第一篇：數學學習方法

一、數學學習的基本環節與原則

在校學生的學習，是在教師指導下進行的，課堂學習一般由四個環節組成：首先要聽老師的課，這就是聽課的一環；為了消化和掌握課堂上所傳授的知識，需要做練習，這就是作業的一環；為了進一步把所學的知識鞏固起來，并了解其內在聯系，需要記憶和歸納整理，這就是復習的一環；為了使下一節課學得更主動，事先需要閱讀新課，這就是預習的一環。這四個環節的每一部分都有它的獨立意義和獨立作用，而各部分之間又相互銜接，相互影響，相互制約。這四個環節組成一個小循環，也就是一個學習周期。學習的周期就是學習的車輪運轉一周的軌跡，善于學習的人應該從車輪運轉一周的撤印中找到它的起止點和中間環節，把四個環節組成定型的學習周期，組成一個學習系統，使每個環節都能充分發揮它們的作用，這樣就能取得好的學習效果。

數學學習的基本過程

學生學習獨立新知時，一般要經歷以下五個基本步驟。

第一步，對所學知識事物或數的變化發展過程進行初步感知。

如考察事、物的存在、演變的條件與過程；參與對所學知識的演示、操作與實物及再現事物的存在、變化和發展過程，進而獲得對所學知識的初步感受。按觸和初步認識新知--建立感性認識； 開展聯想--形成新知表象；

探究新舊知識的內在聯系--第二次感知； 抽象概括新知本質特征--向理性知識轉化； 記憶新知---鞏固；

應用新知---將知識轉化為能力。

重視學生學數學的基本過程的研究，對改進教學方法、加強學法指導，提高教學質量具有十分重要的意義。

數學課業學習的原則與基本方法

根據心理學的理論和數學的特點，分析數學學習應遵遁以下原則：動力性原則，循序漸進原則。獨立思考原則，及時反饋原則，理論聯系實際的原則，并由此提出了以下的數學學習方法：

1.求教與自學相結合

在學習過程中，既要爭取教師的指導和幫助，但是又不能處處依靠教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。2．學習與思考相結合

在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果，內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

3．學用結合，勤于實踐 在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程；對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。4。博觀約取，由博返約

課本是學生獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究。掌握其知識結構。

5．既有模仿，又有創新

模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。6．及時復習，增強記憶

課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習。復習工作 必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。7．總結學習經驗，評價學習效果

學習中的總結和評價，是學習的繼續和提高，它有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法和態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

更深一步是涉及到具體內容的學習方法，如：怎樣學習數學概念、數學公式、法則、數學定理、數學語言；怎樣提高抽象概括能力、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力；怎樣解數學題；怎樣克服學習中的差錯；怎樣獲取學習的反饋信息；怎樣進行解題過程的評價與總結；怎樣準備考試。對這些問題的進一步的研究和探索，將更有利于學生對數學的學習。

歷史上許多優秀的教育家、科學家，他們都有一套適合自己特點的學習方法。比如，我國古代數學家祖沖之的學習方法概括起來是四個字：搜煉古今。搜就是搜索，博采前人的成就，廣泛地研究；煉是提煉，把各種主張拿來比較研究，再經過自己的消化和提煉。著名的特理學家愛因斯坦的學習經驗是：依靠自學；注意自主，窮根究底，大膽想象，力求理解，重視實驗，弄通數學，研究哲學等八個方面。如果我們能將這些教育家、科學家的更多的學習經驗挖掘整理出來，將是一批非常寶貴的財富。這也是學習方法研究中的一個重要方面。學習方法這一問題雖已為廣大的教育工作者所重視，并且提出了不少好的學習方法。但是由于長期來“以教代學”的影響，大部分學生對自己的學習方法是否良好還沒有引起注意。許多學生還沒有根據自己的特點形成適合自己的有效的學習方法。因此，作為一個自覺的學生就必須在學習知識的同時，掌握科學的學習方法。

摘要：我國著名教育家葉圣陶先生指出：教，是為了用不著教。在教學中，教師在傳授知識的同時，必須教會學生怎樣學習，必須教給學生科學的學習方法。在小學階段，學生學習數學的方法

我國著名教育家葉圣陶先生指出：“教，是為了用不著教?！痹诮虒W中，教師在傳授知識的同時，必須教會學生怎樣學習，必須教給學生科學的學習方法。在小學階段，學生學習數學的方法一般指其接受和鞏固數學知識、形成數學能力、解決數學問題的途徑與程序。實際上，關于學法及具體內容的研究，已成為當前教學研究的一個重點和熱點。但對于學法的構成、內容等，廣大教育工作者見解不一。在學法構成上，有的認為學法是由學習習慣、思維方法、思維品質等因素構成；有的認為，學習方法不同于學習能力，也不同于學習習慣。在學法的具體內容上，有的認為學法主要指討論的方法、自我輔導的方法、獨立思考的方法、練習的方法和嘗試的方法；有的認為學法主要指觀察與比較、閱讀課本、檢驗答案、記憶與檢索、質疑與釋疑、解題與驗證、整理與歸納等方法。從分析數學學習活動可知，數學學習方法既受課堂教學的制約，又具有自身的一些特點。學習方法要用一個統一思想的標準來劃分，并且列舉出較全面的學法內容，確實很難。這里，我把教學方法分為兩大類：第一類是與數學課堂教學相配合的學習方法，即一般的（或基本）的學習方法；第二類主要從科學的認識角度提出，為一般的科學思維方法，因為它與數學學科極為緊密。也可稱為數學思維的一般方法。今天我就來談談第一類學習方法-----如何進行學習方法的指導。

