第一篇：1.3 整數指數冪教案

1.3 整數指數冪 1.3.1同底數冪的除法

（第6課時）

教學過程 通過探索歸納同底數冪的除法法則。2 熟練進行同底數冪的除法運算。通過計算機單位的換算，使學生感受數學應用的價值，提高學習學生的熱情。重點、難點： 重 點：同底數冪的除法法則以及利用該法則進行計算。

難 點：同底數冪的除法法則的應用

教學過程

一 創設情境，導入新課

4a2banx2?41 復習： 約分：① , ②n?1，③ 2 312abcax?4x?4復習約分的方法 2 引入

(1)先介紹計算機硬盤容量單位： 計算機硬盤的容量最小單位為字節，1字節記作1B，計算機上常用的容量單位有KB，MB，GB, 1KB=210B=1024B?1000B, 1MB?210KB?210?210B?220B, 1GB?210MB?210?220B?230B

其中:（2）提出問題： 小明的爸爸最近買了一臺計算機，硬盤容量為40GB，而10年前買的一臺計算機，硬盤的總容量為40MB，你能算出現在買的這臺計算機的硬盤總容量是原來買的那臺計算機總容量的多少倍嗎？

40?230230220?21010???2 40GB?40?2B,40MB?40?2B 20202040?2223020提醒這里的結果2?21030?20230，所以，20?230?20?210

2am如果把數字改為字母:一般地，設a?0,m,n是正整數，且m>n,則n??這是什么運

a算呢？（同底數的除法）這節課我們學習-----同底數的除法 二 合作交流，探究新知

aman?am?n?am?n 1 同底數冪的除法法則 n?naa你能用語言表達同底數冪的除法法則嗎？

同底數冪相除，底數不變，指數相減.2同底數冪的除法法則初步運用

?x?x?y???x8y2n?1,3,4n?1（n是正整數）例1 計算：（1）5,?2?，4??2??xy??x??x?y?95??x?例2 計算：（1）x3例3 計算：（1）??x5??x?，（2）

?x34，n243??b2??bn?1?6???x?，（2）?3???n?

?a??a?練一練 P 16 練習題 1,2 三 應用遷移，鞏固提高

?n?nnnn例4 已知 ?2??A?18,則A=()A5,B12,C12mmmm?m?31641649?n2,D??m5?? ???2例5 計算機硬盤的容量單位KB，MB,GB的換算關系，近視地表示成： 1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盤總容量為40GB的計算機，大約能容納多少字節？(2)1個漢字占2個字節，一本10萬字的書占多少字節？(3)硬盤總容量為40GB的計算機，能容納多少本10完字的書？

一本10萬字的書約高1cm,如果把（3）小題中的書一本一本往上放，能堆多高？ 練一練（與珠穆朗瑪峰的高度進行比較。）1 已知ax?2,ay?3,求a3x?2y的值。2 計算：[?x?y???y?x?]??y?x???x?y? 四 反思小結，鞏固提高

這節課你有什么收獲？

?xy??五 作業;1 填空:(1)

??xy?2423343=____,(2)

??x?2m?2m?1??x?=_______

210643x?x?x2 計算（1），（2），（3），??254(?xy)?xy?38?1?（4）a?a?a，（5）x??x?x??x（6）?0.25????

?4?12412345561.3.2 零次冪和負整數指數冪

（第7、8課時）

教學目標 通過探索掌握零次冪和負整數指數冪的意義。2 會熟練進行零次冪和負整數指數冪的運算。3 會用科學計數法表示絕對值較少的數。讓學生感受從特殊到一般是數學研究的一個重要方法。教學重點、難點

重點：零次冪和負整數指數冪的公式推導和應用，科學計數法表示絕對值絕對值較少的數。

難點：零次冪和負整數指數冪的理解 教學過程

一 創設情境，導入新課 同底數的冪相除的法則是什么？用式子怎樣表示？用語言怎樣敘述？

am?an?am?n?a?0,m、n是正整數，且m>n? 這這個公式中，要求m>n,如果m=n,m

零指數冪的意義3222_?__?___,3?3=3?3,235333_-____?__,5?5?5?5,3510444__-___?__,10?10?10?10,410（1）從特殊出發：填空：

32223?3這兩個式子的意義是否一樣，結果應有什么關系？因此：思考：

2、332220=3?3?332，104440?10?10?104同樣：10

由此你發現了什么規律？ 一個非零的數的零次冪等于1.（2）推廣到一般：

mmm?m0a?a?a?a(a?0)，另一方面：a?1?a?1?1 一方面：mmmma1?a1啟發我們規定：a0試試看：填空： ?1(a?0)

?2? 20=_, 100?_, x0=__(x?0)，=?，???3?0???3??_, ?x2?1??_。

002 負整數指數冪的意義。

5335_-____（1）從特殊出發：填空：

?_,5?5?5?5553210423_?__47__-___=_,3?3=3?3，?__,10?10?10?10373103223（2）思考：3與3?3的意義相同嗎？因此他們的結果應該有什么關系呢？311-11-2-3（3=）同樣：，5=2，10=3

3510（3）推廣到一般： a?n??

