第一篇：博弈論及其在現代經濟生活中的應用畢業論文

博弈論及其在現代經濟生活中的應用

[摘要]：本文從“囚徒困境模型”和“智豬博弈模型”兩個方面來闡述博弈論及其在現代經濟生活中的運用。

[關鍵詞]：博弈論 囚徒困境模型 智豬博弈模型 應用

[正文]：

有一個典型的案例：甲乙兩人合伙作案，結果被警察抓了起來，分別被隔離審訊。在不能互通信息的情形下———也就是不知道對方是坦白還是緘默的前提下，每個嫌疑犯都可以作出自己的選擇：或者供出同伙，即與警察合作，從而背叛同伙；或者保持沉默，也就是與同伙合作，而不是與警察合作。這樣會出現以下幾種情況：如果兩人都不坦白，警察會因證據不足而將兩人各判刑!年；如果一人招供而另外一人不招，坦白者作為證人將不會被起訴，另一人將會被重判!“ 年；如果兩人都招供，則會因罪名成立各判!# 年。這兩個嫌疑犯該怎么辦呢？是選擇合作還是互相背叛？從表面上看，他們應該互相合作，保持沉默，因為這樣對他們整體而言是最好的結果———都只判!年。但是他們不得不仔細考慮對方可能采取的選擇。問題就這樣開始了，兩個人都十分精明，而且只關心減少自己的刑期，并不會在乎對方被判多少年。每個人都會這樣推理：假如對方不招，我只要一招供，馬上可以獲得自由，而不招卻要坐牢!年，顯然招比不招好；假如對方招了，我若不招，則要坐牢!” 年。招了只要坐牢!# 年，顯然還是招更好些。可見，對方無論招或者不招，我的最佳選擇都是招認。兩個人都會基于同樣的想法作出招供的選擇，這對他們個人來說都是最佳策略，但對整體而言卻是一個最差的結果。

這就是博弈論的一個經典模型———“囚徒困境模型”。作為一種關于決策和策略的理論，博弈論其實就在我們身邊，它研究的許多例子來自于日常生活和經濟活動中的游戲和事物。

博弈的英文即，中文譯為“博弈”是非常傳神和貼切的，因為中國古代稱下棋為“弈”，“博”則含有爭斗的意思。在下棋這樣的游戲中有一個重要的特點：即策略在其中起著舉足輕重的影響和作用。精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭贏，布每一個棋子時，都必須考慮到對手的策略選擇，從而選擇自己的最佳策略。這也就是博弈的核心問題：決策主體的一方行動后，參與博弈的其他人將會采取什么行動？參與人為取得最佳效果應采取怎樣的對策？我們可以將博弈論定義為：一些個人、一些團隊或其他組織，面對一定的環境條件，在一定的規則約束下，依靠所掌握的信息，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略進行選擇并加以實施，并從中各自取得相應結果或收益的過程。博弈論是(# 世紀四五十年代發展起來的。美國經濟學家馮?諾依曼與奧斯卡?摩根斯特恩于!)**年合著的《博弈論與經濟行為》被公認為博弈論誕生的標志。

博弈論可以分為合作博弈理論和非合作博弈理論。前者主要強調的是集體理性；而后者主要研究人們在利益相互影響的局勢中如何選擇策略使自己的收益最大，強調的是個人理性。所謂“個人理性”是反映個體的行為始終都是以實現自身的最大利益為惟一目標，除非是為了實現自身利益的需要，否則不會考慮其他的個體或社會利益這樣一種決策原則。非合作博弈要求各參與人之間不能存在任何有約束力的協議，也就是各個參與人不能公開“串通”或“共謀”。(# 世紀“# 年代，數學家納什提出了著名的非合作博弈的納什均衡理論，奠定了現代非合作博弈論的基石，后來的博弈論研究基本上是沿著這條主線展開的。納什均衡理論地提出和不斷完善為博弈論廣泛應用于經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。現在人們所說的博弈論基本是指非合作博弈論。這是因為競爭是一切社會經濟關系的根本基礎。在現實生活中非合作的情況要比合作普遍，不合作是基本的，合作是有條件和暫時的。事實上在我們證明非合作博弈的無效率或低效率的同時，就自然說明了博弈論及其在現代經濟生活中的應用!# 楊佳佳!”存在著合作的可能性和必要性。“囚徒困境模型”在現代經濟生活中有著廣泛而深刻的應用。比如，我們經常會遇到各種各樣的價格大戰，家用電器大戰、服裝大戰、機票打折大戰??。

按照囚徒困境模型，各個廠家都將選擇降價作為自己的優勢策略。因為別的廠家如果不降價，我選擇降價將會獲得更多的市場份額；別的廠家如果降價，我只有跟著降價才能維持本來的市場份額。最后，博弈的結果是各個廠家誰都沒有多少錢賺。再如，在遺失錢物時，遺失人和拾得人的心態其實也就像這兩個囚徒，前者希望不給任何報酬能失而復得，后者怕得不到報答干脆占為己有，博弈的結果通常是遺失物被拾得人侵占。“囚徒困境博弈”準確地抓住了人性的真實一面———相互防范背叛與彼此的不信任，以及這種心理對合作的破壞作用。

但是，在現實生活中，我們巴不得囚徒之間以及各個廠家之間不能合作。因為我們不愿意看到危險的罪犯通過合作逃脫了法律的制裁或者是幾個大企業聯合起來形成對行業的壟斷，導致我們不能享受合理的價格。在現實生活中，我們也期待遺失人和拾得人能更多地為對方的利益著想，從而提升整個社會的道德水準。當我們試圖阻撓或者促進“囚徒”之間的合謀，希望通過法律或者道德維系良好的社會秩序時，我們必須了解什么樣的途徑可以破解“囚徒困境”，并且正視人們正當的逐利心態在博弈過程中的影響。比如：很多發達國家往往利用法律的形式對壟斷行為進行嚴格的限制。反壟斷法的實施阻撓了企業之間的價格合謀，并且激勵企業改善管理，開發技術，努力以較低的成本生產質量較好的產品，提高企業的市場競爭力。同時，如果我們期待拾金不昧的博弈結果，那么就要鼓勵歸還失物這一善行。怎么鼓勵呢？中國人的道德宗師孔子兩千年前就回答了這個問題。孔子的弟子有一次救了一個溺水的人。被救者酬謝這位弟子一頭牛，他收下了。孔子對這個弟子的行為大加贊賞。因為這會激勵更多的人去救人，今后也會有更多溺水的人得到營救。道德準則要求人們不要惟利是圖，但是從不反對社會成員通過自己的正當行為獲取收益。如果德行善舉得不到報答和補償，那么它就只能是少數圣賢的“專利”而不會成為社會公德。

