第一篇：三角形課堂實錄[范文]

三角形課堂實錄

馬安中學-----徐付軍

一、對新授課課型的認識

如何優化課堂教學，讓學生學會學習，是我們教育工作者追求的永恒的課題。“自主探究、合作交流”正是新一輪數學課程改革所倡導的學習方式．臨沂市課題組就是本著這一教學理念，承擔了新教學策略這一課題的研究，按照這一策略進行授課，有效地開展了自主學習，探究學習和合作學習，充分地展示了學生的思路、成果、疑惑，盡情的享受學習帶來的滿足感、成就感，極大地調動了學生學習的主動性和積極性，學生真正成了學習的主人。

本文整理了人教版七年級下冊第七章 “三角形的邊”這節新授課的實錄并加以點評，作為新課程改革試驗研究中的一個素材，以“促進學生全員發展、和諧發展、可持續發展和自主發展，全面提高課堂教學的水平與效率”為宗旨，以“學會學習”為主題，以“自主探究—嘗試應用—成果展示—補償提高”為基本教學流程，以“新教學策略”為載體進行試驗和實施的。

當然，研究永無止境，改革需有待于進一步深化和優化，任何改革都須經歷一個過程，本策略的試驗有待于大家共同研究、完善和深化。

二、教材分析

1．地位與作用：

三角形是一種常見的幾何圖形，本節內容是學習三角形的基礎和準備。其中三邊關系體現了數學源于生活，反過來服務于生活的數學理念，是對學生現有生活經驗的一種概括提升，同時又是后繼學習的基礎.2．教學目標：

①知識與技能：

了解三角形有關的概念，會把三角形分別按邊、角分類。能運用三角形的三邊關系解決實際問題。

②過程與方法：

在將三角形分類的過程中，進一步體會分類的原則及類比的數學思想方法；在參與操作、探索的學習過程中，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語言表達的方法與要領；在運用三角形的三邊關系解決實際問題的過程中，進一步理解分類討論的數學思想.③情感態度與價值觀：

體會數學與生活的密切聯系，培養學生的數學應用意識，提高學生學數學的興趣.3．重難點：

本節內容重點是三角形三邊關系定理，它不僅給出了三角形的三邊間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練的運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的體現，同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力，它在解決等腰三角形的周長與邊長問題時又是給學生滲透分類思想的重要素材。

本節的難點一是三角形按邊分類，很多學生常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題時產生錯誤；二是利用三邊關系定理解題時，求出三條

線段后，學生常常忽視檢驗它們是否能構成三角形，分類討論思想在解題中也是學生感到困難的一個地方。

4．學前準備：每人準備長短不同的三條細木棒。

三、課堂實錄及簡析

第七章三角形7.1.1三角形的邊

一、自主探究

1．情景引入

教師：展示多媒體課件：金字塔、飛機、香港中銀大廈、分子結構等。從課件中你發現了什么？

學生：觀察、欣賞課件中的圖形，引起了強烈的求知欲。

教師：同學們，三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，到處都有三角形的形象。那么你知道為什么在工程建筑、機械制造中經常采用三角形的結構嗎？下面就讓我們一起來走進三角形的世界，探討7.1.1 三角形的邊。

學生：領會新課意圖，情緒高昂地投入到學習中。

[評析]創設富有新意，聯系生活實際的問題情境，讓學生體會到數學就在我們身邊，從而激起強烈的好奇心和求知欲，為下一步的自主學習奠定了基礎。

2．自主學習

教師：同學們，三角形是我們生活中最常見，用途最廣的幾何圖形，它是學習其它一切圖形的基礎，請你通過閱讀課本，自主完成學案中的自主探究題組。學生：閱讀課本，邊看課本邊完成學案中的自主探究題組。

教師：教師巡視,幫助做題有困難的學生，了解各小組的自主學習進展情況。

[評析] “一切天賦和諾言都不如習慣更有力量”，自主學習習慣是新課標的基本要求。為學生創新、發現、表現提供相應的平臺、空間，使主動參與到自主探究的學習活動中去，這樣不僅能開發出學生潛在的能力，而且又激活了學生學習的積極性.養成良好的學習習慣。

3．組內交流

教師：巡視、了解各小組的題組完成情況，及時搜集信息。

學生：完成題組后，各學習小組的同學自發地交流。

第1題各小組通過拼接，各種不同的見解在小組內產生了激烈的討論，但最終達成了共識，對三角形有了新的認識。

學生1：第2題：對錯誤的敘述舉出了反例，并歸納出理解三角形的概念應注意的三個條件：①不共線；②首尾順次相接；③三條線段。

學生2：第3題：回答了如何數三角形的個數：①先數單個的三角形的個數；②再數相鄰兩個三角形能構成的三角形的個數；③然后數相鄰三個三角形能構成的三角形的個數；④以此類推.并類比以前數線段的條數，角的個數。

教師：同學們，通過以上兩位同學的發言，你有何感想？

學生3：通過以上兩題的學習，我得到的啟示：①學習新知識可以類比以前學過的方法進行學習，譬如數三角形的個數可以類比數線段的條數，角的個數等；②對較復雜的圖形數個數時應按一定的順序（標準）來數。

學生4：第4題：按邊和角分別將三角形分類，并類比以前學習的有理數分類，體會分類時應注意：①分類應先選一標準；②分類時應做到不重不漏。教師：還有其它想法嗎？可以起來說說。

