第一篇：PID含義說明

PID是以它的三種糾正算法而命名的。這三種算法都是用加法調整被控制的數值。而實際上這些加法運算大部分變成了減法運算因為被加數總是負值。這三種算法是：

比例-來控制當前，誤差值和一個負常數P（表示比例）相乘，然后和預定的值相加。P只是在控制器的輸出和系統的誤差成比例的時候成立。這種控制器輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關系。比如說，一個電熱器的控制器的比例尺范圍是10°C，它的預定值是20°C。那么它在10°C的時候會輸出100%，在15°C的時候會輸出50%，在19°C的時候輸出10％，注意在誤差是0的時候，控制器的輸出也是0。

積分來控制將來，計算誤差的一階導，并和一個負常數D相乘，最后和預定值相加。這個導數的控制會對系統的改變作出反應。導數的結果越大，那么控制系統就對輸出結果作出更快速的反應。這個D參數也是PID被稱為可預測的控制器的原因。D參數對減少控制器短期的改變很有幫助。一些實際中的速度緩慢的系統可以不需要D參數。用更專業的話來講，一個PID控制器可以被稱作一個在頻域系統的濾波器。這一點在計算它是否會最終達到穩定結果時很有用。如果數值挑選不當，控制系統的輸入值會反復振蕩，這導致系統可能永遠無法達到預設值。

編輯本段控制規律的選擇

盡管不同類型的控制器，其結構、原理各不相同，但是基本控制規律只有三個：比例（P）控制、積分（I）控制和微分（D）控制。這幾種控制規律可以單獨使用，但是更多場合是組合使用。如比例（P）控制、比例-積分（PI）控制、比例-積分-微分（PID）控制等。

比例（P）控制

單獨的比例控制也稱“有差控制”，輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關系，偏差越大輸出越大。實際應用中，比例度的大小應視具體情況而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系統克服擾動，余差太大，控制質量差，也沒有什么控制作用；比例度太大，控制作用太強，容易導致系統的穩定性變差，引發振蕩。

對于反應靈敏、放大能力強的被控對象，為提高系統的穩定性，應當使比例度稍小些；而對于反應遲鈍，放大能力又較弱的被控對象，比例度可選大一些，以提高整個系統的靈敏度，也可以相應減小余差。

單純的比例控制適用于擾動不大，滯后較小，負荷變化小，要求不高，允許有一定余差存在的場合。工業生產中比例控制規律使用較為普遍。

比例積分（PI）控制

比例控制規律是基本控制規律中最基本的、應用最普遍的一種，其最大優點就是控制及時、迅速。只要有偏差產生，控制器立即產生控制作用。但是，不能最終消除余差的缺點限制了它的單獨使用。克服余差的辦法是在比例控制的基礎上加上積分控制作用。

積分控制器的輸出與輸入偏差對時間的積分成正比。這里的“積分”指的是“積累”的意思。積分控制器的輸出不僅與輸入偏差的大小有關，而且還與偏差存在的時間有關。只要偏差存在，輸出就會不斷累積（輸出值越來越大或越來越小），一直到偏差為零，累積才會停止。所以，積分控制可以消除余差。積分控制規律又稱無差控制規律。

積分時間的大小表征了積分控制作用的強弱。積分時間越小，控制作用越強；反之，控制作用越弱。

積分控制雖然能消除余差，但它存在著控制不及時的缺點。因為積分輸出的累積是漸進的，其產生的控制作用總是落后于偏差的變化，不能及時有效地克服干擾的影響，難以使控制系統穩定下來。所以，實用中一般不單獨使用積分控制，而是和比例控制作用結合起來，構成比例積分控制。這樣取二者之長，互相彌補，既有比例控制作用的迅速及時，又有積分控制作用消除余差的能力。因此，比例積分控制可以實現較為理想的過程控制。

比例積分控制器是目前應用最為廣泛的一種控制器，多用于工業生產中液位、壓力、流量等控制系統。由于引入積分作用能消除余差，彌補了純比例控制的缺陷，獲得較好的控制質量。但是積分作用的引入，會使系統穩定性變差。對于有較大慣性滯后的控制系統，要盡量避免使用。

