第一篇：初二幾何證明測試卷

初二幾何證明數學試卷

一、選擇題：（每題3分，共15分）

1、下列說法正確的是()

A、任何定理都有逆定理； B、真命題的逆命題一定是真命題；C、任何命題都有逆命題； D.“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上”是真命題；

2、到三角形三個頂點的距離相等的點是（）

A、三角形三內角平分線的交點；B、三角形三邊中線的交點； C、三角形三邊高的交點；D、三角形三邊中垂線的交點；

3、已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，則此三角形的周長為（）

A、15cm； B、18cm ；C、15cm或18cm； D、不能確定；

4、滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A、∠B+∠A=∠C；B、∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰5；

C.、∠A=2∠B=3∠C；D、一個外角等于和它相鄰的一個內角；

5、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形的頂角為（）

A、60°；B、120°；C、60°或120°；D、50°；

二、填空題：（每題3分，共27分）

6、將命題“等邊對等角”改寫為“如果。。那么。。”的形式

_______________________________________________________________；

C

第9題 7

ACB，DE

0°，則∠EDC=_______°；

8、如圖，DE垂直平分AC，AB=10，BC=6，則⊿DBC的周長為________；

9、如圖，OC平分∠AOB，P為

OC上一點且PD⊥OA,PE⊥OB,小明說“那么OD=OE，理由是：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，他說的_______（填對或不對）；

10、如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點，AB=BD=DC，∠C=40°，則∠ABD=

第10題 第11題

11、如圖，AD=AC，要得到結論∠1=∠2還需添加條件第14題

12、“同角的余角相等” 的逆命題是；

13、在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D。若AB=8，CD=2，則

△ABD的面積為；

14、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=110°，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A落在BC

邊上的點A’處，點C落在點C’處，那么∠BCC’的度數是；

三、簡答題：（7*6+8*2=58）

15、如圖，已知D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F，若∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度數。

16、如圖，已知AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C', AD、A’D’分別是△ABC和△A'B'C'的中線，求證：AD=A’D’

17、如圖，AB//CD，?A?90?，AB=EC，BC=DE，BC與DE交于點.D

求證：BC⊥DE.B

O

A

E

C18、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠ACD。

求證：點D在邊BC的垂直平分線上A19、證明：“如果一個三角形最長邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”。

20、已知：如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC。

求證：AM平分∠DAB。

21、已知，如圖，PD=PE，∠ODP+∠OEP=180°。求證：OC平分∠AOB。

AO

第二篇：初二幾何證明

24．（1）如圖(1)，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點，且BD?CE，連接AE、CD相交于點P.請你補全圖形，并直接寫出∠APD的度數；=

（2）如圖（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分別是AB、BC上的點，且AM?BC,BM?CN，連接AN、CM相交于點P.請你猜想∠APM=°，并寫出你的推理過程.24．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合．三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G.（1）求證：EF?EG；

（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B，其他條件不變，若AB?a，BC?b，求

EF的值． EG

24.問題1：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，點M，N分別在AD，CD上，若∠MBN=1∠ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，不用證明；

21∠ABC仍然成立，請你進一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數量關系？寫出2問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M，N分別在DA，CD的延長線上，若∠MBN=

你的猜想，并給予證明.5.（豐臺區）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉．

（1）當點O為AC中點時，①如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關系（無需證明）；

②如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷①中的猜想是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（2）當點O不是AC中點時，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若AO?1，AC

4求OE的值．

OF

E

B F C 圖1 圖2 圖3 F B F CA A

24． 已知：四邊形ABCD是正方形，點E在CD邊上，點F在AD邊上，且AF＝DE．

（1）如圖1，判斷AE與BF有怎樣的位置關系？寫出你的結果，并加以證明；

（2）如圖2，對角線AC與BD交于點O． BD，AC分別與AE，BF交于點G，點H．

①求證：OG＝OH；

②連接OP，若AP＝4，OP

AB的長．

圖

1（1）答：

證明：

9.（房山區）（1）如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，且滿足BE=CF，聯結AE、BF交于點H..請直接寫出線段AE與BF的數量關系和位置關系；

（2）如圖2，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，聯結BF，過點E作EG⊥BF于點H，交AD于點G，試判斷線段BF與GE的數量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，在（2）的條件下，聯結GF、HD.求證：①FG+BE

②∠HGF=∠HDF.圖2 B AGDG

B

第24題圖1 FB

E第24題圖2 F

B

E第21題圖3 F

第三篇：初二上冊幾何證明

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第四篇：初二幾何證明單元測試

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初二幾何證明單元測試

班級_______姓名__________

一、填空

1.定理“和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”的逆命題

是：_____________________________________________________________________,它是_____命題（填“真”、“假”）。