學生5：對于第5題，通過作圖，我體會到怎樣的三條線段可以構成三角形？ 方法1：看其中任兩條線段之和是否大于第三條。

方法2：看較短的兩條線段之和是否大于第三條。

教師：很好！同學們都有了自己的見解，通過自主探究，你們可以交流一下自己的感受。

學生：我們學到了很多新的知識點；各知識點應注意的問題；題目中所滲透的數學思想和方法；解決問題所用的不同方法；還存在什么疑惑等等。

4．歸納總結

學生：自主歸納出方法、規律性的東西及該注意的問題。小組間互相爭辯、矯正，個別題目教師以問題的形式啟發學生來總結。

教師：針對學生回答的情況，對出現的共性問題在歸納中給出及時的明晰。從而讓學生選擇出此類題的做法。

[評析]因為學生的程度千差萬別，學生在自主學習中，必然學到了一些新的知識點、方法和規律，同時也會產生新的疑惑，這時他們自發地在本組內充分交流，既給學生提供了展示表現的機會，又增強了學生的合作意識。當學生的歸納總結有缺陷時，教師適當的補充和提升.二、嘗試應用

教師：通過剛才的自主探究，你們已對知識有了新的認識，對方法和規律有了更深的了解，究竟對新知識學習的如何？請完成自我嘗試題組。

學生：

1．自我嘗試

學生根據自主探究出的知識和方法，自主完成嘗試應用中的題組.問題完全由學生自主解決。

2．自我反思

根據自我嘗試所完成的問題，自主思考，總結出解決問題時所用的知識點、方法規律、問題解決的策略和易錯點，從不同角度提出新的問題。并學會自我反思。

3．組內交流

教師：巡回指導，對學有困難的學生進行個別指導。

學生：全員參與。根據自我嘗試，交流總結問題解決的方法、技巧、創新思路和未能解決的問題，為成果展示奠定基礎。

[評析]自主探究的效果如何，必須通過應用才能知曉。知識是能力的基礎，能力是知識的升華，升華的途徑是應用和整合。所以，自主探究后，必須提供必要的問題讓學生自行解決，方法是在應用中探究出來的，應用學過的知識解決新的問題是學生能力形成的根本途徑，也是學生對自主學習效果的自我評價和檢測。因此，嘗試應用是自主探究的檢測和深化。

三、成果展示

教師：同學們，通過剛才的討論交流，你們完成的如何，想不想來展示一下你們的成果？

學生甲：我們小組在做第2題時，一開始是相信的，但在別的同學說明理由時，就馬上感覺不太可能了。

學生乙：我們小組是通過量出靖宏偉（身高190cm）的腿長（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走兩米多。

進而有學生談了自己的感想：有些問題憑感覺，憑猜測是不準確的，而應該根據所學的知識說出理由才能確定。

學生丙：我們組在做第4題時，有些同學只考慮了一種情況，其他同學給予補充.通過第3題和第4題的解決，很多同學受到了啟發：

①解決此類問題時要注意分類討論（分類思想）。

②求出三條線段的長度后要注意檢驗是否能構成三角形。

[評析]學會分享與合作是研究性學習的目標之一，也是現代人必備的重要素質。學生在探究學習過程中形成的觀點和看法，往往都還有很大的完善空間，這些空間的完善不能僅靠教師的講解補充（甚至糾正）來實現，而應通過學生之間成果的交流，進行互動爭辯，以實現自我完善。這樣教師就要給學生提供充分展示自己的機會，創設一個交流爭辯的平臺，以增進相互之間的交流，使學生在展示中得到互補，在爭辯中得到提高。通過成果展示，進行思維碰撞，點燃創新火花，從而培養了學生的成就感和自信心。

四、補償提高

教師：同學們，通過本節課的學習，談談你們的收獲。

學生甲：歸納總結本節學到的知識點、思想方法、易錯點。

學生乙：首先受自主探究第3題的啟發，以后如果遇到沒做過，不會的題，可以借鑒以前學過的類似問題的解決思路和方法（類比思想）；其次通過情景引入和嘗試運用的第2題的學習，我覺得只有努力學習，掌握了足夠的文化知識，才能解決現實生活中的一些實際問題，才能提高自己的本事，為以后的工作和生活打下堅實的基礎。

[評析]通過這一環節，既對前幾個環節中出現的問題進行了針對性的補償，又對學有余力的學生進行了拓展提高.特別是通過談收獲，學生又對本節進行了深度反思，對本節所涉及的方法規律、數學思想、易錯內容等又進行了一輪回顧與理解。尤其是學生對學習方法和數學意識的總結，更體現出學生反思的深度和廣度。

第二篇：全等三角形判定 課堂實錄

12.2三角形全等的判定

題外話：先給大家談一個教師節前一天發生在我身上的一件真實的事情。從中學到教管會，對于我這樣一個路癡老師來說，竟然在鎮上轉到半個多小時。高德地圖竟然把我帶到了一個無路可走的地方。最后我詢問了若干人之后，終于到達了目的地。（笑）這是什么原因呢？（對了。不認識路）所以說從一個地方到另一個地方路徑很重要。數學也是如此。從已知的領域到未知的領域，研究路徑很重要，相信本節課之后你一定有更深的感悟。

言歸正傳：

問題一：同學們能否在紙上快速的畫出一個三角形呢？畫完的請舉手。（請你到黑板上畫△ABC）

追問1：大家以閃電的速度畫好了三角形，你能說出話三角形的依據嗎？

（評價語：數學是講究道理的學科，他行走的每一步都要有理有據。）

追問2：你知道三角形有哪些元素嗎？

問題二：所有的同學還能快速的畫出與上面的△ABC一模一樣的三角形嗎？

追問1：“一模一樣”是從數學上怎么理解？

（預設：完全重合或者形狀大小相同。）也就是全等三角形的定義，上一節已經研究過。

追問2：根據定義，你能說出全等三角形的性質嗎？

（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）

問題三：如果要畫出與△ABC全等的三角形，你認為需要哪些條件呢？

教師引導：

1.我們在前面學習過，同位角相等，兩直線平行。以及他的逆命題，兩直線平行，同位角相等。都是成立的。那么我們能否大膽類比:既然全等三角形的對應邊，對應角相等。那么他的逆命題，三條邊分別相等，三個角也分別相等的三角形，是否一定能滿足全等？

