第一篇：《利用三角形全等測距離》的教學反思

本節課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學中先讓學生充分發表意見，并給予激勵性的評價，培養學生主動運用所學知識尋求發現問題和解決問題的能力。同時適當地把教育激勵策略運用于教學活動中，喚起學生揚長避短的內在要求，是一種較好的育人藝術。在這堂課里，首先創設了一個“現實情境”，使學生的練習具有“真實”地解決問題的意味，然后用角色模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發學生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養了學生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學中師生間的對話、教師對學生的引導，以及及時的反饋與評價。

第二篇：《利用三角形全等測距離》教案

《利用三角形全等測距離》教案

教學目標

一、知識與技能

1．能利用三角形的全等解決“測量不可到達的兩點間的距離”的實際問題； 2．能在解決實際問題的過程中進行有條理的思考和說理表達；

二、過程與方法

1．經歷探索設計構造全等三角形測距離的過程中，培養學生思維的邏輯性和發散性； 2．掌握利用三角形全等“測距離”的延長全等法、垂直全等法；

三、情感態度和價值觀

1．通過故事，激發學生的積極性，感受數學與生活的密切聯系；在小組合作交流； 2．解決問題的過程中，培養學生的合作精神；

教學重點 能利用三角形的全等解決實際問題；

教學難點

如何靈活多樣地構造全等三角形；

教學方法

引導發現法、啟發猜想

課前準備

教師準備 課件、多媒體； 學生準備 練習本；

課時安排

1課時

教學過程

一、導入 請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！

二、新課

一位經歷過戰爭的老人講述了這樣一個故事：

在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰士想出來這樣一個辦法：為成功炸毀碉堡立了一功.這位聰明的八路軍戰士的方法如下：

他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．

(1)戰士所講述的方法中，已知條件是什么？

由戰士所講述的方法可知：戰士的身高AH不變,戰士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰士的結論是只要按要求

(如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC)

讓學生說明“戰士的測量方法”，并演示了“利用戰士的方法”在教室中找到了與自己距離相等的兩個點（他用書本當作簡易的帽檐演示了一番），并說明：這一過程中，人的身高沒變、人與地面垂直沒變、俯視角沒變。滿足“角邊角”條件，所以戰士是利用三角形全等，根據“全等三角形的對應邊相等”解決問題.戰士很聰明，我要向他學習，碰到問題要多動腦，總會找到解決的辦法.教師總結：用數學知識解決實際問題一定要從實際出發，將其構造為確實可行的全等三角形，而不能脫離實際，穿墻測量.想一想

如圖，A，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：

先在地上取一個可以直接到達 A 點和B點的點C，連接 AC 并延長到 D，使CD= CA；連接

BC并延長到E，使CE= CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是 A，B 間的距離.小明是這樣想的：

在△ABC 和△DEC 中，因為AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，所以△ABC ≌ △DEC，所以 AB = DE.針對池塘問題：各組競爭展示了以下五種設計方案，其他組對其方案過程，說理進行評價，補充.三、習題

1．如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一起，木條可以繞中點O自由轉動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由．

解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO ∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．

故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內徑．

四、拓展

課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖，求證：△ADC≌△CEB．

證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∵ ∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC ∴△ADC≌△CEB（AAS）．

五、小結

通過本節課的內容，你有哪些收獲？ 1.知識

利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離.依據：全等三角形的性質.關鍵：構造全等三角形.2.方法

（1）延長法構造全等三角形；

（2）垂直法構造全等三角形.

