第一篇：初中數學 證明二 習題

【要點整理】

1.判定三角形全等的定理有：

⑴____________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________；

⑷____________________________；

2.已知____或_____________或_______________或_________________，可以唯一作出三角形.3.三角形全等的性質定理有：

⑴____________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________； F

E【經典范例】

例1：如圖，方格紙中△DEF的三個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，請你在圖中再畫一個頂點都在格點上的△ABC，且使△ABC≌△DEF.例2：如圖，AB=DC，要使△ABC≌△DCB___________(只填一個你認為適合的條件).例3：如圖，池塘的兩端有A、B兩棵樹，小明想測量兩棵樹間的距

B

離，但不能直接測量，你能幫他想個辦法嗎？

例4：有一種塑料玩具形狀如圖所示，小紅說：“只要給我一個量角器，我就可以

驗證這兩個三角形是否全等.”小明說：“我可以僅用一把尺子驗證這兩個三角形

是否全等.”你知道小紅與小明是怎樣做的嗎？如果知道，請說明驗證過程.例5：如圖，A、B兩點分別位于一池塘兩側，池塘左邊有一水房D，在D、B中點C處有一棵百年古樹，小明從A點出發，沿AC一直向前走到點E(A、C、E三點在同一條直線上)，并使CE＝CA，然后測量出點E到水房D的距離，則DE的長度就是A、B兩點間的距離.(1)你能說出小明這樣做的道理嗎？

(2)如果小明恰好未帶測量工具，但他知道水房和古樹到A點的距離分

別為140 m和100 m，他能不能確定AB的長度范圍？

(3)在(2)題的解題過程中，你找到“已知三角形一邊和另一邊上的中線，求第三邊的長度范圍”的方法了嗎？如果找到了，請解決下列問題：

在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，畫圖并確定AB邊的長度范圍.【能力提高】 C

1.如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是

2.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF＝AC，那么∠BAD的大小是

3.如圖在ΔABC中，∠BAC，∠ABC的外角平分線分別交對邊CB、AC的延長線于D，E且AD=AB=BE，則求∠BAC的度數為。

（2題圖）（3題圖）

4.三角形相等的條件中，能否用中線、角平分線、高替換第三個條件呢？例如：兩邊及第三邊上的中線對應相等的三角形全等嗎？兩角及第三角的平分線對應相等的三角形全等嗎？兩邊及第三邊上的高呢？

5．△ABC中，AD⊥BC于D，AB＋ BD＝DC．求證：∠B ＝2∠C．

6.已知：如圖1，正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交

∠CBE的平分線于N。（1）請你說明MD=MN的理由。（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上任意一點”，其他條件不變（如圖2），則結論“MD=MN”還成立嗎？不論成立與否，請說明你的理由。

A M B E M B E圖圖

28．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF．

(1)求證：AD⊥CF；

(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．

9．正三角形ABD和正三角形CBD的邊長均為a，現把它們拼合，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F是CD上一動點，滿足AE+CF=a，隨著點E、F的移動，△BEF的形狀改變嗎？試說明理由.

第二篇：初中數學證明(二)

《證明(二)》單元測試卷

一、選擇題（每小題3分）、如圖，在△ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50，則?B的度數為（）A．50B.60C.30D.402、兩個直角三角形全等的條件是（）

A、一銳角對應相等B、兩銳角對應相等C、一條邊對應相等D、兩條邊對應相等

3、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（）

A、4B、10C、4或10D、以上答案都不對

4、如圖，已知AB?AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB?CDB．∠BAC?∠DAC

C．∠BCA?∠DCAD．∠B?∠D?90?。。。

5、如圖所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P 的位置應在（）

A．AB中點B．BC中點

C．AC中點D．∠C的平分線與AB的交點

6、設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關系的是（）

7．下列命題是假命題的是（）

A．有兩個內角分別為70°和40°的三角形是等腰三角形

B．有兩邊長分別為3，4且三邊長均為整數的三角形一定是等腰三角形

C．任意兩個內角不相等的三角形不是等腰三角形

D．有兩個外角相等的三角形是等腰三角形

8、如圖，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分別

為A，B．下列結論中不一定成立的是（）

A．PA?PBB．PO平分?APB

O

C．OA?OBD．AB垂直平分OPB9、等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半,則頂角的度數是()

