第一篇：高中數(shù)學競賽校本課程

高中數(shù)學競賽校本課程

一、課程目標

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學科，也是研究模式與秩序的一門學科。數(shù)學本身的特點決定了它作為科學基礎(chǔ)的地位，中學數(shù)學的內(nèi)容與其中蘊含的數(shù)學思想方法，尤其是通過數(shù)學學習培養(yǎng)的思考問題、解決問題的數(shù)學能力將在更深一層次的科學研究中大有作為。

1、夯實學生數(shù)學基礎(chǔ)，使學生熟練掌握各種數(shù)學基本技能；全面提高學生演繹推理、直覺猜想、歸納抽象、體系構(gòu)建、算法設(shè)計等諸多方面的能力，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學生學習新的數(shù)學知識的能力，數(shù)學地提出、分析、解決問題的能力，數(shù)學表達與交流的能力；發(fā)展學生數(shù)學應用意識與數(shù)學創(chuàng)新意識。

2、努力擴展學生的數(shù)學視野，全面滲透研究性學習，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生能欣賞數(shù)學的美學魅力，認識數(shù)學的價值，崇尚數(shù)學的思考，培養(yǎng)從事科學研究的精神與方法。

3、多角度銜接高等教育，大膽引入現(xiàn)代數(shù)學基本理念，為學生繼續(xù)從事高深科學領(lǐng)域的學習奠定所必需的數(shù)學基礎(chǔ)。

二、課程設(shè)計理念與課程內(nèi)容特色

本課程始終圍繞學生群體設(shè)計，從他們的學習與發(fā)展的實際學情為基本出發(fā)點。課程的內(nèi)容的選擇是嚴格的，它具有鮮明的針對性，能體現(xiàn)數(shù)學教學的特點。本課程設(shè)計向要突現(xiàn)以下幾點：

1、注重發(fā)展學生的數(shù)學綜合能力

“學以致用”，數(shù)學知識的學習必須進入運用的層次，接受實踐的考驗。20世紀下半葉以來，數(shù)學的最大發(fā)展是應用，這也對數(shù)學教學產(chǎn)生了深刻的影響。本課程在數(shù)學知識的理論應用與實踐運用上大大加強，數(shù)學的融會貫通與“數(shù)學建模”成為主體；加強了數(shù)學各分支間的結(jié)合，以重要的數(shù)學思想方法來貫穿數(shù)學學習。

2、重視數(shù)學思想與數(shù)學方法養(yǎng)成的創(chuàng)新學習理念

傳授數(shù)學知識不是數(shù)學教學的重點，‘授人以魚，不若授之以漁’。引導學生掌握解決問題的科學的數(shù)學思想與數(shù)學方法是本課程的核心。課程不完全以知識系統(tǒng)為主線，很多例題與練習是為了凸現(xiàn)其中的蘊含的數(shù)學思想方法而設(shè)計。本課程試圖通過數(shù)學思想方法的養(yǎng)成為學生形成正確的，積極主動的學習方式創(chuàng)造有利條件，為學生提供“提出問題，探索研究，實踐應用”的空間，幫助學生形成獨立思考、自主鉆研的習慣，培養(yǎng)學生的自主能力，提高理性的數(shù)學思維，養(yǎng)成勇于創(chuàng)新的科學理念。

3、拓展數(shù)學視野，形成開放體系，努力增強時代感

由于本課程的學習對象為具備教好的數(shù)學基礎(chǔ)與學習能力的學生，因此在內(nèi)容上必須有一定的深度與廣度，要能夠印發(fā)學生的思考，要有新的知識內(nèi)容與視角，傳統(tǒng)的

數(shù)學課程內(nèi)容長期以來已經(jīng)模式化，可選擇性不強，本課程大膽突破高考限制，引入“向量幾何”、“矩陣理論”、“概率統(tǒng)計”、“線性規(guī)劃”、“微積分初步”等現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容，擺脫以往數(shù)學課程內(nèi)容的被動與滯后，是本課程力圖突破的一點。此外，本課程通過每個章節(jié)設(shè)置的“本章閱讀”介紹著名數(shù)學家、數(shù)學趣題、數(shù)學發(fā)展史以及最新數(shù)學進展來拓展學生的視野，提高學習數(shù)學興趣。