第三篇：全等三角形教學反思

初中一年級數學（北師版）（下）《全等三角形》

教學反思

涪陽中學：張長城

一、教學細節方面

1、在字體大小上，以前自己親手制作的幾何圖形在字母大小的表示很小，學生看起來肯定是比較吃力；這樣不利于學生對知識的閱讀與理解。

2、在概念關鍵字上，比如能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相等；上課的時候學生是直接給出，沒有對概念的中關鍵詞“形狀”、“大小”加以強調，在課上學生是用聲音重和慢來突出關鍵詞“形狀”、“大小”，并追問：“判斷兩個圖形是不是全等圖形關鍵是看這兩個圖形的什么？”提高學生對知識的理解深化。

二、課后反思

1、在上全等三角形這節課中，全等指的是兩個圖形之間的關系，直接給出兩個圖形，這樣學生對全等圖形是指兩個圖形之間的關系很模糊，而逐步呈現，這樣有利于學生的理解全等圖形是兩個圖形之間的關系有了更加深刻的認識。我認為在基本概念分析透徹上是非常有必要的。

2、拿出兩個全等三角形紙片，當這兩個全等三角形獨立的時候，讓學生找它們對應頂點、對應邊、對應角；如果將兩個全等的三角形擺放的位置發生變化：這時在課堂上呈現兩個全等三角形擺放成“蝴蝶型”、“Z字型”等，讓學生感受，進行分析；在最后增加利用全等三角形對應邊相等、對應角相等練習。

3、練習部分的內容在課堂的時間上一般是后半部分，練習部分的題目設計上我認為最好的是既能將各個練習之間內在的關系挖掘出來，給學生呈現內在的美與氣質，更需要將有氣質的題目以新穎的形式呈現出來，；這樣能夠有效調動學生各方面的感官為學習服務。就能有效地提高教學的效率。

三角形全等判定（SSS）課后反思

三角形全等的判定方法一：邊邊邊公理，是判定方法研究的第一課時，本課在教學時有三個難點：1．體會有一組量、兩組量對應相等的兩個三角形不一定全等；2．三組量對應相等的各種情況的分類；3．利用“邊邊邊”判定全等推理的書寫格式；

有學生前置學習的優勢，難點1的突破還是可以很快進行的，但是反例的列舉還是略顯單薄。難點2是學生分類解決問題能力的檢驗，可以預料：學生能夠很順利地分成四類：三條邊、兩邊一角、兩角一邊、三個角，但是兩邊一角和兩角一邊中，由于相互位置的不同學生不能更加細致地分類，不能進一步把兩邊一角分為兩邊及其它們的夾角、兩邊及其中一邊的對角；不能把兩角一邊進一步分為兩角及其夾邊、兩角及其中一角的對邊。從課上的實施看，四種情況的分類基本做得比較好，進一步的分類有教者強加的影子，課后細想，進一步的分類，本課也可以不再進行，可以到下一課再細化。理由是：學習是一個循序漸進的過程，沒有必要每一次的新知引進都要一步到位，況且本課要處理的問題還是挺多的，課堂教學要有所側重。難點3的處理不較好，間接條件要推理到直接條件（如例1中由AD是中線，證得BD=CD），這在寫兩個三角形中的前面就要做好書寫說明；直接條件直接寫（如例1中AB=AC）；隱含條件要挖掘（如例1中，公共邊AD=AD）。

從本課的教學情況看，學生的前置學習還需指導，學生對課本上探究2的操作比較粗糙，課堂上需要教者認真示范引領，傳給學生的不只是尺規作圖的方法，更是嚴謹認真的精神；課堂容量的把握要一有度，本課我安排了兩個例題，一個開放型填空題和四個解答證明題，學生的思維訓練是充分的，四個證明題也是有學生上黑板板演的，多數同學是能夠全部完成，但是不可否認，還是有同學沒有來得及，作一個角等于以知角的教學還不很充分，全面提高學生的教學質量要真正得到保證。

本節課的重點是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；了解三角形的穩定性及其在生活中的應用；運用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個三角形是否全等，并能解決一些簡單的實際問題。

在課堂上讓學生參與到探索的活動中，通過動手操作、實驗、合作交流等過程，學會分析問題的方法。通過三角形穩定性的實例，讓學生產生學數學的興趣，學會用數學的眼光去觀察、分析周圍的事物，為下一節內容的學習打下基礎