2.有一些條件是相關的。比如，兩個三角形的兩組角分別相等，那么第三組角由三角形內角和定理一定會相等。他給我們的啟發就是能否用較少的條件。去判斷三角形全等嗎？少是多少呢？大家都喜歡用最簡單最快捷的方法解決問題。那我們就從最簡單的“1”開始研究起。

追問1：你覺得一個條件可以是怎樣的條件？（邊，角）此時全等嗎？

追問2：研究完了“1”，再研究幾？（“2”），那兩個條件，有你認為有哪些情況？（兩邊,兩角，一邊一角）

實踐是檢驗真理的唯一標準。大家先畫一畫，再做判斷。（生1畫兩邊，生2畫兩角，生3畫一邊一角的情況）其他同學在下面畫。

追問3：接下來，不用我說，大家應該研究幾個條件的呢？（3個）三個條件又分為哪幾類研究呢？（三邊，三角，兩邊一角，兩角一邊）

一口吃不了胖子，我們先從“三邊”開始研究。

追問4：課前已經畫出了3㎝，4㎝，5㎝的線段。以它們為邊畫△ABC，嘗試著畫一畫，會畫嗎？或者有困難嗎？有困難的話小組交流。（之后教師集體引導，作出一條邊后，三角形的兩個頂點就確定了，關鍵就是如何確定第三個頂點）

追問5：此時相信大家一定能迅速的畫出剛才的三角形。并裁剪下來，大家的彼此疊放一下，你有什么發現？

追問6：請用一句話表述你的發現。

（判定：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)

追問7：用三根木條制成一個三角形木架，它還會變形嗎？為什么?(預設：學生會說三角形的穩定性。教師追問：不會變形，就是穩定，為什么具有穩定性？）SSS

過渡語：這是SSS的一個應用，我們再來看看更多的應用。

學以致用

例1

在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：（1）△ABD≌△ACD.(2)你還能發現什么結論？

變式1：將△ADC翻折后，如圖所示，AB=CD,AC=BD.求證：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD嗎？

（3）

你還發現了什么結論？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行還成立嗎？（強調輔助線是一條神奇而重要的線）

變式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求證：AB∥CF

變式3：與變式2中的條件不變，你又能得到那些結論？

（開放設計）

小結梳理：學完本節課，你有什么收獲感悟或疑惑？請你談一談。

我們練習了這么多題，圖形不斷變化，好多結論都是你們自己發現的，而且你們好像越做越輕松，越做越快。大家考慮過原因嗎？能否對解決的問題做一個總結？

(備注：△ABD為白色不動，△ADC換為紅色，分別通過翻折、再平移、獲得變式1、2、3的圖形）（備用）

（方法歸納:

1.學習任何一個幾何圖形，我們都有研究的方向與路徑，一般按照定義、性質、判定、應用的程序進行的。同時在探究一個問題時，也要講究條理性，層次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋轉由靜到動，形成了千變萬化、豐富多彩的圖形世界。但再仔細想一想，千變萬化背后是有其本質的。多個題目最后都是通過SSS證明全等，進而獲得角相等，線段平行或垂直或是平分角。這就是多題歸一，用的是通法，是解題的更高境界，也是數學中變與不變的本質，更是數學的魅力所在。）

作業：1.將例1中的圖形△ABD依舊保持不動，另一個三角形進行（翻折、平移、旋轉的）圖形變換，形成新的圖形，設計出新的問題，并證明或解答。（在一張紙上做，并上交）

2、其它題目3-5題。多做不限。

板書設計：

第三篇：《三角形的面積》課堂實錄

三角形的面積

教材分析：三角形的面積是本單元教學內容的第二課時，是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，教材首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接著根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最后用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學

學情分析：學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉化是有規律的，另一方面有助于發展學生計算，學生學習時并不陌生，在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎，教學時從學生的現實生活與日常經驗出發，設置貼近生活現實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。

教學目標：

1．知識與技能：引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯系。

2．過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3．情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：理解三角形面積的推導過程。

教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。

學法：小組合作、動手操作。

教學準備：三角形卡片、多媒體課件

教學過程：

一、創設情境，引入探索

師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

[設計意圖]通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。

二、自主合作，探究新知

1、復習近平行四邊形面積的求法

師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？

師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯系，為學習新知做好鋪墊。

2、第一次操作實踐

師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）

3、交流反饋

師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。

師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發現？

生：要用完全相同的三角形來拼。

師：你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢？

生：把兩個三角形重合就知道了。

師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。

師：還有不同的拼法嗎？

生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。

生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。

（學生匯報并且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）

師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。

4、第二次操作實踐

師：說的真好，剛才同學們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯系起來了，下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）

[設計意圖]放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯系，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。

師：誰來說說你是怎樣推導的？（學生匯報）

師板書：三角形的面積＝底×高÷

2師：你們的發現太棒了！下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發現？

師：我們把這種相等的關系叫等底等高。

師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

師：為什么除以2呢？

生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2

師： 除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外，請同學們再用剪拼的方法進行推導。

師：學生小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？

師：請學生展示剪拼過程

生：（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）

三角形的面積=底×高÷2

師：老師還會一種推導方法，叫折疊法，看哪位同學最聰明，能用這種方法推導出三角形的面積。

師：請學生展示折疊過程

生： 長方形的面積=長×寬

（三角形的面積）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）

4、教師小結：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉化成學過的圖形，推導出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？

板書： S=ah÷2（生齊讀）

三、鞏固應用,鞏固拓展

（1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這里有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）

