一組算式，看一下計算是否正確，再按照算式中被除數、除數和商的特點來進行分類。

第二次上這節課時，我就感覺到，教師和學生都有了明確的目標，也因為有了明確的目標，教師的教學思路清晰了，學生的學也有了明確的方向，從而也使得這節課的重點很好地體現了出來，效果明顯比第一次上時好多了。

隨著新課改的不斷深入，我們從最初的狂熱中逐漸冷靜下來，也開始更多地思考如何重實效輕形式的問題。通過兩改兩上這節課，我進一步感受到，我們的數學課堂不是一定需要吸引人的問題情境來調動學生的學習積極性。清晰的思路、嚴密的邏輯、成功的體驗，用數學本身的魅力來吸引學生，也許更有利于學生的長遠發展。

第二篇：《約數和倍數的意義》教學反思

《約數和倍數的意義》教學反思

《約數和倍數的意義》教學反思1

【背景與導讀】

《約數和倍數》是人教版義務教材五年級下冊的教學內容。本節課屬于概念教學，可操作性不強，對學生來說比較抽象，理解較困難。可以說，目前，想把概念教學講透、講活是眾多數學教師所面臨的一個難題。理解約數和倍數的涵義是建立在“整除”的基礎之上。在之前學生對整除只是有個初步的認識，但還不能以嚴密的定義形式再現，所以我先讓學生通過給幾道除法算式求商，然后根據算式特點將算式分類，通過觀察、比較建立“整除”的意義。在此基礎上提出兩個數的另一種關系：約數和倍數的關系。通過自主學習、合作探究的形式，掌握約數和倍數的意義，并抓住了對關健詞“相互依存”的理解，又通過學生互辨互評的過程，以及趣味的變式練習，深化了對約數和倍數的理解。在整個新知識的教學中，學生始終保持著飽滿的熱情，積極地去探索、去體驗，主動地建構知識。

【案例與反思】

活動探究，建立整除概念。

[片斷一]

1.將下面幾道算式卡片分發到各小組

15÷36÷1.23÷224÷8

30÷153.3÷1.120÷6

師：先計算，再根據你們在計算時的體驗將這些算式分類，并說出分類的依據。

（小組計算、商討，匯報交流）

生1：我們組認為可以分為兩類，一類是除不盡的，另一類是除盡的。（同時展示）

（1）15÷3=5（2）7÷3=2……1

6÷1.2=520÷6=3……2

3÷2=1.5

24÷8=3

30÷15=2

3.3÷1.1=3

生2：我們組認為可以分為這樣的兩類：一類是被除數和除數都是整數的，另一類是被除數和除數有小數的。（同時展示）

（1）15÷3=5（2）6÷1.2=5

3÷2=1.53.3÷1.1=3

30÷15=2

7÷3=2……1

20÷6=3……2

生3：我覺得生1組的分類合理些，生2組的分類沒什么意義。

生4：我們也同意生1組的分法，但我們認為還可以將第（1）類再分成兩類，這樣可以分成三類：一類是一般除盡的；一類是不僅能除盡并且整除的；一類是除不盡的。（同時展示）

（1）3÷2=1.5（2）15÷3=5（3）7÷3=2……1

6÷1.2=524÷8=320÷6=3……2

3.3÷1.1=330÷15=2

師：依據不同的標準，就有不同的分法。生3將能除盡的算式又分成了兩類，將整除算

式單獨列出來。你能用一句話或一幅圖表示整除和除盡的關系嗎？

（小組內商量）抽生匯報：能整除一定能除盡，能除盡不一定能整除，除盡的范圍要比整除的范圍大一些。

生：我們還可以用一個集合圖來表示整除和除盡的關系：

師：請你們再舉出幾道整除算式來。同桌交流。

師：如果用數a表示被除數，數b表示除數，數c表示商，那么它們的整除條件是怎樣的？（小組內商量、匯報，師板書）

a÷b=c（1）a、b、c都是整數，并且沒有余數。

（2）b不等于0。

師：一道除法算式如果具備了整除條件，我們就說數a能被數b整除，B能整除a。

生自讀教材整除定義。

師：那么15÷3=5這個整除算式，誰能被誰整除，誰能整除誰？（抽幾名學生說一說）

小組內學生互說互評。

師：能否說3能被2整除？為什么？

……

[反思]

