第一篇：數(shù)學(xué)論文：有趣的周期問題

有趣的周期問題

泰興市鼓樓小學(xué)五（8）班 常溪巖

在日常生活中，有一些現(xiàn)象總會按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如十二生肖，一年12個月，一周七天，紅綠燈等等，它們都是按同樣的規(guī)律循環(huán)，不斷重復(fù)出現(xiàn)。像這種特殊的規(guī)律性的問題就是周期問題，解答這類問題必須找到規(guī)律，才能獲得解決問題的方法。

問題一：2006年1月5日是星期四，該月的25日是星期幾？ 哇！太簡單了，直接用（25—5）÷7＝2（周）……6（天），從周四開始數(shù)6天，應(yīng)該是星期二，我查了萬年歷，咦，怎么是星期三，答案錯了，難道老師教的方法不管用？我急得抓耳撓腮，再靜下心來仔細(xì)檢查，發(fā)現(xiàn)了問題，我既然已經(jīng)把5號減掉了，周期就應(yīng)該從6號星期五開始排，就是周五、周六、周日、周一、周二、周三、周四，這樣余6天就是星期三。如果5號不減，周期就從周四開始排，周四、周五、周六、周日、周一、周二、周三，用（25-5+1）÷7＝3(周)，沒有余數(shù)，也是星期三。我用30日是星期幾試著算了一遍，果真如此，看來算經(jīng)過的天數(shù)最好用“算尾不算頭”的方法，再找準(zhǔn)相應(yīng)的周期就行了！

問題二：2000年2月1日是星期二，2004年2月1日是星期幾？

2000年是閏年，先用366—32=334天，再用（334+365+365+365+32）÷7＝208（周）……5（天），周期是周三、周四、周五、周六、周日、周一、周二，答案就是星期日。有沒有簡便些的方法呢？我又認(rèn)真思考這道題，有了，2000年2月1日到2004年2月1日正好經(jīng)過一個閏年3個平年，用（365×4+1）÷7＝208（周）……5（天），“大功告成啦！”我興奮地大叫起來。媽媽看了看，不以為然地說：“還有更簡便的方法呢！”我苦思冥想，絞盡腦汁，可怎么也想不出來，便向媽媽投去求助的目光，媽媽笑著說：“給你一個提示，平年有52個星期余1天，閏年52個星期余2天。”我恍然大悟，一拍腦門：“對，這四年里有一個閏年和三個平年，從余數(shù)考慮，只要用2+1+1+1=5(天)，直接推算出2004年2月1日是星期日。”數(shù)學(xué)真是太有趣啦！

在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只要我們認(rèn)真審題，讀懂題目，找到技巧，再難解題目都能迎刃而解。

指導(dǎo)老師：錢青玲

第二篇：周期問題教案設(shè)計(jì)

周期問題教案設(shè)計(jì)

教材內(nèi)容：上海市九年義務(wù)教育教材三年級數(shù)學(xué)第一冊 p82：數(shù)學(xué)廣場——周期問題

教材分析：本節(jié)課把常見的、固有的周期規(guī)律的現(xiàn)象作為研究對象，通過發(fā)現(xiàn)具體現(xiàn)象里的周期規(guī)律，對現(xiàn)象后的后續(xù)發(fā)展情況作出判斷、解決簡單的實(shí)際問題等活動，激發(fā)探索興趣、培養(yǎng)探索精神。在初步認(rèn)識周期現(xiàn)象，能夠發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律的基礎(chǔ)上，解決具有周期規(guī)律的簡單實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解和把握周期的特征。周期性問題的教育價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、遵循規(guī)律、利用規(guī)律的精神，通過眼前預(yù)料以后，通過部分把握整體，通過有限想像無限。

學(xué)情分析：三年級的學(xué)生已具有了一定的探究規(guī)律的能力。具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠從生活中發(fā)現(xiàn)一些周期規(guī)律現(xiàn)象，只是他們還不能完整清晰的表述其其規(guī)律，借助具體的現(xiàn)象的觀察，能夠?qū)Σ糠滞茢喑稣w情況。在有規(guī)律的分組中，學(xué)生能夠與已有的有余數(shù)除法計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來。教師只要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，啟發(fā)學(xué)生理解周期的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，創(chuàng)造充分的自主探究、合作交流學(xué)習(xí)過程。學(xué)生能夠?qū)で蠼鉀Q周期問題的策略。并能體會除法計(jì)算的優(yōu)越性。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過對簡單的周期性問題的探究，理解周期性問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

2、結(jié)合具體情境，探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，能根據(jù)規(guī)律確定某個序號所代表的是什么物體或圖形，能正確計(jì)算按周期規(guī)律排列的某類物體或圖形共有多少個。

3、經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，體會畫圖、排列、計(jì)算等解決問題的不同策略，能根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的解決問題的策略。

4、體會規(guī)律的美感，并逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，遵循規(guī)律，利用規(guī)律的精神。教學(xué)重點(diǎn)：

探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，理解周期性問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：

確定周期現(xiàn)象中某個序號所代表的物體或圖形。能正確計(jì)算按周期規(guī)律排列的某類物體或圖形共有多少個。教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件 教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，感知規(guī)律

