第一篇：比較法證明不等式(從課本到高考)

目錄

一．課本溯源（母題）...........................1二．比較法的理論依據(jù)...........................2三．子題...........................2

四．直擊高考（子題）...........................2

五．研究性學(xué)習(xí)課題（自主探索）.......................3《從課本到高考》系列內(nèi)容簡介....................4《從課本到高考》系列

一．課本溯源（母題）

人教A版，數(shù)學(xué)，選修4-5，《不等式選講》

人民教育出版社出版

2007年1月

?0，判斷

所以

(x?1)(x?2)?(x?3)(x?6)。結(jié)論

二．比較法的理論依據(jù)

課本第2頁。

符號法則：

a?b?a?b?0；

a?b?a?b?0；

a?b?a?b?0；

三．子題

【例1】設(shè)A?x?3，B?3x?x，且x?3，試比較A與B的大小。

【解析】A?B?(x3?3)?(3x2?x)32

?(x3?3x2)?(x?3)?x2(x?3)?(x?3)?(x2?1)(x?3)

?(x?1)(x?1)(x?3)

因?yàn)閤?3，所以x?1?0，x?1?0，x?3?0，因此(x?1)(x?1)(x?3)?0。

因此A?B。

【解題反思】

1．本題的思維過程：

?考查差的符號（難以確定）????考查積的符號????考查積中直接判斷（無法做到）???

各因式的符號（成功！）。

其中變形時(shí)關(guān)鍵，定號是目的。

2．在變形中，一般是變形得越徹底越有利于下一步的判斷，變形常用的技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等等。

【變式訓(xùn)練】設(shè)A?

轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化yB?，其中x?y?0，試比較A與B的大小。x四．直擊高考（子題）

【2013年高考江蘇卷】已知a?b?0，求證:2a?b?2ab?ab

332

2【證明】(2a3?b3)?(2ab2?a2b)作差

?2a(a2?b2)?b(a2?b2)?(a2?b2)(2a?b)?(a?b)(a?b)(2a?b)變形

因?yàn)閍?b?0，所以a?b?0，a?b?0，2a?b?0，所以(a?b)(a?b)(2a?b)?0。判斷 所以2a3?b3?2ab2?a2b。結(jié)論

五．研究性學(xué)習(xí)課題（自主探索）

1．不等式的解法（課本15頁）

（1）|x|?a(a?0)??a?x?a；

（2）|x|?a(a?0)?x??a或x?a。

2．合情推理

研究下面不等式解法的拓展形式的正確性：

（1.1）|x|?a??a?x?a；

（1.2）|f(x)|?a??a?f(x)?a；

（1.3）|f(x)|?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)；

（2.1）|x|?a?x??a或x?a；

（2.2）|f(x)|?a?f(x)??a或f(x)?a；

（2.3）|f(x)|?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)?g(x)；

3．給上面的6個(gè)解法加上等號，研究它們的正確性。例如：

（1.1’）|x|?a??a?x?a；

（1.2’）|f(x)|?a??a?f(x)?a；

4．特例練習(xí)

【練習(xí)1】解不等式|3x?1|?2。

【練習(xí)2】解不等式|2?3x|?7。

【練習(xí)3】解不等式|5x?x|?6。2

《從課本到高考》系列內(nèi)容簡介

《從課本到高考(數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí))》，設(shè)”課本溯源”、”解題反思”、”提出問題”、”自主探究”、”點(diǎn)石成金”、”直擊考題”、”研究性學(xué)習(xí)”等欄目，向讀者全面展示數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的素材、過程與方法，同時(shí)揭示許多相關(guān)高考題的來龍去脈。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將研究性學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)必修內(nèi)容和評價(jià)目標(biāo)；考試院專家提出要加強(qiáng)研究性試題的考查，充分地體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的基本理念。作為全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和高考命題趨勢，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)到底是什么？其實(shí)，研究性學(xué)習(xí)并不可怕，很多研究型問題源自課本中的例題和習(xí)題。《從課本到高考(數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí))》按現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本的知識體系編排，方便廣大教師和高中各年級學(xué)生共同使用。

