第一篇：函數(shù)的最值教案設(shè)計

目的 ：

（1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；

（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

重點：

函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義．

教學(xué)難點：

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值．

教學(xué)過程：

一、引入課題

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

○1說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；

○2指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

（1）（2）

（3）（4）

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)最大（小）值定義

1．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．

思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學(xué)生活動）

注意：

○1函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；

○2函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法

○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值

○2利用圖象求函數(shù)的最大（小）值

○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值[來源:Z#xx#k.Com]

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x= b處有最小值f(b)；

（二）典型例題

例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（小）值．

解：（略）

說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利 用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值．

鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？

例2．（新題講解）旅館定價一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：

房價（元）住房率（%）

1605

514065

12075

10085

欲使每天的的營業(yè)額最 高，應(yīng)如何定價？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系．

設(shè) 為旅館一天的客房總收入，為與 房價 160相比降低的房價，因此 當(dāng)房價為 元時，住房率為，于是得15．

由于 ≤1，可知0≤ ≤90．

因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤ ≤90時，求 的最大值的問題．

將 的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．

由于二次函數(shù) 1在 =25時取得最大值，可知 也在 =25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．

所以該客房定價應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）

例3．（教材P37例4）求函數(shù) 在區(qū)間[2，6]上的最大值 和最小值．

解：（略）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值的方法與格式．

鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）

三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結(jié)論

四、作業(yè)布置

1．書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．

提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？

指數(shù)概念的擴(kuò)充

3.2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充

【自學(xué)目標(biāo)】

1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)；

2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運(yùn)用根式表示一個正實數(shù)的算術(shù)根；

3.能熟練運(yùn)用n次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行根式的化簡與運(yùn)算。

【知識要點】

1．方根的概念

若，則稱x是a的平方根；若，則稱x是a的立方根。

一般地，若一個實數(shù)x滿足，則稱x為a的n次實數(shù)方根。

當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)n次實數(shù)方根是一個負(fù)數(shù)，這時a的n的次實數(shù)方根只有一個，記作 ；

當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根有二個，它們是相反數(shù)。這時a的正的n次實數(shù)方根用符號。

注意：0的n次實數(shù)方根等于0。

2．根式的概念

式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。

求a的n次實數(shù)方根的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算。

3．方根的性質(zhì)

（1）；

（2）當(dāng)n是奇數(shù)時，當(dāng)n是偶數(shù)時，【預(yù)習(xí)自測】

例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。

⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；

⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．

例2．求下列各式的值：

例3．化簡下列各式：

例4．化簡下列各式：

【堂練習(xí)】

1．填空：

⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根。

2．化簡：

3．計算：

【歸納反思】

1．在化簡 時，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負(fù)；

2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學(xué)思想。

第二篇：二次函數(shù)最值問題

《二次函數(shù)最值問題》的教學(xué)反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個二元二次方程就列出，這也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個函數(shù)的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時，當(dāng)x=－，y最小＝；a<0時，當(dāng)x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節(jié)課講解）

教學(xué)反饋：講得絲絲入扣，大部分學(xué)生能聽懂，但課后的練習(xí)卻“不會做”。反思一：本節(jié)課在講解的過程中，不敢花過多的時間讓學(xué)生爭辯交流，生怕時間不夠，完成了不教學(xué)內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實際上，這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性為代價，讓學(xué)生被動地接受，去聽講，體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用知識去解決現(xiàn)實問題，讓學(xué)生“從問題的背景出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程，如例題中，可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當(dāng)x＝－時，y最大（小）＝→解決問題”，讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。

反思三：教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，離開了學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)，老師講得再好，學(xué)生也難以接受，或者是聽懂了，但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進(jìn)行改革，讓學(xué)生成為課堂的主角。