三、課程內(nèi)容與數(shù)學計劃 高一上學期

第一章.集合與命題 第二章.函數(shù) 第三章.不等式 第四章.三角函數(shù) 高一下學期

第五章.直線與平面 第六章.多面體與旋轉(zhuǎn)面

第七章.行列式、矩陣與向量初步 第八章.復數(shù) 高二上學期

第九章.數(shù)列與數(shù)學歸納法 第十章.直線

第十一章.圓錐曲線 第十二章.參數(shù)方程 高二下學期

第十三章.排列組合與二項式定理 第十四章.概率與統(tǒng)計

四、教學方法

自學指導與問題教學法，對知識的掌握，不能依賴教師的教授，因為知識在不斷的更新，因此培養(yǎng)學生的自學能力尤為中要。在自學的過程中，強調(diào)討論與交流，鼓勵參與，鼓勵質(zhì)疑，鼓勵創(chuàng)新，以問題解決帶動知識學習與能力鍛煉是值得提倡的。理科班的學生良好綜合素質(zhì)為此提供了可能。實踐證明“自主學習+教師指導”的方法是可行而且高效的。

五、課程評價

知識水平與實際能力相結(jié)合的綜合評價，以能力考察為重點，鼓勵拔尖，對突出的成績獲得給予特別加分。

第二篇：高中數(shù)學校本課程學案及教案5-6

高中數(shù)學校本課程學案及教案

陶建利

一 教學目標：

1.把生活實際和數(shù)學課堂聯(lián)系起來引導培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

2.讓“爭論”來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,最大限度地調(diào)動學生的學習積極性和主動性。

3.讓學生都參與課堂,提高興趣,化難為易。這樣,才能使學生帶著濃厚的興趣學好數(shù)學,才能大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量。

二 教學案例：

付清欠款

有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

生日會上的12個小孩

今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自A，B和C這三個不同的家庭，當然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個數(shù)字中，除了某個數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子。

家庭B：年齡總數(shù)m，包括一個5歲的孩子。

家庭C：年齡總數(shù)21，包括一個4歲的孩子。

只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲的孩子。

你能回答下面兩個問題嗎：我屬于哪個家庭——A，B，還是C？每個家庭中的孩子各是多大？因為只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲，所以我絕對不是C家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4與3相差1，與條件矛盾）

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大于10，又因為有兩個孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11，12或12，13。若包括11，12，則41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1歲，與條件矛盾。若包括12，13，則41-12-13=16=10+6或7+9，符合條件。

若A家庭為6，10，12，13。則C家庭為1，4，7，9。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

若A家庭為7，9，12，13，則C家庭為1，4，6，10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

三．數(shù)學故事：

蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。

丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度

正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。

四我的感悟：

高中數(shù)學校本課程學案及教案

陶建利

一 教學目標：

1.把生活實際和數(shù)學課堂聯(lián)系起來引導培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

2.讓“爭論”來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,最大限度地調(diào)動學生的學習積極性和主動性。

3.讓學生都參與課堂,提高興趣,化難為易。這樣,才能使學生帶著濃厚的興趣學好數(shù)學,才能大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量。

二 教學案例：

最短時間過橋問題

1.在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自單獨過橋的話，四人所需要的時間分別是1，2，5，8分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，你如何設(shè)計一個方案，讓用的時間最少。

2.運動場上，小學生們玩游戲。幾個女生戴紅色運動帽，幾個男生帶藍色運動帽。一個男生看來，紅色運動帽和藍色運動帽一樣多，但一個女生看來，藍色運動帽比紅色運動帽多一倍。問男生和女生各有多少人？