比例微分（PD）控制

比例積分控制對于時間滯后的被控對象使用不夠理想。所謂“時間滯后”指的是：當被控對象受到擾動作用后，被控變量沒有立即發生變化，而是有一個時間上的延遲，比如容量滯后，此時比例積分控制顯得遲鈍、不及時。為此，人們設想：能否根據偏差的變化趨勢來做出相應的控制動作呢？猶如有經驗的操作人員，即可根據偏差的大小來改變閥門的開度（比例作用），又可根據偏差變化的速度大小來預計將要出現的情況，提前進行過量控制，“防患于未然”。這就是具有“超前”控制作用的微分控制規律。微分控制器輸出的大小取決于輸入偏差變化的速度。

微分輸出只與偏差的變化速度有關，而與偏差的大小以及偏差是否存在與否無關。如果偏差為一固定值，不管多大，只要不變化，則輸出的變化一定為零，控制器沒有任何控制作用。微分時間越大，微分輸出維持的時間就越長，因此微分作用越強；反之則越弱。當微分時間為0時，就沒有微分控制作用了。同理，微分時間的選取，也是需要根據實際情況來確定的。

微分控制作用的特點是：動作迅速，具有超前調節功能，可有效改善被控對象有較大時間滯后的控制品質；但是它不能消除余差，尤其是對于恒定偏差輸入時，根本就沒有控制作用。因此，不能單獨使用微分控制規律。

比例和微分作用結合，比單純的比例作用更快。尤其是對容量滯后大的對象，可以減小動偏差的幅度，節省控制時間，顯著改善控制質量。

比例積分微分（PID）控制

最為理想的控制當屬比例-積分-微分控制規律。它集三者之長：既有比例作用的及時迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。

當偏差階躍出現時，微分立即大幅度動作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時起消除偏差的作用，使偏差幅度減小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制規律，因此可使系統比較穩定；而積分作用慢慢把余差克服掉。只要三個作用的控制參數選擇得當，便可充分發揮三種控制規律的優點，得到較為理想的控制效果。

編輯本段PID控制器調試方法 比例系數的調節

比例系數P的調節范圍一般是：0.1--100.如果增益值取 0.1，PID 調節器輸出變化為十分之一的偏差值。如果增益值取 100，PID 調節器輸出變化為一百倍的偏差值。

可見該值越大，比例產生的增益作用越大。初調時，選小一些，然后慢慢調大，直到系統波動足夠小時，再該調節積分或微分系數。過大的P值會導致系統不穩定，持續振蕩；過小的P值又會使系統反應遲鈍。合適的值應該使系統由足夠的靈敏度但又不會反應過于靈敏，一定時間的遲緩要靠積分時間來調節。

積分系數的調節

積分時間常數的定義是，偏差引起輸出增長的時間。積分時間設為 1秒，則輸出變化 100%所需時間為 1 秒。初調時要把積分時間設置長些，然后慢慢調小直到系統穩定為止。

微分系數的調節

微分值是偏差值的變化率。例如，如果輸入偏差值線性變化，則在調節器輸出側疊加一個恒定的調節量。大部分控制系統不需要調節微分時間。因為只有時間滯后的系統才需要附加這個參數。如果畫蛇添足加上這個參數反而會使系統的控制受到影響。如果通過比例、積分參數的調節還是收不到理想的控制要求，就可以調節微分時間。初調時把這個系數設小，然后慢慢調大，直到系統穩定。

編輯本段PID控制器的參數整定

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被 控過程的特性確定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是 依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主 要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應 曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數，都需 要在實際運行中進行最后調整與完善。現在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作；(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩，記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。