A.30°B.60°;C.30°或150°D.不能確定

10、下列說法錯誤的是（）

A.任何命題都有逆命題B.定理都有逆定理

C.命題的逆命題不一定是正確的D.定理的逆定理一定是正確的二、填空題（每小題3分）

11、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則∠BCD的度數為.12、如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點D到直線AB的距離是__________厘米。

3，用經過A，B，C三點的平面截這個正方體，所得截面的周長是cm．

14、我們來探究 “雪花曲線”的有關問題：圖7（1）是邊長為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個圖形如圖7（2）；再將圖7（2）的每條邊三等分，并重復上述的作法，得到第三個圖形如圖7（3），如此繼續下去，得到的第五個圖形的周長應等于．

B C

D15、如圖，△ABC的周長為32，且AB?AC，AD?BC于D，△ACD的周長為24，那么AD的長為．

16、如圖5，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A等于．

17、如圖，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件

.18、三角形兩邊的長分別為5和7,則最短邊長的取值范圍是_________.19、命題“如果一個四邊形的四邊都相等,那么這個四邊形是菱形”的逆命題是_________________________________________________.20、用反證法證明“三角形鈍角至多有一個”首先假設

三、解答題：（21題4分，其余每小題8分）

21、如圖，三條公路兩兩相交，有關部門要在此“三角形”區域內修建一個轉運站，使轉運站到三條公路的距離相等，如何確定轉運站位置。（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫已知、求作和作法）

C

22．如圖9是一副三角板拼成的四邊形，含45°角那一塊的斜邊恰好等于另一塊60°角的對邊，試比較這兩塊三角板面積的大小，并說明理由．

23．如圖1

2，ABCD是一張長方形的紙片，折疊它的一邊AD，使點D落在BC邊上的F點處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？你能證明你的結論嗎？

24、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC25、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數.26、已知D是Rt△ABC斜邊AC的中點，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度數.27、已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使 CE ＝ CD．求證：BD ＝ DE．

28、已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE＝CD，連結AD、BE交于點P，作BQ⊥AD，垂足為Q．求

證：BP＝2PQ.

第三篇：初中數學證明二相關練習

直角三角形

【要點整理】

1．____叫做直角三角形.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為___________，較長的直角邊稱為____________，斜邊稱為____________。

2.直角三角形的性質：

①直角三角形的兩個銳角_____________.②勾股定理的內容是_______________________________________.3.直角三角形的判定：

①角：_____________.②勾股逆定理的內容是_______________________________________.4.直角三角形全等的判定的方法有.5.直角三角形的重要結論：

①_____________.②_______________________________________.③_______________________________________

【經典范例】

例1：

①以6，8為兩邊的三角形第三邊c的取值范圍

②以6，8為兩邊的直角三角形第三邊c的取值范圍③以6，8為兩邊的銳角三角形第三邊c的取值范圍

④以6，8為兩邊的鈍角三角形第三邊c的取值范圍例2：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一點，求證：

例3：兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如

圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點

M，連結ME，MC，?試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

例4：清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數學很有興趣的帝王。近日，西安發現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設者為積數（面積），以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數。”用現在的數學語言表述是： “若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數倍，設其面積為S，則第一步：二步：?k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長。”

（1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程。

S?m；第6

例5：臺風是一種破壞力極大的自然災害，在臺風中心周圍數十千米的范圍內會受其影響，根據氣象預報，某市正南方220km的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20km，風力就會減弱1級，該臺風中心以15km/h的速度沿北偏東30°方向向C地移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過4級，則稱受到臺風影響.（1）該城市是否受到這次臺風的影響？請說明理由.C

（2）若城市受到這次臺風的影響，那么受影響的時間有多長？ A（3）該城市受到臺風影響的最大風力有幾級？第三周線段的垂直平分線

【要點整理】

1.線段垂直平分線的定義：2.線段的垂直平分線的作法：

3.線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到_______________距離相等．

4.三角形的三邊垂直平分線相交相等。5.線段的垂直平分線逆定理的內容是【經典范例】

例1：如圖，A、B、C三點表示三個工廠，要建一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求作供水站的位置P.例2：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于點O，交AB于點E．求證：點O在AC的垂直平分線上．

