第一篇：八年級數學商的算術平方根

商的算術平方根

一教學目標：（1）（2）知識目標：理解商的算術平方根的性質

aa?a?0,b?0? ?bb能力目標：運用商的算術平方根的性質化簡二次根式；提高學生運用數學知識分析問題解決問題的能力。

（3）德育目標：通過該節課的學生讓學生領略數學的靈活性，鼓勵學生勇于探索和實踐，培養學生科學的態度。

二教學重點：利用商的算術平方根化簡二次根式。三教學難點：使用aa?a?0,b?0?的條件的把握。?bb四教學用具：計算機輔助教學（win98,powerpoint2000，實物投影）

五教學方法：啟發式、主體參與（提出問題—指導分析問題

—指導解決問題）

六學生學法：主體參與課堂教學、練習法 七過程：

（一）復習：

填空

（1）當a ?0,當b ?0時ab?（2）

a?b成立。

25?4?

（3）25X4?

5x

22（二）探討：

93?3?????（1）164?4?（2）916?3 4學生思考：觀察結果怎樣？讓學生列出等式？

?1616（進一步讓學生讓學生思考列出字母表達式：）

aa?a?0,b?0? ?bb（a、b的取值范圍讓學生思考。）

（三）新課：指導學生總結：

aa?a?0,b?0? ?bb商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

對比：與積的算術平方根對比1）共同點：一個根號變成兩個根號2）區別：取值范圍不同。

2、理解和記憶商的算術平方根要注意的問題注意(1)這里的被開方數是一個整式.（可 以是多項式，也可以是單項式。）

(2)注意被開方數的取值范圍。

（四）例

1、示例： 100解：原式=3100?3 10練習：（填出下列各題的步驟）

?1?9

?2?0.25 64解：原式?964?11 解：原式??

428注意：第二題講清楚遇到小數時應化為分數再化簡。

2、請你們幫忙：

小明學習了商的算術平方根后，做了一道化簡題，第二天，作業發下來，小明做錯了，可他百思不得其解，你能幫幫小明找出錯的原因嗎？（小明的解題）44 92）?2（請學生回答小明解題錯誤的原因。394解：原式?4? 分析總結：小明把被開方數看成444?4?明顯是錯的，引導學生回憶帶分數所表示的意99義。并說明應該把帶分數化成假分數。

正確解法：

9解：原式?練習： 40404?10210 ???9339(1)231(2)1 1649解：原式?353535646481??解：原式????1 16449716497總結：對于被開方數是帶分數的要把它化成假分數。再運用商的算術平方根性質化簡。

3、示例

25x4 9y2解：原式?練習： 25X49Y25X2? 3Y416b2c（1）（2）2

9xa解：原式?49X216b2c4bc2?

解：原式? ?2a3Xa（3）0.04?144

0.49?169解：原式?0.04?1440.49?169?0.2?1224 ?0.7?139

1（五）練習單元：

（Ⅰ）

aa?成立，則a?0,b?0?錯?bbx?4x?4(2)填空：?成立的條件x?4xx(1)判斷：若 第一部分主要考察取值范圍，提醒學生注意取值。

（Ⅱ）

填空：864814（2）?21（1）?149?9255?1（3）選擇：化簡過程正確的是C ?4?A???1?1111（B）??（C）??42?4?42xX2（3）?5y2425Y選擇：251?

D 452511（A）（B）（C）5（D）1012222X21、如果X?0,y?0,則2可化簡為B

Y?A?X?B??YX?C?X2(D)?X2YYY（Ⅲ）

?

解得： x?9?0y?25?0y?25x?9?當x?9,y?25時X993???Y25255

?x?9??y?25?0,求(選做）已知x、y都是實數，且2x的值。y解：??x?9??0，y?25?02又??x?9??y?25?02

（六）小結：

先請同學小結： 小結：

1：本節課學習了商的算術平方根的性質，我們要注意被開方數的取值范圍。同時應該明確被開方數是整式。

2：運用性質化簡時應該注意結果要最簡，如果被開方數是帶分數要先化成假分數。然后再運用性質。

3：從本節的學習同學們要學會靈活運用數學知識，數學的形式是很優美也很靈活的，大家要不斷探索，克服困難提高學習數學的能力。

板書設計

aa?a?0,b?0? ?bb商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

25x434例：（1）

（2）4

（3）2

9y10091）解：原式=3100?3 102）解：原式?40404?10210 ???9339解：原式?25X49Y25X2? 3Y

第二篇：七年級數學算術平方根說課稿

七年級數學算術平方根說課稿

七年級數學算術平方根說課稿1

一、教學目標

1、理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2、理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3、通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4、通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法．