理解“整除”是認識“約數和倍數”的前提，概念的學習，對學生來說比較抽象。教師必須激發學生的學習興趣，只有在學生主動的狀態下的學習才是最有效的，課堂上一方面要體現以學生為主體，另一方面要培養學生自我探究的意識，讓學生主動參與學習過程，才能激發他們的探究欲望，培養學生自主學習的能力。學生在以前雖然學習過整除，但已冷卻了很長時間，何況當時也沒有明確地下定義，而理解“整除”對于本節課很關鍵。于是我沒有按教材安排的那樣一開始就讓學生回憶什么叫“整除”，而是依據學生對整除算式的表象印象將幾道除法算式求商后進行分類，進而從中篩選出整除算式，通過篩選對“整除”的表象深化，從而理解“整除的意義”。另外，我也不是將計算好的'算式直接讓學生分類，而是先計算，再讓學生根據自己的實踐體驗，分類時也更有依據性。還把算式制成活動卡片的形式，創設了操作契機，學生分類也較靈便，學得也很積極主動。

[片斷二]

交流探索，理解“約數和倍數”

師：當數a能被數b整除時，它們也具備了另一種關系，那就是我們今天要學習的約數和倍數的關系。（板書課題）

這種關系是什么樣的呢？自讀教材“約數和倍數”的意義。

自學提示：

（1）在什么情況下兩個數才具有約數和倍數的關系？

（2）這種關系是怎樣的？

（3）“相互依存”是什么意思？（可查字典）

生1：必須在整除的前提重要條件下，兩個數才具備約數和倍數的關系。（其他同學舉手同意）

生2：當數a能被數b整除時，a就是b的倍數，b就是a的約數或因數。如15÷3=5，15是3的倍數，3是15的約數。

生3：生2的回答很好，他還舉了例子，讓大家聽得非常明白。

師：（以7÷3=2……1為例）能說7是3的倍數，3是7的約數嗎？

生嘩然：不能！

為什么？

生4：約數和倍數必須建立在整除的前提條件下，7不能被3整除，所以不能說7是3的倍數，3是7的約數。

師作明白狀，然后擦掉不是整除的算式。

同桌相互說出一組數的約數和倍數的關系。

師：書中有這樣一句話，約數和倍數是相互依存的，怎樣理解？

生5：我們查過字典，也相互講座過，“相互依存”是相互依靠、相互依賴的意思，簡單地說，就是“相依為命，誰也離不開誰”。

師：我也以15÷3=5為例，因為15能被3整除，所以15是倍數，3是約數。請你們判斷我說的對嗎？

生：“對”“不對”

師：為什么不對？

生15是3的倍數，但在30÷15=2中，15又是30的約數，所以不能單說15是倍數，它也可能成為另一個數的約數。必須說清誰是誰的倍數，誰是誰的約數。

師強調：這就是約數和倍數的相互依存交通系統，必須說清誰是誰的倍數，誰是誰的約數。

……

[反思]

在引入約數和倍數時，注意了新舊知識的聯系，讓學生感受到新知識的生長點。認識約數和倍數的意義時，讓學生在看書自學的基礎上談收獲和體會，體現了讓學生在學習中的自主建構，而自學提示又給學生點亮了指明燈，讓學生學有目標。對于第一次認識的兩個數的約數和倍數關系，通過讓學生相互說、評的過程，加強了學生對“約數和倍數”的認識，又通過查字典、互辨互說中理解“相互依存”的含義，從而深化對“約數和倍數”的理解。而在數學課堂上查字典，學生感覺很新鮮，也體會到學科之間是相互聯系的，學生學得更主動了。

[片斷三]

趣味練習，深化主題。

課堂練習

……

課后練習第四題：下面哪些數是60的約數，哪些數是6的倍數

481256018

我是這樣設計的：將這幾個數制成數字卡片，抽兩名學生上黑板選出之后貼入下面的集合里

生1選出12、5貼到第一個集合里。

生2也選出48、18，然后又將12從第一個集合里拿到第二個集合里。（生1還沒看見）

生1剛拿到60，生2也去拿60，這樣兩人相持不下，“我的”“我的”

生1：哎，12本來是我的，你怎么拿走了？（生1這才發現12已被生2拿走，而現在又在爭奪這個60）

其他同學都笑了。

師：同學們，你們看，這兩個數該給誰呢？

生：他們倆都對！（學生們都愣住了，噢，這兩個數他們都需要。）

師：誰能說說這說明了一個什么道理？

生1：說明了一個數可能是某個數的約數，也可能是另一個數的倍數。

生2：這正說明了約數和倍數得相互依存的。

生3：正因為這樣，所以不能單說誰是約數，誰是倍數。一定要說清誰是誰的約數，誰是誰的倍數；誰的約數是誰，誰的倍數是誰。

……

[反思]

