第一篇：平行線相交的證明

證明： a p cp′ b′ θ′ a′

在兩條平行直線之間，任意取三點，連成三角形。為計算簡便（三角關系），我采用直角三角形；

設長邊為c，直角邊分別為a，b，其中b是兩平行線間的距離。開始時，p點位于初位置，夾角為θ；

則有c＝a＋b，c·sinθ＝b，c·cosθ＝a；

現將p點向右移動，我們可以知道：當p點無限向右移動的過程中，存在一點p′，使得可以θ很小，這時候可以忽略sinθ，cosθ二階以上222

b無窮小，即sinθ＝θ＝tanθ＝；cosθ＝1； a

則有c＝a＋b，c·sinθ＝c·＝b，c·cosθ＝c·1＝a； 222b

a

c∴c＝a＋b，＝1，c＝a； a222∴c＝a＋b，c＝a；

∴c＝a＋b＝a，解得b＝0，即兩平行線間距離為0，即相交。2222222

第二篇：平行線相交線證明

平行錢相交練習題

1．（2005?安徽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數．

2．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數．

3．已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

4．已知：如圖，CD⊥AB于D，點E為BC邊上的任意一點，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC與DG平行嗎？請說明理由．

5．如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，試判斷∠1與∠2的關系，并說明理由．

6．如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判斷CE∥BD？試說明你的理由．

7．如圖，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC與DF平行嗎？試說明你的理由．

8．已知：如圖，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，請說明∠E=∠F的理由．

9．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．

求證：AD∥BC．

10．如圖，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2．則DF與AE平行嗎？為什么？

11．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求證：∠1=∠2．

12．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關系，并說明為什么．

13．如圖，己知∠A=∠1，∠C=∠F，請問BC與EF平行嗎？請說明理由．

14．如圖，E、F分別是AB、CD上一點，∠2=∠D，∠1與∠C互余，EC⊥AF，試證明AB∥CD．

15．已知，∠ADE=∠A+∠B，求證：DE∥BC．

16．已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠C．求證：AE∥BC．

17．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）求證：AB∥CD

（2）試探究∠2與∠3的數量關系．

18．如圖，∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠EBD=∠D，試猜想CF與DE的關系，并說明理由．

19．如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，請說明AB∥CE的理由．

20．如圖所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB．

21．如圖，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求證：ED∥CF．

22．如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．

23．如圖，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求證：AE∥BD．

第三篇：相交線和平行線證明

相交線和平行線證明

一、選擇題（每題3分，共45分）

1.如圖(1)下列條件中，不能判斷直線ｌ１∥ｌ２的是（）

Ａ.∠１＝∠３Ｂ.∠４＝∠５Ｃ.∠２＋∠４＝180°Ｄ.∠２＝∠３

2.如圖(2)，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，則圖中與∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５個Ｂ.４個Ｃ.３個Ｄ.２個

（1）（2）（3）

3.同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

4．如圖(3)，能判斷直線AB∥CD的條件是（A、∠1=∠2B、∠3=∠4）C、∠1+∠3=180°D、∠3+∠4=180°

5.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是().A.相等B.互余或互補C.互補D.相等或互補

6.如下圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是().A.∠3=∠4B.∠1=∠

2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°

7．如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內錯角的平分線（）

Ａ、互相垂直Ｂ、互相平行Ｃ、互相重合Ｄ、以上均不正確

8.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角的平分線（）

A．互相平行B.互相垂直C.交角是銳角D.交角是鈍角

9.如圖，圖中∠1與∠2是同位角的是()

⑴⑵

⑶⑷ A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷

10.如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=()

A、10°B、15°C、20°D、30° D

11．已知，如圖，BE、CD交于點A，DE∥BC，∠DEB與∠BCD的平分線交于點F，則∠F為（）

A.180??(?B??D)

B.?D?

1?B

2C.?B?

?D2

?B??D

2D.12、在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能確定

13、如圖，下列說法錯誤的是（）。

A、∠A與∠C是同旁內角B、∠1與∠3是同位角C、∠2與∠3是內錯角D、∠3與∠B是同旁內角

14、三條直線相交于一點，構成的對頂角共有（）。A、3對B、4對C、5對D、6對

15、如圖，∠1＝20°，AO⊥CO，點B、O、D在同一直線上，則∠2的度數為（）。A、70°B、20°C、110°D、160° 二.填空題（每空1分。共10分）

100，則?2?_______。

1、如圖⑤，已知a//b，若?1?50，則?2?_______；若?3＝

c

??

ab

D

圖⑤

B

（2）

C

第1題圖第2題圖第3題圖第題圖、如圖（2），如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，則∠D=_______；

