第一篇：確定二次函數(shù)表達式導學案

確定二次函數(shù)表達式導學案

學習目標

1、從實際問題入手，經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程。

2、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。

3、從學習過程中體會學習數(shù)學知識的價值，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。

學習過程

教學過程：

生活中的很多問題需要運用數(shù)學知識解決，比如說這道題，昨天晚上大家已經(jīng)進行自主探究。

（一）前置自學

某建筑物的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AcB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CD為2m.施工前要先制造模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?至少設(shè)計兩種方案。

(溫馨提示：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟪鲞@段拋物線所對應的二次函數(shù)表達式)

自主解決：

按下列問題組內(nèi)交流你的預習成果 小組合作 質(zhì)疑解惑（1）你們組共有幾種方案，你還能想到哪些?（2）比較哪種方案更簡單，說明理由。

集體交流 展示成果

通過剛才這些同學的展示，那咱同學回想這些圖形，你是如何確定出二次函數(shù)表達式?（學生思考）

師提示：比如說這個y=ax2 它有什么特點？

生齊答，師板書：它的頂點在原點，那y=ax2+c 呢？頂點（0，c）;y=a(x－h(huán))2 這三種形式實際上我們都可以歸結(jié)為y=a(x-h)2+k 這個頂點式的完整形式。舉個例子，如果我說它經(jīng)過的是原點（0,0），頂點是（0,0），實際上也就是當h=0時，k=0把它代入這個頂點式，即可求出二次函數(shù)的表達式，師提問：那么從圖像上面獲取信息，獲取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出這個表達式？我們要從中找到頂點坐標，然后代入解析式，求出結(jié)果。

小組在一起把你們組的情況再匯總一下。缺少什么補充。實際上還有很多方案，課后你可以繼續(xù)探討。

梳理點撥 診斷評價： 投影顯示：

請看黑板，這道題如何求出函數(shù)表達式？

（二）例題精析

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,2）（1,0）和（-2,3），求這個函數(shù)表達式。首先自主解決

在本上先只列式不解答

集體交流

師：由什么條件決定設(shè)成y＝ax2＋bx＋c 生：因為他告訴你三個點坐標

師：這道題與前面一組問題有什么本質(zhì)區(qū)別？ 它沒有明確的提出當中的頂點，三個點先選定哪個？ 生：（0,2）求出c，再將另外兩點，組成方程組 師：幾個未知數(shù)，是二元一次方程，解出方程組，求出a,b值。最后別忘了，你這道題要求的問題是？

梳理點撥 診斷評價：

那么通過前面這一組題得練習，你能 歸納總結(jié)：

確定二次函數(shù)表達式的步驟： 養(yǎng)成習慣先自主解決

組內(nèi)交換一下看法，拿出最后的方案 師：你們最終歸納的求二次函數(shù)表達式的步驟 生：

師：如果給定頂點坐標，代入哪個式子都適用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就記準這一個頂點式，如果要設(shè)一般式，我們通常要知道幾點坐標(齊答：三點)

剛才我們探究預習題時，如果沒有坐標系，要記著先建立平面直角坐標系。步驟的第一步建立適當?shù)淖鴺讼担ㄒ獜闹姓业角蟊磉_式必須的點坐標）

（三）內(nèi)化知識 拓展應用 用剛才所學的知識 A、判斷下列問題適合設(shè)哪種二次函數(shù)表達式？（口答）

①已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表達式。師提問：五組三號

②已知拋物線頂點為（-1,-3），與y軸交點縱坐標為-5，求表達式。師提問：六組三號 解題的關(guān)鍵詞是什么

③已知拋物線與x軸交于點A（-1,0），B(1,0),且過M(0,1)，求表達式。

師提問：八組三號

不用緊張，仔細讀它給定你的點坐標，求表達式 非常好，要相信自己的能力

④當 x＞3時，y隨x的增大而增大，當 x＜3時，y隨x的增大而減小，y的最大值是2，且圖像經(jīng)過點（5，0），求函數(shù)表達式。

集體說

通過剛才的學習，咱同學動筆完成，分層檢測，請每組4號同學做第一題，你只要完成了第一題，這節(jié)課你就是成功的，1-3號同學，做2、3兩題。直接做在導學案上。4組三號做第二題，九組二號做第三題，王玉雙做第一題。

