第一篇：中學數學教學中的理論聯系實際論文

【摘要】本文從目前中學數學教學的現狀出發,指出了新理念下數學教學理論與學生數學實際的關系,并從三個方面提出了實現數學教學理論聯系學生數學實際的途徑。

【關鍵詞】數學實際 教學內容 教學過程

數學是人類生活的工具,數學是人類用于交流的語言,數學是一種人類文化。對于數學的認識,我們不僅要從數學家關于數學本質的觀點中去領悟,更要從有關數學活動的實踐中去親身體驗。我們只有不斷地將生活中的數學與教科書上的數學聯系起來,使數學與生活融為一體,才能使數學發揮其固有的魅力,才能使學生們更深刻地理解數學、熱愛數學,從而讓數學成為每一個學生發展的動力源泉。

一、數學教學理論與學生數學實際的關系

學生的數學實際是數學教學的起點,也是數學教學的歸宿。數學來源于生活,又服務于生活,數學教學應該從學生的實際中來,回到學生現實生活中去。通過這些循環往復的活動,學生才能全面、和諧、愉快、自然地成長和發展。數學教學脫離學生實際,哪怕教學方法再妙,教學藝術再高也只能是一座“空中樓閣”,想獲得大面積提高數學教學質量無異于“天方夜談”。所以,如何更好地實現數學教學理論與學生實際的有效結合,我們還需要努力探求其解決途徑和方法。

二、實現數學教學理論聯系實際的途徑

1.從教師的角度出發,課堂中融入理論聯系實際的理念

首先,數學教學目標要符合學生的具體實際。確定數學教學的目標要依據“大綱”和教材的要求,結合學生的實際,堅持目標的總體性、層次性和系列性原則,分別制訂總體教學目標和分層教學目標。總體教學目標包括符合學生既有知識結構的知識性目標、符合學生既有能力結構的智能目標及符合學生動力結構的情感目標;分層教學目標就是全體學生在教學活動中都能達到的“基礎層次”目標(即保底目標)、多數學生經過努力后可以達到的“中等層次”目標(即實際目標)和少數學有余力的學生可以達到的“較高層次”目標(即不封頂的目標)。

其次,教學內容要“同化”學生實際。將教學內容與學生實際“同化”,即把教學的新知識分解為學生己知的知識、半知的知識和未知的知識進行教學。已知的知識由教師提出由學生回答,半知的知識在教師的啟發下由學生得出結論,未知的知識在教師的引導下自己發現而獲取,這就是說,數學內容本身就是解決數學問題的數學活動,而創新意識、創新思維、創新能力即為教學內容的核心。

再次,教學方法要適應學生實際。贊可夫說:“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域,觸及精神需要,這種教學法就能發揮高度有效的作用”,可見,教法若能適應學生實際,它就能觸及到學生學習的每一個領域,學生就能從中得到樂趣,從而使教學就成為一個充滿活力和激情的活動。

2.從學生的角度出發,探索新課程理念下的數學教學思路

首先,鉆新課程標準,摸清學生數學實際,定準數學教學的起點。在教學過程中,教師的首要任務就是引導學生自己去發展教材的系統性及其“知識群”之間的內在聯系性,分清新知識與教材知識和學生實際中所遇問題之間的關聯,找到聯系它們的知識紐帶。如果教師起點定得準,又能抓住教材的重點、難點及知識前后的聯系,那么,學生就會很容易在教師的指引下對其所學的知識進行編碼、儲存,從而形成新的認識結構。

其次,優化教學過程,創造學習情境,激發學生主動參與。優化教學過程就是三維(知識線,能力線、協調方法線)的優化組合和協調發展的結果。知識線源于教材思路,能力線是教師對應教材思路由學生學習活動與獲取知識互相作用下構成的一條隱線思路,協調方法線是教師調節兩線順利延伸,指導學生思維的方法組合。三維結構式教學將體現在教學過程之中的知識、能力、教法環環相扣,使教與學一一對應。

最后,改革評價方法,重視評價過程,使學生在學習的過程中充滿鼓勵與歡樂。筆者認為,采用過程評價更能反應學生們的學習過程及成績。過程評價主要是把學習過程中的學習方法、心理狀態、智力參與程度作為評價對象。教師通過對學生如舉手答問、分組討論、動手動腦等外顯形狀態的觀察,及時了解學生學習時智力參與程度;通過配合前饋信息,引導學生通過自評、互評、師評等形式來認識自己的不足和出現的偏差;通過采用肯定、贊美、激勵等形式表達對學生的成績的態度,使學生主動去彌補不足或振奮精神。