“智豬博弈模型”是博弈論中另一個經典的模型。它說的是：豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個踏板，每踩一下踏板，在遠離踏板豬圈的另一邊的投食口就會落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機會搶先吃到另一邊落下的食物。當小豬踩動踏板時，大豬會在小豬跑到投食口之前剛好吃完所有的食物；若是大豬踩動了踏板，則還有機會在小豬吃完落下的食物之前跑到投食口，爭吃到另一半殘羹。那么，兩只豬各會采取什么策略？答案是小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在投食口旁；而大豬則為一點殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和投食口之間。原因何在？因為，小豬踩踏板將會一無所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對小豬而言，無論大豬是否踩動踏板，不踩踏板總是最好的選擇。反觀大豬，已經明知小豬是不會踩動踏板的，自己踩總比不踩強，所以，只好親歷親為了。這個經典模型揭示了市場競爭中大企業與小企業之間的關系。研究開發，為新產品做廣告，對大企業是值得的，對小企業則得不償失。小企業應把精力花在模仿上，或等待大企業用廣告打開市場后出售廉價產品，而大企業應當以主動的態度來開拓市場。一個理性的企業，就應該象“智豬”一樣，選擇自己的優勢策略。在歐佩克中，各個成員的生產能力各不相同。同屬一個同盟的大成員和小成員，他們應該選擇遵守協議還是選擇作弊多生產石油呢？假設以沙特阿拉伯和科威特為例。假定在合作的情況下，科威特每天應當生產!“" 萬桶石油，沙特阿拉伯則生產#”“ 萬桶。對于他們兩家而言，作弊意味著每天多生產!”“ 萬桶。科威特有一個優勢策略：作弊每天生產$”“ 萬桶。沙特阿拉伯的優勢策略則是遵守協議，每天仍然生產#”" 萬桶。為什么會這樣呢？沙特阿拉伯選擇遵守協議也是出于純粹的自利心理。假如它有一個較低的生產數量，則市場價格攀升，歐佩克全體成員的邊際利潤上揚。如果它的產量只占歐佩克總產量一個很小的份額，它自然很難發現價格上揚對自己的好處。如果它占的份額很大，他將占有上揚的邊際利潤的大部分好處，因此犧牲一些產量也是值得的。智豬博弈模型給了競爭中的弱者（小豬）最佳策略的啟發。但是對于社會而言，由于小豬未能參加競爭，小豬搭便車式的社會資源配置并不是最佳狀態。為使資源有效配置，避免“小豬躺著大豬跑”的現象，游戲規則的設計就非常關鍵了。規則的核心指標是：每次落下的食物數量和踏板與投食口之間的距離。如果改變核心指標，會出現什么樣的現象呢？改變方案一：減量方案。投食僅是原來的一半分量。結果是大豬和小豬都不去踩踏板了。因為無論誰去踩，對方都會把食物吃完，所以誰都不會有踩踏板的動力了。這個游戲規則的設計抑制了競爭，顯然是失敗的。

結果是小豬大豬都會去踩踏板，反正對方不會一次性把食物吃完。這個規則的成本相當高（每次提供雙份食物），而且競爭也不強烈，效果也不好。改變方案三：減量加移位方案。投食僅為原來的一半分量，但同時將投食口移到踏板附近。結果大豬和小豬都拼命搶著踩踏板，多勞多得，每次的收獲剛好消費完。這個游戲的規則是最好的，成本不高，但收獲最大。在現實生活中，公司的激勵制度設計就必須充分利用智豬博弈的策略。如果公司的獎勵力度太大，又是持股，又是期權，公司職員各個都成了百萬富翁，成本高不說，員工的積極性并不一定很高；如果獎勵力度不大，而且見者有份（不勞動的小豬也有），一度十分努力的大豬也不會有動力了；最好的激勵機制就是———獎勵并非人人有份，而是直接針對個人（如業務按比例提成），這樣既節約了公司的成本，又消除了“搭便車”現象，能夠實現有效的激勵。

隨著社會生活各個方面的競爭性和對抗性的增強，隨著人們對自身行為和決策的理性及效率的更高層次的追求，更多地利用博弈的原理指導我們的行動，能讓我們在既定規則下選擇更為適宜的策略，或是在制度設計、規則優化方面思路更開闊，考慮更全面，從而獲得更加理想的結果!

參考文獻：

[1].謝識予 經濟博弈論 復旦大學出版社 [2].張維迎 博弈與信息經濟學 三聯出版社 [3].百度百科

第二篇：博弈論及其在現代經濟生活中的應用

博弈論及其在現代經濟生活中的應用 有一個典型的案例：甲乙兩人合伙作案，結果被警察抓了起來，分別被隔離審訊。在不能互通信息的情形下———也就是不知道對方是坦白還是緘默的前提下，每個嫌疑犯都可以作出自己的選擇：或者供出同伙，即與警察合作，從而背叛同伙；或者保持沉默，也就是與同伙合作，而不是與警察合作。這樣會出現以下幾種情況：如果兩人都不坦白，警察會因證據不足而將兩人各判刑!年；如果一人招供而另外一人不招，坦白者作為證人將不會被起訴，另一人將會被重判；如果兩人都招供，則會因罪名成立各判。這兩個嫌疑犯該怎么辦呢？是選擇合作還是互相背叛？從表面上看，他們應該互相合作，保持沉默，因為這樣對他們整體而言是最好的結果。但是他們不得不仔細考慮對方可能采取的選擇。問題就這樣開始了，兩個人都十分精明，而且只關心減少自己的刑期，并不會在乎對方被判多少年。每個人都會這樣推理：假如對方不招，我只要一招供，馬上可以獲得自由，而不招卻要坐牢，顯然招比不招好；假如對方招了，我若不招，則要坐牢年。招了只要坐牢年，顯然還是招更好些。可見，對方無論招或者不招，我的最佳選擇都是招認。兩個人都會基于同樣的想法作出招供的選擇，這對他們個人來說都是最佳策略，但對整體而言卻是一個最差的結果。