B、分層練習鞏固提升

1、已知拋物線的頂點坐標是（0，3），與x軸交點是（-3, 0）,求函數(shù)表達式。

2、已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過（0,-1）和（3,5）兩點,對稱軸是直線x=1，求函數(shù)表達式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）兩點，試寫出兩個二次函數(shù)表達式，都經(jīng)過A、B兩點。

組內(nèi)交換批改一下，展示一下你研究的成果 機會給各組的三號，第二題 實物投影：生操作

師提問：題目的具體步驟，利用了哪個關(guān)鍵詞設(shè)成頂點式？

雖然只知道對稱軸，但是把H確定以后，需要求的待定系數(shù)只有兩個。有沒有同學設(shè)成了一般式，簡單的敘述步驟 第三題：說出你的真實想法就行

對于數(shù)學課，首先要有敢錯的勇氣，說錯了并不可怕。

生答：我選擇頂點式是y=ax2+c，我選他的原因是因為我只知道兩個點的坐標，前面做的題都是知道三個點的坐標，師糾正：暫停，如果你選的y=ax2+c為你所要求的表達式，它的頂點坐標是什么（0，c）在第三題中的兩點，有這種形式的點嗎？設(shè)頂點式如果對它的形式有疑問的情況下，設(shè)成y=a(x-h)2+k。兩點不能設(shè)成一般式，那么要設(shè)成頂點式，必須知道其中之一是頂點。所以幾種情況（兩種）

今天練習做的有些艱難，下面放松一下，同學們猜過謎語嗎？那猜過數(shù)學謎語嗎?這節(jié)課讓我們來嘗試一下。你首先要自己知道答案，編出一道高質(zhì)量的數(shù)學題。最后這節(jié)課的自測題當中，我就要選取某幾組當中的優(yōu)秀作品，考考全班同學，開始。

C、創(chuàng)作篇 同學們都猜過謎語吧，“數(shù)學謎語”呢？那么今天由我們自己來創(chuàng)作。自編一道求二次函數(shù)表達式的問題（謎底自己要知道喲）。考考同學們。

（四）總結(jié)歸納 感悟提升

回顧這節(jié)課你都學習了那些知識？

（五）課堂檢測

（五）盤點收獲 反饋矯正

擇優(yōu)選擇的小組自編題

1、第（5）組

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三點，求函數(shù)表達式。

2、第（）組

※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

（六）課后作業(yè)

.）課本P66頁 隨堂練習習題2、3

第二篇：5.5_確定二次函數(shù)的表達式_教學設(shè)計

5.5 確定二次函數(shù)的表達式

教學設(shè)計

一、學情分析

在前幾節(jié)課，學生已經(jīng)分別學習了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，初二下學期學習一次函數(shù)時已學習了待定系數(shù)法．在此基礎(chǔ)上，通過對待定系數(shù)法進一步探討二次函數(shù)的表達式的確定方法．

二、教材分析

本節(jié)課是青島版義務(wù)教育教科書九年級（下）第五章《二次函數(shù)》第5節(jié)，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究,掌握求表達式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉(zhuǎn)化.教學目標

知識目標：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學應用意識.技能目標：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.情感目標：逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.教學重點

求二次函數(shù)的解析式

教學難點

根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實際問題

三、教法學法

“問題情境—建立模型—應用與拓展”，讓學生積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.四、教學過程

本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習提問；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當堂檢測．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：復習提問

二次函數(shù)的表達式有哪幾種形式？

第二環(huán)節(jié)：問題解決

例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標． 分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達式為？

（2）題目中有幾個待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個點的坐標？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達式的一般步驟是什么？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c? 解這個方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對稱軸為直線x?，頂點坐標為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學生體會求二次函數(shù)表達式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導學生總結(jié)解法.2 例1對大部分學生是比較容易用待定系數(shù)法來解決的.例