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第二篇：比較法證明不等式

比較法證明不等式

1.比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個(gè)實(shí)數(shù)大小順序和運(yùn)算性質(zhì)的直接應(yīng)用，比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。

(1)差值比較法的理論依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構(gòu)成的差式，將其看作一個(gè)整體;②變形：把不等式兩邊的差進(jìn)行變形，或變形為一個(gè)常數(shù)，或變形為若干個(gè)因式的積，或變形為一個(gè)或幾個(gè)平方的和等等，其中變形是求差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是經(jīng)常使用的變形手段;③判斷：根據(jù)已知條件與上述變形結(jié)果，判斷不等式兩邊差的正負(fù)號，最后肯定所求證不等式成立的結(jié)論。應(yīng)用范圍：當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式、分式或?qū)?shù)式時(shí)一般使用差值比較法。

(2)商值比較法的理論依據(jù)是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商;②變形：化簡商式到最簡形式;③判斷商與1的大小關(guān)系，就是判定商大于1或小于1。應(yīng)用范圍：當(dāng)被證的不等式兩端含有冪、指數(shù)式時(shí)，一般使用商值比較法。

2.綜合法利用已知事實(shí)(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎(chǔ)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后推出所要證明的不等式，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч保瑥摹耙阎笨础靶柚保鸩酵瞥觥敖Y(jié)論”。其邏輯關(guān)系為：AB1B2B3…BnB，即從已知A逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結(jié)論B。

a>b>0,求證：a^ab^b>(ab)^a+b/

2因a^a*b^b=(ab)^ab,又ab>a+b/2

故a^a*b^b>(ab)^a+b/2

已知:a,b,c屬于(-2,2).求證：ab+bc+ca>-4.用極限法取2或-2，結(jié)果大于等于-4，因?qū)儆?-2，2)不包含2和-2就不等于-4，結(jié)果就只能大于-

4下面這個(gè)方法算不算“比較法”啊?

作差M=ab+bc+ca-(-4)=ab+bc+ca+4

構(gòu)造函數(shù)M=f(c)=(a+b)c+ab+4

這是關(guān)于c的一次函數(shù)(或常函數(shù))，在cOM坐標(biāo)系內(nèi)，其圖象是直線，而f(-2)=-2(a+b)+ab+4=(a-2)(b-2)>0(因?yàn)閍<2,b<2)

f(2)=2(a+b)+ab+4=(a+2)(b+2)>0(因?yàn)閍>-2,b>-2)

所以函數(shù)f(c)在c∈(-2,2)上總有f(c)>0

即M>0

即ab+bc+ca+4>0

所以ab+bc+ca>-4

設(shè)x,y∈R,求證x^2+4y^2+2≥2x+4y

(x-1)2≥0

(2y-1)2≥0

x2-2x+1≥0

4y2-4x+1≥0

x2-2x+1+4y2-4x+1≥0

x2+4y2+2≥2x+4x

除了比較法還有：

求出中間函數(shù)的值域：

y=(x^2-1)/(x^2+1)

=1-2/(x^2+1)

x為R，y=2/(x^2+1)在x=0有最小值是2，沒有最大值，趨于無窮校

所以有：

-1<=y=1-2/(x^2+1)<

1原題得到證明

比較法：

①作差比較，要點(diǎn)是：作差——變形——判斷。

這種比較法是普遍適用的，是無條件的。

根據(jù)a-b>0a>b，欲證a>b只需證a-b>0;

②作商比較，要點(diǎn)是：作商——變形——判斷。

這種比較法是有條件的，這個(gè)條件就是“除式”的符號一定。

當(dāng)b>0時(shí)，a>b>1。

比較法是證明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有時(shí)根據(jù)題設(shè)可轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題的比較(如冪、方根等)

綜合法是從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系入手，逐步分析已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系，一直到求出未知數(shù)量的解題方法。

第三篇：4.1 比較法證明不等式

§4 不等式的證明

4．1 比較法證明不等式

1．設(shè)t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則下列t與s的大小關(guān)系中正確的是()

A．t>sB．t≥s

C．t

2解析：選D.∵s－t＝(a＋b＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0，∴s≥t.12．已知P＝Q＝a2－a＋1，那么P、Q的大小關(guān)系是()a＋a＋

1A．P>QB．P

C．P≥QD．P≤Q

Q解析：選D.＝(a2－a＋1)·(a2＋a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝a4＋2a2＋1－a2＝a4＋a2＋1≥1.P

13a－?2>0，又∵Q＝a2－a＋1＝??2?