巧妙地將這個練習題設計成了趣味游戲，將靜態教材動態化，符合學生的年齡特點。在兩個學生爭奪這兩個數時將課堂氣氛推向了高潮。不僅增強了數學學習的趣味性，而且使學生加深了對約數和倍數的認識，并對深化本節課的主題也起到了推波助瀾的作用。讓學生真正成為學習的主人，調動了學生學習數學的興趣。

[點評與拓展]

這節課是概念教學，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據學生的年齡特點和教材特點，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學效果。本節課在教學設計上體現了新的課程理念，注重了學生的主動參與、自主建構，讓學生在活動中理解約數和倍數的意義。教師在角色上只是作好引導，幫助學生質疑解難，當學生的學習有困難時，教師采用了分組討論，采取合作交流的學習方式排除疑難，讓學生真正成為學習的主人，親自品嘗到了成功的喜悅。

一是將靜態教材動態化。新課程強調教師不僅是教材的使用者，同時也是教材的開發者，本節教學中，教師在理解、研究教材的基礎上，在膽地對教材進行二度開發，實現了教材由靜態向動態的轉變。教師沒有如教材所提供的教學思路，先復習什么是整除，然后找出整除算式，而是先將靜態的算式制成動態的卡片，為學生將算式進行分類提供了動態情境，成功地實現了“整除”在學生心中的辨別與概括的建構過程，也為下面學習約數和倍數做好了準備。在課堂練習時，教師又將靜態的選擇題設計成活動卡片的形式，不僅調動了學生的學習數學的興趣，而且深化了對約數和倍數的理解，實現了在數學課中的“活中樂、活中學、活中悟、活中索”的數學學習新體驗。

二是教學內容探究化。“教學不是告訴，”教師沒有直接把整除的意義告知學生，而是讓學生在算一算、比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點，感知整除與除盡、小數除法的不同；在學習約數和倍數的意義時，則通過自主學習與合作探究的形式，當有了疑難，則通過讓學生互辨互評的方式，順利地突破了重難點，體現了“學生是教學的主體”這一新課程的核心理念。

三是概念教學活動化。以往教師在概念教學中大多采用講解法，教學沉悶，教師講得吃力，學生聽得費勁。而在本節課中，教師讓學生在拼擺算式、合作交流、變式練習等形式使課堂氣氛活躍生動，學生學得輕松愉快，提高了學生學習數學的興趣。同時也培養了學生在活動中合作學習、團結互助的精神，拓展了學生的學習能力，學生也從中嘗到了成功的樂趣。

《約數和倍數的意義》教學反思2

教學內容：

小學數學第十冊第三單元中的第一小節授課內容。

目標分析：

進一步探索理解整除的意義，知道約數、倍數的含義以及它們之間相互依存的關系。

難點分析：

這部分內容是在第八冊整除知識的基礎上進行教學的，是這一單元中最基本的概念，也是下一步學習質數、合數、互質數，以及求最小公倍數、最大公約數的前提。因此，約數、倍數的含義以及它們之間相互依存的關系是本小節的難點。要讓學生明確以下情況：1、被除數、除數（0除外）、商必須都是整數，而商后沒有余數，同時明確“除盡”和“整除”的區別，還要說明如A能被B整除，反過來可以說B能整除A的道理；2、約數和倍數必須以整除為前提，約數和倍數是一對相互依存的概念，不能獨立存在，同時，因為0是任何非0自然數的倍數，任何非0自然數都是0的約數，在以后學習分解質因數等內容時，一般限于非0自然數，所以本節內容應把0排除在外；3、要把倍數與倍區分清楚；4、通過一些簡單的方法找出一個數的約數和倍數。

解決策略：

由于知識內容比較抽象，為了使學生掌握好這部分知識，應盡量從學生已有的知識出發，用實際例子引出概念。

在復習整除概念的意義和教學例1時，一可以通過一些除法算式的對比形式，用定義對整除加以概括，并用字母表示相除的兩個數，突出除數不為0，這樣就使學生對整除的意義的`理解在已有的基礎上得到加深。二可以通過約數和倍數必須以整除為前提的認識過程，很快說出兩個倍數關系誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數，誰是誰的約數，避免學生常出現的誰是倍數，誰是約數的錯誤認識，并強調倍數與約數是一對相互依存的關系。

在教學例2時，利用畫彩條和集合圖的方法表示一個數的約數。為了解決學生內容遺漏，可以用一對一的找法，如12÷12=1，就可以找到12÷1=12。通過以上找法，讓學生歸納出：一個數的約數個數是有限的，其中最大的約數是本身，最小的約數是1。