2、例3引導學生從學過的二次函數(shù)的頂點式、交點式出發(fā)，觀察點具有的特點，從而找到解決問題的辦法.由學生自主探究后小組交流，對有困難的學生教師可適當點撥.在運用用猜想、比較、方法選擇等方法引導學生探究問題，從而大大的提高學生分析問題、解決問題的能力.對于例四的處理是展示給學生三種不同形式的解題過程，總結(jié)一下如何根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，求出函數(shù)解析式.第三環(huán)節(jié)：反饋練習

1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為__________.2.已知二次函數(shù)的頂點是（-2，3）且過點（1，4）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

3.已知二次函數(shù)的最大值是6，且過點（2，3）（-4，5）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

4.已知二次函數(shù)的對稱軸是X=-2且過點（1，3）（5，6）, 可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

5．已知二次函數(shù)與X軸交于（-1，0）（1，0）且過點（2，-3）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3.解題時，應根據(jù)題目特點，靈活選用，必要時數(shù)形結(jié)合以便于理解.說明：讓學生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結(jié).第五環(huán)節(jié)：當堂檢測：

1.已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求二次函數(shù)的解析式.3

2、已知拋物線的頂點坐標為（1，2），與Y軸交于點(0,-3)，求這條拋物線的解析式。

3、已知拋物線過A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

五、教學設(shè)計反思

（1）設(shè)計理念

二次函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容．在本節(jié)教學設(shè)計中，利用已經(jīng)學習過的知識，進一步探究待定系數(shù)法解決二次函數(shù)表達式的確定，同時通過對給出條件的分析，選擇合適的二次函數(shù)表達式和方法來解決問題.（2）突出重點、突破難點的策略

本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和表達式的基礎(chǔ)上，對有關(guān)知識進行應用和拓展．在教學過程中，應通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導學生進行探究活動．在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學生解決實際問題的能力．

第三篇：九年級數(shù)學青島版確定二次函數(shù)的表達式教案

九年級數(shù)學青島版確定二次函數(shù)的表達式教案

教學目標：

讓學生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式． 重點：二次函數(shù)表達式的形式的選擇

難點：各種隱含條件的挖掘

教法：引導發(fā)現(xiàn)法

教學過程：

（一）診斷補償，情景引入：

1。二次函數(shù)的一般式是什么

2。二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

（先讓學生復習，然后提問，并做進一步診斷）

（二）問題導航，探究釋疑：

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個 立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？

（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：

例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解由題意，得點B的坐標為（0．8，-2．4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是．

例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4．

分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值．

解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到

解這個方程組，得a=2，b=-1．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為．

又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到解得．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請同學們自己完成．

（四）題組訓練，拓展遷移：

1．根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）．

2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點的縱坐標是 –6，且經(jīng)過點（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

（五）交流評價，深化知識：

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求．

（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求．

（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求．

本課課外作業(yè)1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸．

2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式

第四篇：九年級數(shù)學下冊不共線三點確定二次函數(shù)的表達式學案新湘教版

1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式

1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)表達式.2.由已知條件的特點,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)表達式,可使計算過程簡便.閱讀教材第21至22頁,自學“例1”“例2”，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.自學反饋 學生獨立完成后集體訂正 ①二次函數(shù)y=4x-mx+5，當x<-2時，y隨x的增大而減小；當x>-2時，y隨x的增大而增大,則當x=1時，y的值為25.可根據(jù)頂點公式用含m的代數(shù)式表示對稱軸，從而求出m的值.②拋物線y=-2x+2x+2的頂點坐標是（2

215,).222 ③如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax-3x+a-1的圖象，那么a的值是-1.可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出a的值，再考慮開口方向.2 ④二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象大致位置如圖所示，下列判斷錯誤的是(D)A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④題圖 第⑤題圖 ⑤如圖，拋物線y=ax+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P(3，0)，則a-b+c的值為(A)A.0 B.-1 C.1 D.2

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標為(-1，0)，將此點代入表達式，即可求出a-b+c的值.22 ⑥二次函數(shù)y=ax+x+a-1的圖象可能是(B)

根據(jù)圖形確定二次項系數(shù)的取值，再找其他特征，直至找到矛盾從而逐一排除.活動1 小組討論

例1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函數(shù)的表達式和對稱軸.?9a?3b?c?0,?2 解:設(shè)函數(shù)表達式為y=ax+bx+c，因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，則有?4a?2b?c??3,?c??3.?

