第一篇：運用MatlabSimulink對主動懸架動力學仿真與分析

運用Matlab/Simulink對主動懸架動力學仿真與分析

摘要：基于主動懸架車輛1/4動力學模型，采用LQG最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論確定了主動懸架的最優(yōu)控制方法，利用matlab軟件建立了主動懸架汽車動力學仿真模型，并用某一車型數(shù)據(jù)進行了動力學分析和仿真，仿真輸出量可作為評價主動懸架的控制方法和與平順性有關的車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)的依據(jù)。

關鍵詞：主動懸架 仿真 Matlab

Dynamics Simulation Of Vehicle Active-suspension By Using MATLAB

Abstract: Linear-Quadratic-Gaussian(LQG)optional regulator theory is applied to optional control of active-suspension based on quarter vehicle dynamics model of active-suspension.Using MATLAB software，dynamics on model of vehicle of active-suspension is established to make analysis and simulation according to some actual data.Simulation output can be used to evaluate the control method of active-suspension and structure parameters of vehicle in relation to ride performance.Key words: active-suspension simulation MATLAB

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懸架作為現(xiàn)代汽車上重要的總成之一，對汽車的平順性、操縱穩(wěn)定性等有重要的影響，統(tǒng)的被動懸架雖然結(jié)構(gòu)簡單，但其結(jié)構(gòu)參數(shù)無法隨外界條件變化，因而極大的限制了懸架性能的提高。動懸架通過采用激勵器取代被動懸架的彈性和阻尼元件，組成一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，根據(jù)汽車的運動狀態(tài)和當前激勵大小主動做出反應，使其始終處于最佳工作狀態(tài)。

MATLAB最為流行的以數(shù)值計算為主的軟件，不但具有卓越的數(shù)值計算功能和強大的圖形處理能力，而且還具有在專業(yè)水平上開發(fā)符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制能力，使MATLAB成為適合多學科、多部門要求的新一代科技應用軟件。在MATLAB中有一個對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包——SIMULINK，支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的仿真軟件包相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點。

1、懸架汽車動力學模型的建立

本文用1/4車輛模型分析車輛特性。被動懸架的結(jié)構(gòu)原理如圖1（a）所示，圖示Mb、Mw、Ks、Kt、Cs、Xb、Xw、Xg分別代表車輛的1/4車體重、半橋重、懸架剛度、輪胎剛度、懸架阻尼、車體位移、車橋位移、路面輸入，動懸架的結(jié)構(gòu)原理如圖1（b）所示，圖中加設了一個激勵器，Ua 為激勵器產(chǎn)生的控制力，大小根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量調(diào)節(jié)。

1.1主動懸架的動力學方程

（1）

（2）

定義狀態(tài)變量X=[x1,x2,x3,x4,x5]T=[Xb＇ Xw＇ Xb Xw Xg]T，路面輸入模型為白噪聲，x5＇=-2πf0x5+2π（G0U0）1/2W(t),f0為底階段頻率，G0為路面粗糙度系數(shù)，U0為車輛前進速度。代入上述的動力學方程，可以得到X＇=AX+BU，這里

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1.2 LQG最優(yōu)控制

最優(yōu)控制目標是使車體的垂直加速度、輪胎動載荷最小，同時將懸架動撓度保持在允許的范圍內(nèi)，LQG（linear_Quadratic-Gaussian）線性二次調(diào)節(jié)器是設計最優(yōu)動態(tài)調(diào)節(jié)器的一種狀態(tài)空間技術(shù)。為實現(xiàn)上述控制目標本文采用LQG技術(shù)，引入下面的LQG 控制器性能指標泛函數(shù)：

式中 q1、q2 是權(quán)系數(shù)，代表性能指標的重要程度。q1為控制動態(tài)輪胎載荷的權(quán)系數(shù)，q2 為控制懸架動撓度的權(quán)系數(shù)。

將狀態(tài)變量X代入上述的泛函并化為二次形式為：

（3）

這里

2、主動懸架在Matlab上的仿真實現(xiàn)

某車型的相關參數(shù)：Mb=320kg,Mw=40kg,ks=2000N/m,kt=200kN/m, Cs=20kN·s/m, G0=5*10-6m3/cycle,U0=20m/s,f0=0.01Hz,q1=8000Hz,q2=100Hz。將這些參數(shù)代入上述的表達式，利用Matlab的函數(shù)[K,S,E]=LQR（A，B，Q，R，N）求得最優(yōu)反饋增益矩陣Ｋ、Riccati方程的穩(wěn)態(tài)解S和閉環(huán)系統(tǒng)的特征值E。

