第一篇：簡 單 列 舉(四年級奧數)

簡 單 列 舉

專題簡析：

有些題目，因其所求問題的答案有多種，直接列式解答比較困難，在這種情況下，我們不妨采用一一列舉的方法解決。這種根據題目要求，通過一一列舉各種情況最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。

練習一：

1、小明從家到學校有3條路可走，從學校到少年宮有2條路，小明從家經過學校到少年宮有多少種走法？

2、從甲地到乙地，有2條直達鐵路和4條直達公路，那么從甲地到乙地有多少種不同的走法？

3、從甲地到乙地，有2條直達鐵路，從乙地到丙地有4條直達公路，那么，從甲地到丙地有多少種不同的走法？

練習二：

1、甲、乙、丙三個同學排成一排，有幾種不同的排法？

2、小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同穿法？

3、用3、4、5、6四個數字可以組成多少個不同的四位數？

練習三：

1、用0、2、9這三個數字，可以組成多少個不同的兩位數？

2、用8、6、3、0這四個數字，可以組成多少個不同的三位數？最大的是多少？

3、用0、1、5、6這四個數字，可以組成多少個不同的四位數？從小到大排列，1650是第幾個？

練習四：

1、從1---6這六個數中，每次取兩個數，要使它們的和大于6，有多少種取法？

2、從1---9這九個數中，每次取兩個數，要使它們的和大于10，有多少種取法？

3、營業員有一個五分幣，4個二分幣，8個一分幣，他要找給顧客9分錢，有多少種找法？

練習五：

1、在一次羽毛球比賽中，8個隊進行循環賽，需要賽多少場？

2、在一次乒乓球比賽中，參加比賽的隊進行循環賽，一個賽了15場，問有幾個隊參加比賽？

3、某學區舉行“苗苗杯”小學生足球賽，共有6所學校的足球隊比賽，比賽采取循環賽，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據積分排名，這些比賽分別安排在3個學校的球場上進行。平均每個學校要安排幾場比賽？

第二篇：四年級奧數

一個木器廠要生產一批課桌，原計劃每天生產60張，實際每天比原計劃多生產4張，結果提前一天完成任務。原計劃要生產多少張課桌?

(1)電視機廠接到一批生產任務，計劃每天生產90太，可以按期完成。實際每天多生產5臺，結果提前一天完成任務。這批電視機共有多少臺？

(2)小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結果提前兩天看完。這本故事書有多少頁？

(3)修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結果提前4天完成。一共修了多少米？

有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒中拿出多少只放入乙盒，才使兩盒中的圖釘樹相等？

（1）有2袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二代面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉質量相等？

（2）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，每次從甲盒中拿4只放入乙盒，拿幾次后才能使兩盒圖釘數目相等？

（3）有兩袋糖，一袋68粒，另一袋28粒。每次從多的一袋中拿出6粒放入少的一袋里，粒幾次才使兩袋糖的數目同樣多？

第三篇：四年級奧數 雞兔同籠

學科：奧數

教學內容：第14講 雞兔同籠問題

知識網絡

雞兔同籠問題是我國古代數學著作《孫子算經》中的一個流傳甚廣的數學趣題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何？翻譯成現代漢語語言為：今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有幾只？這一古老的數學問題在現實生活中普遍存在，解法也多種多樣，但一般采用的是假設法。

在解答應用題時，有時要采用“假設”的思想來分析，以找到解題途徑。用假設思想解應用題，首先要根據題意去正確地判斷應該怎樣假設，并根據所做的假設，注意數量關系發生的變化，從所給的條件與變化了的數量關系的比較中做出適當的調整，來找到正確答案。

重點·難點

運用假設法是求解這類可以轉化為雞兔同籠問題的應用題的關鍵。

學法指導

用假設法解應用題的步驟：一是要根據題意正確地判斷怎樣“假設”，二是依據假設，按照題目所給的數量關系進行推算，所得結果與題中對應的數量不符時，要能夠正確地運用別的已知量加以調整，三是進而得出正確的答案。