3.利用數學的特點,將數學理論和教學情感目標結合起來

首先,利用數學史對學生進行愛國主義教育。在教學中適時地、自然地利用既有的愛國主義教材對學生進行思想教育,可以達到事半功倍的效果。比如在教學中可以介紹我國應用數學科學已取得的豐碩成果,如我國著名數學家華羅庚教授推廣的優選法,被廣泛地應用于生產和科學試驗,創造了很大的經濟價值等,這些真實典型的數學史實不僅可以激發學生強烈的愛國情和民族自豪感,而且也激勵起學生學習數學的興趣。

其次,利用數學美培養學生集體主義觀念。古代哲學家、數學家曾斷言:“哪里有數,哪里就有美”,可見,數學具有美的因素。數學美的特征主要體現為和諧、對稱、秩序、統一等方面。比如圓是平面圖形中最完美的圖形,它的完美不僅在于它的完全對稱性(軸對稱、中心對稱),而且在于它體現著一種偉大的精神——集體主義精神,這是因為圓本身就是把無數零散的點,有秩序地、對稱地、和諧地、按統一的規律(到定點的距離等于定長)排列而成的封閉圖形,就像一個和美的大家庭,每個成員都有自己的位置和作用,同時也遵循著集體的紀律。

最后,結合教學實際對學生進行辯證唯物主義教育。數學蘊含著極其豐富的辯證思想。如角的推廣、函數的定義、軌跡的概念等都是運動和變化的思想在數學中的具體體現;數的對立統一(正和負,整與分,有理與無理,實與虛)、運算法則的對立統一(加與減,乘與除,乘方與開方)都是對立統一規律的具體反映;還有反證法的思想,實際上是矛盾中否定之否定規律的體現。在講授相應新課的同時,適時地、恰當地滲透些辯證唯物主義思想教育,不僅有利于學生對數學知識的深刻理解和對數學方法的熟煉掌握,更重要的是有助于學生形成良好的思維品質和科學的世界觀。

參考文獻:

[1]劉莉.淺談如何聯系生活實際教好數學[J].懷化學院學報,2008,(2).[2]錢彩多.淺談數學教學中的問題情境[J].素質教育論壇,2007,(10).

第二篇：中學數學教學中的素質教育論文

一、應試教育的弊端

隨著教育事業的發展，越來越多的教師和教育家認識到應試教育的弊端，認識到實行素質教育的重要性。那么，應試教育又有哪些弊端呢？從學校方面來說，重視重點院校，輕視一般或是薄弱學校。教學方面，重視智育，輕視德育；將學生當成學習的機器，刻板地向學生傳授課本上的知識，讓學生通過死記硬背的方式提高考試能力；忽略學生主觀能動的發揮，忽略了學生實踐能力、創新思維的培養，學生的人文知識水平難以得到提高。

在對待學生方面，教師看重考試得分高的學生，輕視考試得分低的學生，認為得分低的學生就是在拖班級的后腿，根本就不是讀書的料。為了提高學校的升學率，學校就組織教師中考或是高考題，組織教師開展各科的猜題，并編印大量的模擬試題，利用題海戰術來提高學生的考試能力。而許多專家和學者也趨之若鶩，積極猜題并編印大量的試卷和書籍，這樣就導致了教學的畸形發展。

中學生的個性和主觀能動性被壓制住了，學生每天都承受著巨大的學習壓力。從早上天沒亮醒來的第一秒開始學習，一直到深夜才熄燈睡覺，學生整天忙著背書、做題，根本就沒有時間去深刻理解知識、探究知識，學生的天性被壓制住了，學生的創造性也逐漸被遏制了。這種應試的教育的直接結果就是學生成了課本的奴隸，成了讀書的工具。學生學習知識不是因為自己想學，而是迫于教師和家長的壓力而不得不學，每天都逼著自己去學習，逼著自己去做題。于是，出現了越來越多的高分低能學生，這些學生每天就在課本和試卷中徘徊，不關心社會，不關心政治，沒有遠大的發展目標，心理素質低下，意志力低。

