第一篇：2017八年級數學整數指數冪教案.doc

整數指數冪（1）

教學目標：

1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。

12、使學生掌握a?n?（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算。

an3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。重點難點：

不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節課的重點也是難點。教學過程：

一、講解零指數冪的有關知識

1、問題1

mnm-n同底數冪的除法公式a÷a=a時，有一個附加條件：m＞n，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m=n或m＜n時，情況怎樣呢？

2、探 索

先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式： 2233555÷5，10÷10，a÷a(a≠0).一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得

222-20

5÷5＝5＝5，333-30

10÷10＝10＝10，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.3、概 括 我們規定：

000

5=1，10=1，a=1（a≠0）.這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1.二、講解負指數冪的有關知識

1、探 索

我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式：

2537

5÷5，10÷10，一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得

252-5-3373-7-45÷5＝5＝5，10÷10＝10＝10.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為

1***375÷5＝5＝2＝，10÷10＝＝＝.5?5353107103?1041045252、概 括

由此啟發，我們規定： 5＝

311-

4，10＝.10453?n一般地，我們規定： a?1(a≠0，n是正整數)an這就是說，任何不等于零的數的－n（n為正整數）次冪，等于這個數的n 次冪的倒數.總結：這樣引入負整數指數冪后，指數的取值范圍就推廣到全體整數。三．拓廣延伸

a＝a問題：引入負整數指數和0指數后，a·大到m，n是任意整數的情形。

四、例題講解與練習鞏固

1、例9：計算（1）（a－1mnm＋n（m，n是正整數）這條 性質能否擴3－22－2（2）ab（b2）?a2b－2）b6（ab)?ab?3 解：（1）

a?123?36（2）ab?(ab)?222?2?3?a?2b2?a?6b6

?88 ?ab

b8 ?8

a例10（1）a下列等式是否正確？為什么？

ma?an?am?a?n（2）()n?anb?n

b解：（1）?am?an?am?n?am?(?n)?am?a?n?a?a?a?amnm?n

anan1?()?n?an?n?anb?n,bbb（2）a?()n?anb?nb教師活動：教師板演，講解 練習：

課本P25 1，2本課小結：

mnm-nmnm1、同底數冪的除法公式a÷a=a(a≠0,m>n)當m=n時，a÷a = 當m < n 時，an÷a =

2、任何數的零次冪都等于1嗎？

3、規定a?n?布置作業：

1其中a、n有沒有限制，如何限制。an

整數指數冪（2）

教學目標：

4、能較熟練地運用零指數冪與負整指數冪的性質進行有關計算。

2、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數。重點難點：

重點：冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

難點：理解和應用整數指數冪的性質。教學過程：

一、指數的范圍擴大到了全體整數.1、探 索

現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，以前所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.．．．．．（1）a2?a?3?a2?(?3)；（2）(a·b)

3=ab；（3）(a)=a-3-3-32(-3)×2

2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。

2-3-2-

53、例1 計算(2mn)(mn)并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。

1-84 n4解：原式= 2mn×mn= mn=

88m8-3-3-6-510 4 練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

-322-32-2-2-1-3（1）(a)(ab)；（2）(2mn)(mn).二、科學記數法

1、回憶： 我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成 a×10的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以寫成8.64×10.2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，5n即將它們表示成a×10的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.．．．．．．．．．．．．．．．思考：對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是多少？如果有m個0呢？

3、探索：

10=0.1-210=-310=-410=

10=-n歸納：10=

-5例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10.-94、例

11、納米是非常小的長度單位，1納米＝10米，把1納米的物體放到乒乓球上，就

如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體？

分 析 我們知道：1毫米＝10米 1納米＝

-3-5-1-n

1米.10933（10－3）?（10－9）＝10－9?10－27＝10－9－（－27）＝1018

18所以，1立方毫米的空間可以放10個1立方納米的物體。

5、練習課本P26 1，2 補充練習：

用科學記數法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1納米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.本課小結：

引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立。科學記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數 ．．．．．．．．．．．．．．．布置作業