1．男、女生快速記憶PK賽。

課件分兩次快速閃現(xiàn)數(shù)字，男生記男生題，女生記女生題。

第一次數(shù)字： 男生1625 女生1234 第二次數(shù)字： 男生162536496481 女生123412341234 2．校驗(yàn)?zāi)小⑴暾洈?shù)內(nèi)容，女生記對的人數(shù)多。宣布：女生獲勝!(男生稱不公平，說女生記的數(shù)字有規(guī)律。)追問：女生記的數(shù)字有什么規(guī)律呢? 3．小結(jié)揭題：看來，要贏得比賽不光要靠我們的記憶力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律尤為重要。其實(shí)像這樣有規(guī)律的現(xiàn)象在我們身邊還有很多，這節(jié)課咱們就一起來研究一下

二、探索新知

（一）探索周期性問題的規(guī)律

1、感知周期排列規(guī)律

師：快過元旦了，小胖他們在布置教室，掛氣球。我們?nèi)蛶退麄儼伞＃?）投影出示掛氣球情境圖片（粉、粉、綠、黃、黃）問：接下去該掛什么顏色呢？你是怎么知道的？（2）交流反饋：

預(yù)設(shè)：學(xué)生自由發(fā)言表達(dá)自己的想法。

生：（每組的排列順序都相同，都是按粉、粉、綠、黃、黃的順序，每5個一組，依次重復(fù)排列的）（板書：一組重復(fù)出現(xiàn)）

（3）揭示課題：在日常生活中，有許多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象，這一組就叫做一個周期，有幾組就是幾個周期。板書課題：周期問題

（4）練一練：下面的排列幾個為一個周期？（課件出示）14151415141……

●○○●○○●○○●○……

2、理解周期秩序相同 媒體出示氣球圖 問：你能想象第8組的第一個是什么顏色？第34組的第1個是什么顏色，第125組第1個呢？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？由此你又想到了什么？

（二）根據(jù)周期定位置，找顏色

1、媒體出示：第23個氣球什么顏色？（1）小組討論，把自己的想法表示出來。（2）匯報(bào)：預(yù)設(shè) ①畫一畫

教師：幾個是一組？有這樣的幾組？還剩幾個？剩下的3個是第幾組的幾個？第23個是第幾組的第幾個？ ②數(shù)一數(shù)

師：你是怎么數(shù)的？ ③ 算一算（重點(diǎn)講）

列出算式：23÷5=4(組)……3（個）

問：23表示什么意思？為什么除以5？4表示什么？剩下的3個是第幾組的第幾個？

（4表示4個周期，3表示不完整周期里面的第三個）。

小結(jié)：同學(xué)們，找準(zhǔn)規(guī)律，列出算式，簡單的算式背后竟蘊(yùn)藏著這么精深的學(xué)問，數(shù)學(xué)啊，就是如此神奇。

2、練一練：下面排列第20個是什么數(shù)字或圖形？

14151415141……

●○○●○○●○○……

3、小結(jié)：要想準(zhǔn)確判斷某一圖形的位置或顏色，首先要弄清幾個為一周期，然后通過計(jì)算，知道它在第幾周期第幾位后，再確定它是哪一個。

（三）根據(jù)周期算個數(shù)

1、議一議：掛滿23個氣球，要準(zhǔn)備幾個綠色的氣球？

2、交流媒體反饋：板書4×1+1=5（個）

生：一個周期一個綠色，四個周期就是4個綠色，加上最后一個也是綠色，所以有（4×1+1=5）個綠色。

3、練一練

師：掛滿23個氣球，要準(zhǔn)備幾個黃色的？ 預(yù)設(shè)：

生：黃色的氣球應(yīng)該是4×2+0=8（個）生：黃色的氣球應(yīng)該是4×2=8（個）。

4、小結(jié)：要求某一顏色的總數(shù)是多少個，一定要看周期乘每一周期里有幾個，再加上余下里有幾個。

三、鞏固新知

1、（1）從左往右數(shù)，第50個是什么球？ 說：讓學(xué)生說一說排列規(guī)律，說出它的變化周期。（為一個周期。)算一算：第50個球在哪一個周期里，是第幾個？

（2）這50個球里一共有幾個足球？

2、玩游戲 一二三四五 上山打老虎 老虎不在家 我們就捉他

先選5個人玩（包括老師）從老師開始，同學(xué)們一起一人對應(yīng)一個字地讀，最后一個是誰，誰就被淘汰。師和生一起一邊讀，一邊依次指向站著的第5個人，同學(xué)被淘汰出局，淘汰掉一個再叫一個人，繼續(xù)，還是從老師開始，如果學(xué)生有意見，請說明理由，然后可以由他們決定從誰開始游戲并說說為什么。真不簡單，玩出智慧來了。其實(shí)，在游戲中，誰在一開始掌握了規(guī)律，誰就能占得先機(jī)。

四、課后總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？分享給大家。

五、首尾呼應(yīng)，升華規(guī)律

1．同學(xué)們，規(guī)律啊真是無處不在。還記得課始的那場記憶PK賽嗎?……其實(shí)呀，認(rèn)真觀察，換個角度思考，男同學(xué)的記數(shù)內(nèi)容也是有規(guī)律的。瞧!兩位兩位地看，16、25、36、49……大家發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?(4×4，5×5，6×6，……)2．一組看似雜亂無章的數(shù)字換個角度觀察思考，規(guī)律竟如此清晰可見，正如數(shù)學(xué)家坦普·倍爾的名言說得好——數(shù)學(xué)的偉大使命在于從混沌中發(fā)現(xiàn)秩序!3．全課總結(jié)。