第三篇：二次函數(shù)的最值問題

二次函數(shù)的最值問題

雷州市第一中學(xué) 徐曉冬

一、知識要點

對于函數(shù)f?x??ax2?bx?c?a?0?，當(dāng)a?0時，f?x?在區(qū)間R上有最 值，值域為。當(dāng)a?0時，f?x?在區(qū)間R上有最 值，值域為。

二、典例講解

例

1、已知函數(shù)f?x??x2?x?2，（1）、若x???2,0?，求函數(shù)f?x?的最大值和最小值。（2）、若x???1,1?，求函數(shù)f?x?的最大值和最小值。（3）、若x??0,1?，求函數(shù)f?x?的最大值和最小值。

例

2、已知函數(shù)f?x??x2?x?2，x??t,t?1?，求函數(shù)f?x?的最小值。

變式

1、已知函數(shù)f?x??x2?x?2，x??t,t?1?，求函數(shù)f?x?的最大值。

點評：本題屬于二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，由于二次函數(shù)的對稱軸是固定的，區(qū)間是變動的，屬于“軸定區(qū)間動”，由于圖象開口向上，所以求最小值1要根據(jù)對稱軸x??與區(qū)間?t,t?1?的位置關(guān)系，分三種情況討論；最大值在端2點取得時，只須比較f?t?與f?t?1?的大小，按兩種情況討論即可，實質(zhì)上是討論對稱軸位于區(qū)間中點的左、右兩種情況.例

3、已知函數(shù)f?x??x2?2mx?2，x??1,2?，求函數(shù)f?x?的最小值和最大值。

例

4、已知函數(shù)f?x??mx2?x?2，x??1,2?，求函數(shù)f?x?的最小值和最大值。點評：二次函數(shù)最值與拋物線開口方向，對稱軸位置，閉區(qū)間三個要素有關(guān)。求最值常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取得最值。

三、練習(xí)

1、已知函數(shù)f?x??x2?6x?8，x∈[1，a]的最小值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是______________。

2、已知二次函數(shù)f?x???x2?2ax?1?a在區(qū)間[0,1]上有最大值為2，求實數(shù)a的值．

3、已知函數(shù)y?4x2?4ax?a2?2a在區(qū)間?0,2?上有最小值3，求a的值。

4、若f?x??1?2a?2acosx?2sin2x的最小值為g?a?。（1）、求g?a?的表達(dá)表；（2）、求能使g?a??

5、已知f?x???4?3a?x2?2x?a?a?R?，求f(x)在[0,1]上的最大值．

1的a的值，并求出當(dāng)a取此值時，f?x?的最大值。2

第四篇：二次函數(shù)的最值問題

漣水縣第四中學(xué)（紅日校區(qū)）周練專用紙

初三：年級 數(shù)學(xué)：學(xué)科 出核人：楊守德 審核人：高陽 時間：12月26日 1．若二次函數(shù)y=x－3x＋c圖象的頂點在x軸上，則c=（）24411A． B．－ C． D．－

9999222．拋物線y=ax＋bx＋c的對稱軸的位置（）

A．與a、b、c有關(guān) B．只與a、b有關(guān) C．只與a有關(guān) D．只與b有關(guān) 3．關(guān)于二次函數(shù)y=x＋4x－7的最大(小)值，下列敘述正確的是（）A．當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最大值 B．當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最小值 C．當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有最大值 D．當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有最小值 4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）

A．a(chǎn)＞0 B．c＜0 C．函數(shù)有最小值 D．y隨x的增大而減小

5．若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y=2x－4x－1有相同的頂點，并且在對稱左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y=－x＋2x－4 B．y=ax－ax＋a－3 C．y=－2x－4x－5 D．y=ax－2ax＋a－3（a＜0）6．拋物線y=－222222125x＋3x－的頂點坐標(biāo)是（）22A．（2，3）B．（3，2）C．（－2，3）D．（－3，2）