經典例題

[例1]一個農夫有若干只雞和兔，它們共有50個頭和140只腳，問雞、兔各有多少？

思路剖析

雞兔同籠問題適用的基本方法是假設法。假設這籠里全是雞，那么雞腳的總數應為：50×2=100（只），與實際相比較，腳減少的數為140－100=40（只）。腳減少的原因是每把一只兔當作一只雞時，要少4－2=2（只）腳。所以實際的兔數是40÷（4－2）=20（只），若先假設的全是雞，則先求出的是兔數。

解答

☆解法一：

設全是雞，那么相應的雞腳數：50×2=100（只）與實際相比，腳減少的數：140－100=40（只）

兔腳與雞腳的差4－2=2（只）

實際兔數為40÷2=20（只）

那么實際的雞數：50－20=30（只）

答：有雞30只，有兔20只。

☆解法二：

利用方程求解：

設農夫有雞x只，那么有免（50－x）只。那么雞有腳2×x只，兔有腳4×（50－x）只。

列方程為2×x+4×（5－x）=140

解方程2×x+200－4×x=140

2×x=60 x=30

50－x=50－30=20

則雞有30只，兔有20只。

☆解法三：

（不拘于傳統的解法，讓我們的思維發散，更具有創造性。）

農夫想知道雞、兔分別有多少只，他做了一個有趣的設想，就是假設每只兔子又長出一個頭來，把它劈開，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半免和雞都有兩只腳，因而共有140÷2=70（只）頭，從而多出了70－50=20（只）頭，這就是兔子的數目，雞的只數就是50－20=30（只）。

☆解法四：

兔有4只腳，而雞有2只腳，不過雞有2只翅膀，如果把翅膀也當作腳，則雞、兔都有4只腳，于是腳有50×4=200（只），但題中翅膀不算腳，因而有翅膀200－140=60（只），每只雞有兩只翅膀，則雞數為60÷2=30（只），兔有50－30=20（只）。

☆解法五：

農夫驚訝地看到雞、兔們非凡的表演：每只雞都用一只腳站立著，每只兔都用兩只后腿站立起來。這種情況下，地上的總腿數是原來的一半，即70只腿，雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是頭數的兩倍，因此從70里減去總的頭數，剩下來的就是兔的頭數：70－50=20（只），即有20只兔，那么有雞30只。

☆解法六：

我們還可以想像雞、兔們經過專門訓練后具有一些“特殊技能”，當它們聽到哨音后，雞飛起來，兔立即雙腳站立起來。這時立在地上的應該都是兔，它的腳數：140－50×2=40（只）。因此有免：40÷2=20（只），雞有：50－20=30（只）。

[例2]現有2分和5分的硬幣共40枚，共值125分，問兩種硬幣各多少放？

思路剖析

利用假設法，假設40枚硬幣全是2分的，則面值為80分，與實際相比減少了125－80=45（分），是由于把每個5分硬幣少算了5－2=3（分）造成的，則可知有5分硬幣45÷3=15（枚）。

解答

設全為2分的，則共值2×40=80（分）

與實際相比少125－80=45（分）

由于假設造成的差值5－2=3（分）

則有5分硬幣45÷3=15（枚），2分硬幣40－15=25（枚）。

答：有5分硬幣15枚，2分硬幣25枚。

點津

由假設造成的與實際的差值45分，是與把5分硬幣當作2分硬幣產生的差值相關的，而不是僅與5分硬幣有關。

[例3]某次的小學數學奧林匹克競賽，共有20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣3分。小貝貝參加了這次競賽，得了68分，問：小貝貝做對了幾道題？

思路剖析

假設小貝貝20道題全做對了，他應該得20×5=100（分），比實際上多了100－68=32（分），產生這一差異的原因是把做錯或沒做的題也算作做對的了，需要注意的是，做錯或不做一題比做對一題應少得5+3=8（分），因此小貝貝做錯或不做的題數：

32÷8=4（道）。

解答

20－（5×20－68）÷（5+3）

=20－32÷8=20－4

=16（道）

答：小貝貝做對了16道題。

點津

由于做錯和不做的題不但不得分，還要扣掉分數，那么與做對一道題相比，就不是簡單相減的關系，而應該求和得出。類似于零上5℃與零下3℃相差是8℃，而不是2℃。

[例4]農場工人上山植樹造林，綠化祖國，晴天時每人每天植樹20棵，雨天時每人每天植樹12棵，工人張寧接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：張寧植樹這些天共有幾個雨天？