板書： 周期問題

以5個一組依次重復(fù)出現(xiàn)

23÷5=4(組)……3（個）4×1+1=4（個）

4×2+0=8（個）

第三篇：周期問題說課稿

《周 期 問 題》 說 課 稿

今天，我說課的內(nèi)容是“周期問題”，我將從以下四個方面進(jìn)行我的說課：教材與學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)流程設(shè)計(jì)。

一、教材與學(xué)情分析

周期問題是數(shù)列中數(shù)字循環(huán)周期出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，它廣泛滲透于日常生活之中，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有余數(shù)除法這個知識點(diǎn)的拓展延伸。學(xué)生在低年級已經(jīng)學(xué)過“找規(guī)律”一課，“找規(guī)律”是“周期問題”的雛形，學(xué)生對周期問題已有初步的感性認(rèn)識，具有一定的基礎(chǔ)。解答周期問題時(shí)，首先要仔細(xì)審題，找出排列規(guī)律，弄清一個周期內(nèi)有幾個固定的數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)找到正確結(jié)果。本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識目標(biāo)：明確周期問題的特點(diǎn)，掌握周期問題的解題思路和計(jì)算方法。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力和歸納概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新、合作學(xué)習(xí)的意識，以及解決生活中的實(shí)際問題的能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生扶貧幫困、富有愛心的思想感情，并學(xué)會合理使用零花錢。

在實(shí)施知識目標(biāo)過程中，重點(diǎn)是讓學(xué)生在在自主探索、合作學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而明確周期問題的特點(diǎn)，掌握解答方法。

二、教法與學(xué)法

1、自主探索，尋求方法。

讓學(xué)生充分自主探索，發(fā)現(xiàn)周期的特點(diǎn)和規(guī)律，尋求周期問題的解答思路和方法。

2、設(shè)計(jì)教法，體現(xiàn)主體。

整堂課的設(shè)計(jì)，時(shí)時(shí)考慮到以學(xué)生為主體，教師只是個領(lǐng)路人。并注重學(xué)生間的相互合作和交流，做到取長補(bǔ)短，共同提高。

3、分層練習(xí)，注重發(fā)展。

練習(xí)有層次，由嘗試練習(xí)到發(fā)展練習(xí)，再到拓展練習(xí)，層層遞進(jìn)。

4、利用課件，直觀教學(xué)。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)舊知

1.找規(guī)律，下一個是什么圖形？第18個是什么圖形？

2.今天是10月22日，星期三，那么10月29號是星期幾？再過8天是星期幾？

這兩道復(fù)習(xí)題是簡單的周期問題，是為學(xué)習(xí)新課做鋪墊的，第一題，學(xué)生憑直觀可以得出答案，第二題則可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)得出結(jié)果。

（二）導(dǎo)入新課

提問：你每天的零花錢有多少？你是怎樣使用這些零花錢的？（指名回答）引入課題：我們來看看小紅是怎樣使用她的零花錢的。

（三）探索新知

1、出示例題，學(xué)生讀題。

小紅平時(shí)節(jié)省一些零花錢來扶助特困學(xué)生，一次捐款時(shí)，她把節(jié)省的零花錢按先3張壹角，再2張貳角，最后2張5角這樣的順序一直往下排，數(shù)一數(shù)共有143張。問：（1）、第143張是幾角的人民幣？

（2）、小紅這次共捐了多少錢？

學(xué)生讀題，指名說說：有幾種面值的錢？這些錢是按怎樣的順序排列的？ 通過讀題，讓找出循環(huán)的固定數(shù)，使學(xué)生初步感知周期問題的特點(diǎn)。

2、小組合作，用數(shù)字按照題中給出的順序排列，課件出示下面的問題：（1）這些錢是按照怎樣的順序排列的？

（2）第8張是幾角？第9張、第10張、第11張呢？......（3）怎樣把這些錢分組？每一組里有幾張？

小組派代表回答問題，老師概括，課件出示（一組一組地出現(xiàn)）：（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）……

3、小組合作，推算第143張排在第幾組，并引導(dǎo)學(xué)生列出算式。課件出示問題：

（1）第143張排在第幾組第幾張？這一組是否完整？（2）每組的第三張都是幾角？

（3）你是怎樣想出第143張排在第幾組第幾張的？ 課件接著出示：

（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）、......（1、1、1、（第1組）（第2組）2、2、5、5）、1、1、1.（第20組）（第21組的第3張）教師啟發(fā)，讓學(xué)生列出算式（板書）： 143÷7=20（組）……3（張）提問：（1）為什么要除以7？（生：因?yàn)槊?張是一組）（2）余數(shù)3表示什么？這三張各是幾角？

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)余數(shù)推算出第143張是1角的人民幣。在這一部分的教學(xué)中，我讓學(xué)生充分動手動腦，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)他們的合作意識，使他們?nèi)￠L補(bǔ)短，共同提高，并引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

4、教學(xué)第二問，讓學(xué)生分組討論：（1）要求共有多少錢，先要求出什么？

（2）每組共有多少錢？20組共有多少錢？余下哪三張？這三張共有多少錢？ 引導(dǎo)學(xué)生得出算式：（1×3+2×2+5×2）×20 +1×3 = 343角 = 34元3角 到這里新課學(xué)完，我并不忙于理論和規(guī)律的總結(jié)，因?yàn)樵谶@里學(xué)生都只是停留在表面的感性認(rèn)識。接下來的鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感性體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動。