現在許多城市里的小學就開始了應試教育，小學一年級的學生每天都有家庭作業，而且還不少，這些小學生根本就沒有時間去玩耍，小孩子的活潑天真被扼殺在搖籃里了。到了二年級，開始由教育局組織擬題，開展語數外的期末會考。原本天真可愛的小學生每天不得不埋頭于課本和作業之中，天性被遏制了。隨著教育事業的發展，素質教育逐漸為教師所接收和認可，但是，仍然有很多中小學將升學率作為教育之根本，教育上殘留有大量應試教育的影子，學生的全面發展受到很大影響，即使將來進入了好大學，學生的發展也存在很多問題。

二、加強素質教育的內容

現在的中學生，求知欲非常旺盛，做任何事都喜愛多問幾個為什么。我們培養人才的目標是培養德智體美勞全面發展的合格人才。因此，在普通中學，數學教學中，不僅要全面傳授書本知識，培養學生的思維能力，還要加強素質教育，使每一個學生在德智體美勞各個方面都得到充分、和諧發展，下面談談幾點內容：

1.加強身心教育

初中生正從少年兒童向青少年轉變，大腦不斷得到營養，逐漸發育成熟，男女同學之間漸漸變得有點“陌生”。因此，保持良好的生理衛生是有效學習的基礎。在數學教育過程中，教師應因材施教，由淺入深，由易到難，循循善誘，對個別同學情緒反常應多加關心、呵護、給予真切關懷。對女生更要耐心細致，同時加強堅強意志教育，有的同學意志薄弱，耐挫力差，缺乏明確的行動目標，做事虎頭蛇尾，見異思遷，遇難而退等。數學教師應當盡量創設一定教育情境，培養學生耐挫能力，訓練學生與困難做斗爭的勇敢精神和堅毅品質。

2.加強科學文化素質教育

普通中學的數學教育對中學生的個性塑造，智力發展，創造力、分析能力、思維能力的培養起奠基性作用。數學本身屬于三大自然科學，是各門功課的基礎，因此數學教師應加強工具性知識（如數學語言、符號、算術等）、理論性知識（如公式、定理、原理、公理、法則等）、創造性知識（如寫小數學論文、小發現等）的培養，學生若有進步，應及時總結給予表揚。中學生時代是學習的黃金時代，也是青少年打基礎的時候，要掌握系統的科學文化基礎知識，是時代的需要，也是祖國建設的需要。因此，中學數學教師更應說得上肩上重擔千鈞。

3.加強思想道德教育

第一，加強愛國主義教育。我國古代在初等數學上有過輝煌成就，在世界數學發展史上也有一席之地，如祖沖之推算圓周率，就比歐洲早1000多年。數學教師可以在教學過程中，利用這樣的典型事例進行愛國主義教育，激發學生民族自尊和自豪感。對近代數學家華羅庚、陳景潤等事跡進行宣揚，可使愛國主義教育得到有機滲透。在教學過程這些史實很容易與教學內容有機融合在一起，能使學生極易接受，回味無窮！

第二，還應加強辯證唯物主義教育。數學是一門研究現實中數量與空間形式的學科，以初中生口吻來說就是代數、幾何。現實世界是客觀存在且變化和發展的，這就使數學教學內容必定包含辯證法的思想。因此數學教師在課堂教學中，應有意識地利用辯證思想，運動觀點來觀察、分析、解決問題。如七年級的正數與負數，幾何中的數與形，作圓時的靜與動，以及函數中的常量與變量，證明幾何題的分析法和綜合法、歸納法和演繹法等，讓學生接受簡單辯證法的訓練，可使學生素質得到提高。

4.加強勞動素質教育

勞動素質教育是人類教育的基本職能。在某種意義上講，人類教育的歷史就是勞動素質教育的歷史，我們教育的目的，就是培養未來建設社會主義事業的接班人。在普通中學，數學教師在傳授知識的同時，應加強勞動教育，城區和鄉級中學可因地制宜地進行素質教育。如在鄉級中學，在講授面積公式時，可帶學生到田間幫助農民拔雜草，同時用皮尺等工具測量農田面積等。城區有條件的學校，可進校辦工廠干力所能及的活，然后測量窗戶、產品的尺寸等。總之，寓勞動于教學中，其樂融融。5.加強數學審美教育有些人認為數學比較枯燥，乏味，我認為，數學充滿了美，關鍵在于教師如何引導學生發現和注意它。因此，中學數學教師不僅要傳授學生數學知識，還要培養學生的審美情趣。如在講授乘法公式“完全平方公式”中，教材中出現了一個“楊輝三角”公式，也就是我們所說的二項式定理（a+b），取此公式展開后取系數順次從上到下排列，就形成了一個三角形，愈往下，愈像等邊三角形，或者像一座金字塔，1與1像塔人字梯一樣兩邊分，它們內部的數學家就像跳動的音符，引你進入美麗的殿堂，你說它美不美？幾何中，點動成線，線動成面，面動成體，以及黃金分割的美等，還有“兩點確定一條直線”的數學語言和簡潔美，只有先讓學生學會鑒賞美，才能促使學生在生活中發現美和創造美。

三、結語

總之，在教學中，特別是作為基礎學科的數學，其教學應順應時代潮流，努力加強素質教育。因此，中學數學教師應從應試教育誤區中走出來，大力加強素質教育，努力培養全面發展的合格人才，這是歷史賦予我們的使命，也是教改發展的必然趨勢！

第三篇：中學數學教學論文

中學數學教學論文：中學數學教學之我見 “創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。”這是江澤民同志在全國第二次教育工作會議上的講話，可見，他將創新教育提高到何等的高度。在中學數學教學過程中要充分發揮教師的指導作用，但是，不能因為現代教育理念中要突出學生的主體作用而降低教師的作用。教學是學生在教師指導下獲取知識的活動。教師是教學活動的組織者、設計者和指導者，這一點是毋庸置疑的。教師對學生的指導主要是進行學法指導，因此，要改變傳統的教學觀念、改革舊的教學方式、收集學生對學習方法掌握情況，有效地指導學生科學地學習，這需要中學數學教師具備多種素質和能力。筆者在多年的教學實踐中對教師應具備的素質與能力深有感悟，做了以下簡單的闡述。

一、教師要對自己的工作有責任心

教師要熱愛自己的工作和事業，要滿懷熱情地去投入到教學中去，這是因為，教師工作不僅僅是完成幾節課的教學那么簡單，它還包括言傳身教、思想品德教育等多方面的內容。這些教育并非通過簡單的說教來完成，它需要我們從細微處做起，在授課的時候教師的點點滴滴都在影響著學生，因此教師要時刻注意自己言行。讓學生感受到我們在用心在授課，讓學生感受到我們是多么地愛他們。我們懷著這樣的 情感去授課一定會達到事半功倍的效果。所以，為了對學生負責，對家長負責，為了對社會負責，也為了對我們自己負責，我們就該以極大的熱情與責任心投身于教育工作。

二、教師要不斷地提高自己，跟得上時代的步伐 現代信息技術的發展之快，使得以前的那種傳統的中學數學教育方式和方法被淘汰，這無疑對中學數學教師提出了更高、更新的要求，不斷促使中學數學教師在教學中運用新的教學方式和方法。新的教學方式和方法要適應當今的社會發展步伐，更主要的是要適應學生的學習習慣。新的教學方法要以學生為主體，讓學生成為課堂的主人，教師引導學生自主學習，以培養學生學習數學興趣為基礎。教師要讓學生了解和掌握數學專業在世界范圍的重要性，讓學生感到學習數學很有用，這樣他們就會對這個學科產生興趣，令教學活動更為生動和有趣，培養學生的創新能力。

三、數學教師要有深厚的數學基礎

中學數學教師肩上擔負著巨大的責任，必須有較高的數學專業素質和能力。因為只有教師自己有了這種素質和能力才會去把知識傳授給學生，所以中學數學教師不能每天按部就班地講解課本上的知識，也要多看一些課外的書籍來充實自己。目前還有好多中學數學教師在數學專業素質和能力方面薄弱，因而也就很難提高學生的數學解題能力。我覺得應

該從以下方面改變這種狀況。首先，數學教師要擴寬自己的知識層面。教師要學習現代化信息知識，不斷地吸收現代化教學理念，只有這樣才能更好地去給學生傳授知識。學生看到自己的老師什么問題也難不倒，不管多難的數學問題都能很透徹給他們解答，會從內心里對教師產生了一種欽佩的感覺。其次，要求中學數學教師把數學教學作為數學活動的教學，在教學中師生要能夠相互作用，相互配合。教師和學生去共同研究問題和解答問題，讓學生也參加進來，讓他們真正地成為課堂的主人，這樣可以最大限度地調動學生的積極性和創造力。