三．數(shù)學故事：

1.數(shù)學家的遺囑

阿拉伯數(shù)學家花拉子密的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第一胎小孩。“如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的女兒將得三分之一。”。而不幸的是，在孩子出生前，這位數(shù)學家就去世了。之后，發(fā)生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了一對龍鳳胎,而問題就發(fā)生在他的遺囑內(nèi)容。如何遵照數(shù)學家的遺囑，將遺產(chǎn)分給他的妻子、兒子、女兒呢？

2.不是洗澡堂

德國女數(shù)學家愛米〃諾德，雖已獲得博士學位，但無開課“資格”，因為她需要另寫論文后，教授才會討論是否授予她講師資格。當時，著名數(shù)學家希爾伯特十分欣賞愛米的才能，他到處奔走，要求批準她為哥廷根大學的第一名女講師，但在教授會上還是出現(xiàn)了爭論。一位教授激動地說：“怎么能讓女人當講師呢？如果讓她當講師，以后她就要成為教授，甚至進大學評議會。難道能允許一個女人進入大學最高學術(shù)機構(gòu)嗎？”另一位教授說：“當我們的戰(zhàn)士從戰(zhàn)場回到課堂，發(fā)現(xiàn)自己拜倒在女人腳下讀書，會作何感想呢？”希爾伯特站起來，堅定地批駁道：“先生們，候選人的性別絕不應成為反對她當講師的理由。大學評議會畢竟不是洗澡堂！”

四我的感悟：

第三篇：高中數(shù)學競賽與課外活動課程學習體會

從高中數(shù)學競賽到數(shù)學課堂教學

數(shù)學競賽活動實際是數(shù)學教育不可分割的重要組成，它注重學生素質(zhì)和能力的培養(yǎng)。通過競賽，可以拓寬學生視野，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過競賽活動，可以激發(fā)老師不斷完善自我，全方面提高自身素質(zhì)，做到有研究的教學，重視基礎(chǔ)，重視學生的群體發(fā)展，重視學生的個性特長發(fā)展，大力推進素質(zhì)教育，促進高中數(shù)學教學質(zhì)量的提高。

從高中數(shù)學競賽活動，到我們的數(shù)學課堂教學，我們都應作到以下方面。

一、激發(fā)興趣，培養(yǎng)自覺意識

興趣是一種帶感情色彩的認識傾向，它以認識和探索某種事物的需要為基礎(chǔ)，是推動人們?nèi)フJ識事物、探索真理的一種重要動機。激發(fā)學生的興趣，學生就會喜歡這門學科，就會積極參與這門課的學習，就會在課堂上主動積極思維，課前、課中、課后自覺完成學習任務，學習過程就變被動為主動，就會自覺地持久地堅持學習下去，充分發(fā)揮其潛力，在競賽中取得好成績。興趣是學習的最好老師，初中學生一進入高中學習，環(huán)境、老師、學習的習慣和方法都是全新的，不論他的基礎(chǔ)如何，我們都努力培養(yǎng)其濃厚的學習興趣。激發(fā)學生興趣的做法是：熱愛學生，作學生的知心朋友；老師的人格魅力去影響學生的學習；課堂上的語言藝術(shù)及課堂的表演藝術(shù)去維系學生的興趣；靈活多變的教學方法和低起點的教學思路，使學生有成就感，以發(fā)展學生的興趣；通過開展必要課外活動和課外興趣實驗培養(yǎng)學生的興趣。通過這些途徑，在學生進校的較短時間內(nèi)就使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。

二、夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)自學能力

1、傳授知識，重視方法，夯實基礎(chǔ)

知識基礎(chǔ)包含兩層含義：一是學生有足夠的知識面，二是要有足夠深的知識層次；因競賽試題內(nèi)容廣，層次深，有時還涉及到許多新科學、新科技領(lǐng)域以及數(shù)學、物理、生物的相互滲透的一些問題，這些知識需要基礎(chǔ)知識的學習和積累，從而形成全面的知識網(wǎng)絡。