師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？ 在練習本上算一算

〔設計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知，培養學生學數學、用數學的思想，感受數學的價值。

（2）我們經常見到類似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）

2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？

如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）

師：通過這道題的解答，你明白了什么？

〔設計意圖〕通過解決實際生活，提升學生思考能力，培養學生認真觀察的能力。

（3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？

向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人

師：我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）學生試算

〔設計意圖〕這道練習的設計，既鞏固了數學知識又自然地滲透了安全教育。

（4）小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕

師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

學生打開書87頁，在書中畫一畫

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？

生：無數個

師：通過畫這樣的三角形，你發現了什么？

生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

[設計意圖]讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規律。

四、總結收獲 這節課我們運用轉化的思想，通過拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。

師：同學們，這節課你最大的收獲是什么？

生：我學會了三角形的面積怎樣計算。

生：我學會了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。

師：下節課我們繼續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。

[設計意圖]通過反思和總結，能使學生建構的知識框架更加清晰、明了，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。

第四篇：《三角形邊的關系》的教學設計和課堂實錄

我觀看了《三角形邊的關系》的教學設計和課堂實錄后，從有效開展探究性學習活動的價值來看，我覺得這堂課以下這些環節的設計體現了探究：

1、從四根中任選出三根，首尾相連的圍成三角形，我們四人一組，把圍三角形的情況填寫在實驗記錄單上。

2、學生親自動手操作，取任意三根不同顏色的小棍首尾相連進行組合，看是否能組合成三角形。通過探究活動，進而得出結論：任意兩邊的和大于第三邊。其探究價值是：在這個過程中充分的調動了學生的動手、動腦，發揮學生個性，發張四學生思維能力，體現了學生學習的主體地位。

3、本節課注重培養學生的邏輯推理能力, 邏輯推理能力應該是學生必須具有的基本數學能力之一。數學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規律和形式對數學對象的屬性或數學問題進行分析綜合、推理證明的能力。那教學中如何培養學生數學邏輯推理能力呢?

一、重視基本概念和基本原理的教學數數學具有嚴謹邏輯性的特點,邏輯推理能力應該是學生必須具有的基本數學能力之一。數學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規律和形式對數學對象的屬性或數學問題進行分析綜合、推理證明的能力。那教學中如何培養學生數學邏輯推理能力呢?

一、重視基本概念和基本原理的教學數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容。基本概念、基本原理一旦為學生所掌握,就成為進一步認識新對象,解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統的科學概念和原理的掌握作為前提,要進行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。

二、結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識在數學教學中,結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識,是學生能運用它們來進行推理和證明。培養學生的推理能力,必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律。教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律,使他們明了不能偷換概念和論題。要使學生懂得論斷不能自相矛盾,在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的;論斷不得含糊其詞,模棱兩可,在同一關系下,對同一對象的判斷或者肯定或者否定,不能有第三種情況成立.引導學生把這些已有的知識和資料進行分析、邏輯、推理，也就培養了學生的推理能力。

第五篇：華應龍《三角形的三邊關系》課堂實錄

——“千課萬人”第二屆小學數學生態課堂教學研討觀摩活動

這是本人做的一節課堂實錄，沒有經過華應龍老師的同意！花了好幾個下午才搞定，呵呵，真不容易。

感覺一：要仔細觀摩一節課，你最好做這節課的課堂實錄。如果你愛她，就讓她到草原；如果你恨她，請帶她到草原。兩者有點相似的味道。

感覺二：確實是獨具匠心，我們這輩子怕是達不到了。對了，這就是“名家”的含義了。

感覺三：有些話從他口中講出來，學生就特明白，這些語言就是“千錘百煉”的例子了。

感覺四：要上好一節課，特別是借班上課，還真的要有主持人的功力，呵呵，隨機應變、套近乎什么的。有時候，也真為老師難受??

感覺五：老華同志也遭遇了“時間不夠”的問題，自己看吧，會心一笑吧?? 這節課應該說不新了，因為剛才我們學校的老師已經上了一遍，我現在再上一遍，肯定不一樣，所以當時我們會務的老師跟我要教案的時候，我說：真的還沒有，還沒有形成一個教案，所以我想等會兒這節課講完之后，請老師們多多地給予我“批”和“評”。請大家多多關照！（抱拳、鞠躬）謝謝！謝謝！師：同學們好！生齊：老師您好！

師：真好！我就聽剛才有人的那個聲音好像還沒有放開。同學們好—— 生（大聲）：老師您好！

師：我這有兩個話筒，你身邊沒有話筒。那好，這個話筒??紅衣服女孩，放你這，旁邊那有同學發言，就請你幫我給他們吧，好不好？這個話筒呢??（輕拍話筒試音）行，放你這吧。那這樣，我們今天要大家一起合作，剛才老師發了一個信封，是兩個同學合用的，明白？兩個人合用。然后還有一把剪刀，帶了嗎？拿出來吧，拿出來。

師：好了。這堂課我們就是動手??還有??（生）動腦，當然也要動嘴了，要表達出來對不對？我們是彩虹小學，對吧？是幾班？（生接：四（4）班）四（4）班。認識我嗎？ 生：華老師！

師：哦，怎么知道我是華老師的？哪個華？中國人就是“華人”。每一個中國人，不管是大陸的，還是臺灣的，都是一條龍。我的名字——華應龍！我們一起上課，已經有話筒了，等會兒我想，接著，我要提醒的：等會兒我們不但要動手、動腦、動嘴，還要比誰的眼睛更厲害。剛才我也注意到了，有同學眼睛不看我，卻看上面這個大屏幕（笑）。喲，真是可以看到我們自己，不過那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面兩個小屏幕，好不好？好，可以上課了嗎？ 師：屏幕上出現三根小紙條（紅、黃、藍）。好，上課！同學們好！生：老師您好！