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2.1 SIMULINK 仿真模型

根據(jù)上述的主動懸架動力學模型和最優(yōu)控制策略，可建立仿真模型，在Matlab上的Simulink 仿真模型如圖2 所示

圖2 主動懸架仿真模型

2.2 仿真輸出

系統(tǒng)的仿真輸出量為下列四個參數(shù)：汽車車身垂直振動加速度、懸架的動撓度、輪胎的變形、輪胎跳動加速度。這些參數(shù)是衡量汽車平順性和安全性非常重要的量。在圖2中的示波器BA 表示該示波器輸出車身垂直振動加速度的波形，示波器SWS表示該示波器輸出懸架動撓度的波形，示波器DTD 表示該示波器輸出輪胎變形的波形，示波器WA 表示該示波器輸出輪胎跳動加速度的波形。

進行模擬仿真，得到相應輸出量圖形如圖：

圖3 車身垂直振動加速度 圖4 懸架的動撓度

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圖5 輪胎的變形 圖6 輪胎跳動加速度

3、結(jié)束語

利用Matlab軟件對安裝有主動懸架的汽車進行動力學仿真，可以很方便的建立動力學仿真模型，可以方便的對車身垂直振動加速度、懸架動撓度等變量進行跟蹤，就能利用國際標準ISO2631推薦的方法進行車輛的平順性評價。仿真結(jié)果可以幫助評價與汽車平順性有關的的結(jié)構(gòu)參數(shù)，也可以幫助選擇最優(yōu)調(diào)節(jié)器的控制方法和控制器的設計。本文為了說明方便，利用的是1/4車輛動力學模型。為提高車輛動力學仿真的精度，可以增加系統(tǒng)自由度，采用整車動力學模型。

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參考文獻：

[1] 薛定宇, 控制系統(tǒng)計算機輔助設計—MATLAB 語言及應用[M].北京: 清華大學出版社,2012。

[2] 孫秀明.汽車主動懸架最優(yōu)控制研究[J].中國科技博覽,2013。

[3] 余志生.汽車理論（第5版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009。

[4] 張衍成.基于MATLAB/Simulink的車輛主動懸架模糊控制仿真研究[J].遼寧工業(yè)大學，2014。

[5] 張寶琳.汽車主動懸架系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤控制[J].系統(tǒng)仿真學報，2009。

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第二篇：系統(tǒng)動力學仿真模型運用

山西財經(jīng)大學實驗報告

實驗名稱 系統(tǒng)動力學模型VENSIM軟件運用

實驗時間 2017.11.22 姓名 劉衍通

學號 201521030123 班級 自然地理與資源環(huán)境班

實驗目的：能夠熟練運用VENSIM-PLE軟件進行系統(tǒng)動力學一階正、負反饋系統(tǒng)的仿真計算并得到正確的結(jié)果示意圖。

實驗內(nèi)容：運用VENSIM-PLE軟件對給定題目

一、題目二進行系統(tǒng)動力學一階正、負反饋系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)計算并得到正確的結(jié)果示意圖。

實驗步驟：

打開VENSIM-PLE軟件的操作界面，熟悉掌握其工具欄、繪圖欄、分析工具欄、狀態(tài)列功能列等軟件功能和操作環(huán)境

根據(jù)題目要求確定變量關系并建立反饋回路圖和流程圖，寫出dynamo方程式

根據(jù)流程圖、反饋回路和變量關系，寫出仿真分析表并畫出仿真分析圖 觀察分析軟件運用結(jié)果，并進行靈敏度分析 實驗結(jié)果：實驗結(jié)果如附圖所示

注：實驗題目一反饋回路如圖4-1所示

實驗題目一流程圖如圖4-2所示

實驗題目一仿真預測１如圖4-3所示

實驗題目一仿真預測２如圖4-4所示

實驗題目一仿真分析圖如4-5所示

實驗題目二反饋回路如圖4-6所示

實驗題目二流程圖如圖4-7所示

實驗題目二仿真預測１如圖4-8所示

實驗題目二仿真預測２如圖4-9所示 實驗題目二仿真分析圖如4-10所示

圖4-1

圖4-2

圖4-3

圖4-4

圖4-5

圖4-6

圖4-7

圖4-8

圖4-9

圖4-10

第三篇：MatlabSimulink通信系統(tǒng)建模與仿真課程設計

電子信息課程設計

題目：

Matlab/Simulink通信

系統(tǒng)建模與仿真

班級：

2008級電子（X）班

學號：

姓名：

電子信息課程設計

Matlab/Simulink通信系統(tǒng)建模與仿真

一、設計目的：學習Matlab/Simulink的功能及基本用法，對給定系統(tǒng)進行建模與仿真。

二、基本知識：Simulink是用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包，依托于MATLAB豐富的仿真資源，可應用于任何使用數(shù)學方式進行描述的動態(tài)系統(tǒng)，其最大優(yōu)點是易學、易用，只需用鼠標拖動模塊框圖就能迅速建立起系統(tǒng)的框圖模型。

