第一篇：八年級數學(下)相交線與平行線的證明

八年級數學（下）相交線與平行線的證明

班級：姓名：

一、填空

1、完成下列推理過程：如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D。試說明DB∥EC。證明：∵∠A=∠F（）

A∴AC∥DF（）

∴∠（）又∵∠C=∠D（）

∴∠1=∠C（）E ∴BD∥CE（）

BFC2、如圖，已知AB∥CD，求∠B+∠BED+∠D的度數。

解：過點E作EF∥AB

A B ∵EF∥AB（）

∴∠B+∠1=1800（）又∵AB∥CD（）F E 2 ∴EF∥CD（）

C D ∴∠D+∠2=1800（）

∴∠B+∠1+∠2+∠D=3600（）

又∵∠1+∠2=∠BED（）

∴∠B+∠BED+∠D=3600（）

3、如圖，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2。

求證：BE∥CF

證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（）

∴AB∥CD（）

∴∠ABC=∠BCD()

又∵∠1=∠2()

∴∠ABC—∠1=∠BCD—∠2（）

∴∠3=∠4（）

∴BE∥CF()

AF

142EC D

二、證明題

1、如圖，已知∠B=400，∠1=1400，試判斷AB與CD是否平行？請說明理由。A B

C D2、如圖，已知∠1=700，∠2=1100，試判斷直線a與b是否平行？并證明你的結論。

ac

b3、如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2.試證明：DG∥BC

D1E

B C4、如圖，AD⊥BC于D點，EF⊥BC于點F，且EF交于點G，交CA延長線于點E，∠1=∠2.求證：AD平分∠BAC。

E

A

B CF D5、如圖，已知DF∥AC，∠D=∠C，求證：∠1=∠2.E D F

A

B C6、如圖，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：∠E=∠F。

A B

E

F

C7、如圖，已知AB∥CD，試判斷∠BED與∠B和∠D有何數量關系？并證明呢的結論。

AB

EC D8、如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，證明：∠A=∠F。

D E F

A

B C9、已知，如圖，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠∠F。（1）試判斷CE與DF有什么位置關系？并證明你的結論。

（2）求證：四邊形DECF為平行四邊形。

E D

BF

C

DBF=

第二篇：平行線相交線證明

平行錢相交練習題

1．（2005?安徽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數．

2．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數．

3．已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

4．已知：如圖，CD⊥AB于D，點E為BC邊上的任意一點，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC與DG平行嗎？請說明理由．

5．如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，試判斷∠1與∠2的關系，并說明理由．

6．如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判斷CE∥BD？試說明你的理由．

7．如圖，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC與DF平行嗎？試說明你的理由．

8．已知：如圖，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，請說明∠E=∠F的理由．

9．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．

求證：AD∥BC．

10．如圖，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2．則DF與AE平行嗎？為什么？

11．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求證：∠1=∠2．

12．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關系，并說明為什么．

13．如圖，己知∠A=∠1，∠C=∠F，請問BC與EF平行嗎？請說明理由．

14．如圖，E、F分別是AB、CD上一點，∠2=∠D，∠1與∠C互余，EC⊥AF，試證明AB∥CD．

15．已知，∠ADE=∠A+∠B，求證：DE∥BC．

16．已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠C．求證：AE∥BC．

17．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）求證：AB∥CD

（2）試探究∠2與∠3的數量關系．

18．如圖，∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠EBD=∠D，試猜想CF與DE的關系，并說明理由．

19．如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，請說明AB∥CE的理由．

20．如圖所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB．

21．如圖，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求證：ED∥CF．

22．如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．

23．如圖，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求證：AE∥BD．

第三篇：相交線和平行線證明

相交線和平行線證明

一、選擇題（每題3分，共45分）

1.如圖(1)下列條件中，不能判斷直線ｌ１∥ｌ２的是（）

Ａ.∠１＝∠３Ｂ.∠４＝∠５Ｃ.∠２＋∠４＝180°Ｄ.∠２＝∠３

2.如圖(2)，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，則圖中與∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５個Ｂ.４個Ｃ.３個Ｄ.２個

（1）（2）（3）

3.同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

4．如圖(3)，能判斷直線AB∥CD的條件是（A、∠1=∠2B、∠3=∠4）C、∠1+∠3=180°D、∠3+∠4=180°

5.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是().A.相等B.互余或互補C.互補D.相等或互補

6.如下圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是().A.∠3=∠4B.∠1=∠

2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°

7．如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內錯角的平分線（）

Ａ、互相垂直Ｂ、互相平行Ｃ、互相重合Ｄ、以上均不正確

8.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角的平分線（）

A．互相平行B.互相垂直C.交角是銳角D.交角是鈍角

9.如圖，圖中∠1與∠2是同位角的是()

⑴⑵

⑶⑷ A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷

10.如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=()

A、10°B、15°C、20°D、30° D

11．已知，如圖，BE、CD交于點A，DE∥BC，∠DEB與∠BCD的平分線交于點F，則∠F為（）

A.180??(?B??D)

B.?D?