（四）、鞏固練習(xí)

1、根據(jù)復(fù)習(xí)第一題，提問：第100個圖形是什么？這100個圖形里共有多少個三角形？有多少個正方形？有多少個菱形？

2、根據(jù)復(fù)習(xí)第二題提問：11月23是星期幾？

3、小紅買了一本童話書，每兩頁之間有3頁插圖，也就是說3頁前后各有1頁文字，如果這本書有128頁，而第一頁是文字，這本書共有插圖多少頁？ 第一題和第二題都是舊知的延伸與遷移，也是對本課內(nèi)容的模仿與鞏固。第3題則是一道發(fā)展練習(xí)，難點(diǎn)在于不被題中假象“3頁前后各有1頁文字”所惑，找出一個周期是4個數(shù)而不是5個數(shù)，目的是讓學(xué)生脫離感性認(rèn)識與生活經(jīng)驗(yàn)，對周期問題的認(rèn)識逐漸過度到理性思考。

（五）、拓展練習(xí)

1、有一列數(shù)字，按***2316523……排列。那么前25個數(shù)字之和是多少？ 2、100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？

這兩道題的設(shè)計(jì)目的，是遵循學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，創(chuàng)造有現(xiàn)實(shí)性、挑戰(zhàn)性和趣味性的數(shù)學(xué)活動。

第一題的難點(diǎn)在于數(shù)字“7”沒有參與循環(huán)，每一個周期以“23”開始又以“23”結(jié)束，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察。而在第二題中，題目的條件根本沒有給出數(shù)字的排列規(guī)律，需要學(xué)生自己通過計(jì)算，找出積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。

課程的最后引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，小結(jié)時(shí)我采用提問題、學(xué)生小結(jié)的方式，在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)行歸納概括，給學(xué)生一個完整的認(rèn)識，在學(xué)生腦海中形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，為今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)留下個性發(fā)展的空間，釋放無窮的潛能，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力。

（六）總結(jié)規(guī)律，揭示課題

師：我們今天學(xué)習(xí)的是周期問題（板書：周期問題）。在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。如：太陽每天東升西落的現(xiàn)象，人的十二生肖，一個星期有七天，一年有春夏秋冬四個季節(jié)等，像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解決。接著引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)周期問題的解題思路及計(jì)算方法：

1、先找出每一個周期（每一組）中的數(shù)字（或圖形）的排列規(guī)律，看多少個數(shù)字（或圖形）是一個周期。

2、求出總數(shù)里共包含有多少個周期（共分多少組），然后看余數(shù)，余數(shù)是幾就代表每一組的第幾個數(shù)字（或圖形），確定結(jié)果。列式：總數(shù)÷每組數(shù)字的個數(shù) = 組數(shù)（周期數(shù)）……余數(shù)

3、求和方法：

每組中的數(shù)字和×組數(shù) + 余數(shù)中的數(shù)字和 = 總和

（七）、全課小結(jié)

今天這堂課我們學(xué)習(xí)了什么？在這堂課里你除了學(xué)會解答周期問題，你從小紅那里還學(xué)到了什么？學(xué)生回答后，出示下面的圖片，結(jié)合圖片對學(xué)生進(jìn)行幫困扶貧的愛心教育，結(jié)束全課。

教學(xué)預(yù)測：

本課緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)實(shí)施教學(xué)，課堂始終貫徹“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的訓(xùn)練思維為主線的原則，應(yīng)能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。不過，對于少部分學(xué)困生來說，本課內(nèi)容則難以掌握，須個別予以輔導(dǎo)。

板書：

周期問題

小紅平時(shí)節(jié)省一些零花錢來扶助特困學(xué)生，一次捐款時(shí)，她把節(jié)省的零花錢按先3張壹角，再2張貳角，最后2張5角這樣的順序一直往下拍，數(shù)一數(shù)共有143張。問：（1）、第143張是幾角的人民幣？

（2）、小紅這次共捐了多少錢？

列式：（1）143÷7=20（組）……3（張）

答：第143張是1角的人民幣。

（2）（1×3+2×2+5×2）×20 +1×3 = 343角 = 34元3角

答：小紅這次共捐了34元3角錢。

第四篇：周期問題教案(教師版)

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

課題：周期問題

班級 姓名

一、本講知識點(diǎn)和能力目標(biāo)

1、知 識 點(diǎn)：周期。

2、知識目標(biāo)：（1）讓學(xué)生知道許多事物的變化都具有周期性，掌握其

中變化的周期，并能靈活運(yùn)用周期變化規(guī)律解決實(shí)際問題。

（2）通過自主互動式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生主動探究問題的能力。

（3）初步滲透物質(zhì)世界是變化的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生善于自

主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并生成認(rèn)真研究規(guī)律的好習(xí)慣。

3、能力目標(biāo)：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決生活中的周期問題.二、教學(xué)方法

自主、啟發(fā)與導(dǎo)學(xué)

三、本講內(nèi)容安排

第一課時(shí) 周期的意義和初級類型。第二課時(shí) 較復(fù)雜的周期問題。（代表性問題）第三課時(shí) 周期問題的拓展和探索。第四課時(shí) 獨(dú)立練習(xí)

四、課外延伸、知識拓展 周期與余數(shù)問題的結(jié)合

五、需要理解和記憶的知識

在日常生活中了那么多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象

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兒歌

從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事。

講的是，從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事。

講的是，從前有座山，山里有個廟，……

常見的簡算形式

有關(guān)時(shí)間的兒歌 一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。四、六、九與十一三十天要牢記。

二月只有二十八。

平年三百六十五，閏年再把一日加。

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第一課時(shí)

【經(jīng)典例題】

例1． 根據(jù)周期找位置：

（1）卡片出示：△○○ △○○ △○○ △○○ ??