教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別．

三、教學方法

講練結合．

四、教學手段

多媒體

五、教學過程

（一）提問

1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2．已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的．下面作一個小練習：填空

1．2=9；2．（）2=0.25；

5．（）2=0.0081．

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正．

由練習引出平方根的概念．

（二）平方根概念

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）．

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．

由練習知：±3是9的'平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根．

由此我們看到3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（）2=—4

學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數．由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的．下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）．

（三）平方根性質

1．一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．

2．0有一個平方根，它是0本身．

3．負數沒有平方根．

（四）開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算．

由練習我們看到3與—3的平方是9，9的平方根是3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“—”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”．根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“”讀作“正、負根號a”。

練習：

1．用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根是

七年級數學算術平方根說課稿2

一、說教材

《算術平方根》是人教20xx版七年級數學第六章實數的第一節內容。本節課學習第一個課時----算術平方根，是學習實數的準備知識，為學習二次根式作鋪墊，提供知識積累。

二、說教學目標

結合著七年級學生的認知結構及其心理特征，我制定了以下的教學目標：

1.讓學生理解算術平方根的概念，正確的讀寫有關算術平方根的式子，會用平方運算求完全平方數的算術平方根。

2.讓學生經歷從實際例子歸納出算術平方根概念的過程，理解概念的本質。

三、說教學的重難點

教學重點：算術平方根的.概念

教學難點：掌握算術平方根的概念和性質、能正確求出完全平方數的算術平方根及利用雙重非負性解決問題

四、說學情

1、學生現有基礎：學生在上學期時已學過了乘方的運算，有助于本節的學習活動。

2、學習的現狀：此階段的學生對新鮮事物或新內容特別感興趣，但缺乏學習的方法。

五、說教法與學法

教法：以前學生雖然學過乘方運算，但由于間隔時間過長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現新舊教學方式和學習方式的接軌，結合本課特點，我采取以下教學方法：（1）情境教學法：（2）對比教學法：把二次方與算術平方根的概念，計算過程等對比起來進行教學，降低了學生的學習難度。

學法：小組交流合作法和自主學習法.把過程還給學生，讓過程與結果并重。

六、教學程序：

本節課的主要流程為：

預習新知、激趣引入→新知探究、合作交流→鞏固練習、強化認識

（一）、預習新知、激趣引入

由畫布問題引出算術平方根的概念：如果一個正數的平方等于a，即2＝a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。這樣的設計，其目的是通過表格填空，與正數的平方比較引出算術平方根的概念，溝通二者之間的關系，培養學生的逆向思維能力。

（二）、新知探究合作交流

這一環節是整節課的重點環節，引導學生對算術平方根的概念和性質進行了探究，在此基礎上掌握a的算術平方根的表示方法及被開方數a的限制。

（三）、鞏固練習、強化認識

由于學生還不熟算術平方根的表示方法，所以在書寫時盡量規范。對算術平方根的讀記練習，讓學生通過具體的事例明白各式所（）表示意義，親自操作，進而總結歸納，共享經驗，提高學生的語言表達能力。

在對本節課進行歸納總結時重點圍繞以下問題：1、什么是一個非負數的算術平方根？2、正數、0的算術平方根有什么規律？3、怎么樣求一個數的算術平方根？正數a的算術平方根怎么表示？

（四）、板書設計

6.1算術平方根

投影課文畫布問題及表格

1、算術平方根的概念例1學生

2、算術平方根的表示方法例2演板

3、算術平方根的性質例3

七、設計說明：

11、指導思想：

依據學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成。

2、關于教法和學法采用啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，激發學生興趣，調節學習情緒，讓學生在乘方和算術平方根的性質法則的比較中發現問題；在練習訓練中提高解題能力，培養良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，提高教學效率。