三、設計內(nèi)容：

1、基本練習：

（1）

啟動SIMULINK：先啟動MATLAB，在命令窗口中鍵入：simulink，回車；或點擊窗口上的SIMULINK圖標按鈕。

圖（1）建立simulink

（2）

點擊File＼new＼Model或白紙圖標，打開一個創(chuàng)建新模型的窗口。

（3）

移動模塊到新建的窗口，并按需要排布。

（4）

連接模塊：將光標指向起始模塊的輸出口，光標變?yōu)椤?”，然后拖動鼠標到目標模塊的輸入口；或者，先單擊起始模塊，按下Ctrl鍵再單擊目標模塊。

（5）

在連線中插入模塊：只需將模塊拖動到連線上。

（6）

連線的分支與改變：用鼠標單擊要分支的連線，光標變?yōu)椤?”，然后拖動到目標模塊；單擊并拖動連線可改變連線的路徑。

（7）

信號的組合：用Mux模塊可將多個標量信號組合成一個失量信號，送到另一模塊（如示波器Scope）。

（8）

生成標簽信號：雙擊需要加入標簽的信號線，會出現(xiàn)標簽編輯框，鍵入標簽文本即可。或點擊Edit＼Signal

Properties。傳遞：選擇信號線并雙擊，在標簽編輯框中鍵入<>，并在該尖括號內(nèi)鍵入信號標簽即可。

四、建立模型

1.建立仿真模型

（1）在simulink

library

browser中查找元器件，并放置在創(chuàng)建的新模型的窗口中，連接元器件，得到如下的仿真模型。

圖（2）調(diào)幅解調(diào)器性能測試仿真模型

（2）分別雙擊雙邊帶相干解調(diào)模塊和低通濾波器模塊，彈出如下的對話框，進行相應的參數(shù)設置。

（3）相干解調(diào)模塊載波設置為1MHZ，初相位為-pi/2,低通濾波器截止頻率為6000HZ。

圖（3）雙邊帶相干解調(diào)模塊及低通濾波器的設置對話框

（4）在MATLAB中輸入如下程序進行仿真。

%

ch5problem1.m

SNR_in_dB=-10:2:30;

SNR_in=10.^(SNR_in_dB./10);

%

信道信噪比

m_a=0.3;

%

調(diào)制度

P=0.5+(m_a^2)/4;

%

信號功率

for

k=1:length(SNR_in)

sigma2=P/SNR_in(k);

%

計算信道噪聲方差并送入仿真模型

sim(＇ch5problem1.mdl＇)

;

%

執(zhí)行仿真

SNRdemod(k,:)=SNR_out;

%

記錄仿真結(jié)果

end

plot(SNR_in_dB,SNRdemod);

xlabel(＇輸入信噪比

dB＇);

ylabel(＇解調(diào)輸出信噪比

dB＇);

legend(＇包絡檢波＇,＇相干解調(diào)＇);

執(zhí)行程序之后，得出仿真結(jié)果如下圖所示。圖中給出了不同輸入信噪比下兩種解調(diào)器輸出的信噪比曲線。從圖中可見，高輸入信噪比情況下，相干解調(diào)方法下的輸出解調(diào)信噪比大致比包絡檢波法好3dB左右，但是在低輸入信噪比情況下，包絡檢波輸出信號質(zhì)量急劇下降，這樣我們就通過仿真驗證了包絡檢波的門限效應。

圖（4）解調(diào)信噪比仿真結(jié)果

同時在仿真中給出了三路解調(diào)輸出信號的波形，如下，從解調(diào)輸出的波形上也可以看出，在相同噪聲傳輸條件下，包絡檢波輸出的正弦波幅度較小，也即包絡檢波的解調(diào)增益較相干解調(diào)要小。

圖（5）仿真輸出的解調(diào)信號波形

2建立另一個仿真模型

（1）

在圖（2）的基礎上加上一個鎖相環(huán)，構(gòu)成鎖相環(huán)相干解調(diào)器模型，如下。

圖（6）鎖相環(huán)提取載波的相干解調(diào)仿真模型

（2）

用類似于對圖（2）進行仿真的程序進行仿真，程序如下

%

ch5problem1progB.m

SNR_in_dB=-10:2:30;

SNR_in=10.^(SNR_in_dB./10);

%

信道信噪比

m_a=0.3;