在例3時，同樣可以參照例2畫彩條和集合圖的方法表示一個數的倍數。但必須強調找一個數的倍數，應從最小的倍數開始找，引導學生探索自然數是無限的，因此2的倍數也是無限的，所以可以用省略號表示，在用集合圖表示倍數時，要注意在圈里寫上省略號。在概括出一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它的本身時，要讓學生弄清為什么一個數的倍數沒有最大的，因為自然數的個數是無限的，所以一個數的倍數的個數也是無限的，因此沒有最大的倍數。

課堂活動：

這節課注重學生的主動參與，自主建構，讓學生在生活中理解約數、倍數的概念。具體表現如：

—是注重知識的內在聯系，讓學生利用已有知識經驗推動新知識的學習。整除是建立約數、倍數概念的重要基礎，針對知識的這一內在聯系和學生已經學習了整除概念這一實際。新課前進行的復習準備，既能喚起學生對整除的回憶，激活學生的認知結構，又能為新課的學習作好充分的認知準備此外，在新課的學習和練習中，讓學生感受到很多數的約數和倍數都不止一個，為公約數、公倍數等學習作鋪墊。

二是充分激發學生主動參與，讓學生進行自主建構．本節課在對約數、倍數的理解和關系把握的教學中，教師注重角色的轉換，置學生于教學的主體地位，通過不同表述方式表達兩個數的關系等，為學生進行自主探索搭建平臺，學生在教師的引導、組織下，獨立思考，合作交流，全面、深入理解約數、倍數的含義，清楚把握它們的關系。

三是課堂活動性強，練習形式豐富，內容全面。本節課在課堂活動的安排上，體現全面性、趣味性、深刻性。通過這樣的練習，不但有利于學生全面鞏固所學知識，更有利于激發學生參與的積極性，讓學生體驗到數學學習的樂趣。

《約數和倍數的意義》教學反思3

1、讓學生大膽地、自由地想、說、做。

語言是思維的外殼。天真爛漫的孩子是怎么想的，只有通過他們的說才能反映出來。為此，在進行整除意義的教學時，首先讓學生獨立研究（即自主探究），通過自己動手分一分、想一想，然后再小組合作交流彼此的想法、分法，求同存異，最后通過爭論得出正確結論。這樣的方法正符合新課程標準所倡導的學習方法。

2、讓學生在游戲中體會、感悟。

玩，是孩子的天性，讓孩子在玩耍中；輕松地獲取知識是極好的學習途徑。因此，在約數和倍數的概念建立之后，組織學生做游戲，在游戲中找具體數的倍數和約數，從中體會、感悟知識的內涵與外延。這正符合新課程標準所要求的重視學生的情感體驗，重視學生的體會、感悟。同時也使學生感受到了數學的趣味性和無窮魅力。

3、置身于學生當中，做學生的`一員，增強與學生的親和力。

古人云，親其師則信其道。我覺得當今的教育也是如此。老師只有不斷增強與學生的親和力，學生才能樂意跟著學習。為此，在學習約數和倍數之前，我組織學生編號時，把自己也編入學生之列，并與學生共同游戲，置身于學生當中，使學生感受到教師就是他們的朋友，就是他們中的一員，這也正體現了師生平等的新理念。

《約數和倍數的意義》教學反思4

素質教育的重要著眼點是改變學生的學習方式。實施素質教育就必須要以學生的發展為本，要改變學生在原有的教育教學條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸的學習方式，幫助學生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學習方式，這是一種有利于終身學習、發展學習的方式。為了倡導這種學習方式，使素質教育落到實處，我在設計約數和倍數的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導下，讓學生以合作交流、討論、自學等形式主動地去獲取知識、應用知識、解決問題，從而使學生的`創新精神和實踐能力的發展有了切實的落腳點。

綜觀整堂課，教師教得非常少，而學生講得非常多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者和參與者，學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環節，切身感受了學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學生得到不同的發展，滿足了學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

《約數和倍數的意義》教學反思5

參與是個體投身認識與實踐活動的過程和基本形式。學生主體參與教學是其在教學中主體地位最基本的表現形式，因而具有非常重要的價值。新課程的核心理念是以學生發展為本，讓學生參與教學是課程實施的核心。參與的根本目的是解決學生會學習的問題，也就是會自主學習。因此，積極參與和有效參與二者就缺一不可。“約數和倍數”就是在這種理念指導下的有效嘗試。

（一）、積極參與是學生自主學習的前提。

從情感上愿意學習就是積極學習，積極學習的情緒狀態下學習效果最佳。因此積極參與是學生自主學習的前提。本節課從以下三個方面可以看出學生的參與是積極的：

1、情緒飽滿，積極學習。本節課自始自終貫徹以學生為主體的教育理念，從開頭的列舉生活中的數學信息、看信息列算式、到算式分類，學生充分發表自己的觀點；再到后面的練習，“練說倍數和約數”、“判斷”、“詠雪”、到“動腦筋離課堂”就更熱鬧了，學生每人都想自己說。學生在課堂上表現出的狀態是：搶著說、紛紛地說、熱烈地交流，這些充分說明了學生具有濃厚的學習興趣與高昂的學習熱情。