1a?0,n是正整數? n?aa?n?a0?n?a0?an?1?an?（4）再回到特殊：當n=1是，a-1=？ ?a-1=1? 試試看：

?3x?1?有意義，求x的取值范圍1.若代數式;?32 若2x?1，則x=____,若?11，則x=___, 若x10?0.0001，則x=___.x?1083 科學計數法

10-2，10-3，10-4。（1）用小數表示下列各數：10-1，你發現了什么？（10 =）

.?10-2，2.4?10-3，3.6?10-4（2）用小數表示下列各數：1082-38-1，0?2.4，10?思考：1.0?-n

3.6這些1數0的表示形式有什么特點？（a?10n(a是只有一位整數,n是整數））叫什么計數法？（科學計數法）當一個數的絕對值很少的時候，如：0.00036怎樣用科學計數法表示呢？你能從上面問題中找到規律嗎？ 試試看：

用科學計數法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405 三 應用遷移，鞏固提高

11?2?例1 若?x?3??1，則x的取值范圍是_____,若?y?2??，則y的取值

y?23??0范圍是____.?1??2?例2 計算：2,10,??,??

?2??3??3?2?3?2

例4 把下列各式寫成分式形式：x?2,2xy?3

例5 氫原子中電子和原子核之間的距離為：0.00 000 000 529厘米，用科學計數法把它寫成為________.四 課堂練習，鞏固提高 P 18 練習1,2,3,4

02?1?補充：三個數??,??2006?,??2?按由小到大的數序排列，正確的的結果是?3??1（）

202?1??1?A ??2006???????2?，B ?????2006????2?

?3??3?002?1??1?C ??2????2006????, D??2006????2????

?3??3?20?1?1?1?1五 反思小結，拓展提高 這節課你有什么收獲？（1）a0?1(a?0)，（2）a?n?1(a?0,n是正整數)，（3）科學計數法 na前兩個至少點要注意條件，第三個知識要點要注意規律。

六、作業：P 21習題 A組2,3,4,5, 教學后記：

1.3.3 整數指數冪的運算法則

（第9課時）

教學目標 通過探索把正整數指數冪的運算法則推廣到整數指數冪的運算法則； 2 會用整數指數冪的運算法則熟練進行計算。重點、難點

重點：用整數指數冪的運算法則進行計算。難點：指數指數冪的運算法則的理解。教學過程

一 創設情境，導入新課 正整數指數冪有哪些運算法則？（1）a?a?a（3）?a?b?a?0）nmnm?n（m、n都是正整數）；（2）(a)?amnmn（m、n都是正整數）

am?ab，（4）n?am?n（m、n都是正整數，annanan(5)()?n（m、n都是正整數，b?0）

bb這些公式中的m、n都要求是正整數，能否是所有的整數呢？這5個公式中有沒有內在聯系呢？這節課我們來探究這些問題.板書課題：整數指數冪的運算法則 二 合作交流，探究新知 1 公式的內在聯系

23?2?做一做（1)用不同的方法計算：(1)4，?2???

2?3?32312313?4?1解：(1)4?2?3?；(1)4?23?2?4?23?(?4)?3?1?

232338?2?18?2?2?133?3? ?2????3?，????2?3??2?3?8?

27?3?2727?3?333通過上面計算你發現了什么？

冪的除法運算可以利用冪的乘法進行計算，分式的乘方運算可以利用積的乘方進行運算。

nama1a??m?nm?(?n)m?n?1nn?n?a?a?a?a，????a?b??a?b?a?? nbb?b?a因此上面5個冪 的運算法則只需要3個就夠了： 1）a?a?anmnm?n（m、n都是正整數）；（2）(a)?amnmn（m、n都是正整數）

（3）?a?b??ab，nn2 正整數指數冪是否可以推廣到整數指數冪 做一做

計算：?1?2?2,?2?33?3??，?231233?30解：（1）2?2?2?3?3?2?2?1，23?2?3?23?(?3)?20?1

223?33（2）3???2311?1??23??2??6，?3??3(?2)?3?2?6?6

3?3?313?3??2?3???3?2?3?3?111??23?338?27216

?2?3??3?2?3?3?3?11111 ????3323827216通過上面計算，你發現了什么？

冪的運算公式中的指數m、n也可以是負數。也就是說，冪的運算公式中的指數m、n可以是整數，二不局限于正整數。我們把這些公式叫整數指數冪的運算法則。

三 應用遷移，鞏固提高 例1 設a?0,b?0,計算下列各式：

?1?a7?a?3;?2??a?3?2?;?3?ab?ab?3?1?22a??4????

?b?22?2?3?x?2xy?y?2xy,?2??例2計算下列各式：?1?? ?1223xy?x?y?四課堂練習，鞏固提高 1 P20 練習1,2 2 補充：

（1）下列各式正確的有（）

3?2(1)a0?1,(2)a?mm11a??m(a?0),?3?a?n?()n,?4?am?n?1?n?1(a?0)

aaaA 1個，B 2個 C 3個 D 4個 2計算xyxy3??1??2的結果為（）

x5yy5x5A,B5,C2,D2 yxxy?2x?2?y13 當x=,y=8時，求式子?5?2的值。

xy4

五 反思小結，拓展提高 這節課你有什么收獲？（1）知道了整數指數冪的運算法則只需要三個就可以了。（2）正整數指數冪的運算法則可以推廣到整數指數冪。

六、作業P 22 A組 6 B 7,8

第二篇：《整數指數冪》教案

15.2.3 整數指數冪

學習目標：1.理解負整數指數冪的意義.2.掌握整數指數冪的運算性質.3.會用科學記數法表示小于1的數.重點：掌握整數指數冪的運算性質.難點：熟練進行整數指數冪及其相關的計算.一、知識鏈接

1.計算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整數指數冪的運算性質有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整數)；

(2)(am)n=(m、n都是正整數)；

(3)(ab)n=(n是正整數)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整數，m>n)；

（5）=(n是正整數）；

（6）當a ≠0時，a0=.3.如何用科學記數法表示一些絕對值較大的數？

利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成 的形式，其中n是正整數，1 ≤|a|<10.n等于原數整數位數減去.一、要點探究

探究點1：負整數指數冪

問題1：am中指數m可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？

問題2：計算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要點歸納：當n是正整數時，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒數.正整數指數冪的運算由此擴充到整數指數冪.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：計算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究點2：用科學記數法表示絕對值小于1的數

想一想：你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.議一議：指數與運算結果的0的個數有什么關系？

要點歸納：利用10的負整數次冪，把一個絕對值小于1的數表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1 ≤|a|<10.n等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面這個零）.典例精析

例5：用小數表示下列各數：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、課堂小結

當堂檢測

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.計算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.計算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科學記數法表示的數，寫出原來的數.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比較大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科學記數法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第三篇：整數指數冪教案

15．2．3整數指數冪

一、教學目的：

1．知道負整數指數冪a?n=

1（a≠0，n是正整數）.na2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點

1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、問題導入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數)；

bb2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 910a3a314．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設正整數指數冪的運算

aa?aa性質am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規定負整數指數冪的運算性質：a2當n是正整數時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.an[分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數 指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數法表示下列各數：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.（1）4（2）4（3）7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103

九、布置作業

十、板書設計

第四篇：整數指數冪教案

上饒縣中小學教師備課單

上饒縣教育體育局監制

學校

汪村學校

姓名

備課時間

年級

八年級

班級

學

科

數學

課題

整數指數冪

課型

新授

課時

上課時間

16．2．3整數指數冪

一、教學目的：

1．知道負整數指數冪a?n=

1（a≠0，n是正整數）.na2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點

1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、問題導入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數)；

bb2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 1091a3a34．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設正整數指數冪的運算

aaa?a性質am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規定負整數指數冪的運算性質：2a當n是正整數時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.na[分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數 指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數法表示下列各數：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作業

十、板書設計

6）?18

4）3.009×10-3（（

第五篇：整數指數冪及其計算教案

整數指數冪及其計算

一、教學目標：

1、理解負整數指數冪的意義，能夠看的懂，用的活，可以與正整數指數冪

互化。

2、理解正整數指數冪的運算性質對整數指數冪的性質是一樣。

二、教學重點：負整數指數冪與正整數指數冪的互化。

三、教學難點：理解正整數指數冪的運算性質對整數指數冪的性質是一樣。

四、教學過程：

（一）引入復習：口答：

42（1）2 ? 2 = 2 ；

（2）（78612111)?（）=（）3 =

33327235（3）（-1）?（-1）=-1（4）（ab）?（ab）=(ab)(5)(x+2y)?(x+2y)=(x+2y)34

nm考察的知識點是：同底數冪的乘法，法則是: a? a =a反之：2÷2 = 2

2÷2 = 266n?m(a≠0，n,m是正整數)646?4

= 2

26?6

= 1

nm考察的知識點是：同底數冪的除法，法則是: a ÷ a =a69n?m(a≠0，n)m是正整數)

?3如果遇到的題目是2 ÷ 2怎么辦呢？這里6>9,如果按照除法法則,就是2,但是這是什么呢?我們以前學過嗎?從而引發學生的好奇心和求知欲.除了利用同底數冪的除法來計算結果,是否可以利用除法和分數的關系來計算結果呢? 因此: 26112 ÷ 2 = 9=3=

22869?3所以2 = 1 32?p1為了使同底數冪相除的性質在m,n是正整數,且n>m時成立,我們規定a=pan

這樣到現在為止,在 a≠0時,a中的指數n可以是正整數,零,和負整數,這就是說a是整數指數冪.練習:口答:

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