在實際調試中，只能先大致設定一個經驗值，然后根據調節效果修改。

對于溫度系統：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3

對于流量系統：P（%）40--100，I（分）0.1--1

對于壓力系統：P（%）30--70，I（分）0.4--3

對于液位系統：P（%）20--80，I（分）1--5

參數整定找最佳，從小到大順序查

先是比例后積分，最后再把微分加

曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大

曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳

曲線偏離回復慢，積分時間往下降

曲線波動周期長，積分時間再加長

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來

動差大來波動慢。微分時間應加長

理想曲線兩個波，前高后低4比1

一看二調多分析，調節質量不會低

編輯本段PID與自適應PID的區別：

首先弄清楚什么是自適應控制

在生產過程中為了提高產品質量，增加產量，節約原材料，要求生產管理及生產過程始終處于最優工作狀態。因此產生了一種最優控制的方法，這就叫自適應控制。在這種控制中要求系統能夠根據被測參數，環境及原材料的成本的變化而自動對系統進行調節，使系統隨時處于最佳狀態。自適應控制包括性能估計（辨別）、決策和修改三個環節。它是微機控制系統的發展方向。但由于控制規律難以掌握，所以推廣起來尚有一些難以解決的問題。

加入自適應的pid控制就帶有了一些智能特點，像生物一樣能適應外界條件的變化。

還有自學習系統，就更加智能化了。

第二篇：PID調節心得

鑒于最近一直在研究算法，所以頗有些心得體會，整理了一下，覺得比較實用的一些PID的原理，及具體的調節方案，供大家參考學習，調節這個參量的值，需要耐心和經驗，但是更多的是我們得靜下心來調整，希望大家加油，馬上我們就要交鋒了。如有疏忽之處請大家見諒。

模擬PID調節器

模擬PID調節器的微分方程和傳輸函數

PID調節器是一種線性調節器，它將給定值r(t)與實際輸出值c(t)的偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構成控制量，對控制對象進行控制。

PID調節器各校正環節的作用

1、比例環節：即時成比例地反應控制系統的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，調節器立即產生控制作用以減小偏差。

2、積分環節：主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數TI，TI越大，積分作用越弱，反之則越強。

3、微分環節：能反應偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號的值變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減小調節時間。

常用的控制方式

1、P控制

2、PI控制

3、PD控制

4、PID控制

PID算法的兩種類型

1、位置型控制――

2、增量型控制

微分先行和輸入濾波

1、微分先行

微分先行是把對偏差的微分改為對被控量的微分，這樣，在給定值變化時，不會 產生輸出的大幅度變化。而且由于被控量一般不會突變，即使給定值已發生改變，被控量也是緩慢變化的，從而不致引起微分項的突變。微分項的輸出增量為

2、輸入濾波

輸入濾波就是在計算微分項時，不是直接應用當前時刻的誤差e(n)，而是采用濾 波值e(n)，即用過去和當前四個采樣時刻的誤差的平均值，再通過加權求和形式近似構成微分

積分項的改進

一、抗積分飽和

積分作用雖能消除控制系統的靜差，但它也有一個副作用，即會引起積分飽和。在偏差始終存在的情況下，造成積分過量。當偏差方向改變后，需經過一段時間后，輸出u(n)才脫離飽和區。這樣就造成調節滯后，使系統出現明顯的超調，惡化調節品質。這種由積分項引起的過積分作用稱為積分飽和現象。

克服積分飽和的方法：

1、積分限幅法

積分限幅法的基本思想是當積分項輸出達到輸出限幅值時，即停止積分項的計算，這時積分項的輸出取上一時刻的積分值。其算法流程如圖5-2-4所示。

2、積分分離法

積分分離法的基本思想是在偏差大時不進行積分，僅當偏差的絕對值小于一預定的門限值ε時才進行積分累積。這樣既防止了偏差大時有過大的控制量，也避免了過積分現象。

3、變速積分法

變速積分法的基本思想是在偏差較大時積分慢一些，而在偏差較小時積分快一些，以盡快消除靜差。

二、消除積分不靈敏區

1、積分不靈敏區產生的原因

當計算機的運行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，)容易出現小于字長的精度而丟數，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區。

2消除積分不靈敏區的措施：

1）增加A/D轉換位數，加長運算字長，這樣可以提高運算精度。2）當積分項小于輸出精度ε的情況時，把它們一次次累加起來，采樣周期的選擇

一、選擇采樣周期的重要性

采樣周期越小，數字模擬越精確，控制效果越接近連續控制。對大多數算法，縮短采樣周期可使控制回路性能改善，但采樣周期縮短時，頻繁的采樣必然會占用較多的計算工作時間，同時也會增加計算機的計算負擔，而對有些變化緩慢的受控對象無需很高的采樣頻率即可滿意地進行跟蹤，過多的采樣反而沒有多少實際意義。