%

調(diào)制度

P=0.5+(m_a^2)/4;

%

信號功率

for

k=1:length(SNR_in)

sigma2=P/SNR_in(k);

%

計算信道噪聲方差并送入仿真模型

sim(＇

ch5problem1progB.mdl＇);

%

執(zhí)行仿真

SNRdemod(k,:)=SNR_out;

%

記錄仿真結(jié)果

end

plot(SNR_in_dB,SNRdemod);

xlabel(＇輸入信噪比

dB＇);

ylabel(＇解調(diào)輸出信噪比

dB＇);

legend(＇包絡檢波＇,＇相干解調(diào)＇);

（3）

仿真的波形如下，從結(jié)果中可以看出，在低信噪比下，鎖相環(huán)相干解調(diào)器的性能比理想解調(diào)模塊要差一些，但在實際中由于PLL的門限效應，一般不能達到這里仿真出來的性能曲線。

圖（7）鎖相環(huán)相干解調(diào)器的輸出信噪比性能對比

（4）

同時給出仿真輸出的解調(diào)信號波形如下

五．設計總結(jié)

借由此次模擬通信系統(tǒng)的建模仿真設計，基本熟悉了調(diào)制解調(diào)的原理和借條性能的測試方法，通過仿真實驗進一步深入理解超外差接收機的工作原理。設計過程中由于對軟件的不熟悉遇到了很多的問題，例如，元器件的正確查找，參數(shù)設置，等等，在老師的指導下，參照參考書目，及與同學們討論摸索，及上網(wǎng)搜索，此次學到了很多東西。做完這次課設，對matlab軟件也進一步熟悉，真正把理論與實踐聯(lián)系起來，使我所學的專業(yè)知識得到了的運用，更深刻的理解了理論知識，理論聯(lián)系實際的實踐操作能力也進一步提高。這次的課程設計，學要我們更進一步的掌握學到的基礎知識，加深對軟件的掌握，應用，為下一次課程設計打好基礎。

【參考文獻】

紹玉斌

仿真實例分析學習輔導和習題詳解.清華大學出版社

第四篇：典型懸架系統(tǒng)的機械原理分析與仿真

機械原理研究性學習

典型懸架系統(tǒng)的機械原理

分析與仿真

指導教師：郭 盛

作者：趙明宇 12223087

張 威 12223084 覃海波 12223089

機械原理研究性學習

一、《機械原理》研究性教學研究目標及任務分工.........................................................................3

二、概述..................................................................................................................................................3

三、典型懸架——麥弗遜懸架.........................................................................................................5

1、麥弗遜式懸架運動學分析............................................................................................................6

2、整體機構(gòu)自由度的計算................................................................................................................8

3、C點坐標計算.................................................................................................................................9

4、C點速度及加速度的WORKING MODEL仿真.....................................................................................10

四、麥弗遜懸架的優(yōu)缺點...............................................................................................................12

1、優(yōu)點：..........................................................................................................................................12

2、缺點:.............................................................................................................................................12

五、探究心得..................................................................................................................................13

六、結(jié)束語.....................................................................................................................................13

七、參考文獻..................................................................................................................................14

機械原理研究性學習

一、《機械原理》研究性教學研究目標及任務分工

研究目標：

① 研究懸架總成以及各類懸架的分類

② 研究典型麥弗遜式懸架的運動機理及坐標計算分析 ③ 在mathematica平臺進行曲線繪制 ④ 提交一份研究性報告并進行課上展示 任務分工：

趙明宇：workingmodel模型制作word報告擬寫 覃海波：懸架運動學分析以及數(shù)值計算

張 威：運動軌跡的研究及mathematica曲線繪制

二、概述

懸架概念：車架（或承載式車身）與車橋（或車輪）之間的一切傳力連接裝置的總稱。

作用：把作用于車輪的垂直反力、縱向反力和側(cè)向力以及這些力引起的力矩傳遞到車架，并使車輛具有良好的乘坐舒適性、平順性和行駛穩(wěn)定性。

組成：彈性元件、阻尼元件（減振器）、導向桿系三部分組成，在一些車輛上還要加裝橫向穩(wěn)定器。

分類：非獨立懸架：兩側(cè)車輪剛性的連接在一起，只能共同運動的懸架。廣泛應用于貨車、客車和轎車后橋。

機械原理研究性學習

非獨立懸架

獨立懸架：兩側(cè)車輪由斷開式車橋連接，車輪單獨通過懸架與車架連接，可以單獨跳動。廣泛應用于轎車前懸架。

獨立懸架

其它幾種懸架

機械原理研究性學習

三、典型懸架——麥弗遜懸架

由于獨立式懸架更具有典型性，應用范圍更為廣泛，所以我們選取了獨立式懸架中以結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、舒適性尚可的優(yōu)點贏得了廣泛的市場應用的麥弗遜懸架作為例子，進行了如下分析：