3個一組——一個△ 兩個○

（2）學(xué)生同桌說一說排列規(guī)律，說出它的變化周期是幾？

答： 變化周期是3

（3）提問：第13個圖形是什么？第60個呢？

13÷3=4（組）???1（個）60÷3=20（組）

答：第13個圖形是△。第60個是○。例2．在3.4507507??中的第50位小數(shù)是幾？

50÷3=18（組）??2（個）

答：第50位小數(shù)是0。

例 3.2007年六·一是星期五，明年的六、一兒童節(jié)將會是星期幾？

（365＋1）÷7

=366÷7

=52（周）??2（天）

答：明年的六、一兒童節(jié)將會是星期日。【要點(diǎn)】弄清楚周期是幾！

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【嘗試實(shí)踐1】

1、●○○○○●○○○○●○○○○

問：第16個圓片是什么顏色？第100個圓片是什么顏色？

16÷5=3(組)??1（個）

100÷5=20（組）

答：第16個圓片是黑顏色。第100個圓片是紅顏色。2、0.428571428571??的第100位上的數(shù)字是幾？

（100－1）÷6

=99÷6

=16（組）??3（個）

答：第100位上的數(shù)字是8。3、2006年元旦是星期日，今年的六、一兒童節(jié)將會是星期幾？

（31＋28＋31＋30＋31＋1）÷7

=152÷7

=21（周）??5（天）

答：今年的六、一兒童節(jié)將會是星期五。

4、觀察與思考

（1）卡片出示：△△△ ○○ △△△ ○○ ??

10個圖片中有幾個三角形？

6個三角形或30個

（2）64個圖形中有幾個△，幾個○ ？

64÷5=12（組）??4（個）

（12＋1）×3=39（個）

12×2＋1=25（個）

答：有39個△，25個○。

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第二課時(shí)

例4.一列數(shù)1、9、9、8、1、9、9、8、??共1999個，最后一個數(shù)字是（9），其中有（500）個1，（1000）個9，（499）個8。1999÷4=499（組）??3（個）

1×（499＋1）=500（個）

2×（499＋1）=1000（個）

1×499=499（個）

例5．有一列數(shù)：2、1、3、5、2、1、3、5、2、1、3、5、??第25個數(shù)是多少？這25個數(shù)的和是多少？

25÷4=6（組）??1（2＋1＋3＋5）×6＋2 =11×6＋2 =68 答：這25個數(shù)的和是68。

例6．100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？

這道題我們只需要考慮積的個位數(shù)的排列規(guī)律。1個3，積的個位數(shù)是3，2個3相乘積的個位數(shù)是9，3個3相乘積的個位數(shù)是7，4個3相乘積的個位數(shù)是1，5個3相乘積的個位數(shù)是3，??可以發(fā)現(xiàn)積的個位數(shù)分別是3，9，7，1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)為一個周期。100÷4=25（個），因此100個3相乘的積的個位數(shù)是25個周期中的最后一個，即是1。例： 3 3×3=9 3×3×3=27 3×3×3×3=81 3×3×3×3×3=243 ┇

100÷4=25(個）

答：積的個位數(shù)字是1。

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例

7、張老師把1——66號數(shù)字卡片依次發(fā)給紅紅、芳芳、強(qiáng)強(qiáng)、明明、波波五個小朋友，最后一張卡片應(yīng)該發(fā)給誰？誰拿到的卡片最多？

66÷5=13（組）??1（個）

答：最后一張卡片應(yīng)該發(fā)給紅紅，紅紅拿到的卡片最多。

【要點(diǎn)】關(guān)鍵是尋找周期的規(guī)律 【嘗試實(shí)踐2】

5．“十一”國慶節(jié)插彩旗，按“紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫”的順序插，一共插了69面彩旗。

（1）第35面彩旗是什么顏色的？

35÷7=5（組）

答：紫。

（2）第60面彩旗是什么顏色的？

60÷7=8（組）??4（個）

答：綠色。

（3）69面彩旗中，一共有多少面紅旗？

69÷7=9（組）??6（面）1×（9＋1）=10（面）答：一共有10面紅旗。6．100個2相乘，積的末尾數(shù)字是幾？ 2×2=4 2×2×2=8 2×2×2×2=16 2×2×2×2×2=32 100÷4=25 答：積的末尾數(shù)字是6。

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7、有一列數(shù)按“***5436????”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？

50÷7=7（組）??1（個）（9＋5＋4＋3＋6＋7＋2）×7＋9 =36×7÷＋9 =261 答：前50個數(shù)字之和是261。8、1996年8月1日是星期四，問1997年7月1 日是星期幾？

365÷7=52（周）??1（天）

答：1997年7月1 日是星期一。

第 三 課 時(shí)

例8．有大、小兩個水桶，一共裝水40千克。兩個水桶都到出同樣多的水后，小桶還有3千克水，大桶還有9千克水。原來大桶有多少千克水？

想：你能自己先畫圖試試看嗎？

9－3=6（千克）

（40－6）÷2 =34÷2

=17（千克）

17＋6=23（千克）

答：原來大桶有23千克水。

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心 例9．有76位客人用餐，（圓桌10人一張，方桌8人一張）。你認(rèn)為如何安排座位最合理呢。