師：真可愛！請坐。好，孩子，請看這：三根紙條，如果每根紙條代表一條線段，能用這三根紙條，圍成一個三角形嗎？好，你來，試一下，過來吧。哇塞，你從那邊過來就行了。我們看看她是怎么圍的。生圍好后，學生自發為其鼓掌。

師：孩子，就這么一圍，就讓我感覺到——四幾班的？四（4）班的同學前面的認識學得非常棒！（豎起大拇指）是，應該這么圍。不過，好像還有一點小問題吔。你覺得哪還要調整一下？你來吧，女孩。我們看她調在哪。哦，sory!我剛才沒拿話筒。

生：我認為這個線段上（指頂點處）應該調整一下，因為這里有點多出來了。師：同意嗎？我喜歡這樣的認真，就差一點點都不行！是吧，必須是頂點和頂點相連，是不是？為什么要這么做？你看到的三角形，圍成的三角形在哪？是不是在這？就是這三根紙條圍成的中間的空白的部分。是不是？這樣圍，才是真正地用上了三根紙條的長度，對不對？好，那現在，你會圍三角形了嗎？打開信封。把紙條拿出來。幾根？對，兩根，兩根，別找了！就是兩根，都是兩根。咦，用這兩根紙條能圍成一個三角形嗎？怎么做就行了？對，剪，把其中的一根剪一刀，一刀兩斷，就有了三根紙條，就可以圍了，是不是？不過，請注意，剪的時候，我們應該這么剪（剪刀與紙條垂直），而不應該這么剪（斜著剪），明白嗎？那下面我們就來個比賽：看哪一桌的同學圍的三角形最標準，最規范；比比哪一大組的同學完成得最棒！好不好？時間：30秒鐘。開始！（鋼琴曲響起，學生操作）

師：好，時間到了，時間到了！這樣，圍成三角形的請舉手。哇，這大組大部分全部完成了！這一大組也全部完成了，第一大組、第三大組、第五大組，很多人都沒有完成。差距怎么這么大呢？你有什么問題嗎？看看你能發現什么問題？ 生：我覺得兩條短的邊，跟下面這條一摸一樣長的話，兩個頂點接不上。師：哦，這是你發現的一個答案了！不是發現的問題。我們說發現問題，答案等下再說，只說問題。女孩。話筒呢，話筒趕快過去。生：我覺得好像剪藍色的那條線，好像拼不成一個三角形。師：她的問題是：好像拼不成一個三角形。注意提問題噢，是提問題，不是說你通過剛才的實驗，得到了什么結論。而是你從剛才的大組的差距那么大，有的組全部完成了，有的組全部沒完成，有的組少數同學完成，有什么疑問？孩子！是不是可以問很多很多的問題呀！（屏幕逐個出示：發現問題——

大組之間的差距怎么這么大呢？

難道有了三條邊，還不一定能拼成三角形？

拼成的，為什么拼成了？

沒有拼成的，為什么沒能拼成呢？

能不能圍成三角形與什么有關？

三角形三條邊之間有什么關系呢？

是不是可以提很多問題出來呀。我想，你肯定還有一些其他問題。嘿，那么，大組之間的差距怎么這么大呢？你想說是吧？說吧，小伙子！

生：嗯??我覺得、我覺得應該是一個大組剪的一條邊，另一個大組剪的是另一條邊！

師：哦，呵呵呵，你發現這點了，很能動腦筋，小伙子！我佩服，來，給他掌聲！他發現了有的小組剪了一條邊，另一些大組剪了另一條邊。不過，我們有了約定啊，好了，孩子，我是“劉謙”，剛才在發給你們的信封上做了手腳，第一、第三、第五小組的兩根紙條是一樣長的；第二、第四小組的紙條是一長一短。呵呵，我忒不老實是吧！有意見，是吧？啊，不管他。其實這是表面的，別后的原因是什么呢？好好分析一下，成功失敗都是收獲！來，孩子，圍成的同學，來，第二大組，有圍成的嗎？圍成的過來展示一下，最后一個小伙子，帶著你的紙條，到前面來。請到前面來展示，你一邊說，一邊做，好不好？先把兩根紙條還原。生：（把黃色紙條的拼回原來的樣子）我們先這樣想的，本來藍色的紙條就比黃色的紙條短。

師：（打斷學生的話）稍等稍等。

生：本來這個藍色的紙條就比桔黃色的紙條短，如果再剪成一半的話，斜線就比直線要短了。所以的話，肯定拼不成。那我們就剪橘黃色的，然后（邊拼擺）我就這樣子的。（仔細地讓每條紙的一個角對著另一條紙的一個角）好了。（學生自發鼓掌）

師：很棒，很棒！咦，聽清了嗎？看看，真的拼成了，不過還可以稍微地調整一下，是不是？應該是頂點跟頂點相連，看到了吧，那，還可以再調整一下，是吧？來，來來來，小伙子，繼續！過來。還差一點點，是吧？這樣子，（笑）我發現越調越亂了。來來來，稍等稍等，我幫你，我幫你，（幫學生擺）你眼睛盯著看。好。（學生又自發鼓掌）這樣行不行？圍成一個三角形，行不行？想想，為什么就圍成了呢？有沒有想過呢，三角形三邊之間有什么關系呢？來，最后那個女孩，話筒！趕快！

生：他那三條，兩條斜線，下面那條底線。兩條斜線一定要比下面那條線長一點，不然如果它是比下面那條線段短的話，那么，他最上方的那個頂點會出現一定的空隙。（師不置可否，學生有幾人自發鼓掌）

師：嗯，好，同意是吧，掌聲表達了，是吧？對，還可以點點頭。嘿，剛才我覺得那位同學我很佩服的。除了他圍成了一個非常規范的三角形而外，他還說了個，他說：我不能剪短的，有沒有人剪短的？覺得剪短的行不行？他剛才說了為什么剪短的不行？哪個人說，剪短的為什么不行？來，你說！話筒，話筒。生：嗯，因為那個短的本來就比長的要短，如果再剪短的話，那、那、那、那兩條更短的邊比那條長的邊還要短，這樣就不能拼成了。

師：嗯，真好！真好！孩子。所以我覺得剛才我欣賞那位同學，包括和那位同學一樣想法的同學。非常棒的就是，我們拼成的，一長一短的兩根紙條拼成一個三角形，不是碰巧拼成了，而是我們思考過了。來，我們實際看看：如果兩根紙條，一長一短，來剪那根短的，會是什么結果。（師操作：剪，然后拼在兩端頂點上，中間有很大空隙搭不在一起）能拼上嗎？為什么就拼不上了呢？為什么拼不上？來，小女孩。

生：因為藍色的這條線段，要比紅色的這條線段要長，之后拼成，如果把紅色的線段再剪短的話，本來就比藍色的線段長了，它就不能拼成一個三角形。師：什么？你聽到了嗎？把話再說一遍，為什么拼不成？

生：因為紅色的線段比藍色的線段要短，再把紅色的線段再剪短的話，就不能?? 師：嗯，沒有“再剪短”，只把它們一分為二了，呵呵，是不是？ 生：（繼續）就不能拼成一個完整的三角形。

師：誰能比她說得更流暢一些！（拇指豎著對發言的學生）佩服，你是第一個站起來說的，說的就是對的。來誰能比她說得更流暢一些！來，那女孩，最邊上的那個女孩。（面向大家）你想想，應該怎么說呢？為什么就沒本能拼成呢？ 生：我認為的話，它本身就是比它這條邊短，再剪短的話，它??

師：注意，注意，你說得又跟她一樣。她說“再剪短”，不是，把它分成了—— 生：兩份了。

師：這兩份合起來—— 生：合起來兩份，斜起來就更短了，然后就拼不成了。

師：哦，我明白了，還是剛才我錯了，你是對的！你的意思就是本來就更短，斜起來就更短了，就拼不成了，是這意思，是吧？謝謝你教育了我，你想的是對的。斜起來就更短了，（雙手指上翹斜起來），往下一點，就更靠近了，但是，能夠接得上嗎？接不上，是吧。但你想一想：怎樣才能圍成一個三角形呢？怎樣才能圍？話筒拿在手中啊。

生：我們剪那條較長的那根線段，就能圍成了。

師：剪短的就不行，剪長的就行了，是吧？你這么想想：剪長的為什么就行了？剪長的為什么就行了？是不是剛才那位女同學說的，因為把長的一分為二之后，那兩條邊的和怎么樣——

生：如果我們把那個短的剪短的話，“曲線”是比直線短的，那就會更；如果我們剪長的話，“曲線”就可能跟直線差不多長。

師：好，孩子，明白他的意思？（在實物投影上指著說）這是一個曲的，這是一個直的，它這兩條邊合起來肯定要比這條邊怎么樣？（生：長）說得真好！我覺得更佩服你的，是你能夠聯系以前所學過的知識：直的更短，拐彎的、曲的就怎么樣——長了。真好，咦，孩子，不說了，看看，剛才這樣一個剪短的和剪長的，有剪短的做比較，我們就更好地認識了剪長的才行，為什么？是不是呀？這就像空氣一樣，我們置身其中毫不覺察，當我們的身邊沒有空氣了，我們不能活了，才會感覺到空氣的重要。是吧，往往我們都是等到失去了，才知道曾經擁有過。人一般都是這樣。（笑）

好，孩子，我們剛才知道了：三角形必須，它的兩條邊要怎樣？這兩條邊的和，比第三條邊短行不行？怎么才行？哎，要比它長！也就是說：兩邊的和要怎么樣？（生：比第三條邊??）對，比第三條邊怎么樣？對，比第三條邊長。也可以用一個詞叫“大于”第三邊，兩邊的和大于第三邊，是吧。三角形具有這樣的特點。哎，剛才我們是拼成的，一長一短的。我們發現了，剛才那個沒有拼成的，第一大組是兩條一樣長的，是不？第三大組也是，是吧？哎，兩個一樣長的，有沒有拼成的？你，說！

生：不可以拼成，因為曲線本身就比直線短，本身兩條邊是一樣長的。如果把它改成曲線的話，那就更短了，就拼不成了。

師：嗯，要注意，我們本來兩個紙條是怎么樣？一樣長的。請你們再考慮一下他說的話。好了，孩子。請問剛才兩根紙條一樣長的，有沒有拼成的？有沒有？看見有人舉手的。來、來、來，第五大組，剛才不就有人舉手的嗎？來，過來展示一下。來，就這上面。先把兩根紙條還原，讓我們看到是什么樣的。

生：嗯，他就是兩根一樣的，兩根一樣的可以把一根剪斷，或者把另一根剪斷，都是一樣的。師：（笑）只要剪斷其中一根。來，稍等，孩子！好。生：先剪斷藍色的這根，這樣就可以了。

師：怎么樣？（生自發鼓掌）我佩服你的勇氣！那么多人都沒舉手，你還敢到前面來做，并且還真的做成了！來，為他的勇氣鼓掌！真好，真好！哎，剛才你們其他人說拼不成，現在不是拼成了嗎？嗯，你說？