411P＝>0，a＋a＋123?a＋1?＋4

∴P≤Q.113．已知a>b>－1，則()a＋1b＋1

1111A.B.

1111C.D.≤a＋1b＋1a＋1b＋1

b－a11解析：選B.∵a>b>－1，∴a＋1>0，b＋1>0，a－b>0，則＝<0，a＋1b＋1?a＋1??b＋1?

11∴a＋1b＋1

an4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，其中a，b均為正數(shù)，那么an與an＋1的大小關(guān)系是bn＋1

()

A．a(chǎn)n>an＋1B．a(chǎn)n

C．a(chǎn)n＝an＋1D．與n的取值有關(guān)

a?n＋1?an解析：選B.an＋1－an＝－ b?n＋1?＋1bn＋1

a＝，?bn＋b＋1??bn＋1?

∵a>0，b>0，n>0，n∈N＋，∴an＋1－an>0，an＋1>an.5．設(shè)x2，y73，z＝6－2，則x，y，z的大小關(guān)系是()

A．x>y>zB．z>x>y

C．y>z>xD．x>z>y

44解析：選D.y73，z6－2＝，7＋36

2∵7＋3>6＋2>0，∴z>y.3＋2－43－24又x－z＝2－>0，6＋6＋262

∴x>z，∴x>z>y.6．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，則a5與b5的大小關(guān)系是()

A．a(chǎn)5b

5C．a(chǎn)5＝b5D．不確定

解析：選B.∵{an}為等比數(shù)列設(shè)公比為q，∴a3＝a1q2，又∵a1≠a3，∴q2≠1.{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴b3＝b1＋2d.又∵a1＝b1>0且a3＝b3，∴b3＝a1＋2d，∴2d＝a1q2－a1，∴a5＝a1q4；b5＝a1＋4d＝2a1q2－a1，∴a5－b5＝a1(q4－2q2＋1)＝a1(q2－1)2>0.故a5>b5.bb＋m7．設(shè)a，b，m均為正數(shù)，且，則a與b的大小關(guān)系是________． aa＋m

b＋mbm?a－b?解析：>0，a＋maa?a＋m?

又a，b，m為正數(shù)．

∴a(a＋m)>0，m>0，因此a－b>0，a>b.答案：a>b

3A8．若f(x)A＝4loga(x－1)，B＝4＋[loga(x－1)]2，若a>1，則________1.Bx?x－3?

3x>3，又a>1，所以A>0，B>0.x?x－3?

又因?yàn)锽－A＝[loga(x－1)－2]2≥0，A所以B≥A≤1.B

答案：≤

9．設(shè)n∈N，n>1，則logn(n＋1)與logn＋1(n＋2)的大小關(guān)系是________．

logn＋1?n＋2?解析：＝logn＋1(n＋2)·logn＋1n logn?n＋1?

logn＋1?n＋2?＋logn＋1n?2≤?2??

logn＋1?n2＋2n?2?＝2?

logn＋1?n＋1?22?<2?＝1.答案：logn(n＋1)>logn＋1(n＋2)