3、如圖，已知AB∥CD，EF

⊥CD，FG平分∠EFD，則∠1與∠2的大小關系為_______。

4、如圖10，直線a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，則∠ABC＝_______。

5、如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝120°，則∠1的度數為_____。

第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖

6、如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，則FG與AB的位置關系是_____。

7、如圖，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數為________．

8、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°則∠AOC=，∠COB=。

三.解答題（每題5分，共45分）

1、如圖所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD嗎？下面給出兩種添加輔助線的方法，請選擇一種,對你作出的結論加以說明．

6、已知；如圖AB // ED求證? B + ? BCD + ? D = 360°

7、如圖，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠E＝∠AGE。求證：AD平分∠BAC。

8、如圖，已知C是線段AB上的一點，ADDC⊥CE。

9、如圖ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠

第四篇：相交線與平行線證明練習題

課后練習題

1.下列命題：

①不相交的兩條直線平行；②梯形的兩底互相平行；

③同垂直于一條直線的兩直線平行； ④同旁內角相等，兩直線平行.其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列圖形中，由AB∥CD，能得到?1?

?2的是（）

3.如圖，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠BCD=100°,則∠BEC=（）

A.42°B.32°C.62°D.38°

4.如圖，直線EF分別與直線AB．CD相交于點G．H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB交直線CD于點M．則∠3=（）

A．60°B．65°C．70°D．130°

5.如圖所示，已知直線AB∥CD，?C?125°，?A?45°，則?E的度數為（）

A．70°B．80°C．90°D．100°

6.如果兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內角的度數之比是2：7，那么這兩個角分別是____

7.把命題“等角的補角相等”寫成“如果……那么……”的形式是：

8.如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由

∵∠1=∠2∠2=∠3 ∠1=∠4（）

∴∠3=∠4（）

∴____∥____()

∴∠C=∠ABD()

∵∠C=∠D()

∴∠D=∠ABD()

∴DF∥AC()

9.已知：如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE與CF平行嗎?為什么?

10.已知：如圖，AB，CD，EF三直線相交于一點O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度數．

11.已知：如圖，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度數．

12.已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．

13.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求證：EF平分∠DEB．

第五篇：第二章平行線與相交線的證明

1、如圖，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。試說明FD∥BC。

A

10．已知，如圖16，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度數.11．已知，如圖17，AD平分∠BAC，點F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延長線于E，D

2E

AE1F

2B

求證：∠AGE＝∠E.12．已知，如圖18，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求證：EF平分∠BED.C

D313、如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由這些條件你能判斷哪兩條直線平行？說說你的理由。BC2、如圖，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。試說明：（1）AE∥CF；（2）AB∥CD。

3、如圖，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3。BE是否平分∠ABC？為什么？

4、如圖，已知DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC。能判定AB∥CD

嗎？為什么？

A

E

2B

A

C

2D

C

D

E

D

D

F

F

CF

E

1B

A14、如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿； ⑵AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？為什么？

15、如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？若不能判斷AB∥DF，你認為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由。

16．（本題8分）已知，如圖9，DC平分∠ACB，∠B =70?，DE∥BC，求：∠EDC與∠BDC

B

C5、如圖，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。則DF與AE平行嗎？為什么？的度數；

A

E

B

C

D

BM∥CN

圖1

1CD； 5分）

20解答題（每小題6分，共30分）

(1)如圖，AB∥DE，∠A=∠D，AC與DF平行嗎？說明理由.(2)已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于F，交CA延長線于E，且∠AFE=∠E，則AD是∠BAC的平分線嗎？

(3)如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°求∠BCA的度數.21、計算下列各題

1）．已知：如圖 2-83，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度數．

2）．已知：如圖2-84，∠AEH＝130°，∠EFD＝50°，∠SMB＝120°．求∠DNG的度數． 3）．已知：如圖 2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF度數． 4）．已知：如圖2-86，AB//CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一條直線上． 求∠AEC的度數．

六、證明題：

22．已知；如圖 2-87，DF//AC，∠C＝∠D，求證：∠AMB=∠ENF

23．已知：如圖2-88，E、A、F在一條直線上，且EF//BC，求證：∠B+∠C+∠BAC=180° 24．已知：如圖2-89，DC//AB，∠ABD+∠A＝90°．求證：AD⊥DB25、如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度數嗎？

A

EA′

AD

B

CB

CB′

C′

26、如圖，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于點D，∠B與∠B′有什么關系？為什么？

27、證明題（共4分）

已知：如圖，AB//CD，∠ABE=∠DCF，求證：∠E=∠F。證明：

D

A

EC

B28、如圖：已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠2＝90o

求證：AB∥CD29、如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA

B

求證：EF平分∠BED.30、如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，F

求證：FG∥BC

E

D

2C

A