?a?1,?解得?b??2，?c??3.? ∴函數(shù)的表達式為y=x-2x-3，其對稱軸為直線x=1.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過任意三點，可直接設(shè)表達式為一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系數(shù).例2 已知一拋物線與x軸的交點是A(-2，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點C(2，8).試求該拋物線的表達式及頂點坐標.解:設(shè)表達式為y=a(x+2)(x-1)，則有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函數(shù)的表達式為y=2x+2x-4，其頂點坐標為（--2

21，29）.2

因為已知點為拋物線與x軸的交點，表達式可設(shè)為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.而頂點可根據(jù)頂點公式求出.活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)1.已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點是(-1,2)，且過點（0, 解：表達式為y=-

3），求這個二次函數(shù)的表達式及與x軸交點的坐標.2123x-x+,與x軸交點坐標為(-3,0)、(1，0).22

2此題只告訴了兩個點的坐標，但其中一點為頂點坐標，所以表達式可設(shè)頂點式：y=a(x-h)+k，即可得到一個關(guān)于字母a的一元一次方程，再把另一點代入即可求出待定系數(shù).在設(shè)表達式時注意h的符號.關(guān)于其圖象與x的交點，即當y=0時，解關(guān)于x的一元二次方程.2.若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點(1，0)，且關(guān)于直線x= 3.如圖，已知二次函數(shù)y=-2

1對稱，那么它的圖象還必定經(jīng)過原點.212x+bx+c的圖象經(jīng)過點A(2，0)，B(0，-6)兩點.2 ①求這個二次函數(shù)的表達式； ②設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積.解：①y=-

12x+4x-6； ②6.2

①求表達式一般都用待定系數(shù)法；②求底邊落在坐標軸上的三角形的面積時第三點縱坐標的絕對值即為三角形的高.活動3 課堂小結(jié)

利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，需要根據(jù)已知點的情況設(shè)適當形式的表達式，可以使解題過程變得更簡單.

第五篇：2.3 確定二次函數(shù)的表達式(第2課時) 教學設(shè)計

第二章 二次函數(shù)

2.3確定二次函數(shù)的表達式（第2課時）》

一、學生知識狀況分析

在前幾節(jié)課，學生已經(jīng)分別學習了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定二次函數(shù)的表達式（第1課時）．在此基礎(chǔ)上，通過對待定系數(shù)法進一步探討二次函數(shù)的表達式的確定方法．

二、教學任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書九年級（下）第二章《二次函數(shù)》第三節(jié)的第2課時，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究,掌握求表達式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉(zhuǎn)化.本節(jié)課的教學目標是：

知識與技能：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學應用意識.過程與方法：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.情感態(tài)度與價值觀：逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.教學重點：求二次函數(shù)的解析式.教學難點：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實際問題.三、教法學法

“問題情境—建立模型—應用與拓展”，讓學生積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.四、教學過程

本節(jié)課設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．

第一環(huán)節(jié)：情境引入

（從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論求二次函數(shù)表達式的方法）

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式.2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，頂點是(h，k).配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)＋.對稱軸是x＝，頂點坐標是 ,其中 h＝，k= , 所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)表達式.解：設(shè)過A、B兩點的一次函數(shù)表達式為

把、代入

解得k= ,b= 所以表達式為.我們把這種方法叫做待定系數(shù)法.提出問題：確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c需要哪些條件? 第二環(huán)節(jié)：問題解決

例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標． 分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達式為？

（2）題目中有幾個待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個點的坐標？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達式的一般步驟是什么？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c?2 解這個方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對稱軸為直線x?，頂點坐標為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學生體會求二次函數(shù)表達式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導學生總結(jié)解法.0?2?1 21.已知二次函數(shù)的圖像過點A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函數(shù)解析式； 2.已知二次函數(shù)的圖像過點A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函數(shù)解析式； 3.已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為(-1,-8),圖像與x軸的一個公共點A的橫坐標為-3,求這個函數(shù)解析式

第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3.解題時，應根據(jù)題目特點，靈活選用，必要時數(shù)形結(jié)合以便于理解.說明：讓學生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結(jié).第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 作業(yè)：習題2.7 1.2.3