第一篇：零指數冪與負整指數冪教案(3個課時)

11.6零指數冪與負整指數冪（1）

學習目標：

1．知道零整數指數冪的意義（a≠0，n是正整數）。2．掌握零指數冪的運算性質。精講精練：

1、計算： 2x(x≠0)

2、計算：(1)a

3、若（x-1）【鞏固提升】 1．（-3）0020÷aa(a≠0)(2)（a+b）·（a+b）÷（a+b）0202=1，則成立條件為 ．

0

0=，5=，（x-y）=。(x≠y)．

02．若（5x-10）=1，則成立條件為 ．

03．若式子（x-5）有意義，則x的取值范圍 ． 4．3·（-10）計算結果是（）31A．-（）B．-3 C．3 D．1 305．計算（3×4-24×0.5）是（）A．0 B．1 C．24 D．無意義 6.計算：

(1)計算（35×2013×0.2）7.已知

0

(2)x÷xx（x≠0）

nn-103=1，3=9，求m-n的值． mn

規律技巧： 零指數冪的意義：

文字語言：

符號語言： 達標檢測：

1．（-5）=，（x-1）=(x≠1)． 2．若（2x-1）=1，則成立條件為 ． 3.填空：

（1）－2=（2）(－2)=（3）(－2)= 4.下列計算正確的是()000

0

1? A.??1???1 B.???0.5??1

?2?00 C.（-3）=3 D.??x?5???x?3??x2

11．6 零指數冪與負整指數冪（2）

教學目標：

1.使學生掌握不等于零的零次冪的意義.2.使學生掌握精講精練： 例1計算：

-20a?p1?（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算.ap（1）10； 例2計算：

?1??1?10??（2）3??0

??10????10?

20?102?100 ??24??4?2?20????2??26??4?10?2；

???4

例3用小數表示下列各數：

（1）10；

（2）2.1×101、選擇題

13a2532?????x??x??x，④-

5.在:①??1??1，②??1???1，③3a?2?01中，其中正確的式子有（）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

2、見課本99頁第1~2題

規律技巧：

負整數指數冪的意義：符號語言： 文字語言： 達標檢測： 計算：

?1?（1）2（2）???2?-

2?2

?2?1?-2(3)4(4)????4?

11．6零指數冪與負整數指數冪（3）

教學目標：

會把絕對值小于1的數用科學記數法表示。精講精練：

1、太陽半徑約為696000千米，用科學記數法可記為。

2、-203000用科學記數法可記為。

3、寫出原數：

10= 10= 10= 10= 10=（可用語言表述）

-n-1-2-3-

4歸納結論：10的 – n次冪，在1前面有 個0。

4、用科學記數法表示下列各數：

（1）0.000000675=（2）0.00000000099= 例

1、安哥拉長毛兔最細的兔毛直徑為5×10

–6

米，將這個數寫成小數的形式。

例

2、已知某花粉直徑為360000納米，用科學記數法表示，該花粉的直徑是多少米？

【鞏固提升】

1、用科學計數法表示下列數：

0.001 2=-0.000 03= 0.000 000 010 8 = 3070 000=

2、用小數表示下列各數：

（1）7.2×10=（2）-1.5×10= 規律技巧：一個絕對值小于1的非零小數，可以記作±a×10的形式，其中1≤a＜10.，n是正整數，n＝ 這種記數法是絕對值小于1的非零小數的科學記數法。

絕對值大于10的數記成 的形式，（其中1≤a<10，n是正整數且n=）。達標檢測：

1、用科學記數法表示：

（1）0.000 03=（2）-0.000 0064=

2、用科學記數法填空：1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

3、近似數0.0000350萬精確到 位,有 個有效數字,用科學記數法表示為.-n–5

–8

第二篇：負整數指數冪教案

負整指數冪教案

教學目標：

1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。

2、使學生掌握（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算。

3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。重點難點：不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節課的重點也是難點。教學過程：

