第一篇：分數指數冪的教案

教學目標：

1． 理解正數的分數指數冪的含義，了解正數的實數指數冪的意義；

2． 掌握有理數指數冪的運算性質，會進行根式與分數指數冪的相互轉化，靈活運用乘法公式冪的運算法則進行有理數指數冪的運算和化簡．

教學重點：

分數指數冪的含義及有理數指數冪的運算和化簡．

教學難點：

分數指數冪含義的理解；有理數指數冪的運算和化簡．

教學過程：

一、情景設置

1．復習回顧：說出下列各式的意義，并說出其結果

（1）（2）

（3）（4）

2．情境問題：將 25，24推廣到一般情況有：

（1）當為偶數時，；（2）當為n的倍數時，．

如果將 表示成2s的形式，s的最合適的數值是多少呢？

二、數學建構

1．正數的正分數指數冪的意義：（）

2．正數的負分數指數冪的意義：（）

3．有理數指數冪的運算法則：，三、數學應用

（一）例題：

1．求值：（1）；（2）；（3）（4）

2．用分數指數冪的形式表示下列各式（式中a＞0）

（1）；（2）；

（3）（4）

小結：有理數指數冪的運算性質．

3．化簡： ；

4．化簡：（1）

（2）．

5．已知 求 的值．

（二）練習：化簡下列各式：

1． ；

2． ；

3．(a＞0，b＞0)

4．當 時，求 的值

四、小結：

1．分數指數冪的意義；

2．有理數指數冪的運算性質；

3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用；

4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪．

五、作業：

課本P63習題3.1（1）2，4，5．

第二篇：分數指數冪教案

武陟三中導學案

分數指數冪

編寫人 王大毛 審核 數學組 上課時間 月 日 寄語：誰要游戲人生，他就一事無成，誰不能主宰自己，永遠是一個奴隸

一、教學目標：

1、知識與技能（1）在前面學習整數指數冪的運算的基礎上引入了分數指數的概念及運算．（2）能夠利用分數指數冪的運算性質進行運算化簡．

2、過程與方法（1）讓學生了解分數指數冪的擴展,進一步體會數域的擴充對于數學知識的發展的重要意義．（2）隨著數的擴展,相應的運算性質也要判斷能否延用和拓展．

3、情感．態度與價值觀：使學生通過學習分數指數冪的運算體會學習指數擴展的重要意義,增強學習數學的積極性和自信心．

二、教學重點、: 分數指數冪的運算性質．教學難點：分數指數的運算與化簡．

三、學法指導：學生思考、探究．教學方法：探究交流，講練結合。

四、教學過程

（一）、新課導入

前面我們已經把正整數指數冪擴充到整數指數冪,還要進一步擴充到分數指數冪．有許多問題都不是整數指數．例如3?27,若已知a?27,你能表示出a嗎？怎樣表示？我們引入分數指數冪表示為a?27?3．

（二）新知探究（Ⅰ）分數指數冪 133311．a的n次冪:一般地,給定正實數a,對于給定的正整數n,存在唯一的正實數b,使得111n3b?a,我們把b叫做a的n次冪,記作b?an．例如：a?29,則a?293；b5?36,則b?36．

由于4?8,我們也可以記作8?4

2．正分數指數冪:一般地,給定正實數a,對于任意給定的正整數m，n,存在唯一的正實數b,321523mm32nmn使得b?a,我們把b叫做a的n次冪,記作b?a,它就是正分數指數冪．例如：b?7,則b?7；x?3,則x?3等．

nma?a(a?0),例如：說明: 有時我們把正分數指數冪寫成根式的形式,即

mn23533525?25?5；27?3272?9

第三篇：10.20 分數指數冪教案及練習

分數指數冪

復習引入：

1．整數指數冪的運算性質：

am?an?(ab)n?2．根式的運算性質：

(m,n?Z)(n?Z)

(am)n?

(m,n?Z)

n①當n為任意正整數時，(na)=.?a(a?0)nnnaa②當n為奇數時，=

；當n為偶數時，=|a|=?.?a(a?0)?n用語言敘述上面三個公式：

⑴非負實數a的n次方根的n次冪是它本身.⑵n為奇數時，實數a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數時，實數a的n次冪的n次方根是a的絕對值.3．引例：當a＞0時

①a3510123?5(a)?a?a ②a? 252323323105③a?2(a)?a ④a?