生：嗯，因為那個兩邊的和等于或者大于第三邊，都能拼成三角形。

師：哦，好，很好，小伙子！修改我們剛才的結論了。不是說“大于”，“等于”也行是吧？同意的請舉手。真好，真好！我為你們及時地修改自己的觀點感到高興。（發現剛才操作的學生準備收拾實物投影儀上的東西）哎，拿了？放在那邊呀。等一會兒，等一會兒。事情沒結束呢！故事還沒完！（學生趕忙重新拼）你怎么這么為難我們，還讓我們這么歪著脖子看。（笑）哎，再看看他拼的這個三角形，你同意嗎？你覺得哪要調整？來，女孩，你說，讓他調整。話筒在旁邊。生：他右邊那個頂點沒對牢。

師：右邊那個頂點沒對牢。現在怎么樣？對牢了？滿意了嗎？再看看，是不是發現左邊的點也沒有對牢，快，調整呀！哎，右邊又沒有對牢，看，這。嗯，是，他眼力真好，發現中間又分開了，是嗎？現在行了嗎？行了？有沒有不同意見？有沒有人堅持自己的觀點？剛才修正自己的觀點，我覺得非常佩服！現在——看看，還真是拼成了耶。好像還差點，你發現了嗎？看這個屏幕，看是不是還差點。這是不是也差點？是吧，是不是右邊再調整啊，不調整了，不調整了。不過，我很喜歡剛才我們同學這種認真勁兒，是（回過身板書：就差一點點）就差一點點，究竟行不行？行不行？認為行的舉手。舉高點。認為不行的請舉手。就差一點點怎么就不行呢？有沒有人能說出理由？來，女孩！

生：我認為三角形它是由三個頂點組成的，它現在就差一點點，快要，那兩個頂點快要沒了。那么，就不行了。它兩個頂點沒有了。

師：就差一點點，那這就是兩個點了，是嗎？如果說，我們現在就吻合得很好，是不是也要考慮：可能是紙條——對，不是那么特別的準確，不是一樣長的，是吧？還可能有誤差，是不是？哎，孩子，其實啊，我們學數學，很多的時候是不能夠相信自己的眼睛的。劉謙的魔術看過嗎？眼睛告訴我們：那都是真的，其實是什么——（生接：假的）。真的是不可思議，是不是？那現在，你閉上兩只眼睛，睜開你的第三只眼。（眾笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之間呢！如果你不知道第三只眼，下課以后，回家以后可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？嗨，閉上雙眼，睜開第三只眼，看一看：如果兩根紙條是一樣長的，把其中的一根一刀兩斷，然后把它們拼起來，頂點跟頂點接在一起，頂點跟頂點接在一起，能不能圍成一個三角形呢？還拱得起來嗎？看到了嗎？能不能圍成？（笑）有人說不能，有人說能。我為你們說真話，感到高興，來，鼓掌。好，孩子，我們一起看一看。（媒體演示，邊解說）兩根紙條一樣長，把其中的一根剪開，然后來圍，行么？（演示：停在中間）哈，還差一點！（演示：再往下壓一點）行嗎？（演示：再往下壓一點）行嗎？行不行？有人說行！是不是那還差一點點？是不是？（演示：街頭處碰在一起，但已經落在平行的位置上了）什么時候才能夠頂點和頂點完全地連在一起？什么時候？來，最后一個小伙子。生：是——嗯，跟另一條線一樣平的時候，可以那個對牢。

師：哦，一樣平的時候，它們才是完全相等的，是不是？哦，那你說：兩根一樣長的紙條，像這樣其中一根剪開，還能圍成一個三角形嗎？你有話要說，是吧？可以，那話筒。

生：既然紙條不能，我覺得用點來試試看。師：紙條不行，用“點”？ 生：嗯！

師：你是我的知音！根本不是用“點”，而是（笑）——紙條不行，更細一點的“線”，是不是？（演示：兩根線段）是這意思嗎？好！來，看看：兩根線段一樣長（演示：線段重合，分開后往下壓）行不行？就差一點點。（演示：非常接近）可以！可以！（笑）是不是還差一點點？（演示：重合）現在才真正是首尾相接了，是吧？那這個時候，首尾相接了，還有三個角嗎？沒有了，成了一條——直線了。能不能圍成啊？那你現在想想：剛才我們說這三角形兩邊之和等于第三邊，還能不能加？（生：不能）兩根紙條一樣長，能不能圍成三角形？為什么？來，女孩，你說。

生：因為如果它上面兩個頂點接不牢，接了，就變一條了，它就合在一起了。師：對、對、對。好了，孩子，那這么看：三角形的兩條邊，比第三條邊短的時候，好，老師，幫我切換一下。（切換成實物投影）行嗎？三角形兩邊的和，比第三條邊短的時候，能不能圍成？三角形兩邊的和，和第三條邊相等的時候，能不能圍成？不能。什么時候能圍成？對，兩邊的和，大于第三條邊短時候，才能夠圍成。現在我們確認了嗎？確認了！來，一起讀一下，讀！（板書：三角形（在課題位置））

生：兩邊的和大于第三天邊

三角形兩邊的和大于第三天邊，同意了嗎？我們回過頭來想：兩根一樣長的，開始還覺得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后腦子想，怎么樣？看來學數學，真的，有時候不能單憑眼睛，是吧？然后，我們用線段演示的時候，也有的同學覺得能，其實，就差一點點，行不行？不行，是吧？那再想想：兩根紙條，當兩根紙條一樣長的是不行的，一長一短，剪短的行不行？剪長的行不行？思考一下：剪長的一定行嗎？為什么？認為一定的請舉手。兩根紙條，一長一短。來，孩子，我們看：兩根紙條，一長一短，剪長的，行不行？為什么？想到了就說，人真多，來，小女孩，你說。生：因為這樣，兩條邊的和就大于了第三邊。