3、關于教學程序的設計

在教學程序設計上，充分體現教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：

①面向全體學生，啟發式與探究式教學。

②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數學的信心。

③讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。

第三篇：《算術平方根》教案

7.1算術平方根

教材分析：

本課教材所處位置是本章的第一節，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用． 學情分析：

學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識． 學習目標：

知識與技能：1．了解算術平方根的意義，會用根號表示一個非負數的算術平方根，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

2．經歷從平方運算到求算術平方根的演變過程，體會兩者的互逆關系，發展思維能力．

過程與方法：經歷探索算術平方根的過程，能用算術平方根求某非負數的算術平方根． 情感態度和價值觀：讓學生體驗數學與生活實際是緊密相連，激發學生的學習興趣． 學習重難點：

重點：算術平方根的概念 難點：算術平方根的意義 教學過程： 導入新課

隨著人類對數的認識的不斷發展，人們從現實世界抽象出一種不同于有理數的數——無理數．有理數和無理數合起來形成了一種新的數——實數．本章將從平方根與立方根等說起，學習有關實數的初步知識，并用這些知識解決一些實際問題． 【設計意圖】：

通過導入讓學生知道本節課所學內容的意義． 交流探究

1、已知正方形的邊長，我們會計算它的面積。反之，如果知道了正方形的面積，你會求它的邊長嗎？

（1）一個正方形的面積是4，它的邊長是多少？（2）一個正方形的面積是9，它的邊長是多少？（3）一個正數的平方是16，這個數是多少？

2、歸納總結： 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2?a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，記作“a”，讀作“根號a”。特別地，規定0的算術平方根是0.2由此得（a）=a(a?0).點撥：負數沒有算術平方根．

提示：在上面的問題（）中，12是4的算術平方根，記作4=2.例1：求下列各數的算術平方根：（1）49；（2）100； 9（3）；（4）0.64.16解：（1）因為72=49，所以，49的算術平方根是7，即49=7；（2）因為102=100，所以，100的算術平方根是10，即100=10；329（3）因為（）=，4169393所以，的算術平方根是，即=；164164（4）因為0.82=0.64，所以，0.64的算術平方根是0.8，即0.64=0.8.例2：用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60平方米的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？解：設每塊地板磚的邊長為x米，由題意，得 122 240x?60,即x?.411于是，x???0.5.42所以，每塊地板磚的邊長是0.5米。【教學設計】：

1．采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念； 2．從計算中進一步體會一個正數的平方和它的算術平方根是互為逆運算．

3．將算術平方根引入到實際生活實例中，在得出算術平方根的性質，即算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根．

當堂檢測: 1．判斷：

（1）5是25的算術平方根；()（2）-6是3 的算術平方根；()（3）0的算術平方根是0；()（4）0.01是0.1的算術平方根；()（5）-5是-25的算術平方根；()（6）5的算術平方根是()2．下列各數沒有算術平方根的是（）A． 0 B．16 C．－4 D．2 3．若實數a的算術平方根等于3，則a的值是（）A．3 B．－3 C．－9 D．9 4．填空題：

①正數的算術平方根是（）0的算術平方根是（）算術平方根是它本身的數是（②（－4）2的算術平方根是（）

③1/49的算術平方根的相反數的絕對值是（）

5．16 的算術平方根等于____，16的值是______，16的算術平方根是______．

6．??3?2的值等于______．

課堂小結:

1．了解了算術平方根的概念

2．能利用正方形的面積與邊長的關系求正數的算術方根并會用符號表示 作業:

課本P.41第1，2題 板書設計:

7.1算術平方根

交流與探究 例1 例2）

第四篇：《算術平方根》說課稿

一、教材分析：

1、說課內容：人教版義務教育課程標準實驗教材數學八年級上冊第十三章《實數》第一節《平方根》第一課時：算術平方根。

2、教材的地位與作用

本課教材所處位置是本章的第一節，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。

3、教學重點、難點

教學的重點：算術平方根概念的引入

教學的難點：解決實際問題，動手操拼圖

二、教學目標設計：

知識與技能：

1、說出正數a的算數平方根的定義，記住零的算術平方根;

2、會用 表示一個非負數的算術平方根;

3、知道非負數的算術平方根是非負數;

數學思考：通過學習習近平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維;

解決問題：通過拼大正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維;在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

情感態度：通過學習習近平方根，認識數學與人類生活的密切聯系;通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