例3：如圖，一機器人在點A處發現一個小球自點B處沿x軸向原點O方向勻速滾來，機器人立即從A處勻速直線前進，去截小球。(1)若小球滾動速度與機器人街速度相等，試在圖中標出機器人最快能截小球的位置C(尺規作圖，不寫分析、作法、保留作圖痕跡)。若點A的坐標為(2，)，點B的坐標為(10,0)，小球滾動速度為機器人行走的2倍，問機器人最快可在何處截住小球？求出該點的坐標。

直角三角形

1如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm, BC=8cm,現將直角 邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD 等于()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2．若a、b、c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結論： ① 以a2，b2，c2 的長為邊的三條線段能組成一個三角形 ② 以a，b，c的長為邊的三條線段能組成一個三角形 ③ 以a + b，c + h，h 的長為邊的三條線段能組成直角三角形

1，的長為邊的三條線段能組成直角三角形.其中所有正確結論的序號

cab

為．

④ 以

3．如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案，圖中陰影部分為 紅色.若每個小長方形的面積都1，則紅色的面積是； 4．觀察下列表格：

請你結合該表格及相關知識，則、的值為．

5.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC

內一點，PA=1，PB=3，PC=7，求∠CPA的大小。

6．如圖,地上放著一個長、寬、高分別為50cm、40cm、30cm的箱子,位于角A處的一只螞蟻發現了位于角B處的一只蒼蠅,問螞蟻沿著箱面怎樣爬才能使它到B處的路程最短,最短路程是多少.30 A

cmcm

7．如圖，客輪沿折線A—B—C從A出發到B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪．兩船速度相同，客輪航行150海里后，貨輪再啟航，要求同時到達折線A一B一C上的某點E處，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°．

A

(1)選擇：兩船相遇之處E點

A．在線段AB上

B．在線段BC上

C．即可以在線段AB上，也可以在線段BC上(2)求貨輪從啟航到兩船相遇共航行了多少海里?

C

8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，設△ABC的面積為S，周長為l．(1)填表：

(2)如果a+b一c=m，觀察上表猜想

s

用含有m的代數式表示)l

(3)證明(2)中的結論．

9．一輛卡車裝滿貨物后，能否通過如圖所示的工廠廠門(上方為半圓)，已知卡車高為3．0m，寬為1．6m，說明你的理由．

線段垂直平分線

1．到平面上三點 A，B，C距離相等的點（）A．只有一個B．有二個 C．三個或三個以上D．一個或沒有

2．如圖1所示，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點B，D，C，E在同一條直線上，則AB+DB與DE之間的關系是（）A．AB+DB＞DEB．AB+DB＜DE C．AB+DB=DED．非上述答案

3．在銳角三角形ABC中，∠A=60°，AB，AC兩邊的垂直平分線相交于點O，則 ∠BOC=．

4．如圖2，△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分別是AB，AC的垂

直平分線，E，M在BC上，則∠EAM=．

Ｂ圖

35．如圖3，?ABC?50，AD垂直平分線段BC于點D，?ABC的平分線BE交AD于點

?

E，連結EC，則?AEC的度數是

6．在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角是40°,則底角∠B的大小是.8．如圖5，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D，求證：AD=