在學生獲取知識的過程中，指導教師不僅要傳授知識，更要傳授學習方法，指導學生在學習和積累書本基礎(chǔ)知識的同時，重視基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵、外延和實踐的作用，提高學生的分析、歸納和應用能力，形成最有效的合力，進而提高學生自悟、自省、自學及創(chuàng)新能力。

2、倡導自學，形成能力

自學是獲取知識的主要途徑，一個人在學校學習獲得知識只是基礎(chǔ)的一部分，有大量的知識要通過閱讀、廣播、電視及人的交往中獲得。學習的層次越高，自學能力的要求就越高，所以作為選拔優(yōu)秀人才的數(shù)學競賽必須要重視自學能力的培養(yǎng)，這是社會發(fā)展的需要，也是教育的最終目標。

從競賽試題看，競賽題的許多知識來源于課本，又遠超出中學教學課程標準的要求，與高考題接軌，這就需要在較短時間內(nèi)完成較多知識量和信息量的消化、吸收、儲存和運用。這些知識無法通過課堂上講授進行解決，必須通過學生自學來完成的。自學能力是數(shù)學競賽選手獨立獲得知識的必要條件，因為有了這種能力，學生就能廣泛獵取知識，見多識廣。

三、加強思維能力的培養(yǎng)和訓練

“數(shù)學競賽是智力的競賽，不是知識的競賽”，這是目前全國數(shù)學競賽命題的指導思想。因此，數(shù)學競賽中有很多內(nèi)容是以高中數(shù)學為背景而解答則是一般中學生力所不能的，鑒于這一特點，我們著力于思維能力的培養(yǎng)和訓練。一般我們認為培養(yǎng)學生類比推理能力、逆向思維能力、演繹推理能力、信息加工處理能力、創(chuàng)造性思維能力、統(tǒng)攝問題能力等，并在平時輔導中體現(xiàn)一些思維能力培養(yǎng)的專題訓練，這些試題主要來源于歷年高考、初賽試題、通過測試、講評、討論、個別輔導等形式提高學生的思維品質(zhì)。

教學中我們通過以下方法發(fā)展和培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)：

1、一題多變、多解——發(fā)展思維的敏捷性、靈活性。

思維的敏捷性，一方面要求思維的感受力強，即敏感；另一方面要求思維速度要快，力爭以最短的時間完成對信息的處理。數(shù)學教學中，可通過一題多變、一題多問、一題多解、設(shè)障等訓練方法來培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的敏捷性。

一題多變既可以幫助學生認清概念和規(guī)律的特點，又可以在思考問題的方法上對學生有所啟迪，克服思維的單一性和狹隘性，增強思維的靈活性，調(diào)動學生的思維積極性。

一題多解，可以變學生的單向思維為多向思維，拓寬學生眼界，達到一個信息輸入，多個信息產(chǎn)出的功效，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。

2、多題一解——培養(yǎng)思維的深刻性

若命題從不同角度、不同側(cè)面，給出同一個條件，演變出許多題，而“解”卻只有一個或是運用一個反應規(guī)律，解決不同形式的多道習題。

教學中，針對學生對問題的認識只停留在習題表面的實際情況，而進行異中求同的多題一解訓練將會使學生對問題的認識產(chǎn)生飛躍，這正是培養(yǎng)和發(fā)展學生思維深刻性的有效方法。

具有相同或相似解題方法的許多題目，只要對其中一個題目深入研究，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住問題核心，找到共同的規(guī)律，達到真正理解和運用，類似問題便可迎刃而解，收到舉一反三，聞一知十的效果。

3、數(shù)形結(jié)合——發(fā)展思維的廣闊性

數(shù)形結(jié)合其思想就是將復雜或抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀形象的圖形在方法上互相滲透，并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化和補充。以此開闊解題思路，增強解題的綜合性和靈活性，探索出一條合理而簡潔的解題途徑。可分為用數(shù)求解形的題目和利用形求解數(shù)的題目。