三角形全等判定(ASA)（AAS）

課后反思

本堂課的教學是采用實驗的方法進行的，本人認為這樣處理教材的好處是：

1、讓學生通過實驗，自己發現ASA和AAS的識別方法，培養學生實踐能力和觀察能力。真正讓每個學生都參與到學習中來，使數學學習不再單調枯燥，避免了教師講學生聽的機械注入。使學生在探索、發現知識的過程中體驗到成功的樂趣，由于是在游戲中學到新知識，學生樂于學，這樣有效地激發了學生的學習主動性。同時，使學生認識到生活中處處有數學，樹立知識來源于實踐又用于實踐的觀念，提高學習興趣。這種從形象到抽象，一般到特殊的教學過程更符合學生的認知規律。

2、較好地體現了《新課程標準》的核心思想，符合課改的要求。在傳統教材中《全等三角形的識別》是按排在《尺規作圖》之后，另外，教師利用《尺規作圖法》來解釋，也不易于學生理解，因為《尺規作圖》本身就是比較抽象的概念。而新教材卻把《全等三角形的識別》按排在《尺規作圖》之前，顯然不適合用《尺規作圖法》來解釋，通過實驗的方法巧妙地避開了這種山窮水盡的困境，開辟了新的教學模式。

3、課中給學生提供了主動探索的時間、空間。在實驗的過程中給予了足夠的觀察思考的時間，拓展了學生研究三角形的空間，初步感知了ASA，揭示出隱藏在數學教材背后的數學概念，把書本上原本凝固的概念激活了，使數學知識恢復到那種鮮活的狀態。實現了書本知識與學生發現知識的一種溝通，增強學生對幾何圖形的敏感性，這也是課改中所倡導的。

通過學生的活動實踐，我發現小組活動有如下的優點：

1.小組活動課從課桌椅的布置和學生的座位安排來看，改變傳統的“教師高 高在上，學生唯唯諾諾”課堂氛圍，拉近師生、同學間的距離，融洽師生、同學感情，有利于調動學生學習的積極性、活躍氣氛，讓師生在較隨和的氣氛中傳授和接受知識。

2.有利于體現小組成員之間的集體智慧，小組成員之間相互協作，共同完成任務，培養學生團結協作、積極向上，增強學生學習自信心。面向全體學生，讓大家都參與，使小組每個成員都有事可做。激發學生的學習熱情，使每個學生都能感受成功，體驗成功的喜悅，激發學生的求知欲。

3.有利于師生之間和學生之間的互動和溝通。培養在學生交流中尋求幫助，既堅持自己觀點、又聽取別人建議。建立互相信任、團結互助的關系。這對培養良好的學習品質和良好的思想品質也是大有益處的。小組合作學習的缺點及解決辦法：

小組合作學習確實具有上述的許多優點，同時也客觀地存在一些不容忽視的缺點。因為，學生之間存在個體差異，好學生參與的機會更多，往往成了主角，困難學生成了配角，這可能導致小組成員間不團結，困難學生漸漸產生自卑感，導致學生間的個體差異更大，加劇了兩極分化；也可能出現小組成員間的交流很少，基本上停留在獨立學習的層次上，好學生怕該小組的名次落后，往往搶答，沒有真正的討論和合作，沒有充分發揮小組合作的優勢，其學習結果不能完全代表本小組的水平。

本人認為解決上述問題可采用以下方法：

1教師對全班學生的分組要進行認真的研究設計，最好按照異質分組，就是說每個組中成員的組織能力、學習能力、學習成績、思維活躍程度、性別等都要均衡。要確定每個成員的分工，可以采取輪換制，如組長、記錄員、資料員、報告員等由每個成員輪流做。