DC．

210．已知:△ABC中，D是BC的中點, E、F分別在AB、AC上,且ED⊥

>EF.11．已知:△ABC中，AB=AC，∠A=90°,D、E、F分別在AB、AC、BC上, 且AD=AE,CD為EF的中垂線,求證:BF=2AD

第四篇：初中數學習題教學

初中數學習題教學

數學教學的最終目的是給學生形成一種數學素養和數學能力。數學習題是學習數學、教授數學、研究數學的必要途徑,它也是考試中比較公正合理的一種工具,數學習題可以促進對數學知識的了解、理解、掌握、整合和綜合運用。在初中數學教學中,我們更不能抹殺習題的重要地位,數學習題正是傳授知識、鞏固知識、培養基本能力、形成數學素養、提煉數學基本思想和基本方法的載體。加強數學習題的有關理論的學習,對初中數學習題教學中學生解題出現的錯誤進行研究與反思,從而形成初中數學解題策略,對于中學數學教學有著重要的現實意義。研究主要分為五部分進行：第一部分,緒論。對本論文研究的目的和意義、國內外研究現狀、研究的方法、創新之處進行了介紹,闡述了本文的主要內容：在研究數學習題的理論的基礎上分析初中數學習題教學中蘊涵的數學思想方法,就學生在初中數學學習中解決數學習題時常犯的錯誤,按照習題類型與初中數學知識類型進行研究,并提出初中數學習題解決的基本策略。第二部分：數學習題相關理論。就數學習題的概念、數學習題在初中數學教學中的意義與作用,初中數學習題的分類、初中數學習題中蘊涵的一些數學思想方法(以轉化思想、數形結合思想、整體思想、分類討論思想、函數與方程思想為例)進行了研究。第三部分：初中數學不同習題類型的習題解決中的常犯錯誤原因分析。這部分通過初中生在求解題、證明題的解答過程中常犯的錯誤進行典例分析,尋找錯誤產生的原因。第四部分：初中數學學科的不同分支習題解決中的常犯錯誤原因分析。這部分就初中數學的三大分支題目：代數題、幾何題、統計與概率題,從易錯原因、典例分析到方法總結進行探索研究。第五部分：初中數學習題解決的基本策略。從精審題意、分析特征、縱橫聯系、尋求方法幾方面出發,研究初中數學習題教學的基本策略。希望通過本文的研究給一線教師提供了一個教學中可供參考的教學依據,為習題教學提供實踐素材。

本論文由提供

第五篇：初三數學證明三習題

九年級上第三章證明

（三）達標測試題

一、選擇題：（每小題4分，共20分）

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點

O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，⊿AOB的周長 D13cm為

（A）,那么BC的長是BC

A6cmB9cmC3cmD12cm

（2）一個等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（B）

A30?B45?C60?D75?

（3）在直角三角形ABC中，∠ACB =90?，∠A =30?，AC =cm，則AB邊上的中線長為（）

A1cmB2cmC1.5cmD

cm

（4）等邊三角形的一邊上的高線長為2cm，那么這個等邊三角形的中位線長為（）

A3cmB2.5cmC2cmD4cm

（5）下列判定正確的是（）

A對角線互相垂直的四邊形是菱形B兩角相等的四邊形是等腰梯形

C四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形

D兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形填空題：（每小題4分，共20分）

E

D

BC

（1）已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是；

（2）如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD

于點E，交BC于點F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形

EFCD的周長是；

D

ABC（3）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高

DF為3，BC邊上的高DE為6，則平行四邊形ABCD的周長為；

（4）在Rt⊿ABC中，∠C =90?，周長為(5?23)cm；

C

G

ADB

斜邊上的中線CD =2cm，則Rt⊿ABC的面積為；

*（5）如圖，在Rt⊿ABC中，∠C =90?，AC = AB，AB = 30，矩形

DEFG的一邊DE在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，若

DG：GF = 1：4，則矩形DEFG的面積是

三、解答題：（共60分）

（1）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC的中

點，求∠AED的度數；

ADBEC

（2）（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足為E、F，AF = CE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（3）（12分）已知菱形ABCD的周長為20cm；，對角線AC + BD =14cm，求AC、BD的長；

（4）（13分）如圖，在⊿ABC中，∠BAC =90?，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；

A

E

G

C

B

（5）（13分）如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于點F，求證：AE = AF；

AFD

BC

九年級上第三章證明

（三）達標測試題參考答案選擇題：（每小題4分，共20分）

1．A；

2．B；

3．A；

4．C；

5．C；

二．填空題：（每小題4分，共20分）

1．96cm；

2．12；

3．36；

23(3?)cm2

44．；

5．100；

三、解答題：（共60分）

1.90?

2．證⊿ADE≌⊿CBF，D得∠DAE =∠BCF，∴AD∥BC，∴AD = BC∴四邊形ABCD是平行四邊形；

3．AC、BD的長為6cm,8cm，或8cm,6cm；

4．∵CE平分∠ACB，∴EA = EF，再證∠AEG = AGE，得AE = AG，∴AG∥EF且AE = EF，得四邊形AEFG是平行四邊形，又AE = EF，∴四邊形AEFG是菱形；

5．連結BD交AC于O，作EG⊥AC于G，∴CE = 2EG，又DE∥AC，∴EG = OD，又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = 75?，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = 75?，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF