第一篇：1.1你能證明他們么？

初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)稿（初三年級(jí)）

一、課前自主學(xué)習(xí)：

想一想：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎? 你能證明你的結(jié)論嗎?

二、探究活動(dòng)：

（一）師生探究，合作交流

1.證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線． 求證：BD=CE．

B

2.證明: 等腰三角形兩腰上的高相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高． 求證：BD=CE．

D

BC

3.證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中線． 求證：BD=CE．

E

BC

（二）小組探索：在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=13 ∠ABC，∠ACE=

14∠ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?

(2)如果AD=12 AC，12，那么BD=CE嗎?如果13 AC，AE=1AB呢?由此你得到什么結(jié)論?

小結(jié)：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠1n ∠ABC，∠ACE=1

n

∠ACB，那么______________

在△ABC中，AB=AC，AD=1n AC，AE=1

n，那么______________

簡(jiǎn)單的說(shuō)，：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么_____________

在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么______________

(三)獨(dú)立思考，探索新知

前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?

五、自我檢測(cè)：

1.一個(gè)等腰三角形有一角是70°，則其余兩角分別為_(kāi)________.已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC．

A

B

等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(等角對(duì)等邊.)

（四）讀一讀：閱讀教科書中第7頁(yè)至第8頁(yè)

反證法：_______________________________________________________

三、隨堂練習(xí)，鞏固新知：

已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求證：AB=AC．

D

B

四、課堂小結(jié)：1.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？還有那些疑惑？

2.你認(rèn)為老師上課過(guò)程中還有那些需要注意或改進(jìn)的地方？3.預(yù)習(xí)時(shí)候的疑難解決了嗎？

2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和8，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________.3.在△ABC中，AB=AC，?A=36?，BD是的角平分線，圖中等腰三角形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 4.等腰△ABC中，AC=2BC，周長(zhǎng)為60，則BC的長(zhǎng)為（）

A.15B.12C.15或12D.以上都不正確 5.已知：如圖，AB=AC，DE∥AC，求證：△DBE是等腰三角形

.6.如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BA

C.六、課后反思：

第二篇：你能證明他們嗎

一.你能證明它們嗎（2）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

掌握證明的基本思路和書寫格式。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷觀察——探索——發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，能運(yùn)用綜合法證明等腰三角形判定定理。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1．感悟證明的實(shí)際意義以及必要性，形成探究意識(shí)。

2．結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義，培養(yǎng)逆向思維。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：

1．重點(diǎn)：掌握證明的常見(jiàn)方法以及書寫推理過(guò)程。

2．難點(diǎn)：尋找證明的思路，選擇證明的方法。

3．關(guān)鍵掌握綜合分析法，結(jié)合公理、定理，依據(jù)條件、結(jié)論進(jìn)行推斷、猜測(cè)，尋求證題的切入點(diǎn)．

教學(xué)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題，分組活動(dòng)

（1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)等腰三角形，一個(gè)等邊三角形。

（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出一些你認(rèn)為可以通過(guò)所學(xué)知識(shí)證明的相等線段。

二、下面是幾種結(jié)論：

（1）等腰三角形兩底角平分線相等。

（2）等腰三角形兩腰上的中線、高線相等。

（3）等腰三角形底邊上的高上任一點(diǎn)到兩腰的距離相等。

（4）等腰三角形兩底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。

（5）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點(diǎn)到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。

（6）等腰三角形頂點(diǎn)到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等。

1.練習(xí)一 證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。

2練習(xí)二 證明：等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．

學(xué)生獨(dú)立完成，師巡查指導(dǎo)。完成后，由小組代表講解，糾正完善

三、將推理證明過(guò)程書寫出來(lái)。

問(wèn)題提出：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？

隨堂練習(xí)：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

每組2、4、6號(hào)黑板板演，其他做到練習(xí)本上。是指導(dǎo)糾正

課堂小結(jié)：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。

(3)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？

作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁(yè)習(xí)題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁(yè)做一做