1、教給學生閱讀課本的方法。數學課本既是教師的教學之本，也是學生學習知識的依據。但是有的老師僅把它單純地作為習題集，只在布置作業時，才讓學生接受課本；有的老師偶爾要求學生翻翻數學課本，讀讀課本里的數學定義、法則等。這與指導學法、培養學生良好的學習習慣與自學能力相差甚遠。教學生掌握閱讀教材的方法，正是為了他們離開教師的輔導，能夠自己看學習，具有一定的自學能力。

教給學生閱讀課本的方法，主要指教會學生“粗、細、精”地閱讀課本。所謂“粗讀”就是瀏覽一遍教材，知其大意；所謂“細讀”就是對教材要逐字句地讀，要鉆研教材的內容、概念、法則和公式，正確地掌握例題的格式；所謂“精讀”就是要概括內容，最好能把自然段和單元段的概括文字寫在教材的旁邊，在深入理解教材的基礎上進行適當記憶。當然，當學生大都比較熟練地掌握了這三種閱讀方法之后，或對那些比較敏捷的學生來說，并不一定要求他們每次都機械地進行“三讀”。學生閱讀課本有上課前的預習、課堂上的閱讀和課后復習三個環節。怎樣針對不同的對象指導他們閱讀數學課本呢？（1）對于識字不多，思考能力有限的低年級的學生來說，應采取在老師指導下講解和閱讀相結合的辦法。如對剛入學的小朋友，首先要幫助他們初步了解數學課的特點，知道數學課要學習哪些知識，看數學課本的插圖時要看清、數準圖上各種東西的個數。接著教他們學會有順序地閱讀教科書，即要從上到下，從左往右地看；教學10以內數的認知看主題圖時，要學會先整體后部分地看。又如，低年級教材中的知識是用各種圖示表示的，教師要把指導重點放在幫助學生掌握看圖方法上，努力使他們做到四會：一要會看例題插圖，能比較準確地進述圖意；二要會看標有思維過程的算式，看懂計算方法；三要會看應用題的圖示，能根據圖示理解題意，搞清數量之間的關系、思考解答方法；四要會看多種練習形式，懂得練習題的要求。（2）對于已積累了一定的知識和具有一定能力的中年級學生來說，教師可采用半工半讀半扶半放的方式進行培養。如教師既可先講后讀，具體指導學生閱讀課本的方法；也可騙制閱讀提綱，讓學生帶著提綱閱讀課本，尋找答案，幫助學生理解教材。（3）對于具有一定自學能力的高年級學生來說，則可采取課前預習、啟發引導、獨立閱讀的辦法。如指導預習時，教師對學生要有明確的要求，要有預習的范圍，要提出必要的思考題或實驗作業，要檢查預習情況。課堂上教師可以放手讓學生去讀讀、講講、論論、練練的方式進行自學與討論，要求他們在把握知識的基礎上理清知識體系，進一步提高認知水平。

2、教給學生科學的記憶方法。

記憶是學生思維活動的基礎，是智力的主要組成部分，也是學生獲得數學知識，完成學習任務的必備能力之一。數學知識的記憶應用理解數學知識，完成學習任務的必備能力之一。數學知識的記憶應以理解為主，指導學生記憶的方法主要有以下幾種；

（1）理解記憶法。就是通過學生的積極思維，依據事物的內在聯系，在理解的基礎上去記憶的方法。數學知識豐富多樣，算題千變萬化，光靠死記硬背是不行。所以，在教學中，教師要充分調動學生思維的積極性，讓學生在理解的基礎上記憶。例如：什么叫梯形。首先讓學生通過認真觀察，理解“只有一組對邊”是什么意思，若把“只”字去掉又會怎樣。通過積極思考，學生認知到“只有一組對邊平行”就是四條邊中相對的兩條邊為一組，其中一組平行，另一組不平行。這樣學生在理解的基礎上記憶梯形這個概念就容易了。

（2）規律記憶法。就是尋找事物內在規律，抓住其規律幫助記憶的方法。數學知識是有規律的，只要引導學生掌握其規律，就可以進行有效記憶。例如：記憶長度、面積、體積單位進率。因為長度單位相鄰之間的進率是10，面積單位相鄰之間的進率是100，體積單位之間的進率是1000。掌握了這個規律記憶就比較容易。

（3）形象記憶法。就是借助事物的形象或表象進行記憶的方法。小學生的思維以形象思維為主，逐步向抽象思維發展。在教學中，教師講課時要注意生動、形象，以喚醒學生對事物的表象，進行形象記憶。例如，一年級數的認知教學時，老師把數與某些實物形象記憶：把“2”比作小鴨子、“3”比作耳朵等。

（4）比較記憶法。這是把相似、相近的數學材科學的進行對比，把握它們的相同點與不同點，加強記憶的一種方法。例如，整除與除盡，質數與互質數等，在學生理解后，引導學生進行比較記憶。（5）類比聯想記憶法。是指對某一事物的感知或回憶引起性質上相似的事物的回憶的方法。例如，讓學生記憶分數的基本性質時，引導學生聯想除法的商不變性質和除法與分數的關系，那么分數的基本性質就不難記憶了。

（6）歸納記憶法。是把具有內在聯系的知識集中起來，組成系統，形成網絡的記憶方法。你如，有關面積知識，學生是跨越幾個年級才全部學完。這些圖形有特征上的不同，也有公式上的區別。零敲碎打獲得的知識，必須給予系統上的整理，才能保證這部分知識本身固有的整體性。可以通過下面網狀圖形，把這些圖形的內在聯系揭示出來，這樣有利于學生進行系統記憶。