2在小組活動過程中，教師要加強對每個小組的監督和指導，尤其關注困難學生在活動中的表現，讓他們多一些表現的機會。

三角形全等判定（SAS）

課后反思

本節課探索三角形全等的判定方法一，也是本章的重點也是難點。教材看似簡單，仔細研究后才發現對八年級的學生來說有些困難，處理不好可能難以成功。備課時發現本節課的難點就是處理從確定一個三角形到得到三角形全等的判定方法這個環節，讓學生動手操作和學生相互交流驗證很好地解決了問題，圓滿地完成本節課的教學任務。

反思整個過程，我覺得做得較為成功的有以下幾個方面：

1、教學設計整體化，內容生活化。在課題的引入方面，然學生動手做、裁剪三角形。既提問復習了全等三角形的定義，又很好的過度到確定一個三角形需要哪些條件的問題上來。把知識不知不覺地體現出來，學得自然新鮮。數學學習來源于生活實際，學生學得輕松有趣。

2、把課堂充分地讓給了學生。我和學生做了些課前交流，臨上課前我先對他們提了四個要求：認真聽講，積極思考，大膽嘗試，踴躍發言。其實，這是一個調動學生積極性，同時也是激勵彼此的過程。在上課過程中，我盡量不做過多的講解，通過引導讓學生發現問題并通過動手操作、交流討論來解決問題。

3、在難點的突破上取得了成功。上這堂課前，我一直擔心學生在得出三角形全等的判定方法上出現理解困難。課堂上我通過讓學生動手制作一個兩邊長分別為6cm和8cm，并且這兩邊的夾角為45度的三角形，并要求相互之間互相比 較發現制作的三角形形狀和大小完全相同，即三角形都全等，最后同學們都不約而同地得出了三角形全等的判定方法：“邊角邊公理”，即：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等,簡稱“SAS”。但也有幾處是值得思考和在以后教學中應該改進的地方：

1、在課堂上優等生急著演示、發言，后進生卻成了觀眾和聽眾。如何做到面向全體，人人學有所得，也值得我們數學教師來探討。

2、課堂學生的操作應努力做到學生自發生成的，而不是老師說“你們比較下三角形的形狀和大小”，應換為自發地比較更好。

3、教學細節需進一步改進，教學時應多關注學生，在學習新知后，雖然大部分的學生都掌握了，但有少數后進生任然是不理解。

第四篇：4.5利用全等三角形測距離 同步檢測北師大版七年級數學下冊（含答案）

北師大版七年級數學下冊第四章4.5利用全等三角形測距離

同步測試

一．選擇題

1．利用三角形全等測量距離的原理是（）

A．全等三角形對應角相等

B．全等三角形對應邊相等

C．大小和形狀相同的兩個三角形全等

D．三邊對應相等的兩個三角形全等

2．打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）

A．帶①②去

B．帶②③去

C．帶③④去

D．帶②④去

3．如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）

A．SAS

B．AAA

C．SSS

D．ASA

4．如圖，將兩根鋼條AA＇、BB＇的中點O連在一起，使AA＇、BB＇可以繞著點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A＇B＇的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA＇B＇的理由是（）

A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA

5．如圖，AB⊥BC，OB＝OC，CD⊥BC，點A，O，D在一條直線上，通過測量CD的長可知小河的寬AB，由此判定△AOB≌△DOC的依據是（）

A．SAS或SSA

B．ASA或AAS

C．SAS或ASA

D．SSS或AAS

6．在測量一個小口圓柱形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，測得AB＝a，EF＝b，圓柱形容器的壁厚是（）

A．a

B．b

C．b﹣a

D．（b﹣a）

7．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據是（）

A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS

8．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．HL

9．如圖1，將長方形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交AD于E，若，則在不添加任何輔助線的情況下，則圖中的角（虛線也視為角的邊）的個數是（）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2

11．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是（）

A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm

12．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面夾角∠ABC與∠DFE的度數和是（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