原則：租大船沒空位 10×6＋8×2 =60＋16 =76（個）

答：6張大桌2張小桌。

例

10、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽

12＋22＋32＋42＋??＋992＋1002的個位數(shù)字是多少? 把尾數(shù)相同的放在一組。每10個數(shù)一組，求出10個尾數(shù)的和。12＋112＋數(shù)一組，求出10個尾數(shù)的

和。12＋112＋212＋312＋?＋912尾數(shù)的和為1×10＝10，和的尾數(shù)為0。

【要點(diǎn)】學(xué)會畫圖，并能找到規(guī)律的突破口。【嘗試實(shí)踐3】

9．1998個小朋友圍成一圈。從某人開始逆時(shí)針方向報(bào)數(shù)，從1報(bào)到64；再從1依次報(bào)到64。一直報(bào)下去，直到每人報(bào)10次為止。問：有沒有報(bào)過5又報(bào)過10的人?有多少?說明理由；

沒有。因?yàn)?998與64都是偶數(shù)。所以報(bào)偶數(shù)的人總是報(bào)偶數(shù)，報(bào)奇數(shù)的人總是報(bào)奇數(shù)。沒有既報(bào)奇數(shù)又報(bào)偶數(shù)的人。而5是奇數(shù)，10是偶數(shù)，故沒有既報(bào)5又報(bào)10的人；

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10．時(shí)針現(xiàn)在表示是15時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn)2003周后，時(shí)針表示的時(shí)間是幾時(shí)正？ 2003周就是2003小時(shí)

2003÷12=166（組）??11（小時(shí)）15＋11=24（時(shí)）??2（小時(shí)）答：時(shí)針表示的時(shí)間是凌晨2時(shí)。

11．八個小朋友圍成一圈，開始傳花，問第39次傳到了誰的手中？

39÷8=4（圈）??7（次）7＋1=8 答：在第8個人手中。

12、一條走廊長30米，沿一邊每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗，共插了多少面黃旗？

30÷3=10（組）2×10=20（面）

第四課時(shí)

【獨(dú)立練習(xí)】

13、○△□□○△□□○△□□……第20個圖形是（□）。

14、小雨練習(xí)書法，她把“我愛偉大的祖國”這句話依次反復(fù)書寫，第60個字應(yīng)寫（大）。

15、二(1)班同學(xué)參加學(xué)校拔河比賽，他們比賽的隊(duì)伍按“三男二女”依次排成一隊(duì)，第26個同學(xué)是（男）。

16、有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20個數(shù)字是（），這20個數(shù)的和是（）。

17、有同樣大小的紅、白、黑三種珠子共100個，按照3紅2白1黑的2006-2007學(xué)第一學(xué)期四年級

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要求不斷地排下去。……(1)第52個是（白）珠。

(2)前52個珠子共有（）個白珠。

18、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（日）。

乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期（日）。19、0.428571428571??的第545位上的數(shù)字是幾？

（545－1）÷6

=90（個）??4（個）

答：545位上的數(shù)字是5。

20.在3.4507507??中的第50位小數(shù)是幾？（50－1）÷3

=49÷3

=16（個）??1（個）

答：第50位小數(shù)是5。21、1998年元旦（1月1日）是星期四？到這一年的七月一日有多少天？七月一日是星期幾？

（31＋28＋31＋30＋30＋31）÷7

=181÷7 =25（周）??6（天）

答：到這一年的七月一日有181天，七月一日是星期三。

22、學(xué)校迎國慶隊(duì)列練習(xí)，每2個女同學(xué)中間站3個男同學(xué)，共有80個

同學(xué)，隊(duì)首是女同學(xué)。這列隊(duì)列有多少個男同學(xué)？多少個女同學(xué)？

80÷（2＋3）

=80÷5 =16（組）

16×2=32（人）3×16=48（人）

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答：這列隊(duì)列有48個男同學(xué)？多少32個女同學(xué)

23、有兩個油桶，共裝油26千克。兩個桶都到出同樣多的油后，大桶還有8千克油，小桶還有4千克油。原來兩個桶各有油多少千克？

8－4=4（千克）

（26－4）÷2=11（千克）11＋4=15（千克）

答：原來的兩個桶各有11和15千克油。

24、某商店門口掛了249個彩色氣球，它們按5紅9黃13藍(lán)的順序排列。那么最后一個氣球是什么顏色？紅、黃、藍(lán)氣球各有多少個？

249÷（5＋9＋13）=249÷27 =9（組）??6（個）

（9＋1）×5=50（個）9×9＋1=82（個）13×9=117（個）

答：最后一個氣球是紅顏色紅、黃、藍(lán)氣球各有50、82、117個

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25、有一列好長好長的0數(shù)字“***514285????”現(xiàn)在要你從左起，第2個到第25個數(shù)字之間（包含

第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？

25÷5=5（個）

（1＋4＋2＋8＋5）×5=100

答：所有數(shù)字的和是

100。

【綜合運(yùn)用】

26、○○□△△△○○□△△△????這串珠子第32個珠子是什么形狀的？

27、☆○◇□△☆○◇□△??這排珠子有五十多個。最后一個是◇，那這排珠子可能是（）個或（）個。

28、把38個小圓點(diǎn)按下圖排列，其中有多少個小白圓點(diǎn)？

○○○●○○○●○○○????