除此之外，還有應用記憶法、經濟記憶法等。這些記憶方法既相對獨立，又相互聯系。

3、教給學生質疑問難的方法。質疑是探索知識、發現問題的開始，愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更重要”。學習要多問幾個為什么，要指出疑問，才能有進步，正所謂：“于不疑有疑方是進矣”。質疑問題的學習方法，對于小學生來說，開始對于易提出疑問，需要教師啟發引導，一旦有了這個習慣，他們會提出許多教師意想不到的疑問。

從何處著引導學生善于質疑問難呢？好奇、好動、好問、好表現自己，愛受表揚、是兒童的天性。課堂上給機會讓他們發表看法，他們就會想問題、談看法。因而，教師在設計教學過程時，要在每個環節留有余地，引導學生重點圍繞老師、同伴和教材三個方面進行質疑。例如學習圓柱體的知識，讓學生計算：

一只直圓柱水桶，底面直徑2.8分米，高3分米，做這只小桶至少要用多少鐵皮？至多能裝多少水？（得數保留一位小數）有的學生提出：為什么前一個問題中要加上“至少”后一個問題要加上“至多”兩個字？是否可以省掉？這時，老師可告訴學生你計算后再仔細想一想。①底面積：3.14×（2.8÷2）2=6.1544（dm2）側面積：3.4×2.8×3=26.376（dm2）

需要鐵皮：6.1544＋26.376=32.5304（dm2）

②容積：6.1544×3=18.4632（dm3）=18.4632（升）

然后讓學生討論，根據題目要求得數保留一位小數，怎么辦？按“四舍五入法”行嗎？有的學生說可以用“四舍五入法”取近似值，有的說不可以。學生的討論變成爭論，爭論轉化為辯論，課堂氣氛非常活躍。最后同學們終于發現：所需鐵皮32.5304平方分米，取近似值32。5平方分米的話，少一點點鐵皮不能做成這只水桶；容積18.4632升，取近似值約可裝水18.5升的話，則這只水桶會裝不了，水會溢出來。所以遇到實際問題時，應靈活處理，前者要用“進一法”，需用鐵皮32.6平方分米，后者要用“去尾法”能裝水約18.4升。這樣，學生由對教材的質疑展開討論，思維得到拓展，提高了運用知識解決實際問題的能力。又如，學了比的認識后，學生對教師的講解產生疑問，提出：“既然比的后項不能是0，為什么賽球時就有2：0呢？”教師對學生所提出的這個意想不到問題，并沒有急于回答，而把它推給全班來思考。他首先表揚了這位學生能聯系實際并且大膽提出問題，很好，然后轉問大家：“球場上的比和今天學的'比'一樣嗎？”通過討論，進一步明確賽球指的是兩數的相差關系，而今天學的比指兩數的倍數關系，除數不能為零，所以比的后項也不能為0。由學生對教師講解中的不理解結合實例提出疑問，通過辨析，提高了認知，擴大了受益面。4．教給學生復習的方法。

復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精練概括、牢固掌握的目的。學生對數學知識的學習，是包括一堂堂數學課累積起來的，因而所獲得的知識往往是零碎的和片面的，時間一長，就會出現知識鏈條的斷裂現象?；谶@一點，單元復習和總復習都是很重要的。小學數學教學中，復習的方法主要有以下幾點：

（1）概括復習。學生每學完一個小單元或一個大單元，就組織他們對于知識體系進行一次再概括，理出綱目，記住輪廓，列出重點，幫助他們掌握單元的主要內容。

（2）分類復習。引導學生把學過的知識和技能進行分類整理、分類比較，以加強知識的內在聯系和知識的深度、廣度，幫助學生加深理解與記憶。

（3）區別復習。把學過的相似的概念、規則等，如以區別、比較，掌握知識的特征?？傊?，一方面，復習要在理解教材的基礎上，溝通知識間的內在聯系，找出重點、關鍵，然后提煉概況，組成一個知識系統，從而形成或發展擴大認知結構；另一方面，通過復習，不斷地對知識本身或從數學思想方法角度進行提高與精煉，是有利于能力的發展與提高的。5．教會學生整理與歸納的方法。

整理知識是一項主要的學習方法。小學數學知識，由于學生認識能力的原因，往往分若干層次逐漸完成。一節課后、一個單元后或一個學期后，需要對所學知識進行整理與歸納，形成良好的認知結構，便于記憶和運用。（1）把知識串成“塊”，形成知識網絡。

小學幾何初步知識涉及到五線（直線、線段、射線、垂線、平行線）、六角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角）、七形（長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、扇形）五體（長方體、正方體等）教完幾何后，把七種平面圖形組成一個知識網絡。

（2）系統整理成表，便于記憶運用。按照數學知識的科學體系和小學生的認識規律，小學幾何初步知識分散在小學各冊實現教材中。在總復習中，教師應避免羅列和重復以往知識，而應恢復幾何初步知識原有的知識體系和法則，按點、線（角）、面、體四大部分知識認真系統地歸納整理成表，使之在學生頭腦中條理化、系統化、網絡化，便于記憶與運用。6．教給學生知識遷移的方法。遷移是指已獲得知識、技能乃至方法和態度對學習新知識新技能的影響。先前學習對后繼學習起積極、促進作用的，糾正遷移，反之糾負遷移。人們在解決新課題時，總是利用已有的知識技能去尋找解決問題的方法。數學是一門邏輯性、嚴密性極強的學科，它的知識系統性強，前面的知識是后面的基礎，后面的知識是前面知識的延伸與發展。所以教師必須緊緊抓住前后知識的內在聯系，教給學生知識遷移的方法。