二．填空題

13．如圖，測量水池的寬AB，可過點A作直線AC⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B′，使∠ACB′＝∠ACB，這時只要量出AB′的長，就知道AB的長，這個測量用到判定三角形全等的方法是

．

14．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，點C是AD的中點，也是BE的中點，若DE＝20米，則AB＝

．

15．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是

cm．

16．如圖，在新建的小區中，有一條“”字形綠色長廓，其中，在，三段綠色長廊上各修一涼亭，，且，點是的中點，在涼亭與之間有一池塘，不能直接到達．要想知道與的距離，只需要測出線段__________的長度．理由是：可以說明__________，從而由全等三角形的對應邊相等得出__________．

17．閱讀理解題：某校七(1)班學生到野外進行數學活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，設計了如下兩種方案：(Ⅰ)如圖1，先在平地上取一個可以直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測出DE的距離即為AB的長；(Ⅱ)如圖2，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．問：

圖1　　　　　圖2

(1)方案(Ⅰ)是否可行？，理由是；

(2)方案(Ⅱ)是否可行？，理由是；

(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是，若僅滿足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)

(填“成立”或“不成立”)．

18．如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據是

．

三．解答題

19．某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A：

②沿河岸直走20m有一樹C．繼續前行20m到達D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測得DE的長為5米．

（1）河的寬度是　　米．

（2）請你說明他們做法的正確性．

20．如圖：小剛站在河邊的A點處，在河的對面（小剛的正北方向）的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著再向前走了30步到達D處，然后他左轉90°直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置E在一條直線時，他共走了140步．

（1）根據題意，畫出示意圖；

（2）如果小剛一步大約50厘米，估計小剛在點A處時他與電線塔的距離，并說明理由．

21．如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打出，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

22．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長．為什么？

23．公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖，其中AB∥CD.在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F，M恰為BC中點，且E，F，M在同一條直線上，在BE段道路上停放了一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？說明其中的道理．

24．你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直．當一方著地時，另一方上升到最高點．問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′，BB′有何數量關系？為什么？

25．如圖，樹AB與樹CD之間相距13m，小華從點B沿BC走向點C，行走一段時間后他到達點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D，且兩條視線的夾角正好為90°，EA＝ED．已知大樹AB的高為5m，小華行走的速度為1m/s，求小華行走到點E的時間．

北師大版七年級數學下冊第四章4.5利用全等三角形測距離

答案提示

一．選擇題

1．利用三角形全等測量距離的原理是(B)

A．全等三角形對應角相等

B．全等三角形對應邊相等

C．大小和形狀相同的兩個三角形全等

D．三邊對應相等的兩個三角形全等

2．打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）

A．帶①②去

B．帶②③去

C．帶③④去

D．帶②④去

解：A、帶①②去，符合ASA判定，選項符合題意；

B、帶②③去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；

C、帶③④去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；

D、帶②④去，僅保留了原三角形的兩個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；

故選：A．

3．如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）

A．SAS

B．AAA

C．SSS

D．ASA

解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．

4．如圖，將兩根鋼條AA＇、BB＇的中點O連在一起，使AA＇、BB＇可以繞著點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A＇B＇的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA＇B＇的理由是（）

A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA

解：△OAB與△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．

故選：B．

5．如圖，AB⊥BC，OB＝OC，CD⊥BC，點A，O，D在一條直線上，通過測量CD的長可知小河的寬AB，由此判定△AOB≌△DOC的依據是（）

A．SAS或SSA

B．ASA或AAS

C．SAS或ASA

D．SSS或AAS

解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO＝∠OCD＝90°，在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（ASA），則證明△ABO≌△DCO的依據的是ASA，也可以利用AAS得出．

故選：B．

6．在測量一個小口圓柱形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，測得AB＝a，EF＝b，圓柱形容器的壁厚是（）

