第一篇：2007-2013年廣東省高考真題《推理與證明》文科

傾心教學2007年文科2007-2013年廣東省高考真題《推理與證明》文科

第10題．圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調整，最少的調動件次（n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n）為（）

A．18B．17

C．16D．15

【答案】C

2008年文科

2009年文科

第10題．廣州2010年亞運會火炬傳遞在A，B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表．若以A為起點，E為終點，每個城市經過且只經過一次，那么火炬傳遞的最短路線距離是（）

A．20.6B．21C．22D．23

【答案】B，由題意知，所有可能路線有6種：

①A?B?C?D?E，②A?B?D?C?E，③A?C?B?D?E，④A?C?D?B?E，⑤A?D?B?C?E，⑥A?D?C?B?E，其中，路線③A?C?B?D?E的距離最短，最短路線距離等于4?9?6?2?21．

第10題．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算?和?如下：

那么d?(a?c)?（）

A．aB．bC．cD．d

【答案】A

2011年文科

第10題．設f(x),g(x),h(x)是R上的任意實值函數．如下定義兩個函數?f?g??x?和?f?g??x?；對任意x?R，?f?g??x??f?g(x)?；?f?g??x??f?x?g(x)．則下列等式恒成立的是（）

A．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)B．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)C．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)D．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)

【答案】B，由題知?f?g??x?表示兩個函數復合，?f?g??x?表示兩個函數相乘，故

對A：左=??f?g??h??x?=f(g(x))h(x)，右=??f?h???g?h??(x)=(f(x)h(x))?(g(x)h(x))=(f(g(x)h(x))h(g(x)h(x)))，顯然不等，對B：左=((f?g)?h)(x)=f(h(x))g(h(x))，右=((f?h)?(g?h))(x)=(f?h)(x)(g?h)(x)=f(h(x))g(h(x))，顯然正確，對C：左=((f?g)?h)(x)=f(g(h(x)))，右=((f?h)?(g?h))(x)=f(h(g(h(x))))，顯然不等，對D：左=((f?g)?h)(x)=f(x)g(x)h(x)，右=((f?h)?(g?h))(x)=f(x)g(x)h(x)，顯然不等．

??????第10題．對任意兩個非零的平面向量?和?，定義????；若兩個非零的平面向量a,b滿足，a???

??????????n與b的夾角??(,)，且a?b,b?a都在集合?n?Z}中，則a?b?（）42?2

(A)1??(B)1(C)(D)2?

【答案】A

2013年文科

?

第二篇：2012年高考真題文科數學15：推理與證明

2012高考試題分類匯編：推理和證明

1.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，1AE?BF?。動點P從E出發沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射

3角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為

（A）8（B）6（C）4（D）3

【答案】B

2.【2012高考上海文18】若Sn?sin

中，正數的個數是（）

A、16B、72C、86D、100

【答案】C

3.【2012高考江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4，|x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8，|x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為

A.76B.80C.86D.92

【答案】B

4.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 ?7?sin2?n???...?sin（n?N），則在S1,S2,...,S10077

13? 222

1151?2?3?，233

11151?2?2?2? 23431?

……

照此規律，第五個不等式為.．．．

【答案】1?1111111?????.22324252626

高考湖南文16】對于

05.【2012n?N?，將n表示為?11n?ak?2k?ak?1?k2???a??2a?1?k時ai?1，,當i2當0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當a0,a1，a2，…，ak中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.-1-

（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：

將三角形數1,3，6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：

（Ⅰ）b2012是數列{an}中的第______項；

（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）

【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）5k?5k?1? 2

7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）

滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對如下數表A，求k（A）的值

設數表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數表A，求k(A)的最大值。

【答案】

8.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數

Ⅱ 根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，并證明你的結論。

【答案

】

第三篇：文科推理與證明

文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點。(三)數學歸納法

了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.1.推理與證明的內容是高考的新增內容,主要以選擇填空的形式出現。2.推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。第1課時 合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;2.合情推理包括 和;歸納推理:從個別事實中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比 推理:根據兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個個一般性原理;②是 ,它指出了一個個特殊對象;③是 ,它根據一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用,有得于創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程.《新課標》高三數學第一輪復習單元講座 —邏輯、推理與證明、復數、框圖 一.課標要求： 1.常用邏輯用語(1)命題及其關系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系;(2)簡單的邏輯聯結詞