2、頻繁交往。擴大參與。素質教育強調面向全體，要求學生積極參與、全員參與，這就要求教者要為學生提供更廣闊的交往空間，這種交往應該是多向式、交互式的，既有師生的交往，又有生生的交往。在本節課中，多次采用合作學習，學生都是人人參與，個個動腦、動口又動手。這些生生之間的交往，既為學生交往提供了廣闊的空間，又能滿足學生的求知欲，發揮學生的主觀能動性，還能提高學生的智力活動水平。

（二）、有效參與是自主學習的保證。

新課程的培養目標是培養會學習的人。只有學會怎樣去學，也就是會自主學習才能適應終身教育，而有效參與恰恰是思維的參與，思維的真正參與就能開發智力，培養創新能力。因此，有效參與是學生自主學習的保證。在本節課中有效參與表現為：

1、思維活躍。這是學生真正參與教學的關鍵所在。在本節課中，學生對除法算式的分類必須獨立思考，約數和倍數的`概念必須自己看書自學，“動腦筋離課堂”也不是隨便亂猜就可以離開課堂，要考慮哪些數是符合要求的才能猜出，知識的構建圖要理順新舊知識的關系才能完成。一句話，沒有思考就不會有真正的收獲。

2、獨立學習時間多。獨立學習的時間就是學生自由支配的時間。自由支配的時間是學生主體參與的必要條件，也是個性發展的必要條件。本節課的課堂教學中，教師努力把自由支配的時間還給學生，讓每一個學生有更多的獨立思考時間。

3、表現機會充分。表現是社會人發展的途徑。小學生在校學習的過程實際上是個體社會化的過程，而表現則是一個人實現社會化的臺階。在本節課的課堂上，從對除法算式進行各種各樣的分類引入整除開始，教師是處處放手，真正做到學生會說的教師不講，學生有能力探究的教師不教，學生能夠升華的教師不去總結，課堂變成了學生舒展靈性的空間。尤其在對待學生學習結果的處理上，“總結”這一大環節教師沒有去做，而是給學生一種極好的自我反思的機會。

綜觀整堂課，盡管內容枯燥抽象，而且內容較少，我力求：教師灌輸得不多，而師生的啟發對話多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者、引導著和參與者，努力讓學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環節，切身去感受學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學生得到不同的發展，滿足學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

第三篇：約數和倍數教案

教學內容：人教版九年義務教育六年制小學數學第十冊“約數和倍數”

教學目標：

1．使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握約數和倍數的意義，了解約數和倍數相互依存的關系。

2．能判斷一個數能否被另一個數整除，會根據約數和倍數的意義描述兩個數之間的關系，培養學生根據信息進行分類、總結、概括的能力，培養學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。

3．滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。

教學重點：理解和掌握整除的意義、約數和倍數的意義。

教學難點：引導學生探索并理解約數和倍數之間的相互依存的關系。教學過程：

一、創設情境

師：今天老師帶來了一些數學信息，讓我們一起來看一下吧！（課件出示）

A組 B組

（1）35張新年賀卡（8）共用去6.6元

（2）每本練習本2.2元（9）平均分給11個同學（3）有5個同學給災區捐款（10）共捐了15.5元

（4）小芹每天讀2頁課外書（11）已經讀了24頁

（5）買了4只同樣的鋼筆（12）共用布15米（6）小李參加三門考試（13）共考了273分

（7）做7套同樣的校服（14）小明帶32元錢買鋼筆 師：請根據你們的生活經驗，選擇兩條相關的信息組成一道簡單的應用題，并列式計算。（學生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學可以互相說一說。

師：誰來說說看，你選擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？ 生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3 生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=3……2（怎么除不盡？？？）生3：……

共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1 24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1

二、自主探究

師：請同學們觀察以上這些算式，并根據算式的特點分類，分好后小組交流。（學生自己分好類后小組交流）

師：哪位同學來說說你是怎么分類的？

師：為了方便，老師給它們加上序號。（分別給7道算式加上序號）①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1 ④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1

生1：我將②和⑦分為一類，①為一類，③④⑤⑥分為一類，第一類是有余數的，第二類的被除數和除數都是小數，第三類的除數都是整數。生2：我也將②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類。第一類是有余數的，第二類是沒有余數的。生3……