思路剖析

題目中雖然沒有問張寧工作了幾天，但總共做了多少天是一個關鍵量，須先求出來。天數=總量÷平均數=112÷14=8（天）。要求有多少個雨天，可假設每天都是晴天，那么應植20×8=160（棵），與實際相比，多植160－112=48（棵），是把雨天植樹量當作20棵造成的，20－12=8（棵）是實際植樹量與假設的差值。因此有雨天：48÷8=6（天）。

解答

[20×（112÷14）－112]÷（20－12）

=（160－112）÷8=48÷8

=6（天）

答：張寧植樹這些天總共有6個雨天。

[例5]“和尚分饅頭”題，記載于我國明代《算法統宗》。現代文譯文：大和尚與小和尚共100名，分配100個饅頭，大和尚每位給3個，小和尚3個人給1個，問大、小和尚各有多少人？

思路剖析

假設都是小和尚。因為小和尚3個人給1個饅頭，分配100個饅頭，應該有小和尚3×l00=300（人），比實際多了300－100=200（人）。是由于把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位給3個饅頭，相當于給9位小和尚的量。由于假設出現的差值即為9－l=8（人），那么大和尚的人數220÷8=25（人）。

解答

（3×100－100）÷（3×3－1）

=（300－100）÷8=200÷8

=25（人）

100－25=75（人）

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

點津

本題中給出的條件“大和尚每位給3個，小和尚3個人給1個”，無法直接求出大、小和尚在人數或在饅頭數上的差值，需通過條件中給出的比例關系求得。

［例6］四年級某班有學生68人，為了更好地學習，同學們自愿結成了14個學習小組。這些小組有的3人，有的5人，有的7人。而且3人組與5人組的組數相同。問三種學習小組各有幾組？

思路剖析

前面的例題中，總體中的數量總是“非此即彼”只有兩種，而本題中出現了3種，似乎有些復雜。但題目中有個很重要的條件“而且3人組與5人組的組數相同”，是否可以利用這個條件將此題也轉化成我們熟悉的雞兔同籠題呢？我們將“3人組與5人組組數相同”這個條件，轉化為將他們組成4人組，那么組數應為這兩組的組數和，因為4是3和5的平均數。

那么分組情況可以看做是兩類：4人組和7人組。假設都是4人組，那么應有人數：4×14=56（人），與實際人數的差值：68－56=12（人），由于假設出現的差值：7－4=3（人），則7人組的組數：12÷3=4（組）。

解答

（68－4×14）÷（7－4）

=（68－56）÷3=12÷3

=4（組）

那么3人組與5人組的組數（14－4）÷2=5（組）

答：學習小組中3人組和5人組各有5組，7人組有4組。

[例7]有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿、兩對翅膀，蟬6條腿、一對翅膀），問蜻蜒有多少只？

思路剖析

依照例6的思路，我們應當將三種昆蟲分成兩類，從而將題目轉化成與雞兔同籠結構相同的題。分析題中的已知條件，找到可以歸成一類的突破口。三種昆蟲有兩種有翅膀，一種沒翅膀，顯然不能按此劃分。三種昆蟲都有腿，而且其中兩種腿數相同，與例6思路相同，將三種昆蟲按腿數分成兩類：8腿蟲和6腿蟲。假設18只昆蟲都是8腿蟲，則有腿8×18=144（條），與實際腿數的差值144－118=26（條），由于假設造成的差值8－6=2（條），那么有6腿蟲：26÷2=13（只），知道了6腿蟲的總數，就可以按翅膀對數再將它們分成兩類：2對翅膀和1對翅膀。則又轉化成一道雞兔同籠結構的題目。假設13只昆蟲都有2對翅膀，則有2×13=26（對），與實際翅膀數的差值26－20=6（對），由于假設造成的差值2－1=1（對），那么蟬（一對翅膀）有：6÷1=6（只）。

解答

（8×18－118）÷（8－6）

=（144－118）÷2=26÷2

=13（只）??6腿蟲數

（2×13－20）÷（2－1）

=（26－20）÷1

=6（只）??1對翅膀蟲數

13－6=7（只）??2對翅膀蟲數

答：蜻蜓有7只。

點津

恰當地把多組事物根據其特點劃分成兩類，轉化成雞兔同籠結構的題目是解題的關鍵。當組數大于2時，有時需要在同一題中解決多于1次的雞兔同籠結構的題目，才能求得最終結果。