4、類比推理——培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

數(shù)學想象力是一種重要的形象思維能力，在聯(lián)想和某些意象的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造出數(shù)學事物新意象的思維活動。因此，在教學雙邊活動中，教師應突出激發(fā)學生創(chuàng)造、想象意識。

激發(fā)學生主動參與的意識，培養(yǎng)學生獨立思考，不斷創(chuàng)新的能力，從而使問題在情境中得到解決，學生在問題的情境中取得最大收獲。

四、提高素質(zhì)，發(fā)揮潛能

競賽尖子的培養(yǎng)，不僅要有堅實的基礎(chǔ)知識和良好的思維品質(zhì)，更要重視其非智力因素的開發(fā)。非智力因素是除智力因素以外的一切心理因素，主要包括：興趣、動機、情感、意志和個性等等，這些因素直接影響到學習的效率，是調(diào)動學習積極性的內(nèi)驅(qū)力，它可激勵學習的熱情，使產(chǎn)生樂不知倦的求知欲、堅強的毅力和成功的信念，可以調(diào)動人的創(chuàng)新意識，發(fā)掘人的內(nèi)在潛能。因此，我們在輔導學生知識和培養(yǎng)能力的同時應努力開發(fā)其非智力因素，我們認為應做：經(jīng)常找學生談心，使其養(yǎng)成對任何事物具有高度責任感和嚴謹求實的作風；經(jīng)常鼓勵和培養(yǎng)其對科學探索孜孜追求的精神，養(yǎng)成平時對待學習的嚴肅性態(tài)度；訓練其對事物的敏捷性、靈活性、針對性的能力。只有具備堅忍不拔意志，勇于吃苦和嚴謹治學的精神，才能使知識達到升華，潛能達到充分發(fā)揮。

第四篇：高中數(shù)學競賽大綱

高中數(shù)學競賽大綱（修訂討論稿）

中國數(shù)學會普及工作委員會制定

（2006年8月）

從1981年中國數(shù)學會普及工作委員會舉辦全國高中數(shù)學聯(lián)賽以來，在“普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針指導下，全國數(shù)學競賽活動方興未艾，每年一次的數(shù)學競賽吸引了上百萬學生參加。1985年我國步入國際數(shù)學奧林匹克殿堂，加強了數(shù)學課外教育的國際交流，20年來我國已躋身于IMO強國之列。數(shù)學競賽活動對于開發(fā)學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數(shù)學的興趣，吸引他們?nèi)ミM行積極的探索，不斷培養(yǎng)和提高他們的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數(shù)學教育的一個重要組成部分。

為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，中國數(shù)學會普及工作委員會于1994年制定了《高中數(shù)學競賽大綱》，這份大綱的制定對高中數(shù)學競賽活動的開展起到了很好的指導性作用，我國高中數(shù)學競賽活動日趨規(guī)范化和正規(guī)化。

近年來，新的教學大綱的實施在一定程度上改變了我國中學數(shù)學課程的體系、內(nèi)容和要求。同時，隨著國內(nèi)外數(shù)學競賽活動的發(fā)展，對競賽活動所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來的《高中數(shù)學競賽大綱》已經(jīng)不能適應新形勢的發(fā)展和要求。經(jīng)過廣泛征求意見和多次討論, 對《高中數(shù)學競賽大綱》進行了修訂。

本大綱是在《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》的精神和基礎(chǔ)上制定的。《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》指出：“要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學生的個性和特長；??在課內(nèi)外教學中宜從學生的實際出發(fā)，兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發(fā)展他們的數(shù)學才能。”

學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性。教師要根據(jù)學生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。對于學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生，教師要為他們設(shè)置一些選學內(nèi)容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

教育部2000年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容，在理解程度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學生的實際情況，使不同程度的學生在數(shù)學上得到相應的發(fā)展，并且要貫徹“少而精”的原則。

高中數(shù)學聯(lián)賽

全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》。

全國高中數(shù)學聯(lián)賽(加試)在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內(nèi)容，所增加內(nèi)容是：