29、○△△□□□○△△□□□○△△????共有96個圖形，共有多少個□？

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30、國慶節(jié)學(xué)校門口掛彩燈。按紅、藍(lán)、紅、紫的順序排列，一共掛了105個燈。問紅燈有幾個？藍(lán)燈有幾個？

31、有一列數(shù)按“43279***43279186????”排列，那么前54個數(shù)字之和是多少？

32、校門口擺了一排花。每兩盆菊花之間擺3盆月季花。共擺了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共擺了多少盆月季花？

33、一個農(nóng)場運(yùn)出一箱箱的蛋品分別是：雞蛋、雞蛋、鴨蛋、雞蛋、鵝蛋、鴨蛋、雞蛋、雞蛋、鴨蛋、雞蛋、鵝蛋、鴨蛋、????到50箱的時(shí)候是什么蛋？這時(shí)運(yùn)出了多少箱雞蛋？ 34、1998年元旦是星期四？到這一年的七月一日有多少天？七月一日是星期幾？

35、1÷7=0.142857142857……小數(shù)點(diǎn)后面第100個數(shù)字是多少？

36、有47盞彩燈，按二盞紅燈，四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著，最后一盞燈是什么顏色？三種燈各占了總數(shù)的幾分之幾？

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心37、2001年10月1日是星期一，那么2002年1月1日是星期幾？

38、以今天（6月10日）為標(biāo)準(zhǔn)，算一算自己的生日是星期幾

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第五篇：周期問題教案（模版）

《周期問題》教案

譚 勇

教學(xué)目標(biāo)；

1、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)周期問題的規(guī)律，探索周期問題中求第幾個問題的多種解決策略，初步理解運(yùn)用有余數(shù)除法解決求第幾個問題的方法。

2、讓學(xué)生掌握運(yùn)用有余數(shù)除法解決求第幾個問題的方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)周期問題的規(guī)律，探索周期問題中求第幾個問題的多種初步理解運(yùn)用有余數(shù)除法解決求第幾個問題的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：初步理解運(yùn)用有余數(shù)除法解決求第幾個問題的方法。教學(xué)過程:

一、情境引入：

師：上課之前，老師帶同學(xué)們一起來欣賞幾張美麗的圖片。（ppt播放圖片，讓學(xué)生們說出圖片中的內(nèi)容）

師：日出日落、春夏秋冬周而復(fù)始，奧數(shù)中有許多有趣的現(xiàn)象，讓我們一起來探索吧！師出示蝴蝶和蜜蜂的問題： 學(xué)生通過規(guī)律發(fā)現(xiàn)

蜜蜂；

再出示 學(xué)生發(fā)現(xiàn)下一個數(shù)字是3，再讓同學(xué)們找出哪些部分是依次重復(fù)不斷的出現(xiàn)的，我們把這些部分的重復(fù)出現(xiàn)叫做循環(huán)。

二、新課授受

（一）通過引入，博士爺爺帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)周期現(xiàn)象以及周期的概念。

在日常生活中，有許多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象，而重復(fù)出現(xiàn)的一節(jié)的個數(shù)叫做周期。例子8.375375……，找出循環(huán)節(jié)、周期。

1、根據(jù)周期找位置。

師： 譚老師家里今天來了很多的客人，那么老師就要招待他們了，老師拿出來了一籃一籃的水果，第一籃 第二籃 依次類推，老師就要

老師拿出來的第四籃水果是怎么排的？

生：（一起大聲）葡萄、蘋果、蘋果、蘋果、蘋果；

師：很好，那么第四籃的第一個是什么水果？

處是

生：葡萄；

師：不錯，葡萄又是老師拿出來的所有水果中間的第幾個呢？列出計(jì)算式子；

生：3×5+1=16（個）第16個；

師：這樣好像都比較簡單，那么老師就反過來問大家了，第16個水果是什么？那么這個式子又怎么列呢？請一位同學(xué)列出來；

某生：16÷5=3（組）……1（個）

師：那么你是怎么得到這個式子的？

引導(dǎo)生回答：周期是5，每一組有5個水果，16個中間有3個完整的組，后面余下的那個就是第四組中的第一個；

師：很好，看來大家都理解了，那么老師把數(shù)字變大，看你們會不會求，第100個水果是什么？快速計(jì)算，列出式子；

生：100÷5=20（組），第20組的最后一個水果是蘋果；

師：很好！大家都答對了，給自己鼓鼓掌！那么博士爺爺為我們歸納了一下做這種題目的步驟，一起來看一下吧！

要想準(zhǔn)確判斷某一水果的位置和種類，首先要弄清這一排列的周期是幾，然后通過計(jì)算，知道它在第幾周期第幾位置后，再確定它的種類。

師：那么老師這里也整理出了武林秘籍來方便大家記憶哦，一起來把它背下來吧！

武林秘籍

事物排列有次序，反復(fù)出現(xiàn)叫周期；

先算總量幾周期，余數(shù)表示是第幾。

師：秘籍也有了，大家一起來操練操練吧！（ppt出示練習(xí)）練習(xí)：0.428571428571……小數(shù)部分的第545位上的數(shù)字是多少？

2、根據(jù)周期找個數(shù)。

師：學(xué)校體育器材室購買了一批體育器材，探索周期性問題的規(guī)律

1、理解每組排列都相同

師：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了○的排列規(guī)律，怎么使別人一眼就能看出來呢？怎么分組？（一起說）