發散思維訓練

1．動物園里有一群鴕鳥和大象，它們共有36只眼睛和52只腳，問鴕鳥和大象各有多少？

2．養殖場共養雞、兔180只，已知雞腳總數比兔腳總數多180只。問養的雞、兔各多少只？

3．學校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60個學生進行活動。問象棋與跳棋各有多少副？

4．雞、兔共有腳140只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳160只。問原有雞、兔各幾只？

5．老師教同學們練跳繩，若一次能連續跳8個，老師獎給同學4塊巧克力；若跳不夠8個，則退給老師2塊。王芳同學一共練了10次，得到28塊巧克力。問王芳有幾次沒跳夠8個？

6．有6個謎語，讓50人猜，共猜對了202個。已知每人至少猜對2個，且猜對2個的有5人，猜對4個的有9人，猜對3個和5個的人數一樣多，那么，6個全猜對的有多少人？

7．現有大、小水桶共50個，每個大桶可裝水6千克，每個小桶可裝水3千克，大桶比小桶總共多裝水30千克。問大、小桶各多少個？

8．小張是車工，平均每天車某種零件50個，每車好一個正品，可為企業創造財富14元，但車壞一個要損失96元。某天，他為企業創造了480元的財寶，這一天他車出的正品是多少個？

9．模擬考試已舉行了24次，共出了試題426道，每次出的試題數不同，或者25題，或者16題，或者20題，那么，其中有25道試題的有多少次？

10．傳說九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭。今有頭510個，尾590個，問：兩種鳥各有多少個？

參考答案

發散思維訓練

1．解：

由于每只動物有兩只眼睛，由題意可知動物園里鴕鳥和大象的總數為：36÷2=18（只），假設鴕鳥和大象一樣也有4只腳，那么腳總數為：18×4=72（只），與實際的差值為：72－52=20（只），由假設引起的差值：4－2=2（只），則鴕鳥數：20÷2=10（只），大象數：18－10=8（頭）。

答：鴕鳥有10只，大象有8頭。

2．解：

假設180只全是雞，則兔腳數為0，則雞腳數比兔腳數多：2×180=360（只），與實際相比：360－180=180（只），由假設造成的差值：2+4=6（只）。

那么實際的兔數是：180÷6=30（只）

雞數為：180－30=150（只）

答：養的雞為150只，兔為30只。

3．解：

假設象棋也可供6個人下，則可供6×20=120（人）學生進行活動。與實際相比，120－60=60（人），由假設造成的差值：6－2=4（人）。

那么實際的象棋數為60÷4=15（副）

跳棋數為20－15=5（副）

答：象棋有15副，跳棋有5副。

4．解：

由于雞換成兔，兔換成雞，腳的只數增加了20只。故原來的兔比雞少20÷2=10（只），減去這10只雞，則雞、兔一樣多，并且共有腳：140－2×10=120（只）。假設雞、兔各有3只腳（雞、兔腳數的平均數），那么雞、兔共有120÷3＝40（只），雞、兔各有40÷2=20（只），實際的雞數為：

20+10=30（只）。

答：原有雞30只、兔20只。

5．解：

假設王芳10次都跳夠8個，則應得巧克力4×10=40（塊）。與實際相比，40－28=12（塊）。由于跳不夠，不但沒得到巧克力，還要返還2塊。

那么由假設造成的差值為4+2=6（塊）。王芳沒有跳夠的次數：12÷6=2（次）。

答：沒跳夠8個的次數為2次。

6．解：

猜謎情況總共有5種，其中已知猜對2個的有5人、猜對4個的有9人，則猜對3、5、6個的人數：50－5－9=36（人），共猜對的題數：202－2×5－4×9＝156（個）。

由于猜對3個和5個的人數一樣多，可以把他們看作為猜對4個的人。

假設36個人都猜對了6個，那么共猜對的題數為6×36＝216（個），與實際相比，216－156=60（個），由假設造成的差值6－4=2（個），則猜對4個的人數：60÷2=30（人），那么猜對6個的人數：36－30=6（人）。