四、數學教師要有綜合運用各類科學知識的素質與能力 現實生活和教學活動中，問題是多種多樣的，不是一成不變的。在新課程標準下強調了學生提出問題、分析和解決問題的能力。這要求教師要給學生們創造一個好的課堂氛圍，讓學生積極地提問題，然后分組討論，這樣既提高了學生的動腦能了同時也提高了他們的表達能力。因此，這就要求數學教師必須具備多學科知識綜合運用的素質與能力。

五、教師要和學生走到一起，共同討論問題和分析問題 在長期應試教育的大背景下，教師的職能主要是通過課堂教學給學生傳授課本知識；教師的期望主要是學生能在應試中考出好成績：教師的行為表現是偏愛優等生，討厭差生。

因此，在課堂教學中教師就往往不是平等地對待每一個學生。優等生受表揚鼓勵的多，參與課堂訓練的機會多；差生受訓斥的多，參與課堂訓練的機會少，甚至有的受到體罰和變相體罰。這種人格上的不平等，抑制了學生個性發展，挫傷了絕大部分學生的學習主動性和積極性。

新的課程改革倡導培養學生積極交流、合作探究、解決問題的能力，有組織、有目的地討論能激發學生智慧的火花。這就要求教師在教學課堂上要多給學生這樣的機會和空間。如在講到某個知識點的時候教師可以先停下來，讓學生們發表自己對這個知識點的看法，這樣教師就了解了學生在哪個方面了解不夠透徹。還可以開展小組合作學習和專題討論會，讓學生知道團隊精神的重要性，在發表自己的見解時也要學習其他同學，習他人之長補己之短。教師也要參加進去和學生一起討論和分析，這樣可以充分調動學生的積極性。不僅可以鍛煉學生的思維能力，很大程度上也鍛煉了學生的語言表達能力，達到異曲同工之效。在數學課堂上改變以前那種“教師講、學生練、再講、再練”的單一模式，讓學生在課堂上相互交流和討論，教師講得比以前少了，但要參與到學生的討論當中，作為小組的一個成員，而不單單是一名數學教師，時而是講解者，時而是輔導員，時而是臺上的表演者，時而臺下的觀眾，學生也會比過去喜歡提問題，學生

思維活動更多，對數學的學習興趣也就更濃了。中學數學教師的討論交流、共同參與的能力可以在數學課堂教學中起到關鍵的作用。

第四篇：高等數學教學中如何貫徹理論聯系實際論文

摘要：傳統《高等數學》的教學過于注重理論，忽視概念產生的實際背景和數學方法的實際應用，筆者在教學中，探索從實際問題引出新的概念，再用數學概念解決實際問題，遵循由實踐得到理論，再由理論應用于實踐的教學原則，盡可能從學生熟悉的生活實例或與專業相關聯的實例引出，從而激發學生學習的動機和興趣。

關鍵詞：高等數學；教學；理論聯系實際

《高等數學》的主要內容是微積分，微積分的思想方法普遍適用于社會實踐和其他學科。這是因為微積分是用一種運動的思想來研究客觀事物變化的規律。《高等數學》是我校高技班各專業開設的一門重要的文化基礎課程，他們學習《高等數學》我認為有兩個任務：一是學習微積分的基本原理。學生通過一個階段的系統學習掌握微積分的有關基本概念，從而在思想方法上，得到辨證的、嚴謹的、邏輯思維鍛煉：二是努力培養會用所學到的數學原理去分析實際問題和解決問題能力。學生通過一個階段的學習后，了解了微積分的概念來源于實踐，由實際問題抽象為定義，并且經過必要的習題訓練后，努力培養自己應用微積分去分析問題、解決問題的能力。

傳統《高等數學》的教學過于注重理論，忽視概念產生的實際背景和數學方法的實際應用，如何在淡化理論的同時，加深對數學概念的理解和應用?從理論的角度來講十分困難，為此可以在講解數學概念時，盡可能從學生熟悉的生活實例或與專業相關聯的實例引出，從而激發學生學習興趣的熱情。