這就是博弈論的一個經典模型———“囚徒困境模型”。作為一種關于決策和策略的理論，博弈論其實就在我們身邊，它研究的許多例子來自于日常生活和經濟活動中的游戲和事物。博弈的英文即，中文譯為“博弈”是非常傳神和貼切的，因為中國古代稱下棋為“弈”，“博”則含有爭斗的意思。在下棋這樣的游戲中有一個重要的特點：即策略在其中起著舉足輕重的影響和作用。精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭贏，布每一個棋子時，都必須考慮到對手的策略選擇，從而選擇自己的最佳策略。這也就是博弈的核心問題：決策主體的一方行動后，參與博弈的其他人將會采取什么行動？參與人為取得最佳效果應采取怎樣的對策？我們可以將博弈論定義為：一些個人、一些團隊或其他組織，面對一定的環境條件，在一定的規則約束下，依靠所掌握的信息，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略進行選擇并加以實施，并從中各自取得相應結果或收益的過程。博弈論是(# 世紀四五十年代發展起來的。美國經濟學家馮?諾依曼與奧斯卡?摩根斯特恩著的《博弈論與經濟行為》被公認為博弈論誕生的標志。

博弈論可以分為合作博弈理論和非合作博弈理論。前者主要強調的是集體理性；而后者主要研究人們在利益相互影響的局勢中如何選擇策略使自己的收益最大，強調的是個人理性。所謂“個人理性”是反映個體的行為始終都是以實現自身的最大利益為惟一目標，除非是為了實現自身利益的需要，否則不會考慮其他的個體或社會利益這樣一種決策原則。非合作博弈要求各參與人之間不能存在任何有約束力的協議，也就是各個參與人不能公開“串通”或“共謀”。數學家納什提出了著名的非合作博弈的納什均衡理論，奠定了現代非合作博弈論的基石，后來的博弈論研究基本上是沿著這條主線展開的。納什均衡理論地提出和不斷完善為博弈論廣泛應用于經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。現在人們所說的博弈論基本是指非合作博弈論。這是因為競爭是一切社會經濟關系的根本基礎。在現實生活中非合作的情況要比合作普遍，不合作是基本的，合作是有條件和暫時的。事實上在我們證明非合作博弈的無效率或低效率的同時，就自然說明了博弈論及其在現代經濟生活中的應用存在著合作的可能性和必要性。“囚徒困境模型”在現代經濟生活中有著廣泛而深刻的應用。比如，我們經常會遇到各種各樣的價格大戰，家用電器大戰、服裝大戰、機票打折大戰??。

按照囚徒困境模型，各個廠家都將選擇降價作為自己的優勢策略。因為別的廠家如果不降價，我選擇降價將會獲得更多的市場份額；別的廠家如果降價，我只有跟著降價才能維持本來的市場份額。最后，博弈的結果是各個廠家誰都沒有多少錢賺。再如，在遺失錢物時，遺失人和拾得人的心態其實也就像這兩個囚徒，前者希望不給任何報酬能失而復得，后者怕得不到報答干脆占為己有，博弈的結果通常是遺失物被拾得人侵占。“囚徒困境博弈”準確地抓住了人性的真實一面———相互防范背叛與彼此的不信任，以及這種心理對合作的破壞作用。

但是，在現實生活中，我們巴不得囚徒之間以及各個廠家之間不能合作。因為我們不愿意看到危險的罪犯通過合作逃脫了法律的制裁或者是幾個大企業聯合起來形成對行業的壟斷，導致我們不能享受合理的價格。在現實生活中，我們也期待遺失人和拾得人能更多地為對方的利益著想，從而提升整個社會的道德水準。當我們試圖阻撓或者促進“囚徒”之間的合謀，希望通過法律或者道德維系良好的社會秩序時，我們必須了解什么樣的途徑可以破解“囚徒困境”，并且正視人們正當的逐利心態在博弈過程中的影響。比如：很多發達國家往往利用法律的形式對壟斷行為進行嚴格的限制。反壟斷法的實施阻撓了企業之間的價格合謀，并且激勵企業改善管理，開發技術，努力以較低的成本生產質量較好的產品，提高企業的市場競爭力。同時，如果我們期待拾金不昧的博弈結果，那么就要鼓勵歸還失物這一善行。怎么鼓勵呢？中國人的道德宗師孔子兩千年前就回答了這個問題。孔子的弟子有一次救了一個溺水的人。被救者酬謝這位弟子一頭牛，他收下了。孔子對這個弟子的行為大加贊賞。因為這會激勵更多的人去救人，今后也會有更多溺水的人得到營救。道德準則要求人們不要惟利是圖，但是從不反對社會成員通過自己的正當行為獲取收益。如果德行善舉得不到報答和補償，那么它就只能是少數圣賢的“專利”而不會成為社會公德。“智豬博弈模型”是博弈論中另一個經典的模型。它說的是：豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個踏板，每踩一下踏板，在遠離踏板豬圈的另一邊的投食口就會落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機會搶先吃到另一邊落下的食物。當小豬踩動踏板時，大豬會在小豬跑到投食口之前剛好吃完所有的食物；若是大豬踩動了踏板，則還有機會在小豬吃完落下的食物之前跑到投食口，爭吃到另一半殘羹。那么，兩只豬各會采取什么策略？答案是小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在投食口旁；而大豬則為一點殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和投食口之間。原因何在？因為，小豬踩踏板將會一無所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對小豬而言，無論大豬是否踩動踏板，不踩踏板總是最好的選擇。反觀大豬，已經明知小豬是不會踩動踏板的，自己踩總比不踩強，所以，只好親歷親為了。這個經典模型揭示了市場競爭中大企業與小企業之間的關系。研究開發，為新產品做廣告，對大企業是值得的，對小企業則得不償失。小企業應把精力花在模仿上，或等待大企業用廣告打開市場后出售廉價產品，而大企業應當以主動的態度來開拓市場。一個理性的企業，就應該象“智豬”一樣，選擇自己的優勢策略。在歐佩克中，各個成員的生產能力各不相同。同屬一個同盟的大成員和小成員，他們應該選擇遵守協議還是選擇作弊多生產石油呢？假設以沙特阿拉伯和科威特為例。假定在合作的情況下，科威特每天應當生產!“" 萬桶石油，沙特阿拉伯則生產#”" 萬桶。對于他們兩家而言，作弊意味著每天多生產幾萬桶。科威特有一個優勢策略：作弊每天生產多少萬桶。沙特阿拉伯的優勢策略則是遵守協議，每天仍然生產萬桶。為什么會這樣呢？沙特阿拉伯選擇遵守協議也是出于純粹的自利心理。假如它有一個較低的生產數量，則市場價格攀升，歐佩克全體成員的邊際利潤上揚。如果它的產量只占歐佩克總產量一個很小的份額，它自然很難發現價格上揚對自己的好處。如果它占的份額很大，他將占有上揚的邊際利潤的大部分好處，因此犧牲一些產量也是值得的。智豬博弈模型給了競爭中的弱者（小豬）最佳策略的啟發。但是對于社會而言，由于小豬未能參加競爭，小豬搭便車式的社會資源配置并不是最佳狀態。為使資源有效配置，避免“小豬躺著大豬跑”的現象，游戲規則的設計就非常關鍵了。規則的核心指標是：每次落下的食物數量和踏板與投食口之間的距離。如果改變核心指標，會出現什么樣的現象呢？改變方案一：減量方案。投食僅是原來的一半分量。結果是大豬和小豬都不去踩踏板了。因為無論誰去踩，對方都會把食物吃完，所以誰都不會有踩踏板的動力了。這個游戲規則的設計抑制了競爭，顯然是失敗的。結果是小豬大豬都會去踩踏板，反正對方不會一次性把食物吃完。這個規則的成本相當高（每次提供雙份食物），而且競爭也不強烈，效果也不好。改變方案三：減量加移位方案。投食僅為原來的一半分量，但同時將投食口移到踏板附近。結果大豬和小豬都拼命搶著踩踏板，多勞多得，每次的收獲剛好消費完。這個游戲的規則是最好的，成本不高，但收獲最大。在現實生活中，公司的激勵制度設計就必須充分利用智豬博弈的策略。如果公司的獎勵力度太大，又是持股，又是期權，公司職員各個都成了百萬富翁，成本高不說，員工的積極性并不一定很高；如果獎勵力度不大，而且見者有份（不勞動的小豬也有），一度十分努力的大豬也不會有動力了；最好的激勵機制就是———獎勵并非人人有份，而是直接針對個人（如業務按比例提成），這樣既節約了公司的成本，又消除了“搭便車”現象，能夠實現有效的激勵。隨著社會生活各個方面的競爭性和對抗性的增強，隨著人們對自身行為和決策的理性及效率的更高層次的追求，更多地利用博弈的原理指導我們的行動，能讓我們在既定規則下選擇更為適宜的策略，或是在制度設計、規則優化方面思路更開闊，考慮更全面，從而獲得更加理想的結果