1．平面幾何

幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；三角形旁心、費馬點、歐拉線；

幾何不等式；

幾何極值問題；

幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)；

圓的冪和根軸：

面積方法，復數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

2．代數(shù)

周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)；

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)；

遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式；第二數(shù)學歸納法；

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)及其應用；

復數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；

多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根*，多項式的插值公式*；

n次多項式根的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)多項式虛根成對定理；函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。

3．初等數(shù)論

同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，格點及其性質(zhì)，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。

4．組合問題

圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式；

組合計數(shù)，組合幾何；

抽屜原理；

容斥原理；

極端原理；

圖論問題；

集合的劃分；

覆蓋；

平面凸集、凸包及應用*。

(有*號的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營中可能考。)

注：上述大綱在2006年第十四次普及工作會上討論通過

初中數(shù)學競賽大綱(修訂討論稿)

中國數(shù)學會普及工作委員會制定

(2006年8月)

數(shù)學競賽活動對于開發(fā)學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數(shù)學的興趣，吸引他們?nèi)ミM行積極的探索，不斷培養(yǎng)和提高他們的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數(shù)學教育的一個重要組成部分。

為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康地開展，中國數(shù)學會普及工作委員會于1994年制定了《初中數(shù)學競賽大綱》，這份大綱的制定對全國初中數(shù)學競賽活動的開展起到了很好的指導性作用，使我國初中數(shù)學競賽活動日趨規(guī)范化和正規(guī)化。

近年來，課程改革的實踐在一定程度上改變了初中數(shù)學課程的體系、內(nèi)容和要求。同時，隨著國內(nèi)外數(shù)學競賽活動的發(fā)展，對競賽活動所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來的《初中數(shù)學競賽大綱》已經(jīng)不能適應新形勢的發(fā)展和要求。經(jīng)過廣泛征求意見和多次討論，對《初中數(shù)學競賽大綱》進行了修訂。

本大綱是《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的精神和基礎(chǔ)上制定的。在《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中提到：“??要激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；??要關(guān)注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；??”由于各種步同的因素，學生在數(shù)學知識、技能、能力方面和志趣上存在著差異，教學中要承認這種差異，區(qū)別對待，因材施教，因勢利導。應根據(jù)基本要求和通過選學內(nèi)容，適應學生的各種不同需要；對學有余力的學生，要通過講授選學內(nèi)容和組織課外活動等多咱形式，滿足他們的學習愿望，發(fā)展他們的教學才能；鼓勵學生積極參加形式多樣的課外實踐活動。

學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。教師要根據(jù)學生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導，引導學生主動地從事數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容，在理解度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。而“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，重在培養(yǎng)學生的學習興趣、學習習慣和學習方法，使不同的學生在數(shù)學上都得到相應的發(fā)展，并且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及與提高的關(guān)注，這樣才能加強基礎(chǔ)，不斷提高。

1．數(shù)

整數(shù)及進位制表示法，整除性及其判定；

素數(shù)和合數(shù)，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)；

奇數(shù)和偶數(shù)，奇偶性分析；

帶余除法和利用余數(shù)分類；

完全平方數(shù)；

因數(shù)分解的表示法，約數(shù)個數(shù)的計算；

有理數(shù)的概念及表示法，無理數(shù)，實數(shù)，有理數(shù)和實數(shù)四則運算的封閉性。

2．代數(shù)式

綜合除法、余式定理；

因式分解；

拆項、添項、配方、待定系數(shù)法；

對稱式和輪換對稱式；

整式、分式、根式的恒等變形；

恒等式的證明。·

3．方程和不等式

含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布； 含絕對值的一元一次方程、一元二次方程的解法；

含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；

含絕對值的一元一次不等式；

簡單的多元方程組；

簡單的不定方程(組)。

4．函數(shù)

y?ax?b,y?ax2?bx?c,y?ax2?bx?c的圖象和性質(zhì)； 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，簡單分式函數(shù)的最值；