一、從實際問題引出新的概念

(一)由實際問題求解的過程導出數學概念，使學生感到數學并不抽象，它是與生活和生產的實際緊密相聯系的，學起來不覺枯燥，從而產生學習數學的興趣。例如，在講導數概念時，我們通過求變速直線運動瞬時速度的過程，歸納出求解方法步驟，撇開具體意義，就得到“導數(變化率)”的概念。還可根據不同專業的學生，介紹些與變化率有關的問題。對于機電類專業學生可介紹圓周運動的角速度是轉角對時間的導數、非恒定電流的電流強度是電量對于時間的導數等變化率問題，而對于經濟類專業學生可介紹產品總產量對時間的導數就是總產量的變化率、產品總成本對產量的導數就是產品總成本的變化率(邊際成本)等等。又如，我在講極限概念時，引用短跑運動員在比賽的過程中，運動員與終點的距離隨時間的增長是趨于零的變化情況，即s(t)0。

(二)用實際問題解釋數學概念、內容，使學生容易理解并接受數學概念，且不覺得深奧。例如，我在講曲線曲率時，首先講騎自行車掌握車把左右偏轉的幅度，偏轉小，線路彎曲程度就小：偏轉大，線路彎曲程度就大，隨即講曲率是研究曲線彎曲的程度，從而給曲率下數學定義，最后再由自行車行駛的軌跡、火車鐵軌的敷設對曲率的大小的要求，借以闡明研究曲線曲率的實際意義。又如，在講函數極值是函數在某點處的局部性質而不是函數的整體性質時，舉了我市九峰山的第一峰頂的高度，體現了函數在該出的極大值，但它比起第八個峰于第九個峰之間的波谷底部的高度要低，進而說明極大值，并非最大值，極小值并非最小值。

這樣，用與學生專業學習有關的實例講概念，用生活中常見例子做比喻，即能夠幫助學生正確的理解概念，也有利于拓寬學生思想，提高把實際問題轉化為數學問題的能力。

二、用數學概念解決實際問題

因為數學概念來源于客觀事物，它一但脫離了客觀事物的具體內容，就能夠更廣泛地指導實踐，應用于解決生活生產實際問題。但是在教學環節中不是一味地講實際應用，應該遵循由實踐得到理論，再由理論應用于實踐。

(一)在講應用數學概念解決實際問題前，應先舉一些解決數學本身的例子，讓學生理解概念，借以掌握已學的知識，然后，歸納總結出解題方法和步驟，為下一步解決實際問題作準備。例如，在講完函數最大(小)值的概念后，安排如下的幾個例子。

1、求在[－2，6]上的最值；

2、求在[，]內的最值；

3、在半徑為R的圓內作等腰三角形，求三角形的底與底邊上的高之和的最大值；

4、用三塊等寬的木塊做成一個斷面為梯形的水槽，問斜角多大時，水槽截面積為最大。

前兩個例子，是直接應用定義求。般函數最大、最小值問題，通過講解使學生掌握了求最值的一般方法和步驟，接著講后兩個最值在數學本身問題上的應用，使學生進一步加深理解解題的方法與步驟。

(二)應用數學概念解決實際問題舉例時。應由淺入深，層層相扣

在講定積分應用于計算液體的靜壓力這一節課時，舉了求不同形狀平面浸沒在水中的壓力問題，例如：

1、形狀為等腰梯形，豎直閘門受水的壓力：

2、水平放置的水管其斷面，當半滿時所受的壓力；

3、端面不同形狀，浸沒深度不一的薄片受水的壓力等等；

4、葛洲壩一、二號船的閘門，受水的壓力。

在計算以上壓力時，先要求他們，寫出各種情況下的壓力元素dp，進而指導學生應適當選擇坐標系，寫好各種形狀圖形的邊界曲線方程，確定積分區間，利用定積分求出各題壓力。

通過以上例子的計算，由淺入深，由簡單到復雜，把學生動腦的積極性慢慢調動起來，把他們帶入一個生動的學習情境，讓他們了解解決問題的一個過程。同時，通過講解與學生自我練習，大大激發學生們學習數學的興趣，特別通過對葛洲壩一、二好船閘門受力的計算，使學生大開眼界，解題的過程使學生明確數學并不是沒有用處，恰恰相反學好數學可以指導我們今后生活實踐或工作實踐。