A．a

B．b

C．b﹣a

D．（b﹣a）

解：連接AB．

在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圓柱形容器的壁厚是（b﹣a），故選：D．

7．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據是(D)

A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS

8．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．HL

解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）．

故選B．

9．如圖1，將長方形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交AD于E，若，則在不添加任何輔助線的情況下，則圖中的角（虛線也視為角的邊）的個數是（）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2

解：由折疊知△BDC

≌△BDC

∴∠C′BD=∠CBD=22.5°

∠C′=∠C=90°

∴∠C′BC=45°

又∵∠ABC=90°

∴∠ABE=45°

易得：∠AEB=45°，∠C′ED=45°，∠C′DE=45°。

綜上所述共有5個角為45°，判故選A。

11．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是（）

A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm

解：設△DEF的面積為s，邊EF上的高為h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18平方厘米

∴兩三角形的面積相等即s＝18

又S＝?EF?h＝18，∴h＝6

故選：A．

12．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面夾角∠ABC與∠DFE的度數和是（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

解：∵滑梯、墻、地面正好構成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．

故選：B．

二．填空題

13．如圖，測量水池的寬AB，可過點A作直線AC⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B′，使∠ACB′＝∠ACB，這時只要量出AB′的長，就知道AB的長，這個測量用到判定三角形全等的方法是ASA．

14．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，點C是AD的中點，也是BE的中點，若DE＝20米，則AB＝　20米?。?/p>

解：∵點C是AD的中點，也是BE的中點，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案為：20米．

15．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是　80　cm．

解：在△OCF與△ODG中，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝30（cm），∴小明離地面的高度是50+30＝80（cm），故答案為：80．

16．如圖，在新建的小區中，有一條“”字形綠色長廓，其中，在，三段綠色長廊上各修一涼亭，，且，點是的中點，在涼亭與之間有一池塘，不能直接到達．要想知道與的距離，只需要測出線段__________的長度．理由是：可以說明__________，從而由全等三角形的對應邊相等得出__________．

【答案】，≌，17．閱讀理解題：某校七(1)班學生到野外進行數學活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，設計了如下兩種方案：(Ⅰ)如圖1，先在平地上取一個可以直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測出DE的距離即為AB的長；(Ⅱ)如圖2，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．問：

圖1　　　　　　　圖2

(1)方案(Ⅰ)是否可行？可行，理由是SAS；

(2)方案(Ⅱ)是否可行？可行，理由是ASA；

(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是構造全等三角形，若僅滿足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)成立(填“成立”或“不成立”)．

18．如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據是

．

答案：全等三角形對應邊相等.解：∵O是AB、CD的中點，∴OA=OB，OC=OD，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB=AD，∵AD=30cm，∴CB=30cm．

所以，依據是全等三角形對應邊相等．

三．解答題

19．某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A：

②沿河岸直走20m有一樹C．繼續前行20m到達D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測得DE的長為5米．

（1）河的寬度是　5　米．

（2）請你說明他們做法的正確性．

證明：（1）由題意知，DE＝AB＝5米，即河的寬度是5米．

故答案是：5．

（2）如圖，由題意知，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）

∴AB＝ED．

即他們的做法是正確的．

20．如圖：小剛站在河邊的A點處，在河的對面（小剛的正北方向）的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著再向前走了30步到達D處，然后他左轉90°直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置E在一條直線時，他共走了140步．

（1）根據題意，畫出示意圖；

（2）如果小剛一步大約50厘米，估計小剛在點A處時他與電線塔的距離，并說明理由．

解：（1）所畫示意圖如下：

（2）在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小剛共走了140步，其中AD走了60步，∴走完DE用了80步，小剛一步大約50厘米，即DE＝80×0.5米＝40（米）．

答：小剛在點A處時他與電線塔的距離為40米．

21．如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打出，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA，∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°且CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°，在Rt△OAB和Rt△OCD中，∴Rt△OAB≌Rt△OCD（ASA），∴DC＝AB，∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點處打出．