二、選擇采樣周期的原則――采樣定理

最大采樣周期根據耐奎斯特采樣定理可知。

三、選擇采樣周期應綜合考慮的因素

1、給定值的變化頻率

加到被控對象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率應越高，以使給定值的改變通過采樣迅速得到反映，而不致在隨動控制中產生大的時延。

2、被控對象的特性 1）

考慮對象變化的緩急，若對象是慢速的熱工或化工對象時，T一般取得較大。在對象變化較快的場合，T應取得較小。

2）

考慮干擾的情況，從系統抗干擾的性能要求來看，要求采樣周期短，使擾動能迅速得到校正。

3、使用的算式和執行機構的類型 1）

采樣周期太小，會使積分作用、微分作用不明顯。同時，因受微機計算精度的影響，當采樣周期小到一定程度時，前后兩次采樣的差別反映不出來，使調節作用因此而減弱。

2）

執行機構的動作慣性大，采樣周期的選擇要與之適應，否則執行機構來不及反應數字控制器輸出值的變化。

4、控制的回路數

要求控制的回路較多時，相應的采樣周期越長，以使每個回路的調節算法都有足夠的時間來完成。

二、常用的簡易工程整定法

1、擴充臨界比例度法――適用于有自平衡特性的被控對象 整定數字調節器參數的步驟是：

(1)選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。

(2)去掉積分作用和微分作用，逐漸增大比例度系數，直至系統對階躍輸入的響 應達到臨界振蕩狀態(穩定邊緣)，記下此時的臨界比例系數 及系統的臨界振蕩

周期。

第三篇：PID控制小結

PID控制小結

在PID參數進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID參數當然是最理想的方法，但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數。

增大比例系數P一般將加快系統的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數會使系統有比較大的超調，并產生振蕩，使穩定性變壞。增大積分時間I有利于減小超調，減小振蕩，使系統的穩定性增加，但是系統靜差消除時間變長。

增大微分時間D有利于加快系統的響應速度，使系統超調量減小，穩定性增加，但系統對擾動的抑制能力減弱。在湊試時，可參考以上參數對系統控制過程的影響趨勢，對參數調整實行先比例、后積分，再微分的整定步驟。

PID控制原理：

1、比例（P）控制 ：比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差。

2、積分（I）控制 ：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。

3、微分（D）控制 ：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩。其原因是由于存在有較大慣性組件（環節）或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。PID控制器參數整定的一般方法：

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：

一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改； 二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最后調整與完善。

現在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作；(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩，記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。

PID參數的設定：是靠經驗及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設定值曲線，從而調整P、I、D的大小。書上的常用口訣：

參數整定找最佳，從小到大順序查； 先是比例后積分，最后再把微分加； 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大； 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳； 曲線偏離回復慢，積分時間往下降； 曲線波動周期長，積分時間再加長； 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來； 動差大來波動慢。微分時間應加長； 理想曲線兩個波，前高后低4比1； 一看二調多分析，調節質量不會低。

個人認為PID參數的設置的大小，一方面是要根據控制對象的具體情況而定；另一方面是經驗。P是解決幅值震蕩，P大了會出現幅值震蕩的幅度大，但震蕩頻率小，系統達到穩定時間長；I是解決動作響應的速度快慢的，I大了響應速度慢，反之則快；D是消除靜態誤差的，一般D設置都比較小，而且對系統影響比較小。PID參數怎樣調整最佳（1）整定比例控制

將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應，直至得到反應快、超調小的響應曲線。（2）整定積分環節

若在比例控制下穩態誤差不能滿足要求，需加入積分控制。

先將步驟（1）中選擇的比例系數減小為原來的50～80％，再將積分時間置一個較大值，觀測響應曲線。然后減小積分時間，加大積分作用，并相應調整比例系數，反復試湊至得到較滿意的響應，確定比例和積分的參數。（3）整定微分環節

若經過步驟（2），PI控制只能消除穩態誤差，而動態過程不能令人滿意，則應加入微分控制，構成PID控制。先置微分時間TD=0，逐漸加大TD，同時相應地改變比例系數和積分時間，反復試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數。