第三篇：博弈論及其在經濟生活中的應用（共）

博弈論（game theory），又稱對策論，是指在存在利益競爭的活動中，一個人采取行動的結果，有僅與自己有關，而且與整個活動中其他人的行為有關，即一門研究博弈中局中人各自所選策略的科學。１９９４年諾貝爾經濟學獎授予了美國的納什教授和豪爾紹尼，德國的澤爾滕教授，就旨在表彰他們把博弈論運用到經濟學中，并作出了卓越的貢獻。近十年來博弈論在西方已成為最熱門的學科，用博弈論去研究經濟生活中的問題，已成為現代經濟學最前沿的課題。

博弈論在經濟學中主要用兩種形式：策略型博弈與展開型博弈，即純策略（局中人確定性地從自己的策略集中選取一個策略）和混和策略（局中人在自己的策略集中隨機地選取策略）。不論哪種形式都包含有博弈的三個要素：局中人，局中人的策略集和對選定策略各局人的效用。博弈論就是研究各局中人的策略選擇，以及形成決策時的相互影響和他們之間的對抗與合作的關系。博弈論中假設策略的描述是公共知識，只是不知其他局中人具體采取哪種策略，而且假設每一個局中人是有“理論的”，即指每個局中人在他本人主觀看法下選擇使自己效用最大的策略。

二十世紀三十年代以前，博弈論主要是嚴格競爭博弈，這種博弈稱為二人零和博弈。在這種博弈中不存在任何類型的合作與聯合行為，一方的所得必定意味著另一方的等量損失。例如拋兩枚硬幣博弈，如果拋出相同一面，則Ａ得一元，Ｂ損失一元，若拋出不同面，則Ａ損失一元，Ｂ得一元。此零和對策如下：

（附圖）

二十世紀五十年代時期，美國的數學家和經濟學家納什提出了博弈論中最重要的概念——納什均衡（Nash Equlibrium）。這就為非合作的一般理論和合作博弈理論奠定了基礎。所謂納什均衡就是一個博弈活動的均衡解。即對方若不改變策略，我亦不改變策略，它具有穩定性。例如甲、乙兩個進行一場博弈活動，甲有上下兩個策略，乙有左、右兩個策略，二人博弈的收益如下矩陣所示：

首先，對甲來說，無論乙采取何種策略，甲采取上策略總比下策略好，因此下策略是被占優的，將這一策略行劃去；其次，對乙來說，既然甲一定會采取上策略，那乙采取左策略總比右策略好，因此右策略是被占優策略，將其劃去；最后剩下來的只有（上、左）策略，這個策略就是納什均衡。就是說其它局中人不變換其策略，則任一局中人都不能通過單方面變換自己的策略來增加自己的效用。在數學上，納什均衡點叫做鞍點。若在某種博弈中，局中人通過某些非強制手段就局中人的策略選擇達成了協議，但局中人能通過違背協議而獲得利益，則該協議無效，如（下，右）策略就不穩定，甲會將下策略改為上策略，以謀求高達１４的利益。因此，為了保證協議有效，必須有局中人不可能因單方面違背協議而獲益的機制，即形成納什均衡。（下，右）策略是帕累托（pareto）最優解，它要在重復博亦中才能得到。

（附圖）

請看下面例子：

有兩個局中人Ⅰ，Ⅱ，局中人Ⅱ有兩個可能的屬性，Ⅱ可能屬于第１類ｔ［，１］，也可能屬于第２類ｔ［，２］，但局中人Ⅰ對Ⅱ不是完全了解，只知道Ⅱ有１／２的概率屬于ｔ［，１］，有１／２的概率屬于ｔ［，２］，其中Ⅱ的每個屬性中都包含Ｌ和Ｒ兩個策略，Ⅰ有Ｕ和Ｔ兩個策略，則效用方框如下：

（附圖）

對第Ⅱ人來說，屬于屬性ｔ［，１］時，采取策略Ｌ總比策略Ｒ效用大，故ａ，２］ｎ］（ｔ，１］＝ｌ；同理，ａ，２］ｎ］（ｔ，２］＝Ｒ。對Ⅰ來說，采取策略Ｕ時，他的期望效用為１／２×３＋１／２×２＝２．５；采取策略Ｔ時，期望效用為１／２×０＋１／２×４＝２。因此，Ｔ的選擇策略為Ｕ，即ａ，１］ｎ］＝Ｖ，０］。則貝葉斯均衡為｛Ｕ，Ｌ，Ｒ｝。