師：從同學們的分類中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類來研究。（課件出示）

師：（選擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學他按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？

生：商是有限小數的就是除盡，商是無限小數的就是除不盡。

三、歸納特征

師：我們再來仔細觀察這些除盡的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91），看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？ 生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類，因為這里面有小數，④24÷2=

12、⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個算式分為一類，因為這三個算式中的被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數。

師：我們可以將（指著整除的一組算式）這樣被除數、除數和商都是整數而且沒有余數的稱它為“整除”（板書“整除”）（課件出示）

師：那我們仔細地觀察整除和除盡有什么關系呢？ 生：除盡的范圍比整除的大。

師：如果我們用一個大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個小圈。（課件出示集合圖）師：你還能再舉出一些整除的算式嗎? 生1：4÷2=2。生2：30÷5=6 生3：280÷70=4。……

師：整除的算式實在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢？ 生：用a÷b=c（板書）

師：是不是要加個什么條件呢？

生：b≠0（板書），因為b=0，除法就無意義了。

師：如果a、b、c都是整數（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？ 生1：24÷2=12我們就說24能被2整除，或2能整除24。生2：32÷4=8我們就說32能被4整除，或4能整除32。生3：273÷3=91我們就說273能被3整除，或3能整除273。師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）生答…

四、感悟關系

師：我們已經知道整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而且沒有余數，我們就說數a能被數b整除，數b能整除數a。如果滿足了這個條件，a和b就有了一種新的關系。請同學們自學課本第39頁倒數第二節，看看誰能很快記住它們的關系。生：它們是約數和倍數的關系。（板書課題：約數和倍數）師：在這些整除算式中，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數？ 生1：24÷2=12我們就說24是2的倍數，2是24的約數。生2：32÷4=8我們就說32是4的倍數，4是32的約數。

生3：273÷3=91我們就說273是3的倍數，3是273的約數。師：那我們能單獨說24是倍數數，2是約數嗎？

生：不能，因為約數和倍數是相互依存的關系，誰也離不開誰。師：在1.5÷3=0.5中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數？為什么？ 生：只有在整除的條件下，才能產生約數和倍數，而1.5÷3=0.5不是整除，所以談不上約數和倍數的關系。

五、鞏固練習

1.下面各組數中，哪一個數是另一個數的倍數？哪一個數是另一個數的約數？ 56和7 180和20 64和16 35和105 師：當兩個數是整除關系時，就可以說成誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數，我們一起來做練習七第3題。（課件出示）生練習……

2．判斷下面的說法是否正確。

①8能整除4。…………………………………………（）②因為36÷6＝6，所以36是倍數，6是約數。………（）③5是5的倍數，5又是5的約數。…………………（）④63÷3＝21，3和21都是63的約數。………………（）⑤3.5÷0.5=7,所以3.5是0.5的倍數。………………（）3．0和1的特殊性

師：老師這兒有一首詠雪的詩，大家想看嗎？ 生齊說：想。

師：在看詩的時候要考慮這首詩里一共出現了幾個數字。生：好。

師放課件：

詠雪 一片兩片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飛入草叢看不見。

師：這里共有多少個數？ 生：11個。師：哪11個？

生：1、2、3、……11。

師：這11個數字，你們是從哪幾句詩中得到的。

一生迫不及待地說：我知道還有一個0，因為“飛入草叢看不見。”表示什么也沒有。

師課件出示0~11這個12個數字中你能說出誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數？小組內的幾個同學說說看。生互相說。

生1：12能被6整除，6能整除12，12是6的倍數，6是12的約數。生2：12也能被4…… 生3：12還能被3…… 生4：還有2…… 生5：還有1……

生6：12還能被12……

師：同學們說了這么多數字跟12有關，那你們能說一句話來概括一下嗎？ 生7：12能被1、2、3、4、6、12整除，1、2、3、4、6、12能整除12…… 師：同學們說得真不錯，那誰還能說得比這個更多。