一、講解零指數冪的有關知識

1、問題1 在課本中介紹同底數冪的除法公式am÷an=am-n時，有一個附加條件：m＞n，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m=n或m＜n時，情況怎樣呢？

2、探 索

先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得 52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.3、概 括 我們規定：

50=1，100=1，a0=1（a≠0）.這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1.二、講解負指數冪的有關知識

1、探 索

我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得 52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為 52÷55＝ ＝ ＝，103÷107＝ ＝ ＝.2、概 括

由此啟發，我們規定： 5-3＝，10-4＝.一般地，我們規定：(a≠0，n是正整數)這就是說，任何不等于零的數的－n（n為正整數）次冪，等于這個數的n 次冪的倒數.三、例題講解與練習鞏固

1、例1計算：（1）810÷810；

（2）10-2；

（3）練習：計算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.2、例2計算：

；

練習：計算（1）（2）

（3）計算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0

2、例

3、用小數表示下列各數：（1）10-4；

（2）2.1×10-5.3、練習：用小數表示下列各數：（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3 本課小結：

1、同底數冪的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)當m=n時，am÷an = m < n 時，am÷an =

2、任何數的零次冪都等于1嗎？

3、規定 其中a、n有沒有限制，如何限制。布置作業：

課本習題

1、復習題A2。

當

第三篇：《整數指數冪》教案

15.2.3 整數指數冪

學習目標：1.理解負整數指數冪的意義.2.掌握整數指數冪的運算性質.3.會用科學記數法表示小于1的數.重點：掌握整數指數冪的運算性質.難點：熟練進行整數指數冪及其相關的計算.一、知識鏈接

1.計算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整數指數冪的運算性質有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整數)；

(2)(am)n=(m、n都是正整數)；

(3)(ab)n=(n是正整數)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整數，m>n)；

（5）=(n是正整數）；

（6）當a ≠0時，a0=.3.如何用科學記數法表示一些絕對值較大的數？

利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成 的形式，其中n是正整數，1 ≤|a|<10.n等于原數整數位數減去.一、要點探究

探究點1：負整數指數冪

問題1：am中指數m可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？

問題2：計算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要點歸納：當n是正整數時，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒數.正整數指數冪的運算由此擴充到整數指數冪.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：計算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究點2：用科學記數法表示絕對值小于1的數

想一想：你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.議一議：指數與運算結果的0的個數有什么關系？

要點歸納：利用10的負整數次冪，把一個絕對值小于1的數表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1 ≤|a|<10.n等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面這個零）.典例精析

例5：用小數表示下列各數：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、課堂小結

當堂檢測

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.計算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.計算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科學記數法表示的數，寫出原來的數.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比較大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科學記數法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第四篇：整數指數冪教案

15．2．3整數指數冪

一、教學目的：

1．知道負整數指數冪a?n=

1（a≠0，n是正整數）.na2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點

1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、問題導入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數)；

bb2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 910a3a314．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設正整數指數冪的運算

aa?aa性質am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規定負整數指數冪的運算性質：a2當n是正整數時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.an[分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數 指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數法表示下列各數：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.（1）4（2）4（3）7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103

九、布置作業

十、板書設計

第五篇：整數指數冪教案

上饒縣中小學教師備課單

上饒縣教育體育局監制

學校

汪村學校

姓名

備課時間

年級

八年級

班級

學

科

數學

課題

整數指數冪

課型

新授

課時

上課時間

16．2．3整數指數冪

一、教學目的：

1．知道負整數指數冪a?n=

1（a≠0，n是正整數）.na2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點

1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、問題導入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數)；

bb2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 1091a3a34．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設正整數指數冪的運算

aaa?a性質am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規定負整數指數冪的運算性質：2a當n是正整數時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.na[分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數 指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數法表示下列各數：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作業

十、板書設計

6）?18

4）3.009×10-3（（