師：這樣一分組就能使別人清楚的看到我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，每組都有幾個○，每組的○是按什么順序排列的？（電腦出示）

師：如果還有第4組，怎樣排列呢？你怎么這么肯定？第10組、第100組呢？……誰能用一句話來說一說。（每組的排列順序都相同，都是按●●●的順序依次重復(fù)排列的）

2、理解每組的第幾個都相同

師：你知道第8組的第一個圓是什么顏色的嗎？第28組、第128組？…… 師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？為什么每組的第一個圓都相同？由此你又想到了什么?(電腦演示每組的第2個、第3個圓)

（二）逐步滲透，與有余數(shù)除法建立聯(lián)系。

1、老師擺●●●●●●●●

快速提問：老師擺得怎么樣？怎么分?下面該擺什么了？（快速說）師：你知道第3組的第1個是什么？第2個是什么？ 師：現(xiàn)在老師一共擺了多少個○？

師：你最快你說，這么快你有什么好方法？ 引導(dǎo)：看來分組不光能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律還能更快的計(jì)算。

師：第10個○在第幾組的第幾個？

2、擺●●●如果按照兩紅一黃的順序依次重復(fù)擺，下面該擺什么了？（快速說）師：如果按照規(guī)律老師一共擺了18個圓，可以分成這樣的幾組，怎么想的？（你是用乘法口訣幫你計(jì)算的，想想算式應(yīng)該怎樣列呢？）

師：如果按照規(guī)律老師一共擺了10個圓，可以分成這樣的幾組，還剩幾個？怎么算的？（乘法時(shí)，還可以用什么方法計(jì)算？）

師：余下的1個是第幾組的第幾個？你知道第10個是什么顏色的嗎？為什么？ 評：你通過分組看余數(shù)就能推斷出第10個是什么顏色。

（二）探索解決周期問題的方法

如果按照兩紅一黃的順序依次重復(fù)擺，你知道第13個圓是什么顏色嗎？

兩人一組，小組研究，可以借助學(xué)習(xí)用具。小組活動，匯報(bào)：

1、畫 展示：

教師：幾個是一組？有這樣的幾個組？還剩幾個？剩下的1個是第幾組的第幾個，第13個是第幾組的第幾個？

2、數(shù)

師：你是怎么數(shù)的？為什么只擺出●●●就可以了。

3、算

情況一：學(xué)生直接說出除法算式，教師說：看誰聽明白了，追問： 師：14是誰？為什么除以3？4表示什么？剩下的1個是第幾組的第幾個? 板書算式。

情況二：學(xué)生說出乘法算式：

教師板書并追問：4是什么意思：你是怎么知道的？也就是每3個是一組，13里面有這樣的4組，還多1個，多的一個就是下一組的第一個，所以是紅色。

為什么想3乘幾最接近13？（3個是一組的分，看13個里面有幾組還可以怎樣列式？）情況三：一個也說不出來。

教師拿出擺的引導(dǎo)：每3個是一組，13里面有這樣的幾組？還剩幾個？這樣列算式？ 或者從數(shù)那導(dǎo)：你是怎么數(shù)的？幾個是一組？13里面有這樣的幾個組？還剩幾個？

（二）教師：第20個是什么顏色的？看誰快？ 看到有的同學(xué)算完，停，我說停你們怎么還動呢？

找最先舉手的說:是什么顏色的？你是怎么這么快就知道的，給我們講講？

教師：為什么除以3？余2是什么意思？和誰相同？ 看第27個是什么顏色的？

教師:你是怎么做的？怎么沒有余數(shù)了？是他那組的第幾個、也就是他那組的最后一個？什么顏色的？

（三）小結(jié)方法：

教師：觀察這幾個算式有什么相同點(diǎn)？ 生：都是除以3.教師：為什么都是除以3呢？（每組有3個）如果每個周期是二紅二黃，應(yīng)除以幾？每組有10個？每組有100個呢？每組有A個呢？也就是沒組有幾個就是除以幾。我們求第幾個是什么顏色用什么方法算的？ 生：用除法算的

教師：如果余1，和誰相同？余2呢？假如遇到余5的呢？看來判斷是什么顏色關(guān)鍵是看誰？沒有余數(shù)呢？和誰相同？

三、鞏固練習(xí)

1、同學(xué)們排著整齊的隊(duì)伍做游戲。出示：男男女女男男女女

（1）（2）第19個是（）

第25個是（）你是怎樣想的？

2、學(xué)校要開運(yùn)動會，孫老師要用彩旗布置操場，根據(jù)孫老師插彩旗的規(guī)律推算第19面是（）色，第21面是（）色。

3、尋找生活中的周期：

師：今天我們探索的規(guī)律在數(shù)學(xué)上叫做周期問題。每組總是按●●●依次重復(fù)排列這●●●就叫做一個周期，有幾組就是有幾個周期。其實(shí)我們身邊有許多事物或現(xiàn)象都是有周期性的。電腦出示

人們利用周期性來美化我們的生活。

四、課后小結(jié)：

對今天學(xué)習(xí)的知識你還有哪些不明白的地方。怎樣求第幾個是什么圖形呢？ 出示自編的順口溜

周期問題并不難，除法算式來幫忙。列式之前別忙算，先找每組有幾個。每組有幾就除幾，算出余數(shù)就知曉。余幾就是第幾個，沒有余數(shù)找末了。