上述推導過程主要利用了根式的運算性質，例子③、④、⑤用到了推廣的整數指數冪運算性質(2).因此，我們可以得出正分數指數冪的意義.一．建構數學：

1.正數的正分數指數冪的意義

a?nam(a＞0,m,n∈N,且n＞1)

要注意兩點：一是分數指數冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數指數冪可以進行互化.另外，我們還要對正數的負分數指數冪和0的分數指數冪作如下規定.2.規定： mn*(1)a?mn?1amn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)；

(2)0的正分數指數冪等于0；(3)0的負分數指數冪無意義.規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數推廣到有理數指數.當a＞0時，整數指數冪的運算性質，對于有理指數冪也同樣適用.即對于任意有理數r,s,均有下面的運算性質.第1頁

3.有理指數冪的運算性質:(1).....am?an?am?n(m,n?Q)(2)....(am)n?amn(m,n?Q)(3)....(ab)n?an?bn(n?Q)說明：若a＞0，P是一個無理數，則ap表示一個確定的實數，上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用，有關概念和證明在本書從略.二．應用數學：

1?316?例1求值：8，，，100，，,()，，，()4.481?23123解：8? 23100?12?1()?3? 4316?4()?81例2 用分數指數冪的形式表示下列各式：

a2?2a，，,a3?3a2，，，2122?12aa(式中a＞0)解：a?a?a?a?a?a

52a3?3a2?aa?

例3計算下列各式（式中字母都是正數）：

(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab);(2)(mn).***56

第2頁

211115(1)(2a3b2)(?6a2b3)?(?3a6b6)2113?[2?(?6)?(?3)]a3?12?16b2?153?6(2)(m4n8)8

?4ab0?4a例4計算下列各式：

(1)a2a3a2(a?0);

(2)(325?125)?45解： a2(2)(325?125)?45(1)a?3a2

三．理解數學：（課本練習）

131.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)： a5,a4,a?35,a?23．

1解：a5?5a；

3a4? a?35?5a?3?15a3

2a?3?2.用分數指數冪表示下列各式：

(1)3x2 ；（２）4(a?b)3（ａ＋ｂ＞０）；（３）3(m?n)2；

（４）(m?n)4（ｍ＞ｎ）；(5)

p6?q5（ｐ＞０）；(6)

m3m．

23解：(1)3x2?x3；(2)4(a?b)3?(a?b)4；

2(3)3(m?n)2?(m?n)3；

第3頁

【課后提升】

21．計算：(279)0.5?0.1?2?(21027)?3?3?0?3748．

12解：原式?(259)2?164?3370.12?(27)?3?48

?593?100?16?3?3748?100． 312?12?3a2，求

?a?322．已知：a?a11．

a2?a?2

3．化簡s?(1?2?132)(1?2?116)(1?2?18)(1?2?114)(1?2?2)

4．若x＞0，y＞0且x(x?y)?3y(x?5y)，求2x?2xy?3yx?xy?y值.115．已知：x?12(5n?5?n),n?N?，求(x?1?x2)n的值．

第4頁

第四篇：整數指數冪教案

上饒縣中小學教師備課單

上饒縣教育體育局監制

學校

汪村學校

姓名

備課時間

年級

八年級

班級

學

科

數學

課題

整數指數冪

課型

新授

課時

上課時間

16．2．3整數指數冪

一、教學目的：

1．知道負整數指數冪a?n=

1（a≠0，n是正整數）.na2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點

1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、問題導入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數)；

bb2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 1091a3a34．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設正整數指數冪的運算

aaa?a性質am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規定負整數指數冪的運算性質：2a當n是正整數時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.na[分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數 指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數法表示下列各數：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作業

十、板書設計

6）?18

4）3.009×10-3（（

第五篇：冪的乘方教案

14.1.2 冪的乘方

【學習目標】

1．經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，發展推理能力和數學語言的表述能力，體會從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法；

2．理解冪的乘方的運算性質、冪的乘方與同底數冪的乘法的區別與聯系，能運用性質進行簡單的計算．

一、復習：

1．回顧同底數冪的乘法:aman=am+n(m,n都是正整數)2．計算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你會計算(a4)3與(x3)5嗎?(第3題引入課題。對于第3題應讓學生討論。)

二、新授。1．x3表示什么意義? 2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義? 3．怎樣把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡單的形式? 5．根據同底數冪的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數)。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(現察結果中冪的指數與原式中冪的指數及乘方的指數，想一想它們之間有什么關系?結果中的底數與原式的底數之間有什么關系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整數)。法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

三、知識應用。

1.例1 計算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．練習。課本第97頁練習3．下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

說明:(1)要讓學生指出題中的錯誤并改正，通過解題進一步明確算理，避免公式 用錯。

(2)進一步要求學生比較“同底數冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區別與聯系。

補充練習：（冪的乘方法則的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，則m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此題要求學生會逆用冪的乘方和同底數冪的乘法公式，靈活、簡捷地解題。)

四、課堂小結。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整數)，這里的底數a，可以是數、是字母、也可以是代數式；這里的指數是指冪指數及乘方的指數。

2．對于同底數冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯系與區別。在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培養自己“以理馭算”的良好運算習慣。