第四篇：數字PID控制器設計

數字PID控制器設計

設計任務：

設單位反饋系統的開環傳遞函數為：

設計數字PID控制器，使系統的穩態誤差不大于0.1，超調量不大于20%，調節時間不大于0.5s。采用增量算法實現該PID控制器。

具體要求：

1.采用Matlab完成控制系統的建立、分析和模擬仿真，給出仿真結果。

2.設計報告內容包含數字PID控制器的設計步驟、Matlab仿真的性能曲線、采樣周期T的選擇、數字控制器脈沖傳遞函數和差分方程形式。

3.設計工作小結和心得體會。4.列出所查閱的參考資料。

數字PID控制器設計報告

一、設計目的 了解數字PID控制算法的實現；

掌握PID控制器參數對控制系統性能的影響；

能夠運用MATLAB/Simulink 軟件對控制系統進行正確建模并對模塊進行正確的參數設置；

加深對理論知識的理解和掌握； 5 掌握計算機控制系統分析與設計方法。

二、設計要求

1采用增量算法實現該PID控制器。

2熟練掌握PID設計方法及MATLAB設計仿真。

三、設計任務

設單位反饋系統的開環傳遞函數為：

設計數字PID控制器，使系統的穩態誤差不大于0.1，超調量不大于20%，調節時間不大于0.5s。采用增量算法實現該PID控制器。

四、設計原理

1.數字PID原理結構框圖

2.增量式PID控制算法

?u?k??KPe?k??KI?e?i??KD??e?k??e?k?1??i?0?

=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] =u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)所以Δu(k)=u(k)-u(k-1)

=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

=(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)整理：

Δu(k)= Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)A= Kp+Ki+Kd

B=-(Kp+2Kd)C=Kd

五、Matlab仿真選擇數字PID參數

（擴充臨界比例度法/擴充響應曲線法 具體整定步驟）

利用擴充臨界比例帶法選擇數字PID參數，擴充臨界比例帶法是以模擬PID調節器中使用的臨界比例帶法為基礎的一種數字PID參數的整定方法。其整定步驟如下：； 1)選擇合適的采樣周期T；

2)在純比例的作用下,給定輸入階躍變化時,逐漸加大比例作用Kp(即減小比例帶?),直至系統出現等幅震蕩,記錄比例增益Kc,及振蕩周期Tc。Kc成 為臨界振蕩比例增益(對應的臨界比例帶?),Tc成為臨界振蕩周期。

=1/150S^3+6/25S^2+37/30S+1 在MATLAB下輸入如下程序：

num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[20:2:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid

title('Kp變化時系統的階躍響應曲線')axis([0,3,0,2.3])仿真階躍響應如下圖：

調整參數：p=[35:2:45] 程序如下： num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[35:2:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid title('Kp變化時系統的階躍響應曲線')axis([0,3,0,2.3])仿真階躍響應如下圖：

由圖像可知：當Kp在40~45之間時，系統會出現等幅振蕩。為進一步得到準確的Kp，調整程序參數p=[40:1:45]，程序如下： num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[40:1:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid

title('Kp變化時系統的階躍響應曲線')axis([0,3,0,2.3])仿真階躍響應如下圖：

由圖像進一步精確得Kc約為43時，系統出現等幅震蕩，震蕩周期Tc約為0.5s。

擴充臨界比例帶法選擇數字PID參數的計算公式如下表所示：

3）選擇控制度。控制度的定義為數字調節器和模擬調節所對應的過度過程的誤差平方積分之比，即控制度=?0??2eDdt?0edt2式中，eD為數字調節器的控制誤差;e為模擬調節器的控制誤差.當控制度為1.05時,數字調節器魚模擬調節器的控制效果相當;當控制度為2時,數字調節器比模擬調節器的控制效果差一倍；在此選控制度為1.05。按選擇的控制度指標及Tc,Kc實驗測得值,由查表選擇相應的計算公式計算采樣周期：T=0.007，Kp=27，Ti=0.245，Td=0.07;KI?KiT?KPT=0.77，KD?Kd?KPTD=270，Ki=0.23