2.在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，則∠A =______度。

3.直角三角形的兩個銳角的度數之比是2:3，那么這個三角形中最小的內角是______度。

4.在Rt△ABC中，∠C=90度，D為AB的中點，且CD=3cm，則AB=_____cm。

5.如圖（1），∠BAC=90度，AD⊥

BC，則圖中和∠C

互余的角有_________________, 若∠C=30度，則

(1)CD=____BD。

6.直角三角形的一個銳角為

20度，那么這個三 角形斜邊上的 高與中線 所夾 的角 等于

_______度。

7.如圖（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的平分線AD交BC于點D,BD:DC=5:3，則點D到AB的距離為

(2)_______cm。

8.等腰三角形底邊上的高為10cm，腰長為20cm，則頂角為______度。

9.如圖（3），在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平

(3)分線MN 交另一腰AC于點D，若∠ABD= 40度，則 ∠ABC=______度； 若AB=8cm，△BDC的 周長是20cm，則BC=_____cm。

10.如圖（4），在等邊△ABC的三邊上各取一點M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，AB=9cm，則CM的長為_______cm。

11.如圖（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，將點A沿折痕DE對折，使點A落在BC

上的F點，則∠ADE=_____度。

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二、不定項選擇題

1.下列說法正確的是()

A.任何定理都有逆定理B命題的逆命題不一定是真命題；

C．定理“同圓的半徑相等”有逆定理；

D.“角平分線上的點到該角兩邊的距離相等”的逆命題是真命題。

2.到三角形三個頂點的距離相等的點是（）

A．三角形三內角平分線的交點；B.三角形三邊中線的交點；

C．三角形三邊高的交點；D.三角形三邊中垂線的交點。

3.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，CE是斜邊AB上的中線，那么下列結論中，正確的是：()

∠ACD=∠BB.∠ECB=∠DCE

C.∠ACD=∠ECBD.∠ECB=∠A-

∠ECD

4.如圖，⊙o外一點P，直線PAB、PCD分別交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪個條件，就能證得AB=CD：（）

A．點O既在AB的垂直平分線上，又在CD的垂直平分線上

B．OP平分∠BPDPC．PA=PB

D．不用添也能證出

三、作圖（寫出簡略作法）

要在A、B、C三地之間建一個郵局P，要求郵局P到A、C兩地的距離相等，且到公路AB、BC的距離相等。

四、幾何計算和證明

1.已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的長

2．如圖，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分別是AC、BD的中點。求證:EF⊥BD.3．如圖，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm.求AC+CD的長

五、幾何證明

已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂線交BC的延長線于點E。求證：∠B=∠EAC

第五篇：初二幾何證明2

18.2（5）證明舉例(5)

教學目標

1、通過證明舉例的學習和實踐，懂得演繹推理的一般規則，初步掌握規范的表達格式；了解證明之前進行分析的基本思路;

2、能利用全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質來證明有關線段相等、角相等的簡單問題;

3、了解添置輔助線的基本方法，會添置常見的輔助線；

4、了解文字語言、圖形語言、符號語言三種數學語言形態.教學重點及難點

重點：分析基本思路，掌握規范的表達格式.難點：輔助線的添加.教學用具準備

黑板、粉筆、學生準備課堂練習本.教學流程設計

教學過程設計

1． 例題講解

例題9 已知:如圖,在△ABC與△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求證: △ABC≌△A’B’C’.證明:設邊BC最長.如圖，把△ABC與△A’B’C’拼在一起，使邊BC與B’C’重合，并使點A、A’在B’C’的兩側；再聯結A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等邊對等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性質).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC與△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)

∠B’A’C’=∠BAC(已證)

AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【說明】本例是補證“邊邊邊”定理，證明的思路是通過圖形的運動把一些分散的元素集中在一個圖形中，然后利用已有的“邊角邊”定理，證明兩個三角形全等.這種利用圖形的運動的方法，學生以前從未遇到，在后面的例題11中還會用到，要注意分析和引導.例題10 已知：如圖17-14,四邊形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求證: ∠A=∠D.證明:分別聯結AC、DB(如圖17-15).在△ABC與△DCB中,AB=DC(已知)

∠ABC=∠DCB(已證)

BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)

得AC=DB(全等三角形的對應邊相等).在△ABD與△DCA中,DB=AC(已知)

AB=DC(已知)

AD=DA(公共邊),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的對應角相等).【說明】 本例是證明兩個角相等，比較自然

地會想到利用三角形全等.但通過分析，發現需要

證兩次三角形全等，有一定難度.對本例還介紹了

通過構造等腰三角形來進行證明的第二種方法.兩種方法都需要添加輔助線構造三角形，第一種

方法的證明過程相對復雜些，但較第二種方法容

易想到．

怎樣添置輔助線要在以后的學習中不斷實踐、探索、領悟，要重視圖形的運動對添線的啟示，而構造基本圖形以及補全圖形是常用的添線方法.2．反饋練習，鞏固知識

(1)已知：如圖，AC與BD相交于點O，且AC=BD，AD=BC.求證：OA=OB.（第1題）B D E C（第2題）

(2)已知：如圖，點D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.3、課堂小結

你能講一講，證明角相等，一般可以采用什么方法嗎？

4、布置作業

練習冊.