機械原理研究性學習

1、麥弗遜式懸架運動學分析

機械原理研究性學習

機械原理研究性學習

2、整體機構(gòu)自由度的計算

為方便計算，我們?nèi)サ袅藨壹苤修D(zhuǎn)向部分桿件，只保留了重要部分以便于分析。在此機構(gòu)中，n=4, Pl=5,Ph=1，所以F=3n-2Pl-Ph=1。該懸架為自由度為一的機構(gòu)。

機械原理研究性學習

3、C點坐標計算

當車輪上下跳動時,擺臂CO上下擺動,以O 為轉(zhuǎn)動中心。軸線AB 的方程可表示為

(x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/（yb-ya）=（z-za）/(zb-za)(1)垂直AB 過點C 的平面方程為

x–xc+ A1(y–yc)+ B1(z–zc)= 0(2)式中, A1 =(yb–ya)/(xb–xa);B1 =(zb–za)/(xb–xa)解方程(1)和(2)可得O(xo , y0, zo)的坐標為

X0 = t1 + xa Yo = A1 t1 + ya Zo = B1t1 + za

式中, t1 =［xc-xa+ A1(yc-ya)+ B1(zc-za)］/(1 +A1+B1)懸架運動時C 點以O 點為圓心作擺動,其軌跡方程為：

22(x – x0)2+(y – y0)2 +(z – z0)2= L2（3）

機械原理研究性學習

x – xc + A1(y – yc)+ B1(z – zc)= 0(4)

式中, L = CO

根據(jù)C點軌跡方程賦值在繪制出的C點軌跡

附：程序語句：show3d(ploteq3d((x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=9,{x,-5.657, 5.657},{y,-0.914, 1.914},{z,-3.967，8.306})，ploteq3d((x-3)+(y-4)+5(z-2)=0,{x,-5.657, 5.657},{y,-0.914, 1.914},{z,-3.967, 8.306}),{ShowWireframe, false},{ViewAngle, 17,-106, 86},{x,-5.657, 5.657},{y,-0.914, 1.914},{z,-3.967, 8.306})

4、C點速度及加速度的working model仿真

我們利用workingmoedel對麥弗遜式懸架做了仿真分析，在左側(cè)車輪處加一個凸輪，模仿凹凸不平的路面，并利用其作圖功能獲得C點的速度和加速的圖線，結(jié)果如下圖所示：

機械原理研究性學習

該圖為我們在車輪處添加的驅(qū)動力圖線，用以模仿凹凸不平的路面狀況。該曲線由程序語句：

在mathematica平臺得到

圖一：C點以及驅(qū)動車輪的速度變化曲線

機械原理研究性學習

圖二：C點以及驅(qū)動車輪的加速度變化曲線

四、麥弗遜懸架的優(yōu)缺點

1、優(yōu)點：

麥弗遜懸掛擁有良好的響應性和操控性，而且結(jié)構(gòu)簡單，占用空間小，成本低，適合布置大型發(fā)動機以及裝配在小型車身上

2、缺點:

穩(wěn)定性差，抗側(cè)傾和制動點頭能力弱，增加穩(wěn)定桿以后有所緩解但無法從根本上解決問題，耐用性不高，減震器容易漏油需要定期更換。

機械原理研究性學習

五、探究心得

趙明宇：這次的機械原理研究性學習對我們來說是一個不小的挑戰(zhàn)——如何利用我們所學的有限的知識來解決一個真正的機械問題。我們從一開始選題就非常頭疼，根本不知道做什么好。最后，我們根據(jù)各方面的考察，選擇了汽車懸架這個題目。懸架是一整套系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)十分復雜，但我們經(jīng)過自己仔細的分析后，巧妙的將其化繁為簡，只保留桿件部分，減震及彈性元件的分析我們不作考慮，它們只為桿件部分的運動提供驅(qū)動。之后的仿真環(huán)節(jié)我們也是犯了難，我負責的是workingmodel仿真部分。開始的數(shù)十次嘗試，都以桿件的全體散架為最終結(jié)果，幾種桿件與彈簧組合方式均不成功，并且路面的凹凸不平無法模擬。但后來我們想到一個絕佳辦法：以電機帶動凸輪推動車輪上下起伏模仿路況，這一辦法還是十分奏效的。接著我們又進行了關鍵點C點的速度 加速度分析，并利用mathematica平臺繪制出了C點的軌跡。整個過程雖然曲折，困難較大，但結(jié)果我們小組的人還是很滿意的，我個人也十分滿意。它真正的鍛煉了我們，我們獲得了一個完整的探究過程。