TITTTc=0.5 則T=Tc*0.014=0.5*0.014=0.007;

Kp=Kc*0.63=43*0.63=27.09;

Ti=Tc*0.49=0.5*0.49=0.245;

Td=Tc*0.14=0.5*0.14=0.07;

Kp=27.09;

Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;

Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09;

六、Matlab/Simulink 控制系統建模 1.控制器

ΔU(Z)=(Kp+Ki+Kd)E(Z)-(Kp+2Kd)/Z*E(Z)+Kd/Z^2*E(Z)則D(Z)=ΔU(Z)/E(Z)=(Kp+Ki+Kd)-(Kp+2Kd)/Z+Kd/Z^2 =[(Kp+Ki+Kd)Z^2-(Kp+2Kd)Z+Kd]/Z^2 2.仿真模型圖

將 Kp=27.09;

Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;

Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09帶入，得：

Kp+Ki+Kd=27.09+0.774+270.09=297.95 Kp+2Kd=27.09+2*270.09=567.27 Kd=270.09

即D(Z)=[297.95*Z^2-567.27*Z+270.09]/Z^2

G0(S)=43/[0.00667S^3+0.24S^2+1.2333S+1] 3.輸出階躍響應曲線

Scope中得到階躍響應曲線如下所示：

4、試湊法微調參數 由階躍響應圖像可得：

Y(∞）=0.96，則穩態誤差Ess=1-0.96=0.04 超調量

=（1.1-0.96）/0.96*100%=14.6% 調整時間Ts=0.27s

系統有少量的穩態誤差，則適當增大KI參數，使得KI參數由0.774變為1.774；

Scope中得到階躍響應曲線如下所示：

由圖像可知：此時穩態誤差Ess減為1-0.98=0.02，超調量=(1.1-1)/1*100%=10%,調整時間減少為Ts=0.15s，但該曲線不夠平滑，調整：Kp=36.08，Ki=2.770，Kd=270.08，降低傳遞函數的K值為36

Scope中得到階躍響應曲線如下所示：

此時穩態誤差幾乎為0，調整時間Ts為0.3s，超調量為(1.05-1)/1*100%=5%,基本符合要求

5.最終PID參數及輸出響應曲線 當Kp=36.08 Ki=2.770 Kd=270.08時

最終輸出階躍響應曲線為：

七、設計心得體會

通過這次設計，重新認識了計算機控制系統的數字PID控制，基本掌握了數字PID控制的基本規律，也認識到計算機控制系統的復雜性，檢驗了我所學的知識，體會了控制系統三大指標“穩，準，快”的意義.加深了我對自動控制系統的了解，同時也對比例、積分、微分控制有了更進一步的認識。

比例系數的加大，將使系統的響應速度加快，在系統穩定的前提下，加大比例系數可以減少穩態誤差。但不能消除穩態誤差。積分控制通常影響系統的穩定性，有助于消除穩態誤差，提高系統的控制精度。而微分作用的增加則可以改善系統的動態特性，但也可能降低系統的抗干擾能力。比例+積分控制器可以使系統進入穩態后無穩態誤差。而比例+微分控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。

這次設計過程讓我們把理論知識付諸于實踐，這對以后的學習帶來了更大的 幫助!

八、參考文獻

1．陳懷琛.MATLAB及在電子信息課程中的應用.北京：電子工業出版社，2009 2．趙廣元.MATLAB與控制系統仿真實踐.北京：北京航空航天大學出版社，2009

第五篇：PID控制學習筆記整理

一、PID控制原理

1．綜述：

PID是一種線性控制器，它根據給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構成控制方案：

e(t)?rin(t)?yout(t)

重點關注相關算法是如何對偏差進行處理的。

?1tde(t)?u(t)?kp?e(t)??e(t)dt?TD?0Tdt?1???U(s)1?G(s)??kp?1??TDs??E(s)T1s?? PID控制器各校正環節的作用如下：

比例環節： 成比例地反映控制系統的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小偏差。

積分環節：主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數T,T越大，積分作用越弱，反之則越強。

微分環節：反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間。2．PID控制算法分類 2.1、位置式PID控制算法

按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點kT代表連續時間t，以矩形法數值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：