生8：我來，這里的12個數都能被1整除，1能整除這里的12個數，1是這12個數的約數，這12個數都是1的倍數。

師：就這里的12個數能與1有這里的關系嗎？ 生9：任何數。

生10：我覺得不能是任何數，如果是小數就不能構成整除關系了，我覺得應該是任何整數都能被1整除……

師：說得多好啊。（課件出示：任何整數都能被1整除。）

生11：老師，我發覺0也很特殊，這里的12個數都是0的約數，也可以說成0是任何整數的倍數。

生12：0就不能是0的倍數，因為0÷0就無意義了，所以我覺得就這句話應該將0除外。生11：我同意他的說法。

師：補充得好。（課件出示：0是任何不是0的整數的倍數）

師：為了方便，我們在研究約數和倍數時，所說的數一般指不是零的自然數。師：想不到一首詠雪的詩里還蘊藏著這么多的數學知識，讓我們非常有感情地再把這首詩朗讀一下。

（學生有感情地朗讀，甚至有的同學已經背上了。）

六、全課總結

師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收獲？把你的收獲跟你的同桌說一說。

2006.8

第四篇：約數和倍數教案

約數和倍數教案設計

教學內容：

教學教材50頁有關內容、完成做一做及練習十一第1---3題。教學目標

1、知識目標：使學生理解整除、約數、倍數的意義，了解約數和倍數相互依存的關系。

2、能力目標：判斷一個數能否被第二個數整除，會根據約數與倍數的意義描述兩個數之間的關系，培養學生的觀察、比較、分析、判斷、概括能力。

3、情感目標：通過各種方式，激發學生的交流、對話意識、積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。教學重點：約數和倍數的意義。

教學難點：探索、理解約數和倍數之間的相互依存關系。教學過程：

一、聯系生活實際，理解“相互依存”關系。

師：（指左右兩位同學）問：你在他的哪邊？你在他的哪邊？

師：（前后各起立一位學生）問：誰能說出這兩位同學的位置關系？ 小結：這就是我們實際生活中相互依存的關系。在數學中數與數之間也有這樣的相互依存的現象。今天，我們就來一起學習有相互依存關系的“約數和倍數’。（板書課題：約數和倍數）

二、在探究過程中，建立整除的概念

課件出示：下面哪個算式中的第一個數能被第二個數整除？

①15÷3=3

②10÷3=3??1

③28÷7=4 ④3.3÷1.1=3

⑤28÷0.7＝40

⑥

6÷5 =1.2 ⑦33÷11=3 生回答后，問②④⑤⑥題中為什么不能說第一個數能被第二個數整除？根據生回

答將上述算式分為兩類，課件出示。①15÷3=5

②10÷3=3??1 ③28÷7=4 ④3.3÷1.1=3 ⑦33÷11=3 ⑤28÷0.7＝40

⑥ 6÷5 =1.2

師：請同學們再仔細觀察能整除的三個算式，看看它們的被除數、除數、商有什麼特點。

師：那么老師有一個問題，在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”？

師：誰來完整的說一說什么叫整除？

師：那么整除的意義能不能用比較簡潔的話來說呢？比如說我們用字 母a和b表示兩個整數，那么整除的意義還可以怎么說？（板書：a、b）

（同桌互說）（提問）

課件出示：整數a 除以整數b（b≠0）,除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說 b 能整除a）。（生讀）

師：你認為這段話中哪幾句話比較重要？

師：為什么 b 不能為0？師：你能舉出整除的算式說一說嗎？

（生舉出式例子、說出被除數和除數的關系，師板書、4人4式）師：同桌把你準備的例子互相說一說，看看說的是否正確。

三、建立約數和倍數的概念

師：如果數a能被數b整除，a 和 b之間就產生了一種新的關系，是什么關系？

課件出示：如果數a能被數b（b≠0）整除,a就叫做 b 的倍數，b就叫做a的約數（或a 的因數）。倍數和約數是相互依存的。（生齊讀）

師：什么情況下，可以說 a是 b 的倍數，b 是 a 的約數？ 師：約數和倍數的關系怎樣？

那么這句話該怎樣理解呢？同學們來看一個練習題。課件出示：

判斷下面說法是否正確。

如果15能被3整除，15就是倍數，3就是約數。

學生說后出示正確答案課件出示：如果15能被3整除，15就是3的倍數，3就是15約數。

師：你能仿照來說一說24和2的關系嗎？為什么可以這么說？

師：誰能舉例，并用我們這一節學過的知識來說說它們的關系？（生答，師板書提問3人）

師：（板書3 2）這兩個數之間有約數和倍數的關系嗎？為什么？（學生回答后師小結）師舉例：

0÷10=0 0÷21=0 0÷7=0 通過提問，讓學生明白0是所有不是0 的整數的倍數，所有非0整數都是0的約數。

師：為了方便，以后在研究約數和倍數時，所說的數一般不包括零。師：通過今天的學習，你都學會了哪些知識？還有什么問題不明白嗎?(讓生看課本50內容)師：老師還有一個問題：倍和倍數有什么不同？（舉例說明）