根據心理學的理論和數學的特點，分析數學學習應遵遁以下原則：動力性原則，循序漸進原則。獨立思考原則，及時反饋原則，理論聯系實際的原則，并由此提出了以下的學習方法： 1.求教與自學相結合

在學習過程中，既要爭取教師的指導和幫助，但是又不能處處依靠教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。2．學習與思考相結合

在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果，內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

3．學用結合，勤于實踐 在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程；對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。4。博觀約取，由博返約

課本是學生獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究。掌握其知識結構。

5．既有模仿，又有創新

模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。6．及時復習，增強記憶

課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習。復習工作 必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。7．總結學習經驗，評價學習效果

學習中的總結和評價，是學習的繼續和提高，它有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法和態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。更深一步是涉及到具體內容的學習方法，如：怎樣學習數學概念、數學公式、法則、數學定理、數學語言；怎樣提高抽象概括能力、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力；怎樣解數學題；怎樣克服學習中的差錯；怎樣獲取學習的反饋信息；怎樣進行解題過程的評價與總結；怎樣準備考試。對這些問題的進一步的研究和探索，將更有利于學生對數學的學習。

歷史上許多優秀的教育家、科學家，他們都有一套適合自己特點的學習方法。比如，我國古代數學家祖沖之的學習方法概括起來是四個字：搜煉古今。搜就是搜索，博采前人的成就，廣泛地研究；煉是提煉，把各種主張拿來比較研究，再經過自己的消化和提煉。著名的特理學家愛因斯坦的學習經驗是：依靠自學；注意自主，窮根究底，大膽想象，力求理解，重視實驗，弄通數學，研究哲學等八個方面。如果我們能將這些教育家、科學家的更多的學習經驗挖掘整理出來，將是一批非常寶貴的財富。這也是學習方法研究中的一個重要方面。學習方法這一問題雖已為廣大的教育工作者所重視，并且提出了不少好的學習方法。但是由于長期來“以教代學”的影響，大部分學生對自己的學習方法是否良好還沒有引起注意。許多學生還沒有根據自己的特點形成適合自己的有效的學習方法。因此，作為一個自覺的學生就必須在學習知識的同時，掌握科學的學習方法。

第二篇：數學學習方法

高一數學學習的幾點建議

一、首先介紹高中數學與初中數學學習特點的變化，幫助學生主動調控學習心理。

1、數學語言在抽象程度上突變。

高中數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。高一年級的學生一開始的思維梯度太大，以至集合、映射、函數等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。我們在教學中可以多應用理論聯系實際降低思維難度，循序漸進地培養訓練學生以形象、通俗的文字語言與符號語言和圖形語言互相轉化，提升學生的語言“悟”性。

2、思維方法向理性層次躍遷。

高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，確定了常見的思維套路。因此，形成初中生在數學學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降是高一學生產生數學學習障礙的另一個原因。我們在教學中要注重啟發式教學，應用討論式教學培養學生能力。當然，學生能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，只要高一新生能努力擺脫初中的思維定勢，就能較快從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。

3、知識內容的整體數量劇增

高中數學比初中數學的知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。這就需要我們在上課過程中，進行學習心理輔導，提出學習要求并及時檢查督促：第一，要每天做好課前預習、課后的復習工作，并努力記牢重點知識；第二，要每周、每單元后及時區別新舊知識并體會他們的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，每單元測驗后要及時改差錯，否則知識信息量差錯過大時，其記憶效果不會很好，影響學生學習的信心。第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

因此，要教會學生對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然；體會幾種學習方法：特殊到一般的類比法，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；一般到特殊的特例法，使幾類問題同構于同一知識方法進行發散思維等。

二、學會區別正常學習心理狀態與不良的學習狀態。

1、培養主動的學習態度，體會“要我學”與“我要學”的區別。

初中生在學習上的依賴心理是很明顯，是“要我學”。原因是多方面的如：

1）為提高分數，初中數學教學中教師將各種題型都一一羅列，學生的數學學習依賴于教師為其提供套用的“模子”；2）家長望子成龍心切，經常“參與學習”，進行課后輔導檢查。升入高中后，高一年級的學生，面臨教師的教學方法改變，習慣依賴的套用“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了。許多同學進入高中后，學習不訂計劃，課前沒有預習，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。其學習因依賴心理而滯后，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的 1

主動權。我在教學中，注意培養學生主動的學習態度，要求學生課前預習、課后復習、單元小結和及時改錯。把優秀的學習習慣同學樹為榜樣，讓同學借鑒。

2、正確區別正常的心理與異常的心理狀態。經過升中考后，高一年級的學生有的思想開始松懈，尤其在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中同學，甚至錯誤的認為高

一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。而高中數學的難度遠非初中數學能比，需要三年的艱苦努力，加上高考的內容源于課本而高于課本，具有很強的選撥性，想等到高三臨考時再發奮一、二個月，其缺漏的很多知識是非常難完成的。我在教學中，提倡學生定高中三年學習計劃：高一打好基礎，高二是關鍵，高三出成績。有利在學校形成良好的心理發展環境，在三年各有側重，培養學生自我心理調節能力。

3、培養良好的學習方法和習慣，體會“死記硬背”與“活學活用”的區別。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課不能抓重點難點，不能體會思想方法，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，結果是事倍功半，收效甚微。我在開學初，請在高考成績優異的同學，向高一新同學介紹高中學習心得，讓高一新同學有個改變學習方法和習慣的準備；同時，在課堂中研究討論各種困難問題，讓高一新同學體會強化良好的學習方法。