含字母系數(shù)的二次函數(shù)。

5．幾何

三角形中的邊角之間的不等關(guān)系；

面積及等積變換；

三角形的心(內(nèi)心、外心、垂心、重心)及其性質(zhì)；

相似形的概念和性質(zhì)；

圓，四點共圓，圓冪定理；

四種命題及其關(guān)系。

6．邏輯推理問題

抽屜原理及其簡單應用；

簡單的組合問題；

簡單的邏輯推理問題，反證法；

極端原理的簡單應用；

枚舉法及其簡單應用。

注：上述大綱在2006年第十四次普及工作會上討論通過

第五篇：高中數(shù)學競賽大綱范文

高中數(shù)學競賽大綱（修訂討論稿）

中國數(shù)學會普及工作委員會制定

（2006年8月）

從1981年中國數(shù)學會普及工作委員會舉辦全國高中數(shù)學聯(lián)賽以業(yè)，在“普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針指導下，全國數(shù)學競賽活動方興未艾，每年一次的數(shù)學競賽吸引了上百萬學生參加。1985年我國又步入國際數(shù)學奧林匹克殿堂，加強了數(shù)學課外教育的國際交流，20年來我國已躋身于IMO強國之列。數(shù)學競賽活動對于開發(fā)學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數(shù)學的興趣，吸引他們?nèi)ミM行積極的探索，不斷培養(yǎng)和提高他們的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數(shù)學教育的一個重要組成部分。

為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，中國數(shù)學會普及工作委員會于1994年制定了《高中數(shù)學競賽大綱》，這份大綱的制定對高中數(shù)學競賽活動的開展起到了很好的指導性作用，我國高中數(shù)學競賽活動日趨規(guī)范化和正規(guī)化。

近年來，課程改革的實踐在一定程度上改變了我國中學數(shù)學課程的體系、內(nèi)容和要求。同時，隨著國內(nèi)外數(shù)學競賽活動的發(fā)展，對競賽活動年涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來的《高中數(shù)學競賽大綱》已經(jīng)不能適應新形勢的發(fā)展和要求。經(jīng)過廣泛征求意見和多次討論，對《高中數(shù)學競賽大綱》進行人修訂。

本大綱是在教育部2000年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》的精神和基礎(chǔ)上制定的，該教學大綱指出：“要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學生的個性和特長；??在課內(nèi)外教學中宜從學生的實際出發(fā)，兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發(fā)展他們的數(shù)學才能。”

學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性。教師要根據(jù)學生不同基礎(chǔ)、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。對于學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生，教師要為他們設(shè)置一些選學內(nèi)容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

教育部2000年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是競賽的基本要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容，在理解程度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。“課堂教學為主，課外活動為輔”也是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的內(nèi)容充分考慮了學生的實際情況，使不同程度的學生在數(shù)學上都能得到相應的發(fā)展，并且要貫徹“少而精”的原則。

高中數(shù)學聯(lián)賽

全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》。

高中數(shù)學聯(lián)賽加試

全國高中數(shù)學聯(lián)賽（加試）在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內(nèi)容，所增加內(nèi)容是：

1、平面幾何

幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

三角形帝心、費馬點、歐拉線；

幾何淡等式；

幾何極值問題；

幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)；

圓的冪和根軸；

面積方法，復數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

2、代數(shù)

周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)；

三角公式，三解恒等式，三角議程，三角不等式，反三角函數(shù)；

遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性學系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式；

第二數(shù)學歸綱法；

平均值不等式，柯西不等式，歐拉公式，棣莫費定理，單位根；

多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根＊，多項式的插值公式＊；

n次多項式的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實際數(shù)多項式虛根成對定理；

函數(shù)迭代，求n次迭代＊，簡單的函數(shù)議程＊。

3、初等數(shù)論

同余，歐幾里得除法，裴蜀定理完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數(shù)［x］，費馬小定理，格占及其性質(zhì)，無窮遞降法＊，歐拉定理＊，孫子定理＊。