師：同意不同意？真好！（帶頭鼓掌）這理由說得多好呀！因為，當我們剪開長的，三角形兩邊的和就大于第三邊了，是吧？好，認為剪長的一定行的，請舉手。認為不一定行的，請舉手。兩位、三位、四位。棄權的請舉手，剛才有人都沒舉手。哎，剛才我看到這位小伙子，你認為是不一定行，是吧。你過來剪給我們看看。來，快！在上面剪。

學生故意剪成兩段差距很大，有一段很短。師：啊！

生：剪少一點，那就不一定能拼成三角形了。

師：你拼。（生拼，不成功）能拼上嗎？女孩，你想說什么？ 生：我知道了。如果兩條邊中的一邊，大于第三邊，也是拼不成的。

師：“兩條邊中的其中一邊，大于第三邊”，哇塞，你把我們搞糊涂了，你明白她的意思嗎？你這樣吧，小女孩，你指著說，好不好？你說那條邊比那一條邊，中間的，對、對、對。哦，她說紅的這條邊大于藍的這條邊，就不行了。同意嗎？同意的請舉手。（很多學生舉手）怎么都不動腦子呢？孩子，請看這個。這個是不是也比這個長啊？所以說，她剛才說的觀點同意不同意？（下課音樂響起）哎呦，老師，沒到時間呢！我開始說話的時間你不能算。（笑）真沒到，真沒到，因為我在控制著時間呢。好了，孩子，我們沒時間了，抓緊！好、好、好！好了，孩子，剛才這位同學說了，這條邊比這條邊長久就不行了。Sory!sory!真是沒到（時間）！好、好、好。我抓緊完成，抓緊完成！（觀眾鼓掌）謝謝！謝謝！孩子，你看：三角形三條邊當中是不是一定能找到一條最長的邊，它肯定比另一條邊長是吧？剛才我們講，這條邊和這條邊，它是剪下來的，那么它們倆的長度，肯定就比這條邊長，對不對？那么，兩邊之和大于第三邊，為什么不行了呢？我看看，誰能換個角度再看！沒人舉手了，真好！都在思考。來，小伙子，你來！生：因為那條最長的，紅的那條邊比藍的那條邊要長。

師：哦呵，我明白了：你還敢重復剛才那位女同學的話，一“重”，我明白了，看來你要說“紅的要比藍的長”，后面（還有話）沒說完。長得多！是吧？那也就是說：另外兩條邊合起來也沒它長，是吧？是不是這個道理呀？對呀，你看看：三角形的兩邊之和大于第三邊。這兩邊的和大于第三邊嗎？行不行？不一定行！還必須保證什么呀？這兩條邊合起來，也要怎么樣？大于它。那你想：三角形有幾組兩邊的和？幾組？三組，是不是？那你想想：兩邊的和大于第三邊，前邊是不是還要加個什么詞？來，你說吧，女孩。生：任意兩邊?? 師：哦，真好！任意！還有沒有其他說法？隨便！行！哎，能不能只有一組兩邊的和大于第三邊？那就不行，是吧？看來三角形是具有這樣的特點。孩子，為什么呢？為什么三角形任意兩邊的和大于第三邊呢？來，請看：這是一個三角形，為什么兩邊的和大于第三邊呢？請盯住屏幕看。嗯——從家到學校，那條路最近呀？（圖示：三角形三個頂點上分別標示“家”、“學校”、“書店”）生：直線。

師：為什么呀？——兩點之間的距離，線段最短。是不是？“兩邊的和大于第三邊”跟我們以前學的是不是一致的？好了，孩子，剛才一起來研究了：一長一短的兩根紙條，只能剪長的。這么剪能不能圍成一個三角形？能不能？可以！什么樣子？（媒體演示：中間剪線段）來，再看看：這么剪呢？（媒體演示：四分之三處剪線段）這么剪行不行？（媒體演示：八分之七處剪線段）我想：你可能有理由了，沒有理由再想。行嗎？（媒體演示：十六分之十五處剪線段）更不行！我喜歡做這個！數學好玩啊！孩子，世界上一切的變化，往往是由于數量上發生了變化。是吧？開始行行行行，后來是不是不行了。好了，孩子，把眼睛閉起來，回想一下這節課：你有什么收獲呢？來，女孩。【媒體出示：自己說給自己聽——

大組之間的差距怎么這么大呢？

難道有了三條邊，還不一定能拼成三角形？

拼成的，為什么拼成了？

沒有拼成的，為什么沒能拼成呢？

能不能圍成三角形與什么有關？

三角形三條邊之間有什么關系呢？】

生：嗯，從這節課里，我學到了任意兩邊的和大于第三邊，才能拼成一個完整的三角形。

師：也就是說，看最后一個問題：三角形三條邊之間有什么關系呢？就是任意兩邊的和大于第三邊。還有什么收獲？來，小伙子，你來。話筒，在這。生：我還知道：有三條邊不一定能拼成一個三角形，一定要那個是兩條邊的和大于第三邊才行。

師：（鼓掌）還有不同的收獲嗎？來，男孩，話筒，（笑）忘了，忘了。生：在這節課中我收獲了：三角形的三條邊它不是在于粗細，而在于長短。師：真好，真好。哦，孩子，我有三點收獲和大家分享。第一，三角形邊的關系很簡單，跟以前學的兩點之間距離線段最短是一致的。第二，三角形邊的關系很有趣，不是相等，而是大于；不是一條邊和另一條邊之間的關系，而是兩條邊的和與第三邊之間的關系。第三點，成功和失敗往往就差一點點。補充一點：我們彩虹小學的同學敢想、會想，敢說、會說，同學們真厲害！這，不是一個傳說。（眾笑）好，孩子，下課了！同學們好！生：老師再見！謝謝老師！