上面介紹了博弈論的一些基本理論。現在博弈論已被廣泛地應用到微觀經濟學中，如廠商理論（產量、成本、定價、市場類型等）的各個細節；在宏觀經濟學中，進出口貿易，包括關稅、出口津貼、進出口限額、國內福利等領域都無時不用到博弈戰略；在金融領域，股份公司的債權和股份的發行量比例選擇都是博弈論的范疇，現在且不說這些，單是與每個家庭、每個個人息息相關的水、電費的收取，用博弈論來解決就見效多了。

當前，不僅農村居民，而且城鎮居民私拉和接盜電時有發生，供電部門常采用罰款的手段處理那些被發現的盜電用戶，但隨著居民的科技文化水平的提高，盜電手段越來越高的，因此被發現的概率越來越小，那么采用通常的罰款手段對防止用戶盜電的作用越來越微弱。看來利用新的經濟原理、采取新的制裁措施顯得尤為必要了。下面，我們假設用戶只是為了達到自己利益的最大化，不會做出損人又不利己的事，即是有理性的人。另外，假定用戶每家都有一個測量用電量的電度表，而且每家實際用電有可能沒有通過此電表。為分析說明之便，假定電表測量準確無誤差，電路也不存在損耗問題。

設Ｎ家總電表測出的實際用電量記為Ｘ，第i家電表所示用電量為Ｘ［，i］，ｉ＝１，…Ｎ，則

（附圖）

；即為Ｎ家盜電總和，記為Ｙ，不妨設每度電的單價為１元，則供電局對第i家征收電量為Ｘ［，i］＋Ｙ即可防止用戶盜電，理由如下：

為說明之便，不防簡化為兩家用戶Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ和Ⅱ都有兩種策略選擇：偷電和不偷電，在Ⅰ、Ⅱ之間就形成了一場博弈。設Ⅰ和Ⅱ的實際用電量分別為Ｘ［，１］和Ｘ［，２］，偷電量分別為Ｘ［，１］和Ｘ［，２］，則Ⅰ、Ⅱ所交電費矩陣如下：（其中Ｘ，i］＋Ｙ＝Ｘ［，１］＋Ｘ［，１］）

（附圖）

可見：（１）對Ⅰ來說，在不做損人而不利己的事的前提下，他會選擇不偷。因為Ⅰ若選擇偷電，則他期望Ⅱ不要偷電，此時他的最大利益為０，既然利益為０，他選擇不偷電也可以達到，又何必勞神又責事。理由是Ⅰ若選擇不偷電，Ⅱ必定也會選擇不偷電，因為此時Ⅱ無論偷電還是不偷電，利益都為０，在不做損人而不利己的事的前提下Ⅱ必定選不偷電。

（２）對Ⅱ來說，由于同樣的道理，他會選擇不偷電這一策略。

這樣，（不偷電，不偷電）就成了一個納什均衡點。Ⅰ和Ⅱ誰改變策略都得不了好處，當然就會維持均衡點，那么這個均衡就是相當穩定的，這樣供電部門也達到了防止用戶偷電的目的。

另外，即便有人想干損人而不利己的事，供電局也有辦法對付，那就是對第i家征收電費為Ｘ［，i］＋ａ·ｙ，其中ａ＞１，i＝１，…，Ｎ。即可達到目的。同樣，以兩家用戶為例，此時用戶i所收電費Ｘ［，１］＋ａ·ｙ＝Ｘ［，１］＋（ａ－１）Ｘ，１］＋ａＸ，１］，同樣地可得出Ⅰ、Ⅱ的得益矩陣：

（附圖）

顯然，對Ⅰ、Ⅱ來說為了使自己得益最大，都會不約而同的選擇不偷電。對于多個用戶可以同樣進行分析，最后所有的用戶都會選擇不偷電的策略。因此供電部門只需任意選擇一個大于１的數ａ，宣布對用戶i征收Ｘ，i］＋ａ·ｙ的電費即是防止用戶偷電的有效措施，其中i＝１，…，Ｎ。

（附圖

（附圖））

類似的，在用水、煤氣使用等方面都存地博弈，用博弈論來解決這些問題就能達到幾方面都滿意的結果。不過，博弈論在我國還未得到廣泛的采用，還有待進一步傳播和發展。

參考文獻

［１］Fudenbery,D.,and D.Kreps,1988.A Theory of learning,experimentation,and equilibrium in games mimeo,Stanford Graduate School of Business.［２］Nash,J.1950.The brgarningproblem.Econometrica 18:155—162.［３］Nash,j.1953.Two—person cooperative games.Econometrica 21:128—140.［４］黃韜等，博弈論：概念創新與體系建立，數量經濟與技術經濟研究，１９９５．５

（作者單位：華中理工大學經濟學院）＊

第四篇：博弈論在政黨政治中的應用

博弈論在政黨政治中的應用

——以臺灣政壇為例

摘要：博弈論是研究利益沖突情況下決策分析的科學，近幾十年來，博弈論給經濟學帶來革命性的變化，它在軍事、法律、外交政治等領域也有廣闊的應用前景。這里我們主要討論博弈論在政治領域的應用，本文以臺灣政壇為例，應用shapley影響指數分析臺灣主要政黨的政壇影響力及其互動對臺灣政壇的沖擊，我們可以看出雖然親民黨在目前臺灣“立法院”的民意代表人數遠少與國民黨與民進黨，但其shapley影響指數與國民黨和民進黨相同，親民黨在目前臺灣“立法院”起著“關鍵的少數”作用；其次我們運用Hotelling模型討論臺灣政黨政治的發展趨勢，認為臺灣目前的多黨政治格局并不穩定，未來臺灣政壇將是國民黨與民進黨兩黨政治的格局，而且兩黨政治綱領有走中間路線的趨同化趨勢。