4、組合問題

圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式；

組合計數(shù)，組合幾何；

抽屜原理；

容斥原理；

極端原理；

圖論問題；

集合的劃分；

覆蓋；

平面凸集、凸包及應用＊。

（有＊號的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營中可能考。）

注：上述大綱在2006年第十四次普及工作會上討論通過

初中數(shù)學競賽大綱（修訂討論稿）

中國數(shù)學會普及工作委員會制定

（2006年8月）

數(shù)學競賽活動對于開發(fā)學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數(shù)學的興趣，吸引他們?nèi)ミM行積極的探索，不斷培養(yǎng)和提高他們的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數(shù)學教育的一個重要組成部分。

為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康地開展，中國數(shù)學會普及工作委員會于1994年制定了《初中數(shù)學競賽大綱》，這份大綱的制定對全國初中數(shù)學競賽活動的開展起到了很好的指導性作用，使我國初中數(shù)學競賽活動日趨規(guī)范化和正規(guī)化。

近年來，課程改革的實踐在一定程度上改變了初中數(shù)學課程的體系、內(nèi)容和要求。同時，隨著國內(nèi)外數(shù)學競賽活動的發(fā)展，對競賽活動年涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來的《初中數(shù)學競賽大綱》已經(jīng)不能適應新形勢的發(fā)展和要求。經(jīng)過廣泛征求意見和多次討論，對《初中數(shù)學競賽大綱》進行了修訂。

本大綱是在《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的精神和基礎(chǔ)上制定的。在《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中提到：“??要關(guān)注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；??”由于各種不同的因素，學生在數(shù)學知識、技能、能力方面和志趣上存在差異，教學中要承認這種差異，區(qū)別對待，因材施教，因勢利導。應根據(jù)基本要求和通過選學內(nèi)容，適應學生的各種不同需要；對學有余力的學生，要通過講授選學內(nèi)容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學習愿望，發(fā)展他們的數(shù)學才能；鼓勵學生積極參加形式多樣的課外實踐活動。

學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。教師要根據(jù)學生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導，引導學生主動地從事數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效學習策略。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容，在理解程度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。而“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學生的實際情況，他階段、分層次讓學生逐步地去掌握，重在培養(yǎng)學生的學習興趣、學習習慣和學習方法，使不同的學生在數(shù)學上都得到相應的發(fā)展，并且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及與提高的關(guān)系，這樣才能加強基礎(chǔ)，不斷提高。

1、數(shù)

整數(shù)及進位制表示法，整除性及其判定；

素數(shù)和合數(shù)，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)；

奇數(shù)和偶數(shù)，奇偶性分析；

帶余除法和利用余數(shù)分類；

完全平方數(shù)；

因數(shù)分解的表示法，約數(shù)個數(shù)的計算；

有理數(shù)的概念及表示法，無理數(shù)，實數(shù)，有理數(shù)和實數(shù)四則運算的封閉性。

2、代數(shù)式

綜合除法、余式定理；

因式分解；

拆項、添項、配方、待定系數(shù)法；

對稱式和輪換對稱式；

整式、分工、根式的恒等變形；

恒等式的證明。

3、方程和不等式

含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布； 含絕對值的一元一次方程、一元二次方程的解法；

含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；

含絕對值的一元一次不等式；

簡單的多元方程組；

簡單的不定方程（組）。

4、函數(shù)

二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，簡單分工函數(shù)的最值；

含字母系數(shù)的二次函數(shù)。

5、幾何

三角形中的邊角之間的不等關(guān)系；

面積及等積變換；

三角形中的邊角之間的不等關(guān)系；

面積及等積變換；

三角形的心（內(nèi)心、外心、垂心、重心）及其性質(zhì)；

相似形的概念和性質(zhì)；

圓，四點共圓，圓冪定理；

四種命題及其關(guān)系。

6、邏輯推理問題

抽屜原理及其簡單應用；

簡單的組合問題

簡單的邏輯推理問題，反證法；

極端原理的簡單應用；

枚舉法及其簡單應用。

注：上述大綱在2006年第十四次普及工作會上討論通過