10．已知a、b都是正數(shù)，x、y∈R，且a＋b＝1.求證：ax2＋by2≥(ax＋by)2.證明：ax2＋by2－(ax＋by)2

＝ax2＋by2－a2x2－2abxy－b2y2

＝(ax2－a2x2)＋(by2－b2y2)－2abxy

＝ax2(1－a)＋by2(1－b)－2abxy

＝abx2＋aby2－2abxy＝ab(x－y)2.∵a>0，b>0，x，y∈R，∴ab>0，(x－y)2≥0，∴ax2＋by2≥(ax＋by)2成立．

a＋b＋c11．若a，b，c∈(0，＋∞)，證明：aabbcc≥(abc.3解析：因?yàn)閒(x)＝

證明：＋＋＝?abc?3aabbcc2a－b－c32b－c－a2c－a－bb3c3

aa－bbb－caa－c＝()3()3(3bcc

由于a，b，c在題中的地位相當(dāng)(全對稱性)，a－ba不妨設(shè)a≥b≥c>0，∴1，0，b3

aa－baa－cbb－c從而()31，同理3≥1，(3≥1.bcc

相乘即可得證．

aa－bbb－caa－c∴()3()3(31，bcc

abca＋b＋cabcabc即1，∴abc≥(abc)3.?abc?3

12．已知a>0，b>0，m>0，n>0，求證：amn＋bmn>ambn＋anbm.＋＋證明：amn＋bmn－(ambn＋anbm)

＋＋＝(amn－ambn)－(anbm－bmn)

＝am(an－bn)－bm(an－bn)

＝(am－bm)(an－bn)．

當(dāng)a>b時(shí)，am>bm，an>bn，∴(am－bm)(an－bn)>0；

當(dāng)a0；

當(dāng)a＝b時(shí)，am＝bm，an＝bn，∴(am－bm)(an－bn)＝0.綜上，(am－bm)(an－bn)≥0，＋＋即amn＋bmn≥ambn＋anbm.＋＋

第四篇：用比較法證明不等式·教案

用比較法證明不等式·教案

北京二十五中 馮睿

教學(xué)目標(biāo)

1．理解，掌握比較法證明不等式．

2．培養(yǎng)滲透轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，提高分析、解決問題能力． 3．鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)（思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性）． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

求差比較法證明不等式是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；求差后，如何對“差式”進(jìn)行適當(dāng)變形，并判斷符號是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）不等式證明的含義

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式性質(zhì)．今天我們要以這些性質(zhì)作為依據(jù)研究不等式證明．

什么是不等式證明呢？（板書）1．什么是不等式證明 我們通過具體題說明．

例1 求證：（2x+1）（3x-2）＞（5x＋9）（x-2）． 這道題含量是什么？（學(xué)生遲疑，教師給以啟發(fā)）

師：同學(xué)們可以想一想恒等式證明的含義．

生：這道題含義是對任意實(shí)數(shù)x，這個(gè)不等式都成立．

（二）引入比較法證明不等式，理解、認(rèn)識比較法 師：很好，那么如何證明這個(gè)不等式呢？（讓學(xué)生稍作思考）生：求差．

（學(xué)生口述，教師板書）

證明：由于（2x＋1）（3x-2）-（5x+9）（x-2）＝（6x2-x-2）-（5x2-x-18）＝x2+16≥16＞0，則（2x-1）（3x-2）＞（5x+9）（x-2）． 師：怎么想到“求差”的呢？

生：以前比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小時(shí)曾經(jīng)用過這種方法．

（學(xué)生回答雖較為膚淺，但教師仍應(yīng)鼓勵(lì)并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考）師：在這里用“求差”有什么好處？（學(xué)生思考片刻回答）

生：直接證這個(gè)不等式有困難，轉(zhuǎn)化為一個(gè)一般式子與0比大小比較容易證明．

師：是的，在這里，通過“求差”將不等問題轉(zhuǎn)化為恒等問題；將二個(gè)一般式子大小比較轉(zhuǎn)化為一個(gè)一般式子與0的大小比較，使問題簡化．

這種證明的依據(jù)又是什么呢？ 生：依據(jù)是a-b＞0

a＞b，所以要證a＞b，只要證a-b＞0．

師：這種證明的理論依據(jù)是a-b＞0 a＞b，由a-b＞0來推a＞b是證明不等式常用方種中的一種，叫比較法，這種比較法不妨稱作求差比較法．（板書）2．不等式證明的常用方法（1）比較法（求差比較法）