四、實踐和反思

1、下面每組數中，哪個數是另一個數的倍數，哪個數是另一個數的約數？說出為什么？

16和12

4和24

72和8

140和20

2、下面說法對嗎？說出理由 ① 因為36÷9=4, ②57是3的倍數。

③ 5是5的倍數，5又是5的約數。

3、從36、4、9、12、3、0．2中選出具有倍數和約數關系的幾組數。你能選出幾組？說說它們的關系。

師：為什么0．2和其它的幾個數之間沒有約數和倍數的關系？

4、游戲，找朋友。

師：每個同學都有學號，每個學號都是一個整數。如果老師找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學看看你是不是我的朋友。

所以36是倍數，9是約數。師（舉卡片10）：我是10，我的倍數朋友在哪里？問學號是10的學生，為什么是我的倍數朋友？

師（舉卡片10）：我的約數朋友在哪里？問學號10的學生：你是10，為什么又是我的約數朋友？

師（舉卡片1）：我是1，我的倍數朋友在哪里？為什么大家都站起來了？ 你能說說1都是誰的約數？有那些數是1的倍數？

第五篇：五年級數學《約數和倍數的意義》備課計劃

目標分析：

進一步探索理解整除的意義，知道約數、倍數的含義以及它們之間相互依存的關系。

難點分析：

這部分內容是在第八冊整除知識的基礎上進行教學的，是這一單元中最基本的概念，也是下一步學習質數、合數、互質數，以及求最小公倍數、最大公約數的前提。因此，約數、倍數的含義以及它們之間相互依存的關系是本小節的難點。要讓學生明確以下情況：

1、被除數、除數（0除外）、商必須都是整數，而商后沒有余數，同時明確除盡和整除的區別，還要說明如A能被B整除，反過來可以說B能整除A的道理；

2、約數和倍數必須以整除為前提，約數和倍數是一對相互依存的概念，不能獨立存在，同時，因為0是任何非0自然數的倍數，任何非0自然數都是0的約數，在以后學習分解質因數等內容時，一般限于非0自然數，所以本節內容應把0排除在外；

3、要把倍數與倍區分清楚；

4、通過一些簡單的方法找出一個數的約數和倍數。

解決策略：

由于知識內容比較抽象，為了使學生掌握好這部分知識，應盡量從學生已有的知識出發，用實際例子引出概念。

在復習整除概念的意義和教學例1時，一可以通過一些除法算式的對比形式，用定義對整除加以概括，并用字母表示相除的兩個數，突出除數不為0，這樣就使學生對整除的意義的理解在已有的基礎上得到加深。二可以通過約數和倍數必須以整除為前提的認識過程，很快說出兩個倍數關系誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數，誰是誰的約數，避免學生常出現的誰是倍數，誰是約數的錯誤認識，并強調倍數與約數是一對相互依存的關系。

在教學例2時，利用畫彩條和集合圖的方法表示一個數的約數。為了解決學生內容遺漏，可以用一對一的找法，如1212=1，就可以找到121=12。通過以上找法，讓學生歸納出：一個數的約數個數是有限的，其中最大的約數是本身，最小的約數是1。

在例3時，同樣可以參照例2畫彩條和集合圖的方法表示一個數的倍數。但必須強調找一個數的倍數，應從最小的倍數開始找，引導學生探索自然數是無限的，因此2的倍數也是無限的，所以可以用省略號表示，在用集合圖表示倍數時，要注意在圈里寫上省略號。在概括出一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它的本身時，要讓學生弄清為什么一個數的倍數沒有最大的，因為自然數的個數是無限的，所以一個數的倍數的個數也是無限的，因此沒有最大的倍數。

課堂活動：

這節課注重學生的主動參與，自主建構，讓學生在生活中理解約數、倍數的概念。具體表現如：

一是注重知識的內在聯系，讓學生利用已有知識經驗推動新知識的學習。整除是建立約數、倍數概念的重要基礎，針對知識的這一內在聯系和學生已經學習了整除概念這一實際。新課前進行的復習準備，既能喚起學生對整除的回憶，激活學生的認知結構，又能為新課的學習作好充分的認知準備此外，在新課的學習和練習中，讓學生感受到很多數的約數和倍數都不止一個，為公約數、公倍數等學習作鋪墊。

二是充分激發學生主動參與，讓學生進行自主建構．本節課在對約數、倍數的理解和關系把握的教學中，教師注重角色的轉換，置學生于教學的主體地位，通過不同表述方式表達兩個數的關系等，為學生進行自主探索搭建平臺，學生在教師的引導、組織下，獨立思考，合作交流，全面、深入理解約數、倍數的含義，清楚把握它們的關系。

三是課堂活動性強，練習形式豐富，內容全面。本節課在課堂活動的安排上，體現全面性、趣味性、深刻性。通過這樣的練習，不但有利于學生全面鞏固所學知識，更有利于激發學生參與的積極性，讓學生體驗到數學學習的樂趣。