4、重視基礎發展健全的人格，改變“一聽就明”、“一看就會”、“一做就錯”的學習誤區。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。如二次函數，參變量問題，三角公式的運用，空間與平面，實際應用問題等，是初中教材都不講的脫節內容，需要高中補救，查缺補漏，否則就必然會跟不上高中學習的要求。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本訓練，不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，重“量”輕“質”，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。我們在教學要重視基礎教學，幫助學生體會高中數學與初中數學知識的深度、廣度的區別，多用“問”、“想”、“做”、“評”的教學模式，鼓勵思考，讓學生在做中學，發展健全的人格。

新課程理念下高中數學課堂教學的實踐與思考

近年來，我國教育事業迅猛發展，表現在各地高中辦學規模不斷擴大，給越來越多的學生提供了接受高中教育的機會。但是大量進入高中的新生的不同基礎學業水平，給高中數學教學帶來一定困難。加上新課程標準的全面推選，教師教學思想轉變尚未及時跟上，這給高中教學擴大規模后要大面積提高數學教學質量帶來了難度。以前我們曾就如何處理好高、初中數學教學的銜接與過度展開過多方面的思考，筆者就自己從教初中、高中數學教學的經驗認為。新形勢下要大面積提高高中數學教學質量，必須重視初高中數學教學的整體性，固本培元，優化

學生學習數學一體化過程。

高一新生數學學習基礎狀況分析：

建構主義學習觀的一個基本觀點是，學習是積累性的，也就是說，一切新的學習都是在已有知識經驗的基礎上，通過意義建構的方式獲得的，那么高中數學學習已有經驗應包括褪初中的數學知識，和已形成的思維方式。現實的情況又是怎樣的呢？

經過中考后休息“失重”，進入高中新生基礎知識遺忘較多；對數學思想的理解基本停留在初中水平，把數學學習等同于解題，但解題方法和技巧的學習也只停留于模仿、記憶、定式，沒有真正理解知識，也沒有進行數學思考的意識和掌握數學思考的方法，在記憶模仿型、思維定式型、探究理解型三個認識水平中，多屬于前兩類，以思維定式型居多，這種局面很不利于高中數學教與學。學習方法上基本是上課聽，下課做，不會自主學習，學習上基本是被動的，尚未養成良好的學習習慣，加上高，初中數學知識密度的不同，初中數學知識點較少，高中課堂容量大，高初中對學生思維能力要求上的變化，使相當一部分學生產生對教學內容和方法上的不適應，認為高中數學比初中數學上得快，高中學習數學困難或時間不夠。一學期結束開始出現滑坡，產生了兩極分化，對高中數學失去學習興趣。

解題習慣方面，受初中定式影響，對有固定操作程序的題目覺得比較輕松。如：三角變換、等差數列與等比數列的計算等。而沒有固定解題套路、需要發散性思維的問題十分困難，如證明題，尤其是代數證明題，鑒于上面的學習狀況，我們應如何整合初高中的數學教學呢？

一、教學內容及教材編排的整體性

新課程標準中初中內容傾向于基礎性和普及性，主要是讓全體學生學習人人都需要的數學知識，而高中內容則注重發展性及研究性，以提高學生的實踐與創新能力，但數學知識本身的內在聯系決定了教材內容的選定與編排要相互銜接，螺旋式上升，知識中間缺少某一環對后面的學習都有很大影響。所以初高教學內容我認為應該：

1、適度提高初中后期內容的理論性。初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，學生掌握得也比較好。但在初三階段增強教材內容敘述的嚴謹性、規范性，適度體現數學知識的抽象思維和空間想象特點。使學生上高中前提前適應數學知識的抽象表述方法，不至于“措手不及”。而高中教材則應初中化使用。比如：多舉實例，增強教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學,幫助學生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性。如為了說明φ與{φ}的區別，可以類比空箱子放入空房子，房子不空。把個人與集體，小集體與大集體之間關系的相對性,聯系到數學中元素與集合,集合與集合之間關系的相對性,可

以使抽象的教材“活”起來，同時使學生逐步接受科學性和邏輯性都較強的高中教材。

2、增加過渡性教材教學，使初高中知識系列化、系統化。如二次函數是高初中數學的一個重要內容，僅憑初中的教學要求在高中顯然是不夠的，建議高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四個二次之間的關系”一節，以系統闡述一元二次方程、二次三項式、二次函數、一元二次不等式的內在聯系，以及這種聯系的運用。在函數的單調性之后，增加“部分拋物線的問題”一節，把函數概念從初中到高中螺旋上升落到實處。再如教學三角函數時，“余弦定理”、“正弦定理”應單獨先成節，作為初、高中數學的銜接內容先進行教學，二、數學思維方法教學的整體性

新課程標準中把數學思想方法提到一個很高的地位，現實中隨著計算機的廣泛使用，數學思想方法在各個領域的用處日益突出。所以不論初中、高中同步強調數學思想方法教學是必要的：

1、由于初中學生思維偏向于形象思維和機械記憶。因此要注意提高學生的意義識記能力，幫助學生掌握意義識記的方法，教師應在平時結合分類討論思想、函數對應思想的訓練題，加強對學生思維的靈活性，提高有意義記憶和數學思維意識與能力的培養。而高一教學可通過設計出一些起點低、坡度小、密度強的課堂結構，有意識地分散難點；向抽象思維、邏輯思維、立體思維銜接，使他們注意特殊和一般、歸納和演繹、理論和實踐的關系。