答：有6人全猜對。

7．解：

假設50個桶都是大桶，則共裝水6×50=300（千克），而此時小桶裝水為0，與實際相比，相差300－30=270（千克）。若將大桶換成小桶，則每換一個，大桶裝的水就減少6千克，小桶裝的水增加3千克，大桶比小桶多裝的重量就減少：6+3=9（千克），那么小桶的個數：270÷9＝30（個）大桶的個數：50－30=20（個）

答：大桶有20個，小桶有30個。

8．解：

假設小張這天車出的零件全部是正品，那么應創造的財富為：14×50=700（元），可實際只有480元，其差額是700－480=220（元）。

根據題意：如果車壞一個零件要減少14+96=110（元），那么車壞零件的個數：220÷l10＝2（個），零件正品個數：50－2=48（個）。

答：他車出的正品是48個。

9．解：

假設24次考試，每次都是16題，則并考了試題16×24=384（題），與實際考題數相比，426－384=42（題）。而考25題的每次多考25－16=9（題），考20題的每次多考20－16=4（題），這樣有9×A+4×B=42，其中A表示考25題的次數，B表示考20題的次數。根據奇偶性分析，A只能是2。

答：考25題的次數是2次。

10．解：

尾數590個大于頭數510個，說明九尾鳥多于九頭鳥。590－510=80（個），兩種鳥的尾數差為9－l=8（個），那么九尾鳥比九頭鳥多80÷8=10（只）。除去這10只，剩下九頭鳥與九尾鳥的數量相等，為（510－10）÷（9+l）=50（只），九尾鳥有50+10=60（只）。

答：九尾鳥有60只，九頭鳥有50只。

第四篇：四年級奧數練習題

四年級練習題

班級：姓名：.今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四腳，雞、兔各幾只？

2.冬冬的存錢罐里有一些硬幣，他倒出來數了數，2角和5角硬幣共36枚，共計99角。問這兩種硬幣各多少枚？

3.同學們參加數學競賽，男生的平均分是60分，女生的平均分是70分，全體同學一共得了6300分，平均每人得了63分。參加數學競賽的有多少名男生？多少名女生？

4.鶴壁市數學競賽，共出15道題，每做對一道得8分，每做錯一道扣4分。齊齊做了全題目共得72分，他做對幾道題？

5.新學期開學了，學校安排學生宿舍。如果每間5人，則有14人沒有床位；如果每間7人，則多6個床位。該校有宿舍多少間？共有多少名學生？

6.一棵石榴樹上結有石榴，石榴數目減去6，乘以6，除以6，結果等于6.請你算一算，這棵石榴樹上一共有多少個石榴？

7.實驗小學進行團體體操表演，如果每行排8人，則多出17人，如果每行排10人，還多出5人，問排成多少行？有多少學生？

8.小朋友們分一堆蘋果。先把一半分給年齡較小的，然后再把其余的一半加3人分給年齡較大的，最后還剩下5個蘋果。問這堆蘋果原來有多少個？

9.小敏用8元錢正好買了面值為20分和100分的郵票共16張，則20分的郵票有多少張？100分的郵票有多少張？

10.在一場NBA籃球賽中，巨星姚明開場后不久連連得分。已知他投中10個球（沒有罰球），共得23分，問姚明投中多少個2分球？多少個3分球？

11.老師把練習本獎給三好學生，每人9本少15本；每人7本則少7本。這批三好學生有多少人？有多少本練習本？

12.師徒二人輪流加工一批零件，師傅每小時加工60個，徒弟每小時加工40個，他們一共加工了260個零件，平均每小時加工52個，求師、徒各加工了幾小時？

第五篇：四年級奧數

四年級奧數

1.某廠運來一批煤，如果每天燒1500千克，那么比原計劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，那么將比原計劃多用一天。現在要求按原計劃燒完，那么每天應燒煤多少千克？

2.有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊?

3.哥哥五年前的年齡與妹妹四年后的年齡相等，哥哥兩年后的年齡與妹妹八年后的年齡和是97歲，請問兩人今年各多少歲？

4.1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問：父親出生在哪一年？

5.小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？

6.班主任張老師帶五年級(2)班50名同學栽樹,張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹120棵,問幾名男生？幾名女生？

7.有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板。”財迷算了算挺合算，就同意了。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板。這樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。問：財迷身上原有多少個？

8.隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？