張 威：通過本次課題實踐，我們熟練掌握了working model仿真并對mathematica平臺簡單繪制圖形有了一定認識,通過Mathematica的仿真，我們知道關鍵點C的運動軌跡是一個圓，這出乎我們的預料，如果不通過本次理論分析和實際仿真，我們是不可能通過直觀觀察清楚麥弗遜懸架的運動規(guī)律的，這再次驗證理論研究的重要性。此外，我們對汽車懸架特別是麥弗遜汽車懸架有了更加深入的了解，這不僅讓我們在實踐中學以致用，更重要的是它激發(fā)了我們對機械知識的興趣并且認識到了團隊合作的巨大作用！在做的過程中我們遇到了許多困難，不管是計算的還是軟件方面的，但通過上網(wǎng)查詢、同學間的交流，最終將之一一克服！總之這次研究性學習對我們意義重大。

覃海波：通過本次研究性學習，我對汽車的懸架有了一定的了解，并且學習了working model的一些基本功能以及用圖解法對機構(gòu)進行速度與加速度分析。這都是我的學習結(jié)果，最主要的是在學習的過程。我們?nèi)巳谭止ず献鳎舜硕纪瓿闪俗约旱娜蝿眨型居欣щy我們都會一起討論，使得我們的學習多了幾分樂趣。例如在分析機構(gòu)的過程中如何對機構(gòu)進行簡化才合理，我們嘗試了多種方法，但是最后的結(jié)果都不對，后面我們將它簡化成一個類似于5桿機構(gòu)。由于進行空間分析的難度較大，所以我們就分析了一個點的軌跡，并且用Mathematica畫出了軌跡圖。我們的重點放在機構(gòu)的平面分析上，并且完成了對特殊點的運動分析。總之，雖然做的過程有些困難，但是結(jié)果我們都還滿意。

六、結(jié)束語

懸架就像整個汽車的骨骼，連接著車架與車橋，是整部車操控性和舒適性的重要保證，因此懸架達到最優(yōu)是非常關鍵的一步，也是體現(xiàn)整車性能的關鍵一環(huán)。在整個研究性學習中，通過對典型麥弗遜懸架的研究，得出了關鍵點C的運動規(guī)律：在路面近似正弦規(guī)律起伏的狀況下，C點速度也近似服從正弦規(guī)律起伏，但波動

機械原理研究性學習

范圍與車輪處范圍相比，大大降低。

七、參考文獻

［1］ 陳家瑞 馬天飛 【汽車構(gòu)造 】 第5版 人民交通出版社。［2］ 王望予 【汽車設計】 第4版 機械工業(yè)出版社 ［2］ 程耀東 李培玉 【機械振動學】 浙江大學出版社 ［3］ 于志生 【汽車理論】 第5版 機械工業(yè)出版社 ［4］ 李鵬 【汽車概論】 人民交通出版社

［5］ 姜鐵均 傅強 【汽車機械基礎】 同濟大學出版社 ［6］ 劉維信 【機械最優(yōu)化設計】 第2版 清華大學出版社 ［7］ 哈工大理論力學教研室 【理論力學】 第6版 高等教育出版社 ［8］ 劉惟信 【汽車設計】 清華大學出版社

第五篇：四足機器人的動力學分析與仿真

四足機器人的動力學分析與仿真

張錦榮1，王潤孝2

（1長安大學，西安 710064，2西北工業(yè)大學，西安 710072）

摘 要: 針對四足機器人的結(jié)構(gòu)特點，利用拉格朗日法導出其簡化結(jié)構(gòu)多剛體系統(tǒng)的動力學方程組。同時利用ADAMS建立了四足機器人的虛擬樣機，采用規(guī)劃好的步態(tài)，對其進行動力學仿真，仿真結(jié)果驗證了動力學數(shù)學建模的正確性及結(jié)構(gòu)設計的可行性，為提升控制品質(zhì)的后續(xù)研究工作提供有價值的數(shù)據(jù)信息。關鍵詞：四足機器人；動力學；仿真

Dynamic analysis and simulation on quadruped robot

Zhang Jinrong1，Wang Runxiao2

(Chang'an University，Xi an 7100764；Northwestern Polytechnical University，Xi an 710072)Abstract: Based on the structural characteristics of quadruped robot, dynamic equation group for simplified-structure of the quadruped robot’s multi-rigid body system is educed using Lagrange principle.A virtual prototypes is established using ADAMS, and simulated in using its planned gait.Simulation results tested the exactness of dynamics model and the rationality of structure design as well as provide valuable data information for further research on improving control quality of the quadruped robot.Key word: quadruped robot;dynamics;simulation