(三)應用數學概念解決實際問題舉例后，應仔細挑選練習題布置課后作業，鞏固學習內容

這一環節不容忽視，如果說教師上課是為了講清概念，教師通過例子解題示范起著引導作用的話，那么課后作業練習將是讓學生深入理解和掌握基本概念，訓練基本功，進而應用所學知識去分析實際問題，我在挑選學生課外練習題時注意到：

1、有一定量深入理解基本概念的題目；

2、有一定量掌握基本運算方法的題目；

3、有不少能開拓智能，綜合應用基本概念來解決實際問題的題目。

綜合應用題的解答過程要用到基本概念、基本運算方法，因此，在所布置的練習題中，綜合應用題所占比例應不少于三分之一。

通過實際問題引出數學知識，再反過來論證數學知識在生活實際中應用，這不僅提高了學生學習數學的興趣，減少了數學學習的枯燥性，同時也給學生建立了一種數學建模的思想，使學生所學的理論知識能夠進一步聯系生產實際，并為其他學科服務。

第五篇：高中數學教學論文 中學數學中的反證法

中學數學中的反證法

摘要：對于反證法，人們常常有一種對其功能認識不是的誤解。為此本文對反證 法的基本概念、步驟、及其正確使用等方向進行了闡述。關鍵詞：中學數學;反證法;間接證法

引言：

去掉大米中的砂粒，有兩種方法。一種是直接從大米中把砂粒一粒一粒地撿出來；一種是用間接的方法——淘洗法，把砂粒殘留下來。這兩種方法雖然形式不同，但結果卻是一樣的，都能達到去掉砂粒的目的。但直接方法困難得很，間接方法卻容易的多。在數學解題中，也常用間接的方法（即有些命題不易用直接的方法去證明，這時可通過證明它的等價命題真，從而斷定原命題真的證明方法）來證題。下面我們就來談談數學證明的間接方法之一——反證法。

一、反證法的基本概念

反證法是指“證明某個命題時，現假設它的結論的否定成立，然后從這個假設出發，根據命題的條件和已知的真命題，經過推理，得出與已知事實（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結果。這樣，就證明了結論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結論成立。”這種證明的方法，叫做反證法。

反證法的原理是：假設命題不真，也就是說，我們附加一個與要證明的結論完全相反的假設條件（反正假設）到已知條件中去，利用一系列的推理，得到矛盾的結論（與已知條件矛盾，與已證明過的數學命題矛盾，與剛提出的反證假設矛盾，或是導出兩個自相矛盾的結論），依據排中律，附加的條件不真，從而，證得原命題成立。

反證法的基本思想是：將否定結論作為條件就會導致矛盾。這種基本思想可以用下面的公式來表示： “否定推理矛盾肯定”

“否定”——假設所要證明的結論不成立，而結論的反面成立。即首先否定結論。

“推論”——從原條件和新作的假設出發，引用一系列的論據進行推理。

“矛盾”——通過推理，導致矛盾，即得出與已知條件、定義、公理、定理或明顯的事實相矛盾的結果。

“肯定”——由于推理過程正確，矛盾產生的原因是由假設所引起，因此假設是錯的，從而肯定原結論的正確。

二、反證法的步驟：

用反證法證題一般分為三個步驟：

1.假設原命題的結論不成立；

2.從這個結論出發，經過推理論證，得出矛盾；

3.由矛盾判定假設不成立，從而肯定原命題的結論正確。

即：提出假設例1：已知：求證：直線

推出矛盾

和是異面直線。

肯定結論

證明：【提出假設】假設直線內，那么這個平面一定經過點【推出矛盾】直線，經過點

內 矛盾。

和是異面直線。

和在同一平面 和直線。

和直線只能有一個平面

與應在平面,這與已知【肯定結論】直線在運用反證法證題時，必須認真考察原命題的結論，并找出結論反面的所有情況，因為結論的反面可能只有一種情況，也可能有多種情況。因此，反證法分為歸謬法和窮舉法兩種。當結論的反面只有一種情況時，只要否定這一情況就能證明原命題結論的正確，這種反證法叫歸謬法；當結論的反面有多種情況時，必須一一予以否定才能證明原命題的正確，這種反證法叫窮舉法。例2：已知：，求證：。