2、突出數形結合由于初高中數學首先由函數相接，而函數教學中圖象占有相當大的比重，函數圖象對于研究函數的性質起到很重要的作用。通過觀察函數圖象的變化趨勢，可以總結出函數的性質。函數與反函數的函數圖象的關系也是通過圖象變化特點來歸納的性質，指數函數的性質、對數函數的性質本身就是由函數圖象給出的。所以不論初高中，注意圖象教學，使學生不僅能從圖象觀察得到相應的性質，同時在研究性質時也要有函數圖象來印證的思維方式。在教學過程中要注意培養學生繪制某些簡單函數圖象的技能，記住某些常見的函數圖象的草圖，養成利用函數圖象來說明函數的性質和分析問題的習慣。

三、教學方法的整體性

新課程標準強調培養學生的創新能力和實踐能力，教學方法推行探究性和研究性學習，教學中要逐步滲透這種教學思想。

1、高中與初中的教學方法有相同之處，均以講解法為主。但初中教學要盡力克服保姆式的教學，改變事無巨細地講解知識，總結題型，歸納方法方式，提高教學知識的系統性與網絡化。高一應承接初中教學對解題方法雖有總結歸納，增加練習課次數和題量訓練量，先讓學生掌握通性通法，使剛入學的學生度過適應期。

2、不論初高中，教師應有意識地從講述法向其他教學法（探究式和研究性教法）銜接，如引導學生怎樣學好數學語言、閱讀數學課本，如何掌握數學概念、用活數學公式、以及怎樣掌握數學解題基本技巧等，都需要教師在學法指導的過程中不斷滲透給學生。例如在概念學習中，可以通過對重要的字詞添加記號；對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，這些學習方法必須在教師的指導和幫助下，由學生親身實踐后，才能成為學生自身的學習方法和習慣。通過各種不同的教學方法使學生逐步體會到只有提高自己的學習能力，才能應付高中的學習。

四、學法指導的整體性

新數學課程標準中首次明確教學的目標不僅是知識的傳授，還包括學生對學習過程的理解、學習方法的掌握，以及態度、情感和價值觀的培養熏陶。對學生學習態度、情感的培養則重在體現在學法指導上：

1、初中教學中要加強自學能力的培養，如課前布置預習提綱，點明預習需要做哪些工作，達到什么樣的要求，讓他們掌握將來如何學習；聽課時怎樣處理好聽講與記筆記的關系；筆記應該記些什么，怎樣記；課堂上嚴格要求，讓他們學會支配時間；每節課有結束語，每單元有知識小結，了解與掌握課后復習應遵循什么樣的順序和原則；讓他們學會摘錄、整理和提煉：怎樣在練習的過程中汲取經驗教訓；組織專題討論，讓學生開闊思路，加深對知識的立體化理解；開展學生小論文評比，讓學生自覺參與知識理論的探索，解法的總結，2、高中的學法指導，則更應注重理論性。由于學習密度和作業量猛增，簡單的死記硬背的方法和被動的學習態度都會使剛進入高中的學生出現僵局，必須使學生意識到調整自己的學習方法的必要性與緊迫性。例如，讓學生了解了艾賓浩斯所揭示的遺忘先快后慢的規律，就會理解在學習新知識過后為什么特別強調及時復習；了解了分散學習的效果優于集中學習的效果的規律，就會理解在學習的過程中為什么提倡分散學習與記憶；了解了先后兩種相似材料的學習易于相互干擾的規律，就會理解為什么在學習新知識前，要對曾經學習過的與新知識有關的內容進行大量的重復和練習等等。對于提高和改進學生的學習方法無疑是大有裨益的。

總之，初高中數學教學的整體性是一個系統工程，各階段教學對于提高學生十二年學習效果都是至關重要的，我們只有從各個方面研究，促使兩個階段教學的一體化，才會感覺數學越教越有滋味，否則只能讓多數學生遠離數學。

第三篇：高三數學學習方法

高三數學學習方法

一、時間規劃

①做好時間規劃。時間規劃可分為一季，一月，一周作為一個學習階段，以此制定好每一階段的學習計劃，打好基礎，把握好每個學習階段的重點，各個擊破（高三重要的時間節點：入學、期中、期末、一模、二模、高考）具體規劃（關鍵是重點突出和細化）：

一季：知曉老師每一階段的學習重點和教學計劃

一月：在已知學習重點前提，對重點進行細化，知曉自己本月學習中的薄弱點，對該月重點攻克，計劃好一月內每周的重點,具體到某一類題或某一公式的運用（如第一周練習XX公式的運用。第二周總結升華）

一周：具體落實一月內每周重點，將重點細化至每日老師講的每節課重點，落實到每一天的晚修自習。每周應整理出本周學習的知識體系，整理出重點題目和練習，以探索本周重點知識的規律。

②不能平均用力，要根據老師的教學進度，在某一階段對自己薄弱的知識進行重點突破，要在短時間內對薄弱環節高強度地做題，同時要思考總結 ③合理安排，嚴格執行。堅定信心，不畏困難，嚴格執行學習計劃。