與傳統(tǒng)的輪式、履帶式機器人相比，四足機器人有很強的環(huán)境適應性和運動靈活性，既可以進入相對狹窄的空間，也可以跨越障礙、上下臺階、上下斜坡甚至在不平整地面上運動，因此，對四足機器人的研究已成為機器人研究領域的重要課題。

四足機器人是主動機械裝置，每個關節(jié)可單獨傳動。從控制理論的觀點來看，機器人系統(tǒng)是個復雜的動力學耦合系統(tǒng)，其數(shù)學模型具有顯著的非線性和復雜性，而動力學問題又是實現(xiàn)高精度控制與機械設計的基礎。[1] [2]本文以四足機器人為研究對象，對其進行了動力學建模與仿真，為后續(xù)機器人的控制算法提供了數(shù)學模型，也為機器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計與關節(jié)驅(qū)動電機、減速器的選型等提供理論依據(jù)。四足機器人結(jié)構(gòu)設計

四足哺乳類動物的每條腿由五段組成，通過與軀干的連接構(gòu)成五個關節(jié)，每個關節(jié)至少有一個自由度，這種超冗余自由度使動物的運動極其靈活。但是，在四足機器人的結(jié)構(gòu)設計中，為了降低控制的復雜程度，它的腿部不可能像動物那樣具有五段和超冗余自由度。[3]在力求達到機器人運動的靈活性的前提下，對機器人的肢體結(jié)構(gòu)進行合理簡化，如圖1所示，腿部結(jié)構(gòu)包括側(cè)擺、大腿、小腿三部分，這三部分由直流電機帶動其繞各自關節(jié)軸擺動，形成側(cè)擺、髖和膝關節(jié)，其關節(jié)配置形式為全肘式，即前后兩對腿全部為肘式關節(jié)。由于它的每條腿有三個自由度，所以理論上能同時滿足空間三個方向的自由度要求。

(a)結(jié)構(gòu)簡圖

(b)機械結(jié)構(gòu)

圖1

四足機器人結(jié)構(gòu) 四足機器人的動力學建模

機器人動力學分析常用的方法有牛頓－歐拉方程和拉格朗日法。拉格朗日法是一種功能平衡法，它只需要速度而不必求內(nèi)作用力，是一種直截了當和簡便的方法。本文利用拉格朗日法來分析和求解了三自由度步行足的動力學方程。

四足機器人的肢體結(jié)構(gòu)如圖2所示，側(cè)擺關節(jié)在YOZ平面轉(zhuǎn)動，m1、m2和m3分別為側(cè)擺、大腿和小腿的質(zhì)量，且以腿末端的點質(zhì)量表示，?

1、?2和?3是關節(jié)轉(zhuǎn)角，g為重力加速度。

圖2 四足機器人的肢體結(jié)構(gòu) 機械系統(tǒng)的拉格朗日動力學方程[3]為

Ti?d?EK?EK?EP??

（1）?idt?q?qi?qi?i為式（1）中，EK為系統(tǒng)的總動能，EP為系統(tǒng)的總勢能，qi是為關節(jié)的角度坐標，q關節(jié)的角速度，Ti稱為關節(jié)力矩。桿件i質(zhì)心的線速度和角速度可表示成：

iii?1???JLi?i?JL?

（2）qq

vi?JL1q

?1???JAiq?i?JAq?

（3）

ωi?JA1q

式（2）、式（3）中JLi和JAi分別是與第i個連桿重心位置的平移速度和轉(zhuǎn)動速度相關的雅可比矩陣，則：

iii1n(i)T(i)?TJL?

（4）JLq系統(tǒng)的平動動能

EK1??miq

2i?11nT(i)T(i)?JAIiJAq?

（5）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能

EK2??q 2i?1系統(tǒng)的總動能為平動動能和轉(zhuǎn)動動能之和，為

1n(i)T(i)(i)T(i)?TJL??q?TJA?)

JLqIiJAq

EK?EK1?EK2??(miq2i?11T?Hq?