1?B

2C.?B?

?D2

?B??D

2D.12、在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能確定

13、如圖，下列說法錯誤的是（）。

A、∠A與∠C是同旁內角B、∠1與∠3是同位角C、∠2與∠3是內錯角D、∠3與∠B是同旁內角

14、三條直線相交于一點，構成的對頂角共有（）。A、3對B、4對C、5對D、6對

15、如圖，∠1＝20°，AO⊥CO，點B、O、D在同一直線上，則∠2的度數為（）。A、70°B、20°C、110°D、160° 二.填空題（每空1分。共10分）

100，則?2?_______。

1、如圖⑤，已知a//b，若?1?50，則?2?_______；若?3＝

c

??

ab

D

圖⑤

B

（2）

C

第1題圖第2題圖第3題圖第題圖、如圖（2），如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，則∠D=_______；

3、如圖，已知AB∥CD，EF

⊥CD，FG平分∠EFD，則∠1與∠2的大小關系為_______。

4、如圖10，直線a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，則∠ABC＝_______。

5、如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝120°，則∠1的度數為_____。

第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖

6、如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，則FG與AB的位置關系是_____。

7、如圖，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數為________．

8、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°則∠AOC=，∠COB=。

三.解答題（每題5分，共45分）

1、如圖所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD嗎？下面給出兩種添加輔助線的方法，請選擇一種,對你作出的結論加以說明．

6、已知；如圖AB // ED求證? B + ? BCD + ? D = 360°

7、如圖，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠E＝∠AGE。求證：AD平分∠BAC。

8、如圖，已知C是線段AB上的一點，ADDC⊥CE。

9、如圖ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠

第四篇：相交線與平行線證明練習題

課后練習題

1.下列命題：

①不相交的兩條直線平行；②梯形的兩底互相平行；

③同垂直于一條直線的兩直線平行； ④同旁內角相等，兩直線平行.其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列圖形中，由AB∥CD，能得到?1?

?2的是（）

3.如圖，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠BCD=100°,則∠BEC=（）

A.42°B.32°C.62°D.38°

4.如圖，直線EF分別與直線AB．CD相交于點G．H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB交直線CD于點M．則∠3=（）

A．60°B．65°C．70°D．130°

5.如圖所示，已知直線AB∥CD，?C?125°，?A?45°，則?E的度數為（）

A．70°B．80°C．90°D．100°

6.如果兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內角的度數之比是2：7，那么這兩個角分別是____

7.把命題“等角的補角相等”寫成“如果……那么……”的形式是：

8.如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由

∵∠1=∠2∠2=∠3 ∠1=∠4（）

∴∠3=∠4（）

∴____∥____()

∴∠C=∠ABD()

∵∠C=∠D()

∴∠D=∠ABD()

∴DF∥AC()

9.已知：如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE與CF平行嗎?為什么?

10.已知：如圖，AB，CD，EF三直線相交于一點O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度數．

11.已知：如圖，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度數．

12.已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．

13.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求證：EF平分∠DEB．

第五篇：相交線平行線

一、基本概念的深入理解：例：

對頂角：“對”是正對著，“頂”是角的頂點，放在一起就是角的頂點正對著的一組角是對頂角；

同位角:“同”的意思是分別在兩條線的同一側，同時在第三條線的同一側，“位”指的是位置，放在一起就是位置相同（三條線的位置）的一組角；

內錯角：“內”指的是兩個角在兩條線的內部，“錯”指的是兩個角被第三條線分錯開，放在一起就是在兩條線內部，同時在第三條線兩側的一組角；

同旁內角：“同旁”指的是在第三條線的同一側，“內”指的是兩個角在兩條線的內部，放在一起就是在兩條線內部，同時在第三條線同一側的一組角；

二、學習習近平行線時要注意是在同一平面內；同一平面內的線的位置關

系有幾種，都是什么？線和點的位置關系有幾種，都是什么，在本章節中哪個定理性質涉及到了這一點？

如：

1、過任意一點可以做一條直線與已知直線平行是否正確？

2、過任意一點可以做一條直線與已知直線垂直是否正確？判斷這兩句話時就需要考慮“任意”的含義。