關鍵詞：博弈論

政黨政治

shapley影響指數

Hotelling模型

近三、四十年來，博弈論深刻影響著經濟學的發展，對產業組織理論、國際經濟學、勞動經濟學、宏觀經濟政策等產生巨大的影響，繼天才數學家Nash等三位研究非合作博弈的學者1994年獲得諾貝爾經濟學獎后，2005年諾貝爾經濟學獎又授給了研究合作博弈的學者Auman和Shelling，以表彰他們運用博弈分析增加人們對合作與沖突的理解（1996年、2001年的諾貝爾經濟學獎也授予了把博弈論用于經濟分析的學者）。博弈論成為現代經濟理論發展的一個主要方向，這其中的重要原因是傳統的經濟理論往往忽視經濟個體之間的相互反應和作用；而博弈論注重經濟生活中各個方面、各個個體之間的相互影響，以它們之間的對抗，依存和制約為研究前提和出發點，博弈論更符合經濟生活的實際。作為一種關于決策和策略的理論，博弈論來源于一切通過策略進行對抗或合作的人類活動，也適合于一切這樣的人類活動，除經濟領域外，博弈論在軍事、法律、外交、政治等領域都有廣闊的應用前景。一般認為，非合作博弈已經在經濟領域獲得廣泛應用，而合作博弈應當在政治領域更有應用前景。本文以臺灣政壇為例，分別運用合作博弈與非合作博弈工具，簡要討論博弈論在政黨政治方面的應用。

一、shapley-shubik影響指數與臺灣政壇主要政黨的影響力。

Shapley值和Shapley影響指數[1]是合作博弈的一種重要方法，Shapley影響 指數可以反映博弈格局中參與人的影響力。Shapley影響指數可由以下公式求解：

?i?參與人為樞軸元素的全排列個數

全排列總數樞軸元素可定義如下：在某一全排列中（其中i=1,?n為博弈參與人），從開始到i的前一個元素尚不構成多數，而加上i之后成為多數，局中人之稱為樞軸元素。2004年底臺灣“立法院”選舉，臺灣四個主要政黨在225個立法委員名額中獲得的席次分別為民進黨89席，國民黨79席，親民黨34席，臺聯黨12席，下面我們用Shapley影響指數來定量分析這幾個政黨在立法院的影響力及其互動關系（雖然民進黨有少數民意代表退黨，親民黨有少數民意代表加入國民黨，但我們下面的分析結果仍然有效）。

我們首先設定一項議案在立法院通過需要超過一半的贊成票，即不少于113票，我們得到帶權多數博弈：<113 | 89、79、34、12>其中113是議案在立法院獲得過半而得到通過的票數，1、2、3、4為博弈局中人，分別代表民進黨，國民黨、親民黨、臺聯黨，89、79、34、12分別為其掌握的票數，我們首先要找樞軸元素，在本案例中，單獨任一政黨不可能成為多數（達到113席），某一議案的通過必須要政黨合作。

將1、2、3、4的所有全排列及樞軸局中人標出，有以下結果。1234

2134

3124

4123 1243 1324 1342 1423 1432

?????????2143 2314 2341 2413 2431 ??

3142

??? 4132 4213 4231 4312 4321

?????3214 3241 3412

???????

3421

其中i 為樞軸元素（i=1，2，3，4，是博弈參與人，1234 意味著民進黨與國民黨合作，則某一議案通過，這時參與人2國民黨為樞軸元素）

可以統計計算得：

81?1??，其中24是全排列個數，8是參與人1（民進黨）做為樞軸元2438181?、?3??、?4?0 素的排列個數。同理：?2?243243 從Shapley影響指數可以看出，親民黨在立法院席次雖然排第三，但它起到了“關鍵的少數”作用，所以它在立法院影響力與民進黨、國民黨這兩大政黨在立法院的影響力相同。臺聯黨的Shapley影響指數 ?4?0，我們稱之為啞局中人，啞局中人對博弈格局不是毫無作用的，啞局中人如果與某一方不合作則會降低其影響力，使旁觀者受益，例如：如果臺聯黨宣布不與國民黨合作，則Shapley影響指數就變為?1?646、?2?、?3?、?4?0（計算方法同上），可見，161616如果啞局中人與某參與人斗爭則會降低該參與人的影響力，使旁觀者受益。同樣，親民黨主席宋楚瑜因訪問大陸時被陳水扁惡意詆毀而宣布在立法院停止與民進黨對話，則會降低民進黨在立法院的影響力，提升國民黨在立法院的影響力，如果親民黨在立法院不合作，則可以統計計算出Shapley影響指數為：?1?41? 164?2?8141?

?3??

?4?0。當然，如果同時國民黨也在許多議題宣布162164與民進黨不合作，則會進一步降低民進黨在立法院的影響力，比如：民進黨雖為立法院第一大政黨，但由于國民黨與親民黨的反對，臺灣向美國的購買武器的“軍購預算”到目前為止仍無法在立法院通過。

二、Hotelling模型與臺灣政壇可能的發展趨勢

1、Hotelling模型與政黨政治

Hotelling模型[2]原本是研究雜貨店定位問題，簡單的Hotelling模型是說明在一條直線街道上，消費者是均勻分布的，兩商店銷售同樣的商品，消費者選擇就近購買時，兩商店選址的納什均衡是把商店都開在這段街道的中點，它可以用來很好地說明納什均衡。經濟學家和政治學家也運用雜貨鋪定位博弈、來說明西方政黨政治的若干現象，假如一個地區選民的觀點均勻分布于[0，1]上，有兩個候選人參加競選，每個候選人同時宣布他們的競選立場，即選擇0到1之間的一個點，選民將觀察候選人的立場，然后將票投給立場與自己觀點最接近的候選人。如果甲的立場是0.5，乙的立場不是0.5，如圖，甲將獲勝乙將失敗，因為中間向左的選民都會選甲，甲、乙之間也有一半選民選甲，由于選民是均勻分布在[0，1]之間的，所以甲得票肯定超過一半。如果兩個人的立場都選擇0.5，由雙方都有一半機會獲勝，因此，對任一候選人來說，不管對方選擇的立場是否為0.5，自己都應當選0.5，即（0.5,0.5）是兩人競選的純策略納什均衡。當兩個候選人都選中間時，各自得到一半選民的支持，誰能夠取勝往往取決于雙方競選立場以 外的因素，這就是說，如果是兩黨政治，為了在選舉中獲勝，這兩個黨都必須采取中庸路線，采取極端路線的黨不可能獲勝。

0

0.5

甲

乙

在西方民主政治比較成熟的國家，往往是兩黨政治，例如，美國是共和黨與民主黨輪流執政，英國是保守黨與工黨輪流坐座，一般而言，民主黨與工黨傾向于標榜代表勞工階層，共和黨與保守黨則代表壟斷大財團利益，在競選的關鍵時期，兩黨相互攻擊，甚至是人身攻擊，但實際的政治綱領卻越來越接近，當新政府代替老政府上臺后，選民會發現新政府的政策與老政府并無實質性的改變，其原因在于兩黨政治中為選取勝利，兩黨都必須走中間路線。