二、學習重點

高三復習內容重點

①集合（㈠不等式+集合㈡邏輯性）

函數（㈠零點㈡性質㈢圖像㈣分段函數）

導數（導數函數研究原函數單調性的討論）

②數列不等式（㈠數列求和㈡求通項㈢均值不等式㈣線性規劃）③三角函數和向量（㈠三角函數公式㈡向量坐標計算）

④解析幾何（㈠橢圓、雙曲線、拋物線圖形定義㈡圓錐曲線計算）⑤立體幾何（㈠三視圖㈡垂直證明）

亮點⑥概率計算（㈠統計（平均值，方差㈡古典概性）

三、核心要點

圖像問題：數形結合（畫個圖像出來看）

計算問題：計算能力（多項式、二次分式的計算，關鍵要在準確的基礎上提升速度）（列個式子出來算）

數學思想：①翻譯能力（將題目條件翻譯成數學形態，如形或數）針對沒有見過的題型

②特殊驗證一般情況（特別用于小題，大題有效打開思路）

第四篇：初一數學學習方法

初一數學學習方法

初一年級學生，在小學階段學習科目少、知識內容淺，并多以教師教為主，學生所需要的學習方法簡單。進入中學后，科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數學從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態……學生認知結構發生根本變化。加之一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入厭學的困境。這也往往是初二階段學生明顯出現“兩極分化”的原因。因此重視初一階段數學學習方法的學習和良好學習習慣的養成是非常必要的！根據學生學習的幾個環節（預習、聽課、復習鞏固與作業、總結），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟加以說明。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。

1.預習方法

初一學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在預習時應做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作 出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。

2.聽課方法

在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。

“聽”是直接用感官接受知識，應在聽的過程中注意：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。

“思”是指思維。沒有思維，就發揮不了自主學習的主體能動作用。在思維方法上，應注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；

（2）深思，即追根溯源 地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎、關鍵,“思”是“聽” 的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。

“記”是指課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記 得很全，但收效甚微。因此在作筆記時應注意：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結、記課后思考題。要明確“記”是為“聽”和“思”服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。

3．課后復習鞏固及完成作業方法

初一學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業 的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節上要每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。初一學生做到這點很困難。應注意（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）?正確地由條件畫出圖形。這里有意識的學習模仿教師的示范開始時候顯得極為重要，通過不斷的練習，逐步養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分 重要。

4．小結或總結方法

在進行單元小結或學期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著復習總結。我認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給 出復習總結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。

第五篇：數學概念學習方法

初中數學概念教學例談

關鍵詞：數學概念、概念教學、基本概念、數學思維

內容提要：數學概念是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要要講究教學方法，注重概念的形成過程，多啟發學生的主動性與創造性；同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系，記憶概念注意關鍵詞語和分析概念。

概念是客觀事物本質屬性（本質特征）在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念課的教學，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此在數學教學過程中，數學概念的教學尤為重要。

學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不重視數學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念入手，思考解題依據，探索解題方法。這樣的學習，必然越學越糊涂。因而筆者認為數學概念的教學在整個數學教學中有其不可替代的作用與地位。

下面我就教與學兩個方面談談我膚淺的認識：

一、在概念教學中，要講究教學方法。1.概念的引入：通過多途徑引入概念

數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數學自身的發展與需要而產生的，許多數學概念源于生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生。根據數學概念產生的方式及數學思維的一般方法，結合學生的認知特點，可以通過創設數學概念形成的問題情景，采用猜想、歸納的方法來引入。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。

概念的引入是在教師的引導下，師生共同觀察一類事物的實例，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，形成某個概念的過程。例如圓的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。

引入概念時，教師要很好的體現主導作用，要注意引好路，注意培養學生的觀察事物及數學歸納推理的嚴密性。第一：選擇實例應注意代表性。；在引入平行四邊形這一概念時，可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體，如：汽車防護鏈、門框、國旗等。除了畫一般的平行四邊形外，還要畫矩形、菱形、正方形。一可說明這類圖形的特點是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短變化無關；二可使學生直觀地認識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學生后面學習埋下伏筆。第二：概括特點要注意準確性。例如在講正比例函數的表達式時，只能歸納為y=kx(k≠0)，而不能歸納為

（k≠0），因為這樣正比例函數的自變量的取值范圍縮小了。第三：引進概念要突出必要性。引入概念的必要性可以從實際應用與數學本身的需要兩方面進行分析。

2、概念的形成：讓學生體驗概念的形成

要改變傳統教學中結論及結論的運用的教學方法，要注意概念的形成過程，讓學生體驗概念的形成過程，即概念在什么條件下蘊藏著，在什么背景下初露端倪，如何經過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當，對發展學生的數學思維很有利。

幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據，也是思維的起點，應當向學生揭示概念間的相互聯系及其本質屬性。因此在幾何教學中，不僅應注意概念與圖形的結合，更要重視引導學生觀察、發現、探索并概括出概念的形成過程。例如在《四邊形》一章的四邊形定義教學中，若只停留在對四邊形定義的文字表述上是浮淺的，應當加深對四邊形圖形的認識。因為四邊形的概念的教學是聯系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學時要切實注意啟發學生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學生概括： 1）四邊形可以看著是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。（見圖1）

2）四邊形也可以看作是一個大三角形任意截取一個小三角形后的剩余部分。（見圖2）

通過上面的認識，學生很自然的從三角形的概念過渡到四邊形的學習上了。至于給四邊形下定義就輕而易舉的可以完成了，對認識四邊形的邊、對角線、頂點、內角都是順理成章的事。同時我們就不必再為后面幫助學生理解“把四邊形的有關問題轉化為三角形的問題來解決”的原因而多費口舌了。

3、概念的運用——多啟發學生的主動性與創造性。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創性等等，同時也有利于培養學生的實踐能力。啟發學生主動性與創造性的關鍵在于“創設問題的情景”，即要創設一種使學生能積極思維的環境，使學生處于躍躍欲試的起跳點上；在于“給學生表達、交流的機會”；在于“教學處置的發散性”；還在于“不要撲滅學生思維的火花”。有時學生對概念的歸納總結表現出不十分完備，此時教師要善于區分胡思亂想和直覺猜測，應該鼓勵，因為創造性成果往往就來源于直覺思維。1）.運用概念的方法

