第一篇：初中《四邊形》知識點歸納

初中《四邊形》知識點歸納

四邊形性質探索

定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。對邊相等，對角相等，對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形??。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

矩形：有一個內角是直角的平行四邊形。對角線相等，四個角都是直角。有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內角是直角的菱形是正方形。

梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個內角相等，對角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等于×180

多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

幾何表達式舉例：

∵∠=90°A=B

∴ΔAB是等腰直角三角形

∵ΔAB是等腰直角三角形

∴∠=90°A=B

10全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等;

全等三角形的對應角相等

八年級數學上冊期末復習提綱

幾何表達式舉例：

∵ΔAB≌ΔEFG

∴AB=EF………

∵ΔAB≌ΔEFG

第二篇：初中四邊形知識點總結

一、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質：(1)平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；

(2)平行四邊形的對邊平行且相等；

(3)平行四邊形的對角相等，鄰角互補；

(4)平行四邊形的對角線互相平分．平行四邊形的判定：

平行四邊形面積公式：S=ah(a為一邊長，矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形的性質：(1)具有平行四邊形的所有性質；

(2)對角線相等；

(3)四個角都是直角；

(4)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．矩形的判定方法：(1)有一個角是直角的平行四邊形；

(2)有三個角是直角的四邊形；

(3)對角線相等的平行四邊形；

(4)對角線相等且互相平分的四邊形．矩形面積公式：S=ab(a為一邊長，菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質：（1）具有平行四邊形的性質；（2）四邊形相等；

（3）對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；（4）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。菱形的判定方法：（1）四條邊相等的四邊形是菱形；（2）對角線垂直的平行四邊形是菱形；（3）定義。

菱形面積公式：①S=ah(a為一邊長，正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的性質：（1）四個角是直角，四條邊相等；（2）對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；（3）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。正方形的判定方法：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一個角是直角的菱形是正方形；（3）定義。

正方形面積公式：①(a為邊長h為這條邊上的高)))②(b、c為對角線的長

； ②(b為對角線長)

二、b為另一邊長

三、h為這條邊上的高)

四、)

第三篇：三角形、四邊形知識點總結

相交線、平行線

一、相交線

1.線段的垂直平分線：

（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。

（2）性質：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。

角的平分線性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

二、平行線

1.定義：在同一平面內不相交的兩條直線，叫平行線。

2.性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補（4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對應線段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行（3）同旁內角互補，兩直線平行

（4）平行于同一直線的兩直線平行。（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節 三角形 一、三角形的分類 二、三角形的邊角關系 1.邊與邊的關系

（1）△兩邊之和大于第三邊（2）△兩邊之差小于第三邊 2.角與角關系

（1）△三個內角的和等于180°

（2）△的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

（3）△的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

五、特殊三角形 1.等腰△

（1）性質：1）兩腰相等2）兩個底角相等3）底邊上“三線合一”4）軸對稱圖形（1條對稱軸）

（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△ 2）兩個角相等的三角形是等腰△ 2.等邊△

性質：1）三邊相等2）三個角相等，都等于60° 3）三邊上都有“三線合一”4）軸對稱圖形（3條對稱軸）

3.Rt△

（1）性質：1）兩個銳角互余 2）勾股定理 3）斜邊上中線等于斜邊的一半 4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

（2）判定：1）有一個角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理

第三節 全等三角形

1.對應邊相等 2.對應角相等

3.對應線段（高線、中線、角平分線）相等 4.全等三角形面積相等

三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

第四節 四邊形

一、特殊四邊形

二、平行四邊形

（1）性質：1）邊：對邊平行且相等2）角：對角相等，鄰角互補3）對角線：互相平分4）對稱性：中心對稱圖形

（2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等 2）對角線：對角線互相平分 3）角：兩組對角分別相等。

三、矩形

1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）4個角都是直角（3）對角線相等（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

2.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形

四、菱形

1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）四條邊都相等（3）對角線互相垂直，且平分內對角 2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

五、正方形：

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

六、梯形

1.等腰梯形的性質：（1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線相等（4）軸對稱圖形 2.直角梯形的性質：一腰與底垂直 3.梯形中常用輔助線

七、多邊形

1.n邊形內角和（n-2）·180° 2.n邊形外角和為360° 3.n邊形對角線條數

例1 已知直線AB和CD相交于O點，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：∠AOC與∠EOD的度數。（畫出圖形，結合圖形計算）

1.如圖：在□ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求證：四邊形ENFM是平行四邊形

2.如圖：在正方形ABCD中，AB=3，過邊AB上的一個三等分點N作NE//AD,交CD于E，以過A的一條直線為折痕，將點B折至NE上，這個落點為P，折痕與BC交于F,求：BF的長。

5.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點，∠1=∠2.求證：△ABE≌△CDF.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.２．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°

∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴

AD2?AE2?(33)2?32?6

ADAF33AF AF=23 ∴??64DECD

第四篇：第十九章四邊形知識點

第十九章四邊形的知識點

1、平行四邊形的性質：

平行四邊形的判定：

2、三角形的中位線：

三角形的中位線定理：

3、矩形的性質：

矩形的判定：

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5、菱形的性質：

菱形的判定：

6、正方形的性質：

正方形的判定：（定義）

7、梯形的定義：（判定）

等腰梯形的性質：

等腰梯形的判定：

輔助線的引法：

8、重心：A、線段的重心就是線段的中點。B、平行四邊形的重心是對角線的交點。C、三角形的重心是三條中線的交點。D、任意圖形的重心用線錘法尋找。

9、中點四邊形-----形狀：A、任意四邊形的中點四邊形是。B、對角線相等的四邊形的中點四邊形是。C、對角線垂直的四邊形的中點四邊形是。D、對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形是。

第五篇：證明方法四邊形必備初中

證明線段垂直

一．相交線、平行線： 1．相交直線鄰補角相等。

2．a垂直b，c平行a，則c垂直b

二．三角形中：

1．等腰三角形三線合一。2．勾股定理逆定理。

3．三角形三條邊上的高所在直線交于同一點。

三．四邊形中：

1．菱形對角線互相垂直。2．矩形鄰邊互相垂直。

四．圓中： 1．垂徑定理。2．切線性質定理。3．圓周角定理推論。

4．相交兩圓連心線垂直平分公共弦。

五．圖形運動：

1．圖形翻折，對稱軸垂直平分對應點連線。

六．角度計算：

證明線段平行

一．相交線、平行線： 1．同位角相等。2．內錯角相等。3．同旁內角互補。4．平行線的傳遞性。

5．垂直同一條直線的兩條直線平行。

6．比例線段。

二．三角形中： 1．三角形中位線。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊平行。2．梯形兩底平行。3．梯形中位線平行兩底。

四．圖形運動：

1．圖形平移對應邊平行，對應點連線平行。2．圖形翻折對應點連線平行。

五．平面直角坐標系：

1．一次函數斜率相等，兩直線平行。六．向量：

1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不為0向量，向量a所在直線與向量b所在直線平行或重合。

證明角相等的方法 一．相交線、平行線： 1．對頂角相等。

2．等角的余角（或補角）相等。

3．兩直線平行，同位角相等、內錯角相等。4．凡直角都相等。

5． 角的平分線分得的兩個角相等。

二．三角形中：

1．等腰三角形的兩個底角相等。

2．等腰三角形底邊上的高（或中線）平分頂角（三線合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相鄰的內角之和。4．全等形中，一切對應角都相等。5．相似三角形的對應角相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。2．菱形的每一條對角線平分一組對角。3．等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

四．圓中：

1．在同圓或等圓中，若有兩條弧相等或有兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等。2．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等.。

3．圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。4．圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；并且每一個外角都等于它的內對角。5．三角形的內心的性質：三角形的內心與角頂點的連線平分這個角。6．正多邊形的性質：正多邊形的外角等于它的中心角.。

7．從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角。五．角運算：

1．利用等量代換、等式性質 證明兩角相等。2．利用三角函數計算出角的度數相等。

證明線段相等的方法 一．常用軌跡中：

1．兩平行線間的距離處處相等。

2．線段中垂線上任一點到線段兩端點的距離相等。3．角平分線上任一點到角兩邊的距離相等。

4．若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等。

二．三角形中：

1．同一三角形中，等角對等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）2．任意三角形的外心到三頂點的距離相等。3．任意三角形的內心到三邊的距離相等。

4．等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。5．直角三角形中，斜邊的中點到直角頂點的距離相等。6．有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形。

7．過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

8．同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。

2．矩形對角線相等，且其的交點到四頂點的距離相等。3．菱形中四邊相等。

4．等腰梯形兩腰相等、兩對角線相等。

5．過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。

四．正多邊形中：

1．正多邊形的各邊相等。且邊長

2．正多邊形的中心到各頂點的距離(外接圓半徑R)相等、各邊的距離(邊心距)相等。且

五．圓中：

1．同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦、弦心距相等。2．同圓或等圓中，等弦所對的弦心距相等，等弦心距所對的弦相等。3．任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分。4．自圓外一點所作圓的兩切線長相等。

5．兩相交或外切或外離圓的二公切線的長相等；兩外離圓的二內公切線的長也相等。6．兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分。7．兩外切圓的一條外公切線與內公切線的交點到三切點的距離相等。8．兩同心圓中，內圓的任一切線夾在外圓內的弦總相等且都被切點平分。

六．全等形中：

1．全等形中，一切對應線段（對應的邊、高、中線、外接圓半徑、內切圓半徑……）都相等。

七．線段運算：

1．對應相等線段的和相等；對應相等線段的差相等。

2．對應相等線段乘以的相等倍數所得的積相等；對應相等線段除以的相等倍數所得的商相等。

3．兩線段的長具有相同的數學解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等。