??t?kT(k?0,1,2,3??)?kk?t??0e(t)dt?T?e(j)?T?e(j)j?0j?0??de(t)e(kT)?e((k?1)T)e(k)?e(k?1)???TT?dt

可得離散表達式：

Tu(k)?kp(e(k)?T1kTDe(j)?(e(k)?e(k?1)))?Tj?0ke(k)?e(k?1)?kpe(k)?ki?e(j)T?kdTj?0式中，Ki=Kp/Ti, Kd=KpTd, T為采樣周期，K為采樣序號，k=1, 2, ……, e(k-1)和e(k)分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。位置式PID控制系統

算法流程：

本方法可實現D/A及A/D的功能，符合數字實時控制的真實情況，計算機及DSP的實時PID控制都屬于這種情況。

2.2、增量式PID控制算法

當執行機構需要的是控制量的增量（例如驅動步進電機）時，應采用增量式PID控制。根據遞推原理可得：

u(k?1)?kp(e(k?1)?ki?e(j)?kd(e(k?1)?e(k?2)))j?0k?1

增量式PID的算法：

?u(k)?u(k)?u(k?1)

?u(k)?kp(e(k)?e(k?1))?kie(k)?kd(e(k)?2e(k?1)?e(k?2))2.3、積分分離PID控制算法

在普通PID控制中，引入積分環節的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結束或大幅度增減設定時，短時間內系統輸出有很大的偏差,會造成PID運算的積分積累，致使控制量超過執行機構可能允許的最大動作范圍對應的極限控制量，引起系統較大的振蕩，這在生產中是絕對不允許的。

積分分離控制基本思路是，當被控量與設定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統穩定性降低，超調量增大；當被控量接近給定量時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度

具體實現的步驟是：

1、根據實際情況，人為設定閾值ε＞0；

2、當∣e(k)∣＞ε時，采用PD控制，可避免產生過大的超調，又使系統有較快的響應；

3、當∣e(k)∣≤ε時，采用PID控制，以保證系統的控制精度。

<體現的思想就是分段控制> 積分分離控制算法可表示為：

u(k)?kpe(k)??ki?e(j)T?kd(e(k)?e(k?1))/Tj?0k

式中，T為采樣時間，β項為積分項的開關系數

?1??0其算法流程：

e(k)??e(k)??

2.4、抗積分飽和PID控制算法

積分飽和現象

所謂積分飽和現象是指若系統存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導致u(k)達到極限位置。此后若控制器輸出繼續增大，u(k)也不會再增大，即系統輸出超出正常運行范圍而進入了飽和區。一旦出現反向偏差，u(k)逐漸從飽和區退出。

進入飽和區愈深則退飽和時間愈長。此段時間內，系統就像失去控制。這種現象稱為積分飽和現象或積分失控現象。

執行機構飽和特性

抗積分飽和算法

在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負偏差；若未超出，則按普通PID算法進行調節。

這種算法可以避免控制量長時間停留在飽和區。2.5、梯形積分PID控制算法

在PID控制律中積分項的作用是消除余差，為了減小余差，應提高積分項的運算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。

梯形積分的計算公式為：

dt?e(t)0t??i?0ke(i)?e(i?1)2T

2.6、變速積分PID控制算法

變速積分的基本思想是，設法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統品質。

設置系數f(e(k))，它是e(k)的函數。當∣e(k)∣增大時，f減小，反之增大。變速積分的PID積分項表達式為：

?k?1?ui(k)?ki??e(i)?f?e(k)?e(k)?T?i?0?

系數f與偏差當前值∣e(k)∣的關系可以是線性的或是非線性的，例如，可設為：

?1??A?e(k)?Bf?e(k)??A??0?變速積分PID算法為：

e(k)?BB?e(k)?A?B

e(k)?A?B

?k?1?u(k)?kpe(k)?ki??e(i)?f?e(k)?e(k)??T?kd?e(k)?e(k?1)??i?0?