通過數學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯結詞的含義。(3)全稱量詞與存在量詞

① 通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用;②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。(2)直接證明與間接證明 ①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;(3)數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題;(4)數學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用;3.數系的擴充與復數的引入

(1)在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規則、方程理論)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系;(2)理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件;(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義;(4)能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。4.框圖(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;②通過具體實例，了解工序流程圖(即統籌圖);③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;(2)結構圖

①通過實例，了解結構圖;運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;②結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。二.命題走向 常用邏輯用語

本部分內容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯結詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

第四篇：文科推理與證明

文科推理與證明

(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。

(三)數學歸納法

了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.1.推理與證明的內容是高考的新增內容,主要以選擇填空的形式出現。

2.推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。

第1課時合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;

2.合情推理包括和;

歸納推理:從個別事實中推演出,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比推理:根據兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也或,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是,按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程;三段論常用格式為:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一個個一般性原理;②是,它指出了一個個特殊對象;③是,它根據一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用,有得于創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程.《新課標》高三數學第一輪復習單元講座

—邏輯、推理與證明、復數、框圖

一.課標要求：

1.常用邏輯用語

(1)命題及其關系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系;

(2)簡單的邏輯聯結詞

通過數學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯結詞的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用;

②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;

③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;

②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;

(3)數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題;

(4)數學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;

②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用;

3.數系的擴充與復數的引入

(1)在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規則、方程理論)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系;

(2)理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件;

(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義;

(4)能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。

4.框圖

(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;

②通過具體實例，了解工序流程圖(即統籌圖);

③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;

(2)結構圖

①通過實例，了解結構圖;運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;

②結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。

二.命題走向

常用邏輯用語

本部分內容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯結詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數學歸納法(理科)等內容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數學的方方面面的知識，代表研究性命題的發展趨勢

第五篇：2012年高考真題——文科數學(解析版)15：推理與證明

2012高考試題分類匯編：15：推理和證明

1.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，1AE?BF?。動點P從E出發沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射

3角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為

（A）8（B）6（C）4（D）3

【答案】B

【解析】結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞6次即可.2.【2012高考上海文18】若Sn?sin

中，正數的個數是（）

A、16B、72C、86D、100

【答案】C

【解析】由題意可知，S13?S14=S27?S28=S41?S42=…=S97?S98=0，共14個，其余均為正數，故共有100-14=86個正數。

3.【2012高考江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4，|x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8，|x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為

A.76B.80C.86D.92

【答案】B

【解析】個數為首項為4，公差為4的等差數列，所以an?4?4(n?1)?4n，a20?80，選

B.4.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 ?7?sin2?n???...?sin（n?N），則在S1,S2,...,S10077

1?13? 222

1?115??，22333

11151?2?2?2? 2343

……

照此規律，第五個不等式為.．．．

【答案】1?

【解析】通過觀察易知第五個不等式為1?

5.【2012高考湖南文1111111?2?2?2?2?.22345661111111?????.2232425262616】對于

0n?N?，將n表示為?11n?ak?2k?ak?1?k2???a??2a?1?k時ai?1，,當i2當0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當a0,a1，a2，…，ak中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1；2?1?21?0?20,a1?1,a0?0,b2?1； 一次類推3?1?21?1?20,b3?0；4?1?22?0?21?0?20,b4?1；

5?1?22?0?21?1?20,b5?0；6?1?22?1?21?0?20，b6?0，b7?1,b8?1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：

將三角形數1,3，6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：

（Ⅰ）b2012是數列{an}中的第______項；

（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）

5k?5k?1? 【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）2

【解析】由以上規律可知三角形數1,3,6,10,…,的一個通項公式為an?n(n?1)，寫出其若干2

項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規律可猜想：b2k?a5k?5k(5k?1)（k為正整數），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)b2k?1?a5k?1??，22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數列{an}中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創新性問題的考查.7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）

記ri（A）為A的第i行各數之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對如下數表A，求k（A）的值

設數表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數表A，求k(A)的最大值。

【答案】

8.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數

Ⅱ 根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，并證明你的結論。

【答案

】