22．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長．為什么？

解：DE＝AB，理由如下：

∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．

在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED．

23．公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖，其中AB∥CD.在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F，M恰為BC中點，且E，F，M在同一條直線上，在BE段道路上停放了一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？說明其中的道理．

解：測出CF的長即為BE的長．

由道路AB∥CD可知∠B＝∠C.又因為M為BC中點，所以BM＝CM.又因為∠EMB＝∠FMC，所以△EMB≌△FMC(ASA)．

所以BE＝CF.24．你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直．當一方著地時，另一方上升到最高點．問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′，BB′有何數量關系？為什么？

解：AA′＝BB′.理由：因為O是AB′，A′B的中點，所以OA＝OB′，OB＝OA′.又因為∠A′OA＝∠B′OB，所以△A′OA≌△BOB′(SAS)．

所以AA′＝BB′.25．如圖，樹AB與樹CD之間相距13m，小華從點B沿BC走向點C，行走一段時間后他到達點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D，且兩條視線的夾角正好為90°，EA＝ED．已知大樹AB的高為5m，小華行走的速度為1m/s，求小華行走到點E的時間．

解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°．

∵∠ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°．

∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△DCE中

∵，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC＝AB＝5m．

∵BC＝13m，∴BE＝8m．

∴小華走的時間是8÷1＝8（s）．

第五篇：全等三角形的教學反思

全等三角形的教學反思

甜水中學中學部

王萍

2014-10-10

一、教學方法：

讓學生通過觀察體會身邊的民族圖案和作圖，觀察體會全等圖形的定義，自學全等圖形的特征，通過練習總結和強化對應邊、對應角的尋找方法。從而體會什么樣的兩個圖形是全等三角形。

二、教學過程設計

1、本節課我本著學生為主，突出重點的意圖。在全等圖形的定義推導中，我讓學生自己動手，通過平移、翻折和旋轉的作圖，為體會重合的圖形全等這一定義提供了分析、思考、發現的依據，把抽象問題轉化為具體問題。而全等圖形的特征及對應邊對應角的尋找這一難點，我通過具體練習讓學生總結，并帶領學生尋找快速尋找對應元素的方法，練習的設計采用由易到難的手法，符合學生的思維發展，一氣呵成，突破了本節課的重點和難點。而在練習中，我創設情境，展示教材上的圖案和學生身邊所熟悉的民族圖案，引導學生讀圖，激發學生的興趣，從圖中去發現存在形狀與大小完全相同的圖形。然后我安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，直觀感知全等形和全等三角形的概念。并且通過讓學生找出生活中的全等圖形讓學生體會數學來源于生活，生活離不開數學，激起學生熱愛數學。

2、我在結尾總結全等圖形時讓學生在生活中尋找實例，體現了數學與生活的聯系；滲透美學價值。讓學生自己動手隨意去做兩個形

狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。然后，通過閱讀的方法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。

3、從教學流程來說：情境創設——自學概念與特征——練習與小結——變式練習——應用數學，我創造性調整了教學順序：在學生掌握了全等圖形定義和特征后，增添了書上沒有的民族地區常見圖形練習，為全等圖形的變換奠定了基礎。再通過探究實踐，將想與做有機地結合起來，使學生在想與做中感受和體驗，主動獲取數學知識。像采用這種由易到難的手法，符合學生的思維發展，突破了本節課的重點和難點，培養學生做民族文化的傳承人。

三、不足之處。

1、沒有充分利用好我們身邊的民族文化資源調動學生，因為我們這里的民族文化資源豐富，而學生又很熟悉，隨處可見，而書上的好多圖案學生感知不到的。

2、學生在用數學語言表達時說不清楚，因我們這里是少數民族地區，漢語表達環節薄弱，在今后的講授過程中注意幾何語言的表達事項。