這種算法對A、B兩參數的要求不精確，參數整定較容易

2.7、不完全微分PID控制算法

在PID控制中，微分信號的引入可改善系統的動態特性，但也易引進高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統性能得到改善

不完全微分PID的結構如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環節上，右圖是將低通濾波器加在整個PID控制器之后

不完全微分算法：

uD(k)?KD(1?a)(e(k)?e(k?1))??uD(k?1)

KD?kp?TD/Ts??TfTs?TfTs為采樣時間，Ti和Td為積分時間常數和微分時間常數，Tf為濾波器系數

2.8、微分先行PID控制算法

微分先行PID控制的特點是只對輸出量yout(k)進行微分，而對給定值rin(k)不進行微分。這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值rin(k)頻繁升降的場合，可以避免給定值升降時引起系統振蕩，從而明顯地改善了系統的動態特性

結構圖如下：

2.9、帶死區的PID控制算法

在計算機控制系統中，某些系統為了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動作所引起的振蕩，可采用帶死區的PID控制算法，控制算式為：

0

0

式中，e(k)為位置跟蹤偏差，e0是一個可調參數，其具體數值可根據實際控制對象由實驗確定。若e0值太小，會使控制動作過于頻繁，達不到穩定被控對象的目的；若e0太大，則系統將產生較大的滯后

控制算法流程：

?0e(k)???e(k)e(k)?ee(k)?e

注：<我們電子設計競賽里，在簡易倒立擺控制裝置中就采用了帶死區的PID控制算法，當時并不知道這個名稱，這也就是在現場測試的時候為什么老師會問我們擺能夠保持倒立靜止不動，而不是靠左右抖動來控制平衡，就是因為我在里面設置了死區：好像是5度的角度> 仿真測試例程和圖像見參考文檔《先進PID控制及其MATLAB仿真》

3．PID控制體會（2013·12·17）

具體接觸到實際中的應用有過兩次的體會：

一是利用數字PID控制算法調節直流電機的速度，方案是采用光電開關來獲得電機的轉動產生的脈沖信號，單片機（MSP430G2553）通過測量脈沖信號的頻率來計算電機的轉速（具體測量頻率的算法是采用直接測量法，定時1s測量脈沖有多少個，本身的測量誤差可以有0.5轉加減），測量的轉速同給定的轉速進行比較產生誤差信號，來產生控制信號，控制信號是通過PWM調整占空比也就是調整輸出模擬電壓來控制的（相當于1位的DA，如果用10位的DA來進行模擬調整呢？效果會不會好很多？），這個實驗控制能力有一定的范圍，只能在30轉/秒和150轉/秒之間進行控制，當給定值（程序中給定的速度）高于150時，實際速度只能保持在150轉，這也就是此系統的最大控制能力，當給定值低于30轉時，直流電機轉軸實際是不轉動的，但由于誤差值過大，轉速會迅速變高，然后又會停止轉動，就這樣循環往復，不能達到控制效果。根據實測，轉速穩態精度在正負3轉以內，控制時間為4到5秒。實驗只進行到這種程度，思考和分析也只停留在這種深度。

二是利用數字PID控制算法調節直流減速電機的位置，方案是采用與電機同軸轉動的精密電位器來測量電機轉動的位置和角度，通過測量得到的角度和位置與給定的位置進行比較產生誤差信號，然后位置誤差信號通過一定關系（此關系純屬根據想象和實驗現象來擬定和改善的）轉換成PWM信號，作為控制信號的PWM信號是先產生對直流減速電機的模擬電壓U，U來控制直流減速電機的力矩（不太清楚），力矩產生加速度，加速度產生速度，速度改變位置，輸出量是位置信號，所以之間應該對直流減速電機進行系統建模分析，仿真出直流減速電機的近似系統傳遞函數，然后根據此函數便可以對PID的參數進行整定了。

兩次體會都不是特別清楚PID參數是如何整定的，沒有特別清晰的理論指導和實驗步驟，對結果的整理和分析也不夠及時，導致實驗深度和程度都不能達到理想效果。

以后的學習要保持咬定青山不放松的勁頭，不把一件事情弄透徹絕不放手！PID控制的學習可以繼續進行，看看如何通過仿真來更加深入的理解其過程。然后趁著于立佳學長正在進行這項工作，我可以等待他把調節更加深入之后來求教。

**********************************************2013年12月17日星期二