7．某商品進(jìn)貨單價為90元，按100元一個出售，能售出500個，如果這種商品漲價1元，其銷售額就減少10個，為了獲得最大利潤，其單價應(yīng)定為（）A．130元 B．120元 C．110元 D．100元 8．將拋物線y=x＋2x＋1向左平移2個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的最小值是（）A．－3 B．1 C．2 D．3 9．根據(jù)二次函數(shù)y=（x－1）（x＋2）的圖象可知，當(dāng)x的取值范圍是 時，y≤0 10．二次函數(shù)y=2x＋x－n的最小值是2，那么n＝

11．拋物線y=2x－4x＋1的開口向，最低點的坐標(biāo)為

12．拋物線y=ax＋bx＋c在點（3，1）處達(dá)到最高點，拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為－8，則它的解析式為

13．把二次函數(shù)y=2x－4x＋5化成y=a（x－h(huán)）＋k的形式是，其圖象開口方向，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)x＝ 時，函數(shù)y有最 值，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小。22222214．已知二次函數(shù)y=x－6x＋m的最小值為1，那么m的值是

15．已知一個二次函數(shù)的頂點為（1，2），且有最大值，請寫出滿足條件的一個二次函數(shù)的關(guān)系式

16．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=－0.1x＋2.6x＋43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強(qiáng)，當(dāng)x＝ 時，y有最大值是

17．已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x=3，求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

18．某產(chǎn)品每件的成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系式y(tǒng)=－x＋200，為獲得最大利潤，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少？

19．在一場足球比賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時，球到達(dá)最高點，此時球高3米，已知球門高2.44米，問能否射中球門？

20．如圖，在體育測試時，一位初三同學(xué)擲鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)的一部分，如果這個同學(xué)出手點A的坐標(biāo)為（0，2），鉛球路線最高處B的坐標(biāo)為（6，5）（1）求這條二次函數(shù)的解析式；

（2）該生能把鉛球擲多遠(yuǎn)？（精確到0.01米，15≈3.873）

21．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場判定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件

（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？ 22

第五篇：二次函數(shù)的最值教案

豐林中學(xué) 任志庫

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1、會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；

2、在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值；

（二）過程與方法

通過實例的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決實際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（三）情感態(tài)度價值觀

1、使學(xué)生經(jīng)歷克服困難的活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

2、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗和獲得新的思想知識的方法，從而體會熟悉活動中多動腦筋、獨(dú)立思考、合作交流的重要性。

四、教學(xué)重點與難點

1、教學(xué)重點：實際問題中的二次函數(shù)最值問題。

2、教學(xué)難點：自變量有范圍限制的最值問題。

二、課堂教學(xué)設(shè)計過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 以舊帶新

1、二次函數(shù)的一般形式是什么？并說出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。

2、二次函數(shù)y=－x2+4x－3的圖象頂點坐標(biāo)是（）

當(dāng)x

時，y有最

值，是______。

3、二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象頂點坐標(biāo)是（）當(dāng)x

時，y有最

值，是______。

分析：由于函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定他們的圖像有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值。

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課有關(guān)的知識，可充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，又為新課做好準(zhǔn)備。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、試一試：

1.有長為30米得籬笆，利用一面墻（墻的長度不超過10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于BC）的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊BC為x米，面積為y平方米。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能，求出最大的面積；如果不能，請說明理由。設(shè)計意圖：讓學(xué)生從已學(xué)的用配方法或公式法求二次函數(shù)的最值，在教學(xué)時，可讓學(xué)生充分討論、發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，可讓學(xué)生感受到成功的喜悅。

2。直擊中考：

例2.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么一個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤? 分析：解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的取值范圍，結(jié)合圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)求w的最大值。

（四）課堂練習(xí)，見導(dǎo)學(xué)案

（五）課堂小結(jié)，回顧提升

本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問題，主要分兩種類型：

（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取最值；

（2）如果自變量的取值范圍不是全體實數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖像的同時利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。

另：當(dāng)給出了函數(shù)的一般形式時，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點式來求最值問題。

（六）布置作業(yè)，