第三篇：你能證明他們嗎

1.1你能證明它們嗎？(第1課時(shí))教案

一、教材分析

本節(jié)課學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)定理的證明，并由證明通過(guò)想一想得出等腰三角形底邊上三條主要線段重合的性質(zhì)(即三線合一)，這條性質(zhì)是今后證明兩角相等，兩條線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)，是這一節(jié)的重點(diǎn)，務(wù)必使學(xué)生牢固掌握.這一節(jié)的難點(diǎn)是用文字語(yǔ)言敘述的幾何命題的證明，即通常說(shuō)的文字題.由于它包括了證明幾何命題的完整過(guò)程，從分析題設(shè)、結(jié)論、畫圖到寫已知、求證，直到完成證明，每一部分都有些難度，所以學(xué)生會(huì)感到困難.二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容.2.使學(xué)生經(jīng)歷“探索—— 發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程，學(xué)會(huì)綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理.3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.4.引導(dǎo)學(xué)生探索添加輔助線的規(guī)律.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理的證明.難點(diǎn)：用語(yǔ)言敘述的幾何命題的證明.四、教具準(zhǔn)備

等腰三角形(紙片)、投影片、三角板.五、教學(xué)建議

注重對(duì)證明思路的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性.六、教學(xué)過(guò)程

第四篇：你能證明它嗎？

永登縣苦水中學(xué)導(dǎo)學(xué)案

科目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)主備人魏治泉審核人巨積偉

【學(xué)習(xí)課題】§1.1.3你能證明它們嗎？

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會(huì)等邊三角形判定定理的證明；掌握直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過(guò)F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

⑴找出圖中的等腰三角形

⑵BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

⑶證明以上的結(jié)論。

2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識(shí) 練習(xí)：證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

一、初生牛犢不怕虎，讓我來(lái)探索：

定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

如圖1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則∠B＝60°。

延長(zhǎng)BC至D，使CD＝BC，連接AD

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

D（1）（2）

圖

1-7

等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高。如圖1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng)。

1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.圖1-8

四、練習(xí)：

1、證明：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

2、試一試知:如圖,點(diǎn)P,Q在BC

上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;

(2)試在圖中標(biāo)出各個(gè)角的度數(shù);

(3)求出圖中各線段的長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.3、命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高線平分這腰，則這個(gè)三角形是______三角形；若等腰三角形底邊上的高等于一腰上的高，則這個(gè)三角形是____三角形.⑵等腰三角形的頂角為150°，腰長(zhǎng)為10cm，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)______.4.解答題:

如圖1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，試探索AC與BD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.四、學(xué)而不思則罔，課后反思：

第五篇：你能證明它嗎？

苦水中學(xué)導(dǎo)學(xué)案

科目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)主備人魏治泉審核人巨積偉

【學(xué)習(xí)課題】§1.1.2你能證明它們嗎？

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會(huì)證明等腰三角形中有關(guān)相等的線段及等角對(duì)等邊，并體會(huì)反證法的含義。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

會(huì)證明等腰三角形的判定定理，即：“等角對(duì)等邊”。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

區(qū)別等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、初生牛犢不怕虎，讓我來(lái)探索：

探索一：

1、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD＝CE。

1※

2、在上圖的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3

111∠ACB，那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？你能說(shuō)明理由嗎？

1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE嗎？如果AD＝AC，AE

2231

＝AB呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？你能說(shuō)明理由嗎？

3探究二：請(qǐng)證明等腰三角形判定定理: 有兩個(gè)相等的三角形是等腰三

角形（簡(jiǎn)稱：等對(duì)等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，證明:AB＝AC，探究三：證明：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等。

B

C

反證法的一般步驟：

1、假設(shè)不成立；

2、由假設(shè)推出；

3、錯(cuò)誤，原命題正確。

二、我的課堂我做主

1、如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD與CE相交于O，給出下列四個(gè)條件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四個(gè)條件，那兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形？請(qǐng)你寫出一種情形，并加以證明。

2、證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個(gè)數(shù)中至

1少有一個(gè)大于或等于5.A

C

三、看我有多棒（1、2題各1分，3題6分，4題2分，共10分）

1、下列命題中，真命題是()

A、等腰三角形的角平分線，中線和高線重合.B、等腰三角形一定是銳角三角形.C、若三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.D、等腰三角形兩角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底邊BC上截取BD=AC，過(guò)D作DE⊥BC交AC于E點(diǎn)，則圖中等腰三角形有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、如圖在△ABC中，AB=AC，BE為角平分線，DE∥BC。求證：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.四、學(xué)而不思則罔，本節(jié)課我的反思：

D E C