（三）在求差比較法中，求差后對“差式”適當(dāng)變形并判斷符號的方法 師：下面我們將通過例題來歸納、總結(jié)求差比較法證明不等式時(shí)，如何對差式變形并判斷差式符號．

例2 求證：x2＋3＞3x．

（學(xué)生口述解題過程，教師板書）

師：求差后，進(jìn)行等價(jià)變形時(shí)用的什么方法？ 生：配方法．

師：為什么用配方法？

生：因?yàn)榍蟛詈螅阶又?3x的符號不確定，所以不容易判斷符號，配方后變形為一個(gè)完全平方式子與一個(gè)常數(shù)和的形式，這種差式的符號可以判斷．

師：也就是說變形的目的在于能判斷差式的符號，這道題用的是配方法． 例3 已知：a，b∈R＋．求證：a5＋b5≥a3b2＋a2b3． 師：這道題含義是什么？

生：對于a，b屬于任意正實(shí)數(shù)，不等式都成立． 師：請同學(xué)們考慮如何用比較法證明．（學(xué)生口述，教師板書）

證明：a5＋b5-a3b2-a2b3=（a5-a3b2）-（a2b3-b5）=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）=（a2-b2）（a3-b3）=（a＋b）（a-b）2（a2+ab+b2）由于a，b∈R＋，則a＋b＞0．又a2＋ab＋b2＞0，（a-b）2≥0，所以（a＋b）（a-b）2（a2＋ab＋b2）≥0，即（a5＋b5）（a3b2＋a2b3）≥0． 因此a5＋b5≥a3b2＋a2b3．

師：這道題是用什么方法對差式進(jìn)行等價(jià)變形． 生：對差式進(jìn)行因式分解． 師：這樣變形的目的是什么？

生：將差式因式分解變形為幾個(gè)因式積的形式，對每個(gè)因式進(jìn)行分析，判斷符號，從而使因式積的符號可以判斷，差式符號即可判斷．

師：說得很好，變形的目的是能判斷差式符號，這道題采用的是因式分解的方法，在判斷符號時(shí)要注意表述嚴(yán)謹(jǐn)、周密，正確判斷a，b∈R+范圍內(nèi)每個(gè)因式符號．

師：這道題含義是什么？

生：對任意實(shí)數(shù)x，不等式都成立．（此時(shí)有的學(xué)生有異議）

生：我覺得應(yīng)該考慮左式分式有意義的條件． 師：左式分式有意義的條件是什么？ 生：x∈R．

師：對．這道題忽視分式有意義的條件是不對的．只不過在這道題中條件就是x∈R，所以這道題的是對任意實(shí)數(shù)x，不等式都成立．請證明這道題．

（學(xué)生口述，教師板書）

師：這道題又是如何變形的呢？

生：這道題求差后，先通分，然后將分子配方，最后判斷符號． 師：通過以上例題，用比較法證明不等式可以歸納為哪些步驟． 生：有三步：（1）求差；（2）變形；（3）判斷符號． 師：在這些步驟中哪一步最重要． 生：我認(rèn)為變形最重要． 師：為什么？