三、教學分析：

1、學情分析：學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。

2.相應的教法：從一些完全平方數入手，引入概念，設置疑問，動手操作，再根據實踐需要，教師從方法上指導師生合作探究。

3.具體措施：精講多練，教師擔任設計活動、調節氣氛、整理歸納的導演作用，學生是表現者、活動者。運用多媒體提高課堂容量，增加形象感與趣味性。通過聲像并茂、動靜皆宜的表現形式，生動、形象地展示教學內容，擴大學生視野，有效促進課堂教學的大容量、多信息和高效率，有利于學生開發智能、培養能力和提高素質，將教學引入了一個新的境界。

四、教學過程設計：

1、創設情境 引入新課

結合通過神州七號載人飛船發射成功引入新課，從而激發興趣，增強學生的愛國熱情。

2、師生互動，學習新知

以秋天的長白山為話題，師創設問題，已知正方形的面積，求邊長。通過分析問題，引導學生歸納算術平方根的概念。在此基礎上師通過想一想試一試練一練加深學生對基礎知識的理解，突出本課的重點，從而歸納出：負數沒有平方根，算術平方根具有雙重非負性。

3、動手操作 學以致用

從生活中提煉數學問題，引導學生在日常生活中，勤于實踐，活學活用，善于用所求的知識解決一些身邊的實際問題，體會數學的應用價值，通過拼大正方形的活動體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維，在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

4、隨堂檢測 反思教學

通過小測試，及時檢測學生對本課知識的掌握情況，提高學生的競爭意識，同時反思教學，查漏補缺.5、提出疑問 留下伏筆

培養學生總結歸納知識的能力，反思教學，發現問題及時彌補.師設懸念，激發學習的動力。

說課綜述：本節課的教學設計，力求為學生創造一種寬松、和諧、適合學生發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。本節教學充分發揮遠教資源的便利，在例題的設計上、在思考題、拓展練習的編排上，在教學重難點的突破上，合理而有效的使用了遠教資源，使數學教學與遠教資源的運用形成新的整合模式。整個教學環節層層推進、步步深入，融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生質疑、猜想和驗證的過程，堅持以學生為中心以操作為重要手段，以感悟為學習的目的，以發現為宗旨，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高興趣、增強信心、提高能力。

第五篇：算術平方根教學反思

算術平方根教學反思

周練

算術平方根在教材中所處的位置是七年級下冊第六章實數的第一節，學生對數的認識要從有理數擴大到實數的范圍，而本課是無理數的前提，是學生實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對后面學習習近平方根起著至關重要的作用。

本節課的內容不多，但這是學生平方根的關鍵，為后面學習立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎，也是一個關鍵。從選擇課題，到設計教案，板書設計，每一個環節都經歷了反復的推敲和修改，只為達到課堂設計的最佳效果，令學生有收獲。從教學環節的設計，例題練習題的選取，甚至是對學生設置的每一個問題每一個用詞都是細心修改。最終這節課得以順利完成。上完這節課后，我談談自己的幾點看法：

1、通過生活中的實例引入，體現數學來源于生活，用于生活；并且設置懸念，激發了學生后續學習的興趣。

2、最后小結的環節設置比較好，能夠讓學生自己主說出本節課學到的知識以及感受，這樣不僅能夠了解學生對本節課知識的掌握程度，還能鍛煉學生的語言表述能力。

3、學生第一次接觸到與乘方互為逆運算的“開方”，只要能突破這個難點，學生在意義上理解了解算術平方根，后面的計算也就容易多了。這也是這節公開課做得不足的地方，新課的容量有限，所以將絕大部分時間用在了幫助學生理解算術平方根的意義和求某一個非負數的算術平方根的計算上。在后面的課時，應該幫助學生理解乘方與開放互為逆運算。當然這節課還存在很多細節問題，以后有待改進。

最后，要感謝涂老師、龔老師課前耐心的幫我聽課，幫我提出寶貴的意見；感謝前來聽課的各位領導，各位老師!感謝課后童校長的精彩點評和細心指導!通過這次公開課，我覺得自己學到了很多，比如課前應該做足功課，了解前后章節之間的聯系，做大量的練習來領會要點等。每一次公開課的經歷，都將成為

我工作歷程中重要的一筆，現在我也信心百倍，全力以赴迎接未來的挑戰！