>2，因此用反證法證明時，只要否定了這種情分析：此題的結論的否定只有一種情況況，就能肯定證明：假設>>的這種情況了。>2，則>

==

由此可知：

例3：已知：平面求證：與，這與已知矛盾。

∥平面，直線.也相交。

分析：此題結論的否定有兩種情況： 1；2∥.用反證法證明時，只有把這兩種情況都否定了，才肯定與相交。

能

證明省略。

三、反證法的正確使用

任何方法都有它成立的條件，都有它適用的范圍。離開了條件超越了范圍就會犯錯誤，同樣，也會影響解題的成功率。因此，我們應該學會正確使用反證法來解題。

1.注意其適用范圍。雖然反證法是一種很積極的證明方法，而且用反證法證題還有很多優點：如適用范圍廣、思想選擇的余地大、推理方便等。但是并不是每一道題都能用反證法來解的。例4：如果對任何正數試證之。

證明：假設>0，則二次函數當增大時，拋物線就沿

軸向上平移，而當的圖象是開口向上的拋物線，顯然可見，值增大到相當大的正數時，拋物線就上開

>0，這，二次方程的兩個根是正實數，則系數，到與軸沒有交點，則對這樣的一些一假設與已知矛盾。同理，<0，也不合題意。

值，二次方程的實數根就不存在。因此，綜上所述，當>0和<0時均不合題意。因此，分析：看了本題的證明過程似乎很合理，但其實第三步，即肯定原結論成立的論證錯了。因為，本題的題設條件為對任意正數設條件與結論是矛盾的； 當何正數時，二次方程就變成了一次方程，它只有一個根；在時，僅當，此一次方程在時，對于任，有兩個正實數根，結論是，但本題的題

>0的條件下，它有無數個根，否則無根，但總之不會有兩個根。題設條件和結論矛盾。因此，本題不能反證法來處理。若原題改為“如果對于任何正數，只存在正實根，則系數

”，就能用反證法證明了。

因此，對于下列命題，較適用反證法來解決。

1對于結論是否定形式的命題；

2對于結論是以“至多”，“至少”或“無限”的形式出現的命題； 3對于結論是以“唯一”或“必然”的形式出現的命題；

4對于可利用的公理定理較少或者較以與已知條件相溝通的命題。

例5：設、都是正數，求證：.證明：反設不成立，便有>，由對稱性知：>

相加：>

即：>

這一矛盾說明正確

從而

即

交換、位置：

合并得：

2.提出假設時，要分清結論反面的全部情況，即不能多，也不能少。例6:求證：五個連續自然數的平方和不可能是一個完全平方數。證明：設五個連續自然數是，，則

是一個關于為一個完全平方數，即二次三項式

與

矛盾。的二次三項式，若其

有兩個相等的實根，于是有即五個連續自然數的平方和不是一個完全平方數。

分析：本題的證明過程似乎也合理，但其實它的假設發生了錯誤。原結論是對于任何大于2的自然數，數使是不能推出例如：不是完全平方數，所以結論的反面應是至少存在一個大于2的自然是一個完全平方數，而不是對所有的。當

時是一個完全平方數，但是

是一個完全平方數，于3.推出矛盾時，一般說來，根據條件和假設，通過推理導出與下列矛盾之一即可： 1與題設矛盾； 2與定義相矛盾； 3與定理相矛盾； 4與公理相矛盾； 5與客觀事實相矛盾； 6自相矛盾；

例7：設、、>0，求證：，三個數中至少有一個不大于.證明：假設三個數都大于，則

>【1】

另一方面，根據平均值不等式：

5，同理：，于是：【1】與【2】矛盾。所以原命題成立。小結：

【2】

反證法是數學證明中的一種重要方法。牛頓曾經說過：“反證法是數學家最精當的武器之一”。它是從否定命題的結論出發，通過正確的邏輯推理導出矛盾，從而證明了原命題的正確性的一種重要方法。反證法之所以有效是因為它對結論的否定實際上增加了論證的條件，這對發現正確的解題思路是有幫助的。對于具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結論入手進行反面思考，問題可能解決得十分干脆。在現代數學中，反證法已成為最常用和最有效的解決問題的方法之一。參考文獻：

反證法初探；數學通訊；2001年13期 淺議反證法；教育實踐與研究；2002年02期 反證法；數學通訊；2000年24期 反證法的應用；中等數學；2005年03期