生：因?yàn)樽冃芜m當(dāng)才能判斷差式符號． 師：怎么就叫“變形適當(dāng)”？

生：通過變形將差式化為容易判斷符號的式子．

師：對．求差后，把所得差式進(jìn)行合理變形，化為容易判斷符號的式子是求差比較證明不等式的關(guān)鍵．在變形中，有哪些具體方法呢？

生：變形時(shí)可以用配方法、因式分解、通分．

師：當(dāng)然，除了這些主要的方法，在今后學(xué)習(xí)中還要不斷積累方法．

（學(xué)生審題，考慮片刻）

師：這道題問的是兩個(gè)式子大小關(guān)系，如何判斷？

生：可以利用求差比較法證明不等式的方法．先求差，再變形，轉(zhuǎn)化為能與0比大小的式子，就可以判斷這兩個(gè)式子的大小關(guān)系．

（學(xué)生口述，教師板書）

師：先通分，再對分子進(jìn)行因式分解，現(xiàn)在如何判斷符號呢？（讓學(xué)生先討論，再回答）生：需要分類討論？ 師：為什么要分類討論？

生：因?yàn)榉肿又袊絘-b的符號隨著a，b大小關(guān)系的不同而有不同的符號．

師：如何分類？

生：分為a＞b，a=b，a＜b三類討論．（學(xué)生口述，教師板書）

由于a，b＜0，則a·b＞0，a2＞0，b2＞0，a＋b＜0，進(jìn)而2ab＞0，a2＋b2＞0，則（a2＋b2）（a＋b）＜0．

師：這道題在判斷符號時(shí)用分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，要知道為什么分類？怎么分類？分類時(shí)要不重不漏．

（四）小結(jié)

在了解不等式證明的含義的基礎(chǔ)上，今天主要學(xué)習(xí)了不等式證明常用方法之一，比較法（或稱求差比較法）證明不等式，它是不等式證明中最基本、最重要的證明方法．要明確求差比較法證明不等式的依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是求差比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在今后學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法． 比較法證明不等式除了求差比較法，還有沒有其他方式呢？請同學(xué)們課下思考研究．

（五）布置作業(yè)

用比較法證明下列不等式：

（左式-右式=（q＋1）（q-1）2（q2＋1）（q2＋q＋1））

4．已知a，b∈R＋，求證：aabb≥abba．（此題可用求商比較法證明）課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1．本節(jié)課是不等式證明的第一節(jié)課，因此需要了解不等式證明的含義，在這里是通過具體例題說明的并不需要研究不等式證明的一般定義． 2．例1是一道很簡單的題，學(xué)生會很自然地使用求差．這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考這種方法正確性的依據(jù)以及這種方法中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生對求差比較法的認(rèn)識，同時(shí)使學(xué)生感受到淺顯、平淡知識中仍有一些值得思索和注意的地方，逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，有利于學(xué)生能力提高． 3．例2，例3，例4三道題主要目的在于讓學(xué)生歸納、總結(jié)，求差后對差式變形，并判斷符號的方法，以及求差比較法的步驟．在這里如何對差式變形是難點(diǎn)，應(yīng)著重解決．首先讓學(xué)生明確變形目的，減少變形的盲目性；其次是總結(jié)變形時(shí)常用方法，有利于難點(diǎn)的突破．例5帶有一些綜合性，加強(qiáng)學(xué)生對求差比較法認(rèn)識和掌握，并考查對分類討論思想的認(rèn)識，例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

4．本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成，教師通過設(shè)疑、暗示，課堂討論等多種教學(xué)形式和方法，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．

第五篇：§2.5.1不等式的證明 比較法

高一數(shù)學(xué)【學(xué)案】第二章《不等式—*不等式的證明》

§*2.5.1不等式的證明（1）—比較法

掌握用比較法證明簡單不等式

.問1什么是比較法？如何運(yùn)用比較法證明不等式？

例1（P47例1）比較x2與2x?2的大小.例2（人教B版選修4-5P19例2）

已知：b，m1，m2都是正數(shù)，a?b，m1?m2，求證：

a?m1a?m2.?b?m1b?m

2例3已知：f(x)?x3，若x1,x2?R，且x1?x2，求證：f(x1)?f(x2).8-

高一數(shù)學(xué)【學(xué)案】第二章《不等式—*不等式的證明》 例4設(shè)a、b?R?

?例5設(shè)a、b?R?，求證：(a?b)(an?bn)?2(an?1?bn?1)（n?N*）.x2?1n例6設(shè)函數(shù)f(x)?2，求證：對任意不小于3的自然數(shù)都有f(n)?.x?1n?1

1.比較3x和2x?1的大小.2.比較(ac?bd)和(a?b)(c?d)的大小.3.用比較法證明：a?b?c?ab?bc?ac.222222222

a2b2

??a?b.4.已知a，b為正數(shù)，用比較證明：ba

5.設(shè)a，b，c為不全相等的正數(shù)，用比較法證明：

2(a3?b3?c3)?a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b).6.已知x?y?z?1，用比較證明：x?y?z?

2221.3-89-