第二篇：《整數指數冪》教案

15.2.3 整數指數冪

學習目標：1.理解負整數指數冪的意義.2.掌握整數指數冪的運算性質.3.會用科學記數法表示小于1的數.重點：掌握整數指數冪的運算性質.難點：熟練進行整數指數冪及其相關的計算.一、知識鏈接

1.計算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整數指數冪的運算性質有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整數)；

(2)(am)n=(m、n都是正整數)；

(3)(ab)n=(n是正整數)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整數，m>n)；

（5）=(n是正整數）；

（6）當a ≠0時，a0=.3.如何用科學記數法表示一些絕對值較大的數？

利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成 的形式，其中n是正整數，1 ≤|a|<10.n等于原數整數位數減去.一、要點探究

探究點1：負整數指數冪

問題1：am中指數m可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？

問題2：計算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要點歸納：當n是正整數時，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒數.正整數指數冪的運算由此擴充到整數指數冪.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：計算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究點2：用科學記數法表示絕對值小于1的數

想一想：你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.議一議：指數與運算結果的0的個數有什么關系？

要點歸納：利用10的負整數次冪，把一個絕對值小于1的數表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1 ≤|a|<10.n等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面這個零）.典例精析

例5：用小數表示下列各數：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、課堂小結

當堂檢測

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.計算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.計算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科學記數法表示的數，寫出原來的數.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比較大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科學記數法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第三篇：整數指數冪教案

15．2．3整數指數冪

一、教學目的：

1．知道負整數指數冪a?n=

1（a≠0，n是正整數）.na2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點

1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、問題導入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數)；

bb2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 910a3a314．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設正整數指數冪的運算

aa?aa性質am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規定負整數指數冪的運算性質：a2當n是正整數時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.an[分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數 指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數法表示下列各數：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.（1）4（2）4（3）7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103

九、布置作業

十、板書設計

第四篇：整數指數冪教案

上饒縣中小學教師備課單

上饒縣教育體育局監制

學校

汪村學校

姓名

備課時間

年級

八年級

班級

學

科

數學

課題

整數指數冪

課型

新授

課時

上課時間

16．2．3整數指數冪

一、教學目的：

1．知道負整數指數冪a?n=

1（a≠0，n是正整數）.na2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點

1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、問題導入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數)；

bb2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 1091a3a34．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設正整數指數冪的運算

aaa?a性質am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規定負整數指數冪的運算性質：2a當n是正整數時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.na[分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數 指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數法表示下列各數：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作業

十、板書設計

6）?18

4）3.009×10-3（（

第五篇：整數指數冪及其計算教案

整數指數冪及其計算

一、教學目標：

1、理解負整數指數冪的意義，能夠看的懂，用的活，可以與正整數指數冪

互化。

2、理解正整數指數冪的運算性質對整數指數冪的性質是一樣。

二、教學重點：負整數指數冪與正整數指數冪的互化。

三、教學難點：理解正整數指數冪的運算性質對整數指數冪的性質是一樣。

四、教學過程：

（一）引入復習：口答：

42（1）2 ? 2 = 2 ；

（2）（78612111)?（）=（）3 =

33327235（3）（-1）?（-1）=-1（4）（ab）?（ab）=(ab)(5)(x+2y)?(x+2y)=(x+2y)34

nm考察的知識點是：同底數冪的乘法，法則是: a? a =a反之：2÷2 = 2

2÷2 = 266n?m(a≠0，n,m是正整數)646?4

= 2

26?6

= 1

nm考察的知識點是：同底數冪的除法，法則是: a ÷ a =a69n?m(a≠0，n)m是正整數)

?3如果遇到的題目是2 ÷ 2怎么辦呢？這里6>9,如果按照除法法則,就是2,但是這是什么呢?我們以前學過嗎?從而引發學生的好奇心和求知欲.除了利用同底數冪的除法來計算結果,是否可以利用除法和分數的關系來計算結果呢? 因此: 26112 ÷ 2 = 9=3=

22869?3所以2 = 1 32?p1為了使同底數冪相除的性質在m,n是正整數,且n>m時成立,我們規定a=pan

這樣到現在為止,在 a≠0時,a中的指數n可以是正整數,零,和負整數,這就是說a是整數指數冪.練習:口答:

n