（1）復述概念或根據概念填空。（2）運用概念進行判斷。（3）運用概念進行推理 2）.運用概念的教學中應注意的問題

教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養和發展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點：

（1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養學生的創造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。

（2）練習的層次要清楚。鑒于初中生的年齡特點，認識事物往往不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。

①基本練習，在剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。②發展練習，在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。③綜合練習，可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養學生的數學思維能力，實現由技能到能力的轉化。

（3）要注意引導學生形成概念系統。數學是一門結構性很強的學科，任何一個數學概念都存在于一定的系統之中，并與其它有關概念有著區別與聯系。因此在進行運用概念的教學時，要注意引導學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應的概念系統，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關聯的概念形成概念系統。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持與運用，有利于學生概念系統的形成，有利于學生認知系統結構的形成。如在學過菱形面積計算公式后，可以通過練習，聯系正方體是特殊的菱形，通過類比，可以發現正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內在聯系，鞏固了這一類概念的系統知識。

二、在基本概念教學中，應培養學生做到“五會”即：會理解、會記識、會表達、會比較、會舉例。

1、會理解——理解概念要透徹

要記住數學概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練的概念應該字斟句酌，幫助他們徹底認清關鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。

例如：“含有兩個未知數，并且未知數項的次數是1的方程叫二元一次方程”。對這個定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項”這個字眼做文章，使學生懂得這個定義如果丟了“項”字，則方程xy＝5也是二元一次方程。

2、會記識——記識概念要深刻

數學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數學思想方法進行必要的識記。識記應當在理解的基礎上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。

教學中教師要指導學生記憶：① 利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。

②數形結合法幫助記憶。如：講實數的絕對值時，既講其代數定義，又講其幾何定義“數軸上表示一個數的點，它到原點的距離叫做這個數的絕對值”，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。如講基本函數時；利用函數的圖象幫助學生記憶其性質等等。

不理解的記憶是機械記憶，是鸚鵡學舌，當然無用，只會加重學生的負擔；但是沒有記憶去談理解掌握，肯定是空話一句，也是不行的。課前預習與課后復習要安排時間讓學生熟悉鞏固有關的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結合新課復習講解讓學生有一個循環的記憶過程。在例題講解中，盡可能聯系學生已往學過的概念。在學生稍有遺忘的時候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學生真正記住，在需要時能立刻浮現腦際，脫口而出。

3、會表述——表述概念要準確 概念形成之后，應及時讓學生用語言表述出來，以加深對概念的印象，促進內化。語言作為思維的物質載體，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生的思維結果。表述概念可以要求學生用自己的語言敘述，可以不按課本原文，按一個角度表達。例如：“如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程”?？梢院喪鰹椤坝邢嗤慕獾姆匠探型夥匠獭?。由于數學概念是用科學的、精練的數學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質屬性必須確定、無矛盾，有根有據和合情合理。因此培養學生正確的表述概念，能促進學生思維的深刻性。

如概括分式的基本性質時，學生常常會概述為：“分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。”總是忽略整式不等于零則一關鍵性的規定，類似的“比例的基本性質”、“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個條件。又如認識梯形時，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學生對大小、形狀、位置不同的梯形進行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質屬性，發現用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準確簡練的語言表達為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學生在給概念下定義時就會斟字酌句，不隨意添字丟字。通過對重點字詞的剖析，體會數學語言的嚴謹。學生在組織語言給概念下定義的過程中，既培養了語言表達能力，也鍛煉了思維能力。

4、會比較——比較概念要鑒別

有比較才有鑒別。許多數學概念相互之間聯系密切，講新概念時，要聯系已講的概念，比較它們之間的異同點。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調。例如多項式與單項式的區別，主要是含不含加減運算；整式乘法與因式分解的區別，主要是積化和差或和差化積。

5、會舉例——運用概念要靈活

在提問數學概念時，有的學生會按課本內容回答得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應用了，這說明學生不是真懂。

先看這樣一個例子：學習了“三角形的內切圓”后，讓學生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設計：如何才能制作最大面積的零件？”學生分析題意后，發現了此題的實質：要從三角形余料中剪出－個與三角形三邊都相切的內切圓。再讓學生畫圖驗證。由于把枯燥的概念同學生的生活實際結合起來，對概念的理解就更透徹了，還認識到了數學的價值，獲得了運用知識的能力。

培養學生的實踐能力對于提高學生的創造力起著至關重要的作用。只有積極參與實踐，才能發現新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創造的機會進行成功的創造，提高創新能力。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生的創造性思維的有力手段。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。

綜上所述，概念教學至關重要，概念教學的模式多種多樣，數學概念教學的最終目的不僅僅是使學生掌握概念本身，而應努力通過揭示概念的形成、發展和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力。若在課堂教學中只要求學生記住它的定義，然后反復練習，這樣做，雖然學生也能理解這部分知識，但實際上是降低了對能力的要求。所以在教學過程中還應特別注意對例題和教學方法等方面的選擇和改進。例如：應盡可能地使用“啟研法”，即在教師的主導作用下，將“啟”（啟導）、“讀”（閱讀）、“研”（研究）、“講”（精講）、“練”（練習），有機地結合起來并貫穿于課堂教學之中，啟發誘導學生去領會概念，運用概念，從而使他們學到研究數學問題的思想和方法。這樣做，有利于提高學生的數學素質。

為了不斷地改進和完善學生的數學認知結構，增強數學意識，讓我們在先進的教育教學理論的指導下，不斷優化數學教學策略，使我們的數學教學任務完成得更加出色。只要我們遵循認識規律，注意概念教學的研究與實踐，就不難提高數學的教學質量。