（6）

?q 2式（6）中H由公式（7）獲得

H?系統(tǒng)的總勢能為：

?(mJii?1n(i)TL(i)(i)T(i)JL?JAIiJA)

（7）

Ep??migTr0,i

（8）

i?1n式（8）式中的r0,i是第i根桿件的質(zhì)心在參考坐標系中的位置 由（1）、（6）、（8）式，得各關節(jié)力矩

Ti??Hj?1nijj??j???hijkq?jq?k??mjgTJLiq

（9）

j?1k?1j?1nnnhijk?式（9）中，?Hij?qk?0.5?Hjk?qi

（10）模型的仿真驗證

ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）是集建模、求解、可視化技術(shù)于一體的虛擬樣機軟件，是目前世界上使用最廣、最負盛名的機械系統(tǒng)仿真分析軟件。1）ADAMS仿真模型等效轉(zhuǎn)換

ADAMS軟件雖然可以實現(xiàn)機械系統(tǒng)的建模過程,但軟件所提供的建模工具相對比較簡單,對于復雜的機械統(tǒng),仍需依靠SolidWorks、Pro/E等三維實體造型軟件。

為了減少仿真的困難，本文根據(jù)各個部件的實際情況，對一些附加零件進行簡化，簡化為由數(shù)個剛體組成的剛體模型，同時注意盡量保持跟實物相近的幾何外觀。簡化這些附加零件的辦法是在用Solidworks軟件建立好的完整模型中加入各種零件的材料密度或重心、轉(zhuǎn)動慣量的物理參數(shù)，再根據(jù)剛體的實體體積，折算出相應的密度，再將這些物理參數(shù)加到簡化后的模型上。最后將簡化后的裝配 體導入ADAMS。

2）施加運動約束、驅(qū)動與作用力

側(cè)擺、膝關節(jié)、髖關節(jié)分別用旋轉(zhuǎn)約束副約束，方向與系統(tǒng)實際運動保持一致。四足機器人在爬坡或遇到障礙時，各腿的側(cè)擺關節(jié)起到調(diào)節(jié)機體平衡的作用，為了驗證四足機器人在平坦路面行走的動力學特性，假設側(cè)擺關節(jié)固定，其余關節(jié)采用符合四足哺乳動物肢體運動關系的正弦函數(shù)和半波函數(shù)驅(qū)動。另外，在建立仿真模型時，還做了如下假設：足與地面的摩擦力無窮大，在行走過程中，支撐腿的足端與地面沒有滑動；驅(qū)動功率滿足要求；不考慮關節(jié)摩擦。虛擬樣機模型如圖3所示。

圖3 ADAMS/View中的虛擬樣機模型

3）仿真結(jié)果

對于trot步態(tài)[4]，即兩對對角腿的運動完全對稱，選擇右前腿和左后腿這一對角腿為例進行分析，它們的髖、膝關節(jié)驅(qū)動力矩如圖（4）~（7）所示。

圖4 右前腿髖關節(jié)力矩與關節(jié)轉(zhuǎn)角

圖5 右前腿膝關節(jié)力矩與關節(jié)轉(zhuǎn)角

圖6 左后腿髖關節(jié)力矩與關節(jié)轉(zhuǎn)角

圖7 左后腿膝關節(jié)力矩與關節(jié)轉(zhuǎn)角

從圖（4）~（7）還可以得出如下分析結(jié)果：髖關節(jié)和膝關節(jié)的驅(qū)動力在支撐相時大于擺動相；除雅可比奇異狀態(tài)（擺動相的末端點，J?0，仿真圖上出現(xiàn)力矩的突變）以外，髖關節(jié)的驅(qū)動力矩主要集中在25N?M的范圍內(nèi)，膝關節(jié)的驅(qū)動力矩主要集中在50N?M的范圍內(nèi)。此外，從拉格朗日動力學方程可以看出，在模型結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的前提下，驅(qū)動力矩與角加速度、角速度有復雜的非線性關系，仿真結(jié)果也驗證了這一點。結(jié)論

1）應用拉格朗日動力學理論建立了四足機器人的動力學模型，為后續(xù)機器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)和為機器人的控制算法提供了數(shù)學模型。

2）利用先進的動力學仿真軟件建立了四足機器人虛擬樣機，通過動力學仿真得出各腿髖關節(jié)和膝關節(jié)的驅(qū)動力矩，仿真結(jié)果可以為關節(jié)驅(qū)動電機和減速器的選型等提供依據(jù)，同時也驗證了數(shù)學建模的正確性與結(jié)構(gòu)設計的合理性。

參考文獻

[1]洪嘉振著.計算多體系統(tǒng)動力學.北京:高等教育出版社，2003.[2][德]J.維滕伯格著,謝傳鋒譯.多剛體系統(tǒng)動力學.北京:北京航空學院出版社，1986.[3]王沫楠.基于ADAMS軟件兩棲仿生機器蟹的動力學建模與仿真[J]．哈爾濱工程大學學報，2003，4 [4]張秀麗．四足機器人節(jié)律運動及環(huán)境適應性的生物控制研究[M]．清華大學，2004