下面我們討論三黨或多黨政治的情況，在三黨政治中，如果三黨的位置不相同，不在同一個點上，那么至少有一個政黨單獨位于一端，它就會有向內擠壓的動機，所以這時不是穩定的局面，如果三個黨都位于中心，那么在其它兩個黨不調整時，誰向中心外面調整一點點，誰就會取勝。

0

B A 如圖：某黨由中點A向左調整一點到B，B左邊的選民都會投票給該黨，而B右邊選民要被其它兩個政黨來瓜分，這時，向外調整的黨就會取勝，所以三個黨都位于中點時它們都有偏離中點的動機。所以，三黨位置全在中點時也不是穩定的局面。同樣，如果三個黨位于同一點，但這一點并不是中心點，那么那個黨立場單獨向中點微調，它就會在選舉中得益，所以，這時三黨都有向中點微調的動機，這時仍不是穩定的局面。同樣，我們也可以說明多黨政治的不穩定性。這樣，Hotelling模型就為我們很清楚解釋了為什么兩黨制是西方政治學者比較推崇的政黨體制。綜上所述，Hotelling模型說明：三黨政治不如兩黨政治穩定；在兩黨政治中，為選舉獲勝，兩黨都會走中間路線。如圖：某黨由中點A向左調整一點到B，B左邊的選民都會投票給該黨，而B右邊選民要被其它兩個政黨來瓜分，這時，向外調整的黨就會取勝，所以三個黨都位于中點時它們都有偏離中點的動機。所以，三黨位置全在中點時也不是穩定的局面。同樣，如果三個黨位于同一點，但這一點并不是中心點，那么那個黨立場單獨向中點微調，它就會在選 4 舉中得益，所以，這時三黨都有向中點微調的動機，這時仍不是穩定的局面。同樣，我們也可以說明多黨政治的不穩定性。這樣，Hotelling模型就為我們很清楚解釋了為什么兩黨制是西方政治學者比較推崇的政黨體制。綜上所述，Hotelling模型說明：三黨政治不如兩黨政治穩定；在兩黨政治中，為選舉獲勝，兩黨都會走中間路線。、Hotelling 模型與臺灣政黨未來發展趨勢 1）、臺灣政壇的多黨政治將會向兩黨政治演化

首先，如上所述，Hotelling模型及西方民主政治實踐告訴我們，兩黨政治一般比多黨政治穩定，在成熟的民主政治中，多黨政治往往會向兩黨政治演化；其次，從臺灣政壇實際看，臺灣政黨也有向兩黨制發展的民意基礎，臺灣四個主要政黨已被分為兩極，國民黨與親民黨及其追隨者贊同“九二共識”被稱為泛藍陣營；民進黨與臺聯黨及其追隨者鼓吹“臺獨”、不承認“一中原則”，被稱為泛綠陣營。雖然馬英九與宋楚瑜之間存在個人恩怨，但是泛藍群眾的民意會在相當程度左右政治人物的行為；同樣，陳水扁與李登輝之間也存在個人恩怨，但是他們的行為也必須考慮泛綠陣營的民意。下屆臺灣“立法委員”選舉將采用小選區兩票制，這對親民黨與臺聯黨這樣的小黨十分不利，一般認為親民黨與臺聯會泡沫化[3]，臺灣政壇今后可能會演化成國民黨與民進黨兩黨政治。

2）、國民黨與民進黨的政治路線都有向中間靠攏的趨勢

我們用Hotelling模型已經說明，在成熟的兩黨政治中，為選舉獲勝，兩黨競爭策略的納什均衡是競選立場向中間靠攏，所以，從理論上說，國民黨與民進黨的政治立場都有向中間靠攏的必要與可能。其實，實際情況也是如此，有明顯“臺獨”傾向的民進黨，其發展壯大在很大程度上是靠挑動省籍與族群矛盾，鼓吹臺灣本土化及臺灣主體性，甚至鼓吹“臺獨”。這樣做不僅分裂了臺灣社會，而且造成兩岸關系緊張，臺灣不能很好享受大陸經濟起飛的帶動效應，臺灣經濟持久低迷，許多臺灣民眾已開始厭倦這種政治挑動，希望有一個和平穩定的環境發展經濟，特別是在連戰、宋楚瑜訪問大陸后在臺灣起了“大陸熱”，為贏得中間選民支持，民進黨出現了向中間靠的苗頭[4]，在臺灣縣、市長選舉民進黨大敗后，民進黨內也最有實力的派系“新潮流系” 就傳出要與大陸進行交流的聲音，正如臺灣知名作家李敖所言，民進黨許多高層政治人物并不是真正頑固的臺獨分子，而是選舉動物、是政客，他們操弄“臺獨”在很大程度上是選舉需要。如果中國大陸能夠繼續堅持改革開放，保持經濟高速增長，以積極靈活的方式爭取更 5 多的臺灣民眾對中華民族、對祖國大陸的認同感，因選舉的需要，民進黨中的許多政客就會向中間靠攏。我們再分析國民黨，國民黨原本是堅持“一中原則”，堅持反對“臺獨”的政黨，但由于李登輝、陳水扁在其執政期間長期對臺灣民眾進行的“臺獨”和“去中國化”教育，使相當部分臺灣民眾的思想意識發生了變化，而國民黨為了贏得選舉，也開始向中間靠攏，比如國民黨的本土化，弱化其中國色彩，不再堅持統一，反對一國兩制，甚至有國民黨主要領導人說不排除“臺獨”是國民黨的選項等，雖然連戰訪問大陸后反對“臺獨”的立場在國民黨內得到了強化，但由于本土性政治人物及政黨比較容易獲得名灣選民認同，貼近臺灣本土，強化臺灣主權與主體意識仍可能是國民黨政治立場的發展趨勢。馬英九在當選國民黨主席后表示，他既反對“臺獨”，也反對“一國兩制”，以爭取泛藍和泛綠廣大中間選民的支持。綜上所述，國民黨與民進黨在政治立場在今后發展中都有向中間靠攏的趨勢。

三、結論

1、我們運用shapley影響指數可以量化地分析出臺灣主要政黨在目前臺灣政壇的影響力，并可以看出親民黨在臺灣“立法院”處于關鍵的少數地位。

2、我們運用Hotelling模型并結合臺灣政壇現實，分析認為臺灣政黨政治的發展趨勢是國民黨與民進黨兩黨政治，并且其政治立場有趨同化（中間化）趨勢。

3、本文僅應用了shopley影響指數與Hotelling模型兩種方法分析政黨政治，其實博弈論還有許多方法可以運用于政黨政治分析，比如經典的“囚徒困境”分析等。總之，博弈論在政黨政治領域有著廣闊的應用，我們不僅要運用博弈論作為工具，更重要的是要理解博弈思想。

參考文獻：

[1] 侯定丕．2004．博弈論導論．合肥：中國科學技術大學出版社．

[2] Hotelling.H．1929．“Stability in Competition．” Economic Journal 39:41-57.[3]孫云．2004．“臺灣政治轉型后政黨體制的演變及發展趨勢” 臺灣集刊研究 4：12-18.[4]劉震濤．2005．“民進黨兩岸政策目前處于量變階段” Http://www.phoenixtv //***52/20050720/591725.shtml.2005.7.20.

第五篇：博弈論在戰爭中的應用

博弈論在兵法中的應用

每個中國人對博弈都不會感到陌生，從經典到民諺，從戰場到麻將桌，每個中國人都會使用博弈論，只是運用的恰當與否的區別罷了。全世界都承認中國人是善良的，也是老練的。博弈論在中國很早就流行了，并不是舶來品。要知道什么事博弈論，首先要清楚什么事博弈。《現代漢語詞典》中對博弈一詞的解釋是：（1）古代指下圍棋，也指賭博。（2）比喻為謀取利益而競爭。博弈無處不在，無時不在，無人不在博弈，無人不會博弈，但博弈有勝負，策略有高低。因此，我們可以通過學習，通過探討，作出更佳的抉擇，讓我們的生活、我們的社會變得更加美好。既然我們如此離不開博弈，就必須學習博弈，一定要懂得博弈論。

博弈論是一種“游戲理論”。其準確的定義是：一些個人、團體或其他組織，面對一定的環境條件，在一定的規則約束下，依靠所掌握的信息，同時或先后，一次或多次，對各自允許選擇的行為或策略進行選擇并加以實施，并從其中各自取得相應結果或收益的過程。

在戰爭中，如果我們在足夠多的戰場中集中足夠多的兵力的話，我們將有很大可能贏得戰爭的勝利。如果我們的兵力等可利用的資源有限時，我們要想在戰爭中取勝，就必須學會“集中優勢兵力”這一戰術原則，將我們的時間、精力、才能等投入最有希望獲勝的戰場，確保在這一領域的優勢地位。

歷史上有個發生過的真實例子，“田忌賽馬”。在這個故事中，齊王的上、中、下三種賽馬都要比田忌的同等賽馬要好，但卻輸掉比賽，這是因為孫臏采取了“下駟對上駟、上駟對中駟、中駟對下駟”的巧妙策略，取得了勝利。這就是在足夠多的戰場中集中足夠多的兵力最終取得勝利。主動放棄在另一戰場上的投入，有時并不會失敗，相反，它才是贏得戰爭的正確思路。

由英國工程師藍徹斯特提出的“藍徹斯特定律”，給我們提供了一個優勢兵力轉化為優勢戰果的量化指標。他設想了一個戰斗模式，敵對雙方彼此相互射擊，而且雙方在準確性、人員、武器等各方面都勢均力敵。因此，軍隊數量決定了敵對雙方的攻擊力：一方面增加自己的命中率，另一方面則分散對方的攻擊火力。藍徹斯特指出：當敵對雙方互相射擊時，會產生物理學家所稱的“運動常數”，這個常數是雙方軍隊數量的平均差。也就是說，假如一方有3支軍隊另一方有5支軍隊，那么雙方的火力之比就不是3:5，而是兩個數的平方之比：9比25.這樣戰爭的結果就是雙方的平方差25減9，也就是16.根據定律，較少的一方會被掃蕩殆盡，而較多的一方則會剩下4支軍隊（即16的算術平方根）。這雖然是個模型，但是在實用時，對戰術有相當大的啟示。

《孫子兵法》已經問世2000多年，到今天，它依然還是關于戰爭原則的最偉大的闡釋。盡管科技的的發達使軍事技術不斷發展，戰爭的模式也有了很大的改變，但《孫子兵法》依然被越來越多的人重視，被越來越多地運用到各種競爭領域。

如果假設藍徹斯特定律正確的話，那么又該如何將這個定律用于戰術呢？

歷史上有很多“以少勝多”的例子。這些例子看起來似乎是違反藍徹斯特定律，但是仔細分析一下，就會發現，只有極少數是通過以劣勢兵力與對方的優勢兵力正面決戰而取勝的。更多的是劣勢的一方統帥善于高效率使用他的軍隊，他往往通過巧妙地設置假象使對手判斷錯誤，分散兵力，然后各個擊破。雖然從雙方總的實力對比來說，勝利一方處于劣勢，但在每一場具體的戰役中，卻都是以優勢兵力去打敗對方的劣勢兵力，這正是《孫子兵法》中的“倍則分之”。

舉例說明。如果甲手下有15支軍隊，乙有17支軍隊，雙方的士兵戰斗力相當，沒有武器、地形等優勢，僅僅是人數上甲處于劣勢，而甲又必須要取得戰爭的勝利，這看上去似乎沒什么希望。但如果運用《孫子兵法》中的“倍則分之”這一理論，又會怎樣呢？

假設甲能成功將乙的12支軍隊引出來，然后以自己的15支軍隊全力攻擊乙的12支軍

隊，根據藍徹斯特定律，甲乙的雙方火力之比是：225比144，甲占優勢。因此，甲消滅掉乙的12支軍隊，還有9支軍隊（225減去144是81,9是81的算術平方根）留下來。然后再去解決乙剩下的5支軍隊，此時的雙方火力之比是：81比25，還是甲占優勢。直到戰爭結束，甲取得勝利。甲將乙剩下的軍隊消滅，還有7支軍隊（81減去25是56,7.48是56的算術平方根）。

從這個假設中可以看出，雖然甲方的兵力少，但是若合理的運用兵法和藍徹斯特定律，還是可以獲得最后的勝利。每一場勝利都會使雙方的實力之比發生變化，不斷地積少成多，直至取得全局性的優勢時，你就會取得勝利。

參考文獻： 《圖說博弈論：生存競爭中的策略游戲》。白波著。——哈爾濱：哈爾濱出版社，2009.6 《圖說博弈論：現實生活中的贏家智慧》。王碩著。——哈爾濱：哈爾濱出版社，2009.6 《一定要懂博弈論》。謝洪波，宿春禮著。——北京：華文出版社，2009.1 《三天讀懂博弈學》。徐憲江，鄭治偉著。——北京：九州出版社，2009.4